tuberias ramificadas - trabajo

“UNIVERSIDAD NACIONAL

PEDRO RUIZ GALLO”Facultad de Ingeniería Civil, Sistemas y

ArquitecturaEscuela Profesional de Ingeniería Civil

“TUBERIAS RAMIFICADAS ”

Curso : MECANICA DE FLUIDOS II

Docente : Ing. Nelson HUANGAL CASTAÑEDA

Integrantes : CARRILLO CUMPA, Luis 075143 D

DELGADO ROJAS, Solver 071917 E

GUEVARA BARBOZA, Edinson 075603 E

RODRIGUEZ BAZAN, Alexander071931 H

SANTAMARIA CHERO, Heber 071935 C

Grupo Horario : 16 B

Ciclo Académico : 2011 - I

Lambayeque, Perú

MECANICA DE FLUIDOS II ING. NELSON HUANGAL CASTAÑEDA

INDIC

E

I. INTRODUCCIÓN........................................................................................................................3

II. OBJETIVO.................................................................................................................................4

III. FUNDAMENTO TEORICO..........................................................................................................4

A. TUBERÍAS EN PARALELO.....................................................................................................4

B. TUBERÍAS RAMIFICADAS....................................................................................................6

1. Caso particular de sistemas de distribución de agua..........................................................9

C. FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS.......................................................................................14

D. TUBERÍAS CON DOS O MÁS RAMALES DE DESCARGA INDEPENDIENTE...........................17

E. PROBLEMA DE LOS 3 RESERVORIOS.................................................................................22

IV. RECOMENDACIONES..............................................................................................................29

V. BIBLIOGRAFIA.........................................................................................................................29

TUBERIAS RAMIFICADAS 2


I. INTRODUCCIÓN

El estudio del flujo en sistemas de tuberías es una de las aplicaciones más comunes de la mecánica de fluidos, esto ya que en la mayoría de las actividades humanas se ha hecho común el uso de sistemas de tuberías. Por ejemplo la distribución de agua y de gas en las viviendas, el flujo de aire por ductos de refrigeración, flujo de gasolina, aceite, y refrigerante en automóviles, flujo de aceite en los sistemas hidráulicos de maquinarias, el flujo de gas y petróleo en la industria petrolera, flujo de aire comprimido y otros fluidos que la mayoría de las industrias requieren para su funcionamiento, ya sean líquidos o gases.Frente a los problemas que se presentan en la vida profesional es importante que el ingeniero civil tenga, los conocimientos básicos sobre flujo en sistemas de tuberías y el uso respectivo de cada una de ellas además, de tener la capacidad de clasificarlas por tipo y por uso. y métodos que en algún momento se van a usar, en el presente trabajo tratamos de dar un alcance de ello.Para ello se tratara de ser lo más específico posible en lo que es tuberías ramificadas: casos, tubería troncal con dos o más ramales con boca de descarga independiente y problema de los tres reservorios. El estudio del flujo en este sistema se realiza utilizando las teorías estudiadas en los capítulos anteriores, estos datos se han recopilado cuidadosamente con el fin de ser lo más conciso posible con el fin de no causar una mala interpretación de los mismos.



II. OBJETIVO

Determinar la importancia del tema a tratar. Demostración de algunas fórmulas utilizadas en el cálculo de

elementos utilizados en tuberías ramificadas. Saber determinar el momento para la utilización de las formulas, ya

que las fórmulas utilizadas dependen de muchos factores para su utilización.

Describir el procedimiento a seguir para el desarrollo de problemas relacionados con cada tema tratado.

III. FUNDAMENTO TEORICO

A. TUBERÍAS EN PARALELO

En la figura se muestra una configuración de tuberías en paralelo; en

esencia es una configuración de N elementos unidos en A y B con ∑K

componentes que provocan pérdidas menores asociadas con cada

elemento i. La ecuación de continuidad aplicada a A o B está dada por

Q=∑i=1

N

Qi

La suma algebraica de la línea de energía alrededor de cualquier lazo

definido debe ser cero. Como en el caso de las tuberías en serie, se

acostumbra suponer que V2/2g << (p/γ + z). Por consiguiente, para

cualquier elemento i, la ecuación de energía del lugar A al B es



( pγ +z )A

−( pγ +z )B

=(R i+∑K2g A i

2 )Qi2i=1 ,…,N

Teniendo en cuenta las pérdidas de carga por fricción en elementos de

tuberías se puede expresar la perdida de la forma exponencial:

