tugas komputer lanjut

5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 1/20

0 1 2 3 4

X

Y

L1

L2

1. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 –

3x dan Sb x pada 0≤ x≤ 4.

Penyelesaian :

( ) ( )

03

003

32

=∨=

=+−

−=

x x

x x

x x y

luassatuan6

26

6

11

2

9

23

31

23

31

33

4

3

23

3

0

23

4

2

23

0

2

21

=+=

−+

−−=

−+−−=

+=

∫ ∫

l

x x x x

dx x xdx x x

L L L

Program :> plot({x^2-3*x,x=4,x=0},x=0..4,filled=true);

> L:=(x^2-3*x,x=0..4)=abs(int(x^2-3*x,x=0..4));

L := x2

- 3 x, x = 0 .. 4( ) =8

3



2. Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah

yang dibatasi oleh kurva 42 += x y dan sumbu y dari y

= -1 sampai y = 0 diputar mengelilingi sumbu y sejauh360o.

Penyelesaian :

( )

( ) ( ) ( )

umsatuan vol 2

14

12

1140

4

4

2

0

1

0

1

2

2

=

−−−−=

−=

=

−=

+−=

∫

∫

−

−

v

v

dy yv

dy xv

y x

x x y

π

π

π

Pr0gram:> f:=x->x^2+4;

f := x® x2 + 4

> Vy:=2*Pi*Int(x*f(x),x=-1..0)=2*Pi*int(x*f(x),x=-1..0);

Vy := 2p

óôôôõ

-1

0

x x2

+ 4( ) dx= -9

2 p

3. Tentukan persamaan kurva yang memiliki

persamaan gradien x x y 43 2 −= dan melalui titik (3, 6).



Penyelesaian :

( )

3

96

32366,3

2

43

22

23

2

−=

+=

+⋅−=→

+−=

−= ∫

c

c

c

c x x y

dx x x y

Jadi, persamaan kurvanya adalah 32 23 −−= x x y

Programint(3*x^2-4*x,x);

4. Pak Amir memiliki sebuah kebun yang berbentuk

sebuah persegi panjang dengan lebar 30 m dan panjang

60 m. hitunglah luas kebun pak Amir dengan

menggunakan integral.

Penyelesaian :

L [ ] ( ) 230

0

30

0

1800)0.60(30.606060 π =−===

∫ xdx

ProgramPi*int(60,%x=0..30);

5. Sebuah mobil bergerak dengan persamaan

percepatannya t a 2= . Berapa kecepatan mobil tersebut

setiap saat.

Penyelesaian :∫ ∫ +=== ct tdt adt V 22

Programint(2*t,t)+c;

6. Sebuah bakteri berkembangbiak dengan laju 3000

permenit. Hitung berapa bekteri pada menit ke-10.

Penyelesaian :



[ ] 300003000300010

0

10

0

=== ∫ t dt J

Prodramint(3000,%t=0..10);

7. Sebuah burung hinggap disebuah pohon yang

tingginya 10 m, kemudian burung tersebut terbang ke

atas, jika burung tersebut naik 2 m dari 1 m arah

mendatar dari pohon. Tentukan ketinggian burung pada

jarak 6 m dari pohon.Penyelesaian :

[ ] 3010210210

0

3

0

=+=+= ∫ t dt t

Pr0gramint(2,%t=0..10)+10;

8. Sebuah bak terisi oleh air dengan laju 30 cm3/s, bak

itu juga mengeluarakan air dengan laju 10 cm3/s,

tentukan volume air dalam bak pada saat 30 detik.

Penyelesaian :

[ ] .6002020

./20/10/30

330

0

30

0

333

cmt dt V

scm scm scmkeluar lajunmasuk lajudt

dx

===

=−=−=

∫ programint(20,%t=0..30);

9. Sebuah mobil melaju dengan percepatan 6 m/s2, jika

pada saat t = 2 kecepatan mobil tersebut adalah 13 m/s.

tentukan persamaan kecepatan tersebut.



