1

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ

AZƏRBAYCAN DÖVLƏT NEFT VƏ SƏNAYE UNİVERSİTETİ

Tərsimi həndəsə və mühəndis qrafikası (dərslik)

Bakı-2019

2

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ

AZƏRBAYCAN DÖVLƏT NEFT VƏ SƏNAYE UNİVERSİTETİ

İ.Ə. Həbibov, C. X. İsmayılov, R. X. Məlikov, S. M. Abasova

Tərsimi həndəsə və mühəndis qrafikası

Azərbaycan Respublikası Təhsil

Nazirliyində təsdiq olunmuşdur.

Əmr № F-285. 16.05.2019

Bakı-2019

3

Həbibov İ.Ə., İsmayılov C.X., Məlikov R.X., Abasova S.M. “Tərsimi həndəsə və mühəndis qrafikası”. Dərslik. Bakı: ADNSU, 2019

Redaktor: Hüseynova V.Ş.

Rəyçilər:

1. Məmmədova M.A., texnika elmlər doktoru, Azərbaycan Dövlət Neft və Sənaye Universiteti, “Mühəndis və kompüter qrafikası” kafedrasının dosenti

2. Veçxayzer L.İ., texnika elmləri namizədi, AzDƏMTTETİ-nun elmi katibi.

Bu dərslik Ali texniki məktəblərdə təhsil alan tələbələr üçün nəzərdə tutulmuşdur. “Tərsimi həndəsə” fənninin tədrisi fəza təsəvvürünü inkişaf etdirmək üçün ən vacib və zəruri vasitədir. Burada gələcək mühəndisə üç ölçülü fəza cismlərinin müstəvilər üzərində təsvirlərinin alınması, təsvirlərlə verilmiş cismlərin oxunması və mürəkkəb mühəndis məsələlərinin qrafiki üsulla həlli yolları öyrədilir.

4

MÜNDƏRİCAT

Bölmə Mövzular Səh.

Ön söz 4

I ƏYRİ SƏTHLƏR 7

1.1 Əyri səthlərin yaranması 7

1.2 Əyri səthlərin təsnifatı 9

1.2.1 Düzxətli səthlər 10

1.2.2 Əyrixətli səthlər 12

I.3. Fırlanma səthləri 14

1.3.1 Firlanma səthlərinin xüsusi halları 15

1.4 Vintvari səthlər. 22

1.5 Nöqtənin əyri səthlər üzərində olması 24

II LEKAL ƏYRİLƏRİ 29

2.1 Ellips 29

2.2 Parabola 30

2.3 Hiperbola 32

2.4 Sinusoid 34

III ƏYRİ SƏTHLİ FİQURLARIN MÜSTƏVİ İLƏ KƏSİŞMƏSİ 36

3.1 Düz dairəvi silindr səthinin müstəvi ilə kəsişməsi 37

3.2 Düz dairəvi konus səthinin müstəvi ilə kəsişməsi. 43

IV

ƏYRİ SƏTHLİ FİQURLARIN AÇILIŞI 57

4.1 Silindr səthinin açılışı 57

4.2 Konus səthinin açılşı 63

4.3 Sfera səthinin açılışı 69

5

V DÜZ XƏTLƏ ƏYRİ SƏTHLİ FİQURLARIN KƏSİŞMƏSİ 71

5.1 Düz xətlə silindr səthinin kəsişməsi 71

5.2 Düz xətlə konus səthinin kəsişməsi 76

5.3 Düz xətlə sfera və tor səthlərinin kəsişməsi 80

VI ƏYRİ SƏTHLİ FİQURLARIN KƏŞİŞMƏSİ 84

6.1. Köməkçi kəsici müstəvilər üsulu 85

6.2. Köməkçi kəsici sfera səthləri üsulu 95

6.3. Fırlanma səthlərinin kəsişməsindən bəzi xüsusi halları 104

VII MAŞİNQAYIRMA ÇERTYOJLARINDA SƏTHLƏRİN KƏSİŞMƏ ƏYRİLƏRİNİN QURULMASI

109

7.1. Nümunəvi detalların səthlərinin kəsişmə əyrilərinin təyinin 109

7.2. Keçid xətləri və onların certyojda təsviri 122

6

Ön söz

Tərsimi həndəsə gələcək mühəndisin fəaliyyətində vacib sayılan və onun fəza təsəvvürünü inkişaf etdirən ümumtəhsil fənlərindən biridir. Bu fənnin əsas məqsədi gələcək texniki mütəxəsislərə istənilən qrafiki tapşırığı sərbəst olaraq hazırlamaq və verilən sənədi başa düşərək oxumaq bacarığını aşılayır.

Hər bir texniki işçi bu fənni mükəmməl bilməlidir, çünki bu fənn ona mürəkkəb texniki məsələlərin həllində, mövcud texnikanın təmiri və düzgün istismarında, dövrün tələbatına uygun olan yeni texnikanın yaradılmasında lazım olacaqdır. Ona gorə də, tərsimi həndəsə fənninin tədrisi ixtisaslı mühəndislərin hazırlanmasında mühüm yer tutur.

Tərsimi həndəsənin əyri səthlər və əyri səhli fiqurlar bölməsindən elm və texnikanın bütün sahələrində geniş istifadə olunur. Bu bölməni mükəmməl mənimsəyən hər bir texniki savadlı şəxs riyazi üsullarla təsvir oluna bilməyən mürəkkəb əyri səthləri kinematik üsulla yaratmaq, onların kompleks çertyojda təsvirini qurmaq, istənilən əyri səthli fiqurların çertyojunu tərtib etmək və verilmiş çertyojları düzgün oxumaq üçün tələb olunan bacarıq və vərdişlərə yiyələnmiş olacaq.

Əyri səthlərin növlərini və yaranma üsullarını mükəmməl bilməklə peyk, raket, təyyarə, avtomobil, gəmiqayırma sənayesində və bir sıra texniki sahələrdə tətbiq olunan mürəkkəb səthlərin yeni konstruktiv formalarını yaratmaq mümkündür. Ona görə də, tərsimi həndəsə fənninin “Əyri səthlər və əyri səthli fiqurlar” bölməsinin tədrisi müasir dövrün gələcək mühəndis-konstruktorlarının formalaşdırılması üçün müəllimlər arasında duran vacib və aktual məsələlərdən biridir.

Dərslikdə bəzi məsələləri kompüter qrafikasının köməyi ilə həll etmək üçün göstərişlər verilmişdir. Məsələlərin bu üsulla həllində qrafiki üsulla analitik üsul bir vəhdət yaradır. Qrafiki üsulda tərsimi həndəsənin əsas metodlarından, analitik üsulda isə düsturlardan istifadə olunur. Düsturlara daxil olan parametrlərin qiymətləri isə tərsimi həndəsənin teoremlərinə əsasən müəyyən edilir.

Dərslikdən texniki məktəblərdə təhsil alan tələbələr, müəllim və mütəxəssislər istifadə edə bilər.

7

I BÖLMƏ

ƏYRİ SƏTHLƏR

Əyri səthlərdən və bu səthlərdən yaranan həndəsi fiqurlardan elm və texnikanın bütün sahələrində istifadə edilir. Tərsimi həndəsədə səthlər və fiqurlar qrafiki üsullarla təsvir olunur. Ona görə də, səthlərə müəyyən qanun üzrə fəzada hərəkət edən xətlər çoxlu kimi baxılır. Səthlərin kompleks çertyojda təsvirini almaq üçün hərəkət edərək səthi yaradan və onun hərəkət xarakterini göstərən tərpənməz xətt qrafiki üsullarla verilir.

Səthin qurulması prosesində onu yaradan xətt öz formasını dəyişməz saxlayar və ya dəyişə bilər. Hərəkət edərək səthi yaradan xətt doğuran və tərpənməz qalan xətt və ya xətlər isə istiqamətləndirici adlanır.

1.1 Əyri səthlərin yaranması

Səthlərin yaranmasını izah etmək üçün doğuran adlanan yastı a əyrisi, 𝑏1 və 𝑏2 istiqamətləndiricisi götürülür (şək.1.1, a). a doğuranı 𝑏1 və 𝑏2 istiqamətləndirici üzəri ilə hərəkət zamanı özünə paralel olaraq qalır. Doğurana mənsub olan 𝐴1 nöqtəsi 𝑏1 istiqamətləndiricisi, 𝐴2 nöqtəsi isə 𝑏2 istiqamətləndiricisi üzərilə sürüşür. Belə hərəkət nəticəsində səth yaranır və bu qayda kinematik üsul adlanır. Kinematik üsul ilə müxtəlif formalı səthlər yaratmaq və onları kompleks çertyojda təsvir etmək olar.

Əyri səthləri yaratmaq üçün karkas üsulundan da geniş istifadə olunur. Bu üsulla səthlər kompleks çertyojda çoxsaylı nöqtə və xətlərlə təsvir olunur. Nöqtə və xətlər elə seçilir ki, çertyojda onların köməyi ilə verilmiş səthlərin forması asan və dəqiq müəyyən edilsin və müxtəlif məsələlərin həllinə imkan yaransın (şək.1.1,b).

a) b) Şək.1.1

8

Səthin karkasının nöqtə və xətlərlə verilmiəsindən asılı olaraq karkaslar nöqtə və xətt formalı olurlar. Bir-birilə müəyyən asılılıqla əlaqədə olan və vahid qanun ilə yaranan xətlər çoxluğuna xətti karkaslar deyilir. Bu asılılıqlar isə karkasın parametri adlanır.

Müxtəlif kinematik səthlər təyinediciləri ilə xarakterizə olunur və təyinedi-ciləri ilə fərqlənirlər. Səthlərin təyinedicilərinə aşağıda göstərilən parametrlər daxil edilir:

1. Səthlərin yaranmasında istifadə olunan həndəsi elementlər və fiqurlar. Bu həndəsi elementlər səthin həndəsi təyinediciləri adlanır.

2. Hərəkət zamanı həndəsi elementlər arasında yarana əlaqələrin növləri. Belə əlaqələrə səthin alqoritmik təyinedicisi deyilir.

Səthin təyinedicilərini müəyən etmək üçün onun kinematik üsullarla yaranma qaydalarını təhlil etmək lazımdır. Ona görə ki, eyni formalı səthlər müxtəkif kinematik üsullarla yarana bilər. Məsələn, düz dairəvi silindr səthinin yaranmasında müxtəlif növ həndəsi təyinedicilərdən istifadə olunur:

a) Silindr səthi düz xəttin tərpənməz i oxu ətrafında fırlanmasından yaranır. Bu üsulda doğuran adlanan a düz xətti səthin həndəsi təyinedicisi i oxu isə alqoritmik təyinedicisi olacaqdır (şək.1.2, a);

a) b) c) Şək.1.2

b) Silindr səthi fəza əyrisinin tərpənməz i oxu ətrafında fırlanmasından alınır.

Bu zaman doğuran adlana a əyrisi səthin həndəsi təyinedicisi, i oxu isə səthin alqoritmik təyinedicisi olur (şək.1.2,b);

c) Silindr səthini almaq üçün çevrəyə bərabərsürətli irəliləmə hərəkəti verilir. Bu zaman doğuran adlanan çevrənin mərkəzi i oxunun üzəri ilə sürüşür, çevrə müstəvisi isə i oxuna daim perpendikulyar qalır. Bu üsulda doğuran adlanan a

9

çevrəsi silindr səthinin həndəsi təyinedicisi, i oxu isə onun alqoritmik təyinedicisi qəbul edilir (şək.1.2,b).

1.2 Əyri səthlərin təsnifatı

Əyri səthlərin müxtəkif formalarda olması onların öyrənilməsində çətinliklər yaradır. Bu çətinlikləri aradan qaldırmaq məqsədi ilə səthlərin siniflərə bölünməsi məsləhət görülür. Səthləri siniflərə böldükdə onların xarakterik əlamətləri nəzərə alınmalıdır. Onların düzgüz sistemləşdirilməsi üçün təyinediciləri əsas götürülür.

Şək.1.3

10

Əgər səthlər həndəsi təyinedicilərinə görə siniflərə bölünərsə, onda aşağıda göstərilən iki əsas sinif yaranar (şək.1.3):

I sinfə doğuranları düz xətt olan səthlər daxil edilir; II sinfə isə doğuranları əyri xətlərdən ibarət olan səthlər toplanır. Beləliklə, I sinfə aid olan səthlər düzxətli, II sinfə daxil olan səthlər isə

əyrixətli səthlər adlanır. Səthləri altsiniflərə böldükdə onların həndəsi təyinediciləri, yəni doğuranların

növləri əsas götürülür. Əgər səthlərin təyinedicilərinin alqoritmik bölməsi nəzərə alınarsa, onda I və II siniflərin hər biri üç altsinifə bölünər (şək.1.3):

I altsinifə daxil olan səthlərin doğuranları yalnız irəliləmə hərəkəti edir.Belə səthlər paralel yerdəyişmə səthləri adlanır;

II altsinifi əmələ gətirən səthlər isə doguranlarının fırlanma hərəkəti nəticəsində yaranır. Bu səthlərə isə fırlanma səthləri deyilir;

III altsinif səthləri isə doğuranlarının vinvari xətt üzrə yerdəyişməsindən əmələ gəlir və vintari səthlər adlanir.

Alınan altsiniflər hər iki sinifə aid edilir, yəni həm düzxətli, həm də əyrixətli səthlər sinifi paralel yerdəyişmə, fırlanma və vitvari səthlərə bölünür.

1.2.1 Düzxətli səthlər

İndi də, doğuranları düz xətt istiqamətləndiriciləri isə əyri xətt olan səthlərin yaranmasını təhlil edək. Bu səthlər tors səthləri, onların əyrixətli doğuranları isə qayıtma tilləri adlanır. Qayıtma tilli tors səthləri düzxətli doğuranın əyri xətlərdən ibarət olan istiqamətləndiriciyə toxunaraq hərərət etməsi nəticəsində yaranır. Tors səthləri parçalanmadan və büzüşmədən açıla bildiyi üçün açılan səthlər qrupuna daxil edilir. Əyər qayıtma tili bir nöqtədən keçərsə konik səth, bu nöqtə sonsuzluqda yerləşərsə silindrik səth adlanır. Ona görə də, düzxətli tors səthləri üç qrupa bölunur:

a) Qayıtma tilli səth (şək.1.4,a); b) Konik səth (şək.1.4,b); c) Silindrik səth (şək.1.4,c).

İndi də, yuxarıda göstərilən hər bir qrupa aid olan səthin yaranma üsulunu ətraflı izah edək.

a) Qayıtma tilli səthlər. Bu səthləri qurmaq üçün fəzada yerləşən S nöqtəsi və α müstəvisinə mənsub olan b əyrisi verilir. İstiqamətləndirici b əyrisi n hissəyə bölunur və alınan nöqtələr 1,2,3,...n ilə işarə olunur. S nöqtəsi ilə 1 nöqtəsi düz xətlə birləşdirilir. Alınan S1 xətti üzərində S1 nöqtəsi qeyd edilir. S1 nöqtəsi ilə 2 nöqtəsi birləşdirilir və S 12 konik səth alınır. S1 2 düz xətti üzərində S2 nöqtəsi

11

qeyd edilir və S2 nöqtəsi 3 nöqtəsi ilə birləşdirilir. Beləliklə, yəni S23 konik səth parçası tapılır. Bu əməliyyatı n dəfə təkrar etməklə n sayda konik səth parçaları yaradılır.

a) b) c)

Şək.1.4

Əgər S S1, S1S2, S2S3, ... Sn-1Sn düz xətt parçaları cox kiçik goturulərsə, yaranan siniq xətlər səlis b1 əyrisinə çevrilər. Nəticədə alınan səth qayitma tilli tors səthi, b1 əyrisi isə bu səthin qayıtma tili olur. (şək.1.4,a).

Maşınqayirmada bu üsul ilə yaradılan səthlərdən geniş istifadə olunur. Belə səthlər içərisində vintvari tors səthlərinə tez-tez rast gəlinir. Bu səthlərdə qayıtma tili kimi silindrik vint xəttindən istifadə olunur.

b) Konik səth. Onun butun düzxətli doğuranları fəzada yerləşən S nöqtə-sindən kecir və b istiqamətləndiricini kəsir S nöqtəsi səthin təpə nöqtəsi adlanır. Konik səth qayitma tilli səthlərin xüsusi halı kimi tanınır. Bu səthin qayıtma tili bir nöqtəyə çevrilir və bu nöqtə S təpə nöqtəsi üzərinə düşür. Deməli konik səthin həndəsi təyinedicisi a düzxətli doguran, alqoritmik təyinedicisi isə istiqamət-ləndiricisi b yastı əyrisindən və S təpə nöqtəsindən ibarət olur. Belə səthi yaratmaq uçun düzxətli a doguranları S təpə nöqtəsindən kecərək istiqamətləndirici b əyrisini kəsməlidir (şək.1.4,b).

Şək.1.5,a-da konik səthin kompleks çertyoju göstərilmişdir. a) Silindrik səth. Silindrik səth düzxətli doğuranin özunə paralel hərəkəti

nəticəsində yaranır. Hərəkət zamanı doğuran b istiqamətləndiricini bir nöqtədə kəsir və sonsuzluqda yerləşən S nöqtəsindən keçir. Beləliklə silindrik səthin

12

təyinediciləri a düzxətli doğuran, əyri xətt olan b istiqamətləndiricisi və sonsuzluqda yerəşən S təpə nöqtəsi olur (şək.1.4,c).

a) b) Şək.1.5

Deməli, silindrik səthi konik səthdən fərqləndirən əsas təyinedici ondan

ibarətdir ki, silindrik səthin doğuranları bir-birinə paralel, konik səthin doğuranları isə bir nöqtədə kəsişirlər. Silindrik və konik səthin kompleks çertyojda təsviri (şək.1.5)-də verilmişdir.

1.2.2 Əyrixətli səthlər

Bu səthlər doğuran adlanan əyri xəttin hərəkətindən yaranır. Doğuran hərəkət zamanı öz formasini sabit saxlayan və ya dəyişən əyri xətlərdən ibarən olur. Adətən doğuranin hərəkəti üç istiqamətləndirici xətt ilə müəyyən edilir. Bəzi hallarda doğuranin hərəkət qanunu üç yox, iki və ya bir istiqamətləndirici xətlə də verilə bilər. Belə hallarda doğuranın hərərətini tənzimləyən əlavə şərtlərdən istifadə edilir. Bu zaman çatışmayan şərtlər istiqamətləndirici xətlər əvəzinə müstəvilərlə, doğuranın əmələ gətirdiyi müstəvinin istiqamətləndirici xəttə perpendikulyar və ya paralel qalması və digər şərtlərlə əvəz edilir.

13

a) b)

c) d) Şək.1.6

Yuxarıda göstərilən şərtləri nəzərə almaqla əyri xətli səthləri aşagıdakı qruplara bölmək olar:

1. Ümumi görünüşlü səth. Bu səthlə doğuran adlanan müstəvi və ya fəza əyrisinin üç əyri xətli istiqamətləndirici uzrə hərəkətindən yaranir. Hərəkət prosesində 𝑎 doğuranı öz formasını dəyişir (şək1.6,a).

2. Kanalvari səthi. Bu səth doğuran adlanan hər hansı yastı qapalı kəsiklərin fasiləsiz karkasının qurulması üsulu ilə yaranır. Bu kəsiklərin sahəsi həmişə sabit qala bilər və ya bir kəsikdən digər kəsiyə keşdikdə monoton olaraq dəyişər (şək.1.6,b).

Mühəndis təcrübəsində kanalvari səthlərin iki növunə daha çox rast gəlinir: 1. Bu kəsiklər hər hansı müstəviyə paralel olaraq aparılır. Alınan səth paralelizm müstəvisinə malik olan kanalvari səth adlanır; 2. Kəsikləri istiqamətləndirici əyriyə perpendikulyar müstəvilərlə aparılır və

alınan səthə düz kanalvari səth deyilir.

14

Kanalvari səthlərin alınmasında aşağıda göstərilən formalı karkas kəsiklərindən istifadə olunur:

a) Müxtəlif formalı eyni sahəli njrmal kəsiklər; b) Eyni formalı, müxtəlif sahəli kəsiklər; c) Müxtəlif formalı, müxtəlif sahəli kəsiklər. Şək.1.6,c-də verilmiş səth müxtəlif sahəli və müxtəlif formalı karkas

kəsiklərindən ibarət olan kanalvari səth göstərilmişdir. 3. Dövrü səth. Bu səthlərə kanalvari səthlərin xüsusi halı kimi baxmaq olar.

Dövrü səthlər doğuran adlanan çevrənin əyrixətli istiqamətləndirici üzrə hərəkətindən yaranır. Çevrənin mərkəzi istiqamətləndirici əyri xəttin üzəri ilə suruşur və hərəkət prosesində çevrənin radiusu monoton olaraq dəyişir.

Doğuran adlanan çevrənin mərkəzinin istiqamətləndirici xətt üzərilə ilə sürüşən və hərəkət zamanı çevrə öz radiusunu dəyişən dövrü səthin nümunəsi şək.1.6,b-də verilmişdir.

4. Boruvari səth. Bu səth dövrü və kanalvari səthlərin xüsusi halı kimi taninir və ona görə də, göstərilən səthlərin əsas xususiyyətlənə malik olur. Boruvari səthin doğuranı dövrü səthdə olduğu kimi çevrədir, bu çevrənin hərəkət qanunu isə kanalvari səthdəki kimi saxlanılmışdır.

Deməli, boru səthi qiymətcə dəyişməyən radiuslu çevrənin əyrixətli istiqamətləndirici üzrə hərəkətindən yaranir. Çevrənin mərkəzi istiqamətləndirici üzərilə sürüşur və çevrə müstəvisi hər zaman istiqamətləndiriciyə perpendikulyar qalır. Boruvari səthin təsviri şək.1.6,d-də verilmişdir.

1.3. Fırlanma səthləri

Fırlanma səthləri düz xətt, yastı əyri və fəza əyrilərinin tərpənməz ox ətrafında fırlanması nəticəsində yaranır.Bu səthlərin təyinedicilərinə doğuran, fırlanma oxu və doğuranın bu ox ətrafında fırlanma hərəkəti daxil edilir. İndi də, fırlanma səthlərinin ümumi halının əsas elementlərini təhlil edək.

Doğuranın hər bir nöqtəsi i oxu ətrafında fırlandıqda mərkəzi bu ox üzərində yerləşən çevrələr çizir. Bu çevrələr paralellər adlanır. Səthin ən böyük paralelinə ekvator, ən kiçik paralelinə isə boğaz deyilir. Səthin ekvator üzərində və ekvatordan yuxarıda yerləşən nöqtələrinin horizontal proyeksiyaları görünən, ekvatordan aşağıda olan nöqtələri isə görünməyən olur (şək.1.7).

Fırlanma oxundan keçən müstəvilər meridian müstəviləri adlanır. Bu müstəvilər α səthini meridianlar üzrə kəsir. Frontal proyeksiya müstəvisinə paralel müstəvi baş meridian müstəvisi adlanır. Baş meridian müstəvisi ilə verilmiş fırlanma səthinin kəsişməsindən alınan xəttə baş meridian deyilir. Səthin baş

15

meridian üzərində və ondan öndə yerləşən nöqtələrinin frontal proyeksiyaları görünən, baş meridianın arxa hissəsində yerləşən nöqtələrinin F müstəvisi üzərindəki proyeksiyaları isə görünməyən olur.

Şək.1.7

1.3.1 Firlanma səthlərinin xüsusi halları

Texnikanin bütün sahələrində, xüsusi ilə maşinqayirmada fırlanma səthlə-rindən geniş istifadə olunur. Ona görə ki, fırlanma səthli detalları dəzgahlarda hazırlamaq çox asan alınır. Ən çox istifadə olunan firlanma səthləri iki qrupa bölünür:

1.Doğuranları düz xətt olan səthlər; 2.Meridian kəsiyi iki tərtibli əyrilərdən ibarət olan səthlər. Indi də, düz xəttin tərpənməz ox ətrafinda firlanmasindan yaranan səthlərin

kompleks çertyojda təsvirlərinin qurulma qaydalarini öyrənək. 1.Silindrik fırlanma səthi. Bu səth doğuran adlanan düz xəttin ona paralel

olan tərpənməz ox ətrafinda fırlanmasından yaranır. Firlanma zamanı doğuran i firlanma oxuna paralel qalır (şək.1.8,a).