Las incógnitas en las ecuaciones anteriores son las descargas Q¡ y la

diferencia de altura piezométrica entre A y B; la descarga hacia el sistema

se conoce. Es posible convertir los términos correspondientes a las

pérdidas menores mediante una longitud equivalente definida

anteriormente. Para cada elemento i la longitud equivalente Le de ∑K

componentes que provocan pérdidas menores es

(Le )i=Di

f i∑K

Así pues la ecuación anterior se simplifica como sigue

( pγ +z )A

−( pγ +z )B

=RiQ i2

En la cual el coeficiente de resistencia modificado de cada tubo Ri está

dado por

Ri=8 f i[Li+(Le )i]g π2Di

5 Qi

2

B. TUBERÍAS RAMIFICADAS

Se habla de tuberías ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a

varios puntos diferentes.


hL=RQ 2


Los sistemas de tuberías ramificadas están constituidos por una o más

tuberías que se separan o dividen en dos o más tuberías (o que se reducen

a una sola) y que no vuelven a juntarse de nuevo aguas abajo

Este caso se presenta en la mayoría de los sistemas de distribución de

fluido, por ejemplo una red de tuberías de agua en una vivienda, como el

ejemplo de la figura.

En este caso el sistema de tuberías se subdivide en ramas o tramos, que

parten de un nodo hasta el nodo siguiente. Los nodos se producen en

todos los puntos donde la tubería se subdivide en dos o más, pudiéndose

añadir nodos adicionales en los cambios de sección para facilitar el cálculo.

El problema general, asociado a los sistemas de tuberías ramificadas,

consiste en determinar el caudal de cada una de las tuberías cuando se

conocen el resto de los dos datos (presión en cada uno de los depósitos,

sus cotas, datos de la tubería y propiedades del fluido). Este tipo de

problemas se puede resolver al aplicar la ecuación de continuidad, que

establece que el caudal total que llega al nudo, ha de ser igual al caudal

total que abandona dicho nudo.

En este caso para cada nodo se cumple la ecuación de continuidad:

Y en cada tramo, entre dos nodos, se cumple la ecuación de Bernoulli

generalizada:


∑Q=0

P i1

ρg+V i2

2 g+Z1−hLij=

P j

ρg+V j2

2g+Z j


Si existe una bomba en el tuvo como se muestra en la figura anterior se

modifica como sigue:

Se introduce una incógnita más, la carga de la bomba hw.

FIGURA. Sistema de tuberías ramales:a) flujo por gravedad

b) flujo propulsado por bomba

El caso más sencillo de sistemas de tuberías ramificadas es cuando se

tienen 3 tramos, como en la figura.


P i1

ρg+V i2

2 g+Z1+hWij−hLij=

P j

ρg+V j2

2 g+Z j


Este sistema ramificado es gobernado por un sistema de 4 ecuaciones,

donde supondremos inicialmente que el diámetro de tubería es constante

en cada tramo, por lo cual en la ecuación de Bernoulli generalizada las

velocidades se cancelan:

Deberá resolverse entonces este sistema de cuatro ecuaciones, en donde

se pueden tener hasta 4 incógnitas.

El problema más común para este tipo de configuraciones de tubería

consiste en determinar la tubería y la potencia de la bomba en función de

los caudales requeridos en los puntos 3 y 4. Esto es lo que se requiere, por

ejemplo, cuando se diseña un sistema de tuberías para una vivienda.

1. Caso particular de sistemas de distribución de aguaEn el caso particular de un sistema de distribución de agua el

procedimiento consiste en ir a la extremidad de tubería más alejada, y

moverse hacia el principio de la tubería sumando los caudales requeridos

cada vez que aparece un nodo.



Suponga que el ejemplo de los tres tanques se requiera llevar un caudal de

2 l/s al tanque 3 y 1 l/s al tanque 4. Esto nos indica que:

Una vez que se conoce el caudal en cada uno de los tramos se calcula el

diámetro de la tubería suponiendo una velocidad, escogiendo por supuesto

tamaños comerciales de tuberías. Para sistemas de distribución de agua se

usan velocidades entre 0,6 m/s y 3 m/s, esto ya que velocidades mayores

producen ruido en la tubería y velocidades menores permiten que se

produzcan depósitos que tienden a taparlas.

