tuyển tập đề thi vào thpt 21 tỉnh thành năm 2014 · tuyển tập đề thi vào thpt...
TRANSCRIPT
Tuyển tập đề thi vào THPT 21 tỉnh thành năm 2014-2015 - NNT
Mục lục ĐỀ 1. TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU .................................................................................. 2 ĐỀ 2. TỈNH BÌNH DƯƠNG ............................................................................................ 6 ĐỀ 3. TỈNH ĐĂK LĂK ..................................................................................................10 ĐỀ 4. TỈNH BÌNH ĐỊNH ..............................................................................................12 ĐỀ 5. TP. HỒ CHÍ MINH .............................................................................................15 ĐỀ 6. TP.ĐÀ NẴNG .....................................................................................................18 ĐỀ 7. TỈNH KHÁNH HOÀ .............................................................................................21 ĐỀ 8. TỈNH QUẢNG NGÃI ...........................................................................................25 ĐỀ 9. TỈNH TÂY NINH ................................................................................................28 ĐỀ 10. TỈNH NINH THUẬN ..........................................................................................32 ĐỀ 11. HÀ NỘI ...........................................................................................................34 ĐỀ 12. TỈNH PHÚ THỌ ...............................................................................................38 ĐỀ 13. TỈNH LẠNG SƠN..............................................................................................42 ĐỀ 14. TỈNH HẢI DƯƠNG ...........................................................................................44 ĐỀ 15. TỈNH BẮC NINH ..............................................................................................48 ĐỀ 16. TỈNH NGHỆ AN ...............................................................................................52 ĐỀ 17. TỈNH THANH HÓA ...........................................................................................55 ĐỀ 18. TỈNH CÀ MAU .................................................................................................58 ĐỀ 19. TỈNH HƯNG YÊN .............................................................................................60 ĐỀ 20. TỈNH KIÊN GIANG ...........................................................................................64 ĐỀ 21. TỈNH NAM ĐỊNH .............................................................................................67
Tuyển tập đề thi vào THPT 21 tỉnh thành năm 2014-2015 - NNT
ĐỀ 1. TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
Năm học 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình: x2+8x+7=0
a) Giải hệ phương trình: 3 5
2 4
x y
x y
b) Cho biểu thức : 26(2 3) 75
2 3M
c) Tìm tât cả cac căp sô nguyên dương (x;y) thảo man 4x2=3+y2
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho parabol (P): 22y x và đường thẳng (D): y=x-m+1( vơi m là tham sô).
a) Vẽ Parabol (P)
b) Tìm tât cả cac gia tri cua m để (P)cắt (D) co đung môt điểm chung.
c) Tìm toa đô cac diểm thuôc (P) co hoành đô băng hai lân tung đô.
Bài 3: (1 điểm)
Hương ứng phong trào “Vi biển đao Trương Sa” môt đôi tàu dư đinh chơ 280 tân hàng ra
đảo. Nhưng khi chuân bi khơi hành thì sô hàng hoa dâ tăng thêm 6 tân so vơi dư đinh. Vì vây
đôi tàu phải bô sung thêm 1 tàu và môi tàu chơ it hơn dư đinh 2 tân hàng. Hoi khi dư đinh đôi
tàu co bao nhiêu chiêc tàu, biêt cac tàu chơ sô tân hàng băng nhau?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tron (O) và môt điểm A cô đinh năm ngoài (O). Ke tiêp tuyên AB, AC vơi (O) (
B,C là cac tiêp điểm). Goi M là môt điểm di đông trên cung nho BC( M khac B và C). Đường
thẳng AM cắt (O) tai điểm thứ 2 là N. Goi E là trung điểm cua MN.
a) Chứng minh 4 điểm A,B,O,E cung thuôc môt đường tron. Xac đinh tâm cua đường tron
đo.
b) Chưng minh 2 180oBNC BAC
c) Chưng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2).
d) Goi I, J lân lươt là hình chiêu cua M trên canh AB, AC. Xac đinh vi tri cảu M sao cho
tich MI.MJ đat gia tri lơn nhât.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho hai sô dương x, y thoa xy=3. Tìm gia tri nho nhât cua biểu thức P=3 9 26
3x y x y
-------HÊT-------
Tuyển tập đề thi vào THPT 21 tỉnh thành năm 2014-2015 - NNT
BÀI GIẢI SƠ LƯỢC
Bài 1:
1. Giai phương trinh và hê phương trinh
a) x2 +8x +7 = 0
Ta co: a-b+c=1-8+7=0 nên pt co hai nghiệm phân biệt:
x1=-1; x2=-7
Vây tâp nghiệm cua PT là : S={-1;-7}
b) 3 5 1 1
2 4 2 4 2
x y x x
x y y y
c) 6
(2 3) 75 6(2 3) 2 3 5 3 142 3
M
d) Ta co: 4x2-y2=3(2x+y)(2x-y)=3
2 3 1( )
2 1 1
2 1 1( )
2 3 1
2 1 1( )
2 3 1
2 3 1( )
2 1 1
x y xn
x y y
x y xl
x y y
x y xl
x y y
x y xl
x y y
Vây nghiêm dương cua pt là (1; 1)
Bài 2:
a) Vẽ đô thi hàm sô:
x -2 -1 0 1 2
y= 22x 8 2 0 2 8
b) Xet phương trình hoành đô giao điểm cả (P) và (D): 22x = 1x m 2x2-x+m-1=0
=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m
Để (P) và (D) co môt điểm chung thì : =09-8m=0m=9
8
Vây vơi m=9
8 thì (P) và (D) co môt điểm chung.
c) Điểm thươc (P) mà hoành đô băng hai lân tung đô nghìa là x=2y nên ta co:
y=2(2y)2y=8y2
0
1
8
y
y
Vây điểm thuôc (P) mà hoành đô băng hai lân tung đô là (0;0) , (1
4,1
8)
Bài 3: hoctoancapba.com
Goi x(chiêc) sô tàu dư đinh cua đôi( xN*, x<140)
sô tàu tham gia vân chuyển là x+1(chiêc)
Sô tân hàng trên môi chiêc theo dư đinh: 280
x (tân)
Sô tân hàng trên môi chiêc thưc tê: 286
1x (tân)
Theo đê bài ta co pt: 280
x-
286
1x =2
280(x+1)-286x=2x(x+1)
x2+4x-140=0
10
14( )
x
x l
Vây đôi tàu luc đâu là 10 chiêc.Bài 4:
a) Ta co:
EM=EN(gt)OEMN 90oAEO
Mà 090ABO (AB là tiêp tuyên (O))
Suy ra: hai điểm B, E thuôc đường tron
đương kinh AO. Hay A,B,E,O cung
thuôc môt đường tron, tâm cua đường
tron là trung điểm cua AO.
b) Ta co: 2BOC BNC (goc ơ tâm và
goc nt cung chắn môt cung).
Măt khac: 0180BOC BAC
suy ra: 2 180oBNC BAC (đpcm)
c)
Xet AMC và ACN co
1( )
2
NAC chung
MCA CNA sdCM
AMC ∽ ACN(g.g)
2 .AM AC
AC AM ANAC AN
(đpcm)
Ta co: AE2=AO2-OE2(ap dung ĐL Pi-ta-go vào AEO )
AC2=AO2-OC2(ap dung ĐL Pi-ta-go vào ACO )
Suy ra: AE2- AC2=OC2-OE2=ON2-OE2=EN2=
2 2
2 4
MN MN
hay MN2=4(AE2- AC2)
d) Ke MKBC, đoan AO (O) ={F}, AO BC ={H}
Ta co: MJK MCK ( tứ giac MJCK nt)
MCK MBI (cung chắc cung MC)
MBI MKI (tứ giac MKBI nt)
Suy ra: MJK MKI (1)
Chứng minh tương tư ta cung co: MIK MKJ (2)
Tư (1) và (2) suy ra: MIK ∽ MKJ (g.g) 2 .
MI MKMK MI NJ
MK MJ
Để MI.MJ lơn nhât thì MK phải lơn nhât. Măt khac M thuôc cung nho BC nên MKFH vây MK
lơn nhât khi MK=FH. Hay M F
Vây khi A, M, O thẳng hàng thì MI.MJ đat gia tri lơn nhât.
Bài 5:
Ap dung bđt Cosi ta co: 3 9
x y 2
276
xy (1)
3x+y 2 3 6xy 26 13 26 13
3 3 3 3x y x y
(2)
Tư (1) và (2) suy ra:P= 3 9 26
3x y x y
6
13
3 P=
3 9 26
3x y x y
5
3
Vây MinP=5
3khi
3 1( 0)
3 3
x y x x
xy y
----- HÊT-----
ĐỀ 2. TỈNH BÌNH DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phut, không kể thời gian
giao đê
Khoá thi ngày 28/6/2014
Bài 1 (1 điểm) hoctoancapba.com
Rut gon biểu thức A = 2 1
3 2 22 1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hai hàm sô y = -2x2 và y = x
1/ Vẽ đô thi cua cac hàm sô trên cung môt măt phẳng toa đô
2/ Tìm toa đô giao điểm cua hai đô thi hàm sô băng phep tinh
Bài 3 (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình
14
3
21
3
x y
x y
2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0
3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – 9 = 0
Bài 4 (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham sô)
1/ Chứng minh phương trình luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi m
2/ Tìm cac gia tri cua m để phương trình co hai nghiệm trai dâu
3/ Vơi gia tri nào cua m thì biểu thức A = x12 + x2
2 đat gia tri nho nhât. Tìm gia tri đo
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho (O) đường kinh AB, trên tia AB lây điểm C bên ngoài đường tron. Tư C ke đoan thẳng CD
vuông goc vơi AC và CD = AC. Nôi AD cắt đường tron (O) tai M. Ke đường thẳng BD cắt đường
tròn (O) tai N
1/ CHứng minh ANCD là tứ giac nôi tiêp. Xac đinh đường kinh và tâm cua đường tron ngoai tiêp
tứ giac ANCD
2/ Chứng minh CND CAD và ∆MAB vuông cân
3/ Chứng minh AB.AC = AM.AD
--------------------- Hêt --------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 – NĂM HỌC 2014 – 2015
Nội dung Dự kiến
điểm
Bài 1:(1 điểm) A = 2 1
3 2 22 1
= 2 ( 2 1).( 2 1)( 2 1)
( 2 1).( 2 1)
= 2
2 ( 2 1)( 2 1)
1
= 2 1 2 1
= 2 1 2 1
= 2
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2: (1,5 điểm)
1/ -Vẽ đô thi hàm sô: y = -2x2
Bảng gia tri:
x -2 -1 0 1 2
y = -2x2 -8 -2
-2 -8
- Vẽ đô thi hàm sô y = x
Bảng gia tri
x 0 1
y = x 0 1
- Vẽ đô thi đung
2/ Phương trình hoành đô
-2x2 = x
2x2 + x = 0
x(2x + 1) = 0
x1 = 0 ; x2 = 1
2
Thay x1; x2 vào y = x, ta có
Vơi x = 0 => y = 0
Vơi x = 1
2 => y =
1
2
Vây toa đô giao điểm cua hai đô thi là (0; 0) và (1
2 ;
1
2 )
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
Bài 3: (2 điểm)
1/
14
3
21
3
x y
x y
3 12
3 2 3
x y
x y
3 12
3 9
x y
y
3 3 12
3
x
y
3
3
x
y
Vây hệ phương trình co nghiệm duy nhât (3 ; 3)
2/ Ta có 2( 3) 4.2.( 2) 9 16 25 0
0,5 điểm
Phương trình co hai nghiệm phân biệt: 1
2
( 3)2
2.2
( 3) 1
2.2 2
25
25
x
x
3/ x4 - 8x2 – 9 = 0 (1) hoctoancapba.com
Đăt t = x2 (t 0)
Phương trình (1) trơ thành: t2 - 8t – 9 = 0 (2)
Ta có: a – b + c = 1 – (-8) + (-9) = 0
Phương trình (2) co hai nghiệm phân biệt: t1 = -1 (loai) ; t2 = 9 (nhân)
Vơi t = t2 = 9 2 9 3x x
Tâp nghiệm cua phương trình (1) co hai nghiệm là x1 = 3; x2 = -3
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 4: (2 điểm) x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (*)
1/ Ta co ∆’ = [-(m – 1)]2 – 1.(2m – 5)
= m2 – 2m + 1 – 2m + 5
= m2 – 4m + 6
= m2 – 2.m.2 + 4 + 2
= (m – 2)2 + 2 > 0 vơi moi m
Phương trình (*) luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi m
2/ Phương trình co hai nghiệm trai dâu 1.(2m – 5) < 0
2m – 5 < 0
2m < 5
m < 5
2
Vây vơi m < 5
2 thì phương trình (*) co hai nghiệm trai dâu
3/ Ta co phương trình (*) co hai nghiệm vơi moi m (theo a)
nên 1 2
1 2
2( 1) 2 2
2 5
x x m m
x mx
Ta có: A = x12 + x2
2
= x12 + 2x1x2 + x2
2 – 2x1x2
= (x1 + x2)2 – 2x1x2
=> A = (2m – 2)2 – 2(2m – 5)
= 4m2 – 8m + 4 – 4m + 10
= 4m2 – 12m + 14
= (2m)2 – 2.2m.3 + 32 + 14 – 32
= (2m – 3)2 + 5 ≥ 5
Dâu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 2m – 3 = 0 m = 3
2
Vây vơi m = 3
2 thì A đat gia tri nho nhât băng: 5
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
Bài 5: (3,5 điểm)
Hình vẽ đung
1/ Ta có ACD = 900 (gt)
AND = 900 (Goc nôi tiêp chắn nửa đường tron)
ACD = AND
D; N cung nhìn AD dươi môt goc băng 900
Tứ giac ANCD nôi tiêp đường tron đường kinh
AD
Suy tâm cua đường tron ngoai tiêp tứ giac ANCD là
trung điểm cua AD
2/ Cách 1: Ta có CD = AC và ACD = 900 (gt)
∆ACD vuông cân tai C
CAD = 450
Ta có AMB = 900 (Goc nôi tiêp chắn nửa đường tron)
∆MAB vuông cân tai M
Cách 2:
Ta co Tứ giac ANCD nôi tiêp (chứng minh trên)
CND = CAD (Cung chắn cung CD)
Ta có AMB = 900 (Goc nôi tiêp chắn nửa đường tron)
BMD= 900
BMD + BCD = 900 + 900 = 1800
Tứ giac BCDM nôi tiêp
ABM = CDM (cung bu vơi MBC ) (1)
Ta lai co AC = CD (gt)
∆ACD cân tai C
CAD = CDA hay BAM = CDM (2)
Tư (1) và (2), suy ra ABM = BAM
Mà AMB = 900 (Chứng minh trên)
∆MAB vuông cân tai M
3/ Xet ∆ABM và ∆ADC co
A : góc chung
AMB = ACD = 900
Suy ra: ABM ADC ∽
AB AD
AM AC
. .AB AC AM AD
0,5 điểm
0,75 điểm
0,5 điểm
0,75 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
D
M
O CA B
N
ĐỀ 3. TỈNH ĐĂK LĂK
SỞ GD-ĐT ĐĂK LĂK
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI TUYỂN VÀO 10 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN
Ngày thi : 26/06/2014
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0
2) Cho hệ phương trình: 2 5 1
4 5
x ay b
bx y
. Tìm a, b biêt hệ co nghiệm
1
2
x
y
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham sô)
1) Tìm cac gia tri cua m để phương trình (1) co hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm cac gia tri cua m để phương trình (1) co hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 + x2
2 = 12.