16

a) b) Şək1.8

Silindrik fırlanma səthinin bütün doğuranlarını iki bir-birinə paralel olan

müstəvi ilə kəsdikdə alınan fiqura silindr deyilir. Kəsici müstəvi səthin doğuranlarına perpendikulyar olduqda düz dairəvi silind alinir. Kəsikdə alinan çevrələr silindrın oturacaqlari olur. Silindrın oturacaqları arasinda qalan ən qısa məsafəyə onun hündürlüyü deyilir.

Oturacağı H müstəvisi üzərində yerləşən düz dairəvi silindrın kompleks çertyojunun qurulması şək.8.a-da göstərilmisdir. Qurma silindrin oturaclarından başlayir. Onun alt oturacağınin horizontal proyeksiyası öz ölçüsündə çevrə, frontal proyeksiyalayıcı isə, bu çevrəin diametrinə bərabər olan və x oxu üzərində yerləşən düz xətt parçası alınır. Silindrin üst oturacağı H müstəvisinə paralel olduğundan onun horizontal proyeksiyası alt oturacağın üzərində yerləşən çevrə, frontal proyeksiyasi isə x oxuna paralel düz xətt parçası olur. Üst və alt oturacaqlarının frontal proyeksiyalarının kənar nöqtələrini birləşdirən şaquli düz xətlər isə düz dairəvi silindrin frontal proyeksiyasinin gözə çarpan doğuranlarıdır.

Bu silindrin frontal proyeksiyasının görünən və görünməyən doğuranlarını müəyyən etmək üçün onun fırlanma oxundan frontal səviyyə müstəvisi keçirilir. Bu müstəvi silindrin səthini iki hissəyə bölür. Silindrin küməkçi 𝛽 müstəvisi üzərində yerləşən və müsahidəçi ilə 𝛽 müstəvisi arasında qalan doğuranlarin frontal proyeksiyaları görnən, 𝛽 müstəvisinin arxa hissəsində qalan doguranları isə görünməyən olur. Düz dairəvi silindrin doguranlarinin horizontal proyeksiyaları isə onun oturacağının horizontal proyeksiyası üzərinə düşür.

2. Konik fırlanma səthi. Bu səth doğuran adlanan düz xəttin tərpənməz ox ətrafında fırlanmasından alınır. Fırlanma zamanı doğuranlar fırlanma oxu üzərində yerləşən bir nöqtədən keşir və bu nöqtə konik fırlanma səthinin S təpə nöqtəsi adlanır.

17

Konik səthin bütün doğuranlarını müstəvi ilə kəsdikdə onun təpə nöqtəsi ilə alınan kiçik arasında qalan fiqura konus deyilir. Kəsici müstəvi konik səthin oxuna perpendikulyar olduqda isə alınan fiqur düz dairəvi konus olur. Düz dairəvi konusun otyracağı çevrə alınır. Onun təpə nəqtəsi ilə oturacağı arasında qaılan ən qısa məsafəyə konusun hündürlüyü deyilir və bu hündürlük oturacağın mərkəzindən keçir (şək.1.8,b).

Oturacağı H müstəvisi üzərində yerləşən düz dairəvi konusun proyeksiyaları aşağıdakı ardıcıllıqla qurulur. Əvvəlcə konusun oturacağının proyeksiyaları tapılır. Bu konusun oturacağının horizontal proyeksiyası çevrə, frontal proyeksiyası isə x oxu üzərində yerləşən düz xətt parçası alınır. Onun təpə nöqtəsinin frontal proyeksiyasını qurmaq üçün oturacağın frontal proyeksiyasının ortasından şaquli düz xətt çəkilir və bu düz xətt üzərində konusun hündürlüyü qeyd olunur. Alınan S nöqtəsi düz dairəvi konusun təpə nöqtəsinin frontal proyeksiyası olur. Bu nöqtə konusun oturacağının frontal proyeksiyasının kənar nöqtələri ilə birləşdirilir və düz dairəvi konusun frontal proyeksiyası qurulur.

Konusun oturacagı H müstəvisi üzərində yerləşdikdə və ya H müstəvisinə paralel olduqda onun bütün doğuranlarının horizontal proyeksiyaları görünən olur. Konusun frontal proyeksiyasının görünən və görünməyən doğuranları silindr səthi üçün göstərilən qaydadan istifadə etməklə müzyyən edilir.

3. Maili silindr fırlanma səthi. Düz dairəvi silindrik səthi onun fırlsnma oxuna maili yerləşən və bütün doğuranlarını kəsən iki bir-birinə paralel müstəvi ilə kəsdikdə alınan fiqura maili silindr fırlanma səthi deyilir. Kəsikdə alınan ellipslər bu silindrin oturacaqları olur. Silindrin oturacaq müstəviləri arasındakı ən qısa məsafə onun hündürlüyü adlanır. Maili silindr fırlanma səthinin normal kəsiyi çevrə olur (şək.1.9,a).

Oturacağı H müstəvisi üzərində yerləşən belə silindrin kompleks çertyojunun qurulması onun oturacaqıarından başlayır. Onun alt oturacağının horizontal proyeksiyası özü boyda ellips, frontal proyeksiyası isə x oxu üzərində yerləşən və ellipsin böyük oxuna bərabər olan düz xətt parçası alınacaqdır. Bu silindrin üst oturacağı H müstəvisinə paralel olduğundan onun horizontal proyeksiyası ellips, frontal proyeksiyası isə x oxuna paralel yerləşən düz xətt parçası olacaqdır. Üst və alt oturacaqların frontal proyeksiyalarının kənar nəqtələrini birləşdirən maili düz xətlər bu silindrin frontal proyeksiyasının gözəçarpan doğuranlar adlanır. Silindrin oturacaqlarının horizontal proyeksiyalarına çəkilən toxunanlar isə onun horizontal proyeksiyasının gözəçarpan doğuranları olur.

Maili silindr səthinin F müstəviləri üzərindəki görünən və görünməyən doğuranlarını müəyyən etmək üçün düz dairəvi silindr səthi üçün göstərilən qaydalar istifadə edilir.

18

H müstəvisi üzərindəki görünən və görünməyən doğuranları müəyyən etmək üçün isə silindrin fırlanma oxundan frontal proyeksiyalayıcı 𝛽 müstəvi keçirilir. Bu müstəvi silindr səthini iki hissəyə bölür. Silindr müstəvisinin 𝛽 müstəvisi üzərində və 𝛽 müstəvisindən solda yerləşən doğuranların horizontal proyeksiyaları görünən, 𝛽 müstəvisinin sağında olan doğuranlarının horizontal proyeksiyaları isı görünməyən olacaqdır .

a) b)

Şək.1.9

4. Maili konus fırlanma səthi. Düz dairəvi konus səthi fırlanma oxuna maili yerləşən müstəvi ilə kəsdikdə alınan fiqur maili konus fırlanma səthi adlanır. Bu konusun oxuna perpendikulyar normal kəsiyi çevrə olur. Konusun təpə nəqtəsindən oturacaq müstəvisinə endirilən perpendikulyara onun hündürlüyü deyilir.

İndi də, oturacağı H müstəvisi üzərində yerləşən maili konus fırlanma səthinin kompleks çertyojunu quraq. Bu konusun H müstəvisi üzərində yerləşən oturacağının horizontal proyeksiyası ellips, frontal proyeksiyası isə x oxu üzərinə düşən düz xətt parçası olur. Konusun təpə nöqtəsini qurmaq üçün ixtiyari yerdən x oxuna perependikulyar şaquli düz xətt çəkilir və x oxundan yuxarı onun hündürlüyünə bərabər məsafə qeyd edilir. Alınan S P

׳׳P nöqtəsi maili konusun təpə

nöqtəsinin frontal proyeksiyası olur. Onun təpə nöqtəsinin horizontal proyeksiyası isə həmin şaquli düz xəttin horizontal proyeksiyası üzərində, x oxundan aşağıda yerləşir. Bu nöqtənin S P

׳׳P frontal proyeksiyası ilə onun oturacağının frontal

proyeksiyasının kərar nöqtələri birləşdirilərək axtarılan konusun frontal

19

proyeksiyası qurulur. Konusun təpə nöqtəsinin 𝑆∕ horizontal proyeksiyasından onun oturacağına toxunanlar çəkməklə verilmiş konusun horizontal proyeksiyası tapılır (şək.1.9,b).

Maili konus səthinin H və F müstəviləri üzərində yerləşən görünən və görünməyən doğuranlarını tapmaq üçün maili silindrik fırlanma səthi bölməsində verilmiş göstərişlərdən istifadə edilir.

Indi isə, meridian kəsiyi iki tərtibli əyridən ibarət olan fırlanma səthlərinin kompleks çertyojlarının qurulma qaydalarını öyrənək.

1. Sfera. Sfera çevrənin onun mərkəzindən keçən ox ətrafında, yəni diametri ətrafında, fırlanmasından yaranır. Sferanın kompleks çertyoju şək.1.10,a-da göstərilmisdir. Onun proyeksiyaları radiusu çevrənin radiusuna bərabər olan çevrələrdən ibarət olur (şək.10,a).

Sferanı istənilən müstəvi ilə kəsdikdə kəsikdə çevrə alinir. Kəsici müstəvi proeksiya müstəvilərindən birinə paralel olduda həmin müstəvi üzərindəki kəsik çevrə şəkilində düşür, maili olduqda isə ellips alınır. Sfera qapalı səthlər qrupuna daxil edilir.

2. Tor. Çevrənin onun mərkəzindən keçməyən və çevrə müstəvisi üzərində yerləşən tərpənməz ox ətrafinda fırlanmasından alinan səthə tor səthi deyilir. Doğuran adlanan çevrənin radiusundan (R) və çevrənin mərkəzi ilə fırlanma oxu arasındakı məsafədən (L) asili olaraq torlar iki növ olur:

1. Açıq tor. Doğuran adlanan çevrə fırlanma oxunu kəsməyir, yəni R<L olur. Texnikada açıq tor halqa adlanir. Şək.1.10,b-də açıq torun çertyoju göstıilmişdir.

Bu torun horizontal proyeksiyası iki konsentrik çevrə şəklində alınır. Böyük çevrənin radiusu (R+L), kiçik çevrənin radiusu isə (L-R) olur. Bu radiuslarin fərqi isə halqanın diametrinə (D) bərabər alınır. Açıq torun frontal proyeksiyası hər iki tərəfdən yarımçevrələrlə əhatə olunur, onun qalınlığı 2R-ə bərabər alınır.

2.Qapalı tor. Doğuran çevrə fırlanma oxunu kəsir və ya ona toxunur, yəni R≥L olur (şək.1.10,c).

Qapalı torun kompleks çertyoju şəkildə təsvir olunmuşdur. Onun horizontal proyeksiyası (R+L) radiuslu çevrə, frontal proyeksiyası isə hər iki tərəfdən yarımçevrələrlə əhatə olunmuş fiqur şəklində alinir. Yarımçevrələrin mərkəzləri arasındakı məsafə L-ə bərabər olur.

Qeyd etmək lazımdır ki, bütün fırlanma səthləri iki tərtibli olduğu halda, onlardan fərqli olaraq tor səthləri dörd tərtibli səthlər qrupuna daxil edilir.

3. Qloboid. Doğuran adlanan çevrə qövsünün onun müstəvisi uzərində yerləşən tərpənməz ox ətrafında fırlanmasından alınan səth qloboid səthi adlanır. Bu səthin ortoqonal proeksiyası şək.1.10,d-də verilmisidir.

4. Ellipsoid. Ellipsin oxlarından biri ətrafında fırlanmasından yaranan səthə ellipsoid deyilir. Əgər fırlanma oxu ellipsin böyük oxu qəbul edilərsə dartılmış

20

fırlanma ellipsoid səthi, kiçik oxu götürüldükdə isə sıxılmış ellipsoid səthi alinar (şək.1.10,e və f). Ellipsoid qapali fırlanma səthi kimi tanınır.

a) b)

c) d)

21

e) f)

Şək.1.10

a) b)

Şək.1.11

22

Dartılmış ellipsoidi H müstəvisinə paralel olan müstəvilərlə kəsdikdə kəsikdə çevrə, F müstəvisinə paralel müstəvilərlə kəsdikdə ellips, sıxılmış ellipsoid səthini isə H və F müstəvilərinə paralel müstəvilərlə kəsdikdə ellips alınacaqdır.

5. Paraboloid. Parabolanın öz oxu ətrafinda fırlanması nəticəsində yaranan səth paraboloid fırlanma səthi adlanır (şək.1.11,a). Paraboloid səthləri açıq fırlanma səthləri qrupuna daxil olur. Paraboloid səthini onun oxuna paralel müstəvilərlə kəsdikdə paraboloid əyriləri alinir.

6. Hiperboloid. Fırlanma hiperboloid səthi hiperboloidın tərpənməz oxu ətrafında fırlanmasında yaranır. Fırlanma oxundan asılı olaraq hiperboloid səthləri iki qrupa bölünür:

a) birətəkli hiperboloid səthi. Bu səth hiperboloidi onun xəyali oxu ətrafında fırlanmasından alınır (bax: şək. 1.11,b);

b) ikiətəkli hiperboloid səthi. Hiperboloidin həqiqi oxu ətrafı fırlandırılmasından yaranan səthə isə ikiətəkli hiperboloid səthi deyilir.

Hiperboloid fırlanma səthləri açıq səthlər kimi tanınır. Fırlanma zamanı doğuran adlanan hiperbolanın bütün nöqtələri çevrə cızır. Hiperbolanin fırlanma oxuna ən yaxın olan A nöqtəsinin cızdığı çevrə boğaz adlanır. Bu səthi oxuna paralel müstəvilərlə kəsdikdə hiperbola əyrisi alınır.

1.4 Vintvari səthlər.

Vintvari səthlərdən texnikanın bir çox sahələrində, xüsusi ilə maşinqayırmada geniş istifadə olunur. Bu səthlər doğuranın vintvari hərəkəti nəticəsində yaranır. Vintvari səhtlər digər fırlanma səthlərindən onunla fərqlənir ki, doğuran tərpənməz ox ətrafında fırlanmaqla yanaşı irəliləmə hərəkəti də yerinə yetirir. Deməli, vintvari hərəkət fırlanma hərəkəti ilə irəliləmə hərəkətinin kombinasiyasından yaranır.

Vintvari səthlər doğuranın formasindan asılı olaraq düzxətli və əyrixətli səthlərə bölünür. Doğuranı düz xətt olan bərabər addımlı vintvari səthlərdən texnikada daha çox istifdə edilir. Bu səthlər doğuran adlanan duz xəttin iki istiqamətləndirici üzəri ilə sürüşməsindən əmələ gəlir. Istiqamətləndirici xətlərdən biri vint xətti, digəri isə vint xəttinin oxu olur. Deməli, vintvari səthin həndəsi təyinedicisi kimi onun doğuranı, alqoritmik təyinedicisi kimi isə vint xətti və onun doğuranı alqoritmik təyinedicisi kimi isə vint xətti və onun oxu qəbul edilir.

Vintvari hərəkət zamanı doğuranın bütün nöqtələri vint xətləri cızır. Bu xətlər səthin vintvari paralelləri adlanır. Vintvari səthlərin yaranma qaydasını mənimsəmək üçün silindrik vint xəttinin qurulma qaydasını öyrənək.

23

Oxu ətrafında sabit sürətlə fırlanan və bərabərsürətli irəliləmə hərəkəti edən düz dairəvi silindr səthi üzərində yerləşən nöqtənin trayektoriyasına silindrik vint xətti deyilir. Bu xətt helis adlanir (şək.1.12).

Silindrik vint xətti radiusu, oxu və addımı ilə xarakterizə edilir. Bu vint xəttinin radiusu silindrin radiusuna bərabər olur, onun oxu isə silindrin oxu qəbul edilir. Silindr səthinin doğuranı üzərində yerləşən iki qonşu vint xətti arasındakı məsafə silindrik vint xəttinin addımı olur.

Şək.1.12

Düz dairəvi silindr səthi üzərində yerləşən vint xəttinin proyeksiyalarının

qurulması aşağıdakı ardıcıllıqla yerinə yetirilir. Əvvəlcə, silindrin horizontal proyeksiyası olan çevrə 8 bərabər hissəyə bölünür və bu nöqtələrin proyeksiyaları 1',2',3'....8' ilə işarə olunur. Silindrin frontal proyeksiyasının oxu üzərində uzunluğu vint xəttinin addımı boyda olan məsafə qeyd olunur və bu məsafə də 8 bərabər hissəyə bölünür. Alınan nöqtələrdən silindr səthinin horizontalları keçirilir. Sonra isə, silindrin horizontal proyeksiyası üzərindəki 1',2',3'......8' nöqtələrindən vertikal xətlər çəkilir və bu xətlərin silindrin horizontalları ilə kəsişməsindən alınan 1",2",3".....8" nöqtələri tapılır. Alınan nöqtələr səlis əyri ilə birləşdirilərək silindrik vint xətti qurulur (şək.1.12).

Istiqamətləndiricisi helis olan vintvari səthlər helisoid səthləri adlanır. Doğuranı helisoidin oxuna perpendikulyar olan vintvari səthlərə düz helisoid

24

səthi, doğuranı helisoidin oxuna perpendikulyar olmayan səthlərə isə çəp helisoid səthi deyilir. Şək.1.13,a-da düz helisoid səthinin, şək.1.13,b-də isə çəp helisoid səthinin komplek çertyoju göstərilmişdir.

a) b)

Şək1.13

1.5 Nöqtənin əyri səthlər üzərində olması

Nöqtənin əyri səth üzərində olması üçün o, səthə mənsub xətt üzərində olmalıdır. Deməli, əyri səthə mənsub olan nöqtəni qurmaq üçün əvvəlcə həmin səthə mənsub olan xəttin proyeksiyaları qurulur, sonra isə həmin xəttin proyeksiyaları üzərində nöqtənin proyeksiyaları tapılır. Səth müxtəlif formalı doğuranlarla yarandığından bu səthin üzərində yerləşən nöqtəni qurmaq üçün ona mənsub olan sadə xətlərdən istifadə olunması məsləhət görülür. Qeyd etmək lazımdır ki, düzxətli səthlər üzərində nöqtə qurmaq üçün onların doğuranlarından, əyri xətli fırlanma səthləri üçün isə onların paralellərindən istifadə olunur.

25

Misal 1. Düzxətli səthə mənsub olan A nöqtəsini qurun (şək.1.14,a). Şəkildən göründüyü kimi α səthi a düz xətti ilə verilmiş doğuranın b1 və b2 əyri xətli istiqamətləndiriciləri üzəri ilə sürüşməsindən yaranır.

a) b) Şək.1.14

Əvvəlcə, 𝛼 səthi üzərində yerləşən istənilən 𝑎1 doğuranının proyeksiyaları

qurulur. Bu doğuranın horizontal proyeksiyasını qurmaq üçün verilmiş doğuranın 𝑎ꞌ horizontal proyeksiyasına paralel 𝑎1ꞌ xətti çəkilir. 𝑎1ꞌ proyeksiyasının 𝛼 səthinin istiqamətləndiricilərinin 𝑏1ꞌ və 𝑏2ꞌ horizontal proyeksiyaları ilə kəsişməsindən alınan nöqtələrin 𝐷1ꞌ və 𝐷2ꞌ proyeksiyaları qurulur. Sonra isə nöqtənin xətt üzərində olması şərtinə əsasən bu nöqtələrin 𝐷1″ və 𝐷2″ frontal proyeksiyaları tapılır. 𝐷1″ və 𝐷2″ nöqtələrindən keçən düz xətt axtarılan doğuranın 𝑎1″ frontal proyeksiyasl olur (şək.1.14,a).

Qurulan 𝑎1 doğuranın 𝑎1ꞌ horizontal proyekisiyası üzərində istənilən yerdə A nöqtəsinin 𝐴ꞌ horizontal proyeksiyası qeyd edilir. 𝐴ꞌ proyeksiyasından x oxuna perpendikulyar rabitə xətti keçirilir və bu xəttin 𝑎1 doğuranının 𝑎1″ frontal proyeksiyası ilə kəsişməsindən alınan nöqtə axtarılan A nöqtəsinin 𝐴″ frontal proyeksiyası olur.

Misal 2. Əyrixətli 𝛼 səthi üzərində yerləşən A nöqtəsinin frontal proyeksiyasına görə onun horizontal proyeksiyasını qurun (şək.1.4,b).

26

Verilmiş 𝛼 səthi doğuran adlanan əyri xəttin 𝑏1 və 𝑏2 istiqamətləndirici xətlər üzrə hərəkətindən yaranmışdır. Bu misalın həlli aşağıdakı ardıcıllıqla yerinə yetirilir:

1. Əvvəlcə verilmiş A nöqtəsindən frontal proyeksiyalayıcı köməkçi 𝛽 müstəvisi keçirilir. 𝛽 müstəvisinin 𝛽″ frontal proyeksiyası yığıcı xassəyə malik olur. Ona görə də, bu müstəvinin 𝛽″ yığıcı proyeksiyası A nöqtəsinin 𝐴″ frontal proyeksiyasından keçir;

2. Köməkçi 𝛽 müstəvisi ilə 𝛼 səthinin kəsişməsindən alınan 𝜄 xətti qurulur. Bu xəttin 𝜄″ frontal proyeksiyası 𝛽 müstəvisinin 𝛽″ frontal proyeksiyası üzərinə düşür. Kəsişmə xəttinin 𝜄ꞌ horizontal proyeksiyasını qurmaq üçün verilmiş 𝛼 səthinin doğuranları ilə köməkçi 𝛽 müstəvisinin kəsişməsindən alınan 1, 2, 3, 4 və 5 nöqtələri tapılır. Tapılan nöqtələrin 1ꞌ, 2ꞌ, 3ꞌ, 4ꞌ, və 5ꞌ horizontal proueksiyalarını səlis əyri xətlə birləşdirərək kəsişmə xəttinin ℓꞌ horizontal proyeksiyası müəyyən edilir;

3. Nöqtənin ℓ xətti üzərində olması şərtinə əsasən A nöqtəsinin 𝐴ꞌ horizontal proyeksiyası qurulur. A nöqtəsi 𝛼 səthinə mənsub olur, çünki bu nöqtə 𝛼 səthi üzərində yerləşən ℓ xəttinə mənsubdur.

Misal 3. Doğuranı 𝑎 düz xətti, istiqamətləndiricisi isə b əyrisi olan silindrik səth üzərində yerləşən A nöqtəsini qurun (şək.1.15,a).

Silindrik 𝑎 səthinin b istiqamətləndiricisi üzərində 1 nöqtəsi qurulur. Bu nöqtənin proyeksiyaları nöqtənin xətt üzərin də olması şərtinə əsasən tapılır. (1ꞌ ∈ 𝑏ꞌ ; 1″ ∋ 𝛽″, 1ꞌ 1″/𝑥 ). Qurulan 1 nöqtəsinin proyeksiyalarından a doğuranın 𝑎/𝑣ə 𝑎∕∕ proyeksiyalarına paralel düz xətlər keçirilir. Alınan 𝑎1ꞌ və 𝑎1″ proyeksiyaları verilmiş silindrik 𝛼 səthinə mənsub olan 𝑎1 doğuranının olur. Axtarılan A nöqtəsinin proyeksiyaları proyeksilaraı 𝑎1 düz xəttinin uyğun proyeksiyaları üzərində qeyd edilir.

Misal 4. Verilmiş konik 𝛼 səthi üzərində frontal proyeksiya müstəvisindən 25 mm məsafədə yerləşən A nöqtəsini qurun (şək.1.15,b).

Konik səthə mənsub olan A nöqtəsini tapmaq üçün bu səth üzərində yerləşən ixtiyari doğuran qurulur. Bu doğuranı qurmaqdan ötrü S nöqtəsindən keçən və b istiqamətləndiricisini kəsən 𝑎1 düz xətti çəkilir.