Una vez conocido el tamaño de la tubería y el caudal de cada tramo se

calculan las pérdidas de carga en cada tramo, y se determina el camino

más desfavorable para el líquido, que será el trayecto que éste debe

realizar, desde el principio de la tubería hasta el punto más alejado con la

mayor pérdida de carga.

En el ejemplo se calcularan las pérdidas para los caminos 13 y 14, siendo

las pérdidas de carga:

Se puede luego utilizar la ecuación de Bernoulli generalizada aplicándola

entre el inicio y el final, obteniendo dos ecuaciones que nos permiten

calcular la potencia de la bomba:

La potencia necesaria para la bomba será el valor mayor obtenido.



Evidentemente en un sistema correctamente balanceado se puede pensar

que los dos valores son similares, si no es el caso esto se puede lograr

variando el diámetro de tubería para disminuir la pérdida de carga.

EJEMPLO 1.- Se dan los siguientes datos para el sistema de tuberías de

tres ramas mostrado en la figura.

Determine las velocidades de flujo Qi y la carga piezométrica H en la

unión. Suponga factores de fricción constantes.

Solución

Para la hallar los valores de longitudes y coeficiente de resistencia

equivalentes necesitamos utiliza las siguientes ecuaciones.

( ¿ )i=Di

f i∗∑ K…….………… .. (1 )

Ri=8 f i[Li+(¿)]g π2D i

5 …………… ......(2)

Utilizando las ecuaciones (1) y ec. (2) , hallaremos “Le” y “R”

¿



¿

¿

Con las direcciones de flujo supuestas como se muestra, se escribe la

ecuación de energía para tubería y se resuelven para la descarga

desconocida:

Q1=(H−5R1 )

12 ; Q2=( 20−H

R2 )12 ; Q3=(H−13

R3 )12

Tenemos que por continuidad sabemos que -Q1+ Q2 - Q3 = 0. Después de

eliminar Q1, Q2 y Q3 con las relaciones de energía se obtiene una ecuación

algebraica en función de H:

w (H )=−( H−51.06 x105 )

1/2

+( 20−H1.66 x104 )

1/2

−( H−134.21 X104 )

1 /2

=0

Aun cuando esta ecuación se resuelve como una ecuación cuadrática, se

elige método de posición falsa para calcular H, el cual se requiere si los

factores de fricción varían.

La fórmula de recurrencia es H r=H 1w (H u )−H uw(H l)

w (H u )−w ¿¿

La solución se muestra en la tabla siguiente. Observe que con las

suposiciones iníciales de H 1 y H u, la convención de signos de w necesita

que 20 > H > 13. La iteración continua hasta que el criterio de

convergencia mostrado en la última columna llegue hacer menor que el

valor arbitrario 0.005.

Por consiguiente H= 15.2 m. A continuación se calcula las descargar:



Q1( 15.2−51.06 x105 )=0.0098m3/s

Q2( 20−15.21.66 x104 )=0.0170m3/ s

Q3=( 15.2−134.21 x104 )=0.0072m3/s

Observe que se satisface la continuidad.

EJEMPLO 2.- Para el sistema mostrado en la fig. 03, determine la

distribución de flujo Qi del agua y la carga piezométrica H en la unión. La

potencia suministrada al fluido por la bomba es constante, igual a γ

QH_P=20 kW Suponga factores de fricción constantes.