Câu 3: ( 2 điểm)
1) Rut gon biểu thức 2 3 2 3
7 4 3 7 4 3A
2) Viêt phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song vơi đường thẳng
d: x + y = 10.
Câu 4 ( 3,5 điểm)
Cho tam giac đêu ABC co đường cao AH, lây điểm M tuy ý thuôc đoan HC (M không trung vơi H, C).
Hình chiêu vuông goc cua M lên cac canh AB, AC lân lươt là P và Q.
1) Chứng minh răng APMQ là tứ giac nôi tiêp và xac đinh tâm O cua đường tron ngoai tiêp tứ giac
APMQ.
2) Chứng minh răng: BP.BA = BH.BM
3) Chứng minh răng: OH PQ.
4) Chứng minh răng khi M thay đôi trên HC thì MP +MQ không đôi.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm gia tri nho nhât cua biểu thức: 1 4 3
4 20164 1
xA x
x x
vơi x > 0.
O
Q
P
H
A
B CM
LỜI GIẢI SƠ LƯỢC
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0
a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 x1 = 1; x2 = c
a = 2.
2) Hệ phương trình: 2 5 1
4 5
x ay b
bx y
co nghiệm 1
2
x
y
2 2 5 1 2 5 3 2 62 31
8 5 13 13 13
a b a b a a
b b b b
.
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham sô)
1) 2' ( 1)m - (m2 + 3m + 2) = - m – 1
Pt (1) co 2 nghiệm phân biệt ' > 0 - m – 1 > 0 m < - 1
Vây vơi m < - 1 thì pt (1) co 2 nghiệm phân biệt.
3) Vơi m < - 1 . Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(m + 1) ; x1x2 = m2 + 3m + 2.
x12 + x2
2 = 12 (x1 + x2)2 - 2 x1x2 = 12 2(m + 1)2 – 2(m2 + 3m + 2) = 12
m2 + m – 6 = 0
Giải PT ta co : m1 = 2 (không TMĐK); m2 = -3 ( TMĐK). hoctoancapba.com
Vây vơi m = -3 thì pt (1) co 2 nghiệm phân biệt thõa man x12 + x2
2 = 12.
Câu 3: ( 2 điểm)
1) Rut gon biểu thức 2 2
2 3 2 3 2 3 2 3
7 4 3 7 4 3 ( 3 2) ( 3 2)A
= 2 2
2 2
2 3 2 3 2 3 2 3( 3 2) (2 3)
2 3 3 2( 3 2) ( 3 2)
= 2 2( 3 2) (2 3) ( 3 2 2 3)( 3 2 2 3) 8 3 .
2) Phương trình đường thẳng cân viêt co dang: d’: y = ax + b .
d' đi qua điểm A(0; 1) 1 = a . 0 + b b = 1.
d': y = ax + 1 song song vơi đường thẳng d: x + y = 10 hay y = -x + 10 a = -1.
Vây phương trình cân viêt là: d’: y = - x + 1.
Câu 4 ( 3,5 điểm)
1) Xet tứ giac APMQ co: 090MPA MQA ( Theo GT)
0180MPA MQA tứ giac APMQ nôi tiêp.
Tâm O cua đường tron ngoai tiêp tứ giac APMQ là trung điểm cua AM
2) Xét BPM và BHA có: 090BPM BHA (gt) ; PBM HBA (chung góc B)
BPM BHA (g.g) BP BM
BH BA BP.BA = BH.BM
3) 090AHM (gt) H thuôc đường tron đường kinh AM
A, P, H, M, Q cung thuôc đường tron O.
PAH QAH ( vì tam giac ABC đêu, AH là đường cao nên cung là đường phân giac)
PH QH PH = QH H thuôc đường trung trưc cua PQ (1)
OP = OH ( cùng bán kính) O thuôc đường trung trưc cua PQ (2)
Tư (1) và (2) OH là đường rung trưc cua PQ OH PQ.
4) SABM + SCAM = SABC 1
2AB. MP +
1
2AC. MQ =
1
2BC.AH
1
2BC. MP +
1
2BC. MQ =
1
2BC.AH ( vì AB = AC = BC )
1
2BC(MP + MQ) =
1
2BC.AH MP + MQ = AH. Vì AH không đôi
Nên MP + MQ không đôi.
Câu 5 (1 điểm). Vơi x > 0, ta co:
2
2
22
1 4 3 1 4 34 2016 (4 2 ) (4 ) 2014
4 1 4 1
1 1 4 4 1(2 ) 2.2 2014
12 (2 )
1 (2 1)(2 ) 2014 2014
12
12 0 1
2min 20144
2 1 0
x xA x x
x x x x
x xx x
xx x
xx
xx
xxA x
x
ĐỀ 4. TỈNH BÌNH ĐỊNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ DỰ BỊ
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: 3x – 5 = x + 1
b) Giải phương trình: 2 6 0x x
c) Giải hệ phương trình: 2 8
1
x y
x y
d) Rut gon biểu thức: P = 5
2 55 2
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: 2 2 1 3 0 1x m x m
a) Chứng minh phương trình (1) luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi gia tri cua m.
b) Tìm gia tri cua m để phương trình (1) co hai nghiệm đôi nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai đôi công nhân cung làm chung môt công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nêu làm riêng thì thời
gian hoàn thành công việc cua đôi thứ hai it hơn đôi thứ nhât là 7 giờ. Hoi nêu làm riêng thì thời gian để
môi đôi hoàn thành công việc là bao nhiêu?
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tron tâm O đường kinh AB, trên cung môt nửa đường tron (O) lây 2 điểm G và E (theo
thứ tư A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tai D. Đường thẳng vuông goc vơi BD tai D cắt BE tai C,
đường thẳng CA cắt đường tron (O) tai điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh tứ giac DFBC nôi tiêp.
b) Chứng minh: BF = BG
c) Chứng minh: .
.
DA DG DE
BA BE BC
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho A = 1 1 1 1
....1 2 2 3 3 4 120 121
B = 1 1
1 ....2 35
Chứng minh răng: B > A
BÀI GIẢI SƠ LƯỢC
Bài 1: (2,5 điểm)
a) 3x – 5 = x + 1 3x
b) 2 6 0x x Giải ra đươc nghiệm: 1 23; 2x x
c) 2 8
1
x y
x y
3 9 3
1 2
y y
x y x
d) P = 5
2 55 2
=
5 5 22 5 5 2 5 2 5 5
5 2 5 2
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Phương trình (1) co:
2
22 2 3 7' ' 1 3 3 4 0
2 4b ac m m m m m m
, (vì
23
0,2
m m
)
Vây: phương trình (1) luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi gia tri cua m.
b) Phương trình (1) co hai nghiệm đôi nhau 2 1 00 1
10 33 0
mS mm
P mm
Vây vơi m = 1 thì phương trình (1) co hai nghiệm đôi nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
Goi thời gian đôi môt làm môt mình hoàn thành công việc là : x (giờ). ĐK: x > 12.
Thời gian đôi hai làm môt mình xong công việc là: x – 7 (giờ)
Trong 1 giờ: + Đôi môt làm đươc: 1
x (CV)
+ Đôi hai làm đươc: 1
7x (CV)
+ Cả hai đôi làm đươc: 1
12(CV)
Ta có: PT: 21 1 1
31 84 07 12
x xx x
Giải phương trình ta đươc nghiệm: 1 228 ; 3x TM x KTM
Vây: Đôi môt làm môt mình sau 28 giờ xong công việc
Đôi hai làm môt mình sau 21 giờ xong công việc
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giac DFBC nôi tiêp.
Ta có: 0AF 90B (goc nt chắn nửa đường tron)
Ta có: 090CDB CFB
tứ giac DFBC nôi tiêp đường tron đường kinh BC
b) Chứng minh: BF = BG
Ta có: 090AEB (goc nt chắn nửa đường tron)
090AEC
Ta có: 0180AEC ADC
Tứ giac ADCE nôi tiêp đường tron đường kinh AC
1 1E C (vì nt cung chắn cung DA)
Ta có: 1 1B C (vì nt cung chắn cung DF cua đường tron đường kinh BC)
Do đo: 1 1 AFE B AG BF BG BF BG
c) Chứng minh: .
.
DA DG DE
BA BE BC
2
1
1
1
DO
F
E
G
BA
C
2
1
1
1
DO
F
E
G
BA
C
Ta chứng minh đươc:
DGB ∽ DAE (g – g) . .DG DB
DG DE DA DBDA DE
(1)
BEA ∽ BDC (g – g) . .BE BA
BE BC BA BDBD BC
(2)
Tư (1) và (2) suy ra: . .
. .
DG DE DA DB DA
BE BC BA BD BA (đpcm)
Bài 5: (1,0 điểm)
Ta có: A = 1 1 1 1
....1 2 2 3 3 4 120 121
=
=
1 2 2 3 120 121....
1 2 1 2 2 3 2 3 120 121 120 121
= 1 2 2 3 120 121
....1 1 1
= 2 1 3 2 ....... 121 120 = - 1 + 11 = 10 (1)
Vơi moi k *,N ta có: 1 2 22 1
1k k
k k k k k
Do đo: B = 1 1
1 ....2 35
2 1 2 2 3 3 4 ..... 35 36B = 2 1 36 2 1 6 10 (2)
Tư (1) và (2) suy ra: B > A
ĐỀ 5. TP. HỒ CHÍ MINH
SỞ GD-ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải cac phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2 7 12 0 x x
b) 2 ( 2 1) 2 0 x x
c) 4 29 20 0 x x
d) 3 2 4
4 3 5
x y
x y
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đô thi (P) cua hàm sô 2y x và đường thẳng (D): 2 3 y x trên cung môt hệ truc toa đô.
b) Tìm toa đô cac giao điểm cua (P) và (D) ơ câu trên băng phep tinh.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gon cac biểu thức sau:
5 5 5 3 5
5 2 5 1 3 5
A
1 2 6
: 13 3 3
xB
x x x x x x (x>0)
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình 2 1 0 x mx (1) (x là ân sô)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn co 2 nghiệm trai dâu
b) Goi x1, x2 là cac nghiệm cua phương trình (1):
Tinh gia tri cua biểu thức :
2 21 1 2 2
1 2
1 1
x x x xP
x x
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC co ba goc nhon, nôi tiêp đường tron tâm O (AB < AC). Cac đường cao AD và
CF cua tam giac ABC cắt nhau tai H.
a) Chứng minh tứ giac BFHD nôi tiêp. Suy ra 0AHC 180 ABC
b) Goi M là điểm bât kì trên cung nho BC cua đường tron (O) (M khac B và C) và N là điểm
đôi xứng cua M qua AC. Chứng minh tứ giac AHCN nôi tiêp.
c) Goi I là giao điểm cua AM và HC; J là giao điểm cua AC và HN.
Chứng minh AJI ANC
d) Chứng minh răng : OA vuông goc vơi IJ
--------------------------------------------------------------
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải cac phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2 7 12 0 x x
27 4.12 1
7 1 7 14 3
2 2
x hay x
b) 2 ( 2 1) 2 0 x x
Phương trình co : a + b + c = 0 nên co 2 nghiệm là :
1 2 c
x hay xa
c) 4 29 20 0 x x
Đăt u = x2 0 pt thành : 2 9 20 0 ( 4)( 5) 0 u u u u 4 5 u hay u
Do đo pt 2 24 5 2 5 x hay x x hay x
d) 3 2 4
4 3 5
x y
x y
12 8 16
12 9 15
x y
x y
1
2
y
x
Bài 2:
a) Đô thi:
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 1;1 , 2;4
(D) đi qua 1;1 , 3;9
b) PT hoành đô giao điểm cua (P) và (D) là 2 2 3 x x
2 2 3 0 x x 1 3 x hay x (a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(3) = 9
Vây toa đô giao điểm cua (P) và (D) là 1;1 , 3;9
Bài 3:Thu gon cac biểu thức sau
5 5 5 3 5
5 2 5 1 3 5
A
(5 5)( 5 2) 5( 5 1) 3 5(3 5)
( 5 2)( 5 2) ( 5 1)( 5 1) (3 5)(3 5)
5 5 9 5 15 5 5 9 5 153 5 5 3 5 5
4 4 4
3 5 5 5 2 5 5
1 2 6
: 13 3 3
xB
x x x x x x (x>0)
1 2 6:
3 3 ( 3)
1 ( 2)( 3) 6:
3 ( 3)
( 1). 1
x x
x x x x x
x x x
x x x
xx
x x
Câu 4:
Cho phương trình 2 1 0 x mx (1) (x là ân sô)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn co 2 nghiệm trai dâu
Ta có a.c = -1 < 0 , vơi moi m nên phương trình (1) luôn co 2 nghiệm trai dâu vơi moi m.
b) Goi x1, x2 là cac nghiệm cua phương trình (1):
Tinh gia tri cua biểu thức : 2 21 1 2 2
1 2
1 1
x x x xP
x x Ta có 2
1 1x mx 1 và 2
2 2x mx 1 (do x1, x2 thoa 1)
Do đo 1 1 2 2 1 2
1 2 1 2
mx 1 x 1 mx 1 x 1 (m 1)x (m 1)xP 0
x x x x
(Vì 1 2x .x 0 )
Câu 5
a) Ta có tứ giac BFHD nôi tiêp do co 2 goc đôi
F và D vuông 0180 FHD AHC ABC
b) ABC AMC cung chắn cung AC
mà ANC AMC do M, N đôi xứng
Vây ta co AHC và ANC bù nhau
tứ giac AHCN nôi tiêp
c) Ta sẽ chứng minh tứ giac AHIJ nôi tiêp
Ta có NAC MAC do MN đôi xứng qua AC mà NAC CHN (do AHCN nôi tiêp)
IAJ IHJ tứ giac HIJA nôi tiêp.
AJI bu vơi AHI mà ANC bu vơi AHI (do AHCN nôi tiêp)
AJI ANC
Cách 2 :
Ta sẽ chứng minh IJCM nôi tiêp
Ta có AMJ = ANJ do AN và AM đôi xứng qua AC.
