tugevusÕpetus

Priit Põdra VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt 1

TUGEVUSÕPETUSTUGEVUSÕPETUS

VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõtVÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL

B

M1 = 700 Nm

250

M2 = 1000 Nm

400

C G

Priit Põdra

1. Algandmed ja ülesande püstitus1. Algandmed ja ülesande püstitus


Ühtlane ümarvõllÜhtlane ümarvõll

Arvutada ühtlase võlli läbimõõt!

Materjal: ehitusteras S235Nihkemoodul: G = 84 GPaNõutav varutegur: [S] = 2,5Lubatav väändenurk (pöördenurk ristlõigete B ja G vahel

ei tohi olla suurem, kui): [] = 1°B

M1 = 700 Nm

250

M2 = 1000 Nm

400

C G

Priit Põdra

2. Võlli sisejõudude analüüs2. Võlli sisejõudude analüüs


Võlli sisejõuepüür “astme meetodil”Võlli sisejõuepüür “astme meetodil”

B

M1 = 700 Nm

250

M2 = 1000 Nm

400

C G

ASTEASTE

700

300 T Nm

Pööre VASTUPÄEVA Pööre PÄRIPÄEVA

PUNKTMOMENT = ASTE

Nm7001CG MT

Lõik CG

Nm300700100012BC MMT

Lõik BC

OHTLIK lõik VÄÄNDEL on CG

Priit Põdra

3. Võlli tugevusarvutus3. Võlli tugevusarvutus


3.1. Võlli läbimõõt tugevustingimusest3.1. Võlli läbimõõt tugevustingimusest

B

M1 = 700 Nm

250

M2 = 1000 Nm

400

C G

700

300 T Nm

Varda ristlõike suurim väändepinge

3max

16

D

T

Ristlõike läbimõõt

Ristlõike väändemoment

Varda ristlõike väändepinge

max

maxD

Tugevustingimus väändel

SD

T y

3max

16

Võlli läbimõõt

Voolepiir väändel

MPa1326,131

23556,056,0 yy

mm41m0407,05,210132

70016163

63

y

S

TD

Selle läbimõõdu korral on võll PIISAVALT TUGEV

Priit Põdra

4. Võlli jäikusarvutus4. Võlli jäikusarvutus


4.1. Võlli väändedeformatsioonid4.1. Võlli väändedeformatsioonid

Ühtlaselt väänatud ühtlase varda deformatsioon Astmelise varda deformatsioon

I01M1

T1

M1

L1

I02 M2

T2

M2

L2

1 (+)

01

111 GI

LT

2 (-)

02

222 GI

LT

I01

L1

I02

L2

T1

T2T

ASTMELISELT koormatud

ASTMELISE varda deformatsioon = =

ÜHTLASELT koormatud

ÜHTLASTE lõikude deformatsioonide

summa

1 (+)

2 (-)

21


4.2. Võlli osadeformatsioonid4.2. Võlli osadeformatsioonid

B

M1 = 700 Nm

250

M2 = 1000 Nm

400

C G

700

300 T Nm

PööreVASTUPÄEVA Pööre PÄRIPÄEVA

Lõigu CG deformatsioon

4

9

4

9

494CGCG

0CG

CGCGCG

100,3410953,331084

4,07003232

DD

DDG

LT

GI

LT

Lõigu BC deformatsioon

4

9

4

9

494BCBC

0BC

BCBCBC

1009,910094,91084

25,03003232

DD

DDG

LT

GI

LT


4.2. Võlli deformatsioon ja läbimõõt4.2. Võlli deformatsioon ja läbimõõt

B

M1 = 700 Nm

250

M2 = 1000 Nm

400

C G

700

300 T Nm


Võlli ehk lõigu BC deformatsioon

4

9

4

9

4

9

4

9

CGBCBG

109,241091,24

100,341009,9

DD

DD

Võlli jäikustingimus

180

1109,244

9

DÜhikuks peab olema [rad]

