TUGAS FINAL

FISIKA TEKNIK I

“GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK”

OLEH

JORDY APRILLIANZA BUDIANG D41114308

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO PRODI ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS HASANUDDIN

2015

BAB 33

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

33-2. Pelangi Maxwell

Pencapaian tertinggi James Clerk Maxwell adalah ia berhasil menunjukkan bahwa sorotan

cahaya itu merupakan gelombang berjalan medan dan medan listrik - gelombang

elektromagnetik - sehingga optik yang merupakan ilmu mengenai cahaya tampak, merupakan

sehingga cabang dari elektromagnetisme.

Pada zaman Maxwell (pertengahan 1880-an), cahaya yang diketahui hanyalah cahaya tampak,

infra merah dan ultraviolet. Terdorong dengan kerja Maxwell ini, Heinrich Hertz menemukan

gelombang radio dan memberikan verifikasi bahwa gelombang tersebut berjalan di laboratorium

dengan kecepatan yang setara dengan kecepatan cahaya.

Pada skala panjang gelombang Gbr 33-1, setiap tanda skala mewakili suatu perubahan dalam

panjang gelombang dengan kelipatan 10. Skala ini tak terbatas artinya gelombang

elektromagnetik tidak memiliki batas atas maupun batas bawah. spektrum elektromagnetik pada

Gbr diidentifikasikan oleh label yang familiar seperti sinar x dan gelombang radio. Label-label

ini menunjukkan secara kasar mengenai kisaran

panjang gelombang tertentu yang mana sumber dan

detektor gelombang elektromagnetik tipe tertentu

banyak digunakan. Semua gelombang

elektromagnetik, di mana pun letak spektrumnya

berjalan melalui ruanghampa (vakum) dengan

kecepatan yang sama c.

Batas spektrum cahaya tampak ini tidak pasti

karena kurva sensitivitas m mendekati garis

sensitivitas nol secara asimptotik baik itu pada

panjang gelombang pendek maupun yang panjang.

Jika kita mengambil batas secara acak karena

panjang gelombang di mana sensitivitas mata jatuh 1% dari nilai maksimal maka batas sekitar

430 dan 690 nm. Namun mata dapat mendeteksi gelombang elektromagnetik melebihi batas

tersebut jika gelombangnya cukup kuat.

33-3 Gelombang Elektromagnetik yang Merambat secara Kualitatif

Beberapa gelombang elektromagnetik seperti sinar X, sinar gamma dan cahaya tampak

diradiasikan (diemisikan) oleh sumber-sumber yang memiliki ukuran atom atau nuklir (di mana

fisika kuantum berlaku). Disini kita mendiskusikan mengenai bagaimana gelombang

elektromagnetik dihasilkan. Untuk alasan penyederhanaan, kita membatasi pembahasan pada

area spektrum (panjang gelombang lambda=1 m) di mana sumber radiasinya (gelombang yang

dipancarkan) adalah makroskopik dan pada dimensi yang masih dapat diukur.

Gambar 33-3 menunjukkan bagaimana gelombang dihasilkan. Sebagai pusat yaitu osilator LC

yang mengeluarkan suatu frekuensi sudut LC. Muatan dan arus dalam sirkuit ini bervariasi

secara sinusoidal pada frekuensi ini (seperti dalam Gbr. 31-1). Suatu sumber energi tambahan

(misalnya generator AC harus disertakan untuk menambahkan energi dalam rangka mengganti

hilangnya energi karena panas (temperatur pada sirkuit dan mengganti energi yang terbawa oleh

gelombang elektromagnetik yang teradiasi.

Gambar 33-4 menunjukkan bagaimana medan listrik E

dan medan magnet B berubah seiring waktu karena

satu panjang gelombang dari gelombang tersebut

melewati titik jauh P pada Gbr. 33-3. Pada setiap

bagian di Gbr. 33-4, gelombang berjalan secara

langsung ke arah luar. (Kita memilih satu titik jauh

sehingga lengkungan gelombang pada Gbr. 33-3

menjadi kecil dan bisa diabaikan. Pada titik tersebut,

gelombangnya dinamakan gelombang bidang atau

gelombang daar (plane wave). Dengan demikian

diskusi mengenai gelombang ini menjadi lebih

sederhana).

Perhatikan beberapa ciri pada Gbr. 33-4, itu semuanya

ada tanpa memperhatikan bagaimana gelombang dibuat

1. Medan listrik E dan medan magnet B selalu

tegak terhadap arah di mana gelombang

merambat. Maka dari itu gelombangnya

merupakan gelombang transversal sebagaimana

dijelaskan di Bab 16.

2. Medan listrik selalu tegak lurus terhadap medan magnet.

3. Hasil perkalian E x B selalu memberikan arah di mana gelombang berialan.

4. Kedua medan selalu bervariasi secara sin seperti halnya gelombang transversal di bab 16.

Selain itu, kedua medan juga bervariasi dalam frekuensi sama dan sefase satu sama lain.