Mà ACH = ANH (AHCN nôi tiêp) vây ICJ = IMJ
IJCM nôi tiêp AJI AMC ANC
d) Ke OA cắt đường tron (O) tai K và IJ tai Q ta co AJQ = AKC
vì AKC = AMC (cung chắn cung AC), vây AKC = AMC = ANC
Xét hai tam giác AQJ và AKC :
Tam giac AKC vuông tai C (vì chắn nửa vong tron ) 2 tam giac trên đông dang
Vây 0Q 90 . Hay AO vuông goc vơi IJ
Cách 2 : Ke thêm tiêp tuyên Ax vơi vong tron (O) ta co xAC = AMC
mà AMC = AJI do chứng minh trên vây ta co xAC = AJQ JQ song song Ax
vây IJ vuông góc AO (do Ax vuông goc vơi AO)
ĐỀ 6. TP.ĐÀ NẴNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
B
A
F
C
O
D
K
H
M
x
I
J
Q
N
TP.ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tính giá tri cua biểu thức 9 4A
Rút gon biểu thức 2 2 2
22 2
x xP
xx x
, vơi x > 0, 2x
Bài 2: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình 3 4 5
6 7 8
x y
x y
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho hàm sô y = x2 co đô thi (P) và hàm sô y = 4x + m co đô thi (dm)
1)Vẽ đô thi (P)
2)Tìm tât cả các giá tri cua m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tai hai điểm phân biệt, trong đo tung đô
cua môt trong hai giao điểm đo băng 1.
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, vơi m là tham sô.
1)Giải phương trình khi m = 0.
2)Trong trường hơp phương trình co hai nghiệm phân biệt x1 và x2 vơi x1 < x2, tìm tât cả các giá tri
cua m sao cho 1 2 6x x
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tai A co đường cao AH (H thuôc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán
kinh CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tai điểm thứ hai là D.
1)Chứng minh BD là tiêp tuyên cua đường tròn (C).
2)Trên cung nho AD cua đường tròn (C) lây điểm E sao cho HE song song vơi AB. Đường thẳng
BE cắt đường tròn (C) tai điểm thứ hai là F. Goi K là trung điểm cua EF. Chứng minh răng:
a) BA2 = BE.BF và BHE BFC
b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song vơi nhau tưng đôi môt.
---------------------------------------------------
BÀI GIẢI
Bài 1:
1)A = 3 – 2 = 1
2)Vơi điêu kiện đa cho thì
2 22 21
2 22 2 2 2
xx xP
x xx x x x
Bài 2:
3 4 5 6 8 10 2 1
6 7 8 6 7 8 6 7 8 2
x y x y y x
x y x y x y y
Bài 3:
1)
2) Phương trình hoành đô giao điểm cua y = x2 và đường thẳng y = 4x + m là :
x2 = 4x + m x2 – 4x – m = 0 (1)
(1) có 4 m
Để (dm) và (P) cắt nhau tai hai điểm phân biệt thì 0 4 0 4m m
y = 4x + m = 1 => x = 1
4
m
Yêu câu cua bài toán tương đương vơi
4 4 4
1 7 72 4 4 4
4 4 4
m m m
haym m mm m m
4
7
74
4
m
m
mm
(loai) hay
4
7
4 4 7
m
m
m m
2 2
4 4 45 hay 3
5 hay 3 16 4 14 49 2 15 0
m m mm m
m mm m m m m
Bài 4:
1)Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x = 0 x = 0 hay x – 4 = 0 x = 0 hay x = 4
2) 2 22 2 22 2 4 4 2 2 1 2 2 1 2 0m m m m m m m m
Vây phương trình luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi m.
Ta có 2
1 2 1 22 2 , 0 S x x m P x x m
Ta có 22 2
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 26 2 36 2 2 36 x x x x x x x x x x x x
2 2
4 2 36 2 9 m m 1hay 5 m m
Khi m = -1 ta có 1 2 1 2x 3 10, x 3 10 x x 6 (loai)
Khi m = 5 ta có 1 2 1 2x 3 34, x 3 34 x x 6 (thoa)
Vây m = 5 thoa yêu câu bài toán.
Bài 5:
1)Ta có 0BAC 90 nên BA là tiêp tuyên vơi (C).
BC vuông goc vơi AD nên
H là trung điểm AD. Suy ra 0BDC BAC 90
nên BD cung là tiêp tuyên vơi (C)
2)
a)
Trong tam giác vuông ABC
ta có 2AB BH.BC (1)
Xet hai tam giac đông dang ABE và FBA
vì có góc B chung
và BAE BFA (cung chắn cung AE)
suy ra 2AB BE
AB BE.FBFB BA
(2)
Tư (1) và (2) ta co BH.BC = BE.FB
Tư BE.BF= BH.BCBE BH
BC BF
2 tam giac BEH và BCF đông dang vì co goc B chung và BE BH
BC BF
BHE BFC
b) do kêt quả trên ta co BFA BAE
HAC EHB BFC , do AB //EH. suy ra DAF DAC FAC DFC CFA BFA
DAF BAE , 2 goc này chắn cac cung AE,DF nên hai cung này băng nhau
Goi giao điểm cua AF và EH là N. Ta co 2 tam giac HED và HNA băng nhau
(vì goc H đôi đỉnh, HD = HA, EDH HDN (do AD // AF)
Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm cua EN. Suy ra HK là đường trung bình cua tam giac EAF.
Vây HK // AF.
Vây ED // HK // AF.
ĐỀ 7. TỈNH KHÁNH HOÀ
A
B
F
C
D
E
H
K
N
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2014 – 2015
.
MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Ngày thi: 20/6/2014
(Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,00 điểm)
1) Không dung may tinh câm tay, tinh gia tri biểu thức: 1 8 10
2 1 2 5A
2) Rut gon biểu thức B = 1
:2 2 4 4
a a a
a a a a a
vơi a > 0, a 4.
Bài 2: (2,00 điểm)
1) Cho hệ phương trình: ax y y
x by a
Tìm a và b biêt hệ phương trình đa cho co nghiệm (x, y) = (2; 3).
2)Giải phương trình: 2 2 –1 3 5 6 3 8x x x
Bài 3: (2,00 điểm)
Trong măt phẳng Oxy cho parabol (P):21
2y x
a)Vẽ đô thi (P).
b)Trên (P) lây điểm A co hoành đô xA = -2. Tìm toa đô điểm M trên truc Ox sao cho MA – MB đat gia
tri lơn nhât, biêt răng B(1; 1).
Bài 4: (2,00 điểm)
Cho nửa đường tron (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiêp tuyên cua (O) tai B.
Trên cung AB lây điểm M tuy ý (M khac A và B), tia AM cắt d tai N. Goi C là trung điểm cua
AM , tia CO cắt d tai D.
a) Chứng minh răng: OBNC nôi tiêp.
b) Chứng minh răng: NO AD
c) Chứng minh răng: CA. CN = CO . CD.
d) Xac đinh vi tri điểm M để (2AM + AN) đat gia tri nho nhât.
----- HẾT -----
Giám thị không giai thích gi thêm.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,00 điểm)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
1) 1 8 10 2 1 2(2 5)
2 1 2 112 1 2 5 2 5
A
2) B = 1
:2 2 4 4
a a a
a a a a a
vơi a > 0, a 4.
= 21 ( 2)
:2 2 4 4 2 2 1
a a a a a a
a a a a a a a a
= 2 2( 2) (1 ) ( 2)
( 2)2 1 2 1
a a a a a aa a
a a a a
Bài 2: (2,00 điểm)
1) Vì hệ phương trình: ax y y
x by a
co nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta co hpt:
2 3 2 3 6 3 9 7 7 1
2 3 3 2 3 2 2 3 1
a b a b a b a a
b a a b a b a b b
Vây a = 1, b = 1
2) Giải phương trình: 2 2 –1 3 5 6 3 8x x x
2 2
4 2 – 1 6 5 6 2 3 8
((5 6 5 6 9) ((3 2 3 8 1) 0
( 5 6 3) ( 3 8 1) 0
5 6 3 03
3 8 1 0
x 6) x 8)
x x x
x x
x x
xx
x
Vây pt co nghiệm x = 3.
Bài 3: (2,00 điểm)
Trong măt phẳng Oxy cho parabol (P):21
2y x
a)Lâp bảng gia tri (HS tư làm).
Đô thi:
b)Vì A (P) co hoành đô xA = -2 nên yA = 2. Vây A(-2; 2)
Lây M(xM; 0) bât kì thuôc Ox,
Ta có: MA – MB AB (Do M thay đôi trên Ox và BĐT tam giac)
Dâu “=” xây ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đo M là giao điểm cua đường thẳng AB và truc Ox.
- Lâp pt đường thẳng AB
- Tìm giao điểm cua đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0).
Bài 4: (2,00 điểm)
d
D
C
N
A OB
M
a) Chứng minh răng: OBNC nôi tiêp.
HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có 0180OCN OBN
b) Chứng minh răng: NO AD
HD: AND có hai đường cao cắt nhau tại O,
suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO AD
c) Chứng minh răng: CA. CN = CO . CD.
HD: CAO CDN D
CA CO
C CN CA. CN = CO . CD
d) Xac đinh vi tri điểm M để (2AM + AN) đat gia tri nho nhât.
Ta có: 2AM + AN 2 2 .AM AN (BĐT Cauchy – Côsi)
Ta chứng minh: AM. AN = AB2 = 4R2. (1)
Suy ra: 2AM + AN 2 22.4R = 4R 2.
Đẳng thức xây ra khi: 2AM = AN AM = AN/2 (2)
Tư (1) và (2) suy ra: AM = R 2
AOM vuông tai O M là điểm chinh giữa cung AB
ĐỀ 8. TỈNH QUẢNG NGÃI
Bài 1: (1,5 điểm)
a/ Tính: 43252
b/ Xac đinh a và b để đô thi hàm sô y = ax + b đi qua điểm A(1; 2) và điểm B(3; 4)
c/ Rut gon biểu thức A = 2x
4x:
2x
2
2x
x
vơi x 0 và x 4
Bài 2: (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình x4 + 5x2 36 = 0
2/ Cho phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m 1 = 0 (1) vơi m là tham sô.
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi gia tri cua m.
b/ Goi x1, x2 là cac nghiệm cua phương trình (1). Tìm m để biểu thức
B = x12 + x2
2 3x1x2 đat gia tri lơn nhât.
Bài 3: (2,0 điểm)
Để chuân bi cho môt chuyên đi đanh bắt ca ơ Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cân chuyển
môt sô lương thưc, thưc phâm lên tàu. Nêu người thứ nhât chuyển xong môt nửa sô lương thưc,
thưc phâm; sau đo người thứ hai chuyển hêt sô con lai lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành
lâu hơn người thứ nhât là 3 giờ. Nêu cả hai cung làm chung thì thời gian chuyển hêt sô lương thưc,
thưc phâm lên tàu là 7
20 giờ. Hoi nêu làm riêng môt mình thì môi người chuyển hêt sô lương thưc,
thưc phâm đo lên tàu trong thời gian bao lâu?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tron tâm O, đường kinh AB = 2R. Goi M là điểm chinh giữa cua cung AB;
P là điểm thuôc cung MB (P khac M và P khac B). Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tai C;
đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tai D. Tiêp tuyên cua nửa đường tron ơ P cắt cắt CD tai I.
a/ Chứng minh OADP là tứ giac nôi tiêp đường tron.
b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD.
c/ Tìm vi tri cua điểm P trên cung MB để tam giac PIC là tam giac đêu. Khi đo hay tinh diện
tich cua tam giac PIC theo R.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015. Tinh gia tri cua biểu thức A khi x
= 12
12
2
1
.
----------------------------------- HÊT -------------------------------
Giam thi coi thi không giải thich gì thêm
GỢI Ý BÀI GIẢI TOÁN VÀO 10 KHÔNG CHUYÊN LÊ KHIÊT QUẢNG NGÃI.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN : TOÁN (không chuyên)
Ngày thi: 19/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: a/ Tính: 43252 = 10 + 6 = 16
b/ Đô thi hàm sô y = ax + b đi qua A(1; 2) nên a + b = 2, và B(3; 4) nên 3a b = 4.
Suy ra a = 3, b = 5. Vây (d): y = 3x + 5
c/ Vơi x 0 và x 4 ta có:A = 2x
4x:
2x
2
2x
x
= …..=
4x
2x
2x
1
Bài 2:
1/ Giải phương trình x4 + 5x2 36 = 0
Đăt t = x2 ( t 0) ta co phương trình t2 + 5t 36 = 0. t = 25 4.1.(36) = 169
t1 = 4 (tmđk); t2 = 9 (loai). Vơi t = 4 x2 = 4 x = 2
2/ a/ Vơi m là tham sô, phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m 1 = 0 (1)
Có = [(3m + 1)]2 4.1.( 2m2 + m 1) = m2 + 2m + 5 = (m + 1)2 + 4 > 0 m
Vây phương trình (1) luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi gia tri cua m.
b/ Goi x1, x2 là cac nghiệm cua phương trình (1). Ta co x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m 1
B = x12 + x2
2 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2 = (3m + 1)2 5(2m2 + m 1) = (m2 m 6)
B = (m 2
1)2 +
2
13
2
13. Dâu “=” xảy ra m
2
1 = 0 m =
2
1.
Vây Bmin = 2
13 khi m =
2
1
Bài 3: Goi x (giờ) là thời gian người thứ I môt mình làm xong cả công việc.
và y (giờ) là thời gian người thứ II môt mình làm xong cả công việc. (Vơi x, y > 7
20)
Ta co hệ phương trình:
32
x
2
y
20
7
y
1
x
1
)2(6xy
)1(20
7
y
1
x
1
Tư (1) và (2) ta co phương trình: 20
7
6x
1
x
1
. Giải phương trình đươc x1 = 4, x2 =
7
30
Chon x = 4.
Vây thời gian môt mình làm xong cả công việc cua người thứ I là 4 giờ, cua người thứ II là 10 giờ.
Bài 4:
a/ C/minh AOD = APD = 900
O và P cung nhìn đoan AD dươi môt goc 900
OADP tứ giac nôi tiêp đường tron đường kinh AD
b/ C/ minh AOC DOB (g.g) DB
AC
OB
OC
OB.AC = OC.BD (đpcm)
c/ Ta có IPC = PBA (cùng chắn cung AP cua (O))
và có ICP = PBA (cung bu vơi OCP)
Suy ra IPC = ICP IPC cân tai I.
Để IPC là tam giac đêu thì IPC = 600 PBA = 600
OP = PB = OB = R sô đo cung PB băng 600
C/minh DIP cân tai I ID = IP = IC = CD:2
Do đo SPIC = 2
1SDPC =
2
1.
2
1.CP.PD =
4
1.
3
3R.R =
12
3R 2
(đvdt)
P
D
I
M
C
OBA
Bài 5:
Ta có: x =12
12
2
1
=
12.12
12
2
12
=
2
12
x2 = 4
223 ; x3 = x.x2 =
8
725 ; x4 (x2)2 =
16
21217 ; x5 = x.x4 =
32
41229
Do đo: 4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2 = 18
1620220352252243441229
Vây A = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015 = (1)2014 + 2015 = 1 + 2015 = 2016
ĐỀ 9. TỈNH TÂY NINH
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2014
Môn thi : TOÁN (Không chuyên)
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phai chép đề vào giấy thi)
Câu 1 : (1điểm) Thưc hiện cac phep tinh
a) A 2 5 2 5 b) B = 2 50 3 2
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 22 15 0x x .
Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình:
23
12 4
yx
yx
.
Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng d : a 2 by x co hệ sô goc băng 4 và đi qua điểm
M 1; .
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đô thi cua hàm sô 22y x .