Võlli läbimõõt jäikustingimusest

mm35m1056,34180109,24109,24 34

9

4

9

D

Selle läbimõõdu korral on võll PIISAVALT JÄIK

Priit Põdra

5. Tulemus5. Tulemus


5.1. Ühtlase võlli läbimõõt5.1. Ühtlase võlli läbimõõt

Arvutus peab tagama, et nii TUGEVUStingimus kui ka JÄIKUStingimus on üheaegselt täidetud

Tugevuse tagamiseks vähim võimalik läbimõõt

mm41D

Jäikuse tagamiseks vähim võimalik läbimõõt

TUGEVUSE ja JÄIKUSE tagamiseks vähim võimalik läbimõõt

mm41mmmm;3541max D

mm35D

B

M1 = 700 Nm

250

M2 = 1000 Nm

400

C G


5.2. Võlli tugevus- ja jäikuskontroll5.2. Võlli tugevus- ja jäikuskontroll

TUGEVUSkontroll väändel (ohtlikus lõigus CG)mm41D

Võlli läbimõõt

JÄIKUSkontroll

Varras on piisavalt TUGEV

Varras on piisavalt JÄIK

MPa7,51Pa1072,51041,0

7001616 633max

D

T

Suurim väändepinge Tugevusvarutegur

5,255,2553,27,51

132

max

y SS

15,0504,0rad10811,8041,0

109,24109,24 34

9

4

9

D


5.3. Võlli väändesiirde epüür5.3. Võlli väändesiirde epüür

B

250 400

C G

700

300T Nm


18,0184,0rad1021,3041,0

1009,91009,9

3

4

9

4

9

BC D


69,0689,0rad100,12041,0

100,34100,34

3

4

9

4

9

CG D

0,18

0,50

Ristlõige B ei saa pöörduda, kuna on kinni

C = BC = 0,18° (-)

CG = 0,69° (+)

G = CG = -BC + CG = = -0,18 + 0,69 = 0,51 0,5°

Ristlõige G pööre ristlõike B suhtes ehk varda väändedeformatsioon

See ristlõige ei ole pöördunud

°


5.4. Võlli epüürid5.4. Võlli epüürid

B

250 400

C G

700

300T Nm

0,18

0,50

M1 = 700 NmM2 = 1000 Nm

°

Lõigu CG ristlõigete väändepinge

MPa

51,741

51,7

NB! TUGEVUSTINGIMUS on PRIMAARNE jäikustingimuse suhtes

Kui TUGEVUStingimus ei ole täidetud, on tarind liiga nõrk

Kui JÄIKUStingimus ei ole täidetud, on tarind vale jäikusega, kuid ei pruugi olla liiga nõrk

Priit Põdra

6. Jätkuülesanne6. Jätkuülesanne


6.1. Ühtlane ruut-ristlõikega võll6.1. Ühtlane ruut-ristlõikega võll

Arvutada ühtlase võlli ruut-ristlõike küljepikkus!

Materjal: ehitusteras S235Nihkemoodul: G = 84 GPaNõutav varutegur: [S] = 2,5Lubatav väändenurk (pöördenurk ristlõigete B ja G vahel

ei tohi olla suurem, kui): [] = 1°B

M1 = 700 Nm

250

M2 = 1000 Nm

400

C G


6.2. Võlli ristlõike mõõt tugevustingimusest6.2. Võlli ristlõike mõõt tugevustingimusest

B

M1 = 700 Nm

250

M2 = 1000 Nm

400

C G

700

300 T Nm

Varda ristlõike suurim väändepinge

3max 208,0 a

T

Ristlõike küljepikkus

Ristlõike väändemoment

Varda ristlõike väändepinge

max

a

Tugevustingimus väändel

Sa

T y

3max 208,0

Võlli läbimõõt

mm40m0399,05,210132208,0

700

208,03

63

y

ST

a

Selle küljepikkuse korral on võll PIISAVALT TUGEV


6.3. Võlli väändedeformatsioonid6.3. Võlli väändedeformatsioonid

Ühtlaselt väänatud ühtlase varda deformatsioon Astmelise varda deformatsioon

I01M1

T1

M1

L1

I02 M2

T2

M2

L2

1 (+)

41

111 141,0 Ga

LT

2 (-)