Dengan ciri-ciri tersebut, kita dapat berasumsi bahwa gelombang elektromagnetik bergerak

menuju P pada arah positif suatu sumbu x. Medan listrik dalam Gbr. 33-4 berosilasi secara

sejajar pada sumbu y dan medan magnet berosilasi secara sejajar pada sumbu z (tentunya dengan

menggunakan sistem koordinasi tangan kanan). Dengan begitu kita dapat menulis medan listrik

dan medan magnet sebagai fungsi- fungsi sinusoidal posisi x dan waktu t:

di mana E dan B adalah amplitudo medan, adalah frekuensi sudut sedangkan k adalah bilangan

gelombang. Dari persamaan ini, kita melihat bahwa kedua medan tidak hanya membentuk

gelombang elektromagnetik tapi juga membentuk gelombang masing-masing.

Dari Pers. 16-13 kita tahu bahwa kecepatan gelombang adalah ω/k. Namu karena ini adalah

suatu gelombang elektromagnetik, kecepatannya (dalam ruang vakum) diberikan simbol c bukan

v. Pada bagian berikutnya kita dapat melihbahwa c mempunyai nilai sekitar 3,0 x 10 m/s.

Semua gelombang elektromagnetik termasuk cahaya tampak memiliki kecepatan c yang sama

di dalam ruangan vakum.

Kita juga akan melihat bahwa kecepatan gelombang c dan amplitudo medan listrik serta medan

magnet memiliki hubungan seperti berikut ini:

Jika kita membagi Pers. 33-1 dengan 33-2 dan mensubstitusikannya dengan Pers. 33-4, maka

kita menemukan bahwa magnitudo pada waktu dan pada titik tertentu berhubungan seperti

berikut ini

Kita dapat menggambarkan gelombang elektromagnetik dalam Gbr 33-5a dengan suatu sinar

(garis langsung yang menunjukkan arah gerak gelombang) atau dengan muka gelombang

(permukaan imajiner di mana gelombang tersebut memiliki magnitudo medan listrik yang sama)

atau keduanya. Kedua muka yang ditunjukkan pada Gbr. 33-5a dipisahkan oleh satu panjang

gelombang tersebut. (Gelombang yang berjalan dalam arah yang sama membentuk suatu sinar

misalnya laser, yang dapat digambarkan sebagai berkas).

Pertama perhatikan suatu medan magnet. Karena medan magnet bervariasi secara sinusoidal,

maka medan magnet menginduksikan (melalui hukum induksi Faraday) medan listrik yang tegak

lurus yang juga bervariasi secara sinusoidal. Kemudian, karena medan listrik bervariasi secara

sinusoidal, maka medan listrik menginduksikan (melalui hukum induksi Maxwell) medan

magnet yang tegak lurus yang juga bervariasi secara sinusoidal, dan seterusnya. Dua medan ini

secara terus menerus saling membentuk satu sama lain melalui induksi. Hasil variasi sinusoidal

dalam medan-medan ini bergerak sebagai gelombang-gelombang elektromagnetik. Tanpa hasil

yang menakjubkan ini, sungguh kita tidak akan bisa melihat karena kita memerlukan gelombang

elektromagnetik dari sinar Matahari untuk menjaga temperatur bumi. Tanpanya kita juga tidak

akan pernah ada.

Suatu Gelombang yang Paling Aneh

gelombang elektromagnetik berbeda sama sekali karena tidak memerlukan medium untuk bisa

bergerak. Tentu gelombang ini bisa bergerak melalui medium udara atau kaca, namun

gelombang dapat juga bergerak melalui ruang hampa di luar angkasa dari bintang-bintang

menuju kita di bumi.

Ketika teori relativitas diterima, setelah Einstein menemukan nya tahun 1905, kecepatan

gelombang cahaya menjadi penting. Alasan yang mendasarinya adalah karena cahaya memiliki

kecepatan yang sama walaupun diukur berbeda. Jika anda mengirim cahaya sepanjang suatu

sumbu dan meminta beberapa pengamat untuk mengukur kecepatannya sementara mereka juga

bergerak dengan kecepatan berbeda sepanjang sumbu tersebut, baik itu pada arah cahaya atau

berlawanan, mereka semua sungguh akan mendapati

bahwa cahaya tersebut memiliki kecepatan yang sama.

Ukuran kecepatan pada masa kini telah ditetapkan

sehingga kecepatan cahaya di ruang hampa adalah:

c= 299 729 458 m/s

Kecepatan ini dapat digunakan sebagai standar. Saat

ini jika kita mengukur waktu berjalannya suatu cahaya

dari titik lainnya, menghitung kecepatan cahayanya

namun menghitung jarak antara dua titik tersebut.

33-4 Gelombang Elektromagnetik yang Merambat, secara Kuantitatif

Sekarang kita akan menurunkan Pers. 33-3 dan 33-4, lebih lagi, mengeksplorasi induksi ganda

medan magnet dan medan listrik yang menghasilkan cahaya bagi kita.

Pers. 33-4 dan Medan Listrik yang Terinduksi

Persegipanjang putus - putus berdimensi dx dan h pada Gbr. 33-6 diletakkan pada titik P sumbu

x dan bidang xy (ditunjukkan di sebelah kanan Gbr 33-5b) Ketika gelombang elektromagnetik

bergerak ke sebelah kanan melalui persegipanjang, maka fluks magnetik melalui persegipanjang

berubah dan sebagaimana menurut hukum Faraday tentang induksi, medan listrik yang

terinduksi muncul seluruh bagian persegipanjang. Kita menetapkan E dan E dE menjadi medan-

medan yang terinduksi di sepanjang kedua sisi persegipanjang. Medan-medan listrik yang

terinduksi ini, sesungguhnya adalah komponen listrik gelombang elektromagnetik.

