RIS

SEMESTER 1 SESI 2010/2011

SMU 3023

MATEMATIK ASAS

TUGASAN 2

KUMPULAN: UPSI 01 (A122 PJJ)

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO. ID NO. TELEFON

SHANTHINI A/P MUNIANDY @BALA D20102040715 016-5616086

NAMA TUTOR E-LEARNING:

DR.MAZLINI BINTI ADNAN

PENGHARGAAN

Saya bersyukur Tuhan kerana dengan izin-Nya saya dapat

menyiapkan tugasan ini. Sepanjang saya membuat tugasan ini,saya

mendapat sokongan dan kerjasama yang tidak ternilai daripada pelbagai

pihak sama ada secara langsung atau tidak langsung.Kesempatan ini saya

ambil bagi merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima

kasih kepada mereka yang berkenaan.

Pertamanya, jutaan terima kasih kepada DR.MAZLINI BINTI ADNAN

selaku Tutor E- Learning Group UPSI-01 yang begitu begitu banyak

membantu dan memudahkan tugasan ini.Tidak lupa kepada rakan-rakan

guru yang sentiasa memberi kerjasama yang dapat melancarkan lagi

proses saya menjalankan tugasan ini.

Akhir sekali penghargaan dan ucapan terima kasih yang tidak

terhingga ditujukan khas kepada ibubapa saya, sokongan dan kasih

sayang kalian merupakan dorongan yang sangat tinggi nilainya bagi saya

mencapai kejayaan ini.

Hanya Tuhan jua yang dapat membalas segala jasa dan budi yang

dihulurkan.

Sekian terima kasih.

UNIT 5

LOGARITMA DAN SURD

Logaritma adalah operasi matematik yang merupakan kebalikan dari eksponen atau

pemangkatan.Rumus dasar logaritma adalah bc= a ditulis sebagai

blog a = c .Beberapa orang

menuliskan blog a = c sebagai logba = c.

Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak

diketahui. Turunannya mudah dicari dan kerana itu logaritma sering digunakan sebagai solusi

dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma,

dan x dengan fungsi eksponensial.

Dalam global dunia matematik dan sains, terdapat banyak besaran yang umumnya

diekspresikan dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat

di skala logaritmik.Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk

mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada

air adalah 107

pada suhu 25 C, sehingga pH-nya 7.Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan

pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan

digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya

logaritma adalah kerana telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara

logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang

penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering

digunakan.Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma

berbasis 10.

Penggunaan matematik logarima telah memainkan peranan dalam kehidupan manusia.

Kini kalkulator menjadi bahan penting dalan sesuatu pengiraaan.Logaritma memindahkan fokus

penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya

sama, maka beberapa jenis penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma. Sifat-

sifat di atas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan

logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulator sebagai hasil perkembangan

teknologi modern.

Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing

angka dalam jadual, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam jadual. Untuk

mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di

jaduall, lalu hanya mengkali atau membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut.

Sebelum ada kalkulator elektronik, logaritma digunakan sepanjang waktu untuk

melakukan perhitungan eksponensial. Jadi para ilmuwan dari semua jenis memanfaatkan sering

menggunakan. Misalnya, jika ingin menemukan 4 pangkat 3.5, akan menggunakan fakta

bahawa:

4 ^ (3.5) = 10 Log ^ [4 ^ 3.5] = 10 ^ (3.5 * log (4))

Jika melihat log (4) dalam jadual log, kalikan dengan 3,5, kemudian gunakan tabel log untuk

menemukan antilog pada (10 pangkat jawapan). Hari ini, biasanya membiarkan kalkulator

melakukan pekerjaan itu, tapi bahkan kalkulator menggunakan fakta-fakta seperti ini untuk

melakukan komputasi..

Penggunaan logaritma membuat begitu banyak hal mungkin bahawa itu adalah salah satu

kontribusi utama dari matematik ke dunia ilmu pengetahuan. Misalnya, sebelum ada logaritma,

para astronomi merasa kesulitan dengan penjumlahan ataupun perkalian yang begitu besar.

Dengan munculnya penggunaan logaritma, perkalian ataupun perpangkatan yang besar menjadi

hal yang sederhana. Dalam kehidupan nyata, logaritma sangat diperlukan bagi ilmu pengetahuan.

