u3 cálculo diferencial de varias variables

U3 Cálculo Diferencial de Varias Variables

"No se puede enseñar nada a un hombre; sólo se le puede ayudar a encontrar la respuesta dentro de sí mismo". Galileo Galilei (1564-1642)

Universidad Politécnica de DurangoIngeniería en Tecnologías de Manufactura

Asignatura: Cálculo VectorialDocente: Dr. Marco Santiago González

Durango Dgo. Febrero 22 del 20151

f :!2 → ! f :! → !3

f : t→< f (t),g(t),h(t) >

U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesÍndice

1 Sinopsis y Palabras Clave.2 Fundamento Teórico y Ejemplos de Aplicación. Campos Escalares y Campos Vectoriales.

Cálculo Diferencial de Campos Escalares Derivadas Parciales de Primer Orden, Diferencial Total, Derivadas Parciales de Orden Superior, Regla de la Cadena para Funciones de Varias Variables.

Cálculo Diferencial de Campos Vectoriales Derivada Direccional y Vector Gradiente, Divergencia Rotacional. Propiedades del Gradiente, Divergencia y Rotacional.

3 Referencias.

Anexo A (Fórmulas Básicas de Cálculo Diferencial )UNIPOLI Durango Ingeniería en Tecnologías de Manufactura 2 Dr Marco Santiago 22/II/2015

U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesSinopsis y Palabras Clave

UNIPOLI Durango Ingeniería en Tecnologías de Manufactura 3

Sinopsis

En esta Unidad, Cálculo Diferencial de Funciones de Varias Variables, se trabaja con Campos Escalares(Funciones de Varias Variables) y Campos Vectoriales(Funciones Vectoriales). El Calculo Diferencial de Funciones de Varias Variables, con lleva a las definiciones y cálculo de Derivadas Parciales de Primer Orden, Diferencial Total, Derivadas Parciales de Orden Superior, Regla de la Cadena para Funciones de Varias Variables. El Cálculo Diferencial de Funciones Vectoriales trae consigo los conceptos y cálculo de: Derivada Direccional y Vector Gradiente, Divergencia y Rotacional.

Palabras Clave

Campo Escalar, Derivadas Parciales de Primer Orden, Diferencial Total, Derivadas Parciales de Orden Superior, Regla de la Cadena de Funciones de Varias Variables. Campo Vectorial, Derivada Direccional y Vector Gradiente, Divergencia y Rotacional.

Dr Marco Santiago 22/II/2015

U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesFundamento Teórico(Campos Escalares)

UNIPOLI Durango Ingeniería en Tecnologías de Manufactura 4 Dr Marco Santiago 22/II/2015

f : (x, y) f⎯ →⎯ z = f (x, y) f :!

2 ⎯→⎯ !

Los Campos Escalares están relacionados con las Funciones de Varias Variables

U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesAplicación Real(Campos Escalares)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesFundamento Teórico(Campos Vectoriales)


f : t f⎯ →⎯ < f (t),g(t),h(t) > f :!

f⎯ →⎯ !3

f :!3 ⎯→⎯ !3

f :!2 ⎯→⎯ !2

Los Campos Vectoriales están relacionados con las Funciones Vectoriales

U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesAplicación Real(Campos Vectoriales)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesFundamento Teórico (Derivadas Parciales)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesFundamento Teórico (Derivadas Parciales Interpretación Geométrica)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesEjemplo (Derivadas Parciales)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesEjemplo 1 (Derivadas Parciales)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesFundamento Teórico y Ejemplos (Diferencial Total de Derivadas Parciales)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesFundamento Teórico (Derivadas Parciales de Orden Superior)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesEjemplo (Derivadas Parciales de Orden Superior)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesFundamento Teórico (Regla de la Cadena Derivadas Parciales)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesEjemplo (Regla de la Cadena Derivadas Parciales)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesFundamento Teórico (Gradiente y Derivada Direccional)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesAplicación Real (Gradiente Interpretación Geométrica)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesEjemplo 1 (Gradiente y Derivada Direccional)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesFundamento Teórico y Ejemplo (Divergencia)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesFundamento Teórico y Ejemplo (Rotacional)


U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesFundamento Teórico (Propiedades del Gradiente, Divergencia y Rotacional)


U1 Funciones de Varias VariablesReferencias

UNIPOLI Durango Ingeniería en Tecnologías de Manufactura Dr Marco Santiago 22/II/2015 32

Referencias Bibliográficas

Titulo: Calculo de Varias Variables Trascendentes Tempranas - 7ª Ed Tema: 14.3 Derivadas parciales 900 14.5 Regla de la cadena 924 14.6 Derivadas direccionales y el vector gradiente 933 Autor: Stewart Janes Editorial: CENGAGE Learning

Titulo: THOMAS Cálculo de Varias Variables -1 2ª Ed Tema: 14.3 Derivadas parciales 764 , 14.4 Regla de la cadena 775 14.5 Derivadas direccionales y vectores gradiente 784 Autor: George B. Thomas, Jr. Editorial: PEARSON EDUCACIÓN

Titulo: Análisis Vectorial - 2ª Ed Tema: Capitulo 4 GRADIENTE, DIVERGENCIA Y ROTACIONAL 69 Autor: Murray R. Spiegel , Seymour Lipschutz Editorial: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.

Referencias Electrónicas

http://www.geogebra.org/

http://www.wolframalpha.com/

http://www.unipolidgo.edu.mx/moodle/course/view.php?id=1881 y 1886

U3 Cálculo Diferencial de Varias VariablesAnexo A (Fórmulas Básicas de Cálculo Diferencial )


ddx(c) = 0

ddx(x) = 1

ddx(cx) = c

ddx(cu) = c du

dx

ddx(cxn ) = ncxn−1

ddx(cun ) = ncun−1 du

dxddx

sin(u)[ ] = cos(u) dudx

ddx

cos(u)[ ] = −sin(u) dudx

ddx(eu ) = eu du

dx

ddx

ln(u)[ ] =dudxu

ddx(u ± v) = du

dx± dudx

ddx(u ⋅v) = u dv

dx+ v du

dx

ddx

uv

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥=v ⋅ dudx

− u dvdx

v 2

Regla_de_la_Cadena

si_ y = f (u)_ y_u = g(x)dydx

= dydu

idudx

Regla_de_la_CadenaFunciones_de_Varias_Variables

si_w = f (x, y)_ y_ x = x(t)_ y_ y = y(t)dwdt

= ∂w∂x

idxdt

+ ∂w∂y

idydt

u3 cálculo diferencial de varias variables

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