tugas sa ppt
TRANSCRIPT
![Page 1: Tugas sa ppt](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050721/559819211a28ab51768b45e6/html5/thumbnails/1.jpg)
Homomorfisma Ring
![Page 2: Tugas sa ppt](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050721/559819211a28ab51768b45e6/html5/thumbnails/2.jpg)
Misal (R, +, : ) dan masing-masing adalah Ring dan pemetaan f : R → R’ . Pemetaan f disebut Homomorfisma dari R ke R’ apabila memenuhi sifat untuk setiap a, b ɛ R berlaku :1. 2.
![Page 3: Tugas sa ppt](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050721/559819211a28ab51768b45e6/html5/thumbnails/3.jpg)
Misal R suatu bilangan kompleks dengan “+” dan “x” . Ring R’ =
{ | a, b ɛ Real } dengan “+” dan “x” matriks. Pemetaan f : R → R’ didefinisikan oleh f (a+bi) = untuk setiap a,b ɛ
Real. Selidiki apakah f : R → R’ suatu Homomorfisma!
![Page 4: Tugas sa ppt](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050721/559819211a28ab51768b45e6/html5/thumbnails/4.jpg)
f : R → R’
R = { a + bi | a,b ɛ Real , } dan
Akan dibuktikan f : R → R’ suatu Homomorfisma.
1. Ambil a + bi a,b ɛ Real dan c + di ɛ Real
Misal : f ((a + bi ) + ( c + di )) =
f (( a + c ) + ( b + di )) =
2. Ambil a + bi a,b ɛ Real dan c + di ɛ Real
Misal :
f ((a + bi ) + ( c + di )) =
f ( ac – bd ) + ( ad + bc) i) =
![Page 5: Tugas sa ppt](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050721/559819211a28ab51768b45e6/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Tugas sa ppt](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050721/559819211a28ab51768b45e6/html5/thumbnails/6.jpg)
definisi
R suatu Ring dengan elemen nol Z. Jika untuk
setiap a ɛ R ada bilangan bulat positif terkecil n
sedemikian hingga na = Z, maka dikatakan
mempunyai “Karakteristik Ring”. Jika tidak ada
bilangan bulat positif n demikian maka dikatakan bahwa ring R mempunyai
karakteristik nol atau tidak berhingga
![Page 7: Tugas sa ppt](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050721/559819211a28ab51768b45e6/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh soal :
Karakteristik dari ring bilangan bulat modulo 7 adalah 7, buktikan !
Penyelesaian :I₇ = { 0,1,2,3,4,5,6}
Karakteristik dari I₇ adalah 7Sebab (ᵿ a ɛ I₇ ) 7. a = 0 ( 0 elemen identitas “+” dari I₇ )
7.0 = 07.1 = 0 (modulo 7)7.2 = 0 (modulo 7)7.3 = 0 (modulo 7)7.4 = 0 (modulo 7)7.5 = 0 (modulo 7)7.6 = 0 (modulo 7)
![Page 8: Tugas sa ppt](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050721/559819211a28ab51768b45e6/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Tugas sa ppt](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050721/559819211a28ab51768b45e6/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Tugas sa ppt](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050721/559819211a28ab51768b45e6/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Tugas sa ppt](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050721/559819211a28ab51768b45e6/html5/thumbnails/11.jpg)
Jawaban