Dalam sejarah ilmu pengetahuan, pengembangan tabel logaritma dan penggunaannya merupakan

prestasi yang luar biasa.

Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala

logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.Para astronomi masih

menggunakan skala logaritmik untuk sumbu grafik dan diagram.Penggunaan logaritma yang

paling jelas adalah pada penghitungan skala Richter untuk gempa bumi dan desibel.

Tambahan pula Logaritma juga diaplikasikan dalam penghitungan frekuensi musik.

Penggunaan lain fungsi logaritma adalah dalam bidang biologi, yaitu untuk mengukur laju

pertumbuhan penduduk, antropologi, dan keuangan (untuk menghitung bunga majmuk).

Kesimpulan Logaritma adalah salah satu operasi matematik dalam keehidupan seharian.

Kita menggunakan operasi ini dalam pelbagai bidang .

UNIT 6

GEOMETRI KOORDINAT

Sistem koordinat Cartesian terdiri daripada pasangan bertertib (a,b).Geometri koordinat

akan menentukan jarak di antara dua titik tengah .Selain itu Geometri koordinat telah memainkan

peranan dalam mangira titik pembahagian dengan nisbah.Seterusnya pembahagian di sebelah

dalam dan pembahagian di sebelah luar.

Dalam Geometri koordinat akan mengira kecerunan garis.Dalam geometri koordinat

terdiri daripada kecerunan positif, kecerunana negatif , kecerunan sifar, kecerunan sama dan

kecerunan bagi dua garisan berserenjang dan selari.

Selanjutnya, dapat membina persamaan garis lurus. Bukan setakat itu sahaja dapat

membina bentuk kecerunan, bentuk pintasan, bentuk am, bentuk satu titik dan bentuk dua titik.

Geometri koordinat dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan jarak terdekat titik ke garis

lurus, jarak di antara dua garis lurus selari,dan persilangan garis lurus.

Dalam kehidupan seharian geometri koordinat telah digunakan dalam pembinaan

bangunan Juruarkitek telah menggunakan geometri koordinat untuk membina sesuatu bangunan

atau perumahan untuk membuat pengukuran yang accurately.

Selanjutnya Geometri ialah salah satu dari sains yang tertua. Pada mulanya ia hanyalah

sebahagian jasad dari pengetahuan praktikal yang mengambil berat

dengan jarak, luas dan isipadu, tetapi geometri koordinat telah diletakkan di dalam bentuk

aksiom yang hasilnya menetapkan piawai. Bidang astronomi, khususnya memetakan bintang-

bintang dan planet-planet pada sfera cakerawala, bertindak sebagai sumber-sumber geometri

terpenting dari semasa satu setengah alaf berikutnya.

Dalam bidang geometri pula, telah dapat banyak membuat kajian-kajian yang

menjurus kepada pembentukan teori garisan selari. Sebuah ensiklopedia astronomi dan

matematik terpenting ialah menentukan musim dan pasang sudut air laut, menentukan

kedudukan garis lintang dan garis bujur bumi, mencipta jam dan kalendar, mencipta rumus

trigonometri dan mencipta alat menyukat ketumpatan. Kaedah rumus geometri koordinat untuk

membolehkan arah kiblat ditentukan dari mana-mana tempat di dunia. Selain itu melalui

pengiraan geometri koordinat dapat mengira jejari bumi ialah 6339.6 km.

Kesimpulannya,operasi matematik adalah sesuatu yang penting di dalam kehidupan

seharian manusia. Operasi matematik pasti memberi impak yang positif kepada individu dan

masyarakat supaya tahap kecerdasan intelek dapat mengimbangkan kehidupannya seterusnya

amat berguna di dalam sistem kehidupan manusia.

UNIT 7

TRIGONOMETRI

Trigonometri (bahasa Greek: trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) ialah satu

cabang matematik yang berkenaan dengan sudut, segi tiga, dan fungsi trigonometri seperti sinus,

kosinus dan tangen. Cabang ini mempunyai sedikit kaitan dengan geometri, walaupun terdapat

percanggahan pendapat tentang apakah sebenarnya hubungan ini. Bagi sesetengah orang,

trigonometri hanya merupakan sebuah subtopik geometri.