Medan magnet yang melalui titik-titik persegipanjang ada pada arah positif sumbu z dan

magnitudonya berkurang (magnitudo lebih besar sesaat sebelum bagian merah tiba). Karena

medan magnetnya berkurang, fluks magnetik yang melalui persegipanjang juga berkurang.

Menurut hukum Faraday, perubahan pada fluks ini akan dilawan oleh medan listrik yang

terinduksi, yang menimbulkan medan magnet B pada arah z positif.

Menurut hukum Lenz, hal ini berarti bahwa jika kita membayangkan batas persegipanjang

sebagai loop konduksi, arus terinduksi yang berlawanan dengan arah jarum jam akan muncul.

Mari kita aplikasikan hukum induksi Faraday ini Berlawanan arah jarum jam di sekeliling

persegipanjang di Gbr. 33-6.

Tidak ada kontribusi pada integral dari atas atau bawah persegipanjang karena E dan ds saling

tegak lurus satu sama lain. Nilai integral tersebut adalah:

Fluks yang melalui persegipanjang ini adalah:

di mana B adalah magnitudo rata-rata B di dalam persegipanjang dan h dx adalah luas dari

persegipanjang. Mendiferensiasikan Pers. 33-8 terhadap t memberikan

Jika kita mensubstitusikan Pers. 33-7 dan 33-9 ke Pers, 33-6 maka diperoleh:

Atau

Dalam menentukan dB/dt kita harus mengasumsikan bahwa x itu konstan karena berkenaan

dengan tingkat perubahan waktu B pada titik tertentu, titik P di Gbr 33-5b. Turunan dalam

keadaan ini adalah turunan parsial dan Pers. 33-10 harus ditulis:

Tanda negatif dalam persamaan tersebut cocok dan penting karena walaupun E bertambah

bersama x pada sisi persegi panjang di Gbr. 33-6. B berkurang bersama t.

Dari Pers. 33-1 kita memperoleh:

dan dari Pers. 33-2:

Lalu Pers. 33-11 dikurangi menjadi

Rasio ω/k untuk gelombang yang merambat adalah kecepatannya yang kita sebut dengan c.

Persamaan 33-12 kemudian menjadi:

yang mana sama dengan Pers. 33-4.

Pers. 33-3 dan Medan Magnet yang Terinduksi

Gambar 33-7 menunjukkan persegipanjang putus-putus yang lain pada t titik P di Gbr 33-5b; ini

berada di bidang xz. Karena gelombang elektromagnetik bergerak ke arah kanan melewati

persegipanjang baru ini, maka fluk listrik yang melalui persegipanjang berubah, dan- menurut

hukum induksi Maxwell- maka medan-medan magnet yang terinduksi muncul di seluruh bagian

persegipanjang. Medan magnet yang terinduksi ini adalah komponen magnetik dari gelombang

elektromagnetik.

Karena kedua medan tersebut sefase, medan listrik pada Gbr. 33-7 harusnya juga berkurang,

begitu pula dengan fluks listrik yang melalui persegipanjang. Dengan mengaplikasikan

penjelasan yang sama di Gbr. 33-6, kita melihat bahwa perubahan fluks akan menginduksi

medan magnet dengan vektor B dan B dB yang diorientasikan Gbr. 33-7, di mana B dB lebih

besar daripada B

kita aplikasikan hukum induksi Maxwell:

dengan memprosesnya berlawanan arah jarum jam mengelilingi persegipanjang putus-putus pada

Gbr. 33-7. Hanya sisi panjang persegipanjang yang berkontribusi terhadap integral dengan nilai

Fluks yang melalui persegipanjang adalah

di mana E adalah magnitudo rata-rata dari vektor E di dalam persegipanjang. Dengan

menurunkan Pers. 33-16 terhadap t maka diperoleh:

Jika persamaan ini dan Pers. 33-15 kita substitusikan ke Pers. 33-14 maka didapatkan:

atau dengan menuliskannya sebagai turunan parsial seperti pada Pers. 33-11 maka kita

memperoleh

Tanda negatif pada persamaan tersebut penting karena, walau pun B meningkat bersama x pada

titik P di persegipanjang Gbr 33-7, E menurun bersama dengan t.

Dengan menghitung Pers. 33-7 dengan menggunakan Pers. 33-1 dan Pers. 33.2 maka kita

dapatkan:

yang mana dapat ditulis menjadi:

Dengan mengkombinasikan persamaan ini dengan Pers. 33-13 maka didapatkan:

.

Persamaan tersebut persis sama dengan Pers. 33-3.