Sonra isə, frontal proyeksiya müstəvisindən 25 mm məsafədə yerləşən köməkçi 𝛽 frontal səviyyə müstəvisi keçirilir. Bu müstəvi üzərində yerləşən bütün nöqtələr F müstəvisindən 25 mm məsafədə olacaqdır. Ona görə də, 𝑎1 doğuranı ilə 𝛽 müstəvisinin kəsişməsindən alınan A nöqtəsi axtarılan nöqtə olur.

Misal 5. Fırlanma səthi üzərində yerləşən A nöqtəsinin 𝐴″ frontal proyeksiyasına görə horizontal proyeksiyasını qurun (şək.1.16,a).

27

a) b) Şək.1.15

a) b) Şək.1.16

Verilmiş 𝛼 fırlanma səthi üzərində yerləşən A nöqtəsindən keçən 𝛽

horizontal səviyyə müstəvisi keçirilir. Bu müstəvinin 𝛽″ frontal proyeksiyası x

28

oxuna paralel və yığıcı xassəyə malik düz xətt olur. Ona görə də, köməkçi müstəvinin 𝛽″ frontal proyeksiyası verilmiş A nöqtəsinin 𝐴″ frontal proyeksiyasından çəkilir.

Məlimdur ki, fırlanma səthinin oxuna perpendikulyar müstəvi onu paralel adlanan çevrə üzrə kəsir. Həmin çevrənin frontal proyeksiyası onun diametrinə bərabər və x oxuna paralel düz xətt parçası, horizontal proyeksiyası isə özü boyda çevrə alınır. Ona görə də, 𝑂ꞌ nöqtəsindən R=𝑂″1″ radiusu ilə çevrə çəkilir.

Sonra isə verilmiş nöqtənin 𝐴″ frontal proyekisiyasından x oxuna perpendikuklyar çəkilən rabitə xətti ilə qurulmuş çevrənin kəsişmə nöqtəsi 𝐴ꞌ tapılır. Verilmiş A nöqtəsinin 𝐴″ frontal proyeksiyası görünən olduğu üçün bu nöqtə səthin baş meridiqan müstəvisi ilə müşahidəçi arasında yerləşir. Ona görə də, A nöqtəsinin 𝐴ꞌ horizontal proyeksiyası aşağı yarımçevrə üzərində qeyd olunur (şək.1.16,a)

Misal 6. Şək.1.16,b-də verilmiş tor (dairəvi halqa) səthi üzərində A nöqtəsinin 𝐴″ frontal proyeksiyasına görə onun horizontal proyeksiyasını qurun.

Dairəvi halqa səthi doğuran adlanan çevrənin müstəvisi üzərində yerləşən tərpənməz i oxu ətrafında fırlanmasından yaranır. Fırlanma zamanı həmin çevrənin bütün nöqtələri paralel adlanan çevrələr cızır. İndi də, paraleldən istifadə etməklə verilmiş səth üzərində yerləşən nöqtənin çatışmayan proyeksiyasını quraq.

Əvvəlcə, A nöqtəsindən fırlanma səthinin oxuna perpendikulyar olan köməkçi 𝛽 müstəvisi keçirilir. Qurma əməliyyatının sadə alınması üçün 𝛽 müstəvisi horizontal səviyyə müstəvisi qəbul edilir. Köməkçi 𝛽 müstəvisinin A nöqtəsindən keçməsi üçün onun yığıcı xassəyə malik olan 𝛽″ frontal proyeksiyası nöqtənin 𝐴″ frontal proyeksiyasından çəkilir. Bu müstəvi ilə səthin kəsişməsindən çevrə alınır. Kəsişmədən alınan çevrənin frontal proyeksiyası düz xətt parçası, horizontal proyeksiyası isə R radiuslu çevrə olur.

Axtarılan A nöqtəsinin 𝐴ꞌ horizontal proyeksiyası həmin çevrə üzərində yerləşir (şək.1.16,b).

29

II BÖLMƏ

LEKAL ƏYRİLƏRİ

Mühəndis təcrübəsində tez-tez rast gələn əyrilərdən biri də lekal əyrilərdir. Bu əyrilər qrupuna ellips, parabola, hiperbola, sinisoid, kosnisoid, evolventa və s. əyrilər daxil edilir. Onlar müstəvi üzərində yerləşən yastı əyrilər də adlanır.

Lekal əyriləri əsasən qrafiki üsulla qurulur. Əvvəlcə onların dayaq nöqtələri və bu nöqtələrə görə aralıq nöqtələri tapılır. Sonra isə yerləri müəyyən edilmiş nöqtələr lekallar (əyrixətli xətkeşlər) vasitəsilə birləşdirilərək axtarılan əyri əldə edilir. Bu əyrilərin aralıq nöqtələri onların tənliklərindən istifadə etməklə də müəyyən oluna bilər.

Müasir dövrdə isə lekal əyrilərini kompüter qrafikasının imkanlarından istifadə etməklə qurmaq məsləhət görülür.

2.1 Ellips

Ellips qapalı yastı əyridir. AB düz xətt parçası ellipsin böyük oxu, CD isə onun kiçik oxudur. Bu oxlar bir-birinə perpendikulyar olur və onların kəsişməsindən alınan O nöqtəsi ellipsin oxlarını iki bərabər hissəyə bölür. Oxların ellipslə kəsişməsindən alınan A, B, C, D nöqtələri ellipsin təpə nöqtələri adlanır. Bu nöqtələr həm də əyrinin dönmə nöqtələri olur (şək.2.1,a).

Ellipsin böyük oxu AB=2a, kiçik oxu isə CD=2b qəbul edilir. F1 və F2

nöqtələri ellipsin foks nöqtələri adlanır. Bu nöqtələrin qurulma qaydası şəkil.2.1,a-də göstərilmişdir. F1 və F2 nöqtələri arasındakı məsafə ellipsin foks məsafəsi adlanır və bu məsafə 2c ilə işarə olunur.

Ellips əyrisinin istənilən E nöqtəsinin F1 və F2 foks nöqtlərindən olan məsafələrin cəmi onun böyük oxunun uzunluğuna bərabər olur, yəni F1E + F2E=2a olur (bax: şək.2.1,a). Ellipsin hər hansı nöqtəsini foks nöqtələri ilə birləşdirən düz xətt parçası radius-vektor adlanır.

Ellips əyrisi aşağıdakı düsturla ifadə edilir.

𝑥2

𝑎2+ 𝑦2

𝑏2 =1

burada, 𝑏2= 𝑎2 − 𝑐2 olur.

Məlumdur ki, ellips əyrisi müxtəlif üsullarla qurula bilər. Bu üsullardan ən sadəsi ellipsin böyük və kiçik oxlarına əsasən qurulma qaydasıdır. Şək.2.1,b-də ellips əyrisinin qurulması göstərilmişdir. Qurma əməliyyatı aşağıdakı ardıcıllıqla aparılır.

30

a) b)

Şək 2.1

İlkin olaraq O mərkəzindən bir-birinə perpendikulyar olan horizontal və vertikal mərkəzi xətlər çəkilir. Bu mərkəzdən diametrinin ölçüləri ellipsin AB böyük və CD kiçik oxlarına bərabər iki konsentrik çevrə qurulur. Qurulan çevrələrin mərkəz xətləri ilə kəsişməsindən alınan A, B. C, və D nöqtələri tapılır. Sonra isə, çevrələr istənilən sayda bərabər hissələrə (adətən 12 hissəyə) bölünür və bu bölmədən çevrələr üzərində alınan 1, 2, 3... nöqtələri qeyd edilir.

Növbəti mərhələdə böyük çevrənin 1, 2, 3... nöqtələrindən CD oxuna, kiçik çevrənin uyğun nöqtələrindən isə AB oxuna paralellər çəkilir. Bu xətlərin kəsişməsindən alınan nöqtələr axtarılan ellipsin aralıq nöqrələri olur. Alınan nöqtələri səlis əyri ilə birləşdirməklə ellips əyrisi alınır.

2.2 Parabola

Parabola yastı əyri olub, aşağıda göstərilən parametrlərə malikdir (şək.2.2,a): 1. Direktrisa adlanan MN düz xətti. Parabolanın qanadlarının bir vətər

üzərində yerləşən nöqtələri direktrisadan bərabər uzaqlıqda olur. Direktrisa parabolanın simmetriya oxuna perpendikulyar olur;

2. F foks nöqtəsi. Bu nöqtənin direktrisaya qədər olan məsafəyə parabolanın parametri deyilir və p hərfi ilə işarə olunur;

3. A təpə nöqtəsi. Bu nöqtə direktrisa xəttindən və F foks nöqtəsindən bərabər uzaqlıqda yerləşir, yəni AO=AF=P/2 olur.

Əgər, A təpə nöqtəsindən koordinat oxları keçirilərsə, parabolanın y2= 2px tənliyini almaq olar.Parabolanın istənilən nöqtəsinin koordinatları aşağıdakı düstur ilə tapılır;

31

y= ±�2𝑝𝑥

Ona görə, x-a istənilən qiymət verilir və göstərilən düsturla y-in qiyməti hesablanır. Nəticədə isə, parabolanın qanadlarına mənsub olan nöqtələr cütünün koordinatları müəyyən olunur. Məsələn, p=24mm, x=37mm olarsa, y=±42𝑚𝑚 olacaqdır.

Parabolanın nöqtələri aşağıda göstərilən üsullarla müəyyən edilə bilər: I üsul. Verilmiş A təpə və F foks nöqtələrinə görə parabolanın qurulması. Parabolanın A təpə və F foks nöqtəsindən keçən x oxu qurulur. Bu ox

parabolanın simmetriya oxu olur. A nöqtəsindən sola doğru AF düz xətt parçasına bərabər olaraq AO parçası qeyd edilir. Alınan O nöqtəsindən x oxuna perpendikulyar olaraq direktrisa xətti keçirilir.

Parabolanın A təpə nöqtəsindən F foks nöqtəsi istiqamətində x oxu üzərində ixtiyari məsafələrdə 1,2,3... nöqtələri qeyd edilir. Bu nöqtələrdən direktrisaya paralel düz xətlər keçirilir və həmin xətlərin direktrisadan

a) b)

Şək.2.2

olan H1, H2 , H3, H4... məsafələrinə bərabər R1, R2 , R3, R4... radiusları ilə F

mərkəzindən qövslər çəkilir. Qövslərin uyğun şaquli düz xətlərlə kəsişməsindən alınan B, D, G, K və C, E, H, L nöqtələri parabolanın qanadlarının nöqtələri olur. Bu nöqtələri səlis əyri ilə birləşdirərək axtarılan parabola qurulur (şək.2.2,b).

32

II üsul. Verilmiş A təpə nöqtəsi, AO simmetriya oxu və parabolaya mənsub B nöqtəsinə görə axtarılan parabolanın qurulması (şək.2.3).

Şək.2.3

A nöqtəsindən vertikal, B nöqtəsindən isə horizontal düz xətlər çəkilir və onların O1 kəsişmə nöqtəsi tapılır. O1A və O1B düz xətt parçaları bir neçə bərabər hissələrə bölünür. Parabolanın A təpə nöqtəsi ilə 1,2,3 və 4 nöqtələri düz xətlə birləşdirilir. 11, 21, 31 və 41 nöqtələrindən isə uyğun olaraq bu xətləri kəsən və AO oxuna paralel olan düz xətlər keçirilir. Alınan D, G, K və M nöqtələri parabolanın üst qanadının nöqtələri olur. Bu nöqtələr parabolanın AO oxuna simmetrik olaraq köcürülür və alt qanadın C, E, H, L və N nöqtələri tapılır. Alınan nöqtələr səlis əyri ilə birləşdirilərək axtarılan parabola əyrisi qurulur.

2.3 Hiperbola

İki qanada malik olan yastı müstəvi əyridir. Hiperbola aşağıda göstərilən parametrlərlə xarakterizə olunur (şək.2.4,a):

1. A1 və A2 təpə nöqtələri; 2. F1 və F2 foks nöqtələri; 3. x və y simmetriya oxları; 4. Düz xətli asimptotları. Hiperbolanın x oxu onun həqiqi oxu adlanır, A1 və A2 təpə nöqtələri

arasında qalan 2a məsafəsi ilə ölçülür. Foks nöqtələri arasındakı 2c məsafəsinə onun foks məsafəsi deyilir. Hiperbolanın istənilən nöqtəsindən F1 və F2 foks

33

nöqtələrinə qədər olan məsafələrin fərqi onun A1 və A2 təpə nöqtələri arasındakı 2a məsafəsinə bərabər sabit qiymətə malikdir, yəni onun M nöqtəsindən foks nöqtələrinə qədər olan məsafələrin fərqi F2M-F1M=A1A2 olur.

Hiperbolanın nöqtələrinin vəziyyəti aşağıdakı tənliklə müəyyən edilir.

𝑦 = ±𝑏𝑎�𝑥2 − 𝑎2

burada, b=√𝑐2 − 𝑎2 hiperbolanın y oxunun qiymətini göstərir.

Şək.2.4

Hiperbolanın aralıq nöqtələri aşağıda göstərilən qrafiki üsullarla da tapıla bilər (şək.2.5,a).

I üsul. O mərkəzindən OF1 radiusu ilə çevrə çəkilir. A1 VƏ A2 təpə nöqtələrindən x oxuna perpendikulyar düz xətlər qurulur və bu xətlərin çevrə ilə kəsişmə nöqtələri tapılır. Tapılan nöqtələrdən axtarılan hiperbolanın asimptotları keçirilir. F1 foks nöqtəsindən başlayaraq sağa doğru biri-birindən bərabər məsafədə 1,2,3... nöqtələri qeyd edilir. Hiperbolanın sağ qanadı üzərində M nöqtəsini qurmaq üçün F1 nöqtəsi mərkəz qəbul edilir və R1=A15 radiusu ilə qövs çəkilir. Sonra isə F2 nöqtəsindən R2=A25 radiusu ilə ikinci qövs çəkilir. Bu qövslərin kəsişmə nöqtəsi hiperbolanın axtarılan M nöqtəsi olur.

Bu qayda ilə hiperbolanın sağ qanadının K,G,D və B nöqtələri qurulur. Hiperbolanın qanadları x və y oxlarına nəzərən simmetrik yerləşdiyini nəzərə

34

alaraq, qanadların digər nöqtələri tapılır. Sonra isə tapəlan nöqtələr səlis əyri ilə birləşdirilir (şək.2.5,a).

a) b)

Şək.2.5

II üsul. A təpə nöqtəsi və hiperbolaya mənsub K nöqtəsinə görə axtarılan hiperbolanın qurulması (şək.2.5,b).

Verilmiş A və K nöqtələrindən x oxuna perpendikulyarlar çəkilir və ALKN düzbucaqlısı qurulur. Düzbucaqlının KL və KN tərəfləri ixtiyari ölçüdə bərabər hissələrə bölünür (məsələn, 1,2,3,4 və 5 hissəyə). x oxu üzərində A nöqtəsindən sola doğru AM=AN düz xətt parçası qurulur və M nöqtəsi tapılır.

Sonra isə A nöqtəsindən 1,2,3 və 4 nöqtələrini, M nöqtəsindən isə 11, 21, 31 və 41 nöqtələrini birləşdirən şüalar keçirilir. Uyğun olaraq bu şüaların kəsişməsindən hiperbolaya mənsub olan B,D və G nöqtələri tapılır. Hiperbolanın qanadının x oxuna nəzərən simmetrik yerləşdiyini nəzərə alaraq C,E,H və L nöqtələri müəyyən edilir.

Sonda isə, alınan nöqtələr ardıcıl olaraq səlis əyri ilə birləşdirilir və axtarılan hiperbola qurulur.

2.4 Sinusoid

Triqonometrik funksiya olan y=sinα asılılığındakı α0 bucağının 3600 dəyişməsi nəticəsində alınan əyriyə sinusoid deyilir. Texnikada bu növ əyrilərin qurulmasına tez-tez ehtiyac yaranır. Məsələn, vint xəttinin, valın pərlərinin, sinusoid profilli səthlərin proyeksiyalarının qurulmasında bu əyridən istifadə edilir.

35

Sinusoid əyrisinin qurulması şək.2.6-də göstərilmişdir. Verilmiş çevrəni ixtiyar sayda (adətən 12 sayda) bərabər hissələrə bölərək O1 nöqtəsindən başlayaraq verilmiş çevrənin uzunluğuna (L=2πR) bərabər olan O1A düz xətt parçası ayrılır və O1A parçası həmin sayda bərabər hissələrə bölünür. Bu xətt sinusoid əyrisinin oxu olur. Çevrənin bölgü nöqtələrindən sinusoidin oxuna paralel, sinusoidin oxu üzərindəki bölgü nöqtələrindən isə bu oxa perpendikulyar xətlər çəkilir. Bu xətlərin kəşişmə nöqtələri sinusoid əyrisinə mənsub olan nöqtələrdir. Həmin nöqtələr lekal ilə birləşdirərək sinusoida əyrisi tapılır.

Sinusoid əyrisinə ox O1A düz xətt parçası sinusoidun periodu, oxdan ən böyük uzaqlıqda olan C və D nöqtələri isə onun amplitudu adlanır.

Şək.2.6

36

III BÖLMƏ

ƏYRİ SƏTHLİ FİQURLARIN MÜSTƏVİ İLƏ KƏSİŞMƏSİ

Əyri səthi müstəvi ilə kəsdikdə yasti əyri alınır. Bu əyri həm səthə, həm də müstəviyə mənsub olur. Kəsişmə nəticəsində alınan əyrinin müstəvi üzərində əmələ gətirdiyi fiqura kəsik deyilir.

Müstəvi ilə əyri səthin kəşişmə xəttini qurmaq üçün bu xəttə mənsub olan nöqtələr çoxluğunu tapmaq lazım gəlir. Kəsişmə xəttinin nöqtələrini tapmaq üçün əsas iki üsuldan istifadə edilir:

Birinci üsul. Səthin doğuranları ilə müstəvinin kəsişmə nöqtələri tapılır. Bu üsuldan doğuranı düzxətt olan səthlərdə istifadə edilir. Kəsişmə xəttini dəqiq qurmaq üçün istifadə olunan doğuranlar düzgün seçilməli və kifayət sayda olmalıdır;

İkinci üsul. Köməkçi kəsici müstəvilər üsulundan istifadə edilir. Bu üsul doğuranları əyri xətt olan səthlərin müstəvi ilə kəsişməsində tətbiq edilir. Köməkçi kəsici müstəvilər üsulu ilə kəsişmə xəttinin nöqtələrinin qurulması aşağıdakı üç əməliyyatın köməyi ilə yerinə yetirilir: 1. Verilmiş müstəvini və səthi kəsən köməkçi müstəvi keçirilir. Bu müstəvi elə seçilməlidir ki, verilmiş səthi sadə xətlər (düz xətt və çevrə) boyunca kəssin; 2. Köməkçi kəsici müstəvi ilə verilmiş müstəvinin və səthin kəsişmə xətləri qurulur; 3. Köməkçi müstəvi üzərində yerləşən kəsişmə xətlərinin ortaq nöqtələri tapılır. Əməliyyatı bir neçə dəfə yerinə yetirməklə axtarılan əyrinin lazımi sayda nöqtələri tapılır. Əksər hallarda müstəvi ilə səthin kəsişmə xəttinin nöqtələrini qurmaq üçün hər iki üsulun qarşısından istifadə olunması daha əlverişli sayılır.

Kəsişmə xəttinin nöqtələri dayaq və aralıq nöqtəlrindən ibarət olur. Dayaq nöqtələri bu xəttin əsas nöqtələri sayılır və onların daha dəqiq qurulması məsləhət görülür. Kəsişmə xəttinin qurulması onun dayaq nöqtələrinin tapılması ilə başlanır. Dayaq nöqtələrinə kəsişmə əyrisinin aşağıdakı nöqtələri daxil edilir:

1. Kəsişmə əyrisinin xarakterik nöqtələri (təpə nöqtələri, foks nöqtələri və sairə);

2. Proyeksiya müstəvilərindən extrimal (ən uzaq və ən yaxın) məsafədə yerləşən nöqtələr;

3. Kəsişmə xəttinin görünən və görünməyən hissələrini ayıran nöqtələr. Sonda isə, yuxarıda göstərilən üsullarla kəsişmə xəttinin aralıq nöqtələri

qurulur və tapılan nöqtələr səlis əyri ilə birləşdirilir.

37

Müasir informasiya dövründə bu əyrilərinin kompüter qrafikasından istifadə etməklə qurulması məsləhət görülür, çunki bunun bir çox üstünlükləri vardır. Onlardan biri də, hal-hazırda məsələlərin qrafiki həlinin məhz elektron versiyasına olan təlabatdır. Belə əyriləri qurmaq üçün onların dayaq nöqtələrinin koordinatlarını kompüterə daxil etmək kifayətdir.

3.1 Düz dairəvi silindr səthinin müstəvi ilə kəsişməsi

Düz dairəvi silindr səthin onun oxu ilə müxtəlif bucaqlar əmələ gətirən müstəvi ilə kəsişməsindən aşağıda göstərilən xətlər alınır:

a) b)

c)

Şək. 3.1

38

1. Silindrik səthi onun oxuna paralel olan müstəvi iki doğuran üzrə kəsir (şək.3.1,a);

2. Silindrik səthi onun oxuna perpendikulyar olan müstəvi çevrə üzrə kəsir (şək.3.1,b)

3. Silindrik səthi oxu ilə 0°-dən böyük 90°-dən kiçik bucaq əmələ gətirən müstəvi ilə kəsdikdə ellips alınır (şək.3.1,c).

İndi də, müstəvi ilə silindr səthinin kəsişməsindən alınan ellipsin qurulma qaydasını izah edən bir neçə misal göstərək.

Misal 1. Frontal proyeksiyalayıcı 𝛼 müstəvisi ilə maili silindr səthinin kəsişmə xəttini qurun.

Şək.3.2,b-dən göründüyü kimi kəsici müstəvi silindrin oxu ilə 0° və 90° dərəcədən fərqli ixtiyari bucaq əmələ gətirərsə, bu müstəvi ilə silindrin səthinin kəsişməsi nəticəsində ellips alınacaqdır. Axtarılan kəsişmə əyrisinin frontal proyeksiyası düz xətt parçası olub, 𝛼 müstəvisinin yığıcı xassəyə malik frontal proyeksiyası üzərinə düşəcəkdir. Bu əyrinin horizontal proyeksiyası isə ellips olacaqdır.

Əvvəlcə axtarılan ellipsin xarakterik nöqtələri aşağıda göstərilən ardıcıllıqla tapılır (şək.3.2,b):

a) b)

Şək. 3.2

39

A. Ellipsin böyük oxunun təyini. Bundan ötrü verilmiş frontal proyeksiyalayıcı 𝛼 müstəvi ilə silindr səthinin frontal proyeksiyasının 111 və 221 görünən doğuranlarının A və B kəsişmə nöqtələri qurulur. Bu nöqtələri birləşdirən AB düz xətt parçası axtarılan ellipsin böyük oxu olacaqdır. Ellipsin böyük oxu F müstəvisinə parelel olduğundan onun frontal proyeksiyası əsl boyunda alınır.

B. Ellipsin kiçik oxunun təyini. Buna görə, 𝛼 müstəvisi ilə silıindr səthinin horizontal proyeksiyasının 331 və 441 görünən doğuranlarının C və D kəsişmə nöqtələri müəyyən edilir. Bu nöqtələri birləşdirən CD düz xətt parçası F müstəvisinə perpendikulyar yerləşdiyi üçün ellipsin kiçik oxunun CꞌDꞌ horizontal proyeksiyası onun əsl boyunda olacaqdır;

C. Ellipsin AB böyük oxu və CD kiçik oxuna əsasən onun O mərkəzi, F1 və F2 foks nöqtələri müəyyən edilir (şək.3.2,a):

Ellipsin AB böyük oxu ilə CD kiçik oxunun kəsişməsindən alınan O nöqtəsi ellipsin mərkəzi olur. Ellipsin foks nöqtələrini qurmaq üçün C nöqtəsindən böyük oxun yarısına bərabər OA radiusu ilə qövs çəkilir. Bu qövsün AB böyük ox ilə kəsişmə nöqtələri ellipsin F və F1 foks nöqtələri adlanır.