Câu 6 : (1 điểm) Lơp 9A dư đinh trông 420 cây xanh. Đên ngày thưc hiện co 7 ban không tham gia do
đươc triệu tâp hoc bôi dưỡng đôi tuyển hoc sinh gioi cua nhà trường nên môi ban con lai phải trông thêm 3
cây mơi đảm bảo kê hoach đăt ra. Hoi lơp 9A co bao nhiêu hoc sinh.
Câu 7 : (1 điểm) Chứng minh răng phương trình 2 2 m +1 m 4 0x x luôn co hai nghiệm phân
biệt 1x , 2x và biểu thức 1 2 2 1M 1 1x x x x không phu thuôc vào m.
Câu 8 : (1 điểm) Cho tam giac ABC vuông tai A co đường cao AH (H thuôc BC), biêt 0ACB 60 ,
CH = a . Tính AB và AC theo a.
Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tron tâm O đường kinh AB cô đinh, CD là đường kinh thay đôi cua đường
tron (O) (khac AB). Tiêp tuyên tai B cua (O) cắt AC và AD lân lươt tai N và M. Chứng minh tứ giac
CDMN nôi tiêp.
Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giac ABCD nôi têp đường tron tâm O, ban kinh băng a. Biêt AC vuông goc vơi
BD. Tính 2 2AB CD theo a.
--- HẾT ---
Giám thị không giải thích gì thêm.
Ho và tên thi sinh : ...................................................... Sô bao danh : ............................................
Chữ ký cua giam thi 1: .............................................. Chữ ký cua giam thi 2 : .............................
BÀI GIẢI
Câu 1 : (1điểm) Thưc hiện cac phep tinh
a) 2
2A 2 5 2 5 2 5 4 5 1 .
b) B = 2 50 3 2 100 3.2 10 6 4 .
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 22 15 0x x .
21 4.2. 15 121 0 , 11 .
1
1 11 10 5
4 4 2x
; 2
1 11 123
4 4x
.
Vây 5
S = ; 32
.
Câu 3 : (1 điểm) Điêu kiện 0x .
23
12 4
yx
yx
42 6
12 4
yx
yx
510
23
x
yx
5
10
23
x
yx
1
2
4 3
x
y
1
2
1
x
y
(nhân).
Vây hệ phương trình co nghiệm duy nhât 1
; ; 12
x y
.
Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để d : a 2 by x co hệ sô goc băng 4 và qua M 1; .
Đường thẳng d co hệ sô goc băng 4 a 2 4 a 6 .
Măt khac (d) đi qua điểm M 1; nên thay a 6 , 1x ; 3y vào a 2 by x .
Khi đo ta co : 3 6 2 .1 b 3 4 b b 7 .
Vây a 6 v à b 7 là cac gia tri cân tìm và khi đo d : 4 7y x .
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đô thi cua hàm sô 22y x .
BGT
x 2 1 0 1 2 22y x 8 2 0 2 8
Câu 6 : (1 điểm)
Goi sô hoc sinh lơp 9A là x , 7x x Z .
Theo kê hoach, môi em phải trông 420
x (cây).
Trên thưc tê. sô hoc sinh con lai là : 7x .
Trên thưc tê, môi em phải trông 420
7x (cây).
Do lương cây môi em trông trên thưc tê hơn 3 cây so vơi kê hoach nên ta co phương trình :
420 420
3 77
xx x
420 420 7 3 7x x x x
23 21 2940 0x x 2 7 980 0x x (chia 3)
27 4.1. 980 3969 0 , 3969 63 .
1
7 6335
2x
(nhân) ; 2
7 6328
2x
(loai).
Vây lơp 9A co 35 hoc sinh.
Câu 7 : (1 điểm) Phương trình 2 2 m +1 m 4 0x x .
Phương trình có 2 2 2' m 1 1. m 4 m 2m 1 m 4 m m 5 .
2 2
2 1 1 1 19' m m 5 m 5 m 0, m
2 4 2 4
.
Vây phương trình luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi m.
Khi đo, theo Vi-ét 1 2 2m 2x x ; 1 2. m 4x x .
1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2M 1 1 2x x x x x x x x x x x x x x .
1 2 1 2M 2 2m 2 2 m 4 2m 2 2m 8 10x x x x (không phu thuôc vào m).
Câu 8 :
GT ABC , 0A 90 , AH BC ,
0ACB 60 , CH = a
KL Tính AB và AC theo a?
ACH có CH
cosCAC
nên 0
CH a aAC 2a
1cosC cos60
2
.
ABC có 0AB = AC.tanC = 2a.tan 60 2a. 3 2 3a .
Vây AB = 2 3a , AC 2a .
Câu 9 : (1 điểm)
GT (O) đường kinh AB cô đinh, đường kinh
CD thay đôi, MN là tiêp tuyên tai B cua
(O).
KL Tứ giac CDMN nôi tiêp
Chứng minh tứ giac CDMN nôi tiêp
Ta có : 1
ADC AC2
sñ .
1 1 1N ADB BC ACB BC AC
2 2 2 sñ sñ sñ sñ sñ .
ADC N (cung băng 1
AC2sñ ).
Tứ giac CDMN nôi tiêp đươc (goc ngoài băng goc đôi trong).
Câu 10 : (1 điểm)
GT ABCD nôi tiêp O; a , AC BD
KL Tính 2 2AB CD theo a.
Tính 2 2AB CD theo a.
Vẽ đường kinh CE cua đường tron (O).
Ta có : 0EAC 90 ,
0EDC 90 (goc nôi tiêp chắn đường kinh EC).
AC AEAE BD
AC BD ( )gt
ABDE là hình thang cân (hình thang nôi tiêp (O))
AB = DE (canh bên hình thang cân).
22 2 2 2 2 2AB + CD = DE + DC = EC 2a 4a (do EDC vuông tai D).
Vây 2 2 2AB CD 4a .
--- HÊT ---
ĐỀ 10. TỈNH NINH THUẬN
SỞ GIAO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Khóa ngày: 23 – 6 – 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phut
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình bâc hai: x2 – 2x – 2 = 0
b) Giải hệ phương trình bâc nhât hai ân:
25)(2
23
xyx
yx
Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm sô: y = 2x – 5 co đô thi là đường thẳng (d)
a) Goi A, B lân lươt là giao điểm cua (d) vơi cac truc toa đô Ox,Oy. Tinh toa đô cac điểm
A, B và vẽ đường thẳng (d) trong măt phẳng toa đô Oxy
b) Tinh diện tich cua tam giac AOB
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P = 2222
33
.yx
yx
yxyx
yx
, x y
a) Rut gon biểu thức P.
b) Tinh gia tri cua P khi: x = 347 và y = 324
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hình chữ nhât ABCD co canh AB = a nôi tiêp trong đường tron tâm O, ban kinh R (0 < a <
2R).
a) Tinh diện tich cua hình chữ nhât ABCD theo a và R.
b) Xac đinh gia tri cua a theo R để hình chữ nhât ABCD co diện tich lơn nhât.
c) Môt đường thẳng d đi qua O cắt cac canh AB, CD lân lươt tai M, N và cắt cac canh AD,
BC keo dài lân lươt tai P, Q. Chứng minh răng: ∆APM = ∆CQN.
--------HẾT-------
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình bâc hai: x2 – 2x – 2 = 0
= 3
1 1 3x ;
1 1 3x
b)
4
2
2
4
223
23
25)(2
23
y
x
x
y
yx
yx
xyx
yx
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Vẽ (d) :
x 0 5/2
y = 2x – 5 - 5 0
A(5/2;0)
B(0;-5);
Tự vẽ đồ thị
b) SA0B =1
2. OA.OB =
1
2.5.
5 25
2 4 (đvdt)
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Rut gon biểu thức P.
P = 2222
33
.yx
yx
yxyx
yx
, vơi x y
= ))((
.))((
22
22
yxyx
yx
yxyx
yxyxyx
=
yx
yx
b) P = yx
yx
x = 347 = 2 - 3 và y = 324 = 3 - 1
Vậy: P = 2 - 3 3 1 1 3 2 3
3(2 3) ( 3 1) 3 2 3
Bài 4: (4,0 điểm)
N
M
0
Q
B
C
A
D
P
a) Tinh diện tich cua hình chữ nhât ABCD theo a và R.
Ta có: SABCD = AB.BC = a. 22 ABAC = a. 224 aR
b) Xac đinh gia tri cua a theo R để hình chữ nhât ABCD co diện tich lơn nhât.
Vì: 0 < a < 2R, nên: 2R – a > 0
Ta có: 2222222 42)4(0)4( aRaaRaaRa
222 24 RaRa
Hay : SABCD 22R
Dâu “=” xảy ra khi: a = 24 22 RaaR
Vây: Max SABCD = 2R2 khi: 2Ra
c) Chứng minh răng: ∆APM = ∆CQN
- Trươc hêt, ta chứng minh: ∆AOM = ∆CON (g.c.g) suy ra: AM = CN
- Xet ∆ APM và ∆CQN co: AM = CN (cmt)
090ˆˆ BA
ˆ ˆAMP QNC (slt)
CQNAPM (g.c.g)
ĐỀ 11. HÀ NỘI
Bài 1 (2,0 điểm)
1) Tinh gia tri cua biểu thức x 1
Ax 1
khi x = 9
2) Cho biểu thức x 2 1 x 1
P .x 2 x x 2 x 1
vơi x > 0 và x 1
a)Chứng minh răng x 1
Px
b)Tìm cac gia tri cua x để 2P 2 x 5
Bài 2 (2,0 điểm) Giai bài toán bằng cách lập phương trinh:
Môt phân xương theo kê hoach cân phải sản xuât 1100 sản phâm trong môt sô ngày quy đinh. Do
môi ngày phân xương đo sản xuât vươt mức 5 sản phâm nên phân xương đa hoàn thành kê hoach sơm hơn
thời gian quy đinh 2 ngày. Hoi theo kê hoach, môi ngày phân xương phải sản xuât bao nhiêu sản phâm?
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
4 15
x y y 1
1 21
x y y 1
2) Trên măt phẳng toa đô Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + 6 và parabol (P): y = x2.
a) Tìm toa đô cac giao điểm cua (d) và (P).
b) Goi A, B là hai giao điểm cua (d) và (P). Tinh diện tich tam giac OAB.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tron (O; R) co đường kinh AB cô đinh. Vẽ đường kinh MN cua đường tron (O; R) (M
khác A, M khac B). Tiêp tuyên cua đường tron (O; R) tai B cắt cac đường thẳng AM, AN lân lươt tai cac
điểm Q, P.
1) Chứng minh tứ giac AMBN là hình chữ nhât.
2) Chứng minh bôn điểm M, N, P, Q cung thuôc môt đường tron.
3) Goi E là trung điểm cua BQ. Đường thẳng vuông goc vơi OE tai O cắt PQ tai điểm F. Chứng
minh F là trung điểm cua BP và ME // NF.
4) Khi đường kinh MN quay quanh tâm O và thoa man điêu kiện đê bài, xac đinh vi tri cua đường
kinh MN để tứ giac MNPQ co diện tich nho nhât.
Bài 5 (0,5 điểm)
Vơi a, b, c là cac sô dương thoa man điêu kiện a + b + c = 2. Tìm gia tri lơn nhât cua biểu thức
Q 2a bc 2b ca 2c ab
----------------------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
BÀI GIẢI + THANG ĐIỂM DỰ KIÊN
Bài Đáp án Điểm
Bài 1
(2,0 điểm) 1) Vơi x = 9 ta co 3 1
23 1
A
0,5
2) a)
2 1 ( 1).( 2) 1. .
( 2) 1 ( 2) 1
x x x x x xP
x x x x x x
1
x
x
b)Tư câu 2a ta co
2 x 2
2P 2 x 5 2 x 5x
2 x 2 2x 5 x và x > 0
2x 3 x 2 0 và x >01
( x 2)( x ) 02
và x >0
1 1x x
2 4
0,75
0,75
Bài 2
(2,0 điểm)
Goi x là sản phâm xương sản xuât trong 1 ngày theo kê hoach (x > 0)
Sô ngày theo kê hoach là : 1100
x .
Sô ngày thưc tê là 1100
x 5. Theo giả thiêt cua bài toan ta co :
1100
x -
1100
x 5 = 2.
2
1100(x 5) 1100x 2x(x 5)
2x 10x 5500 0
x 50 hay x 55 (loai)
Vây theo kê hoach môi ngày phân xương phải sản xuât là 50 sản phâm.
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 3
(2,0 điểm)
1) Hệ phương trình tương đương vơi:
Đăt 1
ux y
và 1
vy 1
. Hệ phương trình thành :
4u v 5 8u 2v 10 9u 9 u 1
u 2v 1 u 2v 1 2v u 1 v 1
Do đo, hệ đa cho tương đương :
11
x y 1 x 1x y
1 y 1 1 y 21
y 1
0,5
0,5
2)
a) Phương trình hoành đô giao điểm cua (P) và (d) là 2 6 x x 2 6 0 x x 2hay 3 x x
Ta có y (2)= 4; y(-3) = 9. Vây toa đô giao điểm cua (d) và (P) là B(2;4) và
A(-3;9)
b) Goi A’, B’ lân lươt là hình chiêu cua A và B xuông truc hoành.
Ta có OAB AA'B'B OAA' OBB'S S S S
0,5
0,5
Ta co A’B’ = B' A' B' A'x x x x 5 , AA’ =
Ay 9 , BB’ = By 4
Diện tich hình thang : AA'B'BS
AA ' BB' 9 4 65.A 'B' .5
2 2 2
(đvdt)
OAA'S
1 27A 'A.A 'O
2 2 (đvdt); OBB'S
1B'B.B'O 4
2 (đvdt)
OAB AA'B'B OAA' OBB'
65 27S S S S 4 15
2 2
(đvdt)
Bài 4
(3,5 điểm)
0,25
1) Tứ giac AMBN co 4 goc vuông, vì là 4 goc nôi tiêp chắn nửa
đường tron.
0,75
2) Ta có ANM ABM (cung chắn cung AM)
và ABM AQB (goc co canh thẳng goc)
vây ANM AQB nên MNPQ nôi tiêp.
1,0
3) OE là đường trung bình cua tam giac ABQ.
OF // AP nên OF là đường trung bình cua tam giac ABP
Suy ra F là trung điểm cua BP.
Mà AP vuông goc vơi AQ nên OE vuông goc OF.
Xet tam giac vuông NPB co F là trung điểm cua canh huyên BP.
Xét 2 tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên 0ONF 90 .
Tương tư ta co 0OME 90 nên ME // NF vì cung vuông goc vơi MN.
1,0
4)
MNPQ APQ AMN2S 2S 2S 2R.PQ AM.AN 2R.(PB BQ) AM.AN
Tam giac ABP đông dang tam giac QBA suy ra AB BP
QB BA
2AB BP.QB
Nên ap dung bât đẳng thức Cosi ta co 2PB BQ 2 PB.BQ 2 (2R) 4R
Ta có 2 2 2AM AN MN
AM.AN2 2
= 2R2
Do đo, 2 2
MNPQ2S 2R.4R 2R 6R . Suy ra 2
MNPQS 3R
Dâu băng xảy ra khi AM =AN và PQ = BP hay MN vuông goc AB.