42

222 141,0 Ga

LT

a1

L1

a2

L2

T1

T2T

ASTMELISELT koormatud

ASTMELISE varda deformatsioon = =

ÜHTLASELT koormatud

ÜHTLASTE lõikude deformatsioonide

summa

1 (+)

2 (-)

21


6.4. Võlli osadeformatsioonid6.4. Võlli osadeformatsioonid

B

M1 = 700 Nm

250

M2 = 1000 Nm

400

C G

700

300 T Nm



4

9

4

9

494CGCG

CG

106,231064,231084141,0

4,0700

141,0

aa

aGa

LT


4

9

4

9

494BCBC

BC

1033,610332,61084141,0

25,0300

141,0

aa

aGa

LT


6.5. Võlli deformatsioon ja ristlõike mõõt6.5. Võlli deformatsioon ja ristlõike mõõt

B

M1 = 700 Nm

250

M2 = 1000 Nm

400

C G

700

300 T Nm


Võlli ehk lõigu BC deformatsioon

4

9

4

9

4

9

4

9

CGBCBG

103,171027,17

106,231033,6

aa

aa

Võlli jäikustingimus

180

1103,174

9

aÜhikuks peab olema [rad]

Võlli läbimõõt jäikustingimusest

mm32m10553,31180103,17103,17 34

9

4

9

a

Selle lküljepikkuse korral on võll PIISAVALT JÄIK


6.6. Ühtlase võlli ristlõike küljepikkus6.6. Ühtlase võlli ristlõike küljepikkus

Arvutus peab tagama, et nii TUGEVUStingimus kui ka JÄIKUStingimus on üheaegselt täidetud

Tugevuse tagamiseks vähim võimalik küljepikkus

mm40a

Jäikuse tagamiseks vähim võimalik küljepikkus

TUGEVUSE ja JÄIKUSE tagamiseks vähim võimalik küljepikkus

mm40mmmm;3240max a

mm32a

B

M1 = 700 Nm

250

M2 = 1000 Nm

400

C G


6.7. Võlli tugevus- ja jäikuskontroll6.7. Võlli tugevus- ja jäikuskontroll

TUGEVUSkontroll väändel (ohtlikus lõigus CG)mm40a

Võlli küljepikkus

JÄIKUSkontroll

Varras on piisavalt TUGEV

Varras on piisavalt JÄIK

MPa6,52Pa1058,5204,0208,0

700

208,06

33max

a

T

Suurim väändepinge

Tugevusvarutegur

5,251,2509,26,52

132

max

y SS

139,0387,0rad10757,604,0

103,17103,17 34

9

4

9

a


6.8. Võlli väändesiirde epüür6.8. Võlli väändesiirde epüür

B

250 400

C G

700

300T Nm


14,0141,0rad1047,204,0

1033,61033,6

3

4

9

4

9

BC a


53,0528,0rad1021,904,0

106,23106,23

3

4

9

4

9

CG a

0,14

0,39

Ristlõige B ei saa pöörduda, kuna on kinni

C = BC = 0,14° (-)

CG = 0,53° (+)

G = CG = -BC + CG = = -0,14 + 0,53 = 0,39°

Ristlõige G pööre ristlõike B suhtes ehk varda väändedeformatsioon

See ristlõige ei ole pöördunud

°


6.9. Võlli epüürid6.9. Võlli epüürid

B

250 400

C G

700

300T Nm

0,18

0,50

M1 = 700 NmM2 = 1000 Nm

°

Lõigu CG ristlõigete väändepinge

NB! TUGEVUSTINGIMUS on PRIMAARNE jäikustingimuse suhtes

Kui TUGEVUStingimus ei ole täidetud, on tarind liiga nõrk

Kui JÄIKUStingimus ei ole täidetud, on tarind vale jäikusega, kuid ei pruugi olla liiga nõrk

0,14

0,39

40 MPa

52,6


6.10. Tulemuste võrdlus6.10. Tulemuste võrdlus

40 MPa

52,6

MPa

51,741

51,7

Ümarvõlli ohtliku lõigu ristlõige Ruutvõlli ohtliku lõigu ristlõige

15,0 139,0

5,255,2 SS 5,251,2 SS

Ümarvõll on veidi tugevam Ruutvõll on veidi jäigem

tugevusÕpetus

Documents