33-5 Transpor Energi dan Vektor Poynting

Tingkat energi per unit luas dalam gelombang tersebut digambarkan oleh vektor S yang disebut

vektor Poynting menurut nama seorang fisikawan yaitu John Henry Poynting (1852-1914) yang

pertama membahas hal ini. Vektor ini didefinisikan sebagai berikut:

Magnitudo S dihubungkan dengan tingkat energi yang dibawa oleh gelombang di sepanjang unit

luas pada waktu (ins) tertentu

Dari sini kita tahu bahwa unit SI untuk vektor S adalah watt/meter persegi (W/m2)

Arah vektor Poynting s suatu gelombang elektromagnetik pada titik tertentu memberikan arah

gerak gelombang dan dan arah transportasi energi di titik tersebut.

Karena vektor E dan B saling tegak lurus dalam suatu gelombang elektromagnetik, magnitudo

dari vektor E x B adalah EB. Maka magnitudo vektor S adalah

di mana S, E dan B adalah nilai pada saat tertentu (instan). Magnitudo E dan B sangat rapat satu

sama lain sehingga kita hanya perlu menggunakan salah satunya. Dengan menggunakan B=E/c

dari Pers. 33-5 maka kita dapat menulis Pers. 33-21 sebagaimana berikut ini:

Dengan mensubstitusikan E=Em sin (kx-wt) ke dalam Pers. 33-21 kita dapat memperoleh suatu

persamaan untuk laju transportasi energi sebagai fungsi waktu. Dengan demikian dari Pers. 33-

20, intensitas I adalah:

Dari Pers. 33-21 kita menemukan

Selain itu, kita mendefinisikan suatu kuantitas baru, Erms yaitu nilai root-mean-square dari

medan listrik, yang didefinisikan sebagai:

Kemudian kita dapat menulis Pers.33-23 menjadi:

Karena E=cB dan c adalah jumlah yang sangat besar, kita biasanya menyimpulkan bahwa energi

yang terkait dengan medan listrik jauh lebih besar dari energi yang terkait dengan medan

magnetnya. Namun kesimpulan tersebut tidak benar, kedua energi tersebut setara. Untuk

membuktikannya kita bisa mulai dengan Pers. 25-25 yang menunjukkan densitas energi di dalam

suatu medan magnet, dan dengan mensubstitusikan cB untuk E maka diperoleh:

Jika kita sekarang mensubstitusikan c dengan Pers. 33-3 maka kita dapatkan:

Namun, Pers. 30-54 memberitahu kita bahwa B2/2µo adalah densitas energi µB dari medan

magnet B; sehingga kita bisa melihat bahwa µE=µB di manapun di sepanjang gelombang

elektromagnetik.

Variasi Intensitas dengan jarak

Kita asumsikan bahwa energi gelombang

dikonservasikan saat menyebar dari sumbernya.

Mari kita juga memusatkan suatu bola imajiner

bejarijari r pada sumber sebagaimana

ditunjukkan Gbr. 33-8. Seluruh energi yang

dilepaskan oleh sumber harus melewati bola.

Dengan demikian energi yang melewati bola

melalui radiasi harus sama dengan energi yang

dipancarkan oleh sumber, yaitu daya sumber Ps.

Intensitas I pada bola harus dari Pers. 33-23,

di mana 4πr2 adalah luas bola. Pers, 33-25 memberitahu kita bahwa intensitas radiasi

elektromagnetik dari sumber titik isotropis berkurang sebanding dengan sumbernya.

33-6 Tekanan Radiasi

Gelombang-gelombang elektromagnetik memiliki momentum linier dan juga energi. Hal ini

berarti bahwa kita dapat menerapkan suatu tekanan tekanan radiasi pada objek yang disinari

cahaya.

Untuk menemukan pernyataan yang tepat mengenai tekanan ini, kita coba pancarkan sinar

radiasi elektromagnetik misalnya cahaya pada objek dengan interval waktu delta t lebih jauh lagi.

Kita asumsikan bahwa objeknya bebas bergerak dan radiasi seluruhnya diserap oleh objek ini. Ini

artinya bahwa selama interval delta t, objek memperoleh suatu energi ∆U dari radiasinya.

Maxwell menunjukkan bahwa objek juga memperoleh momentum linier. Magnitudo ∆p dari

perubahan momentum objek dihubungkan dengan perubahan energi ∆U dengan

di mana c adalah kecepatan cahaya. Arah perubahan momentum objek adalah arah dari sinar

datang (insiden) yang diserap objek.

Selain diserap, radiasi dapat dipantulkan oleh objek; dengan demikian radiasi dapat dikirimkan

dengan arah baru seperti halnya memantul terhadap objek. Jika radiasi seluruhnya dipantulkan

kembali sepanjang lintasan asalnya, magnitudo perubahan momentum objek dua kali dari yang

disebutkan di atas, atau :

Jika radiasi sinar datang sebagiannya diserap dan sebagiannya dipantulkan, maka perubahan

momentum objek tersebut adalah antara ∆U/c dan 2∆U/c.

