tugas translasi
TRANSCRIPT
Praktikum Translansi
Nama : Fitri Sabrina
NIM : 1100113
1. Jika A(2,3) dan B(-4,7), maka tentukan persamaan garis s dan t
sehingga μto μs=γAB.
Jawab :Menurut teorema : Andaikan s dan t dua garis yang sejajar
dan C⃗D sebuah garis berarah yang tegak lurus pada g dengan C ϵ s
dan D ϵ t . Apabila C⃗D = 12A⃗B maka μto μs=γAB.
Langkah-langkah geogebra :a. Buat titik A(2,3) dan B(-4,7), kemudian buat vektor A⃗B
sehingga diperoleh A⃗B≡u=(−6,4 ).b. Misalkan ambil C(0,0) dan dicari titik D(x,y) sehingga C⃗D =
12A⃗B. Diperoleh:
C⃗D = 12A⃗B
C⃗D = 12(−6,4)
(x−0 , y−0) = (−3,2)(x , y ) = (−3,2)
Maka diperoleh D(-3,2).c. Buat titik C(0,0) dan D(-3,2), kemudian vektor C⃗D sehingga
diperoleh C⃗D≡v=(−3,2).d. Tarik garis s yang melalui titik C dan tegak lurus dengan A⃗B,
diperoleh s=3x−2 y=0 .e. Tarik garis t yang melalui titik D dan tegak lurus dengan A⃗B,
diperoleh t=3 x−2 y=−13 .
2. Jika A(-1,3), B(-5,-1) dan C(2,4). Tentukan
a) C ' sehingga C '=γ AB(C)
Jawab :
Menurut definisi : suatu padanan G dinamakan suatu geseran
apabila ada ruas garis berarah A⃗B sehingga setiap titik C pada
bidang menjadi C’ dengan C '=γ AB(C) dan A⃗B=C⃗C ' .
Langkah-langkah geogebra :a. Buat titik A(-1,3), B(-5,-1) dan C(2,4), kemudian buat vektor
A⃗B sehingga diperoleh A⃗B≡u=(−4 ,−4).b. Andaikan C’(x,y), karena A⃗B=C⃗C ' , maka diperoleh :
A⃗B=C⃗C '
(−4 ,−4 )=(x−2, y−4)
x−2=−4 dan y−4=−4
x=−2dan y=0
c. Buat titik C(2,4) dan C’(-2,0) kemudian buat vektor C⃗C ' sehingga diperoleh C⃗C ' ≡v=(−4 ,−4).
d. Dapat menggunakan tombol ‘vektor dari titik’, akan
langsung diperoleh C’(-2,0).
b) Persamaan garis s dan t sehingga Cϵs dan μto μs=γAB
Langkah-langkah geogebra :a. Buat titik A(-1,3), B(-5,-1) dan C(2,4), kemudian buat
vektor A⃗B sehingga diperoleh A⃗B≡u=(−4 ,−4).b. Buat garis s yang melalui titik C dan tegak lurus dengan
A⃗B, diperolehs= x+ y=6 .c. Dari point a diperoleh C’(-2,0) dengan C⃗C ' ≡v=(−4 ,−4).
Andaikan D ϵ t, maka haruslah C⃗D=(−2 ,−2). Maka D adalah titik tengah di C⃗C ', diperoleh D(0,2).
d. Buat garis t yang melalui titik D dan tegak lurus dengan A⃗B, diperolehs= x+ y=2 .
3. Jika A(2,-1) dan B(3,4) sedangkan g= {( x , y )∨ y+2x=4 }, maka tentukan:
a) γ AB(P) jika P(1,2)
Langkah-langkah geogebra :a. Buat titik A(2,-1), B(3,4) dan P(1,2), kemudian buat
vektor A⃗B sehingga diperoleh A⃗B≡u=(1,5).b. Andaikan γ AB (P )=P '. Gunakan tombol ‘vektor dari titik’,
akan langsung diperoleh P '(2,7)
b) Titik D sehingga γ AB (D )=(1,3)
Langkah-langkah geogebra :a. Buat titik A(2,-1), B(3,4) dan D ' ¿ (1,3), kemudian buat
vektor A⃗B sehingga diperoleh A⃗B≡u=(1,5).b. Buat garis a yang melalui titik D ' dan sejajar dengan A⃗B .