0,5
Bài 5
(0,5 điểm) Ta có Q 2a bc 2b ca 2c ab
2a bc (a b c)a bc (Do a + b +c = 2)
A B
P
Q
O
F
E
N
M
2 (a b) (a c)a ab bc ca (a b)(a c)
2
(Ap dung bât
đẳng thức vơi 2 sô dương u=a+b và v=a+c)
Vây ta có 2a bc(a b) (a c)
2
(1)
Tương tư ta co :
2b ca(a b) (b c)
2
(2)
2c ab(a c) (b c)
2
(3)
Công (1) (2) (3) vê theo vê Q 2(a b c) 4
Khi a = b = c = 2
3thì Q = 4 vây gia tri lơn nhât cua Q là 4.
0,25
0,25
ĐỀ 12. TỈNH PHÚ THỌ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHU THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-
2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phut, không kể thời gian giao đê
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (1,5điểm)
a) Trong cac phương trình dươi đây, những phương trình nào là phương trình bâc 2:
012)1(
012
043
;023
2
2
2
mxxm
x
x
xx
( x là ân sô m là tham sô m khac 1)
b)Giải phương trình : 642 x
Câu2 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
3
53
yx
yx
b) Rut gon biểu thức ba
ba
ab
abbaB
,vơi a,b là sô dương.
Câu3 (2,0 điểm)
Cho phương trình bâc 2: 0)12( 22 mxmx (1)
a) Giải phương trình vơi m = 1
b) Vơi gia tri nào cua m phương trình (1) co nghiệm kep.Tìm nghiệm kep đo
Câu 4( 3,0 điểm)
Cho (O;R) Dây BC<2R cô đinh .Goi A chay trên cung lơn BC sao cho tam giac ABC Nhon ke
ba đường cao AD; BE; CF cắt nhau tai H
a) Chứng minh AEFH nôi tiêp ,xac đinh tâm I dường tron ngoai tiêp tứ giac đo.
b) Chứng minh răng khi A chay trên cung lơn BC thì tiêp tuyên tai E cua (I) luôn đi qua môt
điểm cô đinh.
c) Tìm vi tri A thuôc cung lơn BC để diện tich tam giac AEF lơn nhât
Câu 5(1,5 điểm)
Giải phương trình 032)52(356 23 xxxxx
---------Hết-------
Ho và tên thi sinh:…………………………………..SBD……..
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giai thích gi thêm
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu1 (1,5điểm)
a) Cac phương trình
012)1(;043;023 222 mxxmxxx
b)Giải phương trình : 282642 xxx
Câu2 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
2
1
3
22
3
53
y
x
xy
x
yx
yx
b) Rut gon biểu thức
ababaB
ba
baba
ab
baab
ba
ba
ab
abbaB
2
)(
,
vơi a,b là sô dương.
Câu3 (2,0 điểm)
Cho phương trình bâc 2: 0)12( 22 mxmx (1)
a)Giải phương trình vơi m = 1:Thay m=1 ta có PT : 0132 xx
5432
PT Co 2 nghiệm 2
53;
2
5321
xx
b) Vơi gia tri nào cua m phương trình (1) co nghiệm kep.Tìm nghiệm kep đo
4
1
4
10
144144412 2222
xm
mmmmmm
Câu 4 (3,0 điểm)
Hương dân
a) Dung đinh li đảo và I là trung điểm AH
b) Goi M là trung điểm BC Chứng minh ME là tiêp tuyên (I)
c) Ke đường kinh AK ta co BHCK là hình bình hành ( theo đinh nghĩa) nên H,M, K thẳng hàng Xet
tam giac AHK co OM là đường trung bình suy ra AH=2.OM không đôi dường tron ngoai tiêp tam
giác AEF nhân AH là đường kinh co ban kinh băng OM không đôi
Tam giac AEF đông dang vơi tam giac ABC nên
ABCAEF
ABC
AEF SR
OMS
OA
OM
S
S22
ta có
R
OM không đôi )()()( MaxADMaxSMaxS ABCAEF
Mà OMOAAMAD ( Không đôi) MDOMRAD (max) hay A là chính giữa cung lơn
BC
H
K
O
I
MD
F
E
CB
A
A
Câu 5(1,5 điểm) Giải phương trình 032)52(356 23 xxxxx (1) ĐKXĐ :2
3x
0321
524)2(
0321
2).52()4)(2(
0321
2).52(824
0)132)(52()1)(52(354
032)52(356
2
22
223
23
23
xx
xxx
xx
xxxx
xx
xxxxx
xxxxxxxx
xxxxx
Vơi 2
3x 0
321
524:
xx
xxthì
Nên
2
2022
x
xx
Thay vào PT (1) 2x thoa man
Cách khác
Câu 5 3 26 5 3 2 5 2 3 0x x x x x ĐKXĐ: 3
2x
Khi đo viêt lai PT đa cho như sau:
3 2 2
3 2
3 3 1 3 2 1 2 1 2 3 2 3 3 2 3 2 2 3
1 3 1 2 1 2 3 2 3 3 2 3 2 2 3 1
x x x x x x x x x x
x x x x x x x
Đăt 1
1 32
22 30
a x ax
b xb
Khi đo: 3 2 3 21 3 2 3 2 2a a a b b b
2 2
2 2
3 3 2 0
3 3 2 0 3
a b a ab b a b
a b
a ab b a b
Măt khac: 3 22 1 2 3 2a a a b b b
Do 3 2 00 3 2 0 1 2 0
2 1
ab b b b a a a
a
Kêt hơp vơi 0a . Tư đo suy ra 3 vô nghiệm (vì , 0a b )
+ Vơi 2 2
1 11 2 3 2
2 1 2 3 2
x xa b x x x
x x x x
(thoa man)
Vây tâp nghiệm cua PT là 2S
---------------------------------------------------
ĐỀ 13. TỈNH LẠNG SƠN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi: 26/06/2014
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)
a. Tinh gia tri cua cac biểu thức: A 36 9 ; 2B (3 5) 5 .
b. Rut gon: 1 2 x
P ( )x 2 x 2 x x 2
, vơi x 0 và x 4 .
Câu 2 (1 điểm)
Vẽ đô thi cac hàm sô 2y 2x ; y x 1 trên cung môt măt phẳng toa đô, xac đinh toa đô
giao điểm cua hai đô thi đo.
Câu 3 (2 điểm)
a. Giải hệ phương trình x 2y 6
3x y 4
b. Tìm m để phương trình 2x 2x m 3 0- - + = co hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 thoa man
2 2
1 2x x 20+ = .
Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giac ABC nhon. Đường tron (O) đường kinh BC cắt AB, AC lân lươt tai M và N.
Goi H là giao điểm cua BN và CM, K là trung điểm cua AH.
a. Chứng minh tứ giac AMHN nôi tiêp trong môt đường tron.
b. Chứng minh AM.AB = AN.AC.
c. Chứng minh KN là tiêp tuyên cua đường tron (O).
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là hai sô thưc dương thoa man : x 2y 3+ £
Tìm gia tri lơn nhât cua biểu thức S x 3 2 y 3= + + + .
--------------------------------------Hêt--------------------------------------
Ho tên thí sinh:..................................................................SBD:......................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOAN
- Hoc sinh có thể giai theo nhưng cách khác nhau, nếu đúng thi giám khao vân cho điểm tôi đa ứng vơi phân
đó.
- Đôi vơi bài hình hoc: Nếu hoc sinh không vẽ hinh, hoăc vẽ hinh sai: không cho điểm.
- Hương dân châm này gôm 2 trang.
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(2 điểm)
a) Ta có 6 3 3 A 0,5
B 3 5 5 3 5 5 3 0,5
b) x 2 x
P ( )x( x 2) x( x 2) x 2
0,5
x( x 2) 1P
x( x 2)( x 2) x 2
0,5
Câu 2
(1 điểm) Giải pt:
2
x 1
2x x 1 1x
2
1 1x 1 y 2; x y
2 2= Þ = = - Þ =
Vây giao điểm là M(1 ; 2) ;1 1
N( ; )2 2
-
Câu 3
(2 điểm)
a) x 2y 6 x 2y 6 x 2y 6 x 2
3x y 4 6x 2y 8 7x 14 y 2
1
b) Để pt co 2 nghiệm phân biệt Δ' m 2 0 m 2Û = - > Û > 0,25
Theo Vi-et ta có: 1 2
1 2
x x 2
x .x m 3
ì + =ïïíï = - +ïî
0,25
Tư gt : 2
1 2 1 2(x x ) 2x .x 20 4 2( m 3) 20+ - = Û - - + = 0,25
Tìm đươc m = 11 (t/m) 0,25
Câu 4
(4 điểm)
a. Do goc BMC, BNC chắn nửa
đường tron nên
BMC = BNC = 900
Suy ra AMH = ANH = 900, tứ giac
AMHN có
AMH+ANH=1800 nên nôi tiêp
đường tron
b. ΔMAC ΔNAB: (2 tam giác
vuông chung góc A) nên
AM ANAM.AB AN.AC
AC AB= Þ =
c) xét ΔABC co BN, CM là đường cao nên H là trưc tâm AH BCÞ ^ 0,25
AHN NCOÞ Ð = Ð (cung phu vơi HANÐ ) mà AHN HNKÐ = Ð
(ΔAHN vuông có K là trung điểm canh huyên) và NCO CNOÐ = Ð
Do đo HNK CNOÐ = Ð
0,25
Nên 0KNO KNH HNO CNO HNO 90Ð = Ð + Ð = Ð + Ð = 0,25
Þ KN là tiêp tuyên cua đường tron (O). 0,25
Câu 5
(1 điểm)
Tư
2 22 2 2 a b
0 (a b) 2ab a b ab2
+£ - Û £ + Û £
Dâu = xảy ra khi a = b
0,25
Nên 4 x 3
2. x 32
+ ++ £ và
8 2y 64 y 3 2 2. 2y 6
2
+ ++ = + £ 0,25
Do đo x 7 2y 14
2S 12 S 62
+ + +£ £ Û £ 0,25
Dâu = xảy ra
2 x 3x 1
2 2 2y 6y 1
x 2y 3
ìï = +ïï ì =ïïï ïÛ = + Ûí íï ï =ïîïï + =ïïî
vây max S = 6. 0,25
ĐỀ 14. TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI TUYỂN VÀO 10THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán ( không chuyên )
Thời gian làm bài: 120 phú
Đề thi gồm: 01 trang
Câu I ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 43 1x x
2) Rut gon biểu thức: 10 2 3 1
( 0; 1)3 4 4 1
x x xA x x
x x x x
Câu II ( 2,0 điểm)
Cho Parabol (P): 2y x và đường thẳng (d): ( 1) 4y m x m (tham sô m)
1) Vơi m = 2, tìm toa đô giao điểm cua (P) và (d).
2) Tìm m để (d) cắt (P) tai hai điểm năm vê hai phia cua truc tung.
Câu III ( 2,0 điểm)
1) Cho hệ phương trình: 3 2
3 2 11
x y m
x y m
( tham sô m)
Tìm m để hệ đa cho co nghiệm (x; y) thoa man x2 – y2 đat gia tri lơn nhât.
2) Môt ô tô dư đinh đi tư A đên B dài 80 km vơi vân tôc dư đinh. Thưc tê trên nửa quang đường đâu
ô tô đi vơi vân tôc nho hơn vân tôc dư đinh là 6 km/h. Trong nửa quang đường con lai ô tô đi vơi vân tôc
nhanh hơn vân tôc dư đinh là 12 km/h. Biêt răng ô tô đên B đung thời gian đa đinh. Tìm vân tôc dư đinh
cua ô tô.
Câu IV ( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhon, cac đường cao AM, BN, CP cua tam giac ABC cắt nhau tai H. Dưng hình
bình hành BHCD.
1) Chứng minh: Cac tứ giac APHN, ABDC là cac tứ giac nôi tiêp.
2) Goi E là giao điểm cua AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC
3) Giả sử cac điểm B và C cô đinh, A thay đôi sao cho tam giac ABC nhon và ·BAC không đôi.
Chứng minh răng đường tron ngoai tiêp tứ giac APHN co diện tich không đôi.
Câu V ( 1,0 điểm)
Cho x; y là hai sô dương thay đôi. Tìm gia tri nho nhât cua biểu thức:
2 2
2 2
x y x yS
x y xy
-----------------------------Hêt------------------------------
Ho và tên thi sinh :…………………………………….Sô bao danh :………………………...
Chữ ký cua giam thi 1 :………………………..Chữ ký cua giam thi 2 :…………...…………
SỞ GD& ĐT HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
CHUYÊNNGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán ( không chuyên )
I) HƯỚNG DẪN CHUNG
- Thi sinh làm bài theo cach khac nhưng đung vân cho điểm tôi đa.
- Sau khi công điểm toàn bài, điểm le đên 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
I 1 Giải phương trình: 43 1x x 1,00
2
1 0 (1)43 1
43 1 (2)
xx x
x x
0,25
(1) 1x 0,25
(2)
2 42 0x x 7
6
x
x
0,25
Kêt hơp nghiệm ta co 7x (thoa man), 6x ( loai)
Vây tâp nghiệm phương trình đa cho là 7S
0,25
I
2 Rut gon biểu thức:10 2 3 1
( 0; 1)3 4 4 1
x x xA x x
x x x x
1,00
10 2 3 1
4 14 1
x x xA
x xx x
0,25
10 2 3 1 1 4
4 1
x x x x x
x x
0,25
10 2 5 3 5 4 3 10 7 =
4 1 4 1
x x x x x x x
x x x x
0,25
1 7 3 7 3 = =
44 1
x x x
xx x
( vì 0; 1x x )
0,25
II
Cho Parabol 2: P y x và đường thẳng : ( 1) 4d y m x m
(tham sô m)
2,00
1 Vơi m = 2, tìm toa đô giao điểm cua (P) và (d). 1,00
m = 2 ta co phương trình đường thẳng (d) là: y = x + 6 0,25
Hoành đô giao điểm cua (P) và (d) là nghiệm cua phương trình
2 6x x
0,25
2
2 6 0
3
xx x
x
0,25
* 2 4x y
* 3 9x y
Vây m = 2 thì (P) và (d) cắt nhau tai hai điểm 2;4A và 3;9B
0,25
II 2 Tìm m để (d) cắt (P) tai hai điểm năm vê hai phia cua truc tung. 1,00
Hoành đô giao điểm cua (P) và (d) là nghiệm cua phương trình
2 1 4x m x m 2 1 4 0x m x m (*)
0.25
(d) cắt (P) tai hai điểm năm vê hai phia cua truc tung khi và chỉ khi phương
trình (*) co hai nghiệm trai dâu
0,25
1. 4 < 0 m 0,25
m > 4 0,25
III
1 Cho hệ phương trình: 3 2
3 2 11
x y m
x y m
( tham sô m)
1,00
Giải hệ phương trình ta co3
2 1
x m
y m
0,25
2 22 2 23 2 1 = 3 10 8x y m m m m
249 5
= 33 3
m
0,25
Do
25
03
m
vơi moi m; dâu “ = ” xây ra khi5
3
m
0,25
2 2 49
3
x y , dâu “ = ” xây ra khi5
3
m
hay 2 2 x y lơn nhât băng
49
3 khi
5
3m
0,25
III 2 Goi vân tôc dư đinh cua ô tô là x (km/h) (x >6 )
Khi đo thời gian ô tô dư đinh đi hêt quang đường AB là 80
( )hx
0,25
Thời gian thưc tê ô tô đi nửa quang đường đâu là
40( )
6h
x
Thời gian thưc tê ô tô đi nửa quang đường con lai là 40
( )12
hx
0,25
Theo bài ra ta co phương trình:
40 40 80
6 12x x x
0,25
Giải phương trình ta đươc 24x ( thoa man)
Vây vân tôc dư đinh cua ô tô là 24 (km/h)
0,25
IV
1
Tư giả thiêt ta co · 090APH và
· 090ANH
0,25
tứ giac APHN nôi tiêp đường tron (đường kinh AH) 0,25
Ta có : BD// CH ( BDCH là hình bình hành) và CH AB
BD AB · 090ABD
Tương tư co · 090ACD
0,25
tứ giac ABDC nôi tiêp đường tron ( đường kinh AD ) 0,25
IV 2 Xét 2 tam giác ABE và ACH có :
· ·ABE ACH ( cung phu vơi ·BAC ) (1)
0,25
·BAE phu vơi ·BDA ; · ·BDA BCA (goc nt cung chắn »AB )
·CAH phu vơi ·BCA
· ·BAE CAH (2)
0,25
Tư (1) và (2) suy ra 2 tam giac ABE, ACH đông dang 0,25
. .