Axtarılan ellipsin aralıq nöqtələrini qurmaq üçün O mərkəzindən radiusları onun AB böyük oxuna və CD kiçik oxuna bərabər olan çevrələr çəkilir. Alınan çevrələr 12 bərabər hissəyə bölünür. O mərkəzindən çıxan və bu nöqtələrdən keçən radiuslar çəkilir. Həmin radiusların böyük çevrə ilə kəsişmə nöqtələrindən ellipsin kiçik oxuna, kiçik çevrə ilə kəsişmə nöqtələrindən isə ellipsin böyük oxuna paralel xətlər çəkilir. Həmin xətlərin kəsişmə nöqtələri axtarılan ellipsin aralıq nöqtələri olur. Bu nöqtələri ardıcıl olaraq səlis əyri ilə birləşdirərək ellips qurulur (şək.3.3,a):

Ellipsin aralıq nöqtələrini qurmaq üçün tərsimi həndəsənin köməkçi kəsici müstəvilər üsulundan da istifadə etmək olar (şək.3.3,b). Axtarılan ellipsi dəqiq qurmaq üçün onun aralıq nöqtələri açağıdakı ardıcıllıqla tapılır:

1. Verilmiş 𝛼 müstəvisini və silindr səthini kəsən köməkçi kəsici müstəvi keçirilir. Silindr səthinin oturacağı çevrə olduğundan kəsişmə əyrisinin aralıq nöqtələrini qurmaq üçün verilən müstəvini horizontalları boyunca, silindr səthini isə çevrə üzrə kəsən H proyeksiya müstəvisinə paralel köməkçi kəsici müstəvilərdən istifadə etmək sərfəlidir. Ona görə də, verilmiş 𝛼 müstəvisini və maili silindr səthini kəsən H müstəvisinə paralel olan köməkçi kəsici 𝛽 müstəvisi keçirilir;

2. Köməkçi 𝛽 müstəvisi ilə verilmiş 𝛼 müstəvisinin və silindr səthinin kəsişmə xətləri tapılır. Köməkçi 𝛽 müstəvisi verilmiş 𝛼 müstəvisini 56 horizontalı boyunca, silindr səthini isə O1 mərkəzindən çəkilmiş çevrə üzrə kəsəcəkdir;

3. Köməkçi 𝛽 müstəvisi üzərində yerləşən 56 horizontalının və O1 mərkəzindən çəkilən çevrənin kəsişməsindən alınan E və F nöqtələri qurulur.

40

Ellipsin böyük və kiçik oxları onun həm də simmetriya oxları olduğuna əsasən axtarılan ellipsə mənsub əlavə aralıq nöqtələri tapılır.

Kəsişmə əyrisinin horizontal proyeksiyası olan ellipsi dəqiq qurmaq üçün köməkçi kəsici müstəbilər üsulu ilə onun digər nöqtələrinin horizontal proyeksiyaları müəyyən edilir. Tapılan nöqtələrin horizontal proyeksiyalarını səlis əyri ilə birləşdirərək, verilmiş frontal proyeksiyalayıcı 𝛼 müstəvisi ilə maili silindr səthinin kəsişməsindən alınan ellipsin horizontal proyeksiyası qurulur (şək3.3,b).

a) b)

Şək.3.3

Misal 2. İki paralel xətlə verilmiş ixtiyari 𝛼 müstəvisi ilə düz dairəvi silindrik səthin kəsişməsindən alınan əyrini qurun (şək.3.4).

Verilmiş ixtiyari 𝛼 (m⋂n) müstəvisi silindrik səthin oxuna nəzərən ixtiyari olduğundan kəsikdə ellips alınacaqdır. Bu ellipsin qurulmasını sadələşdirmək məqsədi ilə verilmiş ixtiyari 𝛼 müstəvisi proyeksiyalayıcı müstəvi vəziyyətinə gətirilir. Bunun üçün tərsimi həndəsə tətbiq olunan “Kompleks çertyojun çevrilmə üsulları” –ndan istifadə olunur.

Baxılan məsələdə proyeksiya müstəvilərinin əvəzlımə üsulunun köməyi ilə 𝛼 müstəvisi frontal proyeksiyalayıcı müstəvi şəklinə salınır. Şəkildən göründüyü kimi yeni H-F1 müstəvilər sistemində 𝛼 müstəvisinin yeni frontal 𝛼RF1 proyeksiyası yığıcı xassəyə malik olacaqdır. Silindrik səthin yeni 𝜔R1″ frontal proyeksiyası onun i fırlanma oxu və oturacaq çevrələrinin diametrinin köməyi ilə tapılır (şək3.4).

41

Şək.3.4

H-F1 sistemində 𝛼 müstəvisi ilə silindrik səthin kəsişmə əyrisi olan ellips məlum qayda üzrə qurulur. Həmin ellipsin horizontal proyeksiyası çevrə, yeni frontal proyeksiyası isə düz xətt parçası olacaqdır (şək.3.4).

İndi isə, H-F1 müstəvilər sistemində qurulmuş 𝛼 müstəvisinin 𝛼 ″1 yığıcı proyeksiyası və silindrik səthin proyeksiyalarından istifadə etməklə, kəsişmədən alınan ellipsin verilmiş H-F müstəvilər sistemində proyeksiyaları taplır. Axtarılan ellipsin horizontal proyeksiyası çevrə, frontal proyeksiyası isə ellips olacaqdır.

İxtiyari 𝛼 müstəvisi ilə düz dairəvi silindrik 𝜔 səthinin kəsişməsindən alınan ellipsin H-F müstəvilər sisteminə köçürülməsi aşağıdakı ardıcıllıqla aparılır (şək.3.5).

A. Əvvəlcə kəsikdə alınan ellipsin aşağıda göstərilən xarakterik nöqtələri təyin olunur:

1. Ellipsin görünən və görünməyən hissələrini ayıran nöqtələrin təyini. Bu nöqtələr silindrik səthin frontal proyeksiyasının görünən doğuranları

üzərində yerləşir. Həmin nöqtələri tapmaq üçün səthin 1 və 2 doğuranları 𝛼

42

müstəvisi ilə kəsişdirilir, kəsişmədən alınan A və B nöqtələri H-F1 sistemində qurulduqdan sonra H-F müstəvilər sisteminə köçürülür. A nöqtəsi ellipsin sol kənar nöqtəsi, B isə sağ kənar nöqtəsi olacaqdır;

Şək.3.5

2. Kəsiyin yuxarı və aşağı nöqtələrinin qurulması. Həmin nöqtələri tapmaq üçün silindrik səthin F1 müstəvisi üzərində

qurulmuş yeni frontal proyeksiyasının 3 və 4 görünən doğuranlarından istifadə edilir. Bu doğuranların 𝛼 müstəvisi ilə kəsişməsindən alınan C və D nöqtələri əvvəlcə H-F1 müstəvilər sistemində qurulur, sonra isə verilmiş silindr səthinin

43

frontal proyeksiyası üzərinə köçürülür. Beləliklə, axtarılan ellipsin aşağı C və yuxarı D nöqtələrinin frontal proyeksiyası müəyyən edilir.

3. Sonra isə, kəsiyin yaxın və uzaq nöqtələri axtarılır. Bu məqsədlə verilmiş silindrik səthin 5 və 6 doğuranlarının 𝛼 müstəvisi ilə E və F kəsişmə nöqtələri müəyyən edilir. F nöqtəsi kəsiyin yaxın, E nöqtəsi isə uzaq nöqtəsi olur.

B. Sonda isə ellipsin aralıq nöqtələri tapılır. Kəsişmə əyrisi olan ellipsin frontal proyeksiyasını dəqiq qurmaq üçün onun

aralıq nöqtələrinin frontal proyeksiyaları müəyyən edilir. Bu proyeksiyaları tapmaq üçün silindrik səthin 7 və 8 doğuranlarından isitifadə edilir. Bu doğuranların 𝛼 müstəvisi ilə kəsişməsində alınan G və H aralıq nöqtələrin frontal proyeksiyaları müəyyən edilir.

Tapılan nöqtələrin frontal proyeksiyalarını səlis əyri ilə birləşdirərək, verilmiş 𝛼 müstəvisi ilə düz dairəvi silindrik 𝜔 səthinin kəsişməsindən alınan ellips əyrisinin frontal proyeksiyası qurulur. Məlum qayda üzrə ellipsin görünən və görünməyən hissələri müəyyən edilir (şək.3.5).

3.2 Düz dairəvi konus səthinin müstəvi ilə kəsişməsi.

Düz dairəvi komik səthi müstəvi ilə kəsdikdə çevrə, ellips, parabola və hiperbola kimi iki tərtibli yastı əyrilər alınır. Bu əyrilər haqqında ətraflı məlumatlar və onların qurulma qaydası şək.3.6-da verilmişdir.

Düz dairəvi komik səthi ilə müstəvinin kəsişməsindən alınan əyriləri düzgün qurmaq üçün aşağıda verilmiş teoremi bilmək lazımdır: “Düz dairəvi komik səthi müstəvi ilə kəsdikdə alınan kəsiyin səthin oxuna perpendikulyar müstəvi üzərindəki ortoqonal proyeksiyası iki tərtibli əyri olur və səthin təpə nöqtəsinin bu müstəvi üzərindəki proyeksiyası alınan əyrinin foks nöqtələrindən birini müəyyən edir.”

Kəsici müstəvinin vəziyyətindən asılı olaraq düz dairəvi komik səth ilə kəsişməsindən aşağıdakı əyrilər alınır:

1. Kəsici müstəvi konik səthin oxuna perpendikulyar olmayıb, onun bütün doğuranlarını kəsərsə, kəsdikdə ellips (şək.3.6,a);

2. Müstəvi komik səthin oxuna perpendikulyar olarsa (ellipsin oxlarının uzunluqları bərabər olduğundan), kəsikdə çevrə (şək.3.6,b);

3. Müstəvi konik səthin bir doğuranına paralel olarsa, kəsişmə nəticəsində parabola (şək.3.6,c);

4. Əgər kəsici müstəvisi konik səthin iki doğuranına paralel olarsa, həmin müstəvi konik səthi hiperbola üzrə kəsəcəkdir (şək.3.6,d);

44

Konik səthi kəsən müstəvi onun oxuna paralel olduqda da kəsişmədən hiperbola alınacaqdır;

5. Müstəvi konik səthinin təpə nöqtəsindən keçərsə, kəsikdə alınan hiperbola onun təpə nöqtəsində kəsişən iki düz xətt şəklinə düşür (şək.3.6,e);

a) b)

e) d)

45

e)

Şək.3.6

Şək.3.7-də düz dairəvi konik səthin və onu kəsən frontal proyeksiyalayıcı müstəvinin F müstəvisi üzərindəki təsviri göstərilmişdir. Bu müstəvinin konik səthin oxu ilə əmələ gətirdiyi bucağın qiymətindən asılı olaraq kəsikdə alınan əyrinin növü müəyyən edilə bilər. Konik səthin doğuranlarının onun oxu ilə əmələ gətirdiyi bucaq 𝜑° ilə işarə edilərsə frontal proyeksiyalayıcı müstəvinin konusun oxu ilə əmələ gətirdiyi 𝜓° bucağının qiymətindən asılı olaraq kəsikdə aşağıda göstərilən əyriləri almaq olar:

a) b) c)

Şək3.7

46

1. Əgər 𝜓° > 𝜑° olarsa, kəsikdə ellips (şək.3.7,a); 2. Əgər 𝜓° = 900 olarsa, kəsikdə çevrə (şək.3.7,a); 3. Əgər 𝜓° = 𝜑0 olarsa, kəsikdə parabola (şək.3.7,b); 4. Əgər 𝜓° < 𝜑0 olarsa, kəsikdə hiperbola alınar (şək.3.7,c);

İndi də, düz dairəvi konik səth ilə 𝛼 müstəvisinin kəsişmə xəttinin qurulmasının müxtəlif hallarını öyrənərək

Misal 1. Verilmiş 𝛼 müstəvisi ilə düz dairəvi konus səthinin kəsişmə xəttini qurun (şək.3.8).

Şək.3.8

Verilmiş 𝛼 müstəvisi frontal proyeksiyalayıcıdır. Şək.3.8-dən görünür ki, 𝛼 müstəvisi konik səthin bütün doğuranlarını kəsir. Ona görə də, kəsikdə ellips alınacaqdır. Bu ellipsin frontal proyeksiyası düz xətt parçası olub, 𝛼 müstəvisinin yığıcı xassəyə malik proyeksiyası üzərində yerləşəcəkdir. Onun horizontal proyeksiyası isə ellinps olacaqdır. Axtarılan ellips aşağıdakı ardıcıllıqla qurulur:

47

I. Ellipsin xarakterik nöqtələri müəyyən edilir. A. Ellipsin böyük oxu AB qurulur. Bu oxun uc nöqtələri frontal proyeksiyada görünən 1S və 2S doğuranlarının 𝛼 müstəvisi ilə kəsişmə nöqtələridir. Ellipsin böyük oxu F müstəvisinə paralel yerləşdiyindən onun A″B″ frontal proyeksiyası əsl ölçüsündə alınır; B. Ellipsin CD kiçik oxu qurulur. Məlumdur ki, ellipsin böyük və kiçik oxları bir-birinə perpendikulyar olub, kəsişmə nöqtəsində iki bərabər hissəyə bölünür. Ona görə də, CD oxu F müstəvisinə perpendikulyar olacaq. C və D nöqtələrinin C″ və D″ frontal proyeksiyaları ellipsin böyük oxunun frontal proyeksiyası üzərində yerləşib, onu iki bərabər hissəyə böləcəkdir. Həmin nöqtələrin Cꞌ və Dꞌ horizontal proyeksiyaları isə konik səthin 3S və 4S doğuranlarının köməyi ilə qurulur; C. Mövcud teoremə əsasən konusun təpə nöqtəsinin Sꞌ horizontal proyeksiyası ellipsin birinci 𝐹1ꞌ foks nöqtəsi olur. Ellipsin ikinci 𝐹2ꞌ foks nöqtəsi CD kiçik oxuna nəzərən simmetrik olaraq tapılır. Ellipsin A″B″ böyqk oxu, C″D″ kiçik oxu, 𝐹1ꞌ və 𝐹2ꞌ foks nöqtələrinə əsasən axtarılan ellips qurula bilər (bax: şək.2.1). II.Ellipsin aralıq nöqtələrinin tərsimi həndəsənin köməkçi kəsici müstəvilər üsulu ilə təyini (şək.3.8). Bu üsulla ellipsin aralıq nöqtələri aşağıdakı ardıcıllıqla tapılır: 1.Verilmiş 𝛼 müstəvisini və düz dairəvi konik səthi kəsən və H müstəvisinə paralel yerləşən köməkçi 𝛽 müstəvisi keçirilir; 2. 𝛽 müstəvisi ilə verilmiş 𝛼 müstəvisinin və konik səthin kəsişmə xətləri qurulur. Köməkçi 𝛽 müstəvisi 𝛼 müstəvisinin h horizontalı üzrə, 𝜔 konik səthini isə r radiuslu çevrə boyunca kəsəcəkdir; 3. Köməkçi 𝛽 müstəvisi üzərinə yerləşən h horizontalı ilə r radiuslu çevrənin kəsişməsindən alınan E və F nöqtələri tapılır; Ellipsin böyük və kiçik oxları onun həm də, simmetriya oxları olduğundan E və F nöqtələrinə simmetrik yerləşən əlavə G və H aralıq nöqtələri qurula bilər. Bu məsələdə həmin nöqtələr 5 və 6 doğuranlarının köməyi ilə tapılmışdır. Tapılan nöqtələrin horizontal proyeksiyalarını səlis əyri ilə birləşdirərək axtarılan ellipsin horizontal proyeksiyası müəyyən edilir (şək.3.8). Misal 2. Düz dairəvi konus səth ilə frontal proyeksiyalayıcı 𝛼 müstəvisinin kəsişməsindən alınan əyrini qurun (şək.3.9.).

Məlumdur ki, 𝛼 müstəvisi ilə konik səthin oxu arasında qalan 𝜓° bucağı səthin doğuranı ilə oxu arasındakı 𝜑0 bucağına bərabər, yəni 𝛼 müstəvisi 𝜔 konik səthinin bir doğuranına paralel olarsa, onların kəsişməsindən parabola alınar. Bu parabolanın frontal proyeksiyası 𝛼 müstəvisinin yığıcı xassəyə malik olan frontal proyeksiyası üzərinə düz xətt şəklində düşəcəkdir. Kəsişmə xəttinin horizontal

48

proyeksiyası isə parabola əyrisi olacaq. Axtarılan parabolanın dayaq nöqtələri aşağıdakı ardıcıllıqla qurulur (şək.3.9,a): I.Parabolanın dayaq nöqtəlirinin təyini. A). Konik səthin frontal proyeksiyasının 1S görünən doğuranının 𝛼 müstəvisi ilə kəsişməsi nəticəsində alınan nöqtənin Aꞌ horizontal proyeksiyası axtarılan parabolanın təpə nöqtəsi olacaqdır; B). Yuxarıda göstərilən teoremə əsasən konik səthin təpə nöqtəsinin Sꞌ horizontal proyeksiyası parabolanın Fꞌ foks nöqtəsi olur; C). Verilmiş 𝛼 müstəvisi ilə konusun oturacağının kəsişməsindən alınan nöqtələrin Bꞌ və Cꞌ horizontal proyeksiyaları parabolaya mənsub olan daha iki nöqtəni müəyyən edir. Verilimiş Aꞌ təpə və Fꞌ foks nöqtələrinə görə axtarılan parabolanın qurulma qaydası şək.3.9,b- də göstərilmişdir. II. Parabolanı dəqiq qurmaq üçün aralıq nöqtələrini köməkçi kəsici müstəvilərdən istifadə etməklə də tapmaq olar (şək.3.9,d). 1. Qurmanı asanlaşdırmaq üçün köməkçi müstəvilər H müstəvisinə paralel keçirilir;

a) b)

49

Şək.3.9

2. Köməkçi 𝛽 müstəvisi konik səthin oxuna perpendikulyar olduğundan onu çevrə boyunca, verilimş 𝛼 müstəvisini isə h horizontalı üzrə kəsəcəkdir; 3. Qurulan h horizontalı ilə r radiuslu çevrənin kəsişməsi nəticəsində axtarılan parabolanın Dꞌꞌ və Eꞌꞌ aralıq nöqtələri tapılır. Eyni üsul ilə Gꞌ və Hꞌ nöqtələrinin qurulma qaydası şək.3.9,d-də göstərilmişdir. Sonda kəsişmə xəttinin qurulmuş nöqtələri ardıcıl olaraq səlis əyri ilə birləşdirilir. Beləliklə, alınan əyri xətt verilmiş 𝛼 müstəvisi ilə konik səthin kəsişməsindən alınan parabola əyrisi olur. Misal 3. Verilmiş düz dairəvi konus səth ilə 𝛼 müstəvisinin kəsiyini qurun və kəsiyin həqiqi ölçülərini tapın. Şək.3.10-da göstərilən 𝛼 müstəvisi frontal proyeksiyalayıcı müstəvidir. 𝛼 müstəvisi ilə konik səthin oxu arasında qalan 𝜓° bucağı, düz dairəvi konik səthinin doğuranı ilə onun oxu arasındakı 𝜑0 meyl bucağından kiçik olduğundan bu müstəvi konus səthini hiperbola əyrisi üzrə kəsəcəkdir. Axtarılan hiperbolanın frontal proyeksiyası düz xətt parçası olub 𝛼 müstəvisinin yığıcı xassəyə mailk frontal proyeksiyası üzərinə düşəcəkdir. Kəsikdə alınan əyrinin horizontal proyeksiyası isə hiperbola olacaqdır.

50

Əvvəlcə hiperbolanın xarakterik nöqtələri tapılır. Bundan ötrü verilimş 𝛼 müstəvisi ilə konus səthinin frontal proyeksiyasının 1S görünən doğuranının A kəşişmə nöqtəsi qurulur. A nöqtəsinin Aꞌ horizontal proyeksiyası axtarılan hiperbolanın şağ qanadının təpə nöqtəsi, konik səthin S təpə nöqtəsinin Sꞌ horizontal proyeksiyası isə hiperbolanın həmin qanadının Fꞌ foks nöqtəsi olacaqdır. 𝛼 müstəvisi ilə konusun oturacağının kəsişmə nəticəsində alınan nöqtələrin horizontal proyeksiyaları hiperbolanın sağ qanadının iki Bꞌ və Cꞌ nöqtələrini müəyyən edəcəkdir. Şək.3.10,a-da tapılan Aꞌ təpə nöqtəsinə və hiperbolaya mənsub Bꞌ və Cꞌ nöqtələrinə görə axtarılan hiperbolanın sağ qanadına mənsub olan lazımı sayda nöqtələri qurmaq mümkündür (şək.3.10,b,c). Axtarılan aralıq nöqtələrini qurmaq üçün “Tərsimi həndəsə”-də istifadə olunan köməkçi kəsici müstəvilər üsulundan da istifadə oluna bilər. Qurma əməliyyatının sadə alınması üçün köməkçi müstəvilər konik səthin oxuna perpendikulyar götürülür. Bu halda köməkçi müstəvilər H müstəvisinə paralel alınır. Köməkçi 𝛽 və 𝛾 müstəviləri 𝛼 müstəvisini h və h1 horizontalları üzrə, 𝜔 konik səthini isə r və r1 radiuslu çevrələr boyunca kəsəcəkdir. Qurulan horizontalların r və r1 radiuslu çevrələrlə kəsişməsi nəticəsində axtarılan hiperbolanın Dꞌ, Eꞌ, Gꞌ və Hꞌ araliq npqtələri tapilir. Alinan nöqtələrin horizontal proyeksiyaları səlis əyri ilə birləşdirilərək, axtarılan hiperbolanın horizontal proyeksiyası qurulur (şək.3.10).

a) b)

51

c) d)

Şək.3.10

Misal 4. Horizontal proyeksiyalayıcı 𝛼 müstəvisi ilə 𝜔 konik səthin kəsişmə xəttini qurun (şək.3.11). 𝛼 müstəvisi konik səthin oxuna paralel olduğundan kəsikdə hiperbola alınır. Bu əyrinin horizontal proyeksiyası 𝛼 müstəvisinin horizontal proyeksiyası üzərində yerləşən düz xətt, frontal proyeksiyası isə hiperbola olacaqdır. Kəsişmə xəttinin qurulması hiperbolanın təpə nöqtəsinin tapılması ilə başlanır. Ona görə, səthin təpə nöqtəsinin Sꞌ horizontal proyeksiyasından verilmiş müstəvinin 𝛼ꞌ horizontal proyeksiyasına perpendikulyar düz xətt çəkilir və həmin perpendikulyarın 𝛼ꞌ ilə kəsişmə nöqtəsi qurulur. Tapılan nöqtə hiperbolanın təpə nöqtəsinin Aꞌ horizontal proyeksiyası olur. Təpə nöqtəsinin frontal proyeksiyasını tapmaq üçün A nöqtəsindən keçən və konik səthə mənsub olan r= 𝑆ꞌ𝐴ꞌ radiuslu çevrə qurulur. Nöqtənin çevrə üzərində olmasına görə təpə nöqtəsinin 𝐴ꞌꞌ frontal proyeksiyasi müəyyən edilir (şək.3.11,a). Verilimiş 𝛼 müstəvisi ilə konusun oturacağınan kəsişmə nöqtələrinin Bꞌꞌ və Cꞌꞌ frontal proyeksiyaları hiperbolanın iki nöqtəsi olacaqdır.