c. Dari tombol ‘jarak’ diperoleh panjang A⃗B adalah 5,1. Buat ruas garis yang melalui titik D ' dengan panjang
5,1 dan sejajar dengan A⃗B , sehingga di peroleh D (0,-
2) dimana A⃗B=D⃗D '= 5,1.
d. Dengan perhitungan , andaikan D(x,y) maka :A⃗B=D⃗D '
(1,5)=(1−x ,3− y )
1−x=1dan3− y=5
x=0dan y=−2
Diperoleh D (0,-2)
e. Buat titik D(0,-2) dan D’(1,3) kemudian buat vektor D⃗D ' sehingga diperoleh D⃗D ' ≡v=(1,5).
c) Persamaan garis h sehingga h=γ AB(g)
Langkah-langkah geogebra :a. Buat titik A(2,-1), B(3,4) dan g= {( x , y )∨ y+2x=4 }
kemudian buat vektor A⃗B sehingga diperoleh A⃗B≡u=(1,5).
b. Ambil titik C (0,4)ϵ g dan D (2,0) )ϵ g , dengan tombol ‘translansi oleh vektor’ diperoleh γ AB (C )= (1,9 )=C ' danγ AB (D )=(3,5)=D' .
c. h=γ AB(g), maka h melalui titik C ' dan D '. Diperoleh
h={( x , y )∨ y+2x=11}.
4. Jika γ suatu translasi yang ditetapkan sebagai berikut:
a. γ (P )=( x+2 , y+3 ) , ∀ P (2,2 )∈ v ,maka tentukan γ−1 (P ) .
Jawab :
Diketahui P (2,2 ) dan γ (P )=( x+2 , y+3 )=P ', maka diperoleh :
P⃗ P '=(x+2−2 , y+3−2)
P⃗P '=(x , y+1)
Andaikan γ translansi dari A⃗B, maka (γAB)−1=(γBA).
Diketahui γ AB (P )=P ', maka P⃗ P '=A⃗B=(x , y+1).
Diperoleh B⃗A=−( x , y+1 )= (−x ,− y−1 ).
Andaikan γ AB−1 (P )=γBA (P )=P ' ' (a ,b), maka haruslah
B⃗A=P⃗ P ' '
(−x ,− y−1 )=(a−2 , b−2)
a−2=−x danb−2= y−1
a=−x+2danb= y+1
Maka diperoleh γ AB−1 (P )=(−x+2, y+1)
b. Diberikan titik C(1,-7), tentukan titik D sehingga σ Do σC=γ
Jawab :
Andaikan D(a,b) dan γ translansi dari A⃗B.
karenaσ Do σC=γ, haruslah C⃗D=12A⃗B. Dari point a diperoleh
A⃗B=(x , y+1), maka :
C⃗D=12A⃗B
(a−1 , b+7)=12(x , y+1)
(2a−2,2b+14)=(x , y+1)
2a−2=x dan2b+14= y+1
a=12x+1danb=1
2( y−13 )
Maka diperoleh D (12x+1, 1
2( y−13 ))
5. Jika A (1,0 ) ,B (2,3 ) ,C (3,8 ) , maka tentukan titik D sehingga γCD=σ Boσ A
Langkah-langkah geogebra :a. Buat titik A(1,0), B(2,3) dan C(3,8).
b. Buat ruas garis antara titik A dan B, diperoleh A⃗B=3,16.
c. Buat garis c yang melalui titik A dan tegak lurus dengan
A⃗B.
d. Buat garis d yang melalui titik B dan tegak lurus dengan
A⃗B.
e. Buat garis e yang melalui titik C dan tegak lurus dengan
garis c dan d.
f. Karena γCD=σ Boσ A, maka C⃗D=2 A⃗B. Maka C⃗D=6,32.
g. Buat garisCD dengan panjang 6,32 dan berhimpit
dengan garis e, diperoleh titik D(1,2).