turbinas-eolicas

Universidad de la Republica

Facultad de Ingenierıa

Instituto de Mecanica de los Fluidos e Ingenierıa Ambienbtal

Turbinas Eolicas

Montevideo

Uruguay

Setiembre 2015

Indice general

1. Introduccion 1

2. Principio de funcionamiento de turbinas eolicas de eje hori-

zontal 5

2.1. Visualizacion de estelas, provocadas por la interaccion entre el

flujo de viento y el rotor de una turbina eolica . . . . . . . . . 5

2.2. Aplicacion de la teorıa de cantidad de movimiento lımite de

Betz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3. Limitacion del abordaje inicial y planteo alternativo . . . . . . 16

2.4. Proceso de intercambio de potencia . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5. Dimensionamiento de la pala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3. Principio de funcionamiento de turbinas eolicas de eje verti-

cal 33

3.1. Descripcion de la geometrıa de turbinas eolicas de eje vertical. 33

3.2. Turbinas eolicas Savonius. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3. Turbinas eolicas Darrieus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4. Curvas caracterısticas de aerogeneradores 49

4.1. Coeficientes caracterısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2. Sistema de control y curva caracterıstica . . . . . . . . . . . . 53

4.2.1. Regulacion Stall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2.2. Regulacion pitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2.3. Ajuste de la velocidad de giro . . . . . . . . . . . . . . 59

4.2.4. Ajuste de la direccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.2.5. Determinacion experimental de la curva caracterıstica . 61

i

5. Perdidas de potencia en una turbina eolica 62

5.1. Perdidas en los alabes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.2. Vortice de punta de pala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.3. Perdidas por rotor cargado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.4. Efectos de la turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Bibliografıa 66

ii

Indice de figuras

1.1. Flujo de aire a traves de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Aerogeneradores de eje horizontal(HAWT). . . . . . . . . . . . 2

1.3. Aerogeneradores de eje vertical.(VAWT). . . . . . . . . . . . . 3

1.4. Vistas internas de la barquilla de aerogeneradores de eje hori-

zontal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1. Visualizacion del flujo corriente abajo del rotor de una turbina

eolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2. Esquema del flujo que escurre a traves de una turbina eolica . 6

2.3. Salida de modelo numerico del flujo a traves de rotor de tur-

bina. Plano vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4. Salida de modelo numerico del flujo a traves de rotor de tur-

bina. Plano horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.5. Esquema del experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.6. Resultados de medicion de Velocidad media . . . . . . . . . . 8

2.7. Resultados de medicion de Intensidad de turbulencia . . . . . 9

2.8. Esquema del flujo que circula a traves del rotor de una turbina

eolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.9. Esquema del flujo a traves de una helice . . . . . . . . . . . . 10

2.10. Volumen de control utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.11. Coeficiente de empuje y de potencia . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.12. Cambio en el campo de velocidades (Extraıda de Hansen, 2008) 17

2.13. Regımenes de flujo en condiciones de “elevado” (izquierda) y

“bajo” (derecha) viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.14. Vortices generados asociados a la operacion de una turbina

eolica (Extraıda de Le Gourieres, 1982) . . . . . . . . . . . . . 19

iii

2.15. Relacion entre Coeficiente de empuje y Coeficiente de induc-

cion de velocidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.16. Esquema de rotor y perfil de pala. . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.17. Fuerza establecida sobre un perfil aerodinamico. . . . . . . . . 21

2.18. Esquema del flujo a traves del rotor de un aerogenerador. . . . 22

2.19. Campos de velocidad absoluta, relativa y de transporte del

flujo alrededor del perfil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.20. Triangulos de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.21. Triangulo de velocidad simplificado . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.22. Triangulo de velocidad a los efectos del calculo de D y L. . . . 25

2.23. Esquema de diseno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.24. Esquema de diseno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.25. Dimensiones de la pala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.26. Caracterısticas cinematicas y dinamicas del flujo. . . . . . . . 27

2.27. Ejes principales del tensor de tensiones. . . . . . . . . . . . . . 32

3.1. Turbinas eolicas de eje vertical tipo Darrieus . . . . . . . . . . 34

3.2. Turbinas eolicas de eje vertical basadas en el desarrollo de

Savonius. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3. Turbina eolica de desarrollo alternativo. . . . . . . . . . . . . . 35

3.4. Geometrıa del rotor de una turbina eolica basada en el desa-

rrollo de Savonius. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.5. Geometrıa del rotor de una turbina eolica basada en el desa-

rrollo de Darrieus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.6. Secciones de rotores de turbinas basadas en Darrieus y Savonius. 37

3.7. Esquema del rotor de turbinas eolicas Savonius. . . . . . . . . 37

3.8. Esquema del flujo en un rotor Savonius. . . . . . . . . . . . . 38

3.9. Esquema del campo de presiones establecida sobre un rotor

Savonius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.10. Esquema del Savonius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.11. Rotor Savonius en el referencia rotatorio . . . . . . . . . . . . 40

3.12. Aerogeneradores Darrieus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.13. Geometrıa de rotor Darrieus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.14. Esquema de seccion de la pala . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

iv

3.15. Fuerzas aerodinamicas en seccion de pala . . . . . . . . . . . . 45

3.16. Darrieus de palas rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.17. Descripcion cinematica y dinamica del perfil en sus diferentes

posiciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.18. Evolucion del par con la posicion angular del rotor . . . . . . . 47

3.19. Darrieus helicoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.1. Curvas caracterısticas CP -λ0 aerogenerador de eje horizontal

β1 < β2 < β3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2. Curvas caracterısticas CP -λ0 para aerogenerador Darrieus . . . 52

4.3. Relacion entre geometrıa del rotor y velocidad especıfica . . . 52

4.4. Curva Potencia – Velocidad de giro . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.5. Escurrimiento y campo de presiones en condicion normal de

funcionamiento de un perfil en punta . . . . . . . . . . . . . . 55

4.6. Modificacion del campo de presiones con el incremento del

angulo de ataque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.7. Coeficiente de sustentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.8. Curva caracterıstica de aerogenerador con regulacion stall. . . 57

4.9. Esquema de la regulacion “pitch” . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.10. Curva caracterıstica Potencia – Velocidad de viento para un

aerogenerador con regulacion “pitch”. . . . . . . . . . . . . . . 58

4.11. Curva caracterıstica generica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.12. Curva caracterıstica de aerogenerador con regulacion pitch y

de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.13. Sistema de orientacion de gran porte izquierda,micro aeroge-

nerador derecha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.14. Resultado de ensayo, bins. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.1. Esquema del flujo alrededor de un perfil en punta . . . . . . . 63

5.2. Generacion de vortice en punta de pala . . . . . . . . . . . . . 63

5.3. Efecto del rotor cargado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.4. Efecto del nivel de turbulencia sobre la curva caracterıstica de

un aerogenerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

v

Capıtulo 1

Introduccion

Los aerogeneradores son maquinas que se disenan y construyen para trans-

formar la energıa eolica, es decir el flujo de energıa cinetica de aire que atra-

viesa una superficie dada, en energıa electrica. Los aerogeneradores tienen

basicamente dos componentes como son la turbina eolica, que transforma la

energıa eolica en energıa mecanica disponible en un eje rotatorio y el gene-

rador de energıa electrica que transforma esa energıa mecanica en energıa

electrica. Este capıtulo se referira basicamente al diseno y operacion de tur-

binas eolicas, en tanto que el generador electrico sera introducido a los efectos

de plantear su interaccion con la turbina eolica. Los principios de transfor-

macion de la energıa mecanica contenida en el flujo dependeran del modelo

de aerogenerador, el esquema en la figura 1.1 presenta el flujo de aire a tra-

ves de una superficie la cual representa el area barrida por las palas de un

aerogenerador.

Figura 1.1: Flujo de aire a traves de superficie

1

2 1. Introduccion

Suponiendo que flujo es estacionario y que el fluido es perfecto, utilizando

la ecuacion 1.1 es posible deducir que la potencia que se transmite a traves

de la superficie adopta la forma presentada en la ecuacion 1.2.

∫S

(T.−→n ).−→v RdA =d

dt

∫Ω

ρ(v2R

2+ U)dV +

∫Ω

tr(TO−→v R)dV (1.1)

P =1

2ρAV 3 (1.2)

Las turbinas eolicas suelen ordenarse en dos grandes grupos como son

de eje horizontal (Horizontal Axis Wind Turbine HAWT) y de eje vertical

(Vertical Axis Wind Turbine VAWT). En la figura 1.2 se visualizan HAWT.

La turbina eolica, en este caso se componen de un conjunto de palas o alabes

solidaria a un eje, alrededor del cual giran. Estas turbinas eolicas se disenan

de manera que el viento escurra colineal con al eje de giro del rotor.

Figura 1.2: Aerogeneradores de eje horizontal(HAWT).

En la figura 1.3 se aprecian VAWT. En este caso el rotor se disena de

manera que el viento presenta una direccion perpendicular al eje del rotor.

Introduccion 3

Figura 1.3: Aerogeneradores de eje vertical.(VAWT).