52

a) b)

Şək.3.11 Sonra isə, axtarılan hiperbola əyrisinin F müstəvisi üzərindəki proyeksiyasının görünən və görünməyən hissələrini biri-birindən ayıran nöqtə müəyyən edilir. Ona görə də, konik səthin 1S doğuranı iıə 𝛼 müstəvisinin D kəsişmə nöqtəsi qurulur.Bu nöqtənin Dꞌꞌ frontal proyeksiyası hiperbola əyrisini iki hissəyə bölür. Əyrinin sol hissəsi görünən, sağ hissəsi isə görünməyən olur. Hiperbola əyrisini dəqiq qirmaq üçün onun əlavə aralıq nöqtələri müəyyən edilir. Bu məqsədlə köməkçi kəsici müstəvilər üsulundan isriadə olunur. Qurma əməliyyatının sadə olması üçün köməkçi kəsici müstəvilər kimi horizontal səviyyə müstəviləri götürülür. İstənilən yüksəklikdə verilən 𝛼 müstəvisini və konus səthi kəsən 𝛽 və 𝛾 müstəviləri keçirilir. Bu müstəvilərin köməyi ilə kəsiyin F, G, M və K nöqtələri tapılır. Bu nöqtələrin F ꞌꞌ , G ꞌꞌ , M ꞌꞌ və K ꞌꞌ frontal proyeksiyaları hiperbolanın əlavə dörd nöqtəsi olur. Alınan nöqtələrin frontal proyeksiyalarını ardıcıl olaraq səlis əyri ilə birləşdirməklə 𝛼 müstəvisi ilə konusun 𝜔 səthinin kəsişməsindən alınan hiperbola qurulur (şək.3.11,b).

53

Misal 5. Verilimş 𝛼 müstəvisi ilə 𝜔 sfera səthinin kəsişmə əyrisini qurun (şək.3.12). Sfera səthinin müstəvi ilə kəsişməsindən çevrə alınır. Əgər müstəvi proyeksiya müstəvilərinə nəzərən ixtiyari olarsa, çevrə proyeksiya müstəvilərindən hər ikisi üzərinə ellips şəklində proyeksiyalanar. Şəkildə verilən müstəvi horizontal proyeksiyalayıcı olduğundan çevrənin horizontal proyeksiyası müstəvinin 𝛼ꞌ yığıcı proyeksiyası üzərində yerləşən düz xətt parçası, frontal proyeksiyası isə ellips olacaqdır. Əvvəlcə, kəsikdə alınan ellipsin dayaq nöqtələrinin yeri müəyyən edilir. Bu nöqtələr aşağıda göstərilən qayda üzrə tapılır:

1. Ellipsin kiçik oxunun təyini. Bu oxun uc nöqtələrinin Cꞌ və Dꞌ horizontal proyeksiyaları verilmiş müstəvinin 𝛼ꞌ yığıcı proyeksiyasının sferanın horizontal proyeksiyasının görünən doğuranı olan R radiuslu çevrə ilə kəsişmə nöqtələri olur. Nöqtənin sfera səthinin üzərində olması şərtinə əsasən C və D nöqtələrinin çatışmayan Cꞌꞌ və Dꞌꞌ frontal proyeksiyaları qurulur. Cꞌꞌ və Dꞌꞌ nöqtələrini birləşdirən düz xətt parçası ellipsin kiçik oxu olacaqdır (şək.3.12,a).

2. Ellipsin böyük oxunun təyini. Məlumdur ki, ellipsin oxlarının O kəsişmə nöqtəsi ellipsin mərkəzidir və bu nöqtə oxları iki bərabər hissəyə bölür. Deyilənlərə əsasən ellipsin mərkəzi qurulur. Ellipsin oxları biri-birinə perpendikulyar olduğundan, axtarılan AB böyük oxun horizontal proyeksiyası bir nöqtə, frontal proyeksiyası isə H müstəvisinə perpendikulyar düz xətt parçası olacaqdır. Ellipsin böyük oxunun horizontal proyeksiyasını tapmaq üçün sferanın Oꞌ nöqtəsindən verilmiş müstəvinin 𝛼 ꞌ proyeksiyasına perpendikulyar düz xətt endirilir və böyük oxun AꞌBꞌ proyeksiyası tapılır. Böyük oxun frontal proyeksiyasını qurmaq üçün AꞌBꞌ nöqtəsindən verilmiş 𝛼 müstəvisini və 𝜔 sfera səthini kəsən, F müstəvisinə paralel köməkçi 𝛽 müstəvisi keçirilir. Bu müstəvi 𝛼 müstəvisini f frontalı üzrə, 𝜔 səthini isə r radiuslu çevrə boyunca kəsəcəkdir. Alınan f düz xətti ilə çevrənin kəsişməsindən A ꞌꞌ və B ꞌꞌ nöqtələri tapılır. Bu nöqtələri birləşdirən Aꞌꞌ Bꞌꞌ düz xətt parçası ellipsin böyük oxu olur (şək.3.12,a). 3. Ellips əyrisinin görünən və görünməyən hissələrinin sərhəd nöqtələrinin təyini. Bu nöqtələri tapmaq üçün sferanın O mərkəzindən F müstəvisinə paralel köməkçi 𝛾 müstəvisi keçirilir. 𝛾 müstəvisi 𝛼 müstəvisini f1 frontalı üzrə, sfera səthini isə baş meridianı boyunca kəsəcək. Bu xətlərin kəsişməsindən alınan nöqtələrin Eꞌꞌ və Fꞌꞌ frontal proyeksiyaları ellips əyrisini iki hissəyə ayıracaqdır.

54

Ellipsin sfera səthinin baş meridianından öndə olan hissəsi görünən, arxada qalan hissəsi isə görünməyən olacaqdır (şək.3.12,b).

a) b)

Şək.3.12

4. Axtarılan ellipsi dəqiq qurmaq üçün aralıq nöqtələrin təyini. Bu nöqtələri tapmaq üçün lazımı yerdən verilmiş müstəvini və sfera səthini kəsən köməkçi 𝛿 müstəvisi keçirilir. Məlum qayda üzrə K və L nöqtələrinin yeri müəyyən edilir. Bu nöqtələrin K ꞌꞌ və L ꞌꞌ frontal proyeksiyası ellipsin aralıq nöqtələri olur. Ellips oxlarına nəzərən simmetrik əyri olduğuna əsasən Mꞌꞌ və Nꞌꞌ əlavə aralıq nöqtələri qurulur. Sonda isə, tapılan nöqtələr səlis əyri ilə birləşdirilir və 𝛼 müstəvisi ilə 𝜔 sfera səthini kəşişmə əyrisi olan ellipsin frontal proyeksiyası müəyyən edilir (şək.3.12,b). Misal 6. İxtiyari 𝛼(MN∩KN) müstəvisi ilə 𝜔 konik səthin kəsişmə xəttini qurun. Verilmiş 𝛼 müstəvisi konik səthin oxuna nəzərən ixtiyari vəziyyətdə yerləşdiyindən kəsikdə ellips alınır. Bu ellipsin proyeksiyaları da ellips olacaqdır.

55

Kəşişmə xəttinin qurulmasını asanlaşdırmaq məqsədi ilə ixtiyari 𝛼 müstəvisi proyeksiya müstəvilərindən birinə perpendikulyar vəziyyətdə gətirilir. Bu məqsədlə, proyeksiya müstəvilərinin əvəzetmə üsulundan istifadə olunur. Əvəzetmə zamanı H müstəvisi sabit saxlanılır, F1 müstəvisi isə 𝛼 müstəvisinə perpendikulyar vəziyyətə gətirilir.Sonra isə, 𝜔 konik səthinin yeni F1 müstəvi üzərindəki təsviri qurulur (şək.3.13).

a) b)

Şək.3.13 Əvvəlcə ellipsin A sol, B sağ və C yaxın, D uzaq ektrimal nöqtələri müəyyən edilir. A və B nöqtələrinin Aꞌꞌ və Bꞌꞌ frontal proyeksiyaları axtarılan ellipsin frontal proyeksiyasının görünən və görünməyən hissələrinin sərhəd nöqtələri olur. A və B nöqtələri 𝜔 konik səthinin frontal proyeksiyasının görünən doğuranlarının 𝛼 müstəvisi ilə kəsişməsindən alınır. Axtarılan nöqtələr əvvəlcə H-F1 sistemində müəyyən edilir, sonra isə verlmiş H-F sisteminə köçürülür. (şək.3.13,a). İndi də, ellipsin horizontal proyeksiyasının böyük oxunun Eꞌ və Fꞌ uc nöqtələrini quraq. Bu nöqtələr konik səthin F1 müstəvisi üzrərindəki proyeksiyasının görünən doğuranlarının 𝛼 müstəvisi ilə kəşişməsi nəticəsində tapılır. Ellipsin horizontal proyeksiyasının kiçik oxunun uc nöqtələrinin Tꞌ və Lꞌ proyeksiyalarını tapmaq üçün köməkçi kəsici 𝛽 müstəvisindən istifsadə edilir. Köməkçi 𝛽 müstəvisi verilmiş 𝛼 müstəvisini H müstəvisinə perpendikulyar düz

56

xətt üzrə, konik səthi isə çevrə boyunca kəsəcəkdir. Alınan düz xəttlə çevrənin kəsişmə nöqtələrinin Tꞌ və Lꞌ proyeksiyaları axtarılan ellipsin horizontal proyeksiyasının kiçik oxunun uc nöqtələri olur. Sonda isə, tapılan nöqtələrin proyeksiyaları ardıcıl olaraq səlis əyri ilə birləşdirilir və axtarılan ellipsin proyeksiyaları müəyyən edilir (şək.3.13,a).

57

IV BÖLMƏ ƏYRİ SƏTHLİ FİQURLARIN AÇILIŞI

Texnikada bir sıra məmulatların hazırlanması üçün səthlərin açılışından istifadə edilir. Misal olaraq müxtəlif maşınların örtüklərinin, hava təmizləyici qurğuların, rezervuarların, nazik qalınlıqlı boruların və digər məmulatların hazırlanmasını, geyimlərin biçilməsini göstərmək olar. Əyri səthin bir müstəvisi üzərinə salınmasından alınan yastı fiqura səthin açılışı deyilir. Səthlərin açılışını qurmaq üçün onları təşkil edən bütün həndəsi elementlərin həqiqi boylarını tapmaq lazım gəlir. Bu elementlərin həqiqi boyları tərsimi həndəsədə istifadə olunan metodların köməyi ilə tapılır. Əyri səthlər açılan və açılmayan olurlar. Əgər səthlər parçalanmadan və büzülmədən bir müstəvi üzərinə salına bilərsə belə səthlərə açılan səthlər və əksinə, bir müstəvi üzərinə saldıqda parçalanan və büzülən səthlərə isə açılmayan səthlər deyilir. Əyri səthlərin açılışı tam dəqiq alınmayır, çünki belə səthləri açmaq üçün onlar prizma və ya pramida səthləri ilə əvəz edilir. Alınan prizma səthləri normal kəsik və ya diyirlənmə üsulu ilə, piramida səthləri isə üçbucaqlar üsulu ilə açılır. Bu zaman əyri xətləri düzləndirmək lazım gəldiyindən açılışın dəqiqliyi azalır. Açılan əyri səthlər qrupuna yalnız doğuranları düz xətt olan səthlər daxil edilir. Deməli, yanaşı doğuranları iki paralel xətdən ibarət olan silindr və iki kəşişən xətt olan konus səthləri açılan səthlərdir. Nəzəri cəhətcə açılmayan səthləri açmaq mümkün deyil. Texnikada belə səthləri açmaq üçün şərti açılma qaydalarından istifadə edilir. Açılmayan səthlərin şərti açılmasını əldə etmək üçün bu səthlər kiçik hissələrə bölünür və açılan səthlər şəklində approksimasiya olunur, yəni hər bir hissə silindr və ya konus səthi kimi qəbul edilir.

4.1 Silindr səthinin açılışı

Silindr səthinin açılışı onun yan səthi və oturacaqlarından ibarətdir. Düz dairəvi silindrin yan səthi düzbucaqlıdır. Silindrin tam açılışını almaq üçün onun yan səthinin açılışına üst və alt oturacaqları əlavə edilir. Maili silindrin yan səthinin açılışını qurmaq üçün onun daxilinə prizma çəkilir. Açılışı dəqiq tapmaq üçün prizmanın yan üzlərinin sayının çox götürülməsi məsləhətdir. Əvvəlcə, prizma səthinin açılışı qurulur və alınan tillərin ucları səlis əyri ilə birləşdirilir. Beləliklə, maili silindrin yan səthinin açılışı tapılır. Sonda isə, silindrin oturacaqları yan səthin açılışına quraşdırılır. Kəsik silindrin alt oturacağı çevrə, üst oturacağı isə ellips olur.

58

Maili silindrik səthin normal kəsiyin köməyi ilə açılışının qurulmasının ümumi halını izah edək. (şək.4.1).

Verilmiş silindrik səth AB istiqamətləndiricisi və L doğuranı ilə yaranmışdır. Bu misal aşağıdakı ardıcıllıqla həll olunur.

Şək.4.1 İstənilən yerdən silindrik səthin L doğuranına perpendikulyar α müstəvisi

keçirilir. Səthin doğuranlarının α müstəvisi ilə kəşişməsindən alınan 1, 2, 3, ..... nöqtələri qurulur və bu nöqtələr ardıcıl olaraq səlis əyri ilə birləşdirilir. Alınan əyri səthin normal kəsiyi adlanır.

Səthin açılışını qurmaq üçün komplek çertiyojun boş hissəsində istənilən istiqamətdə düz xətt çəkilir və onun üzərində 10 nöqtəsindən başlayaraq normal kəsiyin düzləndirilmiş 1020, 2030, 3040,... düz xətt parçaları qeyd olunur. 10, 20, 30,... nöqtələrindən bu düz xəttə perpendikulyar düz xətlər çəkilir. Həmin perpendikulyarlar üzərində doğuranların yuxarı və aşağı hissələri qeyd olunur.

Sonda isə, qurduğumuz perpendikulyarların kənar nöqtələri səlis əyrilərlə birləşdirilərək verilmiş silindrik səthin açılışı tapılır (şək.4.1).

İndi isə, düz dairəvi və maili silindr səthlərinin açılışının qurulmasını öyrənək.

Misal 1. Şək.4.2,a - da təsvir olunmuş düz dairəvi silindr səthinin açılışını qurun.

Düz dairəvi silindrin yan səthi düzbucaqlı olur. Bu düzbucaqlının hündürlüyü silindrin L doğuranına, uzunluğu isə onun oturacağı olan d diametrli

59

çevrənin uzunluğuna bərabər götürülür. Verilmiş silindrin açılışına iki eyni diametrli çevrədən ibarət olan alt və üst oturacaqlar əlavə edilir (şək.4.2,b).

a) b)

Şək.4.2

Misal 2. Verilmiş maili silindr səthinin açılışını diyirlətmə üsulu ilə qurun (şək.4.3).

Verilmiş silindr səthi L doğuranı və istiqamətləndiricisi çevrə olan elleptik səthdir. Bu səthin açılışını diyirlətmə üsulu ilə tapmaq üçün lazım gələn qurma əməliyyatları aşağıdakı ardıcıllıqla yerinə yetirilməlidir:

1. Silindrin oturacağı olan çevrə n bərabər hissəyə bölünür (Bu misalda n=8 qəbul edilib). Açılışın dəqiq olması üçün bölgülərin sayı kifayət qədər çox götürülməlidir;

2. Alınan nöqtələrdən silindrin düzxətli doğuranları keçirilir. Bu doğuranlar prizma səthinin tilləri olur. Beləliklə, silindr səthinin daxilinə səkkizbucaqlı prizma çəkilmiş olur;

3. Prizmanın 1 saylı tilindən keçən və frontal proyeksiya müstəvisinə paralel olan β müstəvisi qurulur. Bu müstəvi silindr səthinin 1 doğuranından keçir və səthin açılış müstəvisi adlanır (şək.4.3);

4. Prizmanın 12 üzü β müstəvisi üzərinə düşənə qədər 1 tili ərtafında fırlandırılır. Sonra isə 23 üzü 2 tili ətrafında fırlandırılır və bu qayda ilə bütün üzlər fırlandırılaraq β müstəvisi üzərinə salınır. Bu zaman verilmiş silindrin

60

doğuranlarının uc nöqtələri F müstəvisinə perpendikulyar müstəvilərin üzəri ilə hərəkət edirdilər;

5. Açılışda alınan doğuranların uc nöqtələri səlis əyri ilə birləşdirilir və silindrin yan səthinin açılışı qurulur;

6. Sonda isə silindrin alt və üst oturacaqları yan səthinin açılışına quraşdırılır və verilmiş maili silindrin açılışı tapılır (şək.4.3).

Şək.4.3

Misal 3. Normal kəsiyin qurulması üsulu ilə şək.4.4,a-da verilmiş maili düz dairəvi silindrin açılışını qurun. Bu silindr səthinin doğuranları F müstəvisinə paralel yerləşdiyi üçün onların frontal proyeksiyaları həqiqi boyuna bərabər alınır. Silindrin alt oturacağı H müstəvisi üzərində, üst oturacağı isə H müstəvisinə paralel olduğundan onların horizontal proyeksiyaları özü boyda olur. Deməli, silindrin tam açılışını qurmaq üçün onu təşkil edən elementlərinin həqiqi ölçüləri kompleks çertiyojdan götürülə bilər.

61

Verilmiş səth fırlanma səthi olduğu üçün onun açılışının qurulmasında normal kəsikdən istifadə etmək məsləhət görülür, çünki bu üsulda silindr səthini prizma səthi ilə əvəz etməyə ehtiyac yaranmayır. Verilmiş silindr səthinin açılışını normal kəsiyin köməyi ilə tapmaq üçün lazım gələn həndəsi qurmalar aşağıdakı ardıcıllıqla yerinə yetirilə bilər (şək.4.4,a və b):

1. Silindr səthinin normal kəsiyi qurulur. Ona görə, silindrin doğuranlarına perpendikulyar β müstəvisi keçirilir;

2. Silindrin normal kəsiyi olan çevrə n bərabər hissəyə bölünür (Bu misalda 8 bərabər hissəyə bölünmüşdür). Sonra isə, 1″,2″,3″, ...... bölgüləri normal kəsiyin frontal proyeksiyası üzərinə köçürülür;

a) b)

Şək.4.4

3. İstənilən yerdə a düz xətti çəkilir və həmin düz xətt üzərində 10 nöqtəsindən başlayaraq uzunluğu πd bərabər olan 1010 düz xətt parçası qeyd olunur (şək.4.4,b);

4. 1010 düz xətt parçası 8 bərabər hissəyə bölünür. Alınan 10,20,30 ... nöqtələrindən a düz xəttinə perpendikulyar xətlər çəkilir;

5. Bu perpendikulyarlar üzərində 10,20,30 ... nöqtələrindən başlayaraq silindrin doğuranlarının normal kəsikdən yuxarıda və aşağıda qalan hissələri qeyd edilir;

6. Doğuranların uc nöqtələri səlis əyri ilə birləşdirilir və mail silindrin yan səthinin açılışı tapılır;

62

7. Silindrin tam açılışını tapmaq üçün onun alt və üst oturacaqları yan səthin açılışına quraşdırılır (şək.4.4,b).

Misal 4. Frontal proyeksiyalayıcı α müstəvisi ilə kəşilmiş düz dairəvi silindrin açılışını qurun (şək.4.5,a).

Açılışı qurmağa başlamazdan əvvəl verilmiş silindrin həndəsi elementlərinin həqiqi ölçüləri müəyyən edilir. Düz dairəvi silindrin doğuranları F müstəvisinə paralel olduğu üçün onların frontal proyeksiyaları həqiqi ölçüsündə alınır. Kəsik silindrin alt otucağı H müstəvisi üzərində yerləşdiyindən onun horizontal proyeksiyası özünə bərabər çevrə olur.

Şək.4.5,a-dan göründüyü kimi frontal proyeksiyalayıcı α müstəvisi silindr səthinin bütün doğuranlarını kəsdiyi üçün kəsikdə ellips alınacaqdır. Bu ellipsin frontal proyeksiyası α müstəvisinin frontal proyeksiaysı üzərinə maili düz xətt parçası şəklində, horizontal proyeksiyası isə silindrin oturacağının horizontal proyeksiyası ilə üst-üstə düşür. Ellipsin həqiqi ölçüsünü tapmaq üçün proyeksiya müstəvilərinin əvəzetmə üsulundan istifadə olunur.

a) b)

Şək.4.5

Kəsik silindrin açılışının qurmaq üçün istənilən yerdə horizontal düz xətt

çəkilir və onun üzərində uzunluğu πԁ-yə bərabər olan düz xətt parçası ayrılır. Bu düz xətt parçası 12 bərabər hissəyə bölünür. Alınan bölgü nöqtələrindən πԁ düz xətt parçasına perpendikulyar qaldırılır və bu perpendikulyar üzərində doğuranların silindrin oturacağının frontal proyeksiyasından α müstəvisinin frontal proyeksiya-

63

sına qədər olan məsafələr qeyd edilir. Tapılan 10,20,30, ... nöqtələri səlis əyri ilə birləşdirilir və kəsik silindrin yan səthinin açılışı tapılır.

Sonda isə açılışı tamamlamaq üçün silindrik alt oturacağı olan çevrə və üst hissəsi olan ellips alınan fiqura quraşdırılır (şək.4.5,b).

4.2 Konus səthinin açılşı

Konusun yan səthinin açılışı dairəvi sektor qövsündən ibarət olur. Bu sektorun radiusu konusun dağuranının uzunluğuna, onun uzunluğu isə konusun oturacağı olan çevrənin uzunluğuna bərabər olur. Konusun tam açılışını tapmaq üçün yan səthinin açılışına onun oturacağı əlavə edilir.

Doğuranı L, oturacağının radiusu isə R olan konusun yan səthinin açılışının qurulması onun sektor bucağının təyini ilə başlayır. Məlumdur ki, çevrə qövsünün uzunluğu onun mərkəzi bucağı ilə düz mütənasibdir. L radiuslu çevrənin uzunluğu 2𝜋𝐿, ona uyğun bucaq isə 360° olur. Açılışda alınan çevrə qövsünün uzunluğu isə konusun oturacağının uzunluğuna, yəni S=2𝜋R alınır. Bu çevrə qövsünün mərkəzi bucağını 𝛼° ilə işarə etsək, onda aşağıdakı mütənasibliyi yazmaq olar

𝑆2𝜋𝐿

= 𝛼°

360° buradan 𝛼° = 𝑆2𝜋𝐿

𝑥 3600

S –in qiyməti yerinə yazılarsa,

𝛼° = 𝑅𝐿

∙ 3600 alınar. İndi də, əyri xətli AB istiqamətləndirici və S təpə nöqtəsi ilə verilmiş ixtiyari

konuk sıthin açılışının qurulmasını izah edək (şək.4.6,a). Bu səthin açılışını qurmaq üçün konik səthin S təpə nöqtəsindən R radiuslu

yarımsfera səthi keçirilir və sfera səthi ilə verilmiş konik səthin kəsişmə əyrisi qurulur. Ona görə, konik səthin doğuranları ilə sfera səthinin 1, 2, 3... kəsişmə nöqtələri müəyyən edilir. Bu nöqtələrdən keçən səlis əyri sfera səthi ilə konik səthin kəsişmə xətti olur.

Konus səthinin açılışını qurmaq üçün istənilən yerdə 𝑆0 nöqtəsi qeyd olunur. 𝑆0 təpə nöqtəsi ilə sfera səthi arasında qalan doğuranların hissələrinin uzunluğu sfera səthinin R radiusuna bərabər olduğundan 𝑆0 nöqtəsindən R radiuslu yarımçevrə çəkilir. Alınan 10 , 20 , 30 , ... əyriləri dairəvi sektorun qövslərinə çevrilir.

