Tema 2: Fundamentos de las turbomáquinas

Hidráulicas

Subtema 7: Ecuación fundamental de las turbomáquinas o ecuación de EULER

Gándara Capistrán José Antonio

Subtemas

• 7.1 Turbinas

• 7.2 Teorema de EULER aplicado a las turbobombas

La ecuación fundamental de las turbomáquinas

tiene como finalidad conocer la potencia

producida por la máquina, mediante la aplicación

del teorema de la cantidad de movimiento en el

cual están basadas.

7.1 Turbinas • Se considerará una turbina del tipo

de reacción.

• Se entiende como volumen de control.

1. Secciones de entrada y salida de la rueda

2. El cubo

3. La llanta

4. Los álabes

• Superficie de control es todo aquello que envuelve todo lo anterior.

• Recordar que la trayectoria es centrípeta.

Fuerzas exteriores

• La fuerza de gravedad G

• La fuerza debida a la presión:

• π1• π2 • πm

• Se aplica el teorema de cantidad de movimiento al volumen de control

• Tomando momentos respecto al eje de la turbomáquina

• Teorema del movimiento cinético

• La expresión el teorema de la cantidad de movimiento considerando las fuerzas externar es la siguiente:

• Aplicando el teorema de movimiento cinético

•

• El momento de las fuerzas de gravedad respecto al eje de la turbina es igual a cero, pues las fuerzas pasan por el eje. El momento de la fuerza π1 es igualmente nulo porque, está formada por fuerzas elementales radiales que pasan todas por el eje. El momento de la fuerza π2 es también nulo dado que aquella es paralela al eje y su resultante coincidente con él.

• La fuerza πm es la fuerza que hace el cubo, llanta y álabes sobre el fluido y, debido al principio de acción y reacción, será igual pero de signo contrario que la fuerza que efectúa el fluido sobre dichos elementos. La fuerza propulsora del rodete, la que crea el momento motor es precisamente esta última ya que es el fluido el elemento propulsor. De todo esto se deduce que Mπm= - M, siendo M el momento motor mecánico que se genera en el rodete de la turbina.

• Sustituyendo la ecuación del teorema del momento cinético:

Potencia efectiva

• La potencia efectiva también se puede escribir así:

• Siendo He la altura efectiva y Q el caudal útil.

• De la ecuación anterior podemos obtener el diseño del rodete, y para conseguir la altura efectiva máxima se debe cumplir:

• Por tanto el triángulo a la salida del rodete debe de ser rectángulo, lo cual nos va a definir en función de las variables de la turbina (Q, N) el ángulo β2 de los álabes a la salida del rodete.

Rendimiento manométrico de una

turbomáquina

• Sustituyendo He

• Si en la expresión de He se sustituye Cu por su equivalente C1*Cos α1 se vuelve:

• Aplicando:

• Obtenemos:

• Puesto que su segundo miembro es una su,a de tres diferencias de cuadrados y la altura efectiva He interesa que sea lo mayor posible podemos concluir que:

• C2<C1

• U2<U1

• W2>W1

• En las turbinas axiales las fórmulas obtenidas anteriormente se simplifican ya que las partículas situadas en la misma trayectoria, tienen el mismo radio y, por tanto, U2=U1=U, con lo que en este caso se tienen fórmulas similares a la siguiente:

7.2 Teorema de EULER aplicado a las turbobombas• En el caso de las turbobombas el flujo tiene

el sentido contrario al de las turbinas, centrifugo.

• Siguiendo el mismo proceso que para las turbinas tenemos que:

• Los tres primeros términos son nulos al igual que en las turbinas y el cuarto es el momento motor, se produce por el empuje de los alabes sobre el liquido.

• Se realiza los mismo que en las turbinas para calcular los momentos de la cantidad de movimiento.

• Para una altura efectiva He:

• O alternativamente

• De la ecuación pasada podemos obtener el diseño del rodete, para conseguir Hi máxima:

• El rendimiento manométrico es:

• Realizando las sustituciones que se hicieron en las turbinas:

• Donde se recomienda:

C2>C1

U2>U1

W1>W2