Los aerogeneradores de eje horizontal suelen tener su eje ubicado a una

cierta altura sobre el suelo. Para ello se montan sobre una torre, cuya altura

suele ser del orden del diametro del rotor. El eje del aerogenerador se acopla

o bien directamente al generador electrico o bien a traves de una caja mul-

tiplicadora. Estos componentes se alojan en una barquilla o gondola que se

apoya sobre la torre. En la figura 1.4 se aprecia el interior de la gondola de un

aerogenerador con caja multiplicadora (izquierda) y otro sin caja multiplica-

dora (derecha). Mientras que los primeros utilizan generadores electricos de

velocidad nominal 1500 rpm los segundos tienen generadores electricos que

giran a la misma velocidad de rotacion que la turbina eolica, la cual suele ser

de entre 10 rpm y 20 rpm, por lo que suelen tener una importante cantidad

de pares de polos y un diametro tambien importante.

4 1. Introduccion

Figura 1.4: Vistas internas de la barquilla de aerogeneradores de eje horizon-

tal.

En el interior de la barquilla se alojan diversos componentes del aeroge-

nerador como pueden ser los que se destacan:

Eje

Caja multiplicadora

Freno

Generador asıncrono o sıncrono

Transformador

Sistema de orientacion

Deteccion de vibraciones

Central hidraulica

Sistema de control

Sistema de Desenrrollamiento

Capıtulo 2

Principio de funcionamiento de

turbinas eolicas de eje

horizontal

2.1. Visualizacion de estelas, provocadas por

la interaccion entre el flujo de viento y

el rotor de una turbina eolica

Cuando el viento interactua con el rotor de la turbina eolica se produce

un intercambio de potencia que induce una modificacion del flujo corriente

abajo del rotor. En la figura 2.1 se aprecia una visualizacion del flujo corriente

abajo de una turbina eolica con una pala y en la figura 2.2 un esquema de

las lıneas que seguirıan las partıculas que se mueven con el flujo.

5

6 2. Principio de funcionamiento de turbinas eolicas de eje horizontal

Figura 2.1: Visualizacion del flujo corriente abajo del rotor de una turbina

eolica

Figura 2.2: Esquema del flujo que escurre a traves de una turbina eolica

Corriente abajo del rotor de un aerogenerador se genera una region en

la cual la velocidad del viento desciende respecto al valor que presenta co-

rriente arriba, se genera vorticidad de escala del orden al diametro del rotor

y se produce turbulencia que se agrega a la que incide sobre el rotor. Es-

ta region se denomina Estela del rotor. En la medida que se incrementa la

distancia corriente abajo de la turbina eolica, todos los efectos se disipan

progresivamente, volviendo tanto la velocidad media como la turbulencia a

adoptar valores similares a los del flujo incidente y desapareciendo el giro.

En las figuras 2.3 (corte vertical del flujo) y 2.4 (corte horizontal) se aprecian

visualizaciones de la salida de un modelo numerico que simula el flujo a tra-

Principio de funcionamiento de turbinas eolicas de eje horizontal 7

ves del rotor de una turbina eolica. En tonos de azul se aprecian las zonas de

baja velocidad y en tonos de rojo las zonas de elevada velocidad. En ambas

figuras se aprecia que la region de la estela presenta asimetrıas, asociadas a

la presencia del suelo y al giro de la turbina eolica.

Figura 2.3: Salida de modelo numerico del flujo a traves de rotor de turbina.

Plano vertical

Figura 2.4: Salida de modelo numerico del flujo a traves de rotor de turbina.

Plano horizontal

En forma complementaria, a los efectos de apreciar las caracterısticas del

flujo en la estela, en la figura 2.5 se aprecia el esquema seguido en un ensayo

realizado en campo. En este caso se ubico un anemometro en la direccion

120 indicada sobre una circunferencia graduada en grados alrededor de un

aerogenerador.


Figura 2.5: Esquema del experimento.

En la figura 2.6 se aprecia el resultado de la medicion de velocidad media

y en la figura 2.7 el resultado de la medicion de intensidad de turbulencia.

Figura 2.6: Resultados de medicion de Velocidad media


Figura 2.7: Resultados de medicion de Intensidad de turbulencia

Se aprecia que cuando el viento sopla desde direcciones entre 285 y 325,

para las cuales el aerogenerador se encuentra corriente arriba del sitio de me-

dicion, la velocidad media presenta valores inferiores a las del flujo incidente e

intensidades de turbulencia mayores. Ademas, en estos resultados se aprecia

la asimetrıa que presenta la region de la estela.

2.2. Aplicacion de la teorıa de cantidad de

movimiento lımite de Betz

En el estudio de la interaccion entre el flujo y el rotor de la turbina eolicas

se recoge algunas de las caracterısticas que tiene el flujo en la region de la

estela. En un abordaje inicial se realizan las siguientes hipotesis:

Fluido ideal

Fluido incompresible

Flujo estacionario

El flujo en la estela no presenta rotacion

El intercambio de potencia entre el flujo y el rotor se realiza en un disco

activo o actuador que sustituye al rotor.


No se tiene en cuenta el mecanismo de intercambio de potencia

En esas hipotesis el flujo se desarrollarıa como se presenta en la figura 2.8,

en el caso de una turbina eolica y como muestra en la figura 2.9 en el caso

de una helice.

Figura 2.8: Esquema del flujo que circula a traves del rotor de una turbina

eolica

Figura 2.9: Esquema del flujo a traves de una helice

En este primer abordaje se supone que el flujo que escurre a traves del

rotor, cuya area de pasaje es A, circula por un tubo de corriente en cuyo

extremo corriente arriba la seccion recta tiene un area A1 y la velocidad del

flujo es la que presenta el viento V1. Corriente abajo del disco activo el flujo se


desarrolla en un tubo de corriente hasta la seccion de pasaje de area A2 a una

distancia del orden de un diametro de rotor. En el extremo corriente abajo

de este volumen de control la velocidad se supone uniforme de valor V2. En

este modelo que se adopta, del flujo a traves del rotor de un aerogenerador,

el caudal escurre desde corriente arriba hacia corriente abajo y no hay flujo

a traves de las superficies laterales pues son superficies de corriente. En la

seccion correspondiente a la ubicacion del disco actuador la velocidad del

flujo sera V. En la figura 2.10 se presenta el volumen de control (Ω) definido

a los efectos de analizar el flujo a traves del rotor de una turbina eolica,

siendo S la superficie que lo delimita.

Figura 2.10: Volumen de control utilizado

Haciendo un balance de masa en ese volumen de control se tiene, de

acuerdo a la ecuacion 2.1, que

A1V1 = AV = A2V2 = Q (2.1)

En este analisis de consideran la Fuerza de masa (peso, ~F ) y la Tension

superficial (~f) que se aplica sobre el flujo a traves de la superficie que delimita

el volumen de control. La primera cardinal expresa la ecuacion 2.2∫Ω

ρ~adV =

∫S

~fdA+

∫Ω

ρ~FdV (2.2)

Suponiendo que las fuerzas de superficie significativas son presiones y que

vale la aproximacion hidrostatica (p′ presion en z = 0) se tiene entonces la

ecuacion 2.3


~f = −p.~n = −(p′ − ρgz)~n (2.3)

Suponiendo que la fuerza de masa deriva de un potencial se cumplira lo

siguiente ecuacion 2.4:

ρ~F = −O(ρgz)⇒∫

Ω

−O(ρgz)dV =

∫S

−(ρgz)ndA (2.4)

En base a los resultados presentados en las ecuaciones 2.3 y 2.4 es posible

deducir 2.5

∫S

~fdA+

∫Ω

ρ~FdV =

∫S

(−p′ + ρgz − ρgz)ndA =

∫S

−p′ndA (2.5)

Por lo que la primera cardinal quedarıa como sigue 2.6∫Ω

ρ~adV =

∫S

−p′ndA (2.6)

Si se analiza el flujo en un referencial solidario al eje de giro del rotor, el cual

se supone que gira a velocidad constante, la aceleracion del flujo absoluto se

puede expresar de acuerdo a 2.7

~a = ~aR + ~aC + ~aT (2.7)

~aR =d ~vRdt

~aC = 2~ω ∧ ~vR

~aT = ~ω ∧ (P −O) + ~ω ∧ [~ω ∧ (P −O)]

Siendo ~aR la aceleracion relativa, ~aC la aceleracion de Coriolis y ~aT la acele-

racion de transporte. Introduciendo esta transformacion la primera cardinal

se expresa como sigue 2.8∫Ω

ρ( ~aR + ~aC + ~aT )dV =

∫S

−p′ndA (2.8)


Si se agregara como hipotesis que el flujo es simetrico se verificaran los

siguientes resultados 2.9 ∫Ω

~ω ∧ (P −O)dV = 0 (2.9)

∫Ω

~ω ∧ [~ω ∧ (P −O)]dV = 0

∫Ω

2~ω ∧ ~vRdV = 0

Ademas, el termino correspondiente a la aceleracion relativa puede trans-

formarse en la siguiente manera

∫Ω

ρd ~vRdt

dV =d

dt

∫Ω

ρ ~vRdV =∂

∂t

∫Ω

ρ ~vRdV +

∫S

ρ ~vR( ~vR.~n)dA (2.10)

La primera cardinal se expresa como sigue∫S

p′~ndA =

∫S

ρ ~vR( ~vR.~n)dA (2.11)

Proyectando la ecuacion 2.11 segun versor colineal al eje de giro del rotor, en

el primer miembro se obtiene la fuerza que el rotor realiza sobre el flujo en la

mencionada direccion a la cual se denomina empuje T . En cuanto al segundo

miembro, que es el flujo de cantidad de movimiento en el referencial relativo

a traves de la superficie que delimita el volumen de control, sera no nulo solo

sobre las superficies S1 y S2, pues la superficie lateral se supone que es una

superficie de corriente, tal como expresa la ecuacion 2.13.