64

Sonda isə, doğuranların sfera sərhindən kənarda qalan hissələri açılışa əlavə olunur. Alınan doğuranların uc nöqtələri səlis əyri ilə birləşdirilir və verilmiş konik səthin açılışının AB əyrisi tapılır (şək.4.6,b). İndi isə, müxtəlif vəziyyətlərdə yerləşən konus səthlərinin açılışının qurulma qaydalarını misallar üzərində izah edək.

a) b)

Şək.4.6

Misal 1. Düz dairəvi konus səthinin tam açılışını qurun (şək.4.7,a). Verilmiş konus səthinin frontal proyeksiyasının L görünən doğuranı və H

müstəvisi üzərində yerləşən oturacağı həqiqi boyunda alınır. Bilirik ki, düz dairəvi konusun yan səthinin açılışı 𝛼° mərkəzi bucağı olan L

radiuslu dairəvi sektor qövsündən ibarətdir. 𝛼° bucağı aşağıdakı düsturla hesablıanır:

𝛼° = 𝑅𝐿

∙ 360°

Düz dairəvi konus səthinin açılışını qurmaq üçün istənilən boş yerdə 𝑆0 nöqtəsi qeyd edilir. Bu nöqtədən 𝛼° mərkəzi bucağına bərabər L radiusu ilə qövs çəkilir. Alınan dairəvi sektor qövsü konusun yan səthinin açılışı olur. Düz dairəvi konusun tam açılışını almaq üçün onun R radiuslu çevrədən ibarət olan oturacağı yan səthin açlışına quraşdırılır (şək.4.7,b).

65

a) b)

Şək.4.7

Misal 2. Maili konus səthinin açılışını qurun (şək.4.8,a). Açılışı quramaqdan əvvəl konusun həndəsi elementlərinin həqiqi boyu

müəyyən edilir. Maili konusun oturacağı H müstəvisi üzərində yerləşdiyindən onun horizontal proyeksiyası özü boyda alınır. Konusun doğuranları isə ixtiyari düz xətt parçaları olduğundan həqiqi ölşülərindən kiçik olur.

Doğuranların həqiqi boyunu tapmaq üçün tərsimi həndəsənin fırlanma üsulundan istifadə edilir. Ona görə, konusun S təpə nöqtəsindən H müstəvisinə perpendikulyar olaraq i fırlanma oxu keçirilir və konusun doğuranları bu ox ətrafında fırlandırılaraq F müstəvisinə paralel vəziyyətə gətirilir. Bu zaman doğuranların yeni frontal proyeksiyaları həqiqi ölçülərində alınacaqdır (şək.4.8,a).

Verilmiş maili konusun yan səthinin açılışını qurmaq üçün onun daxilinə səkkizbucaqlı piramida çəkilir. Piramidanın tillərinin sayı çox olduqca verilmiş maili konusun açılışının dəqiqliyi artır. Beləliklə, konus səthinin açılışı maili piramidanın səthininn açılışı kimi yerinə yetirilir, yəni üçbucaq üsulundan istifadə olunur. Bu üsulda üçbucağın iki tərəfi həqiqi boyu tapılmış doğuranlar, üçüncü tərəfi isə oturacağın 1/8 hissəsi götürülür.

Açılışı qurmaq üçün kompleks çertyojunun boş yerində S0 nöqtəsi qeyd edilir və bu nöqtədən istənilən istiqamətdə [𝑆0 10] = �𝑆″1ꞌ″� düz xətt parçası çəkilir və 10 nöqtəsi tapılır. Sonra isə, 10 nöqtəsindən r = [1ꞌ2ꞌ], 𝑆0 nöqtəsindən isə

66

a)

b)

Şək.4.8

67

𝑟1 = �𝑆″2ꞌ″� radiusu ilə qövslər çəkilir. Bu qövslərin kəsişməsindən alınan 20 nöqtəsi tapılır və bu nöqtə 𝑆0 nöqtəsi ilə birləşdirilir. Bu qayda ilə ardıcıl olaraq 30, 40, ... 10 nöqtələri qurulur və bu nöqtələr də 𝑆0 nöqtəsi ilə birləşdirilir.

Sonda isə, konusun doğuranlarından ibarət olan tillərin 10 , 20, 30 … 10 uc nöqtələri səlis əyri ilə birləşdirilir. Beləliklə, alınan fiqur maili konusun yan səthinin açılışı olur. Konusun açılışını tamamlamaq üçün onun yan səthinin açılışına konusun oturacağı olan R radiuslu çevrə qoşulur (şəkil 8,b.).

Misal 3. Düz dairəvi kəsik konus səthinin açılışını qurun (şək.4.9,a). Şəkildə frontal proyeksiyalayacı 𝛼 müstəvisi ilə kəsişmiş düz dairəvi konus

verilmişdir. Bu müstəvi konusun bütün doğuranlarını onun oxuna maili bucaq altında kəsdiyindən kəsikdə tam ellips alınacaqdır. Bu ellips frontal proyeksiyası 𝛼 müstəvisinin yığıcı xassəyə malik frontal proyeksiya üzərinə düz xətt parçası şəklində düşür. Ellipsin horizontal və profil proyeksiyalarını qurmaq üçün konusun oturacağı olan çevrə səkkiz bərabər hissəyə bölünür. Alınan 1, 2, 3,...8 nöqtələrindən konus səthinin doğuranları keçirilir.

Əvvəlcə bu doğuranların 𝛼 müstəvisi ilə kəsişməsindən alınan nöqtələrin frontal, sonra isə horizontal və profil proyeksiyaları qurulur. Alınan nöqtələr ardıcıl olaraq birləşdirilir və axtarılan ellipsinn proyeksiyaları tapılır (şək.4.9,a).

Konusun tam açılışını qurmaq üçün onun bütün elementlərinin həqiqi ölçülərini tapmaq lazımdır. Konusun oturacağı H müstəvisi üzərində yerləşdiyi üçün onun oturacağının horizontal proyeksiyası həqiqi ölçüsündə alınacaqdır.

Kəsikdə alınan ellipsin həqiqi ölçülərini tapmaq üçün proyeksiya müstəvilərinin əvəzetmə üsulundan istifadə edilir. Bu misalda H müstəvisi 𝐻1 müstəvisi ilə əvəz edilir. Yeni 𝐻1 müstəvisi kəsikdə alınan ellipsin üzərindən keçirilir. Onda yeni 𝑥1 proyeksiya oxu kimi 𝛼 müstəvisinin frontal proyeksiyasını qəbul etmək olar. Ellipsin istənilən nöqtəsinin yeni horizontal proyeksiyasını tapmaq üçün həmin nöqtənin frontal proyeksiyasından yeni 𝑥1 oxuna perpendikulyar düz xətt çəkilir və bu nöqtənin horizontal proyeksiyasının x oxundan olan məsafəsi həmin perpendikulyar üzərində qeyd edilir. Məsələn, ellipsin 𝐴ꞌꞌ nöqtəsinin qurulması şək.4.9,a-da göstərilmişdir.

İndi isə, kəsik konusun səthinin açılışının qurulma qaydasını izah edək. Konusun yan səthinin açılışını tapmaq üçün kompleks çertyojun boş sahəsində 𝑆0 nöqtəsi qeyd edilir. Bu nöqtədən uzunluğu konusun doğuranına bərabər radius ilə qövs çəkilir. Düz dairəvi konusun yan səthinin açılışını qurmaq üçün dairəvi sektor qövsünün mərkəzi bucağının qiyməti aşağıda gösrərilən düsturla təyin edilir.

𝛼0 = 𝑅𝐿 ∙ 3600

Qövs səkkiz bərabər hissəyə bölünür. Alınan 10 , 20 , 30, … 80 nöqtələri 𝑆0 nöqtəsi ilə doğuranlarla birləşdirilir (şək 4.9,b).

68

Yan səthin açılışında maili konusun kəsiyinin xəttini göstərmək üçün doğuranların S təpə nöqtəsindən kəsici 𝛼 müstəvisinə qədər olan hissələrinin uzunluğunun həqiqi ölçüləri müəyyən olunmalıdır. Məlumdur ki, konusun frontal proyeksiyasının görünən doğuranları F müstəvisinə paralel olduğundan həqiqi boyunda alınır. Ona görə də, bu doğuranların S təpə nöqtəsindən 𝛼 müstəvisinə qədər olan SA və SB hissələri də frontal proyeksiya müstəvisi üzərinə həqiqi ölçüsündə proyeksiyalanacaqdır.

Digər doğuranların kəsik hissələrinin həqiqi uzunluğunu tapmaq üçün tərsimi həndəsənin fırlandırma üsulundan istifadə edilir. Bu məqsədlə doğuranlar konusun S təpə nöqtəsindən keçən şaquli ox ətrafında fırlandırılır. Məsələn, S2 və S8 doğuranlarının SE və SF hissələrinin həqiqi ölçülərini tapmaq üçün E və F nöqtələrinin 𝐸" və 𝐹" frontal proyeksiyalarından horizontal düz xətt çəkilir. Bu horizontal xəttin S5 doğuranının 𝑆″5″ frontal proyeksiyası ilə kəsişməsindən alınan 𝐸1″ = 𝐹1″ nöqtələri tapılır. 𝑆″𝐸1″ və 𝑆″𝐹1″ düz xətt parçaları S8 və S2 doğuranlarının kəsikdə yuxarıda qalan hissələrinin həqiqi ölçüsünə bərabər olacaqlar (şək.4.9,a).

a)

69

b)

Şək.4.9

Eyni qayda ilə konus səthinin S3, S7, S4 və S6 doğuranlarının kəsikdən yuxarıda qalan SM, SN, SL və SK hissələrinin həqiqi ölçüləri müəyyən edilir. Bu hissələr açılışdakı doğuranlar üzərinə köçürülür və alınan nöqtələr səlis əyri ilə birləşdirilir. Beləliklə, kəsik konusun yan səthinin açılışı qurulur.

Sonda isə, düz dairəvi kəsik konus səthinin açılışını tamamlamaq üçün yan səthin açılışına konusun oturacaqları quraşdırılır (şək.4.9,b).

4.3 Sfera səthinin açılışı

Sfera səthi açılmayan səthlərə aiddir. Vərəq materiallardan yığılan

rezervuarların, örtüklərin və açılşmayan səthlərdən ibarət olan digər məmulatların hazırlanması üçün onların şərti açılışlarından istifadə edilir. Sfera səthinin şərti açılışını qurmaq üçün onun hissələri silindr səthləri ilə əvəz olunur. Bu üsul aşağıdakı ardıcıllıqla yerinə yetirilir:

1. Əvvəlcə sfera səthinin düzbucaqlı proyeksiyaları qurulur (şək.4.10,a).

70

2. Sfera səthinin mərkəzindən keçən horizontal proyeksiyalayıcı 𝛼𝐻1, 𝛼𝐻2, 𝛼𝐻3, və 𝛼𝐻4, müstəviləri ilə verilmiş səth səkkiz bərabər hissəyə bölünür. Hər bir hissə oxu sferanın mərkəzindən keçən silindr səthləri ilə əvəz olunur;

3. Sonra isə, sfera səthi 𝛽𝐹1, 𝛽𝐹2, 𝛽𝐹3,... 𝛽𝐹7, horizontal müstəvilərin köməyi ilə səkkiz bərabər hissəyə bölünür. Bu müstəvilər sfera səthini qövslər üzrə kəsirlər. Alınan qövslərə AB, 12, 34 və 56 toxunan düz xətt parçaları çəkilir. Bu toxunanalar əvəz olunmuş silindr səthlərinin doğuranları olur;

4. Səkkiz hissəyə bölünmüş sfera səthinin açılışını qurmaq üçün uzunluğu 2𝜋𝑅 olan horizontal AC düz xətt parçası qurulur. AC düz xətt parçası səkkiz bərabər hissəyə bölübür və bu hissələrin hər birinin ortasından şaquli simmetriya oxları keçirilir (şək.4.10,b);

5. Alınan hər bir simmetriya oxu üzərində uzunluğu 𝜋𝑅-ə bərabər düz xətt parçası ayrılır və bu düz xətt parçası səkkiz bərabər hissəyə bölünür;

6. Hər bir bölgüdən horizontal xətlər çəkilir və uyğun olaraq bu horizontallar üzərində AB, 12, 34 və 56 toxunanlarının uzunluğu qeyd olunur;

7. Sonda isə, bu nöqtələr səlis əyri ilə birləşdirilərək birinci hissənin açılışı tapılır. Sfera səthinin qalan hissələrinin açılışı da eyni qayda ilə qurulur (şək.4.10,b).

a) b)

Şək.4.10

71

V BÖLMƏ

DÜZ XƏTLƏ ƏYRİ SƏTHLİ FİQURLARIN KƏSİŞMƏSİ

Düz xətlə əyri səthlərin kəsişməsindən bir və ya çox nöqtə alına bilər. Əyər səth qabarıq olarsa (məsələn, fırlanma səthi) düz xətt onu iki nöqtə kəsər. Bu nöqtələr giriş və çıxış nöqtələri adlanır. Düz xətlə səthin kəsişmə nöqtələrini qurmaq üçün köməkçi kəsici müstəvilərdən istifadə olunur. Bu üsul ümumi halda aşağıda göstərilən üç əməliyyatın köməyi ilə yerinə yetirilir:

1. Verilmiş düz xətdən köməkçi müstəvi keçirilir. Bu müstəvi proyeksiyalayıcı və ya ixtiyari ola bilər. Əgər köməkçi müstəvi düz seçilərsə qurma əməliyyatı sadə alınar. Ona görə də kəsici müstəvini silindrin oxuna paralel və ya konusun təpə nöqtəsindən keçirmək məsləhət görülür;

2. Köməkçi müstəvi ilə verilmiş səthin kəsişmə xətti qurulur. Yuxarıda göstərilən köməkçi müstəvilər silindr və konus səthlərini doğuranları üzrə kəsəcəkdir;

3. Alınan kəsişmə xətləri ilə verilmiş düz xəttin kəsişmə nöqtələri tapılır. Bu nöqtələr düz xəttin əyri səthə giriş və çıxış nöqtələri olur.

5.1 Düz xətlə silindr səthinin kəsişməsi

Oturacağı horizontal proyeksiya müstəvi üzərində yerləşən və ya ona paralel

olan düz dairəvi silindr səthi ilə düz xəttin kəsişmə nöqtələrini köməkçi kəsici müstəvidən isitfadə etmədən də tapmaq mümkündür. Ona görə də, belə misalların həllini sadələşdirmək üçün ixtiyari vəziyyətdə verilmiş düz dairəvi silindrləri tərsimi həndəsədə istifadə olunan ortoqonal proyeksiyakların islahı üsullarının tətbiqi ilə tələb olunan vəziyyətə gətirərək yerinə yetirmək olar.

İndi də, düz xətlə silindr səthinin kəsişmə nöqtələrinin qurulma qaydalarını misallarla izah edək.

Misal 1. İxtiyari düz xətlə düz dairəvi silindr səthinin kəsişmə nöqtələrini qurun (şək.5.1,a). Düz dairəvi silindr səthinin doğuranları H müstəvisinə perpendikulyar olduğu üçün onun yan səthinin horizontal proyeksiyası yığıcı xassəyə malik olacaqdır. Ona görə də, axtarilan giriş və çixiş nöpqtələrinin 𝐴ꞌ və 𝐵ꞌ horizontal proyeksiyaları verilmiş m düz xəttinin 𝑚ꞌ horizontal priyeksiyası ilə yığıcı xassəyə malik R radiuslu çevrənin kəsişməsindən alınır. Nöqtənin düz xətt üzərində olması şərtinə əsasən bu nöqtələrin 𝐴″ və 𝐵″ frontal proyeksiyaları tapılır. A və B nöqtələri m düz xətti ilə silindr səthinin kəsişməsindən alınan giriş və çıxış nöqtələri olur. Bu nöqtələr

72

arasında qalan AB düz xətt parçası silindr səthinin daxilində yerləşdiyi üçün onun hər iki proyeksiyası görünməyən olacaqdır (şək.5.1,a).

a) b)

Şək.5.1

Misal 2. İxtiyari m düz xətlə düz dairəvi silindr səthinin kəsişməsindən alınan giriş və çıxış nöqtələrini tapın (şək.5.1,b).

Verilmiş silindr səthinin oxu horizontal proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar yerləşdiyindən onun horizontal priyeksiyası yığıcı xassəyə malik çevrə olacaqdır. Verilmiş düz xəttin 𝑚ꞌ horizontal proyeksiyası ilə silindr səthinin horizontal proyeksiyasının 𝐴ꞌ kəsişmə nöqtəsi axtarılan nöqtələrdən birinin horizontal proyeksiyası olur. Nöqtənin düz xətt üzərində olması şərtinə görə bu nöqtənin 𝐴″ frontal proyeksiyası qurulur.

Şək.5.1-dən göründüyü kimi m düz xətti silindrin üst oturacağını kəsir. Silindrin üst oturacağı horizontal səviyyə müstəvisidir. Ona görə də, verilmiş silindrin üst oturacağı yığıcı xassəyə malikdir. m düz xəttinin 𝑚″ frontal proyeksiyası ilə silindrin üst oturacağının frontal proyeksiyasının kəsişmə nöqtəsi axtarılan ikinci nöqtənin 𝐵″ frontal proyeksiyası olur. Bu nöqtənin 𝐵ꞌ horizontal proyeksiyasının qurulması oxla göstərilmişdir.

73

Beləliklə, verilmiş m düz xətti ilə düz dairəvi silindrin kəsişməsindən alınan giriş və çıxış nöqtələri tapılır (şək.5.1,b).

Misal 3. Horizontal səviyyə xətti ilə maili silindr səthinin kəsişmə nöqtələrini qurun (şək.5.2,a).

a) b)

Şək.5.2

Verilmiş maili silindrin istiqamətləndiricisi H müstəvisi üzərində yerləşən çevrədən ibarətdir. Belə səthin normal kəsiyi ellips olacaq. Bu misalın həllini sadələşdirmək üçün verilmiş m düz xəttində H müstəvisinə paralel köməkçi kəsici 𝛽 müstəvisindən istifadə olunması məsləhət görülür.

Köməkçi 𝛽 müstəvisi silindrin 𝛼 səthini R radiuslu çevrə üzrə kəsəcəkdir. m düz xətti ilə bu çevrənin kəsişdiyi A və B nöqtələri verilmiş düz xəttlə silindr səthinin kəsişməsindən alınan giriş və çıxış nöqtələri olacaqdır.

Misal 4. Horizontal proyeksiyalayıcı m düz xətti ilə oturacağı H müstəvisi üzərində yerləşən maili silindr səthinin kəsişməsindən alınan nöqtələri qurun (şək.5.2,b).

Verilmiş m düz xətti H müstəvisinə perpendikuklyar olduğu üçün bu xəttdən silindr səthiin oxuna paralel olan köməkçi 𝛽 müstəvisi keçirilir. 𝛽 müstəvisi maili silindr səthini 111 və 221 doğuranları üzrə kəsəcəkdir. Horizontal proyeksiyalayıcı m düz xətti ilə bu doğuranların A və B ortaq nöqtələri müəyyən edilir. Bu nöqtələr m düz xətti ilə maili silindrin 𝛼 səthinin kəsişmə nöqtələri olacaqdır.

Misal 5. İxtiyari düz xəttlə düz dairəvi maili silindr sətinin kəsişmə nöqtələrini təyin edin (şək.5.3,a).

74

Verilmiş AB düz xətti və 𝛼 silindr səthi proyeksiya müstəvilərinə nəzərən ixtiyari vəziyyətdə yerləşmişdir. Əvvəlkilərdən fərqli olaraq bu misalda düz xətlə silindr səthinin kəsişmə nöqtələrini əlavə qurma aparmadan tapmaq çətindir. Silindr səthini proyeksiya müstəvilərindən birinə perpendikulyar vəziyyətə gətirməklə bu misalın həllini sadələşdirmək olar: Ona görə də, yastı-paralel yerdəyişmə üsulundan istifadə edilir (şək.5.3,b).

a) b)

Şək.5.3 Silindr səthini F müstəvisinə perpendikulyar vəziyyətə gətirmək üçün onun i

fırlanma oxunu bu proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar yerləşdirilir. Yerdəyişmə zamanı silindrin i oxu horizontal proyeksiya müstəvisinə paralel olan 𝛽 müstəvisi üzəri ilə hərəkət edəcəkdir. Bu şərtə əsasən yeni fırlanma oxunun 𝑖1ꞌ horizontal proyeksiyası istənilən yerdə x oxuna perpendikulyar çəkilir və 𝛽 müstəvisi üzərindəki frontal proyeksiyası qurulur.

75

Sonra isə, yeni 𝑖1 oxuna görə F müstəvisinə perpendikulyar olan düz dairəvi silindr səthinin və AB ixtiyari düz xəttin yeni proyeksiyaları tapılır. Misal 1 – də verilmiş qayda üzrə 𝐴1𝐵1 düz xətti ilə silindrin 𝛼R1 səthinin kəsişməsindən alınan 𝐶1 və 𝐷1 nöqtələri tapılır və verilmiş çertyoj üzərinə köçürülür (şək.5.3,b).

Misal 6. İxtiyari düz xətlə maili siıindr səthinin kəsişmə nöqtələrini qurun (şək.5.4).

Verilmiş ixtiyari a düz xətti ilə oturacağı H müstəvisi üzərində maili silindr səthinin kəsişmə nöqtələrinin təyini aşağıdakı üç əməliyyatın köməyi ilə yerinə yetirilir:

1. Verilmiş a düz xəttindən köməkçi kəsici 𝛽 müstəvisi keçirilir. Köməkçi müstəvi elə seçilməlidir ki, onun silindr səthi ilə kəsişmə xətti asan qurulsun.

Məlumdur ki, silindrin oxuna paralel müstəvi onun yan səthini iki doğuranı üzrə kəsir. Belə müstəvini qurmaq üçün a düz xətti üzərində yerləşən A nöqtəsindən silindrin oxuna paralel b düz xətti keçirilir. Beləliklə, iki kəsişən düz xətlə təsvir olunmuş β müstəvisi tapılır;

a) b)

Şək.5.4

2. Köməkçi 𝛽 müstəvisi ilə maili silindr səthinin kəsişmə xətti qurulur. Ona görə, 𝛽 (𝑎 ∩ b) müstəvisi ilə H müstəvisinin CD kəsişmə xətti müəyyən edilir. CD düz xətti ilə silindrin alt oturacağı olan çevrənin 1 və 2 kəsişmə nöqtələri tapılır və

76

bu nöqtələrdən verilən silindr səthinin doğuranları çəkilir. 111,və 221 doğuranları köməkçi 𝛽 müstəvisi ilə silindr səthinin kəsişmə xətti olur;

3. Verilmiş a düz xətti ilə 111 , və 221 doğuranlarının kəsişmə nöqtələri qurulur. E və F nöqtələri a düz xətti ilə maili silindr səthinin kəsişməsindən alınan giriş və çıxış nöqtələri adlanır (şək.5.4,b).

5.2 Düz xətlə konus səthinin kəsişməsi

İxtiyari düz xətlə konus səthinin kəsişmə nöqtələrini qurmaq üçün köməkçi

proyeksiyalayıcı müstəvilərdən istifadə etmək əksər hallarda əlverişli hesab olunmayır, çünki proyeksiyalayıcı müstəvilər konus səthini ellips, parabola və ya hiperbola kimi əyrilər üzrə kəsdiyindən məsələlərin həlli nisbətən çətin alınır. Verilmiş düz xətdən keçən müstəvini konusun təpə nöqtəsindən keçirməklə belə məsələlərin həllini sadələşdirmək mümkündür. Bu halda köməkçi müstəvi konus səthini iki doğuranı boyunca kəsəcəkdir.

İndi də düz xətlə konus səthinin kəsişmə nöqtələrinin qurulmasının müxtəlif hallarını nəzərdən keçirək.

a) b)

Şək.5.5

77

Misal 1. Horizontal a düz xətti ilə düz dairəvi konus səthinin kəsişmə nöqtələrini qurun (şək.5.5).

Verilmiş düz dairəvi konusun oturacağı H müstəvisi üzərində yerləşmişdir. Konus səthini istənilən horizontal səviyyə müstəvisi ilə kəsdikdə çevrə alınacaqdır. Bu halda a düz xəttindən horizontal səviyyə müstəvisi keçirmək məsləhətdir.

Köməkçi 𝛽 müstəvisi konus səthini r radiuslu çevrə üzrə kəsəcəkdir. Verilmiş a düz xətti ilə bu çevrənin B və C kəsişmə nöqtələri axtarılan giriş və çıxış nöqtələri olacaqdır.