Dari hukum Newton kedua dalam bentuk momentum linier (bagian 9-4), kita tahu bahwa

perubahan momentum dihubungkan kepada suatu gaya dengan

Untuk menemukan persamaan bagi gaya yang dikerahkan oleh radiasi dalam kaitannya dengan

intensitas radiasi I, maka kita pertama-tama harus memperhatikan bahwa:

Berikutnya, kita misalkan bahwa sebuah permukaan seluas A tegak lurus terhadap lintasan

radiasi dan memotong radiasinya. Pada waktu interval ∆t, energi yang ditangkap oleh luas A

adalah:

Jika energi itu seluruhnya diserap, maka Pers. 33-28 memberitahu kita bahwa ∆p=IA ∆t/c dan

dari Pers. 33-30 kita memperoleh magnitudo gaya pada luas A adalah

sama halnya jika energi seluruhnya dipantulkan

kembali sepanjang lintasannya, maka Pers. 33-29

menyatakan bahwa ∆p= 2IA ∆t/c dan dari Pers.

33-30 kita dapatkan:

Jika radiasi sebagian diserap dan sebagian

dipantulkan, maka magnitudo gaya pada luas

A ini berada di antara nilai IA/c dan 2IA/c.

Gaya per unit luas pada objek yang diakibatkan

oleh radiasi adalah tekanan radiasi (p,). Kita dapat

menemukan ini pada keadaan Pers. 33-32 dan Pers.

33-33 dengan membagi kedua sisi masing-masing

persamaan tersebut dengan A Dengan demikian

kita dapatkan

dan

33-7 Polarisasi

Gambar 33-9a menunjukkan sebuah gelombang elektromagnetik dengan medan listriknya yang

berosilasi sejajar pada sumbu y vertikal. Bidang ini lainnya terdiri vektor E yang disebut bidang

osilasi gelombang (maka dari itu gelombangnya dikatakan berpolarisasi bidang pada arah y).

Kita dapat merepresentasikan polarisasi gelombang (keadaan sedang berpolarisasi) dengan

menunjukkan arah medan listrik osilasi di bagian depan bidang osilasi seperti pada Gbr. 33-9b.

Tanda panah ganda vertikal dalam gambar tersebut mengindikasikan bahwa gelombang bergerak

melewati kita, medan listriknya berosilasi secara vertikal dan terus berubah antara diarahkan ke

atas dan ke arah bawah sumbu y.

Cahaya yang Berpolarisasi

Gelombang-gelombang elektromagnetik yang dipancarkan stasiun televisi semuanya memiliki

polarisasi yang sama, namun gelombang-gelombang elektromagnetik yang dipancarkan oleh

sumber-sumber cahaya yang umum (seperti sinar Matahari atau bohlam) berpolarisasi secara

acak, atau tidak berpolarisasi (kedua istilah ini maksudnya sama). Dengan demikian medan

listrik pada titik tertentu selalu tegak lurus pada arah jalannya gelombang namun berubah

arahnya secara acak.

Pada prinsipnya, kita dapat menyederhanakan keacakan ini dengan memisahkan setiap medan

listrik pada Gbr. 33-10a ke dalam komponen y dan z. Kemudian seiring gelombang bergerak

melewati kita, jaring komponen y berosilasi sejajar pada sumbu y dan jaring komponen z

berosilasi sejajar pada sumbu z. Kemudian kita dapa mewakili cahaya yang tidak berpolarisasi

dengan sepasang panah ganda seperti pada Gbr. 33-10b. Panah ganda sepanjang sumbu y

mewakili osilasi komponen y medan listrik. Panah ganda sepanjang sumbu z mewakili osilasi

komponen z medan listriknya. Dalam melakukan hal ini, kita secara efektif mengubah cahaya

yang tidak berpolarisasi ke dalam superposisi dari dua gelombang yang berpolarisasi yang mana

bidang osilasinya saling tegak lurus, satu bidang terdiri dari sumbu y dan bidang lainnya terdiri

dari sumbu z. Satu alasan untuk mengubah hal ini adalah bahwa Gbr 33-10b lebih mudah

digambarkan daripada Gbr.33-10a.

Lembaran tersebut secara komersil disebut polaroid

atau filter polaroid yang ditemukan oleh Edwin Land

ketika dia masih menjadi mahasiswa. Suatu bidang

polarisasi terdiri dari molekul panjang tertentu yang

melekat pada plastik. Ketika lembaran ini diproduksi,

lembaran ini direntangkan untuk mengatur molekul-

molekul dalam barisan sejajar, seperti sawah yang

sedang dibajak. Ketika cahaya dikirimkan melalui

lembaran ini, komponen medan listrik sepanjang arah

tertentu melewati lembaran ini, sementara itu

komponen yang tegak lurus arah tersebut diserap

oleh molekul-molekulnya dan kemudian menghilang.

Suatu komponen medan listrik sejajar pada arah polarisasi dilewatkan (diuransmisikan) oleh

bidang polarisasi; suatu komponen yang tegak lurus pada yang diserapnya.