T = ~e.

∫S

ρ ~vR( ~vR.~n)dA (2.12)

T = ~e.

∫S1∪S2

ρ ~vR( ~vR.~n)dA (2.13)

En las hipotesis consideradas se obtiene que el empuje se obtiene de acuer-

do a 2.14

T = ρQ(V2 − V1) (2.14)


La ecuacion de la energıa mecanica presenta la expresion 2.15

P e,s =dEpdt

+dECdt

+

∫Ω

tr(T.D)dV (2.15)

En la medida que se supone que el fluido es ideal el tercer termino del

segundo miembro es nulo. Asimismo, debido a la simetrıa del flujo la energıa

potencial se mantiene constante en el tiempo, por lo que el primer termino

del segundo miembro tambien es nulo. Suponiendo que el flujo es estacionario

la ecuacion de la energıa mecanica expresara 2.16

P e,s =

∫S

ρ~vR

2

2( ~vR.~n)dA (2.16)

El integral del segundo miembro se puede resolver en las hipotesis plan-

teadas dando lugar a que la potencia intercambiada entre el flujo y el rotor

presentarıa la expresion 2.17

P e,s =ρ

2Q(V2

2 − V12) (2.17)

Se observa que la potencia que intercambia el flujo puede calcularse como

el producto del empuje T (ecuacion 2.14) y la velocidad V que presenta el

flujo al pasar por el disco actuador, tal como expresa 2.18. A partir de esta

igualdad se puede hallar el valor de V en funcion de V1 y V2 tal como expresa

2.19.

ρQ(V2 − V1).V =ρ

2Q(V2

2 − V12) (2.18)

V =(V2 + V1)

2(2.19)

Se observa que si no estuviera presente la turbina eolica, la potencia que

fluirıa por la superficie de area A serıa 2.20

P0 =

∫A

ρ~vR

2

2( ~vR.~n)dS =

1

2ρAV1

2 (2.20)

A P0 se le denomina Potencia Meteorologica.

Si se sustituyera en la ecuacion 2.17 la velocidad por el rotor, por la

expresion 2.19, se obtendrıa 2.21


Potrotor→fluido =ρ

2AV (V2

2 − V12) =

ρ

2A(V1 + V2

2)(V2

2 − V12) (2.21)

Si en la ecuacion 2.21 se supone que la velocidad V1 es dada, entonces la

potencia que se intercambia entre el flujo y el rotor es funcion del valor que

alcanza la velocidad V2. Es posible mostrar que

V2 =1

3V1 (2.22)

Maximiza la potencia intercambiada y ese valor maximo adopta la si-

guiente expresion 2.23

Potmax(fluido→rotor) =ρ

2A

2

3V1

8

9V1

2 =8

27ρAV1

3 =16

27P0 (2.23)

Es decir que como maximo se podrıa intercambiar el 1627

, aproximadamente

0,59, de la potencia disponible en el sitio. A este valor extremo se le denomina

Lımite de Betz.

El desarrollo anterior se suele presentar introduciendo el denominado coe-

ficiente de induccion de velocidad a, el cual cumple que:

V = (1− a)V1 (2.24)

A partir de lo cual es posible deducir que la velocidad V2 se expresa como:

V2 = (1− 2a)V1 (2.25)

El Lımite de Betz se alcanza cuando a = 13.

Ademas, es posible escribir el empuje en funcion de este parametro, tal

como expresa 2.26.

T = ρQ(V1 − V2) =⇒ T = 2ρAV12a(1− a) (2.26)

El empuje se suele presentar en forma adimensionada como coeficiente de

empuje, de acuerdo a 2.27, parametro que puede expresarse en funcion del

coeficiente de induccion de velocidad.

CT =T

12ρAV1

2 = 4a(1− a) (2.27)


La potencia tambien puede ser expresada en funcion de a 2.28.

P =ρ

2Q(V1

2 − V22) =⇒ P = 2ρAV1

3 = a(1− a)2 (2.28)

En el caso de la potencia se define el coeficiente de potencia segun 2.29.

CP =T

12ρAV1

3 = 4a(1− a)2 (2.29)

2.3. Limitacion del abordaje inicial y planteo

alternativo

En la figura 2.11 se presenta la forma en que cambiarıa el coeficiente de

empuje y el coeficiente de potencia en funcion del coeficiente de induccion de

velocidad a. En dicho grafico se observa que, el coeficiente de potencia alcanza

el maximo para a = 13, mientras que el coeficiente de empuje alcanza un valor

maximo de 1 cuando a = 12. Para este valor de a, la velocidad corriente abajo

toma valor cero, por lo que la condicion de funcionamiento correspondiente

a un mayor valor del mencionado parametro no podrıa ser explicado por el

abordaje inicial, pues este suponıa que el flujo escurrıa desde aguas arriba

hacia aguas abajo.

Figura 2.11: Coeficiente de empuje y de potencia


Para valores crecientes del coeficiente de induccion, en el intervalo [0,0.5]

corresponde un decrecimiento del valor de V2 tal como se deduce de observar

la ecuacion 2.25. La figura 2.12 presenta un esquema de dicha variacion.

Figura 2.12: Cambio en el campo de velocidades (Extraıda de Hansen, 2008)

Tal como sugiere la figura 2.12, para valores crecientes de a crece la di-

ferencia entre los valores de las velocidad V1 y V2 y, por lo tanto, el empuje

y, por consiguiente, el coeficiente de empuje, tal como se puede deducir de

observar las ecuaciones 2.26 y 2.27.

Observese que, dado que el intercambio de potencia entre el rotor y el

flujo es igual al producto entre el empuje y la velocidad del viento a traves

del rotor, a los efectos de mantener elevado el valor de dicha potencia serıa

necesario elevar el empuje en condiciones de “bajo” viento mientras que en

condiciones de “elevado” viento el empuje podrıa permancer en un menor va-

lor. En consecuencia, el abordaje inicial podrıa ser un adecuado modelo del

funcionamiento de aerogeneradores de eje horizontal en condiciones de “ele-

vado” viento, mientras que la limitacion senalada antes, se tendrıa cuando el

aerogenerador debiera operar en condiciones de “bajo” viento intercambiando

la mayor potencia posible.


Observando la figura 2.12 se destaca, que en la medida que se incrementa

la diferencia entre los valores de las velocidades corriente arriba y corriente

abajo, tambien crecerıa la tension rasante que se realizarıa sobre la super-

ficie de corriente que delimita el volumen de control, debido a que crece el

gradiente de la velocidad. En la medida que este gradiente se eleva, crece la

produccion de vorticidad, dando lugar a un incremento de la turbulencia en

la zona senalada, ası como a un incremento de la mezcla entre las zonas de

elevada velocidad, externa al volumen de control, y de baja velocidad, interna

al volumen de control. Dicho fenomeno se presenta en forma esquematica en

la figura 2.13

Figura 2.13: Regımenes de flujo en condiciones de “elevado” (izquierda) y

“bajo” (derecha) viento

El modelo empırico de Glauert incorpora la existencia de vorticidad en

la estela del flujo, a diferencia de lo planteado en el abordaje inicial. Esta

inclusion se hace observando que existe un conjunto de vortices que se generan

en forma inherente al funcionamiento de la turbina eolica. Estos vortices se

agrupan en tres familias que son:

Vortices asociados a cada pala, que surgen de la interaccion entre el

flujo y el perfil de la pala.

Vortices de punta de pala, que se desprenden del extremo exterior de

cada pala y cuyo centro describe una helice alrededor del eje de giro de

la turbina eolica (ver figura 2.1).


Vortice centrado en el eje giro del rotor de la turbina asociado al inter-

cambio de potencia entre el flujo y el rotor.

La figura 2.14 presenta una descripcion de estas familias de vortices. En

Figura 2.14: Vortices generados asociados a la operacion de una turbina eolica

(Extraıda de Le Gourieres, 1982)

la figura 2.15 se presenta un diagrama similar al presentado en la figura

2.11, pero con el eje de las abscisas ampliado. En ese diagrama se muestra la

forma que tendrıa la relacion entre el coeficiente de empuje y el parametro a

obtenida a partir del abordaje inicial (Teorıa de la cantidad de movimiento)

y el obtenido a partir del modelo de Glauert.


Figura 2.15: Relacion entre Coeficiente de empuje y Coeficiente de induccion

de velocidad.