Misal 2. Horizontal proyeksiyalayıcı a düz xətti ilə düz dairəvi konus səthinin kəsişmə nöqtəsini qurun (şək.5.6,a).

Şəkildə verilmiş a düz xətti horizontal proyeksiyalayıcı olduğundan axtarılan kəsişmə nöqtəsinin 𝐵ꞌ horizontal proyeksiyası bu düz xəttin 𝑎ꞌ horizontal proyeksiyası üzərinə düşəcəkdir. Kəsişmə nöqtəsinin 𝐵″ frontal proyeksiyasını tapmaq üçün konusun doğuranından isitfadə edilir. Ona görə B nöqtəsindən konus səthinin S1 doğuranı keçirilir. Bu doğuranın 𝑆″ 1″ frontal proyeksiyası ilə verilmiş düz xəttin 𝑎″ frontal proyeksiyasının kəsişməsindən alınan 𝐵″ nöqtəsinin frontal proeksiyası olur.

a) b)

Şək.5.6

78

Misal 3. Horizontal proyeksiyalayıcı düz xətlə maili konus səthinin kəsişməsindən alınan giriş və çıxış nöqtələrini tapın (şək.5.6,b).

Bu misalda verilmiş a düz xəttindən köməkçi horizontal proyeksiyalayıcı müstəvi keçirilir. Qurma əməliyyatının sadə alınması məqsədi ilə köməkçi 𝛽 müstəvisi konus səthinin S təpə nöqtəsindən keçib, onun oturacağını kəsməlidir.

Köməkçi 𝛽 müstəvisi verilən konus səthini iki doğuranı boyunca kəsəcəkdir. Bu doğuranların 𝑆 ꞌ1ꞌ və 𝑆 ꞌ2ꞌ horizontal proyeksiyaları 𝛽 müstəvisinin yığıcı xassəyə malik horizontal proyeksiyası üzərinə düşür. Doğuranların frontal proyeksiyalarını qurmaq üçün 𝛽 müstəvisini konusun oturacağı ilə kəsişməsindən alınan nöqtələrin 1″ və 2″ frontal proyeksiyakarı tapılır və bu nöqtələr konusun təpə nöqtələrinin 𝑆″ frontal proyeksiyası ilə birləşdirilir. Doğuranların 𝑆″1″və 𝑆″2″ frontal proyeksiyaları ilə verilmiş düz xəttin frontal proyeksiyasının 𝐵″ və 𝐶″ kəsişmə nöqtələri tapılır. Bu nöqtələr a düz xətti ilə maili konus səthinin kəsişməsindən alınan giriş vş çıxış nöqtələri olur. Nöqtənin düz xətt üzərində olması şərtinə əsasən axtarılan giriş və çıxış nöqtələrinin 𝐵ꞌ və 𝐶 ꞌ horizontal proyeksiyaları qurulur (şək.5.6,b).

Misal 4. Verilmiş a düz xətt ilə düz dairəvi konus səthinin kəsişmə nöqtələrini qurun (şək.5.7,b).

Şəkildə göstərilən a düz xətti proyeksiya müstəvilərinə nəzərən ixtiyari vəziyyətdə yerləşdiyindən bu misalın həlli nisbətən mürəkkəb olur və aşağıdakı üç əməliyyatın köməyi ilə yerinə yetirilir:

1. İxtiyari a düz xəttindən və konusun təpə nöqtəsindən keçən köməkçi 𝛽 müstəvisi qurulur. Bu müstəvini qurmaq üçün S nöqtəsindən keçən və a düz xəttini kəsən iki kəsişən düz xətdən istifadə olunur. Məsələnin həllini sadələşdirmək üçün S təpə nöqtəsindən keçən düz xətt kimi 𝛽 müstəvisinin horizontalı götürülür. Köməkçi 𝛽(a∩ 𝑏) müstəvisi ixtiyari müsrəvi olacaqdır.

2. Köməkçi 𝛽 müstəvisi ilə konus səthinin kəsişmə xətti tapılır. Bu müstəvi konusun təpə nöqtəsindən keçdiyi üçün onu iki doğuranı üzrə kəsəcəkdir. Kəsişmə xəttini qurmaq üçün verilmiş a düz xəttinin H müstəvisi ilə kəsişməsindən alınan c nöqtəsi tapılır və bu nöqtədən m düz xətti çəkilir. Bu düz xəttin 𝑚ꞌ horizontal proyeksiyası 𝛽 müstəvisinin horizontalının ℎ horizontal priyeksiyasına paralel olacaqdır. Sonra isə m düz xətti ilə konusun oturacağının 1 və 2 kəsişmə nöqtələri qurulur. Bu nöqtələrdən keçən S1 və S2 doğuranları 𝛽 müstəvisi ilə düz dairəvi konus səthinin kəsişmə xətləri olur (şək.5.7,b).

3. Verilmiş a düz xətti ilə S1 və S2 doğuranlarının D və E kəsişmə nöqtələri tapılır. Bu nöqtələr verilmiş ixtiyari a düz xətti ilə düz dairəvi konus səthinin kəsişməsindən alınan giriş və çıxış nöqtələridir.

79

a) b)

Şək.5.7

Misal 5. İxtiyari düz xətlə maili konus səthinin kəsişməsindən alınan giriş və

çıxış nöqtələrini tapın (şək.5.8). Verilmiş konus oturacağı H müstəvisi üzərində yerləşən və

isitqamətləndiricisi çevrə olan səthdir. İxtiyari a düz xətti ilə maili konus səthinin kəsişmə nöqtələrini qurmaq üçün a düz xəttindən keçən köməkçi ixtiyari müstəvidən istifadə olunur. Qurma əməliyyatını sadələşdirmək üçün köməkçi 𝛽 müstəvisi konusun S təpə nöqtəsindən keçirilməsi əlverişlidir, çünki belə müstəvi konus səthini iki doğuranı boyunca kəsəcəkdir.

Köməkçi 𝛽 müstəvisi iki kəsişən düz xətlə təsvir olunur. Bu xətlərdən biri verilmiş a düz xəttidir. Digər xətti qurmaq üçü a düz xətti üzərində ixtiyari B nöqtəsi götürülür və bu nöqtə konusun təpə nöqtəsi ilə birləşdirilir. Beləliklə, köməkçi 𝛽 müstəvisi verilmiş a düz xətti və konusun S təpə nöqtəsindən keçən və a düz xəttini kəsən b düz xətti ilə təsvir olunur.

Sonra isə, köməkçi 𝛽 (a∩ 𝑏 ) müstəvisinin H müstəvisi ilə kəsişməsindən alınan m(CD) düz xətti tapılır. m düz xətti konusun oturacağı olan çevrəni 1 və 2 nöqtələrində kəsir. Bu nöqtələr konusun S təpə nöqtəsi ilə birləşdirilərək S1 və S2 doğuranları qurulur. Doğuranlar verilmiş a düz xəttini E və F nöqtələrində kəsir və bu nöqtələrdən biri giriş, digəri isə çıxış nöqtələri olur (şək.5.8,b).

80

Şək.5.8

5.3 Düz xətlə sfera və tor səthlərinin kəsişməsi

Düz xətlə sfera və ya tor səthlərinin kəsişmə nöqtələrini tapmaq üçün

istənilən halda verilmiş düz xətdən köməkçi müstəvi keçirmək tələb olunur. Məlumdur ki, proyeksiya müstəvilərinə nəzərən istənilən vəziyyətdə yerləşən müstəvi sfera səthini çevrə üzrə kəsir. Alınan çevrə yalnız proyeksiya müstəvilərindən birinə paralel olduqda həmin proyeksiya müstəvisi üzərinə həqiqi boyunda proyeksiyalanır. Ona görə də, düz xətlə sfera səthinin kəsişmə nöqtəsini qurduqda verilmiş düz xətdən keçirilən müstəvinin proyeksiya müstəvilərindən birinə paralel olması məsləhət görülür.

Verilmiş düz xətt ixtiyari vəziyyətdə yerləşdikdə bu düz xətdən keçirilən köməkçi müstəvi proyeksiya müstəvilərindən birinə perpendikulyar olur. Bu zaman kəsikdə alınan çevrənin bir proyeksiyası düz xətt, digər proyeksiyası isə ellips olduğu üçün məsələnin həlli çətinləşir. Belə hallarda çertyojun çevrilmə üsullarından istifadə etməklə verilən düz xəttə proyeksiya müstəvilərindən birinə paralel vəziyyətə gətirilir.

Bilirik ki, tor səthinin oxuna perpendikulyar müstəvi bu səthi çevrə üzrə kəsir. Kəsici müstəvi proyeksiya müstəvilərindən birinə paralel olduqda kəsikdə alınan çevrə bu proyeksiya müstəvisi üzərinə həqiqi ölçüsündə proyeksiyalanır. Ona görə də, düz xətlə tor səthinin kəsişməsinə aid məsələlərin həllində tor

81

səthinin oxuna perpendikulyar yerləşən kəsici müstəvilərdən isitfadə olunması əlverişli sayılır.

Misal 1. Şək.5.9,a – da verilmiş horizontal proyeksiyalayıcı a düz xətti ilə sfera səthinin kəsişmə nöqtələrini qurun.

a) b)

Şək.5.9

Axtarılan kəsişmə nöqtələrini qurmaq üçün a düz xəttindən köməkçi 𝛽 frontal səviyyə müstəvisi keçirmək məsləhətdir, çünki bu müstəvi 𝛼 sfera səthini kəsdikdə alınan çevrə H müstəvisi üzərində düz xətt parçası, F müstəvisi üzərinə isə həqiqi boyunda olan çevrə şəklində proyeksiyalanacaqdır.

Verilmiş düz xəttin 𝑎″ frontal proyeksiyası ilə kəsikdə alınan çevrənin frontal proyeksiyasının kəsişmə nöqtələri axtarılan nöqtələrin 𝐵″ və 𝐶″ frontal proyeksiyaları olacaqdır. Kəsişmə nöqtələrinin 𝐵ꞌ və 𝐶 ꞌ horizontal proyeksiyaları isə verilmiş düz xəttin 𝑎ꞌ horizontal proyeksiyası üzərinə düşəcəkdir (şək.5.9,a).

Misal 2. İxtiyari AB düz xətti ilə sfera səthinin kəsişmə nöqtələrini qurun (şək.5.9,b).

Verilmiş AB düz xətti ilə sfera səthinin kəsişmə nöqtələrini qurmaq üçün AB düz xəttində frontal proyeksiyalayıcı 𝛽 müstəvisi keçirilir. Bu müstəvi ilə sferanın 𝛼 səthinin kəsişməsindən çevrə alınacaqdır. Alınan çevrənin frontal proyeksiyası düz xətt parçası, horizontal proyeksiyası isə ellips olduğundan məsələnin həlli çətinləşir.

82

Ona görə də, kəsikdə alınan çevrə müstəvisini proyeksiya müstəvilərindən birinə paralel vəziyyətə gətirmək lazım olur. Bu məqsədlə proyeksiya müstəvilərini əvəzetmə üsulundan isitfadə edilir. Horizontal proyeksiya müstəvisi yeni 𝐻1 müstəvisi ilə əvəz edilir. Bu əvəzetmə zamanı 𝐻1 müstəvisi çevrə müstəvisinə paralel çəkilir. Qurma əməliyyatını sadələşdirmək üçün yeni 𝑥1 oxu verilmiş düz xəttin 𝐴″𝐵″frontal proyeksiyasından keçirilmişdir.

Sonra isə, AB düz xəttinin yeni 𝐴1ꞌ 𝐵1ꞌ horizontal proyeksiyası və köməkçi 𝛽 müstəvisi ilə sfera səthinin kəsişməsindən alınan r radiuslu çevrə qurulur. Alınan 𝐴1ꞌ 𝐵1ꞌ düz xətti ilə çevrənin 𝐶1ꞌ və 𝐷1ꞌ kəsişmə nöqtələri tapılır. Qurma əməliyyatını geri qaytarmaqla kəsişmə nöqtələrinin 𝐶″ və 𝐷″ frontal, 𝐶 ꞌ və 𝐷ꞌ horizontal proyeksiyaları tapılır (şək.5.9,b).

Misal 3. F müstəvisnə paralel a düz xətti ilə açıq tor səthinin kəsişmə nöqtələrini tapın (şək.5.10,a).

Verilmiş tor səthinin fırlanma oxu F müstəvisinə perpendikulyar olduğundan frontal səviyyə müstəvisi bu səthi çevrələr üzrə kəsəcəkdir. Alınan çevrələrin horizontal proyeksiyaları düz xətt parçaları, frontal proyeksiyaları isə özləri boyda çevrələr olur.

Ona görə də, verilən tor səthinin kəsişmə nöqtələrini qurmaq üçün a düz xəttindən 𝛽 frontal səviyyə müstəvisi keçirmək lazımdır. Sonra isə, 𝛽 müstəvisi ilə tor səthinin kəsişməsindən alınan r və 𝑟1 radiuslu çevrələrin frontal proyeksiyaları tapılır və verilmiş düz xəttin 𝑎″ frontal proyeksiyası ilə bu çevrələrin kəsişmə nöqtələrinin 𝐵″ , 𝐶″ , 𝐷″ və 𝐸″ frontal proyeksiyası qurulur. Nöqtənin düz xətt üzərində olması şərtinə əsasən bu nöqtələrin 𝐵ꞌ , 𝐶 ꞌ , 𝐷ꞌ və 𝐸ꞌ horizontal proyeksiyaları müəyyən edilir.

Beləliklə, verilmiş a düz xətti ilə açıq tor səthinin kəsişməsindən alınan B, C, D, və E giriş və çıxış nöqtələri tapılır

Misal 4. AB düz xətti ilə qapalı tor səthinin kəsişməsindən alınan giriş və çıxış nöqtələrini tapın (şək.5.10,b).

İxtiyari AB düz xətti ilə tor səthiin kəsişmə nöqtələrini tapmaq üçün köməkçi horizontal proyeksiyalayıcı 𝛽 müstəvisindən istifadə edilir. AB düz xəttindən çəkilən 𝛽 müstəvisi həm də tor səthinin oxundan keçdiyi üçün tor səthini meridian üzrə kəsəcəkdir. Qurma əməliyyatını sadələşdirmək üçün 𝛽 müstəvisini tor səthinin baş meridianı müstəvisi üzərinə salmaq lazımdır.

Bu məqsədlə 𝛽 müstəvisi tor səthinin i oxu ətrafında fırlandırılır. Köməkçi 𝛽 müstəvisini F müstəvisinə paralel vəziyyətə gətirmək üçün yeni 𝛽1ꞌ proyeksiyası x oxuna paralel olmalıdır. Bu zaman 𝛽 müstəvisi tor səthinin baş meridian müstəvisi üzərinə düşəcəkdir və tor səthini baş meridian üzrə kəsəcəkdir.

83

a) b)

Şək.5.10

Fırlanma zamanı verilmiş düz xəttin A və B nöqtələri fırlanma oxu ətrafında eyni bucaq qədər dönəcəkdir. Beləliklə, AB düz xəttinin yeni 𝐴1″𝐵1″ frontal proyeksiyası qurulur.

Sonda isə, verilmiş AB düz xəttinin yeni 𝐴1″𝐵1″ frontal proyeksiyası ilə tor səthinin baş meridianı ilə kəsişməsindən alınan 𝐶1″ və 𝐷1″ nöqtələri qurulur. Bu nöqtələr verilmiş düz xəttin 𝐴″𝐵″ frontal proyeksiyası üzərinə köçürələrək axtarılan kəsişmə xəttinin 𝐶″ VƏ 𝐷″frontal proyeksiyaları tapılır. Nöqtənin düz xətt üzərində olması şərtinə əsasən bu nöqtələrin 𝐶 ꞌ və 𝐷ꞌ horizontal proyeksiyaları qurulur.

Beləliklə, C və D nöqtələri verilmiş AB düz xətti ilə tor səthinin axtarılan kəsişmə nöqtələri olur (şək.5.10,b).

84

VI BÖLMƏ ƏYRİ SƏTHLİ FİQURLARIN KƏŞİŞMƏSİ

İki əyri səth kəsişdikdə fəza əyriləri alınır. Səthlərin növündən və qarşılıqlı vəziyyətindən asılı olaraq kəsişmə xətti bir və ya iki əyridən ibarət olur. Bu əyrilər hər iki səthə aid olduğundan kəsişən səthlərin üst-üstdə düşən proyeksiyaları sahəsində yerləşir. Konis səthi ilə silindr səthinin kəsişmə əyrisinin yerləşdiyi sahə şək.6.1-də ştrixlənmişdir.

Şək.6.1

Səthlərin kəsişmə xətti hər iki səthə mənsub olan nöqtələrin köməyi ilə qurulur. Bu nöqtələr aşağıda göstərilən ardıcıllıqla müəyyən edilir:

1. Verilmiş α və β səthləri köməkçi kəsici γ səthi ilə kəsilir. Köməkçi səth kimi müstəvi, sfera, konus, silindr və digər səthlərdən istifadə olunur. Verilmiş səthlərin formasından və yerləşdiyi vəziyyətdən asılı olaraq köməkçi kəsici səthin növü seçilir. Köməkçi səth elə keçirilməlidir ki, onun verilən səthlərlə kəsişməsindən alınan xətlər sadə olsun;

2. Köməkçi γ səthi ilə verilən α və β səthlərinin kəsişmə xətti qurulur; 3. Köməkçi γ səthi üzərində alınan kəsişmə xətlərinin ortaq nöqtələri tapılır.

Tapılan nöqtələr verilmiş α və β səthlərinə mənsub olur. Bu əməliyyatı təkrar etməklə axtarılan kəşişmə xəttinin lazımı nöqtələrinin yeri müəyyən edilir;

4. Kəsişmə xəttinin görünən və görünməyən hissələrinin nöqtələri tapılır. Qeyd etmək lazımdır ki, görünən nöqtələr iki görünən xəttin kəsişməsindən, görünməyən nöqtələr isə biri görünən digəri isə görünməyən və ya hər ikisi görünməyən xətlərin kəsişməsi nəticəsində alınır;

85

5. Görünən nöqtələri səlis bütöv, görünməyənləri isə ştrix xətlərlə birləşdirməklə verilən səthlərin kəsişmə əyrisi qurulur.

İstənilən iki səthin kəsişmə əyrisinin qurulması verilən səthlərin növündən və əyrinin nöqtələrinin tapılma üsulundan asılı olmayaraq, aşağıda göstərilən dayaq nöqtələrinin yerinin müəyyən edilməsi ilə başlanır.

1. Kəsişən səthlərin proyeksiyalarının görünən doğuranları üzərində yerləşən nöqtələr;

2. Əyrinin kənar nöqtələri: sağ və sol, yuxarı və aşağı, müşahidəçiyə nəzərən yaxın və uzaq;

3. Əyrinin görünən və görünməyən hissələrinin sərhəd nöqtələri; Sonda isə, kəsişmə əyrisinin dəqiq qurulması üçün tələb olunan aralıq

nöqtələri qurulur.

6.1. Köməkçi kəsici müstəvilər üsulu

Köməkçi kəsici müstəvilər üsulundan səthlərin kəsişmə əyrisinin qurulmasında geniş istifadə olunur. Qurma əməliyyatını sadələşdirmək üçün köməkçi kəsici müstəvilər kimi səviyyə müstəvilərindən istifadə olunması məsləhət görülür. Kəsici müstəvi elə seçilməlidir ki, kəsişmə nəticəsində sadə xətlər alınsın. İndi də, aşağıda verilmiş misallarda bu üsul ilə iki səthin kəsişmə xətlərinin qurulmasını öyrənək. Misal 1. Düz dairəvi iki silindr səthinin kəsişmə xəttini qurun (şək.6.2) Əgər verilmiş silindr səthlərindən biri və ya hər ikisi proyeksiya müstəvilərindən birinə perpendikulyar olarsa məsələnin həlli sadələşir. Ona görə ki, kəsişmə xəttinin proyeksiyalarında biri verilmiş silindr səthinin yığıcı proyeksiyası üzərinə düşür. Baxılan məsələdə I silindrin oxu H müstəvisinə perpendikulyar olduğundan kəsişmə xəttinin horizontal proyeksiyası bu silindr səthinin yığıcı xassəyə malik horizontal proyeksiyası olan çevrənin üzərinə düşəcəkdir. II silindrin səthi isə P müstəvisinə perpendikulyar olduğu üçün kəsişmə xəttinin profil proyeksiyası II silinrin profil proyeksiyası üzərində yerləşəcəkdir. Deməli, məsələni həll etmək üçün kəsişmə xəttinin frontal proyeksiyasının qurulması kifayətdir. Verilmiş silindr səthlərinin kəsişmə xəttinin nöqtələrərini tapmaq üçün H müstəvisinə paralel olan köməkçi kəsici müstəvilərdən istifadə edilməsi daha sərfəlidir, çünki bu səthlərin oxları kəsişir və H müstəvisinə perpendikulyar bir müstəvi üzərində yerləşirlər (şək.6.2,a)

86

a)

b)

Şək.6.2

87

İki silindr səthinin kəsişmə xəttinin nöqtələri aşağıdakı ardıcıllıqla tapılır: Səthlərin frontal proyeksiyalarının görünən doğuranlarının kəsişmə nöqtələri qurulur.

1. I silindr səthinin frontal proyeksiyalarının 1 və 2 görünən doğuranları ilə II səthin 3 görünən doğuranı A və B nöqtələrində kəsişirlər. Bu nöqtələr kəsişmə xəttinin sol və sağ kənar nöqtələri olur;

2. I silindr səthinin profil proyeksiyasının görünən doğuranları ilə II səthinin kəsişmə nöqtələri tapılır.

I səthin 4 və 5 görünən doğuranları II silindr səthini C və D nöqtələrində kəsir. Bu nöqtələr isə axtarılan kəsişmə xəttinin müşahidəçiyə yaxın və uzaq nöqtələridir;

3. Kəsişmə xəttinin dəqiq qurulması üçün aralıq nöqtələri müəyyən edilir (şək.6.2,b)

a) Bu məqsədlə H müstəvisinə paralel olan və verilən silindr səthlərini kəsən köməkçi kəsici α müstəvisi keçirilir;

b) Köməkçi α müstəvisi I silindr səthini R raiduslu çevrə boyunca, II silindr səthini isə 6 və 7 doğuranları üzrə kəsəcəkdir;

c) R radiuslu çevrə ilə bu doğuranların 6′ və 7′ horizontal proyeksiyalarının kəsişməsi nəticəsində axtarılan nöqtələrin E′, F′, K′ və L′ horizontal proyeksiyaları tapılır. Bu nöqtələrin frontal və profil proyeksiyaları isə kəsici α müstəvisinin yıxıcı xassəyə malik α′′ və α′′′ proyeksiyaları üzərinə düşəcəkdir.

Lazım gəldikdə, bu qayda ilə digər köməkçi kəsici müstəvidən istifadə etməklə kəsişmə xəttinin əlavə dörd nöqtəsini müəyyən etmək olar.

Sonda isə, alınan nöqtələrin frontal proyeksiyaları səlis əyri ilə birləşdirilir və verilmiş iki silindr səthinin kəsişmə xətti tapılır. Kəsişmə xəttinin frontal proyeksiyasının görünməyən hissəsi onun görünən hissəsinin üzərinə düşür (şək.6.2,b).

Misal 2. Düz dairəvi kəsik konus səthi ilə silindr səthinin kəsişmə xəttini qurun (şək.6.3,a):

Konus səthinin oxu H müstəvisinə, silindr səthinin oxu isə P müstəvisinə perpendikulyar yerləşir və bu oxlar O nöqtəsində kəsişirlər. Oxlardan keçən müstəvi H müstəvisinə perpendikulyar olur. Kəsişmə xəttinin aralıq nöqtələrini tapmaq üçün istifadə olunacaq müstəvilər F müstəvisinə paralel olduqda onlar konus səthini hiperbola boyunca kəsəcək. Hiperbola əyrisinin qurulması nisbətən mürəkkəbdir. Ona görə də, köməkçi kəsici müstəvilər kimi horizontal səviyyə müstəvilərdən istifadə olunması məsləhət görülür. Bu müstəvilər konus səthini çevrələr boyunca, silindr səthini isə doğuranları üzrə kəsəcək.