Solución

Las longitudes y coeficientes de resistencia equivalentes se calculan con

las ecuaciones siguientes:

(¿)i=Di

f i∗∑ K

Ri=8 f i[Li+(¿)]g π2D i

5

Reemplazamos valores para cada tramo de tuberías obtenemos:

¿



¿

¿

Supongo las direcciones de flujo mostrados. La ecuación de energía para la

tubería 1 desde el depósito hasta la unión B es:

z1+HP=H+R1Q12

En la cual H es la carga piezométrica en B. si sustituimos los parámetros

conocidos, se resuelve para H y se obtiene:

H=10+ 20 x103

9800Q1

– 1.42x 103

Q 12

H=10+ 2.04Q1

−1420Q12

Una solución iterativa se muestra en la tabla adjunta. Se estimó un valor

de Q1 para cada iteración. Entonces, se calcula el valor de H y se evalúan

Q2 y Q3 de las relaciones:

Q2=(H−Z2R2 )=( H−30

1.32 x104 )Q3=(H−Z3

R3 )=( H−156.28 x104 )

En la última columna de la tabla, se emplea un balance de continuidad

para verificar la precisión de la estimación de Q1. La tercera estimación de

Q1 está basada en una interpolación lineal con ∑Q=0 y los valores de Q1

y ∆Q de las dos primeras iteraciones.

La solución aproximada es H = 43.64 m, en el cuadro los caudales están

en m3/s y para pasarlo a litros se multiplica por 1000 y por ello tenemos

que:

Q1=54 L /s Q2=32 L/s Q3=21 L/s .



C. FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS

La fórmula de Hazen-Williams tiene origen empírico. Se usa ampliamente

en los cálculos de tuberías para abastecimiento de agua. Su uso está

limitado al agua en flujo turbulento, para tuberías de diámetro mayor de

2'' y velocidades que no excedan de 3 m/s.

La ecuación de Hazen-Williams usualmente se expresa así

Q=0 .000426∗CH∗D2.63∗S0.54

Expresión en la que:

Q: gasto en litros por segundo

CH: coeficiente de Hazen y Williams

D: diámetro en pulgadas

S: pendiente de la línea de energía en metros por km

Para una tubería dada, la longitud, el diámetro y el coeficiente de

resistencia son constantes, luego

Q=K h f0.54

Siendo:

K=0 .000426∗CH∗D2.63∗L−0.54

La expresión

Pot= γQH76

=1000 x0.6 x 20.7776

=164HP

Los valores de la constante CH de Hazen y Williams han sido determinados

experimentalmente. Son función de la naturaleza de las paredes.

(Obsérvese que este coeficiente CH es diferente del de Chezy). Los valores

usuales son los de la Tabla:

NATURALEZA DE LAS PAREDES

CH

EXTREMADAMENTE LISAS Y RECTAS 140

LISAS 130

MADERA LISA, CEMENTO PULIDO 120

ACERO RIBETEADO 110

FIERRO FUNDIDO VIEJO 95

FIERRO VIEJO EN MAL ESTADO 60-80



FUERTEMENTE CORROÍDO 40-50

Tabla. Coeficientes de Hazen-Williams

Hagamos una breve discusión de la fórmula

Si el Diámetro D y la pendiente de la línea de energía S se mantienen

constantes se tiene que

Q1

Q2

=CH 1

CH 2

Significa esto que si el coeficiente CH varía, el gasto variará en la misma

proporción. Podría también aplicarse este concepto a dos tuberías, que

tengan el mismo diámetro y el mismo valor de S . Sus gastos estarán en la

misma proporción que sus respectivos coeficientes de Hazen y Williams.

Si el diámetro y el gasto permanecen constantes, entonces

CH 1S10.54=CH 2

S20.54

S2S1

=(CH 1

CH 2)1.85

Así por ejemplo si dos tuberías tienen el mismo diámetro y el mismo gasto,

pero la primera tiene CH igual a 100 y la segunda igual a 120, entonces

S2S1

=( 100120 )1.85

=0.714

Conviene obtener la expresión de la pérdida de carga a partir de la

ecuación de Hazen y Williams.

S0.54= Q

0.000426C HD2.63

S= Q1.85

5.813 x10−7C H1.85D 4.866

h f=LQ1.85

5.813 x10−7CH1.85D 4.866

Para una tubería particular se cumple que

h f=K∗Q1.85

Así por ejemplo, si D = 10'', CH = 120 y L = 1,25 km se obtiene



h f=1.25

5.813 x10−77022.4 x 7.345 x104Q1.85=0.00417Q1.85

h f=0.00417Q1.85

Que es la ecuación de descarga para la tubería.