En la figura 2.15 se presentan algunos datos experimentales que corrobora

la utilizacion de uno u otro modelo y se presentan los diferentes regımenes

de operacion de aerogeneradores.

2.4. Proceso de intercambio de potencia

En cualquiera de los modelos antes mencionados, si bien se manejan los

efectos que se tendrıa como consecuencia del intercambio de potencia entre

el rotor y el flujo, no se detienen en su analisis.

La figura 2.15 presenta un esquema del rotor de un aerogenerador con

tres palas el cual es seccionado por un cilindro de cierto radio. La seccion de

corte de cada pala es un perfil en punta como el que tambien se presenta en

la figura 2.16. La teorıa de Glauert propone un ajuste de caracter empırico

entre el coeficiente de empuje y el coeficiente de induccion de velocidad de

viento, cuando a > 0,4 como sigue en 2.30

CT = 0,533 + 0,8a+2

3a2 (2.30)


Figura 2.16: Esquema de rotor y perfil de pala.

El flujo que escurre alrededor de un perfil en punta realiza una fuera sobre

el mismo que suele descomponerse en una componente colineal a la velocidad

del fluido, denominada Arrastre (D) y otra perpendicular a dicha direccion,

denominada Sustentacion (L), tal como se esquematiza en la figura 2.17. La

teorıa en que se basa este planteo se realiza en el capıtulo Turbomaquinas

Axiales de este curso.

Figura 2.17: Fuerza establecida sobre un perfil aerodinamico.

Las componentes de la fuerza mencionada son funcion del modulo de

una velocidad de referencia relativa al referencial solidario al perfil V∞, del

angulo de ataque α, de la geometrıa del perfil (forma,l), de la rugosidad que


presenta superficie del mismo ε, ası como de las propiedad del fluido densidad

ρ y viscosidad dinamica µ, tal como se expresa en 2.31.

L = L(V∞, , ρ, l, µ, ε, forma) (2.31)

D = D(V∞, , ρ, l, µ, ε, forma)

Aplicando la teorıa de la similitud a las relaciones 2.31 se deduce los

llamados coeficientes de sustentacion y de arrastre, que se presentan en la

ecuacion 2.32 y de los cuales se dispone de informacion obtenida a partir de

modelos fısicos y numericos para una diversidad de formas.

CL =L

12ρlV∞

2 = CL(,µ

ρlV∞ρ,ε

l, forma) (2.32)

CL =L

12ρlV∞

2 = CL(,µ

ρlV∞ρ,ε

l, forma)

El analisis de la interaccion entre el flujo y el rotor, que se supone gira a

velocidad angular constante ω, se hace suponiendo que el flujo inmediatamen-

te corriente arriba, en el rotor e inmediatamente corriente abajo se supone

que es bidimensional, de manera que el flujo se desarrolla entre superficies de

corriente como se presenta en la figura 2.18

Figura 2.18: Esquema del flujo a traves del rotor de un aerogenerador.


En la figura 2.18 U es la velocidad de transporte del perfil ubicado en

la posicion radial r, es decir que vale U = ω.r. Asimismo, se identifican las

velocidad V1 y V2, ası como la velocidad V que presentarıa el flujo al atravesar

el rotor. Se supone que el flujo incidente en el rotor es axial, es decir solo

presenta componente en la direccion del eje de giro. En la figura 2.19 se

presenta un esquema de la distribucion de velocidad que tendrıa el flujo al

circular alrededor del perfil en aerodinamico.

Figura 2.19: Campos de velocidad absoluta, relativa y de transporte del flujo

alrededor del perfil.

Tal como se puede deducir a partir de la aplicacion de la segunda cardinal,

como consecuencia de la interaccion entre el flujo y el rotor, se aplica un par

sobre el flujo que da lugar a una componente tangencial de velocidad y que

se recoge en la ecuacion 2.33, la cual se deduce de la aplicacion del teorema

de Euler al flujo en la zona entre superficies de corriente separada un dr en

la zona del rotor.

dP = 2πr2ρV ωV∗udr (2.33)

La componente tangencial de la velocidad absoluta se la suele vincular a la

velocidad de transporte a traves del coeficiente de induccion de velocidad

tangencial de acuerdo a la ecuacion 2.34.

V∗u = 2a′ωr (2.34)


Tal como se suele hacer en el estudio de turbomaquinas axiales se superponen

los triangulos de velocidad corriente arriba y corriente abajo como se muestra

en la figura 2.20.

Figura 2.20: Triangulos de velocidad

En la figura 2.20 se agrego la denominada V∞, la cual se define como la

semisuma de los vectores velocidad relativa. Tal como se viera en el capıtulo

Turbomaquinas Axiales, esta velocidad ası definida se comporta en una grilla

de perfiles en punta, del punto de vista dinamico, de la misma manera que lo

hace la velocidad V∞ (velocidad que presentarıa el flujo a una distancia que

el mismo no es afectado por la presente del perfil) en el caso de un perfil en

punta aislado.

En el estudio de la operacion de aerogeneradores se suele hacer una sim-

plificacion en el triangulo de velocidades, tal como se ilustra en la figura

2.21.


Figura 2.21: Triangulo de velocidad simplificado

A la V∞ se denomina W , la velocidad absoluta V del viento inmediata-

mente corriente arriba del rotor ( la cual se puede asociar a la velocidad que

atraviesa el area de barrido de palas en la teorıa del disco actuador ) y la

componente se transporte u se calcula considerando el coeficiente de induc-

cion tangencial de velocidad. En la figura 2.22 se presenta dicho triangulo en

forma superpuesta al perfil en punta.

Figura 2.22: Triangulo de velocidad a los efectos del calculo de D y L.

A los efectos de disenar el rotor de la turbina eolica la estrategia consiste,

tal como se planteara en el caso de turbomaquinas axiales, en analizar el flujo

que circula entre cilindros concentricos, los cuales se suponen que resultan

superficies de corriente. En la figura 2.23 se presenta en forma esquematica

un rotor de tres palas, ası como dos superficies cilındricas concentricas con


el eje de giro del rotor y con una diferencia de radio ∆r, siendo r la posicion

de diseno.

Figura 2.23: Esquema de diseno.

Esta estrategia conduce a dividir la region anular que ocupa el rotor por

un conjunto de estos cilindros tal como se presenta en la figura 2.24.

Figura 2.24: Esquema de diseno.

En cada radio de calculo en la pala se busca determinar las dimensiones

que caracterizan su dimension y posicion relativa al flujo, es decir la longitud

de la cuerda del perfil l, ası como el angulo que forma la cuerda con la

direccion de la velocidad de transporte , parametros que se indican en la

figura 2.25.


Figura 2.25: Dimensiones de la pala

En la figura 2.26 se agrego al perfil y al triangulo de velocidades las

direcciones de las componentes de las fueras de origen aerodinamico,

Figura 2.26: Caracterısticas cinematicas y dinamicas del flujo.

A partir de la observacion de la figura 2.26 se pueden inferir las relaciones

entre los diferentes parametros cinematicos del flujo que se presentan en 2.35.

V1(1− a) = W.sen(α + β) (2.35)

U(1− a′) = W.cos(α + β)

tg(α + β) =1− a1 + a′

R

r

1

λ0

El parametro λ0 es la denominada velocidad especıfica (“speed ratio”) el cual

se define de acuerdo a 2.36 y tal como se vera mas adelante es un parametro


significativo en la operacion de aerogeneradores. La magnitud R es el radio

del rotor. La velocidad especifica representa el cociente de la velocidad en

punta de pala ωR dividida la velocidad del viento en un flujo no perturbado

por la presencia del aerogenerador V1.

λ0 =ωR

V1

(2.36)

En la posicion radial r para cada seccion de pala se podrıa definir un para-

metro λ segun la ecuacion 2.37

λ =ωr

V1

(2.37)

Que presenta la siguiente relacion con la velocidad especıfica2.38.

λ0 = λR

r(2.38)

La proyeccion de la fuerza de origen aerodinamico en la direccion de la

velocidad de transporte, observando la figura 2.26, adopta la relacion 2.39,

en tanto que la proyeccion en la direccion perpendicular (empuje) se presenta

en la ecuacion 2.40.

Ru = (L.sen(α + β)−D.cos(α + β)).∆r (2.39)

T = (L.cos(α + β) +D.sen(α + β)).∆r (2.40)

Multiplicando la expresion 2.38 por la velocidad de giro se obtiene la

potencia intercambiada entre el rotor y el flujo. Utilizando la definicion de

los coeficientes de sustentacion y de arrastre (ecuaciones 2.31) esta potencia

presenta la expresion 2.41.

dP =1

2ρlW 2CLsen(α + β)[1− CD/CL

tg(α + β)].p.∆rU (2.41)

En la ecuacion anterior, p, es la cantidad de palas que tiene el rotor.