Intensitas Cahaya Berpolarisasi yang Ditransmisikan

Cahaya yang tidak berpolarisasi yang osilasi medan listriknya bisa kita pecah menjadi

komponen-komponen y dan z sebagaimana digambarkan Gbr 33-10b. Lebih jauh lagi kita dapat

menyusun sumbu y agar sejajar A pada arah polarisasi bidang. Namun hanya komponen y medan

listrik cahaya yang dilewatkan bidang; komponen z-nya diserap. Seperti ditunjukkan oleh Gbr

33-10b, *jika gelombang-gelombang asalnya diarahkan secara acak, maka jumlah komponen-

komponen y dan jumlah komponen-komponen z adalah sama. Ketika komponen- komponen z

diserap, setengah intensitas Io cahaya asalnya menghilang. Intensitas Io cahaya berpolarisasi

yang muncul itu adalah:

Katakanlah bahwa sekarang ini cahaya yang polarisasi sudah berpolarisasi. Gambar 33-12

menunjukkan suatu bidang polarisasi pada bidang bagian depan dan medan listrik E gelombang

dari suatu gelombang cahaya berpolarisasi bergerak menuju bidang tersebut. Kita dapat

memecah E menjadi dua komponen yang relatif terhadap arah polarisasi bidang komponen

sejajar Ey yang dipancarkan oleh bidang, dan komponen tegak lurus E yang diserap. Karena teta

adalah sudut antara E dan arah polarisasi bidang, maka komponen sejajar yang dipancarkan

adalah:

Ingat bahwa intensitas gelombang

elektromagnetik (seperti gelombang cahaya)

bersifat proposional pada kuadrat magnitudo

medan listriknya (Pers. 33-26). Dalam kasus ini,

intensitas I dari gelombang yang muncul bersifat

proposional terhadap E dan intensitas Io

gelombang asalnya proposional terhadap E. Maka

dari itu dari Pers. 33-37 kita dapat menulis

Mari kita sebut hal tersebut sebagai hukum

kosinus kuadrat, kita dapat menggunakan nya

hanya ketika cahaya yang mencapai bidang

polarisasi sudah berpolarisasi Kemudian intensitas

I yang ditransmisikan itu akan maksimum dan

sama dengan intensitas lo asalnya ketika gelombang asal berpolarisasi sejajar terhadap arah

polarisasi bidang. Intensitas yang ditransmisikan itu nol ketika gelombang asal berpolarisasi

tegak lurus terhadap arah bidang.

3.8 Pemantulan dan Pembiasan (Refraksi)

Perjalanan cahaya melalui suatu permukaan (atau antarmuka) yang memisahkan dua media

disebut pembiasan (refraksi) , dan cahayanya disebut terefraksi. Kalau suatu sinar datang tidak

tegak lurus terhadap permukaan, refraksi mengubah

arah perjalanan cahaya. Perhatikan di Gbr 33-17a

bahwa pembelokan terjadi hanya di permukaanya, di

dalam gelas cahayanya bergerak secara lurus.

Di Gbr. 33-16b, sinar di dalam foto diwakili dengan

sinar datang, sinar terpantul, dan sinar terefraksi (dan

muka gelombang). Setiap sinar diorientasikan ke arah

garis yang disebut garis normal, yang mana ini tegak

lurus terhadap permukaan pada titik pantul dan

refraksi. Di dalam Gbr 33-16b, sudut datang adalah

θ1, sudut pantul adalah θ'1 dan sudut bias adalah θ2,

dan seluruhnya diukur relatif terhadap garis normal. Bidang yang terdiri dari sinar datang dan

garis normal adalah bidang datang, yang berada dalam bidang halaman buku ini pada Gbr 33-

16b.

Eksperimen menunjukkan bahwa refleksi dan refraksi diatur oleh dua hukum:

Hukum Refleksi (Pemantulan): Suatu sinar yang terpantul terletak di dalam bidang datang dan

memiliki sudut pantul sama dengan sudut datang. Di dalam Gbr. 33-16b hal ini berarti bahwa:

Hukum Refraksi (Pembiasan): Seberkas sinar yang terefraksi terletak di dalam bidang datang dan

memiliki sudut bias θ2 yang berhubungan dengan sudut datang , seperti berikut ini:

Di sini tiap-tiap simbol n1 dan n2 adalah konstanta tak berdimensi yang disebut indeks bias, ini

dihubungkan dengan material (medium) yang termasuk ke dalam refraksi. Kita menurunkan

persamaan ini menjadi hukum Snell.

Tabel 33-1 menunjukkan indeks bias ruang hampa dan beberapa zat yang umum. Untuk ruang

hampa, n diberi nilai 1: untuk udara, n sangat mendekati 1,0 (suatu perkiraan yang kita akan

sering gunakan). Tidak ada indeks bias di bawah 1.

Kita dapat menyusun Pers. 33-40 sebagai

untuk membandingkan sudut bias dengan sudut datang. Kemudian kita dapat melihat bahwa

nilai relatif dari θ2 tergantung pada nilai relatif n1 dan n1. Bahkan kita dapat memperoleh tiga

hasil dasar berikut ini:

1. Jika n2 sama dengan n1, maka sama dengan dan refraksi tidak membelokkan sinar, ini

berlanjut di dalam arah sinar yang tidak terbelokkan seperti di Gbr 33-17a.

2. Jika n2 lebih besar dari n1, maka θ2 lebih kecil dari θ1.Dalam hal ini, refraksi membelokkan

sinar menjauhi arah sinar yang tak terbelokkan dan menuju ke garis normal seperti di Gbr 33-17b

3. Jika n2 lebih kecil dari n1, maka θ2l ebih besar dariθ1 . Dalam hal ini, refraksi membelokkan

sinar menjauhi arah sinar yang tak terbelokkan dan menjauhi garis normal seperti di Gbr 33-17c

Refraksi tidak dapat membelokkan suatu sinar sedemikian tajam sehingga sinar yang terefraksi

menjadi di sisi yang sama terhadap garis normal seperti sinar datang.