D. TUBERÍAS CON DOS O MÁS RAMALES DE DESCARGA INDEPENDIENTE

Sea un estanque alimentador del que sale una tubería de longitud L

diámetro D, y coeficiente de resistencia f. Esta tubería se bifurca en los

ramales 2 y 3. Se conoce la elevación del estanque y las cotas de

descarga. Se trata de calcular el gasto en cada ramal.

Figura: Tuberías con ramales de descarga independiente

El método de cálculo sugerido es el siguiente

Suponer una cota piezométrica en el punto P.

Calcular las energías disponibles para cada tramo

Calcular el gasto en cada tubería. Se puede usar la ecuación de Darcy

O bien otra ecuación de la forma

Verificar si se cumple la ecuación de continuidad en el nudo



EJEMPLO 3.- Hallar H y los caudales de cada uno de los ramales en lts/s.

Aplicando la fórmula de Hazen Williams:

Q=0.000426∗C∗D2.63∗S0.54

Q=0.000426∗C∗D2.63∗S0.54

H asumido

QO h1 Q1 h2 Q2 h3 Q3Q0-Q1-Q2-Q3

20 142.490 10 60.155 20 74.118 25 52.079 -43.862

25 160.737 5 41.373 15 63.453 20 46.167 9.743

24.091 157.555 5.909 45.278 15.909 65.501 20.909 47.289 0



Interpolando

H=24.091m

Q0=157.55ltss

; Q1=45.28ltss

; Q2=65.5ltss

; Q3=47.29ltss

EJEMPLO 4.- Determinar el gasto que fluye en cada uno de los ramales

del sistema de abastecimiento de agua mostrado en la figura y hallar la

presión en el punto P.

La elevación del punto P es 10 m.

Inicialmente la válvula está completamente abierta.



Si se aumenta la presión en el punto P hasta 20 m de columna de agua

(cerrando la válvula ubicada en el ramal 2), determinar el nuevo valor de

gasto en cada tubería y la pérdida de carga en la válvula.

Solución. La ecuación de Hazen y Williams es

De donde,

;

Siendo K característico de cada tubería e igual a

Se puede calcular la ecuación respectiva para cada ramal hallando los

correspondientes valores de K

Empecemos por la segunda parte del problema. Si la presión en el nudo P

es 20 m, entonces que son las energías disponibles en cada tramo.

Reemplazando se obtiene el gasto en los ramales 1 y 3. La ecuación de

descarga no es aplicable al tramo 2 por tener una válvula.

Q2 será simplemente la diferencia, Q2 = 41,2 l/sTUBERIAS RAMIFICADAS 20


Para el tramo 2 la energía necesaria para vencer las fuerzas de fricción es

Como la energía disponible es de 10 m resulta que la pérdida de la carga

en la válvula es 5,94 m.

Para la primera parte del problema el método más simple consiste en

tantear valores para la presión en P, calculando luego las energías

disponibles en cada tramo y los gastos. Cuando la ecuación de continuidad

quede satisfecha se ha encontrado la respuesta.

pP = 15 m hf1 = 25 m Q,1= 146,04

hf2 = 5 m Q2 = 46,1

hf3 =15 m Q3 = 75,6 Q1-(Q2 + Q3 )= 24,3

pP = 17,5 m hf1 = 22,5 m Q1 = 138

Hf2 = 7,5 m Q2 = 57,4

Hf3 = 17,5 m Q3 = 82,2 Q1-( Q2+ Q3 )=-1,6

Con una presión de 17,5 m en P prácticamente queda satisfecha la

ecuación de continuidad. Si se continúan los cálculos se obtiene



IV. RECOMENDACIONES

Hacer un análisis exhaustivo al momento de desarrollar problemas

relacionados con tres reservorios ya que depende mucho del análisis que

se realice para encontrar la solución.

Seguir el procedimiento descrito en cada caso para poder determinar la

solución a los problemas planteados.

Tener mucho cuidado al momento de realizar el cálculo, para que de esta

manera llegar al verdadero resultado teniendo un margen de error

mínimo.

V. BIBLIOGRAFIA

Hidráulica de tuberías y canales – Arturo Rocha. Hidráulica general – Sotelo Dávila. Mecánica de fluidos – Merle C. Potter. Mecánica de fluidos – Víctor L. Streeter. Mecánica de fluidos e hidráulica – Ronald v. Giles / jack b. Evett /

Cheng Liu


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