Ahli matematik India merupakan perintis algebra pengiraan pemboleh ubah untuk

kegunaan pengiraan astronomi, bersama-sama dengan trigonometri. Trigonometri digunakan

untuk astronomi dalam bidang Jyotisha Vedanga. Penggunaan sinus yang terawal muncul dalam

Sutra Sulba yang ditulis di India antara 800 SM dan 500 SM, yang dapat mengira dengan tepat

sinus untuk /4 (45) sebagai 1/2 dalam prosedur untuk mencipta bulatan yang luasnya sama

dengan sesuatu empat segi (lawan untuk mencipta empat segi yang luasnya sama dengan sesuatu

bulatan).

Seorang ahli matematik India mencipta jadual-jadual separuh perentas yang kini dikenali

sebagai jadual sinus, bersama-sama dengan jadual kosinus.Trigonometri digunakan formula

interpolasi untuk menghitung nilai sinus sehingga peringkat kedua untuk formula interpolasi

Newton-Stirling.

Trigonometri dan teori penghampiran untuk memberikan kaedah-kaedah untuk

menyelesaikan persamaan algebra melalui min geometri. Trigonometri boleh menyelesaikan

persamaan kuasa tiga, , dan mendapat punca positif untuk kuasa

tiga ini melalui persilangan hiperbola segi empat tepat dan bulatan. Penyelesaian angka hampiran

kemudian didapat melalui interpolasi dalam jadual-jadual trigonometri.

Matematik juga memupuk dan melatih seseorang mempunyai keupayaan analitikal yang

baik. Justeru itu, bagi membolehkan universiti melahirkan siswazah ekonomi yang bermutu,

yang bakal menjadi penggubal dasar, penganalisis dan perancang ekonomi yang berkesan sama

ada disektor kerajaan, swasta atau bekerja sendiri, kandungan dan pendedahan pelajar kepada

matematik, statistik dan ekonometrik perlu dipertingkatkan.

Trigonometri sebagai alat utama astronomi telah menjadi bidang kajian yang sangat

diminati oleh ahli-ahli Matematik sehingga trigonometri dapat berdiri sendiri sebagai sebuah

disiplin ilmu.Peranan trigonometri dalam membina bentuk awal prinsip-prinsip cahaya yang

akhirnya menjadi hukum snell tentang pembiasan cahaya. Prinsip oprik al-Haitham memberi

sesuatu inspirasi supaya perhatian terhadap astronomi dan trigonometri lebih diutamakan.

Termasuk dalam bidang trigonometri yang mana telah menemukan pemakaian sin, cos, tangent

dan secan.

Trigonometri merupakan alat utama ilmu ukur segitiga. Tigonometri memiliki banyak

kegunaannya pada kehidupan seharian, diantaranya pada bidang teknik ukur tanah dan

astronomi. Trigonometri memiliki kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita, baik secara

langsung dan tidak langsung. Ilmu perbintangan dan konstruksi bangunan sangat dibantu oleh

hadirnya trigonometri.

Kepentingan trigononomerti sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, kerana

ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur dengan menggunakan penggari, mesti dikira

dengan bermain skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat dikenalpasti ukurannya secara tepat.

Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi bagi sudut-sudut yang

tidak istimewa.

Meskipun penggunaan kalkulator diizinkan dalam penelitian, namun kalkulator

umumnya tidak mampu menangani masalah nombor yang memerlukan ketelitian tinggi. Kerana

dalam beberapa masalah nombor perlakuan tanpa pembulatan adalah m terbaik.

Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan

pekerjaan seorang ahli ilmu ukur tanah. Pengukuran tanah adalah suatu cabang ilmu alam untuk

menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi. Hasil

pengukuran tanah yang diperoleh antara lain digunakan untuk membuat peta topografi dari bumi

untuk menentukan luas wilayah suatu daerah. Trigonometri juga penting pada Geografi dan

Navigasi untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal

dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan praktis.

Satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri

digunakan dalam geografi dan navigasi. Ptolemy (100-178) yang digunakan trigonometri pada

geografi dan menggunakan tabel trigonometri dalam karya-karyanya. Columbus membawa

salinan dari Regiomontanus Ephemerides Astronomicae pada perjalanan ke Dunia Baru dan

menggunakannya untuk keuntungannya.