( ) [ ] 3700

0

700

0

21575000022500150 cm ydyVmaks π π π === ∫

Penyelesaian :

16)(,

1

1213

12)2(

66)(

+=

=

+=

+=

==∫

t t V jadi

c

c

cV

t dt t V

10. Sebuah sumur dengan diameter 300 cm, dan

kedalamnnya 700 cm, tentukan daya tampung maksimal

dari sumur tersebut dengan menggunakan integral.

Penyelesaian :

Program Pi*int(150^2,%t=0..700);

11. Sebuah bola dengan jari-jari 2 cm, tentukan volume

bola tersebut dengan menggunakan integral

Penyelesaian :

3

2

2

32

2

2

2

2

22

2

222

3

32

3

16

3

16

344)(

cm

x xdx xdx xr dx yV

π π

π π π π π

=

−−

=

=

−=−=−==

−− −−∫ ∫ ∫

Program

Pi*int(4-x^2,%x=-2..2);

12. Tentukan persamaan kurva yang memiliki

persamaan gradien x x y 43 2 −= dan melalui titik (3, 6).



( )

3

96

32366,3

2

43

22

23

2

−=

+=

+⋅−=→

+−=

−= ∫

c

c

c

c x x y

dx x x y

Jadi, persamaan kurvanya adalah 32 23 −−= x x y

Programint(3*x^2-4*x,x)+c;

13. Hitunglah luas kurva yang dibatasi kurva

( ) 342 +−== x x x f y dan sumbu x

Penyelesaian:( )

( ) 43144

4

34

2

2

2

=⋅⋅−−=

⋅⋅−=

+−=

D

cab D

x x x f

Jadi,6

8

16

44

6 22=

⋅⋅

==a

D D L

luassatuan3

4= L

Program :> plot({x^2-4*x+3,x=3,x=1},x=1..3,filled=true);



> L:=(x^2-4*x+3,x=3..1)=

abs(int(x^2-4*x+3,x=3..1)); L := x

2- 4 x + 3, x = 3 .. 1( ) =

4

3

14. perhatikam gambar dibawah ini !

100 cm

20 cm

sebuah lempeng penangkap sinyal(radar) berbentuk

persegi panjang dengan panjang 100cm dan tinggi 20

cm ,radar tersebut berputar-putar.tentukan volume benda

yang diakibatkan oleh perputaran radar tersebut

penyelesaian

[ ] 3

20

0

20

0

2

20

0

2500002500)50()(( cm ydydy y g V π π π π ====

∫ ∫ programPi*int(50^2,%t=0..20);

15. pak amir ingin membuat sebuah pipa plastik dengan

jari –jari 10 cm dan tinggi 20 cm ,jika tebal silinder

trsebut sebesar 3 cm tentukan besar bahan yang

dibutuhkan pak amir penyelesaian



( )

( )[ ]

( ) c x x

c x

dx xt f

++−=

++−=

+=

∫

∫

108sin161

21

108cos12

1

54sin)( 2

( )

[ ] [ ] [ ] 320

0

20

0

20

0

20

0

220

0

2

10205149100

310)10(

cm x x x

dxdx Jum

π π π π

π π

==−=

−−= ∫ ∫

ProgramPi*int(51,%x=0..20);

16. sebuah partikel bergerak dengan percepatan

( )54sin 2

+ x

tentukanlah persaman kecepatan partikeltersebut setiap saat

penyelesaian

Program :



17. Diketahui ( )∫ =++3

2 25122a

dx x x

Nilai ......a =2

1

Penyelesaian :

( )[ ]( ) ( ) ( ) 25333

25

25123

2232

322

3

2

=−+−+−

=++

=++∫

aaa

x x x

dx x x

a

a

014

014

0253927

233

23

23

=−++

=+−−−

=−−+−+−

aaa

aaa

aaa

Cari a dengan pembagian simetris

2=a 1 1 1 -14

2 6 14

1 3 7 0

Faktornya adalah 2=a

Jadi ( ) 122

1

2

1==a



18. Tentukan hasil dari :

( ) ( )∫ ∫ =−+−2

1

3

2

2323 6464 ......dx x xdx x x

Penyelesaian :