Dispersi Kromatik

Indeks bias n cahaya di medium selain ruang hampa tergantung dari panjang gelombang cahaya.

Ketergantungan n terhadap panjang gelombang mengimplikasikan bahwa ketika seberkas sinar

terdiri dari serangkaian panjang gelombang yang berbeda, sinar tersebut akan direfraksikan pada

sudut-sudut berbeda oleh permukaan; sehingga cahaya akan disebarkan oleh refraksi ini.

Penyebaran cahaya ini disebut dispersi kromatik, di mana kromatik merujuk pada penyebaran

cahaya berdasarkan panjang gelombang atau warnanya.

Seberkas cahaya putih terdiri dari komponen komponen semua (hampir semua) warna dalam

spektrum tampak dengan intensitas yang rata-rata seragam. Ketika kita melihat sinar tersebut,

kita lebih melihat warna putih daripada warna lainnya.

Pada Gbr. 33-19a, sinar putih di udara langsung menuju permukaan kaca. (Karena warna kertas

di buku ini putih, sinar putih diwakili dengan sinar abu-abu. Cahaya monokromatik juga

biasanya diwakili dengan sinar merah). Cahaya yang terefraksi di Gbr. 33-19a, hanya komponen

merah dan biru yang ditunjukkan. Karena komponen biru lebih dibelokkan daripada komponen

merah, maka sudut sudut bias untuk komponen biru lebih kecil daripada sudut bias komponen

merah. (Ingat bahwa sudut diukur relatif terhadap garis normal). Pada Gbr. 33 sinar putih di

dalam kaca merupakan sinar datang pada kaca-permukaan udara).

Komponen biru lebih dibelokkan daripada komponen merah namun sekarang θ2b lebih besar

dari θ2r.

Untuk meningkatkan pemisahan warna, kita dapat menggunakan prisma kaca padat dengan

penampang melintang segitiga

Pelangi

Contoh yang paling menarik dari dispersi kromatik adalah pelangi. Ketika sinar Matahari (yang

terdiri dari semua warna tampak) berpotongan dengan air hujan yang turun, sebagian cahaya

berefraksi pada tetesan air tersebut, kemudian memantul dari permukaan dalam tetesan air

kemudian berefraksi keluar dari tetesan tersebut. Gambar 33-21a menunjukkan suatu keadaan

ketika matahari pada posisi kiri horizontal (dan saat sinar matahari berada dalam posisi

horizontal). Refraksi pertama memisahkan sinar matahari menjadi komponen-komponen

warnanya, dan refraksi kedua meningkatkan pemisahan ini. (hanya sinar merah dan biru

ditunjukkan di gambar). Jika banyak tetesan air disinari dengan cerah, kita dapat melihat warna-

warna terpisah yang dihasilkannya pada sudut 42° dari arah titik antisolar A, yaitu titik

berlawanan langsung dengan matahari dari pandangan kita.

Untuk melihat tetesan air, hadapkan wajah kita berlawanan dengan matahari dan ulurkan kedua

tangan kita berlawanan dengan matahari menuju bayangan kepala kita. Kemudian gerakan

tangan kanan kita ke atas arah kanan, atau pada arah langsung manapun sehingga sudut antara

tangan kita adalah 42°. Jika tetesan yang tersinari itu terjadi pada arah tangan kanan kita, maka

kita dapat melihat warna pada arah tersebut.

Karena setiap tetesan dengan sudut 42° dan pada arah apapun dari A dapat menyebabkan pelangi,

maka pelangi selalu berbentuk lengkungan 42° sekitar A (Gbr. 33-21b) dan puncak matahari

lebih besar dari 42° di atas garis horizontal. Ketika Matahari berada di atas garis horizontal, arah

A berada di bawah garis horizontal dan lengkungan pelangi mungkin hanya akan terjadi singkat

dan pendek (Gbr. 33-21c).

Karena pelangi terbentuk dengan melibatkan satu pemantulan cahaya di dalam setiap tetesan,

pelangi sering disebut pelangi utama (primer). Pelangi kedua (sekunder) melibatkan dua

pemantulan di dalam setiap tetesan, sebagaimana digambarkan Gbr. 33-21d. Warna-warna

muncul di pelangi kedua pada sudut 52° dari arah A. Pelangi kedua lebih lebar dan lebih muram

daripada pelangi utama sehingga lebih sulit dilihat. Selain itu, urutan warna di dalam pelangi

kedua terbalik dari urutan pelangi pertama, seperti yang dapat kita lihat dengan membandingkan

bagian-bagian a dan d di Gbr. 33-21.

Pelangi melibatkan tiga atau empat pemantulan yang terjadi pada arah matahari dan tidak bisa

dilihat dengan melawan kilauan sinar matahari di langit. Pelangi yang melibatkan lebih banyak

pemantulan di dalam tetesan-tetesan air dapat terjadi di bagian-bagian lain langit tapi selalu

sangat buram untuk bisa dilihat.