Kesimpulannya,operasi trigonometri adalah sesuatu yang penting di dalam kehidupan

seharian manusia. Operasi trigonometri pasti memberi impak yang positif kepada individu dan

masyarakat supaya tahap kecerdasan intelek dapat mengimbangkan kehidupannya seterusnya

amat berguna di dalam sistem kehidupan manusia.

UNIT 9

VEKTOR

Vektor dalam matematik dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah.

Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (). Besar vektor proporsional dengan

panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat

melambangkan perpindahan dari titik A ke B. Vektor sering ditandai sebagai Vektor

berperanan penting dalam fizik posisi, kecepatan dan percepatan obyek yang bergerak

dan gaya dideskripsikan sebagai vektor.

Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama.

ebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil

adalah: .

Kelengkungan sebuah angkasa masa dapat dicirikan dengan mengambil sebuah vektor di

suatu peringkat dan mengangkut selarinya di sepanjang sebuah lengkung pada masa angkasa.

Sebuah perkaitan affine adalah suatu peraturan yang menjelaskan bagaimana untuk secara sah

memindahkan sebuah vektor di sepanjang sebuah lengkung pada litapan ganda tanpa mengubah

arahannya.Mengikut takrifan, suatu hubungan affine adalah sebuah peta dwi garis

lurus , where adalah sebuah angkasa dari semua

jurusan vektor pada masa angkasa. Peta dwi garis lurus dapat dijelaskan dari segi suatu

set koefisien hubungan (juga digelarkan tanda Christoffel) mengkhususkan apa berlaku pada

komponen-komponen dari vektor asas di bawah angkutan selari amat kecil.

Pengiraan vektor memainkan peranan dalam kehidupan manusia. Pengiraan

Vektor dalam perdagangan, pengukuran tanah dan astronomi.Contohnya, ahli fizik Richard

Feynman telah mencipta formulasi integral laluan mekanik kuantum menggunakan kombinasi

penaakulan vektor dan pemahaman fizikal, dan teori rentetan, satu teori saintifik yang masih

dalam pembangunan yang cuba untuk menggabungkan kuasa semulajadi yang asas, terus

memberi ilham kepada matematik yang baru.

Vektor memainkan peranan bidang pesawat. Ia diberi halaju pesawat penyelamat

ialah 100 knot dan angin bertiup dengan kelajuan 20 knot pada bearing 180o. Knot ialah unit

standard untuk mengukur halaju pesawat dan bersamaan dengan satu batu per jam. Daripada data

mentah yang ada, tempoh perjalanan operasi penyelamat boleh dikira.Sebelum mengetahui

pengiraan yang terlibat, beberapa perkara asas perlu diketahui. Untuk mengira, penyelesaian

vektor digunakan kerana vektor mempunyai arah dan magnitud. Vektor ini boleh diwakili

dengan menggunakan garisan yang mempunyai anak panah. Panjang vektor yang dilukis

mewakili magnitud dan anak panah mewakili arah.

Halaju sebuah pesawat boleh ditingkatkan atau dikurangkan dengan angin. Oleh sebab

itu, dua halaju perlu diambil kira iaitu halaju udara dan halaju tanah (ground speed). Ground

speed ialah halaju apabila pesawat bergerak di atas tanah. Halaju udara adalah halaju pesawat

apabila berada di udara.Halaju angin, halaju udara dan halaju tanah adalah kuantiti vektor.

Hubungan antara halaju udara, Vg, halaju angin, Vw dan halaju udara Vaadalah seperti berikut:

Vg=Va+Vw.Untuk mencari tempoh perjalanan sebuah pesawat, ground speed boleh ditentukan

dengan digambarkan oleh rajah.Dengan menggunakan cosine rule, kita boleh mencari nilai

ground speed seperti berikut:

Kesimpulannya, Operasi vector pasti memberi impak yang positif kepada individu dan

masyarakat supaya tahap kecerdasan intelek dapat mengimbangkan kehidupannya seterusnya

amat berguna di dalam sistem kehidupan manusia. Pengiraan vektor juga memupuk dan melatih

seseorang mempunyai keupayaan analitikal yang baik. Justeru itu, bagi membolehkan universiti

melahirkan siswazah ekonomi yang bermutu, yang bakal menjadi penggubal dasar, penganalisis

dan perancang ekonomi yang berkesan sama ada disektor kerajaan, swasta atau bekerja sendiri,

kandungan dan pendedahan pelajar kepada matematik, statistik dan ekonometrik perlu

dipertingkatkan.