Utilizando la ecuacion 2.33 y sustituyendo los valores de velocidad de acuerdo

a las ecuaciones 2.34 y 2.24, la potencia se podrıa calcular tambien de acuerdo

a 2.42.


dP = 4πρω2V1a′(1− a)r3dr (2.42)

Igualando las expresiones 2.41 y 2.42, y reordenado los diferentes terminos

se obtiene la ecuacion 2.43 que vincula la longitud de la cuerda de la pala

en la seccion que se disena y el angulo de pala en dicha posicion, con las

caracterısticas aerodinamicas del flujo y con el coeficiente de induccion de

velocidad tangencial.

pl

2πr

CL[1−CDCL

tg(α+β)]

4.cos(α + β)=

a′

1 + a′(2.43)

A partir de la expresion 2.39, utilizando la definicion de los coeficientes de

sustentacion y arrastre, es posible deducir la ecuacion 2.43 para determinar

el empuje que el flujo realiza sobre el rotor.

dT =1

2ρlW 2CLcos(α + β)[1− CD/CL

tg(α + β)].p.∆r (2.44)

El empuje es tambien posible calcularlo utilizando las ecuaciones 2.26 y

2.24, de manera de deducir la ecuacion 2.45.

dT = 4πρV12a(1− a)r∆r (2.45)

Igualando las expresiones 2.43 y 2.44 se obtiene una relacion entre la

longitud de cuerda, los coeficientes aerodinamicos, el angulo de pala y el

parametro de induccion de velocidad, tal como indica la ecuacion 2.45.

pl

2πrCL

cos(α + β)

4.sen2(α + β)(1 +

CDCL

.tg(α + β)) =a

1− a(2.46)

Utilizando las ecuaciones 2.43 y 2.46, junto a las expresiones 2.35, es

posible establecer un proceso de calculo iterativo que conduzca a determinar

las incognitas del problema.

Usualmente, al comenzar el diseno, se conoce el radio del rotor, la cantidad

de palas, ası como la condicion de funcionamiento del perfil aerodinamico del

perfil, es decir el angulo de ataque α y los coeficientes de sustentacion CL

y arrastre CD. En este caso las incognitas son, ademas de la longitud de la

cuerda y el angulo de pala, los coeficientes de induccion de velocidad.


A partir de este proceso de diseno es posible hacer una optimizacion del

mismo suponiendo que las perdidas, expresadas por el coeficiente de arrastre,

resultan despreciables. Como consecuencia de esta optimizacion es posible

mostrar que para cada posicion radial, identificada por un valor del parametro

λ, se verificarıan las expresiones 2.47.

λ2a′(1 + a′) = a(1− a) (2.47)

a′ =1− 3a

4a− 1

Utilizando estas expresiones es posible deducir los valores a, a′ y λ que

harıan optimo el diseno del rotor de una turbina eolica, los cuales se presentan

en la tabla 2.1.

Tabla 2.1- Valores de diseno optimo

Integrando la ecuacion 2.42 en toda la longitud de la pala, es decir en

la variable r, haciendo el cambio de variable definido con la ecuacion 2.38

y adimensionando la potencia segun 2.29, es posible deducir el valor del

coeficiente de potencia segun la ecuacion 2.48.

CP =P

12ρAV1

3 =8

02

∫ λ0

o

a′(1− a)λ3dλ (2.48)

Fijado el valor de λ0, la ecuacion 2.48 podrıa ser evaluada para el diseno

optimo utilizando los parametros de la tabla 2.1. En la tabla 2.2 se presenta

el resultado de ese calculo para diferentes valores de la velocidad especıfica.

El valor del coeficiente de potencia se presenta dividido por el valor de dicho

parametro correspondiente al lımite de Betz.


Tabla 2.2- Coeficiente de potencia y velocidad especıfica para el diseno optimo.

En el desarrollo anterior se manejaron algunas de las variables como pa-

rametros de diseno. A continuacion se realizan algunas consideraciones para

su seleccion.

Cantidad de palas del rotor. Este parametro se suele fijar en tres. Esto

sale de un compromiso entre mantener acotadas las perdidas que tendrıa

el flujo por el rotor y minimizar el efecto de la interferencia entre el rotor

y la torre donde se apoya la barquilla, ası como aspectos de balanceo

mecanico.

Velocidad especıfica. En base a la experiencia en el diseno de este tipo

de maquinas este parametro, para turbinas eolicas de eje horizontal,

deberıa ser superior a 6 y, preferentemente del orden de 10 a 15.

Perfil aerodinamico. La geometrıa del perfil con el que se disena la

pala se puede seleccionar en funcion de manera de atender al desempe-

no aerodinamico, al nivel de ruido admisible o bien a consideraciones

estructurales.

Angulo de ataque. Se suele seleccionara de manera que maximice la

relacion entre la sustentacion y arrastre.

El criterio a seguir durante el diseno del rotor de una turbina eolica po-

drıa ser el de optimizar el desempeno aerodinamico o energetico pero tambien

podrıa tenerse en cuenta los costos de construccion o bien los procesos cons-

tructivos a seguir.


2.5. Dimensionamiento de la pala

Las palas esta sometidas a diferentes tipos de cargas como son las fuerzas

de origen aerodinamico, distribucion de fuerzas centrıfugas que se aplican

debido a que la pala gira alrededor del eje , se tienen ademas cargas de tipo

giroscopico que se establecen cuando el aerogenerador se orienta. Merece

destacarse que, en especial las fuerzas de origen aerodinamico, presentan

fluctuaciones. La figura 2.27 presenta el esquema de la seccion recta de la

pala de una turbina eolica, donde se muestran los ejes principales del tensor

de tensiones que se establecen en la seccion debido a la aplicacion de las

cargas antes mencionadas.

Figura 2.27: Ejes principales del tensor de tensiones.

El conocimiento de las tensiones medias y fluctuantes permite analizar

la resistencia mecanica que presentarıa la pala construida con cierto perfil

aerodinamico. Asimismo, es necesario analizar con cuidado las deformaciones

que presentarıa la pala durante la operacion. Estas deformaciones llevarıan

a que la seccion recta de la pala no fuera el perfil sino una proyeccion del

mismo sobre la superficie de corriente.

Asociado a la existencia de cargas fluctuantes y que las palas suelen ser

construidas con materiales flexibles es necesario analizar los diferentes modos

normales de las mismas, verificando si las frecuencias propias pueden llegar

a sintonizar con alguna frecuencia de excitacion.

Capıtulo 3

Principio de funcionamiento de

turbinas eolicas de eje vertical

3.1. Descripcion de la geometrıa de turbinas

eolicas de eje vertical.

Las turbinas eolicas de eje vertical son concebidas de manera que el flujo

medio se desarrolla, principalmente, en direccion ortogonal al eje de giro. En

rigor, el eje de este tipo de turbinas eolicas puede ser horizontal o vertical. En

la figura 3.1 se presentan diversas imagenes de aerogeneradores de eje vertical

basados en el desarrollo realizado por Darrieus en 1931 (Patente Darrieus,

1931 “Turbine having its shaft transverse to the flow of the current”,).

33

34 3. Principio de funcionamiento de turbinas eolicas de eje vertical

Figura 3.1: Turbinas eolicas de eje vertical tipo Darrieus

Asimismo, se identifica un segundo tipo de turbinas eolicas de eje vertical

basadas en el desarrollo de Sigurd J Savonius (Patente US1766765 A, Savo-

nius, 1930). En la figura 3.2 se presentan algunas realizaciones basadas en el

principio de funcionamiento concebido en le desarrollo de Savonius.

Figura 3.2: Turbinas eolicas de eje vertical basadas en el desarrollo de Savo-

nius.

Principio de funcionamiento de turbinas eolicas de eje vertical 35

Asimismo, se identifican una diversidad de otras turbinas de eje vertical

basadas en diferentes desarrollo como la que se observa en la figura 3.3.

Figura 3.3: Turbina eolica de desarrollo alternativo.

En las figuras 3.4 y 3.5 se presenta la geometrıa de las turbinas eolicas

basados en el desarrollo de Darrieus y de Savonius respectivamente.

Figura 3.4: Geometrıa del rotor de una turbina eolica basada en el desarrollo

de Savonius.

Si se hace un corte de los dos tipos de rotores se obtienen las secciones

que se presentan en la figura 3.6. En principio, estos dos rotores se basan en

diferentes principios de funcionamiento. En los rotores basados en el desarro-

llo de Darrieus la seccion recta esta constituida por un conjunto de perfiles


Figura 3.5: Geometrıa del rotor de una turbina eolica basada en el desarrollo

de Darrieus

aerodinamicos. Estos perfiles giran alrededor de un eje, estableciendose un

flujo relativo alrededor de cada uno que da lugar a la existencia de fuerzas de

origen aerodinamico que, tal como se hace habitualmente, se descomponen

en una sustentacion y un arrastre. Por tal motivo, se suele decir que estas

turbinas eolicas basan su operacion en el establecimiento de una sustentacion.

La seccion recta de una turbina eolica basada en el desarrollo de Savonius,

se compone de figuras constituidas por arcos de circunferencia que giran

alrededor del eje. Sobre estas piezas, el flujo relativo realiza una fuerza de

arrastre, ademas de escurrir sobre las mismas. Por tal motivo se las identifica

como turbinas basadas en la fuerza de arrastre.

