Comment analyser des donnes STELI ?

TUTORIEL DU LOGICIEL PRESENCE

Calcul des probabilits doccupation des sites et des probabilits de

dtection des espces

Anne-Laure Gourmand MNHN/CESCO Vigie-Nature 1 Dcembre 2013

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Programme coordonn par

la Socit Franaise dOdonatologie,

lOffice Pour les Insectes et leur Environnement,

le Conservatoire d'espaces naturels du Nord et du Pas-de-Calais et

le Musum national dHistoire naturelle

Dans le cadre du

Plan national dactions en faveur des odonates

et du programme Vigie-Nature

Avec le soutien de :

Sommaire

P. 2 : Concept de la mthode site occupancy ou prsence / absence

P. 11 : Tlchargement le logiciel PRESENCE

P. 12 : Configuration des donnes et chargement dans Presence

P. 24 : Analyse des donnes dune session sans co-variables

P. 38 : Analyse des donnes dune saison complte sans co-variables

P. 49 : Analyse des donnes en intgrant les co-variables

P. 75 : Interprtation des sorties des modles qui intgrent les co-variables

P. 85 : Glossaire

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Concept de la mthode occupancy ou prsence / absence

Le STELI a pour objectif dvaluer lvolution annuelle des populations dodonates pour lensemble du territoire national. Pour suivre les populations dodonates trs large chelle, il est impossible davoir une stratgie de prospection qui nous permette dtre exhaustif sur lensemble du territoire et sur plusieurs annes. Egalement, une simple prospection pour dtecter la prsence des espces ne prend pas en compte la probabilit quune espce note absente nait en fait pas t dtecte alors quelle tait prsente sur le site. Pour palier tous ces problmes, le STELI se base donc sur la mthode site occupancy qui permet destimer la probabilit de prsence dune espce sur un site en prenant en compte sa dtectabilit. Cette mthode repose sur un principe et une hypothse importants : - Les sites sont suivis plusieurs fois au cours de chaque session. - Les sites sont considrs comme clos au cours dune session, cest--dire quun site occup reste occup et quun site non-occup reste non-occup entre deux passages.

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Chaque observateur dfinit le primtre de son site et le parcourt en notant toutes les espces dtectes (sous-entendu, toutes les espces non notes sont donc soit absentes, soit non dtectes). Lobservateur quitte le site quand il estime avoir vu toutes les espces attendues sur le site. Les donnes dabondance peuvent galement tre rcoltes. Elles comporterons davantage dinformations. Lopration doit tre rpte 3 fois sur un pas de temps assez court pour respecter le principe du site clos .

Principe de la mthode occupancy

Session STELI 1 2 3 Passage au sein des sessions 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Pas de modification de la prsence, mais potentiellement de la dtectabilit

Extinction locale et colonisation

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On obtient ainsi lhistoire de dtection de chaque espce par site ce qui permettra de calculer la probabilit de dtection, la probabilit doccupation des sites, ainsi que la probabilit dextinction et de colonisation des espces entre sessions.

SESSION SITE 1 2 3 1 101 000 000 2 111 111 111 3 000 000 000 . . . . S 101 010 001

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10010010 site occup mais espce souvent rate 11111011 site occup et espce souvent dtecte 00000000 Site occup et espce toujours rate ou site non-occup par lespce Le calcul de la probabilit de dtection de lespce (p) sur un site donn partir des 1 (prsence) et des 0 (absence ou non dtection) permet destimer la probabilit quun site o lespce na jamais t observe soit pourtant occup. La probabilit de dtection peut tre variable selon les conditions mtorologiques, les observateurs, la vgtation, Cest ce quon appelle des co-variables. Ces co-variables peuvent tre lies : - aux diffrentes passages (mto, temps de prospection) - aux diffrents sites (vgtation, configuration du site)

Une premire lecture des donnes :

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Pourquoi dcouper lanne en 3 sessions ?

- A cause des diffrentes priodes de vol des espces

La figure ci-dessus illustre la courbe moyenne dactivit des adultes de lensemble des espces se dveloppant en plaine au cours de lanne, et les priodes de vols de 5 espces (Source : http://www.libellules.org)

Chaque session permet de suivre un certain cortge despces

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Pourquoi plusieurs passages rapprochs au sein dune session ?