AB ACAB AH AC AE
AE AH
0,25
IV 3 Goi I là trung điểm BC I cô đinh (Do B và C cô đinh) 0,25
Goi O là trung điểm AD O cô đinh ( Do ·BAC không đôi, B và C cô đinh, O
là tâm đường tron ngoai tiêp tam giac ABC )
đô dài OI không đôi
0,25
ABDC là hình bình hành I là trung điểm HD
1
2OI AH ( OI là đường trung bình tam giac ADH)
đô dài AH không đôi
0,25
Vì AH là đường kinh đường tron ngoai tiêp tứ giac APHN, đô dài AH không đôi
I
O
E
M
D
N
P
CB
A
H
đô dài ban kinh đường tron ngoai tiêp tứ giac APHN không đôi đường
tron ngoai tiêp tứ giac APHN co diện tich không đôi.
0,25
V
Ta có:
2 2
2 2
x y x yS
x y xy
2 2
2 2
2 1+ 2
xy x y
x y xy
0,25
2 2 2 2
2 2
2 3+
2 2
xy x y x y
x y xy xy
0,25
Do x; y là cac sô dương suy ra
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 . 2
2 2
xy x y xy x y
x y xy x y xy
;
« = » 2 2
2 22 2 2 2 2 2
2 2
24 0
2
x y xyx y x y x y
xy x y
2 2 ( ; 0)x y x y x y
2 22 2 2 1
2
x yx y xy
xy
;« = » x y
0,25
Công cac bđt ta đươc 6S
6 S x y .Vây Min S = 6 khi và chỉ khi x = y
0,25
ĐỀ 15. TỈNH BẮC NINH
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỂ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn Thi : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 20 tháng 6 năm 2014
Câu I. ( 1, 5 điểm )
Cho phương trình 06222 mmxx (1) , vơi ân x , tham sô m .
1) Giải phương trình (1) khi m = 1
2) Xac đinh gia tri cua m để phương trình (1) co hai nghiệm x1 , x2 sao cho 2
2
2
1 xx nho nhât.
Câu II. ( 1,5 điểm )
Trong cung môt hệ toa đô , goi (P ) là đô thi cua hàm sô y = x2 và (d) là đô thi cua hàm sô y = -x + 2
1) Vẽ cac đô thi (P) và (d) . Tư đo , xac đinh toa đô giao điểm cua (P) và (d) băng đô thi .
2) Tìm a và b để đô thi cua hàm sô y = ax + b song song vơi (d) và cắt (P) tai điểm co hoành đô
băng -1
Câu III .( 2,0 điểm )
1) Môt người đi xe đap tư đia điểm A đên đia điểm B , quang đường AB dài 24 km . Khi đi tư B
trơ vê A người đo tăng vân tôc thêm 4km so vơi luc đi , vì vây thời gian vê it hơn thời gian đi 30 phut .
Tinh vân tôc cua xe đap khi đi tư A đên B .
2 ) Giải phương trình 111 xxxx
Câu IV . ( 3,0 điểm )
Cho tam giac ABC co ba goc nhon và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tai H .Vẽ hình bình
hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song vơi BC cắt đường thẳng AH tai M .
1) Chứng minh răng năm điểm A, B ,C , D , M cung thuôc môt đường tron.
2) Goi O là tâm đường tron ngoai tiêp tam giac ABC .Chứng minh răng BM = CD
và góc BAM = góc OAC .
3) Goi K là trung điểm cua BC , đường thẳng AK cắt OH tai G . Chứng minh răng G là trong tâm
cua tam giac ABC.
Câu V .( 2, 0 điểm ) 1) Tìm gia tri nho nhât cua biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 .
2) Co 6 thành phô trong đo cứ 3 thành phô bât kỳ thì co it nhât 2 thành phô liên lac đươc vơi nhau .
Chứng minh răng trong 6 thành phô noi trên tôn tai 3 thành phô liên lac đươc vơi nhau.
.................Hết...............
(Đề này gồm có 01 trang)
Ho và tên thí sinh :...........................................................Sô báo danh :..........................................
HƯỚNG DẪN GIẢI SƠ LƯỢC
Câu I. ( 1, 5 điểm )
Cho phương trình 06222 mmxx (1) , vơi ân x , tham sô m .
1) Giải phương trình (1) khi m = 1
2) Xac đinh gia tri cua m để phương trình (1) co hai nghiệm x1 , x2 sao cho 2
2
2
1 xx nho nhât.
HD :
1) GPT khi m =1
+ Thay m =1 v ào (1) ta đ ư ơc x2 + 2x – 8 = 0 ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0 x = { - 4 ; 2 }
KL :
2) x ét PT (1) : 06222 mmxx (1) , vơi ân x , tham sô m .
+ Xét PT (1) có 0516222
1' mmm
(luôn đung ) vơi moi m => PT (1) luôn co hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 vơi moi m
+ Măt khac ap dung hệ thức viet vào PT ( 1) ta co :
62
2
21
21
mxx
mxx (I)
+ Lai theo đê và (I) co :A = x12 + x2
2
= ( x1 + x2 )2 – 2 x1x2
= ( - 2m )2 + 2 ( 2m + 6 )
= 4m2 + 4m + 12
= ( 2m + 1)2 + 11 11 vơi moi m => Gia tri nho nhât cua A là 11 khi m = 2
1 .
KL :
Câu II. ( 1,5 điểm )
Trong cung môt hệ toa đô , goi (P ) là đô thi cua hàm sô y = x2 và (d) là đô thi cua hàm sô
y = -x + 2
1) Vẽ cac đô thi (P) và (d) . Tư đo , xac đinh toa đô giao điểm cua (P) và (d) băng đô thi .
2) Tìm a và b để đô thi cua hàm sô y = ax + b song song vơi (d) và cắt (P) tai điểm co hoành đô
băng -1
HD : 1) v ẽ ch inh xac và xac đinh đ ươc giao đi ểm cua (P) v à (d) l à M ( 1 ; 1) v à N ( -2 ; 4 )
2)T ìm đ ư ơc a = -1 v à b = 0 =>PT cua là y = - x
Câu III .( 2,0 điểm )
1) Môt người đi xe đap tư đia điểm A đên đia điểm B , quang đường AB dài 24 km . Khi đi tư B
trơ vê A người đo tăng vân tôc thêm 4km so vơi luc đi , vì vây thời gian vê it hơn thời gian đi 30 phut .
Tinh vân tôc cua xe đap khi đi tư A đên B .
2 ) Giải phương trình 111 xxxx
HD :
1) G oi x ( km /h ) l à v ân t ôc ng ư ời đi xe đ ap t ư A -> B ( x > 0 ) . L ý luân đ ưa ra PT :
2
1
4
2424
xx => x = 12 ( t/m ) . KL : ............
2) ĐKXĐ 10 x Đ ăt 0 < a = xxa
xx
12
11
2
+ PT m ơi l à : a + 12
12
a
a2 + 2a – 3 = 0 ( a – 1 )( a + 3 ) = 0 a = { -3 ; 1 } => a = 1 > 0
+ Nêu a = 1 = > 11 xx x = { 0 ; 1 } ( t/m)
KL : …………..
Câu IV . ( 3,0 điểm )
Cho tam giac ABC co ba goc nhon và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tai H .Vẽ hình bình
hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song vơi BC cắt đường thẳng AH tai M .
1) Chứng minh răng năm điểm A, B ,C , D , M cung thuôc môt đường tron.
2) Goi O là tâm đường tron ngoai tiêp tam giac ABC .Chứng minh răng BM = CD
và góc BAM = góc OAC .
3) Goi K là trung điểm cua BC , đường thẳng AK cắt OH tai G . Chứng minh răng G là trong tâm
cua tam giac ABC
HD : HS tư vẽ hình
1) Chứng minh cac tứ giac ABMD , AMDC nôi tiêp => A, B ,C,D , M năm trên cung môt đường tron
2) Xet (O) co dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD
+ Theo phân 1) và BC//MD => goc BAM =goc OAC
3)Chứng minh OK là đường trung bình cua tam giác AHD => OK//AH và OK = AH2
1
hay 2
1
AH
OK (*)
+ Chứng minh tam giac OGK đông dang vơi tam giac HGA => GKAGAG
GK
AH
OK2
2
1 , tư đo
suy ra G là trong tâm cua tam giac ABC
Câu V .( 2, 0 điểm ) 1) Tìm giá tri nho nhât cua biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 .
2) Co 6 thành phô trong đo cứ 3 thành phô bât kỳ thì co it nhât 2 thành phô liên lac đươc vơi
nhau .Chứng minh răng trong 6 thành phô noi trên tôn tai 3 thành phô liên lac đươc vơi nhau.
HD :
1) Gia tri nho nhât cua P là 2011 khi a =b = 1
2) Goi 6 th ành phô đa cho l à A,B,C,D,E,F
+ X et thành phô A .theo nguyên l i Dirichlet ,trong 5 thành phô con lai thì co it nhât 3 thành phô
liên lac đươc vơi A hoăc co it nhât 3 thành phô không liên lac đươc vơi A ( v ì nêu sô thành phô liên
lac đươc vơi A cung không vươt qua 2 và sô thành phô không liên lac đươc vơi A cung không vươt qua
2 thì ngoài A , sô thành phô con lai cung không vươt qua 4 ) . Do đo chỉ xảy ra cac khả năng sau :
Khả năng 1 :
sô thành phô liên lac đươc vơi A không it hơn 3 , giả sử B,C,D liên lac đươc vơi A . Theo đê bài trong
3 thành phô B,C,D co 2 thành phô liên lac đươc vơi nhau . Khi đo 2 thành phô này cung vơi A tao
thành 3 thành phô đôi môt liên lac đươc vơi nhau .
Khả năng 2 :
sô thành phô không liên lac đươc vơi A , không it hơn ,giả sử 3 thành phô không liên lac đươc vơi A là
D,E,F . Khi đo trong bô 3 thành phô ( A,D,E) thì D và E liên lac đươc vơi nhau ( v ì D,E không
liên lac đươc vơi A )
Tương tư trong bô 3 ( A,E,F) v à ( A,F,D) th ì E,F liên lac đươc vơi nhau , F và D liên lac
đươc vơi nhau và như vây D,E,F l à 3 thành phô đôi môt liên lac đươc vơi nhau . Vây ta
co ĐPCM
ĐỀ 16. TỈNH NGHỆ AN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5 điểm)
Cho biểu thức 1 1
:11 1
xA
xx x
a) Tìm điêu kiện xac đinh và rut biểu thức A
b) Tìm tât cả cac gia tri cua x để 0A .
Câu 2. (1,5 điểm)
Môt ô tô và môt xe may ơ hai đia điểm A và B cach nhau 180 km, khơi hành cung môt luc đi ngươc
chiêu nhau và găp nhau sau 2 giờ. Biêt vân tôc cua ô tô lơn hơn vân tôc cua xe may 10 km/h. Tinh vân tôc
cua môi xe.
Câu 3 . (2,0 điểm)
Cho phương trình 2 4 22( 1) 2 0x m x m m (m là tham sô)
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Chứng minh răng phương trình luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi m.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho điểm A năm bên ngoài đường tron (O). Tư A ke hai tiêp tuyên AB, AC vơi đường tron đo (B, C là
cac tiêp điểm). Goi M là trung điểm cua AB. Đường thẳng MC cắt đường tron (O) tai N (N khac C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giac nôi tiêp
b) Chứng minh 2 .MB MN MC
c) Tia AN cắt đường tron (O) tai D ( D khac N). Chứng minh: MAN ADC
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho ba sô thưc dương , , zx y thoa man x y z . Chứng minh răng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1 27
2x y z
x y z
----- Hết ------
Ho và tên thí sinh ............................................................... Sô báo danh ......................
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. a). Điêu kiện 0
1
x
x
1 1 1 1 1: .
11 11 1 1 1
x x xA
x xx x x x
b) A <0 thì: <=> 1
1x < 0
=> x - 1 < 0 => x < 1 => x < 1
Kêt hơp ĐK: để A < 0 thì 0 ≤ x < 1
Câu 2: Goi vân tôc cua ô tô là x (km/h)
vân tôc cua xe may là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10)
Ta co phương trình : x – y = 10 (1)
Sau 2 giờ ô tô đi đươc quang đường là 2x (km)
Sau 2 giờ xe may đi đươc quang đường là: 2y (km)
thì chung găp nhau, ta co phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)
Tư (1), (2) ta co hệ phương trình : 10 50
90 40
x y x
x y y
(T/M ĐK)
Vây vân tôc cua ô tô là 50 km/h và vân tôc cua xe may là: 40 km/h
Câu 3. a). Khi m = 1 phương trình trơ thành: x2 + 4x – 1 = 0
’ = 22 +1 = 5 >0
=> Phương trình co 2 nghiệm phân biệt: 1 22 5; 2 5x x
b). Ta có:
2 2
4 4 2 2 21 1 1 1' 2m 2 1 2 2 2 2 2 2 0,
2 2 2 2m m m m m m m m
Nêu:
2 10
2' 0
10
2
m
m
vô nghiệm
Do đo ' 0, m . Vây phương trình luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi m.
Câu 4.
DN
M
C
B
OA
a). Xet tứ giac ABOC có :
90 90 180ABO ACO nên tứ giac ABOC nôi tiêp
b). Xét MBN và MCB có :
M chung
MBN MCB (cung chắn cung BN)
=> MBN MCB (g-g) nên 2 .MB MN
MB MN MCMC MB
c). Xét MAN và MCA có góc M chung.
Vì M là trung điểm cua AB nên MA MB .