UNIT 3

SET

Dalam matematik, set ialah konsep bagi sekumpulan benda. Kajian mendalam tentang set

diteruskan lagi dalam bidang teori set. Set boleh dibentuk dengan tatatanda . Sebagai

contoh, berikut ialah set warna primer . Setiap objek yang terdapat dalam sesebuah set

adalah ahli atau unsur bagi set itu. Sebagai contoh, ialah unsur bagi set .Hubungan

keahlian boleh ditulis dengan lambang . Kenyataan bermaksud ialah unsur .

Penafian keahlian boleh ditulis dengan lambang . Set juga merupakan suatu objek matematik.

Oleh itu, set boleh dijadikan unsur bagi set lain. Sebagai contoh, ialah sebuah set yang

mengandungi satu unsur , yang pula merupakan set dengan satu unsur . Dalam kata

lain, .

Satu set baru juga boleh dibina dengan menentukan yang ahli dua set mempunyai

"persamaan". Persilangan A, B dan ditandakan oleh A, B , adalah set semua perkara-perkara

yang ahli-ahli kedua-dua A dan B. Jika A B= , maka A dan B dikatakan tak berkait.

Hubungan utama antara set adalah keahlian - apabila satu set elemen lain. Jika ahli B, ini

ditandakan B , manakala jika c bukan ahli B, c B. Sebagai contoh, berkenaan dengan set A =

{1,2,3,4}, B = {biru, kuning, merah}, dan C = {e, p, a, l } yang dinyatakan di atas,4 A dan e

C; tetapi z C dan hijau B.Jika setiap ahli set A juga merupakan ahli set B,

maka A dikatakan subset B, yang ditulis A B (juga dilafazkan A yang terkandung dalam B).

Set memainkan peranan dalam kehidupan harian. Dalam bidang astronomi pengiraan set

telah memainkan peranan penting. Memandangkan pengiraan set sangat memainkan peranan

dalam kehidupan kita, ianya merupakan satu fungsi ekonomi bagi menentukan siapa yang berada

di atas dan siapa yang berada di bawah. Pekerjaan yang menjanjikan pendapatan yang lumayan,

pastinya memerukan penguasaan matematik yang pengiraan set yang tinggi. Malah di peringkat

rendah sekalipun, matematik sangat mempengaruhi jenis pekerjaan yang layak dipohon oleh

seseorang individu. Akhirnya, matematik ini berperanan untuk membentuk satu komuniti

saintifik dan teknikal yang menjadi faktor penentu kerjaya seseorang individu.

Set berkembang melalui penggunaan pemujara dan dan penaakulan logik, daripada

membilang, pengiraan, pengukuran dan kajian bentuk-bentuk dan pergerakan objek-objek

fizikal. Ahli-ahli matematik meneroka konsep-konsep tersebut bertujuan untuk merumuskan

tekaan-tekaan baru dan mengwujudkan kebenaran mereka secara penyuntingan ketat yang dipilih

melalui aksiom dan takrif-takrif yang sesuai. Disamping itu, kemahiran penyelesaian masalah

matematik dalam kehidupan seharian dapat merangsang perkembangan intelek seseorang

individu itu. Ia meningkatjan lagi perkembangan kognitif dalam perkembangan seseorang supaya

lebih cepat untuk menyelesaikan masalah yang sering berlaku dalam kehidupan seharian.

Penemuan Gambar rajah Venn adalah sangat penting kerana ia digunakan dalam pelbagai

bidang matematik termasuklah teori set.Gambarrajah Venn sebenarnya terdiri daripada beberapa

bulatan yang bertindih.

Kesimpulannya, Operasi set pasti memberi impak yang positif kepada individu dan

masyarakat supaya tahap kecerdasan intelek dapat mengimbangkan kehidupannya seterusnya

amat berguna di dalam sistem kehidupan manusia.