- Pour respecter le principe des populations closes

Si on effectue un passage en avril, un autre en juillet et un dernier en septembre, on est certain que cette condition nest pas respecte, et donc la mthode site occupancy nest pas utilisable. Cest pourquoi, le protocole prconise des passages rapprochs de quelques jours au sein dune session pour limiter au maximum ce biais.

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- Pour avoir une histoire de la dtection des espces : une srie de prsence et dabsence pour calculer la probabilit de dtection des espces et doccupation des sites.

- Pour tenter de suivre les espces ayant une faible dtectabilit

Pourquoi 3 passages par session et pas 1 ou 2 ?

Ralis partir des donnes STELI 2011

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Analyser des donnes STELI avec le logiciel PRESENCE

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Remarque : Ce tutoriel a pour but de se familiariser avec lutilisation du logiciel Presence pour analyser ses propres donnes. Il nexclu en rien toute la rflexion et le regard critique que doit avoir lutilisateur sur son jeu de donnes.

Avant toute chose, tlcharger le logiciel PRESENCE

Adresse du site Presence : http://www.mbr-pwrc.usgs.gov/software/presence.html

Adresse direct de tlchargement du logiciel : http://www.mbr-pwrc.usgs.gov/software/bin/setup_presence.zip

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Commencer par bien configurer ses donnes sous Excel

Numro de passage

Nom du site

0 = absence 1 = presence . = passage non ralis Attention : pas de cellules vides

Session 1, 2 et 3

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Session 1, 2 et 3

Une prcision : Ce tableau est structur pour un travail sur une saison complte, cest dire quand on veut analyser les donnes des 3 sessions simultanment. Pour travailler sur une seule session, la dmarche est la mme, mais le tableau est simplement tronqu. Ce dtail servira pour la suite.

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Slectionner et copier le tableau

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Ouvrir Presence, cliquer sur File et New Project pour commencer un nouveau projet

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Remarque : Une fentre supplmentaire va souvrir. Ne la fermez pas ! Ignorez-l simplement

Cliquer sur Input Data Form et un nouvelle fentre souvre

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Cliquer sur Edit , Paste et Paste value pour coller le tableau. Si la 1e colonne ou la 1e ligne correspond des titres, voir lgende ci-aprs

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Paste values quand le tableau na ni de titre de colonne, ni de titre de ligne

Paste w/sitenames quand la premire colonne du tableau correspond au titre des lignes

Paste w/covnames quand la premire ligne du tableau correspond au titre des colonnes

Paste w/both quand la premire ligne du tableau et la premire colonne du tableau sont des

titres

Vrifier si le nombre de site, de passages et le nombre de passages par session sont corrects

Ajouter des co-variables associes au site et au point dchantillon

(sera dvelopp plus tard)

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Enregistrer le nouveau fichier, en cliquant sur File et Save as

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Cliquer sur Non

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Nommer le fichier

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Ranger le fichier

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Bon savoir : Si le nom de votre fichier comporte un accent, lenregistrement ne pourra seffectuer

Cliquer sur OK

Cliquer sur Yes

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Les choses srieuses vont commencer !

La premire tape consiste analyser les donnes sans prendre en compte les

co-variables (mto, habitat, observateurs, ) 25

Cliquer sur Run pour slectionner le modle qui va traiter les donnes

Voici ceux qui peuvent servir pour le STELI dans un premier temps :

Pour une seule session STELI, avec des donnes de prsence/absence

Pour analyser simultanment 2 ou 3 session STELI, avec des donnes de prsence/absence

Pour travailler avec des donnes de comptages (utilisable en soit, nous dtaillerons nanmoins ce modle dans un prochain tutoriel)

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Le tableau de donnes de dpart dans Excel est donc comme celui-ci :

Petite prcision :

Commenons simplement en analysant une seule session STELI (la premire par exemple) avec des donnes de prsence/absence

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Choisir ce modle

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Commenons par travailler avec les modles prdfinis

On dfinit que la probabilit de dtection ne change pas dun passage lautre (vrai pour des conditions de relevs identiques)

Cliquer ici pour lancer les calculs

Enregistre les donnes dans le fichier de sortie de Presence

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Cliquer sur YES

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Ici, on a l'AIC du modle (i.e. Akaike Information Criteria : mesure de la qualit dun modle statistique), le delta (diffrence entre les diffrents AIC, ici 0 puisquon a un seul modle) et le poids de lAIC et le nombre de paramtres. Leur utilisation sera expliqu plus tard

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Cliquer sur le bouton droit de la souris et sur View model output pour voir les rsultats