3.2. Turbinas eolicas Savonius.

En la figura 3.7 se presenta el esquema de dos disenos alternativos de este

tipo de turbinas eolicas. Los casquetes cilındricos que componen el rotor son

arcos de circunferencia de radio r. El borde exterior de dichos casquetes des-

cribe una circunferencia de radio R. El diametro de los casquetes cilındricos

2r suele ser algo mayor que el radio de la circunferencia que inscribe el rotor

de manera que aparece una luz entre los casquetes alrededor del eje de giro

de longitud s.


Figura 3.6: Secciones de rotores de turbinas basadas en Darrieus y Savonius.

En una primera aproximacion, la operacion de las turbinas eolicas Savo-

nius se las considera una turbina de arrastre, en las cuales el par alrededor

del eje surgirıa de la diferencia entre la fuerza de arrastre que se ejerce sobre

piezas de diferentes geometrıas como las que se presentan en la tabla 3.1.

A partir de la observacion del flujo en un rotor Savonius, utilizando tec-

nicas de modelacion numerica y fısica, se puede constatar una importante

complejidad del mismo y que depende de la separacion entre los casquetes

cilındricos. Un esquema de dicho flujo se presenta en la figura 3.8.

Figura 3.7: Esquema del rotor de turbinas eolicas Savonius.


Tabla 3.1 Coeficiente de arrastre obstaculos, diferentes geometrıas

Figura 3.8: Esquema del flujo en un rotor Savonius.

Como consecuencia de la interaccion entre el flujo y el rotor se establece

un campo de presiones, sobre ambos lados de cada pala del rotor, los cuales

cambian en el tiempo en la medida que el rotor gira. En la figura 3.9 se

presenta un esquema de dicho campo de presiones.


Figura 3.9: Esquema del campo de presiones establecida sobre un rotor Sa-

vonius

Si se consideran un punto M , sobre el casquete que avanza, y un punto

F , sobre el casquete que retorna, en cada punto se tendrıa una presion de

cada lado del casquete que dara lugar a una fuerza normal a la superficie del

casquete. En cada punto, identificado en la figura 3.10, se indican las tales

normales.

Figura 3.10: Esquema del Savonius


Entonces, si ∆PM y ∆PF son la presion neta aplicada sobre un elemento

dl de casquete, las fuerzas aplicadas sobre los mismos seran 3.1

~dFM = ∆PM .b.dl. ~nM (3.1)

~dFF = ∆PM .b.dl. ~nF

Se considera un referencial galileano XY y un referencial rotatorio xy

solidario al rotor. Se llama α al angulo entre ambos referenciales, por lo que

si ω es la velocidad de giro del rotor se cumple que 3.2

ω =dα

dt(3.2)

El angulo θ indica la coordenada angular de la ubicacion de los puntos

M y F en el referencial rotatorio.

Sea la luz entre casquetes s, β el angulo entre la normal en el punto M y

el radio vector de modulo ρ, tal como se indican en la figura 3.11.

Figura 3.11: Rotor Savonius en el referencia rotatorio

A los efectos de calcular el par que realiza la fuerza aplicada en M debido

al campo de presiones establecido, se debe proyectar la normal por M en la


direccion perpendicular al radio vector. Se puede mostrar que la longitud del

radio vector y el angulo β verifican las siguientes relaciones.

rM = r((1− (1− s

2r)2cos2ϑ)

12 + (1− s

2r)senϑ) (3.3)

senβ = (1− s

2r)cosϑ

A los efectos de simplificar el problema, se supone que la luz entre cas-

quetes es nula, por lo que la contribucion al par que harıa la fuerza ~dFM serıa

3.4

dM = ∆PM .b.dl.r.sen2ϑ (3.4)

Por lo tanto, el par que se harıa sobre el rotor, cuando el mismo se en-

cuentra en una posicion angular α serıa el siguiente 3.5

Par(α) =4r2H

2

∫ π2

0

(∆PM −∆PF )sen(2ϑ)dϑ (3.5)

En tanto la potencia media que recibirıa el rotor en una rotacion serıa 3.6

Potencia =ω

π

∫ π

0

Par(α)dα (3.6)

En Paraschivoiu, 2002 se propone expresar las diferencias de presion uti-

lizando un coeficiente de presion K, para la el punto M, y K’ para el punto

F, en tanto las velocidades de referencia propuestas son la velocidad efectiva

Ve y la velocidad de transporte, tal como se presenta en 3.7.

K =∆PM12ρVe

2 (3.7)

K ′ =∆PF12ρVi

2

Vi = ωrMi

~Ve = ~V∞ − ~Vi

Si se definen el coeficiente de potencia y la velocidad especıfica de acuerdo

a 3.8


CP =Potencia

12ρV∞

34rH(3.8)

λ =ω2r

V∞

El coeficiente de potencia adopta la forma siguiente 3.9

CP =Kλ

2[1

2− λ

π+ (1− K ′

K

λ2

2)] (3.9)

Si se supusiera que K = K ′, se puede mostrar que el coeficiente de po-

tencia maximo se obtendrıa para una velocidad especıfica de π4

y dicho coe-

ficiente maximo valdrıa Kπ32

. Estos valores serıan del orden que presentarıa

una turbina Savonius disenada en forma optima.

3.3. Turbinas eolicas Darrieus

En la figura 3.12 se observan dos variantes de la turbina eolica Darrieus,

con rotores de dos y tres palas, pero que en ambos casos resultan similares

al dispositivo patentado por J.M. Darrieus en 1931. La seccion recta de cada

pala es un perfil en punta.

Figura 3.12: Aerogeneradores Darrieus


En la figura 3.13 se presenta el esquema de un rotor de dos palas. La curva

que presenta cada pala suele ser una curva parabolica, una curva catenaria

o una curva Troposkien (posicion que adopta un hilo girando alrededor de

un eje vertical), ası como otras curvas propuestas por diferentes centros de

investigacion. Para cada una de estas curvas se establece una relacion entre

la posicion radial de cada seccion r y la posicion vertical z.

Figura 3.13: Geometrıa de rotor Darrieus.

En una posicion dada de la pala, identificada por las coordenadas r y

z, el plano de la seccion recta de la misma forma un angulo δ con el plano

horizontal. En la figura 3.14 se presenta el esquema de la seccion recta de

una pala cuando y la direccion de la velocidad del viento (~V ) incidente. La

seccion recta de un plano que forma el angulo δ con el plano horizontal es un

perfil en punta. Se define un sistema de coordenadas locales en el perfil siendo

~t la direccion en la cual se desplaza el mismo y con direccion coincidente con

la cuerda del perfil, luego ~n y ~b completan un sistema ortonormal. El perfil

se desplaza a velocidad ~U que sera igual a ~U = ωr~t.

La velocidad relativa del viento al perfil tendra las siguientes componentes

en el sistema local 3.10


Figura 3.14: Esquema de seccion de la pala

~W = (−V.cosθ − ωr)~t− V.senθcosδ~n (3.10)

El angulo de ataque verificara 3.11

tgα =senθcosδωrV

+ cosθ(3.11)

En la figura 3.15 se presenta un esquema de las componentes de sustenta-

cion y arrastre correspondientes a la fuerza que se aplicarıa sobre la seccion

de pala debida a la interaccion con el viento.

La componente de la fuerza que realizara par respecto al eje de giro del

rotor dFt y la componente segun ~n seran 3.12

dFt = Lsenα−Dcosα (3.12)

dFn = −Lcosα−Dsenα

D y L, que son fuerzas por unidad de longitud de pala, se calculan en

base a las caracterısticas aerodinamicas del perfil en punta utilizado para el

angulo de ataque que se deduce de 3.11 y para un modulo al cuadrado de


Figura 3.15: Fuerzas aerodinamicas en seccion de pala

la velocidad relativa que se deduce a partir de 3.10. El par que se realiza

respecto al eje serıa 3.13

dM = Ft.r.ds (3.13)

Donde ds es un elemento de longitud de pala. Ademas el aporte que esta

seccion realiza sobre el empuje serıa 3.14

dT = (L(senαcosθ− cosαsenθcosδ)−D(senαsenθcosδ+ cosαcosθ)) (3.14)

Un caso particular de este tipo de turbinas eolicas son las que disponen

de palas rectas como las que se presentan en la figura 3.16.


Figura 3.16: Darrieus de palas rectas

En este caso el modulo de la velocidad relativa sera 3.15

W 2 = V 2 + ω2r2 + 2V ωrcosθ (3.15)

En la figura 3.17 se observa para diferentes posiciones del perfil de la pala

recta en su recorrido. El par medio que realiza el rotor de Z palas se puede

calcular integrando 3.16

M =Z

2π

∫ H

0

∫ 2π

0

Ftrdsdθ (3.16)

Figura 3.17: Descripcion cinematica y dinamica del perfil en sus diferentes

posiciones.


En tanto que la potencia intercambiada con el flujo resulta

P = Mω (3.17)

A lo largo de su recorrido la pala experimenta una fuerza que cambia con

la posicion y por lo tanto se tiene un par fluctuante con la posicion angular

y, por lo tanto, en el tiempo.