( ) ( )∫ ∫ −+−2

1

3

2

2323 6464 dx x xdx x x



( )

[ ]( ) ( )

28

215481

2

36

44

64

3

1

34

3

1

34

3

1

23

=

−−−=

−=

−=

−= ∫

x x

x x

dx x x

Program :

> f:=x->4*x^3-6*x^2;

f := x® 4 x3

- 6 x2

> Int(4*x^3-6*x^2,x=1..3)=int(4*x^3-6*x^2,x=1..3);

óôô

ôõ1

3

4 x3

- 6 x2

dx = 28



19.

∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

− dx

x

31

3

Penyelesaian:

C x x

C x x

x

dx x

+−−=

+−−=

−=

−

−

−∫

∫

32

1

321

3

31

2

2

3

3

Program :

> int(1/x^3-3,x);

-

1

2 x2 - 3 x

20. Jika ( )∫ =−

b

dx x1 1232 , maka nilai b = …..

Penyelesaian :

( )∫ =−b

dx x1

1232



( )

( )

umsatuan vol 15

16

03

400

5

12

3

422

5

1

3

4

5

1

44

2

345345

2

0

345

2

0

244

22

0

2

π

π

π

π

π

=

⋅+−⋅−

⋅+−⋅=

+−=

+−=

−=

∫

∫

v

x x x

dx x x xv

dx x xv

[ ]( ) ( )

( ) ( )

25

25

0103

1223

12313

123

2

2

2

1

2

−=∨=+−

=−−

=+−

=−−+

=−

bb

bb

bb

bb

bb

x xb

21. nilai dari( )

⋅⋅⋅⋅⋅=−

∫ dx

x2

3

1

1

Penyelesaian :

Misal : u = x – 1→du = dx

( )

( ) c x

cuuu

du

dx

x

+−=

+==⋅=

−

∫ ∫

∫ −

3

23

13

31

1

1

3

1

3

2

32

22. Tentukan volume benda putar dari kurva

x x y 22 −= yang diputar mengelilingi sumbu x sejauh

3600.

Penyelesaia :



Program :> f:=x->x^2-2*x;

f := x ® x2

- 2 x

> Vx:=Pi*Int(f(x)^2,x=0..2)=Pi*int(f(x)^2,x=0..2);

Vx := p

ó

ôôôõ

0

2

x 2 - 2 x( )2 dx = 1615

p

23. Tentukan persamaan kurva yang memiliki persamaan

gradien dx x y = dan melalui titik (9, 18).

Penyelesaian:



c x x y

dx x

dx x y

+⋅=

=

=

∫

∫

3

2

2

1

( )

0

993

21818,9

=

+⋅=⇔

c

c

Jadi, persamaan kurvanya adalah x x y32=

1. 24. Sebuah bejana dengan jari-jari bagian atasnya 2

cm dan tingginya 8 cm, jika sisinya memenuhi

persamaan y = x 3 tentukan volume bejana tersebut !

Penyelesaian

Manual

2. Pak Amir memiliki balok kayu dengan panjang 8 cm

lebar 8 cm dan tinggi 8 cm . Balok tersebut akan

dibentuk menjadi sebuah bola dengan jari-jari 4 cmtentukan banyaknya bagian kayu yang terbuang !

Penyelesaian

Manual

( ) ( )

] ]

34

4

38

0

8

0

4

4

8

0

4

4

22

222

3

280

3

256

51231664

1664

cm

x

x x

dx xdxdx xr dx yV

π π π π

π π π π

=

−=

−−=

−−=−−=

−

− −∫ ∫ ∫ ∫

( )[ ]

38

0

8

0

8

0

8

0

32

2

31

2

5

96

5

3 35

cm y

dy ydy ydy yhV

π π

π π π

==

= == ∫ ∫ ∫



3. Sebuah ban motor kelilingnya 100 cm dan lebarnya35 cm tentukan luas permukaan ban tersebut !

Penyelesaian

Manual

4. Laju pertumbuhan penduduk suatu kota pertahun

sebanding dengan kuadrat tahunya tentukan jumlah

penduduk kota itu pada tahun ke sepuluh!