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La premire partie du fichier rcapitule les informations du fichiers de donnes

Nombre de sites

Nombre de passages par site

Nombre dobservations manquantes (sites sur lesquels il y a moins de 3 passages)

Calcul de loccupation nave , cest--dire la proportion de sites o lespce a t dtecte au moins une fois

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Faite dfiler, et vous allez arriver aux informations qui nous intressent :

Probabilit doccupation dun site (estimate), suivie de lerreur standard (Std. Err) et de lintervalle de confiance (95% conf.interval)

Probabilit de dtection de lespce, suivie de lerreur standard et de lintervalle de confiance. Elle est constante dun passage lautre, car cest un critre que nous avons forc avant de lancer les calculs.

Probabilit doccupation de chacun des sites, suivi de lerreur standard et de lintervalle de confiance

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On dfinit que la probabilit de dtection varie dun passage lautre

2e modle :

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Rcapitulatif des modles

Rsultat du 2e modle :

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Rsultat du 2e modle :

Probabilit doccupation dun site, suivie de lerreur standard et de lintervalle de confiance

Probabilit de dtection de lespce, suivie de lerreur standard et de lintervalle de confiance. Maintenant, elle est calcule pour chacun des passages p1, p2, p3.

Probabilit de dtection de lespce, suivie de lerreur standard et de lintervalle de confiance pour chacun des sites

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Comment choisir entre les 2 modles ?

On garde celui qui a lAIC le plus petit. Ici, a sera le 1e, cest--dire quand la probabilit de dtection ne varie pas dun passage lautre (le logiciel classe les modles automatiquement par ordre croissant dAIC)

Il faut que le delta AIC soit > 2 (valeur consensuelle), sinon on considre que les 2 modles sont aussi bons lun que lautre

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Le tableau de donnes de dpart dans Excel est donc comme celui-ci :

Petite prcision :

Continuons avec une saison STELI complte (soit avec les 3 sessions) avec des donnes de prsence/absence

Suivre la dmarche de la diapo 11 21

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Slectionner le modle multi-season . Cest--dire quon va considrer plusieurs priodes au sein desquelles la population est close et un flux dindividus entre ces priodes.

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Commenons par ce modle, une autre fentre souvre cot. On va considrer que la probabilit doccupation est constante, mais quil peut y avoir des colonisations et des extinctions entre les sessions.

Nous nutiliserons pas les 3 autres options qui prsentent des cas

particuliers

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Par dfaut, on considre que tous les paramtres de colonisation, dextinction et de probabilit de dtection sont constants.

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Cliquer sur Init et seasonal effects pour considrer que la probabilit de dtection de lespce est constante au sein dune session, mais variable entre les session. (loption full Identity permet de considrer que la probabilit de dtection est variable selon chacun des passages ; loption Constant , que la probabilit de dtection est constante pour chaque passage, ce qui est vraisemblable si les conditions de relevs sont globalement similaires).

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Ensuite, on informe de la mme manire si la probabilit de colonisation et dextinction est variable entre les sessions 1 et 2, puis 2 et 3 (il faut donc ici prendre en compte la phnologie de lespce)

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Quand tous les paramtres sont rentrs, cliquez sur OK to Run

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Cliquer sur YES

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Cliquer sur le bouton droit de la souris et sur View model output pour voir les rsultats

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Aprs le rcapitulatif des donnes (voir diapo 30), on obtient les rsultats suivant :

Probabilit doccupation dun site, suivie de lerreur standard et de lintervalle de confiance

Probabilit de dtection de lespce pour la session 1, 2 et 3, suivie de lerreur standard et de lintervalle de confiance.

Probabilit de colonisation entre la session 1 et 2 (gam1), 2 et 3 (gam2), suivie de lerreur standard et de lintervalle de confiance

Probabilit dextinction entre la session 1 et 2 (eps1), 2 et 3 (eps2), suivie de lerreur standard et de lintervalle de confiance

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Essayez ensuite dautres options et retenez le modle qui a lAIC le plus bas (voir diapo 34)

Ici, les 5 premiers sont quivalents, car les delta AIC sont < 2. On slectionne alors le modle qui nous parait le plus cohrent par rapport ses connaissances de lcologie des espces.

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Comment intgrer les co-variables dans les calculs (mto, habitat, observateurs, ) ?

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Il y a 2 types de co-variables :

- Celles lies au site : habitat, surface,

- Celles lies au passage : ensoleillement, temprature, temps de prospection,

Quest-ce quune co-variable ?