Theo câu b ta có: 2 .MA MN MC MA MC
MN MA
Do đo : MAN MCA (c-g-c)
=> MAN MCA NCA (1)
mà: NCA NDC ( cung chắn cung NC) (2)
Tư (1) và (2) suy ra: MAN NDC hay MAN ADC .
Câu 5. Ta có: 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 13
x y x yVT x y z z
x y z z x y y x
Ap dung bât đẳng thức Cô si cho hai sô dương ta co: 2 2 2 2
2 2 2 22 . 2
x y x y
y x y x
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
15 1 15
16 16 16
x z y z zVT
z x z y x y
Lai ap dung bât đẳng thức Cô si ta co: 2 2 2 2
2 2 2 2
12 .
16 16 2
x z x z
z x z x
2 2 2 2
2 2 2 2
12 .
16 16 2
y z y z
z y z y
Và 22 2 2
1 1 2 2 8
( )
2
x y xy x yx y
nên
22 2
2 2 2
15 1 1 15 8 15 15.
16 16 ( ) 2 2
z z z
x y x y x y
(vì x y z )
Suy ra : 1 1 15 27
52 2 2 2
VT . Đẳng thức xảy ra khi 2
zx y .
Vây 2 2 2
2 2 2
1 1 1 27
2x y z
x y z
.
ĐỀ 17. TỈNH THANH HÓA
SỞ GD & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ Năm học 2014-2015
Thời gian : 120 phút
ĐỀ A
Bài 1: (2,0 điểm)
1/ Thưc hiện phep tinh: 2 1 2 1
2/ Giải hệ phương trình: 1
2 3 7
x y
x y
3/ Giải phương trình: 29 8 1 0x x
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho parapol 2:P y x và đường thẳng 2: 2 1d y x m (m là tham sô).
1/ Xac đinh tât cả cac gia tri cua m để d song song vơi đường thẳng 2 2' : 2d y m x m m .
2/ Chứng minh răng vơi moi m, d luôn cắt P tai hai điểm phân biệt A và B.
3/ Ký hiệu ;A Bx x là hoành đô cua điểm A và điểm B. Tìm m sao cho 2 2 14A Bx x .
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức M = 1
3− x +
x
3+ x −
x+9
x−9
1. Tìm điêu kiện cua x để biểu thức M co nghĩa. Rut gon biểu thức M.
2. Tìm cac gia tri cua x để M > 1
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giac nhon ABC (AB < AC < BC) nôi tiêp trong đường tron (O). Goi H là giao điểm cua
hai đường cao BD và CE cua tam giac ABC (D AC, E AB)
1. Chứng minh tứ giac BCDE nôi tiêp trong môt đường tron
2. Goi I là điểm đôi xứng vơi A qua O và J là trung điểm cua BC. Chứng minh răng ba điểm H, J, I
thẳng hàng
3. Goi K, M lân lươt là giao điểm cua AI vơi ED và BD. Chứng minh răng 2 2 2
1 1 1
DK DA DM
Câu 5 (1,0 điểm) Cho cac sô thưc dương x, y , z thoa man x + y + z = 4.
Chứng minh răng 1 1
1xy xz
Cán bộ coi thi không giai thích gi thêm !
Ho và tên thi sinh: .............................................Sô bao danh:...............
Bài 1:
1/ 2
22 1 2 1 2 1 2 1 1
2/ 1 3 3 3 5 10 2
2 3 7 2 3 7 1 1
x y x y x x
x y x y x y y
3/ Phương trình 29 8 1 0x x có 9 8 1 0a b c nên co hai nghiệm là: 1 2
11;
9x x .
Bài 2:
1/ Đường thẳng 2: 2 1d y x m song song vơi đường thẳng 2 2' : 2d y m x m m khi
2 2
2 2
12 2 1
1111
1
mm m
mmmm m m
m
2/ Phương trình hoành đô giao điểm cua d và P là 2 2 2 22 1 2 1 0x x m x x m là
phương trình bâc hai co 2 1 0ac m vơi moi m nên luôn có hai nghiệm phân biệt vơi moi m. Do đo
d luôn cắt P tai hai điểm phân biệt A và B vơi moi m.
3/ Cách 1: Ký hiệu ;A Bx x là hoành đô cua điểm A và điểm B thì ;A Bx x là nghiệm cua phương trình 2 22 1 0x x m .
Giải phương trình 2 22 1 0x x m .
2 2 2' 1 1 2 0 ' 2m m m
Phương trình co hai nghiệm là 2 21 2; 1 2A Bx m x m .
Do đo
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
14 1 2 1 2 14 1 2 2 2 1 2 2 2 14
2 6 14 2 8 4 2
A Bx x m m m m m m
m m m m
Cách 2: Ký hiệu ;A Bx x là hoành đô cua điểm A và điểm B thì ;A Bx x là nghiệm cua phương trình
2 22 1 0x x m . Ap dung hệ thức Viet ta co: 2
2
. 1
A B
A B
S x x
P x x m
do đo
22 2 2 2 214 2 . 14 2 2 1 14 4 2 2 14 2A B A B A Bx x x x x x m m m
Câu 5. a. BCDE nôi tiêp
0BEC BDC 90
Suy ra BCDE nôi tiêp đường tron
đường kinh BC
b. H, J, I thẳng hàng
IB AB; CE AB (CH AB)
Suy ra IB // CH
IC AC; BD AC (BH AC)
Suy ra BH // IC
Như vây tứ giac BHCI là hình bình hành
J trung điểm BC J trung điểm IH
Vây H, J, I thẳng hàng
c. 1
ACB AIB AB2
ACB DEA cung bu vơi goc DEB cua tứ giac nôi tiêp BCDE
0BAI AIB 90 vì ABI vuông tai B
Suy ra 0BAI AED 90 , hay 0EAK AEK 90
Suy ra AEK vuông tai K
Xét ADM vuông tai M (suy tư giả thiêt)
DK AM (suy tư chứng minh trên)www.VNMATH.
Như vây 2 2 2
1 1 1
DK DA DM
Câu 5
Hương dân:
Vì x + y + z = 4 nên suy ra x = 4 – (y + z)
Măt khac: 1 1 1 1 1 1 1
1 1 xxy xz x y z y z
do x dương. (*)
Thay x = 4 – (y + z) vào (*) ta có :
2 21 1 1 1 1 1
4 2 2 0 0y z y z y zy z y z y z
Luôn đung vơi moi x, y, z dương, dâu băng xảy ra khi và chỉ khi : y = z = 1, x = 2.
ĐỀ 18. TỈNH CÀ MAU
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
CÀ MAU
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : TOÁN
Ngày thi 23/6/2014
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (1,5 điểm)
a) Giải phương trình 6x2 – 5x – 6 = 0
b) Tìm tham sô m để phương trình :x2 +2(m +1)x +2m2 +2m +1 = 0 vô nghiệm
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Tinh gia tri cua biểu thức A =1 1
6 2 6 2
b) Rut gon biểu thức B = 1 2 2 1 2x x x vơi 2 3x
Bài 3 :(2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 2
8x y 6
x y 6
b) Vẽ đô thi cua 2 hàm sô : y = x2 và y = 5x – 6 trên cung hệ truc toa đô Oxy và tìm toa đô giao
điểm cua hai đô thi trên.
Bài 4:(2,0 điểm)
Môt hình chữ nhât co chiêu dài gâp 3 lân chiêu rông. Nêu cả chiêu dài và chiêu rông cung tăng
thêm 5 cm thì dươc môt hình chữ nhât mơi co diện tich băng 153 cm2.Tìm chiêu dài và chiêu rông cua hình
chữ nhât ban đâu..
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giac ABC co 3 goc nhon, nôi tiêp trong đường tron (O).Cac đường cao BF,CK cua tam
giac ABC lân lươt cắt (O) tai D,E.
a) Chứng minh : Tứ giac BCFK là tứ giac nôi tiêp.
b) Chứng minh : DE //FK.
c) Goi P,Q lân lươt là điểm đôi xứng vơi B,C qua O.Chứng minh đường tron ngoai tiêp tam giac
AFK co ban kinh không đôi khi A thay đôi trên cung nho PQ (không trung vơi cac điểm P,Q)
…………Hêt………..
BÀI GIẢI
Bài 1:
a) 26 5 6 0x x
25 4.6.6 25 144 169
5 13 3 5 13 2
12 2 12 3x hay x
b)Phương trình :x2 +2(m +1)x +2m2 +2m +1 = 0 (a= 1;b=2(m+1);c=2m2 +2m+1)
' = (m+1)2 -2m2
-2m-1= m2 +2m+1-2m2
-2m-1= -m2 < 0 vơi moi m
Vây phương trình trên vô nghiệm vơi moi m m R
Bài 2:
a) A =1 1
6 2 6 2
6 2 6 2 2 6 6
6 4 26 2 6 2
b) B = 1 2 2 1 2x x x (vơi 2 3x )
2
2 1 1 2 2 1 1 2B x x x x
2 1 1 2 2B x x (Vì 2<x<3 x-2 -1<0)
Bài 3:
a) 2
8 6
6
x y
x y
2
8 6
6
x y
x y
2
8 6
8 12 0
x y
x x
6
42
x
y
hoăc
2
10
x
y
Bài 4:
Goi x là chiêu rông hình chữ nhât luc đâu (x>0) (cm)
Chiêu dài hình chữ nhât luc đâu: 3x (cm)
Chiêu rông hình chữ nhât luc sau: x + 5 (cm)
Chiêu dài hình chữ nhât luc sau: 3x + 5 (cm)
Theo đê bài ta co phương trình: (x + 5).(3x + 5) = 153
3x2 + 20x - 128 = 0 x = 4 (TMĐK) hay x = - 32/3 < 0 (loai)
Vây chiêu dài và chiêu rông hình chữ nhât ban đâu: 12 cm và 4 cm
Bài 5:
a)BCFK nôi tiêpBKC=BFC=90°(CKAB và BFAC)BCFK nôi tiêpb)DE//FKBDE=BCE( cung chắn cung EB cua (O))BCE=BFK (cung chắn cung BK cua (BCFK))BDE=BFKDE//FKc)Ban kinh đường tron (AFK) không đôi khi A di đông trên cung PQKe đường kinh AN và lây điểm M là trung điểm cua BC.ACN=ABN=90°NCAC và NBAB mà BHAC và CHABNC//BH và NB//CHBHCN hình bình hànhM là trung điểm HNVì OA=ONOM là đường trung bình AHNOM=AH/2 và OM//AHGoi I là trung điểm AH.Ta có AKH=AFH=90°AKHF nôi tiêpđường tron đường kinh AHI là tâm và AI là ban kinh cua đường tronngoai tiêp cua tứ giac AKHF hay cua AFK.Vì BC,(O) cô đinhM cô đinhOM cô đinhAI =AH/2=OM cô đinh đường tron ngoai tiêp cua AFK có bán kính AI=OM cô đinh.Vây khi A di đông trên cung nho PQ(không trung vơi P,Q) thì đườngtron ngoai tiêp AFK co ban kinh không đôi.
I
N
M
H
Q P
E
D
F
KO
A
B C
ĐỀ 19. TỈNH HƯNG YÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phut
Ngày thi 23/6/2014
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Rut gon biểu thức: 2 8 2 3 2 6P
2) Tìm m để dường thẳng y = (m +2)x + m song song vơi đường thẳng y = 3x – 2
3) Tìm hoành đô cua điểm A trên parabol y = 2x2 , biêt tung đô y = 18
Câu 2: ( 2,0 điểm). Cho phương trình 2 2 3 0x x m ( m là tham sô)
1) Tim m để phương trình co nghiệm x = 3. Tìm nghiệm con lai.
2) Tìm m để phương trình co hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoa man : 3 3
1 2 8x x .
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình : 2 3
3 2 1
x y
x y
2) Môt mảnh vườn hình chữ nhât co chiêu dài hơn chiêu rông 12m . Nêu tăng chiêu dài thêm 12m và
chiêu rông thêm 2m thì diện tich mảnh vườn đo tăng gâp đôi. Tinh chiêu dài và chiêu rông cua
mảnh vườn đo.
Câu 4 ( 3,0 điểm) . Cho ABC co ba goc nhon nôi tiêp trong đường tron tâm O, ban kinh R. Ha cac
đường cao AH, BK cua tam giac. Cac tia AH, BK lân lươt cắt (O) tai cac điểm thứ hai là D, E.
a) Chứng minh tứ giac ABHK nôi tiêp đường tron . Xac đinh tâm đường tron đo.
b) Chứng minh : HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cô đinh, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giac ABC co ba goc nhon.
Chứng minh răng đô dài ban kinh đường tron ngoai tiêp CHK không đôi.
Câu 5 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
22
2 3 2 4 0
5 2 2 5
x y xy x y
x x y
--------------------------------- Hêt -------------------------------
Ho tên thí sinh:................................................................. Chư kí của giám thị 1 :...........................................
Sô báo danh:..................Phòng thi sô:................ Chư kí của giám thị 2 :...........................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
HƯỚNG DẪN GIẢI
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phut
Ngày thi 23/6/2014
Câu 1 ( 2 điểm )
1) Rut gon : P 2( 8 2 3) 2 6
P 16 2 6 2 6 4
2) Tìm m để đường thẳng y = (m+2)x+m song song vơi đường thẳng y = 3x – 2.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi m+2 = 3 và m -2 . Do đo m = 1.
3) Tìm hoành đô cua điểm A trên parabol y = 2 x2 ,biêt A co tung đô y = 18.
A
2
A A
y 18
y 2x
Suy ra xA = 3 .
Câu 2: ( 2,0 điểm). Cho phương trình 2 2 3 0x x m ( m là tham sô) (1)
1) Thay x = 3 vào phương trình (1) ta đươc:
23 2.3 3 0 6 0 6m m m
Thay m = -6 vào PT (1) co dang: 2 2 3 0x x
Ta có: a – b + c = 1+ 2 – 3 = 0
PT co hai nghiệm : x1 = -1
x2 = 3
Vây nghiệm con lai là x = -1
2) 2' 1 3 2m m
Để PT co hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' 0 2 0 2m m
Ap dung đinh lý Viet ta có : 1 2
1 2
2
3
x x
x x m
Ta có:
3 3 2 2
1 2 1 2 1 1 2 2
2
1 2 1 2 1 2
8 8
3 8
x x x x x x x x
x x x x x x
Thay 1 2
1 2
2
3
x x
x x m
vào biểu thức ta đươc
22 2 3 3 8 6 18 3m m m ( thoa man 2 m )
Vây m = - 3 phương trình co hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoa man : 3 3
1 2 8x x .