Figura 3.18: Evolucion del par con la posicion angular del rotor

A los efectos de reducir esta fluctuacion se manejan disenos alternativos

como el que se presenta en la figura 3.19. Si bien este diseno se comporta como

un Darrieus de palas rectas, el alabeado permite que haya, en cada instante,

una pala en cada posicion circunferencial, reduciendo ası la fluctuacion de

par.

Para conducir el diseno de este tipo de turbinas eolicas se han desarrolla-

do diversos modelos que buscan describir el flujo alrededor del rotor. Estos

modelos estan basados en el modelo de conservacion de cantidad de movi-

miento, similar al aplicado en el caso de turbinas eolicas de eje horizontal y

que se presentara en 2.2. A los efectos de tener una vision de los mismos se

puede consultar Paraschivoiu, 2002. Si se siguiera el mismo planteo que el

presentado en 2.2, a partir de la conservacion de cantidad de movimiento, el

empuje sobre el rotor Darieus serıa


Figura 3.19: Darrieus helicoidal

T = ρSV (V1 − V2) (3.18)

En tanto que utilizando el coeficiente de induccion de velocidad k, se deducen

las siguientes relaciones entre la velocidad del viento, la velocidad corriente

abajo del rotos y la velocidad en el rotor.

V2 = k.V1 (3.19)

V =1 + k

2V1

El funcionamiento optimo se tendrıa cuando k valiera 1/3.

Capıtulo 4

Curvas caracterısticas de

aerogeneradores

4.1. Coeficientes caracterısticos

Las magnitudes significativas en la operacion de las turbinas eolicas pue-

den ser agrupadas en la siguiente manera.

Geometrıa: Diametro (D), numero de palas (p), geometrıa del perfil,

Tamano del perfil (l(r)), angulo de pala (β(r)), rugosidad (ε).

Parametros de operacion: Velocidad de rotacion (N), angulo de

paso (β).

Caracterısticas del fluido: Densidad (ρ), viscosidad (µ), velocidad(~V )

Magnitudes dependientes: Potencia (P ), Par (M), Empuje (T )

Se postula que existen funciones homogeneas que vincula estas diferentes

magnitudes, 4.1:

P = P (V,N, β, ρ.µ,D, p, l(r), β(r), ε) (4.1)

M = M(V,N, β, ρ.µ,D, p, l(r), β(r), ε)

T = T (V,N, β, ρ.µ,D, p, l(r), β(r), ε)

49

50 4. Curvas caracterısticas de aerogeneradores

Seleccionando las magnitudes densidad ρ, Velocidad V y el diametro del

rotor D se deducen los siguientes numeros adimensionados:

Coeficiente de empuje:

CF =2F

ρSV 2(4.2)

Coeficiente de momento:

CM =2M

ρSV 2R(4.3)

Coeficiente de potencia:

CP =2P

ρSV 3(4.4)

Velocidad especifica:

λ0 =U0

V(4.5)

Numero de Reynolds:

Re =V Dρ

µ(4.6)

Siendo F el empuje que se ejerce sobre el aerogenerador, M par que se

tiene en el eje, V la velocidad media a la altura del eje del aerogenerador antes

de llegar al mismo, U0 la velocidad en la punta de la pala del aerogenerador,

S la superficie del area barrida por las palas.

Aplicando el teorema de Buckingham se deducen las siguientes relaciones

entre las magnitudes adimensionales antes deducidas 4.7 .

CP = CP (λ0, β, Re, p,l

D,ε

D) (4.7)

CT = CT (λ0, β, Re, p,l

D,ε

D)

CM = CM(λ0, β, Re, p,l

D,ε

D)

Suponiendo que las condiciones de operacion de la turbina son indepen-

dientes de los efectos viscosos y que se consideran maquinas homologas las

ecuaciones anteriores se presentan en 4.8

Curvas caracterısticas de aerogeneradores 51

CP = CP (λ0, β) (4.8)

CT = CT (λ0, β)

CM = CM(λ0, β)

En la figura 4.1 se curvas CP en funcion de λ0, parametricas en β para

un aerogenerador de eje horizontal.

Figura 4.1: Curvas caracterısticas CP -λ0 aerogenerador de eje horizontal β1 <

β2 < β3

En el caso de una turbina eolica Darrieus la curva caracterıstica adiemn-

sionada presentarıa la forma presentada en la figura 4.2.


Figura 4.2: Curvas caracterısticas CP -λ0 para aerogenerador Darrieus

La velocidad especıfica tiene la peculiaridad que permite ordenar las tur-

binas eolicas del punto de vista de su geometrıa, permitiendo ası seleccionar

la mas eficiente para el tipo (generacion de energıa electrico, movimiento de

equipo de bombeo, etc.) y condiciones de utilizacion que se plantee. En la

figura 4.3 se presenta para turbinas eolicas de diferente geometrıa la forma

que presenta la curva caracterıstica adimensionada.

Figura 4.3: Relacion entre geometrıa del rotor y velocidad especıfica

Dependiendo de la aplicacion especıfica, se tendra un modelo de aero-

generador o molino mas adecuado. Las turbinas eolicas se suelen clasificar


como de velocidad especıfica alta, y los molinos comunmente utilizados para

el bombeo de agua como maquinas de velocidad especıfica baja.

Maquinas de velocidad especıfica baja: Este tipo de maquinas se

utilizan en sitios donde la velocidad del viento es de entre 3 y 7 m/s,

siendo maquinas con velocidad especifica inferior a 4.

Se caracterizan por tener un alto par de arranque y bajos valores de

coeficiente de potencia. Son habitualmente utilizadas en el bombeo de

agua, en nuestro paıs se utilizan principalmente en el medio rural y se

fabrican localmente.

Maquinas de velocidad especıfica alta: Este tipo de maquinas se

utilizan en sitios donde las velocidades medias superiores a los 4 m/s,

en tanto las velocidades especıficas son superiores a 4.

Estas maquinas se caracterizan por tener un bajo par de arranque y

altos valores de coeficiente de potencia. Son habitualmente utilizadas

para en la generacion de energıa electrica ya sea en sistemas autonomos

o en sistemas conectados a la red.

4.2. Sistema de control y curva caracterıstica

En el caso de una turbina eolica de eje horizontal, a partir de las curvas

adimensionadas presentadas en la figura 4.1, serıa posible obtener un conjunto

de curvas que vincule la potencia intercambiada con el flujo, la velocidad del

viento y la velocidad a la cual gira el rotor. Supongase que, considerada la

curva correspondiente al angulo de pala β1 de la figura 4.1, se fija la velocidad

del viento V en un valor dado. Entonces, dado λ0 se puede deducir un valor

de velocidad de giro a partir de 4.9.

N =60

2πλ0(

V

r) (4.9)

Pero ademas queda fijado el valor del CP , por lo que se podrıa calcular

la potencia intercambiada 4.10.

P = Cp.(1

2ρAV 3) (4.10)


Entonces se podrıa reconstruir un grafico como el presentado en la figura

4.4.

Figura 4.4: Curva Potencia – Velocidad de giro

Observese que si el rotor de la turbina eolica se mantuviera a velocidad

constante (curva A), si bien se intercambia un mayor tenor de potencia al in-

crementarse la velocidad del viento, este intercambio resulta progresivamente

menos eficiente pues la condicion de funcionamiento se parta progresivamente

de la condicion de CP maximo.

Si la velocidad de giro de la turbina se pudiera incrementar en la medida

que crece la velocidad del viento, se podrıa mantener operando en la condicion

de CP maximo para cualquier velocidad del viento (curva B).

El eje de la turbina eolica suele estar acoplado a un generador de energıa

electrica el cual tendra una potencia nominal, que sera el valor maximo que

podrıa generar el conjunto. En dicho caso la turbina eolica debe disponer

algun sistema de regulacion que permita mantener la potencia intercambiada

con el viento en la potencia nominal aunque la velocidad de viento continue

incrementandose.

Basicamente se tiene dos tipos de sistemas de control como son el sistema

de entrada en perdida de sustentacion (stall) y el metodo de cambio de angulo

de pala (pitch).


4.2.1. Regulacion Stall

Cuando el flujo escurre alrededor de un perfil aerodinamico se lo visua-

lizarıa como muestra la figura 4.5, estableciendose un campo de presiones a

su alrededor como el presentado en la misma figura.

Figura 4.5: Escurrimiento y campo de presiones en condicion normal de fun-

cionamiento de un perfil en punta

En la medida que el angulo de ataque crece, el flujo se modifica, apare-

ciendo una separacion de capa lımite en el extrados del perfil, modificandose

ademas el campo de presiones como se muestra en la figura 4.6.


Figura 4.6: Modificacion del campo de presiones con el incremento del angulo

de ataque.

Para cada condicion de operacion anterior se tendrıa que el coeficiente de

sustentacion del perfil se modificarıa de acuerdo a lo que se presenta en la

figura 4.7. Es decir que cuando el perfil opera en la condicion (d) dejarıa haber

sustentacion y por lo tanto se reducirıa el par y la potencia intercambiados.

El incremento del angulo de ataque se debe al incremento en la velocidad de

viento, suponiendo que la velocidad de giro permanece constante.

