tugas mtk 2
TRANSCRIPT
c. x2−5 x−24=0⟺ ( x−8 ) ( x+3 )=0⟺ x−8=0V x+3=0⟺ x1=8V x2=−3⇔HP={8 ,−3}
SOAL BAB II
1. Dengan menggunakan cara memfaktorkan , tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut:
a. x2+12x+35=0
⟺ ( x+7 ) ( x+5 )=0⟺ x+7=0V x+5=0⟺ x1=−7V x2=−5⇔HP={−7 ,−5 }
b. x2−13 x+42=0⟺ ( x−7 ) ( x−6 )=0⟺ x−7=0V x−6=0⟺ x1=7V x2=6⇔HP={7,6}
2. Dengan menggunakan cara rumus ABC,tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut:
a. x2+13x+36=0
x1,2=−b±√b2−4ac
2a
x1,2=−(13)±√132−4 .1 .36
2 .1
x1,2=−13±√169−144
2
x1,2=−13±√25
2
x1,2=−13±52
x1=−13+52
=−82
=−4V x2=−13−52
=−182
=−9
b. x2−3 x−28=0
x1,2=−b±√b2−4ac
2a
d. x2−3 x−54=0⟺ ( x−9 ) ( x+6 )=0⟺ x−9=0V x+6=0⟺ x1=9V x2=−6⇔HP={9 ,−6 }
x1,2=−(−3)±√(−3)2−4 .1.(−28)
2 .1
x1,2=3±√9−(−112)
2
x1,2=3±√1212
x1,2=3±112
x1=3+112
=142
=7V x2=3−112
=−82
=−4
c. x2+2x+10=0
x1,2=−b±√b2−4ac
2a
x1,2=−(2)±√(2)2−4 .1 .10
2.1
x1,2=−2±√4−40
2
x1,2=−2±√(−36)
2
x1,2=−2±6 i2
x1=−2+6 i2
=−1+3i V x2=−2−6 i2
=−1−3 i
d. x2−8 x+20=0
x1,2=−b±√b2−4ac
2a
x1,2=−(−8)±√(−8)2−4 .1 .20
2 .1
x1,2=8±√64−80
2
x1,2=8±√−16
2
x1,2=8±4 i2
x1=8+4 i2
=−1+3 i V x2=−2−6i2
=−1−3 i
3. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:
a. x2+4 x+45<0 ⇔ ( x+9 ) ( x+5 )<0⟺ x+9<0V x+5<0⟺ x1← 9V x2←5
HP={x /−9< x<−5}
b. x2−15 x+54 ≤0⇔ ( x−6 ) ( x−9 )≤0⟺ x−6≤0V x−9≤0⟺ x1≤6V x2≤9
HP={x /6≤ x≤9 }
c. x2−3 x−10>0⇔ ( x+2 ) ( x−5 )>0⟺ x+2>0V x−5>0⟺ x1>−2V x2>5
HP={x / x←2atau x>5}
4. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan mutlak berikut:a. |x+3|=5
√¿¿ = 5¿¿x2+6 x+9=25x2+6 x+9−25=0x2+6 x−16=0( x−2 ) ( x+8 )=0x1=2V x2=−8
b. |x−4|=7
√¿¿ = 7¿¿x2−8 x+16=49x2−8 x+16−49=0x2−8 x−33=0( x−11 ) ( x+3 )=0x1=11V x2=−3
d. x2+5x−14≥0 ⇔ ( x+7 ) ( x−2 )≥0 ⟺ x+7≥0V x−2≥0 ⟺ x1≥−7V x2≥2
HP={x / x≤−7atau x ≥2 }
c. |2 x+8|=9
√¿¿ = 9¿¿4 x2+32 x+64=814 x2+32 x+64−81=04 x2+32 x−17=0
x1,2=−b±√b2−4ac
2a
x1,2=−(32)±√322−4 .4 .−17
2.4
x1,2=−32±√1024+272
8
x1,2=−32±√1296
8
x1,2=−32±36
8
x1=−8+92
=12V x2=
−8−92
=−172
d. |3 x−4|=5
√¿¿ = 5¿¿9 x2−24 x+16=259 x2−24 x+16−25=0
9 x2−24 x−9=0 : 3
3 x2−8 x−3=0
(3 x+1 ) ( x−3 )=0
3 x+1=0V x−3=0
x1=−13V x2=3
Hp={x∨−132
<x< 72, x∈R }
Hp={x∨−65
<x< 145, x∈R }
x1,2=−10±11
3
x1=13dan x2=
−10−113
=−7
Hp={x∨x≤ 35V x ≥1 }
Hp={x∨x≤ 35V x ≥1 }
5. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan mutlak berikut:
a. |2 x+3|<10b. |5 x−4|≤10c. |2 x+3|>|x−4|d. |3 x−2|≥∨2 x−1∨¿
a. |2 x+3|<10−10<2 x+3<10−10−32
<x<10−32
−132
<x< 72
b. |5 x−4|≤10−10≤5 x−4≤10−10+45
<x< 10+45
−65
<x< 145
c. |2 x+3|>¿ x−4∨¿❑√(2 x+3)2>❑√(x−4)2
4 x2+12 x+9>x2−8 x+163 x2+20 x−7>0
¿>x1,2=−20±√400−(4.3.−7)
2.3
¿>x1,2=−20±❑√400+84
6
¿>x1,2=−20±❑√484
6
c. |3 x−2|≥∨2 x−1∨¿❑√(3 x−2)2≥❑√(2 x−1)2
9 x2−12 x+4≥4 x2−4 x+15 x2−8 x+3≥0(5 x−3 ) ( x−1 )≥0
x≤ 35V x≥1