Une co-variable est un facteur qui peut influer la variable observe, ici, la prsence ou la dtectabilit dune espce qui peut varier en fonction de la vgtation des berges, la nbulosit, lexprience de lobservateur,

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Prenons un exemple simple, avec la 2e session de relevs 2012 pour Sympetrum sanguineum et intgrons :

une covariable lie au site :

- lhabitat (sil sagit dune mare ou dun tang)

deux covariables lies au passage :

- le temps de prospection

- La force du vent

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Il faut passer de a :

La premire tape consiste configurer ses donnes correctement en convertissant les donnes textes en numriques.

a :

Un dtail important : Si des relevs on t fait sur un site, mais quil manque la co-variable, le fichier ne sera pas analys Il ne doit donc pas y avoir de donnes manquantes dans les co-variables.

Et bien se rappeler que 0 = mare et

1 = tang

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Pour les donnes numriques, comme le temps de prospection, il ny a pas de changement.

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Retournons dans Presence, cliquer sur File et New Project pour commencer un nouveau projet

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Cliquer sur Input Data Form et une nouvelle fentre souvre

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Cliquer sur Edit , Paste et Paste value pour coller le tableau. Si la 1e colonne ou la 1e ligne correspond des titres, voir lgende ci-aprs

Paste values quand le tableau na ni titre de colonne, ni titre de ligne

Paste w/sitenames quand la premire colonne du tableau correspond au titre des lignes

Paste w/covnames quand la premire ligne du tableau correspond au titre des colonnes

Paste w/both quand la premire ligne du tableau et la premire colonne du tableau sont des

titres

Ce qui change prsent, cest que nous avons 1 covariable lie au site (mare ou tang) et une covariable lie au passage

De nouveaux onglets souvrent

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Copier le tableau de donnes des covariables des sites dans Excel avec les titres des colonnes

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Et le coller dans prsence en cliquant sur Edit , Paste , Pastew/covnames

(Si vous ne copiez pas le titre de la colonne, pensez renommer la covariable en cliquant sur Edit puis Rename covariate )

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Copier le tableau de donnes des covariables des passages dans Excel et les coller de la mme manire dans les onglets SampCov1 et SampCov2 dans Presence (pensez renommer les

covariables)

Le temps de prospection La force du vent

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Enregistrer le nouveau fichier, en cliquant sur File et Save as et suivre les tapes des diapo 19 22.

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Et cest reparti !

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Cliquer sur Run pour slectionner le modle qui va traiter les donnes

Cliquer sur celui-ci pour commencer : une seule session STELI, avec des donnes de prsence/absence

Plus tard pour des donnes sur plusieurs sessions STELI, avec des donnes de prsence/absence

Pour travailler avec des donnes de comptages

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Cette fois-ci, cliquer sur Custom pour dfinir les modles en intgrant les covariables

Cliquer ici pour lancer les calculs

Enregistre les donnes dans le fichier de sortie de Presence

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Cette fentre vient de souvrir :

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Lenjeu, prsent, est de crer des modles avec les covariables susceptibles dinfluencer la dtectabilit et la prsence de lespce. Attention, elles ne doivent pas tre trop corrles ! En effet, dans le cas o les variables sont corrles (soleil/temprature), on risque d'augmenter le nombre de covariables (et donc la complexit du modle) pour des rponses similaires. Dans notre exemple, nous avons lhabitat, le temps de prospection, la force du vent et la date de passage qui peuvent influencer la prsence de lespce et/ou sa dtectabilit : Pour la prsence de lespce (psi) : habitat (hab), la force du vent (v) Pour la probabilit de dtection (p) : le temps de prospection (tps), en fonction des passages (passage)

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On ralise alors les modles avec toutes les combinaisons possibles : Pour la prsence de lespce (psi) : psi (.) : probabilit de prsence constante psi (hab) : probabilit de prsence influence par lhabitat (mare ou tang) Psi (v) : probabilit de prsence influence par la force du vent Psi (hab+v) : probabilit de prsence influence par lhabitat et la force du vent Pour la probabilit de dtection (p) : p (.) : probabilit de dtection constante p (passage) : probabilit de dtection variable en fonction des passages p (tps) : probabilit de dtection influence par le temps de prospection p (passage + tps) : probabilit variable en fonction des passages et du temps de prospection

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Premier modle : psi(.) p(.) (donc quivalent probabilit de prsence constante et probabilit de

dtection constante)

