TUGAS INDIVIDU

1. Gambarkan :

a. u (6.-5.y)

b. v (3,-7,y)

2. Bidang proyeksis kalar dari u = -4i + j – 2k pada v = xi + 3j – yk

3. Hitung u x v dengan aturan vector satuan baku dan bandingkan dengan aturan matrik suntuk u

(6i, +5j, yk ) danv (xi, +xj, -yk ) .

4. Hitung volume balok genjang dengan sisi a (2,3,4), b (0, x, -y) dan c (5,1,3) dengan b dan c

sebagai alas.

5. Buat persamaan untuk bidang yang lewat melalui titik : (-2, y, 1) (0, 2, x ) (1, 0, -1)

Jawab :

1.

z

u (6,-5,9)

y

x

\

V (3,-7,4)

2. Diketahui : u = -4i - j – 2k

v = 1i + 3j – 4k

sehingga ;u = ( -4, 1, 2 ) , v = ( 7,3 -4)

u.v = ( -4, 1, 2 ) ( 7,3 -4)

= -17

‖v‖2=(7)2+(3)2+(−4)2=49+9+16=74

Proy vU=W 1=−1774

(7i + 3j – 4k)

3. Diketahui : u = 6i -5j + 4k

v = 7i - 1j – 4k

Satuan Baku :

u x v = (6i -5j + 9k) x (1i - 1j – 9k)

= (6 x 7)(i x i ) + (6 x (-7)(i x j ) + (6 x (-4))(i x k ) + ((-5) x 7)(j x i ) + ((-5) x (-7)(j x j )

+ ((-5) x (-4))(j x k ) + (4 x 1)(k x i ) + (4 x (-7))(j x i ) + (4 x (-4))(k x k )

= 108i , 117j, -7k

4. Volume balokgenjang

Diketahui :

a (2,3,4)

b (0, 7, -4)

c (5,1,3)

b x c = Luas Alas

tinggi Balok Genjang h adalah nilai mutlak proyeksi scalar daria pada ‖b×c‖ = |a .(bx c)|‖b×c‖

Volume = h‖b×c‖ = |a .(bx c)|

(b×c) = |i j k0 7 −45 1 3 |

= |7 −41 3 |i – |0 −4

5 3 | j + |0 75 1|k

= 25 i – 20j – 35k

Volume = |(2 ,3 ,4 ) . (25−20−35 )|

= |50+60+140|=250Satuan

5.Persamaan bidang yang lewat titik

(-2, 4, 1 ) = P1

(0, 2, 7 ) = P2

(1,0, -1 ) = P3

u = (-2, 4, 1 ) - (0, 2, 7 ) = (-2,2,-6 )

v = (1, 0, -1 ) – (0, 2, 7 ) = (1,-2,-8)

| i j k−2 2 61 −2 −8|

= | 2 −6−2 −8|i – |−2 6

1 −8| j + |−2 21 −2|k

= 24i -22j -2k

Persamaan Bidang :

2 4 ( x−0 )−22 ( y−2 )−2 (z−7 )

2 4 x−22 y+44−2 z+14=0

−2 4 x−22 y−2 z+58=0