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
2 3 4 2 6 7 7 1
3 2 1 3 2 1 3 2 1 1
x y x y x x
x y x y x y y
Hệ PT đa cho co nghiệm ( x = 1; y = -1)
2) Goi chiêu rông cua mảnh vườn hình chữ nhât là x (m) ĐK : x > 0
Thì chiêu dài cua khu vườn hình chữ nhât là : x + 12 (m)
Diện tich cua khu vườn khi đo là: x(x + 12) ( m2)
Nêu tăng chiêu dài 12m và chiêu rông lên 2m thì :
Chiêu dài mơi là : x + 12 + 12 = x + 24 (m)
Chiêu rông mơi là : x + 2 (m)
Diện tich cua hình chữ nhât mơi là : ( x +2)( x + 24) (m2)
Vì diện tich sau khi thay dôi gâp đôi diện tich ban đâu nên :
(x +2)( x + 24) = 2x( x+ 12)
x2 -2x – 48 = 0
2'
1 2
1 1 48 49 7
1 7 1 78; 6
1 1x x
Vây chiêu rông cua khu vườn hình chữ nhât là 8(m), chiêu dài cua khu vườn là 20m
Câu 4 ( 3điểm )
Cho tam giac ABC nhon nôi tiêp đường tron tâm O
ban kinh R. Cac đường cao AH và BK cắt đường
tron tai điểm thứ hai theo thứ tư D và E. a) Chứng minh tứ giac ABHK nôi tiêp. Xac đinh tâm
cua đường tron đo.
b) Chứng minh DE//HK
c) Cho (O;R) và dây AB cô đinh, điểm C di chuyển trên
(O:R) sao cho tam giac ABC nhon. Chứng minh răng
đô dài đường tron ngoai tiêp tam giac CHK không
đôi.
F
N
M
D
EOK
H
C
BA
a) Tứ giac ABHK co OAKB AHB 90 . Suy ra Tứ giac ABHK nôi tiêp đường tron đường kinh
AB.Tâm O’ cua đường tron nay là trung điểm cua AB.
b) Tứ giac ABHK nôi tiêp nên KHA KBA . Xét (O)có KBA EDA . Suy ra KHA EDA .
Do đo HK//DE.
c) Goi M là trung điểm cua AB M cô đinh OM không đôi.
Chứng minh : AFBN là hình bình hành suy ra F,M,N thẳng hàng
Chứng minh : CF = 2.OM không đôi.
Chứng minh CKFH nôi tiêp đường tron đường kinh CF. Suy ra đô dài đường tron ngoai tiêp tam giac
CHK băng OM = CF
2 không đôi
Câu 5 (1 điểm ) Giải hệ phương trình : 2 2
2 2
x 2y 3xy 2x 4y 0 (1)
(x 5) 2x 2y 5 (2)
Tư (1) (x-2y) (x-y-2) = 0
xy
2
y x 2
*Xét x
y2
thì (2) 2 2(x 5) x 5 . Đăt x2 – 5 = a nên ta co hệ phương trình :
2
2
x 5 a
a x 5
suy ra x2 – a2 -5= a-x – 5 (a-x)(a+x+1) = 0
a x
a x 1
.
- Khi a = x ta co phương trình x2 – x – 5 = 0
1,2 1,2
1 21x y 1 21
2
- Khi a = -x-1 thì ta co phương trình x2 + x – 4 = 0
3,4 3,4
1 17 3 17x y
2 2
.
* Xét y = x-2 thì (2) 2 2(x 5) 9
2 2
2
x 5 3 x 8 x 2 2 y 2 2 2
x 5 3 x 2 y 2 2
Vây hệ phương trình đa cho co 8 nghiệm…
ĐỀ 20. TỈNH KIÊN GIANG
ĐỀ 21. TỈNH NAM ĐỊNH
Phần I. Trắc nghiêm (2,0 điểm)
Hãy chon phương án tra lời đúng và viết chư cái đứng trươc phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điêu kiện để biểu thức 2x x co nghĩa là:
A. 2x . B. 2x . C. 2x . D. 2x .
Câu 2. Hệ sô goc cua đường thẳng co phương trình 2014 2015y x là:
A. 2014 . B. 2015 . C. 1. D. 2014 .
Câu 3. Hàm sô 27 6 28y m x đông biên trên khi và chỉ khi:
A. 0m . B. 0m . C. 6m . D. 6m .
Câu 4. Phương trình nào sau đây co hai nghiệm phân biệt:
A. 2 3 0x . B. 2 3 4 0x x . C. 2 2 1 0x x . D. 23 7 2 0x x .
Câu 5. Trong măt phẳng toa đô Oxy, Parbol 2: 3P y x đi qua điểm:
A. 2;3M . B. 1;3N . C. 1; 3P . D. 2;6Q .
Câu 6. Hình chữ nhât ABCD có AB = 2AD và nôi tiêp đường tron ban kinh 5 ( )R cm . Diện tich cua
hình chữ nhât đo là:
A. 28( )cm . B. 26( )cm . C. 24( )cm . D. 22( )cm .
Câu 7. Hai đường tron (O) và (O’) cắt nhau tai hai điểm phân biệt. Sô tiêp tuyên chung cua chung là:
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 8. Thể tich cua hình tru co ban kinh đay băng 3(cm), chiêu cao băng 5(cm) là:
A. 330 ( )cm . B. 345 ( )cm . C. 354 ( )cm . D. 375 ( )cm .
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)
1) Rut gon biểu thức 2 4 1 1
:11
x xA
xx x x x
vơi 0x và 1x .
2) Chứng minh đẳng thức 3 2 2 3 2 2 2.
Câu 2. (1,5 điểm)
1) Tìm toa đô giao điểm cua parabol 2( ) : 2P y x và đường thẳng : 3 1d y x
2) Cho phương trình 2 24 4 2 0x mx m m . Tìm cac gia tri cua m để phương trình co hai
nghiệm phân biệt 1 2;x x sao cho 1 2 2x x .
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 6
2 3 0
x y y
x y
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tai B. Trên canh BC lây điểm E ( E khác B và C ). Đường tron
đường kinh EC cắt canh AC tai M và cắt cắt đường thẳng AE tai N ( M khác C, N khác E ).
1) Chứng minh cac tứ giac ABEM, ABNC là cac tứ giac nôi tiêp.
2) Chứng minh ME là tia phân giac cua goc .BMN
3) Chứng minh 2. . .AE AN CE CB AC
Câu 5. (1,0 điểm). Giải phương trình : 3 24 25 43 3 2 22 3 2.x x x x x x
---------------- Hêt ----------------
Ho và tên thí sinh:...................................................Sô báo danh:.....................................
Giám thị sô 1:.................................................Giám thị sô 2:...............................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm 01 trang.
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2014 TỈNH NAM ĐỊNH
Phần I - Trắc nghiêm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D A C D B A C B
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. ( 1,5 điểm).
1) Rut gon biểu thức A = 2 x 4 1 1
:1 x1 x x
x
x x
vơi x 0 và x 1.
2) Chứng minh 3 2 2 3 2 2 2 .
Nội dung trinh bày
1) Vơi x 0 và x 1 thì biểu thức A xac đinh và ta co:
2 x(1 ) 4 1 1:
(1 x)(1 ) (1 x)(1 ) ( 1) ( 1)
x x xA
x x x x x x
2 x 2 4 2
:(1 x )(1 ) ( 1)
x x x
x x x
2 x 2 ( 1)
.(1 x )(1 ) 2
x x x
x x
2 x (1 ) ( 1) 2
.(1 x )(1 ) 2 2
x x x x
x x x
Vây vơi 0x và 1x thì 2
2
xA
x
.
2) Ta có 23 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) 2 1 2 1 vì 2 1 0
23 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) 2 1 2 1 vì 2 1 0
Suy ra 3 2 2 3 2 2 ( 2 1) ( 2 1) 2 (đpcm)
Câu 2. ( 1,5 điểm).
1) Tìm toa đô giao điểm cua Parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = 3x - 1.
2) Cho phương trình x2 – 4mx + 4m2 – m + 2 = 0. Tìm cac gia tri cua m để phương trình đa cho co
hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 1 2x x 2 .
Nội dung trinh bày
1) Xet phương trình hoành đô giao điểm cua (P) và (d) 2 22 3 1 2 3 1 0x x x x
Ta co a + b + c = 2 + (-3) + 1 = -1 + 1 = 0 .
Suy ra phương trình co hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 1
2.
Vơi x1 = 1 tinh đươc y1 = 1
Vơi x2 = 1
2 tinh đươc y2 =
1
2
Kêt luân toa đô giao điểm cua (P) và (d) là (1;1) và 1 1
( ; )2 2
2) Ta co ∆/ = m - 2
Phương trình đa cho co hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆> 0 m 2 0 2m
Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 4m; x1x2 = 4m2 – m + 2.
Ta có 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2x x 3 x x 4 x x 4x x 4
2 2(4 ) 4(4m 2) 4 4 12 0 m 3m m m (thoa man m 2 )
Vây m = 3 là gia tri cân tìm.
Câu 3. ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình x(y 2) y 6
x 2y 3 1
.
Nội dung trinh bày
Ta có 2 2x(y 2) y 6 (3 2y)(y 2) y 6 0 3y 6 2y 4y y 6 0 2y 0
x 2y 3 0 x 3 2y x 3 2y x 3 2y
y 0
x 3
Vây hệ phương trình đa cho co nghiệm ; 3; 0x y .
Câu 4. ( 3,0 điểm). Cho tam giac ABC vuông tai B, trên canh BC lây điểm E (E khac B và C ). Đường tròn
đường kinh EC cắt canh AC tai M và cắt đường thẳng AE tai N (M khac C, N khac E).
1) Chứng minh ABEM và ABNC là cac tứ giac nôi tiêp.
2) Chứng minh ME là tia phân giac cua goc BMN .
3) Chứng minh AE.AN + CE .CB = AC2.
Hình vẽ:
C
M
N
A
B E
1) Chứng minh ABEM và ABNC là các tứ giác nội tiếp.
Nội dung trinh bày
Ta có: 0EMC 90 (goc nôi tiêp chắn nửa đường tron) 090EM AC EMA (hai goc kê bu)
Lai co 0ABE 90 (gt) 0 0 0ABE EMA 90 90 180
Suy ra ABEM là tứ giac nôi tiêp đường tron.
Ta có: 0ENC 90 (goc nôi tiêp chắn nửa đường tron) hay 0ANC 90
hai đỉnh B và N cung nhìn canh AC dươi môt goc vuông
Suy ra ABNC là tứ giac nôi tiêp đường tron.
2) Chứng minh ME là tia phân giác của góc BMN .
Nội dung trinh bày
Xet đường tron ngoai tiêp tứ giac ABEM ta co:
BAEBME (hai goc nôi tiêp cung chắn cung BE) (1)
Xet đường tron đường kinh EC ta có:
EMC ECN (hai goc nôi tiêp cung chắn cung EN) (2)
Xet đường tron ngoai tiêp tứ giac ABNC ta co:
BAN BCN (hai goc nôi tiêp cung chắn cung BN) (3)
Tư (1), (2), (3) BME EMN ME là tia phân giac cua goc BMN .
3) Chứng minh AE.AN + CE .CB = AC2.
Nội dung trinh bày
Xet ∆ vuông AME và ∆ vuông ANC co: NAC chung
∆ AME ~ ∆ ANC (g. g)
AE AM
AC AN AE . AN = AM . AC .
Xet ∆ vuông CME và ∆ vuông CBA co: ACB chung
∆CME ~ ∆CBA (g. g) CM CE
CB CA CM . CA = CE . BC .
Suy ra: AE . AN + CE . BC = AM . AC + CM . AC = AC .(AM + CM ) = AC2.
Câu 5. ( 1,0 điểm). Giải phương trình 3 24x 25 43 3x 2 22 3 2x x x x .
Nội dung trinh bày
Cách 1
+ ĐKXĐ: 2
3 2 03
x x (*)
+ Biên đôi phương trình đa cho trơ thành: 2(x 1)(4x 21 22 3x 2) 0x
1x thoa man điêu kiện (*) hoăc 24x 21 22 3x 2 0x (1)
+ Biên đôi (1) trơ thành 23x 2 21 22 4xx
2
23x 2 21 22 4xx (Điêu kiện 221 22 4x 0(**)x )
4 3 216 168 617 927 486 0x x x x 2 2(4 19 18)(4 23 27) 0x x x x 24 19 18 0x x hoăc 24 23 27 0x x
19 73
8x
hoăc
23 97
8x
+ Kiểm tra cac gia tri cua x, ta thây 19 73 23 97
;8 8
x x
thoa man (*) và (**)
+ Kêt luân: tâp nghiệm cua phương trình đa cho là 19 73 23 97
1; ;8 8
.
Cách 2
+ ĐKXĐ: 2
3 2 03
x x (*)
+ Biên đôi phương trình đa cho trơ thành: 2(x 1)(4x 21 22 3x 2) 0x
1x thoa man điêu kiện (*) hoăc 24x 21 22 3x 2 0x (1)
+ Biên đôi (1) trơ thành 24x 19 18 (2 4) 3x 2x x
2 22 (2 4) ( 3x 2)
4x 19 18 (2 4) 3x 2(2 4) 3x 2
xx x
x
(Nhân liên hơp, do điêu kiện (*))
22 x 19 18
4x 19 18(2 4) 3x 2
xx
x
24 19 18 0x x hoăc (2 4) 3x 2x = 1
19 73
8x
hoăc 3x 2 5 2x (2)
+ Giải (2) đươc 23 97
8x
+ Kiểm tra cac gia tri cua x, ta thây 19 73 23 97
;8 8
x x
thoa man (*) và (**)
+ Kêt luân: tâp nghiệm cua phương trình đa cho là 19 73 23 97
1; ;8 8
.
Cách 3
+ ĐKXĐ: 2
3 2 03
x x (*)
+ Biên đôi phương trình đa cho trơ thành: 2(x 1)(4x 21 22 3x 2) 0x
1x thoa man điêu kiện (*) hoăc 24x 21 22 3x 2 0x (1)
+ Biên đôi (1) trơ thành 24x 19 18 (2 4) 3x 2x x
2 22 (5 2 ) ( 3x 2)
4x 23 27 (5 2 ) 3x 2(5 2 ) 3x 2
xx x
x
(Nhân liên hơp, do điêu kiện (*))
22 4x 23 27
4x 23 27(5 2 ) 3x 2
xx
x
24x 23 27 0x hoăc 5 2 3x 2x = 1
23 96
8x
hoăc 3x 2 2 4x (2)
+ Giải (2) đươc 19 73
8x
+ Kiểm tra cac gia tri cua x, ta thây 19 73 23 97
;8 8
x x
thoa man (*) và (**)
+ Kêt luân: tâp nghiệm cua phương trình đa cho là 19 73 23 97
1; ;8 8
.
Bài 5.
ĐKXĐ: 3
x2
ta có:
3 2
2
2
4x 25x 43x x 3x 2 22 3x 2
x 1 4x 21x 22 3x 2 0
x 1 (tm)
4x 21x 22 3x 2 1
Giải (1):
2
2
2 2
(1) (4x 16x 16) 2x 4 3x 2 3x 2 01 1
4(x 2) 2(x 2) (3x 2) 3x 2 04 4
1 12 x 2 3x 2 0
2 2
2(x 2) 3x 2 1 0 (2)
2(x 2) 3x 2 0 (3)
Phương trình (2) co nghiệm thoa mon là: 23 97
x8
Phương trình (3) co nghiệm thoa mon là: 19 73
x8
Vây phương trình đo cho co tâp nghiệm là S =19 73 23 97
1; ;8 8