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OK tu Run

Rsultats (Dtail des rsultats : Cliquer sur le bouton droit de la souris et sur View model output )

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Deuxime modle : psi(hab) p(passage) (donc quivalent probabilit de prsence influence par lhabitat (mare ou

tang et probabilit de dtection variable en fonction des passages)

Faire un clic droit de la souris, puis slectionner Add col pour ajouter une colonne

Cliquer sur Init , puis sur la covariable en question

Cliquer sur longlet Detection Cliquer sur Init , puis full identity pour signifier que la probabilit de dtection varie en fonction des passages 71

OK tu Run

Rsultats (Dtail des rsultats : Cliquer sur le bouton droit de la souris et sur View model output )

Mettre un nom qui permette de retrouver le modle par la suite

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Troisime modle : psi(hab) p(passage+tps)

Faire un clic droit de la souris, puis slectionner Add col pour ajouter une colonne

Cliquer sur Init , puis la covariable en question

Ce tableau signifie que la probabilit de dtection est influence la fois par les dates de passage et par le temps de prospection

Procder de la mme manire que le modle prcdent pour

longlet occupancy et detection .

Une tape supplmentaire est

ncessaire pour longlet detection .

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OK tu Run

Rsultats (Dtail des rsultats : Cliquer sur le bouton droit de la souris et sur View model output )

Mettre un nom qui permette de retrouver le modle par la suite

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Et ainsi de suite pour toutes les combinaisons possibles

On retient alors le modle qui lAIC le plus bas. Les modles qui ont des delta AIC infrieur 2 sont considrs comme quivalent.

Ici, on peut considrer que les 7 premiers modles sont quivalents. Ce qui veut dire que 1) la prsence Sympetrum sanguineum est influence par le type

dhabitat (mare ou tang) et peut-tre par la force du vent et que 2) sa dtectabilit serait plutt influence par la date de passage et la dure de prospection (ce qui est cohrent avec

nos connaissances de cette espce).

Pour aller plus loin, il faut regarder les sorties de modles 75

Maintenant quon sait quelles co-variables influent lestimation de nos paramtres (psi et p), ce qui nous intresse prsent est de savoir si leur influence est

positive ou ngative et de pouvoir estimer nos paramtres en fonction de ces co-variables.

Attention, il va y avoir un peu de math !

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Regardons pour exemple la sortie du 2e modle qui est le plus complexe : psi(hab+v).p(passage+tps)

(qui correspond donc probabilit de prsence influence par lhabitat et la force du vent et probabilit variable en fonction des passages et du temps de prospection)

Ce qui va nous intresser, ce sont les coefficients Beta :

Pour une premire lecture, lestimate de psi A1 reprsente une valeur de rfrence et les estimate A2 et A3 reprsente la pente dinfluence des co-variables en question.

On le comprendra plus tard, mais dj, on peut voir que :

- les tangs sont plus favorables Sympetrum sanguineum que les mares (car A2 est positif), - le vent favorise la prsence de cette espce (car A3 est positif, ce qui peut paraitre trange

un peu de patience).

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qui se lit :

Logit(psi) = a1*1 + a2*hab + a3*v

Cette formule va nous permettre de calculer les probabilits de prsence de Symptrum sanguineum selon les diffrents cas de figures (mare ou tang, selon les diffrentes forces

du vent) Nb : La fonction logit(psi) = ln(psi/(1-psi) est utilise pour exprimer la vraie probabilit de

psi qui sera alors gale logit-1(a1*1 + a2*hab + a3*v) soit exp(a1*1 + a2*hab + a3*v)/(1+exp(a1*1 + a2*hab + a3*v))

Pour comprendre, il faut retourner la conception des matrices

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Ici, a1 est constant, car toujours gal 1. Pour notre exemple, on a dfinit que le vent tait toujours nu (v=0). a2 est fonction de la valeur hab. Ce qui nous donne lquation Logit psi = a1 + a2*hab Ceci nous rappelle la forme y= b+ax => a1 reprsente ainsi lordonne lorigine et a2 la pente. Cest pourquoi prcdemment, nous avons dit que quand a2 est positif, la variable en question (ici mare ou tang) influe positivement la probabilit de prsence et inversement quand a2 est ngatif (quand on a en tte que mare=0 et tang=1) car il sagit dune pente.