Figura 4.7: Coeficiente de sustentacion


Como consecuencia se establece una curva potencia – velocidad de viento

como la presentada en la figura 4.8.

Figura 4.8: Curva caracterıstica de aerogenerador con regulacion stall.

Una variante de este tipo de regulacion es el denominado “Stall Activo”,

en cuyo caso se modifica el angulo de pala de manera de reducir el angulo de

pala incrementando el angulo de ataque y ası hacer que se produzca el stall.

4.2.2. Regulacion pitch

En este caso el metodo de regulacion consiste en que cuando se alcanza

la velocidad nominal del generador electrico, para valores de velocidad de

viento superiores se incrementa el angulo de pala de manera de reducir el

angulo de ataque. En la figura 4.9 se presenta un esquema de tal accion en

un diagrama Potencia – velocidad del viento y en la figura 4.10 se presenta

la curva caracterıstica de un aerogenerador con regulacion “pitch”.


Figura 4.9: Esquema de la regulacion “pitch”

Figura 4.10: Curva caracterıstica Potencia – Velocidad de viento para un

aerogenerador con regulacion “pitch”.

En cualquiera de los casos de regulacion la denominada curva caracterısti-

ca de un aerogenerador vincula la potencia electrica que genera el generador

con la velocidad del viento a la altura donde se ubica el eje de giro del rotor.

En la curva caracterıstica se identifica una velocidad de viento por encima

de la cual se genera energıa electrica en forma estable, a la cual se denomina

velocidad de conexion (cut in). La velocidad de viento a la cual se alcanza

la potencia nominal se denomina velocidad de viento nominal. Finalmente,

la mayor velocidad de viento hasta la cual el aerogenerador puede operar se

denomina velocidad de desconexion (cut out), figura 4.11


Figura 4.11: Curva caracterıstica generica

4.2.3. Ajuste de la velocidad de giro

Tal como se mostro en la figura 4.4, la posibilidad de operar a diferen-

tes velocidades de giro del rotor, permitirıa funcionar en la condicion de CP

maximo. Mientras no se alcance la velocidad de viento nominal, algunos ae-

rogeneradores incorporan esta metodologıa de regulacion. En la figura 4.12 se

presenta un esquema de las diferentes condiciones de operacion que integran

la curva caracterıstica del aerogenerador.


Figura 4.12: Curva caracterıstica de aerogenerador con regulacion pitch y de

velocidad

4.2.4. Ajuste de la direccion

El diseno de los aerogeneradores de eje vertical, permite que el viento

incida sobre el rotor desde cualquier direccion. Sin embargo, las turbinas

eolicas de eje horizontal deben estar orientadas de manera que la direccion

del eje de giro coincida con la direccion del viento. Ademas, el diseno implica

en practicamente todos los casos, que el rotor se ubica corriente arriba de la

torre o mastil que lo soporta.

En la figura 4.13 a la izquierda se presenta los motores hidraulico a realizar

tal orientacion en un aerogenerador de gran porte y a la derecha la solucion

tecnologica para un aerogenerador destinado a la micro generacion.

Figura 4.13: Sistema de orientacion de gran porte izquierda,micro aerogene-

rador derecha


4.2.5. Determinacion experimental de la curva carac-

terıstica

La determinacion de la curva caracterıstica de un aerogenerador se realiza

en forma experimental. La norma IEC 61400 – 12 – 1 propone la metodologıa

a seguir para llevar adelante este ensayo. Entre los requerimientos se destaca

que la turbina eolica debe ser instalada en un sitio ubicado en terreno plano,

sin obstrucciones y se debe disponer de un conjunto de mastiles de medicion

de viento que permita medir sin la interferencia aerodinamica que produce

la presencia del aerogenerador, ası como de medidores de energıa electrica.

El metodo a seguir se denomina Metodo de los Bins. Este consiste en

realizar una medicion a lo largo de un cierto plazo de tiempo y representar

los resultados de la medicion en un grafico Potencia - Velocidad como el

indicado en la figura 4.14. En ese grafico se definen intervalos de velocidad de

viento (bins), en los cuales se calcula velocidad promedio medida, la potencia

promedio medida ası como las desviaciones estandar de esas medias.

Figura 4.14: Resultado de ensayo, bins.

Capıtulo 5

Perdidas de potencia en una

turbina eolica

5.1. Perdidas en los alabes

El aire es un fluido viscoso que al escurrir alrededor de superficies solidas

da lugar a la formacion de capas lımites, las cuales pueden desarrollarse tanto

en regimen laminar o turbulento. En la figura 5.1 se presenta un esquema del

flujo alrededor de un perfil en punta. En cualquier condicion, en el borde

de fuga del perfil el flujo presenta un desprendimiento de capa lımite. En

estos procesos se producen perdidas de potencia en el flujo que dan lugar a la

aparicion de la componente de arrastre de la fuerza realizada sobre el flujo.

Debido a esto el diseno del rotor de la turbina eolica se realiza de manera

que el perfil en punta opere con L/D maximo.

62

Perdidas de potencia en una turbina eolica 63

Figura 5.1: Esquema del flujo alrededor de un perfil en punta

5.2. Vortice de punta de pala

Debido a la diferencia de presion en punta de pala entre extrados e intra-

dos, se produje un gradiente de presiones y de velocidad, que da lugar a la

produccion de vorticidad en esa posicion de la pala, tal como se esquematiza

en la figura 5.2.

Figura 5.2: Generacion de vortice en punta de pala

64 5. Perdidas de potencia en una turbina eolica

5.3. Perdidas por rotor cargado

En la seccion 2.3 se observo que cuando se tienen velocidad de viento

bajas, a los efectos de elevar la potencia intercambiada entre el flujo y el

rotor, se deberıa incrementar el empuje que el rotor realiza sobre el flujo.

Este incremento se observo que tenıa como consecuencia un incremento de

la diferencia entre la velocidad corriente arriba, por lo que se establece una

elevada diferencia de velocidad entre flujo en estela y el flujo exterior.

Como consecuencia se establece un cortante elevado dando lugar a la

produccion de turbulencia tal como se esquematiza en la figura 5.3.

Figura 5.3: Efecto del rotor cargado.

5.4. Efectos de la turbulencia

El nivel de turbulencia que presenta el flujo incidente sobre el rotor de un

aerogenerador tiene diversos efectos como son:

A) Perdida de potencia: Los flujos turbulentos consumen una importante

energıa del flujo medio lo cual da lugar a una reduccion local de la velocidad,

en la medida que se produzcan gradientes de velocidad media. En la figura

5.4 se presenta un esquema de la variacion que experimentarıa la curva ca-

racterıstica de un aerogenerador sumergido en flujos de diferentes niveles de

Perdidas de potencia en una turbina eolica 65

turbulencia.

Figura 5.4: Efecto del nivel de turbulencia sobre la curva caracterıstica de un

aerogenerador.

B) Solicitaciones dinamicas: En un flujo turbulento cambian en el tiempo

tanto el modulo como el angulo de ataque de la velocidad sobre el perfil. Esto

hace que fluctue la fuerza que se realiza sobre el perfil dando lugar a procesos

de fatiga.

C) Fluctuaciones de potencia: – Variacion de velocidad y angulo de ata-

que da lugar tambien a fluctuaciones de potencia generada.

Bibliografıa

[1] Desire Le Gourieres: “Energie Eolienne. Theorie, conception et calcul

pratique des installations” 10o Edition, 1982, EYROLLES, Paris, Fran-

cia.

[2] CIEMAT, Serie Ponencias : Principios de Conversion de la Energıa

Eolica. 2o Edicion, 1997, Madrid, Espana.

[3] R. Gasch, J. Twele: “Wind Power Plants, Fundamentals, Design, Cons-

truction and Operation”. 2002. SOLARPRAXIS, Berlin, Alemania.

[4] C. G. Justus: “Wind and Wind System, Performance”.1978. THE

FRANKILN INSTITUTE PRESS, Pennsylvania, USA.

[5] IEC 61400-1, “Wind turbine generator systems: Safety requirements”,

2o Edicion. 1999-02.

[6] IEC 61400-12, “Wind turbine generator systems. Wind turbine power

performance testing”. 1o Edicion. 1998-02.

[7] Roland B. Stull:“Meteorology for Scientists and Engineers”. 2o Edicion.

2000, BROOKS/COLE, USA

[8] Tony Burton, Nick Jenkins, David Sharpe, Ervin Bossanyi. Wind

Energy Handbook, 2nd Edition 2011 ISBN: 978-0-470-69975-1

[9] Martin O. L. Hansen Aerodynamics of Wind Turbines, 2nd edition 2nd

Edition 2008

[10] J.L. Rodriguez Amenedo; J.C. Burgos Diaz; S. Arnalte Gomez , Siste-

mas eolicos de produccion de energia electrica (en papel) Rueda, 2003

ISBN 9788472071391

66

turbinas-eolicas

Documents

esquema de rotor

turbinas eolicas de

rotor de tur

flujo corriente

regmenes de flujo

flujo de aire

turbinas eolicas savonius

turbinas eolicas darrieus