33-9 Pemantulan Internal Total

Gambar 33-23 menunjukkan berkas sinar monokromatik dari suatu sumber titik S di dalam kaca

datang ke antarmuka antara kaca dan udara. Untuk sinar a yang tegak lurus terhadap permukaan,

sebagian sinar memantul pada permukaan dan sisanya bergerak melaluinya dengan tanpa

perubahan arah.

Untuk sinar b yang melalui e, yang memiliki sudut datang lebih besar pada permukaan

bertambah, ada juga dan refraksi pada permukaan. Karena sudut datang maka sudut biasnya

bertambah: untuk sinar e yaitu 90° yang berarti bahwa sinar yang berefraksi langsung menuju

permukaan. Sudut datang menjadikan situasi ini sebagaimana yang disebut sudut kritis θc.

Untuk sudut-sudut datang yang lebih besar dari θc seperti untuk sinar f dan g, tidak ada sinar

yang berefraksi dan semua cahaya dipantulkan; efek ini disebut pemantulan internal total.

Untuk menemukan θc , kita menggunakan Pers. 33-44; kita dengan bebas menghubungkan

subskrip 1 dengan kaca dan subskrip 2 dengan

udara, dan kemudian kita mensubstitusikan θc

untuk θ1 dan 90° untuk θ2. dengan demikian

maka:

Karena sinus suatu sudut tidak melebihi

gabungannya, maka n2 tidak bisa melebihi n1,

pada persamaan ini. Pembatasan ini memberitahu

kita bahwa pemantulan internal total tidak bisa

terjadi ketika sinar datang berada di dalam

medium dengan indeks bias yang lebih kecil. Jika

sumber S berada di udara pada Gbr 33-23, semua

sinar yang masuk ke udara-permukaan kaca

(termasuk f dan g) akan dipantulkan dan

direfraksikan pada permukaan.

33-10 Polarisasi Karena Pemantulan

Kita dapat mengubah sorotan sinar matahari yang

telah dipantulkan (misalnya) air dengan melihatnya melalui bidang polarisasi (seperti suatu lensa

kacamata polarisasi) dan kemudian memutar sumbu polarisasi bidang sekitar garis pandangan

kita. Kita dapat melakukan hal tersebut karena setiap cahaya yang dipantulkan dari suatu

permukaan baik itu seluruhnya ataupun sebagian berpolarisasi karena pemantula (refleksi)

Gambar 33-25 menunjukkan cahaya yang tidak berpolarisasi datang pada permukaan kaca. Mari

kita pecah vektor-vektor medan listrik cahaya menjadi dua komponen. komponen tegak lurus

posisinya tegak lurus terhadap bidang datang dan halaman buku ini di Gbr. 33-25; komponen-

komponen ini diwakili oleh titik-titik (seolah kita melihat ujung-ujung vektor). Komponen-

komponen sejajar, sejajar terhadap bidang datang dan halaman buku ini, ini semua diwakili oleh

anak panah bermata dua. Karena cahayanya tidak berpolarisasi, kedua komponen ini memiliki

magnitudo yang sama.

Secara umum, cahaya atau sinar yang memantul juga memiliki dua komponen tersebut namun

dengan magnitudo yang berbeda. Hal ini berarti bahwa cahaya yang memantul berpolarisasi

sebagian medan medan magnet yang berosilasi sepanjangarah yang satu memiliki amplitudo

yang lebih besar daripada yang berosilasi sepanjang arah lainnya. Namun, ketika cahaya datang

dengan sebuah sudut datang tertentu. yaitu sudut Brewster θB maka sinar yang memantul hanya

memiliki komponen- komponen yang tegak lurus seperti pada Gbr. 33-25. Sinar yang memantul

kemudian seluruhnya berpolarisasi tegak lurus terhadap bidang datang. Komponen-komponen

sejajar dari sinar datang tidak menghilang tapi (bersama komponen-komponen tegak lurus)

berefraksi dengan kaca.

Kaca, air dan material materi dielektrikum lain dapat berpolarisasi sebagian dan seluruhnya

karena pemantulan.

Hukum Brewster

Untuk sinar yang datang pada sudut Brewster, kita menemukan eksperimen bahwa sinar-sinar

yang memantul dan berefraksi itu tegak lurus satu sama lain. Karena sinar yang memantul itu

memantul pada sudut θB di Gbr. 33-25 dan sinar yang berefraksi itu pada sudut θr maka

Kedua sudut ini juga dapat dihubungkan dengan Pers. 33-44. Dengan secara sembarang

menempatkan subskrip 1 di dalam Pers. 33-44 pada material di mana sinar datang dan sinar

memantul itu bergerak maka kita memperoleh :

Dengan menggabungkan dua persamaan tersebut maka kita memperoleh:

Menghasilkan

Jika sudut datang dan sinar yang memantul bergerak di udara, kita dapat memperkirakan n1

sebagai satu dan n mewakili n2 untuk menulis Pers. 33-49 menjadi:

Persamaan ini adalah penyederhanaan Pers. 49 dan disebut Hukum Brewster. Seperti θB hukum

ini juga dinamai menurut Sir David Brewster yang menemukan keduanya melalui eksperimen

pada tahun 1812.