Prenons un premier cas o le vent est toujours nul. Quand lhabitat est une mare, hab=0 et quand le vent est nul, v=0 Logit psi = a1*1 + a2*0 + a3*0 => Logit psi = a1 Quand lhabitat est un tang, hab=1 et quand le vent est nul, v=0 Logit psi = a1*1 + a2*1 + a3*0 => Logit psi = a1 + a2

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Comment connaitre les probabilits de prsence selon les habitats ? hab=0 et v=0 Logit psi = a1 = -3.132817 Psi mare = exp(-3.132817)/(1+exp(-3.132817)) = 0.0417737 Donc, dans une mare en labsence de vent, la probabilit que Sympetrum sanguineum soit prsent est de 4%. hab=1 et v=0 Logit psi = a1 + a2 = -3.132817 + 2.870462 = -0.262355 Psi etang = exp(-0.262355)/(1+exp(-0.262355)) = 0.4348 Donc, dans un tang en labsence de vent, la probabilit que Sympetrum sanguineum soit prsent est de 43%

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La dmarche est la mme pour calculer la probabilit de prsence de Sympetrum sanguineum en fonction du vent. Quand lhabitat est une mare (hab=0) et quand le vent est de force 1(v=1) Donc Logit psi = a1*1 + a2*0 + a3*1 Logit psi = a1 + a3

Quand lhabitat est un tang (hab=1) et quand le vent est de force 2 (v=2) Donc Logit psi = a1*1 + a2*0 + a3*2 Logit psi = a1 + a3*2 Et ainsi de suite avec toutes les combinaisons possibles.

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Linfluence des co-variables est-elle significative ? Nous avons commenc par dtailler les calculs pour comprendre ce qui se cachait derrire les donnes Beta . Mais la premire tape est avant tout de savoir si lhabitat et le vent influent la probabilit de prsence de lespce de manire significative. Pour cela, il faut regarder lerreur standard des paramtres Beta.

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Cela signifie que la valeur de la pente a2, qui est estime 2.87, prsente une incertitude. La vrai valeur (que nous ne connaitrons jamais) se trouve avec un degr de confiance de 95% entre 0.22 et 5.52.

2.87 5.52 0.22

Influence positive de la co-viariable sur la probabilit de prsence Influence ngative de la co-viariable sur la probabilit de prsence

Cela signifie que dans le pire des cas a2 = 0.22 et dans le meilleur des cas a2=5.52. Ainsi, mme avec une incertitude, la pente a2 est toujours positive, cest--dire que la probabilit de prsence de Sympetrum sanguineum est toujours meilleure dans les tangs que dans les mares.

Prenons lexemple des paramtres beta de lhabitat : A partir de ces informations, nous allons calculer lintervalle de confiance de cette valeur avec une fiabilit de 95% : a2 +/- 1.96*erreur standard La valeur maximale est 2.870462 + 1.96*1.349801 = 5.52 La valeur minimale est 2.870462 - 1.96*1.349801 = 0.22

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Cela signifie que la vrai valeur de la pente a3 qui est estime 0.04 se trouve avec un degr de confiance de 95% entre -0.03 et 0.12

0.04 0.12 -0.03

Cela signifie que dans le pire des cas a3 = -0.03 et dans le meilleur des cas a3=0.12 Ainsi, la pente a3 peut tre positive, mais il est possible quelle soit ngative. On ne peut donc rien conclure sur linfluence du vent sur la probabilit de prsence de Sympetrum sanguineum.

Prenons prsent lexemple des paramtres beta du vent : La valeur maximale est 0.043596+1.96*0.038759 = 0.12 La valeur minimale est 0.043596-1.96*0.038759 = -0.03

Influence positive de la co-variable sur la probabilit de prsence Influence ngative de la co-variable sur la probabilit de prsence

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A prsent, la dmarche est la mme pour les probabilits de dtection, avec les modles multi-saisons, les donnes

dabondance

A vous de jouer ! 85

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Glossaire : p : Probabilit de dtection de lespce considre psi : Probabilit doccupation dun site par lespce considre gamma / gam : Probabilit de colonisation dun site par lespce considre entre deux sessions ou passages eps : Probabilit dextinction lespce considre sur un site entre deux sessions ou passages Single season : On considre quil ny a pas de mouvement de population entre les passages Multi-season : On considre quil peut y avoir des vnements de colonisation et dextinction despces entre les passages No. Site covar / Site covars : Co-variable lie au site No. Sampling Covar / SampCov : Co-variable lie au passage