Penyelesaian

Manual

5. Sebuah barang antic harganya akan naik jika

umurnya semakin tua .jika naiknya harga barang

tersebut sebanding dengan perubahan waktu dan

perbandinganya adalah 2 : 1 tentukan harga barang

tersebut setelah tahun ke sepuluh !

Penyelesaian

Manual

6. Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miringnya

memenuhi persamaan y = 6x dan alas segitiga tersebut 3

cm ,jika segitiga tersebut diputar dengan garis alasnya

sebagai sumbu putaran tentukan luas permukaan hasil

putaran tersebut !

] 235

0

35

0

3500100100 cm xdx L === ∫

3

1000

3

10

0

310

0

2 =

== ∫ x

dx x J

] ah satuant dt H dt

dH arg5

2

1 10

021

10

0

21 ==== ∫



Penyelesaian

Manual

7. Sebuah segitiga siku-siku dengan kemiringan sisimiringnya sama dengan 1 , jika alas segitiga tersebut 10

cm tentukan panjang sisi miring segi tiga tersebut !

Penyelesaian

Manual

8. Sebuah buku terdiri dari 250 halaman dengan ukuran

kertasnya , panjang 15 cm dan lebarnya 10 cm

berapakah luas seluruh halaman buku tersebut !

Penyelesaian

Manual

9. Sebuah daerah berbentuk persegi panjang dengan

panjang 10 cm dan lebar 2 cm ,daerah tersebut diputar

( )

]

π

π π π

3718

2371237123612

366

2

1

2

1

22

1

2

=

==+=

==

∫ ∫ x

dx xdx y L

dx

dy

dx

dy

( )

] cm x

dxdxdxS dx

dy

dx

dy

2102

2111

1

10

0

10

0

10

0

2

10

0

22

1

==

=+=+=

=

∫ ∫ ∫

[ ]∫ ====10

0

210

037500150.2501525015250 cm xdx L



pada sisi panjangnya ,hitunglah luas permukan benda

hasil putaran tersebut !

PenyelesaianManual

10. Jumlah penduduk kota a pada tahun 2000 sebanyak

5 juta jiwa, jika laju pertambahan penduduk kota

tersebut yaitu tahun berbanding akar kelipatan dua

tahunya ditambah lima .tentukan jumlah penduduk kota

a pada tahun 2010 !

Penyelesaian

Manual

1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh

( ) 2333 x x x f +−= , sumbu x, x = 0 dan x =2.

Penyelesaian :

( )

( ) ( )

] 210

0

10

0

10

0

210

0

2

2

404

14012212

00100,2

cm x

dxdxdx y L

x y

dx

dy

dx

dy

dx

dy

π π

π π π

==

=+=+=

==≤≤=

∫ ∫ ∫

]2

2055

4

5225

)52(524

15

525

10

0

2

10

0

2

2

10

02

+=

++=

++

+=+

+= ∫ ∫

x

xd x

dx x

x J



( )

( )

4

022.4

3

4

3

33

34

2

0

34

2

0

23

=

−

+−

=

+−

=

+−=

=

∫

∫

L

L

x x L

dx x x L

dx x f L

b

a

Program :

2. Tentukan volume benda putar dari suatu daerah yang

dibatasi oleh ,4)( += x x f sumbu x, x =0 dan x = 2

apabila diputar mengelilingi sumbu x.

Penyelesaian :

( )

3

152

02.162.42.3

1

1643

1

168

)4(

33

2

0

23

2

0

2

2

0

2

2

π

π

π

π

π

=

−

++=

++=

++=

+=

=

∫

∫

∫

V

V

x x xV

dx x xV

dx xV

dx yV

b

a

Program :



3. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =

x2 – 3x dan sumbu x pada 40 ≤≤ x .Penyesaian :

( )( )

=

+=

==

=+−

−=

L

L L L

x x

x x

x x y

21

03

003

32

11.12. kkjhkk

13.

tugas komputer lanjut

Documents