88

Silindr səthinin oxu P müstəvisinə perpendikulyar olduğundan silindrin pro-fil proyeksiyası yığıcı xassəyə malik çevrə olur. Ona görə də, axtarılan kəşişmə xəttinin profil proyeksiyası bu çevrə üzərinə düşəcəkdir. Deməli, verilmiş konus səthi ilə silindr səthinin kəsişmə xəttinin horizontal və frontal proyeksiyaları qurulmalıdır.

a)

b)

Şək.6.3

89

Əvvəlcə, kəsişmə xəttinin dayaq nöqtələri müəyyən edilir (şək.6.3,a).: 1. Kəsişmə xəttinin yuxarı və aşağı nöqtələrinin təyini. Konus səthinin frontal proyeksiyasının görünən 1 doğuranı ilə silindr səthinin

frontal proyeksiyasının 2 doğuranı A nöqtəsində, 3 doğuranı ilə isə B nöqtəsində kəsişirlər. A nöqtəsi kəsişmə xəttinin yuxarı, B isə aşağı nöqtəsi olur;

2. Kəsişmə xəttinin sağ kənar nöqtələri tapılır. Səthlərin oxlarının frontal proyeksiyalarının 𝑂1′′ kəsişmə nöqtəsindən konusun

frontal proyeksiyasının görünən 1′′ sağ doğuranına perpendikulyar düz xətt çəkilir və onların P′′ kəsişmə nöqtəsi tapılır. Bu nöqtədən köməkçi kəsici α horizontal səviyyə müstəvisi keçirilir. α müstəvisi konus səthini r radiuslu çevrə boyunca silindr səthini isə 4 və 5 doğuranları üzrə kəsəcəkdir. Bu doğuranların çevrə ilə kəsişməsindən alınan C və D nöqtələri əyrinin sağ kənar nöqtələri olur;

3. Kəsişmə əyrisinin horizontal proyeksiyasının görünən və görünməyən hissələrinin sərhəd nöqtələrinin təyini.

Bu nöqtələri təyin etmək üçün silindr səthinin oxundan köməkçi β horizontal səviyyə müstəvisi keçirilir. Bu müstəvi əyrini iki hissəyə bölür. Əyrinin köməkçi β müstəvisindən yuxarıda yerləşən hissəsinin horizontal proyeksiyası görünən, aşağı hissəsi isə görünməyən olacaqdır. Köməkçi β müstəvisi ilə verilmiş konus və silindr səthlərinin kəsişməsindən alınan nöqtələrin E′ və F′ horizontal proyeksiyaları axtarılan kəsişmə xəttinin horizontal proyeksiyalarının görünən və görünməyən hissələrinin sərhəd nöqtələridir (şək.6.3,a)..

Sonda isə, konus səthi ilə silindr səthinin kəsişmə xəttinin aralıq nöqtələri müəyyən edilir. Yuxarıda göstərilən qayda üzrə, konus və silindr səthlərini kəsən köməkçi 𝛾 horizontal səviyyə müstəvisindən istifadə etməklə kəsişmə əyrisinin K və L aralıq nöqtələri qurulur.

Tapılan nöqtələrin horizontal və frontal proyeksiyalarını ardıcıl olaraq səlis əyri ilə birləşdirərək kəsişmə xətti alınır. Kəsişmə xəttinin horizontal proyeksiyasının E′ və F′ nöqtələrinin arasında qalan sağ hissəsi görünən, sol hissəsi isə görünməyən olur (şək.6.3,b).

Misal 3. Düz dairəvi konus səthi ilə silindr səthinin kəsişmə əyrisi qurun (şək.6.4).

Şəkildən göründüyü kimi düz dairəvi konus səthinin oxu H müstəvisinə, silindr səthinin oxu isə F müstəvisinə perpendikulyardır. Bu oxlar iki çarpaz düz xətti xatırladır. Ona görə də, konusun oturacağının horizontal proyeksiyası R radiuslu, silindrin isə frontal proyeksiyası R1 radiuslu çevrə olur. Silindr səthi frontal proyeksiyalayacı olduğundan axtarılan kəsişmə xəttinin frontal proyeksiyası R1 radiuslu çevrənin üzərinə düşür. Deməli, verilmiş səthlərin kəsişmə əyrisnin yalnız horizontal proyeksiyasını qurmaq kifayətdir.

90

a) b)

Şək.6.4

Konus və silindr səthlərinin yuxarıda göstərilən qarşılıqlı vəziyyətlərini nəzərə alaraq, belə nəticəyə gəlmək olar ki, bu sətlərin kəsişmə əyrisinin nöqtələrini tapmaq üçün köməkçi kəsici horizontal səviyyə müstəvilərindən istifadə etmək məsləhətdir, çünki belə müstəvi konus səthini çevrə boyunca, silindr səthini isə doğuranlar üzrə kəsəcəkdir.

İndi də, kəsişmə xəttinin dayaq nöqtələrinin yerini müəyyən edək (şək.6.4,a). 1. Kəsişmə əyrisinin yuxarı və aşağı nöqtələrinin təyini. Konus səthinin frontal proyeksiyasının görünən sağ doğuranı ilə silindr

səthinin A kəsişmə nöqtəsi qurulur. Bu nöqtəni qurmaq üçün silindrin yığıcı proyeksiyası R1 radiuslu çevrədən istifadə olunur. A nöqtəsi kəsişmə əyrisnin yuxarı nöqtəsi olur. Kəsişmə xəttinin E və F aşağı nöqtələrini tapmaq üçün silindr səthinin aşağı doğuranı ilə konus səthinin oturacağı kəsişdirilir; 2.Kəsişmə xəttinin sağ və sol kınar nöqtələri tapılır.

Konus səthinin frontal proyeksiyasının görünən sağ doğuranı silindrin səthinin kəsişməsindən alınan B nöqtəsi əyrinin sağ kənar nöqtəsi olur. Kəsişmə əyrisnin sol kənar nöqtəsini tapmaq üçün silindrin sol kənar doğuranından keçən köməkçi kəsici α horizontal səviyyə müstəvisindən istifadə edilir. Bu müstəvi konus səthini r radiuslu çevrə boyunca, silindr səthini isə sağ və sol kənar doğuranları üzrə kəsəcəkdir. Silindrin sol kənar doğuranının r radiuslu çevrə ilə

91

kəsişməsindən alınan C və D nöqtələri axtarılan əyrinin sol kənar nöqtələri olur (şək.6.4,a).

Kəsişmə xəttinin aralıq nöqtələrini tapmaq üçün köməkçi 𝛽 𝑣ə 𝛾 horizontal səviyyə müstəvilərindən istifadə edilir və K, L, M, N nöqtələri tapılır.

Sonda isə əyrinin C, M, A, N və D nöqtələrinin horizontal proyeksiyaları görünən olduğundan bütöv qalın xətlə, qalan nöqtələri isə görünməyən olduğu üçün ştrix xətlə birləşdirilir (şək.6.4,b).

Misal 4. Verilmiş yarımsfera səthi ilə silindr səthinin kəsiyini qurun (şək.6.5). Kəsişmə xəttinin nöqtələrini qurmaq üçün lazım olan kəsici müstəvilərin

vəziyyətini müəyyən etməkdən əvvəl səthlərin proyeksiya müstəvilərinə nəzərən vəziyyətləri öyrənilməlidir. Əgər səthlərdən bir və ya hər iki proyeksiyalayıcı olarsa, məsələnin həlli sadələşir. Onda kəsişmə xəttinin proyeksiyası verilmiş səthin proyeksiyalayıcı proyeksiyasının üzərinə düşür.

Düz dairəvi silindr səthinin oxu H müstəvisinə perpendikulyar olduğundan bu səthin horizontal proyeksiyası yığıcı xassəyə malik çevrə alınır. Ona görə də, kəsişmə xəttinin horizontal proyeksiyası bu çevrə üzərinə düçəcəkdir.

Məlumdur ki, sfera səthini istənilən müstəvilərlə kəsdikdə kəsikdə müxtəlif radiuslu çevrələr alınır. Bu səthin heç bir proyeksiyası yığıcı xassəyə malik olmayır. Deməli, kəsişmə xəttinin yalnız frontal proyeksiyasını qurmaq lazımdır.

Yuxarıda göstərilən təhlilə əsasən kəsici müstəvilər kimi səviyyə müstəvilərdən istifadə edilməsi məsləhətdir. Çünki, səviyyə müstəviləri verilmiş səthləri iki doğuran və ya çevrələr boyunca kəsəcəkdir. Alınan çevrələr proyeksiya müstəvisinə paralel olduğundan, onların proyeksiyaları düz xətt parçası və ya çevrə olacaqdır.

Kəşişmə əyrisi düzgün qurmaq üçün əvvəlcə onun dayaq nöqtələri müəyyən edilir. Bu nöqtələr aşağıdakı ardıcıllıqla tapılır (şək.6.5,a).

1. Əyrinin ən yüksək nöqtəsi axtarılır. Ona görə, səthlərin horizontal proyeksiyalarının Oꞌ və 𝑂1ꞌ mərkəz nöqtələri birləşdirilir. Alınan Oꞌ 𝑂1ꞌ düz xətti silindr səthinin horizontal proyeksiyasının 𝐴ꞌ nöqtəsində kəsir. Bu nöqtənin frontal proyeksiyasını tapmaq üçün A nöqtəsindən verilən səthləri kəsən köməkçi kəsici α frontal səviyyə müstəvisi keçirilir. α müstəvisi silindr səthini 1 doğuranı üzrə sfera səthini isə r radiuslu yarımçevrə boyunca kəsəcəkdir. Doğuranla yarımçevrənin A kəsişmə nöqtəsi əyrinin yüksək nöqtəsi olur;

2. Kəsişmə xəttinin sağ kənar nöqtəsinin təyini. Silindr səthinin sağ doğuranı ilə sfera səthinin B kəsişmə nöqtəsi tapılır. Bu

nöqtəni tapmaq üçün silindr səthinin sağ doğuranından köməkçi 𝛽 frontal səviyyə müstəvisi keçirilir. 𝛽 müstəvisi ilə verilmiş sfera səthinin kəsişməsindən alınan 𝑟1

92

radiuslu yarımçevrə qurulur. Silindr səthinin sağ doğuranı ilə yarımçevrənin kəsişmə nöqtəsinin B″ proyeksiyası kəsişmə xəttinin sağ kənar nöqtəsi olur. Bu nöqtə həm də kəsişmə əyrisinin frontal proyeksiyasının görünən və görünməyən hissələrinin sərhəd nöqtəsidir;

a) b)

Şək.6.5

3. Kəsişmə xəttinin müşahidəçidən ən uzaq nöqtəsi qurulur. Həmin nöqtə silindrin uzaq doğuranı ilə sfera səthinin ən böyük meridian

xəttinin C kəsişmə nöqtəsi olur; 4. Kəsişmə əyrsinin ən aşağı nöqtələrinin təyini.

Bu nöqtələr sfera səthinin H müstəvisi üzərində yerləşən ekvator xəttinin silindr səthi ilə kəsişməsindən alınan D və E nöqtələridir. Sonda isə kəsişmə xətti qurulmasını daha da dəqiqləşdirmək üçün onun F və K aralıq nöqtələrinin yeri müəyyən edilir. Frontal müstəvidə görünən nöqtələrin B″, K″ və D″ frontal proyeksiyaları qalın bütöv xətlə, görünməyən nöqtələrin A″, C″ , F″ və E″ frontal proyeksiyaları isə ştrix xəttlə birləşdirilir (şək.6.5,b).

93

Misal 5. Verilmiş iki düz dairəvi silindrin kəsişmə xəttini və yan səthlərinin açılışını qurun ( Şək.6.6).

Şəkildən göründüyü kimi I silindrin oxu F müstəvisinə paralel, H müstəvisinə isə mailidir. II silindrin oxu isə H müstəvisinə perpendikulyar, oturacağı isə H müstəvisi üzəridə yerləşir. Deməli bu silindirlərin oxları bir-birinə nəzərən çarpazdır. I silindrin üst oturacağının frontal proyeksiyası ox oxuna perpendikulyar düz xətt parçası, horizontal proyeksiyası isə ellipsdir.

Şək 6.6

Silindirlərin kəsişmə xəttinin qurulması üçün köməkçi kəsici müstəvilər üsulundan istifadə olunur. Köməkçi müstəvilər kimi frontal səviyyə müstəvilərindən istifadə etmək daha əlverişlidir, çünki, belə müstəvilər verilmiş silindir səthlərinin oxlarına paralel olacaq və bu səthləri doğuranları üzrə

94

kəsəcəkdir. Onların kəsişmə xəttinin horizontal proyeksiyası II silindrin horizontal proyeksiyası olan çevrənin üzərinə düşəcəkdir (şək.6.6).

Bu nəticədən istifadə edərək, I silindrin köməkçi müstəvilərlə kəsişməsindən alınan doguranların horizontal proyeksiyaları II silindrin horizontal proyeksiyası olan çevrə ilə kəsişdirilir və kəsişmə xəttinin horizontal proyeksiyasının Aꞌ, Bꞌ, Cꞌ... nöqtələri tapılır. Nöqtənin düz xətt üzərində olması şərtinə əsasən uyğun doğuranların frontal proyeksiyaları üzərində bu nəqtələrin yeri müəyyən edilir.

I silindr səthinin açılışının qurulmasını asanlaşdırmaq üçün köməkçi müstəvilər elə seçilməlidir ki, alınan doguranlar arasındakı məsafələr bərabər olsun. Ona görə də, I silindrin oturacağının həqiqi boyunu qurmaq üçün proyeksiya müstəvilərinin əvəzetmə üsulundan istifadə edilir. Alınan çevrə 12 bərabər hissəyə bölünür və bu bölgülər I silindrin oturacağının proyeksiyası üzərinə köçürülür. Sonra isə, bölgü nöqtələrindən I silindrin doğuranları keçirilir və həmin doğuranlarla II silindrin kəsişmə nöqtəsi tapılır. A nöqtəsi axtarılan əyrinin yuxarı, B isə aşağı, D yaxın, N isə üzaq nöqtəsi olur. II silindrin frontal proyeksiyasının sol kənar doğuranının I silindirlə kəsişmə nöqtələrini tapmaq üçün köməkçi β frontal səviyyə müstəvisindən istifadə edilir (şək.6.6).

Sonda isə A″, B″, C″, D″, E″, F″ və K″ nöqtələri səlis bütöv xətlə, K″, L″, M″, N″, R″, S″ və A″ nöqtələri isə ştrix xətlə birləşdirilir və silindirlərin kəsişmə xətti qurulur.

İndi isə verilmiş silindirlərin yan səthlərinin açılışını quraq. I silindrin açılışını qurmaq üçün istənilən istiqamətdə düz xətt çəkilir. Bu düz xətt üzərində 10 nöqtəsi qeyd olunur və 10 nöqtəsindən başlayaraq uzunluğu 2πr-ə bərabər olan 1010 düz xətt parçası qeyd olunur. Tapılan düz xətt parçası 12 bərabər hissəyə bölünür. Alınan 10,20,30 .... 120,10 nöqtələrindən bir düz xəttə perpendikulyar xətlər çəkilir. Bu xətlər üzərində I silindrin doğuranlarının 1″A″, 1″B″, 1″C″,.... frontal proyeksiyalarının uzunluğuna bərabər düz xətt parçaları qeyd edilir. Tapılan A0, B0, C0, ....A0 nöqtələri səlis əyri ilə birləşdirilir və I silindrin yan səthinin açılışı tapılır (şək.6.7).

II silindrin yan səthinin açılışı düzbucaqlı olur. Bu düzbucaqlının hündürlüyü II silindrin hündürlüyünə, uzunluğu isə 2πr-ə bərabər ğötürülür. Düzbucaqlının uzunluğu 12 bərabər hissəyə bölünür və bu hissələr 10,20,30,...120,10 ilə işarə edilir. Düzbucaqlının oturacağı üzərində istənilən yerdə II silindrin oturacağının horizontal proyeksiyası olan R radiuslu çevrə üzərində yerləşən DꞌNꞌ qövsününü düzləndirilmiş uzunluğuna bərabər D1N1 düz xətt parçası yerləşdirilir. Bu düz xətt parçası üzərində D1 nöqtəsindən başlayaraq C1E1, B1F1,.... P1M1, N1 nöqtələri qeyd olunur. Alınan nöqtələrdən düzbucaqlının oturacağına perpendikulyar xətlər şəkilir. II silindrin alt oturacağının frontal proyeksiyasından bu nöqtələrin frontal

95

proyeksiyasına qədər olan məsafələr həmin perpendikulyarlar üzərinə köçürülür. Tapılan D0, C0, B0, ... E0, D0 nöqtələri səlis əyri ilə birləşdirilir və II silindrin yan səthinin açılışı tamamlanır (şək.6.7).

Şək 6.7

6.2. Köməkçi kəsici sfera səthləri üsulu İki fırlanma səthinin kəsişmə xəttinin qurulması məsələlərinin həllinin bəzi hallarında kəsici müstəvilər əvəzinə köməkçi kəsici sfera səthləri üsulundan istifadə edilməsi məsləhət görülür. Ona görə ki, bu hallarda köməkçi kəsici sfera səthləri ilə verilən fırlanma səthlərinin kəsişmə xətlərinin qurulaması daha asan alınır. Fırlanma səthlərinin kəsişməsinə aid olan teoremlərdən birində deyilir ki, sfera səthinin mərkəzi istənilən fırlanma səthinin oxu üzərində yerləşdikdə, sfera səthi verilmiş fırlanma səthini çevrə üzrə kəsəcəkdir. Fırlanma səthinin oxu

96

proyeksiya müstəvilərindən birinə paralel olduqda isə həmin çevrənin bu proyeksiya müstəvisi üzərindəki təsviri düz xətt parçası alınacaqdır. Məsələn, sfera səthi ilə düz dairəvi maili silindr səthinin kəsişməsinin xüsusi halını nəzərdən keçirək (şək.6.8,a). Bu halda silindr səthinin oxu proyeksiya müstəvilərindən birinə paralel olub, sfera səthinin mərkəzindən keçir. Yuxarıda göstərilən teoremə əsasən bu səthlərin kəsişməsindən çevrələr alınacaqdır. Alınan çevrələrin F müstəvi üzərindəki proyeksiyaları maili düz xətt parçaları olacaqdır. Mərkəzi konus səthinin oxu üzərində yerləşən sfera səthi ilə düz dairəvi konus səthinin kəsişməsi şək.6.8,b - də göstərilmişdir. Konus səthinin oxu H müstəvisinə perpendikulyar olduğu üçün onların kəsişməsindən alınan çevrələrin frontal proyeksiyaları x oxuna paralel düz xətt parçaları, horizontal proyeksiyaları isə həqiqi ölçülərinə bərabər çevrələr olur. Şək.6.8,e- də mərkəzləri F müstəvisinə paralel bir ox üzərində yerləşən sfera səthlərinin kəsişməsi verilmişdir. Şək.6.8,d,e və f-də isə oxları F müstəvisinə paralel olan tor, konus, silindr, sfera və ellipsoid səthlərinin sfera səthi ilə kəsişmə xətlərinin qurulması göstərilmişdir. Bütün hallarda sfera səthinin mərkəzləri fırlanma səthlərinin oxu üzərində yerləşdiyi üçün onların kəsişmə xətləri F müstəvisi üzərinə düz xətt parçası şəklində proyeksiyalanırlar. Yuxarıda göstərilən teoremdən istifadə etməklə, istənilən iki fırlanma səthinin kəsişmə xəttini asanlıqla qurmaq mümkündür. Köməkçi kəsici sfera səthləri üsulu ilə verilmiş iki fırlanma səthinin kəsişmə əyrilərinin proyeksiyalarının qurulması üçün aşağıdakı səthlərin yerinə yetirilməsi lazımdır:

1. Kəsişən səthlər fırlanma səthləri olmalıdır, çünki bu halda köməkçi sfera səthləri ilə verilən səthlərin kəsişmə xətləri çevrələr şəklində alınır;

2. Fırlanma səthlərinin oxları kəsişməlidir və onların kəşişmə nöqtəsi sferik səthlərinin mərkəzi qəbul edilməlidir;

a) b) c)

97

d) e) f)

Şək.6.8

3. Bu səthlərin oxları proyeksiya müstəvilərindən birinə paralel

yerləşməlidir. Əgər verilən fırlanma səthlərinin oxları proyeksiya müstəvilərinə nəzərən ixtiyari vəziyyətdə yerləşərsə, bu oxların müstəvisini kompeks çertiyojun çevrilmə üsullarından birinin köməyi ilə proyeksiya müstəvilərindən birinə paralel vəziyyətə gətirmək lazımdır.

Kəsişmə xəttinin lazımı sayda nöqtələrini tapmaq üçün müxtəlif radiuslu köməkçi sfera səthlərindən istifadə olunmalıdır. Bu üsulun köməkçi kəsici müstəvilər üsuluna görə müsbət cəhətləri ondan ibarətdir ki, verilmiş səthlərin kəsişmə xətlərini onların digər proyeksiyalarından istifadə etmədən, yəni bir proyeksiyası üzərində qurmaq mümkündür.

İndi də köməkçi sfera səthləri üsulundan istifadə etməklə iki fırlanma səthinin kəsişmə xəttinin qurulmasını müxtəlif misallarla araşdıraq.

Misal 1. İki düz dairəvi silindr səthunun kəsişmə xəttini qurun (şək.6.9,a). Köməkçi kəsici sfera səthləri üsulunun əsas qaydalarını izah etmək üçün ən

sadə fırlanma fiquru olan iki silindr səthinin kəsişmə xəttinin qurulmasını öyrənək. Verilmiş I silindr səthinin oxu H müstəvisinə perpendikulyar yerləşdiyindən

kəsişmə xəttinin horizontal proyeksiyası bu silindr səthlərinin yığıcı xassəyə malik horizontal proyeksiyası olan çevrə üzərinə, II silindrin oxu P müstəvisinə perpendikulyar olduğu üçün axtarılan kəsişmə xəttinin profil proyeksiyası isə II silindrin profil proyeksiyası üzərinə düşəcəkdir. Ona görə də, bu silindr səthlərinin horizontal və frontal proyeksiyalarının tapılmasına heç bir ehtiyac qalmayır. Deməli, axtarılan kəsişmə xəttinin yalnız frontal proyeksiyasını qurmaq lazımdır.

Verilmiş səthlərin hər ikisi də fırlanma səthləridir, onların oxları kəsişirlər və bu oxların əmələ gətirdiyi müstəvi F proyeksiyası müstəvisinə paraleldir. Deməli,

98

kəsişmə xətlərini qurmaq üçün köməkçi konsentrik sfera səthləri üsulundan istifadə edilə bilər.

Əvvəlcə kəsişmə xəttinin dayaq nöqtələrinin yeri müəyyən edilir: 1. Səthələrin frontal proyeksiyalarının görünən doğuranlarının A, B, A1 və

B1 kəsişmə nöqtələri tapılır. A və B nöqtələri əyrinin sol, A1 və B1 isə sağ kənar nöqtələridir. A və A1 nöqtələri həm də kəsişmə xətlərinin ən yuxarı, B və B1 isə ən aşağı nöqtələri olur. Bu nöqtələri səthlərin oxlarının kəsişdiyi O mərkəzindən Rmax radiuslu köməkçi sferik səthini keçirməklə də tapmaq olur (şək.6.9,a).

a) b)

c) d)

Şək.6.9

99

2. Kəşişmə əyrilərin müşahidəçiyə yaxın nöqtələrini tapmaq üçün aşağıdakı əməliyyatlar yerinə yetirilir (şək.6.9,b):

a) O mərkəzindən Rmin radiusu ilə köməkçi sfera səthi keçirilir. Bu sfera səthinin diametri I silindrin diametrinə bərabər götürülür;

b) Köməkçi sfera səthi ilə verilən silindrik səthlərin kəsişmə xətləri qurulur. Köməkçi sfera səthi silindr səthlərini çevrələr üzrə kəsir. Bu çevrələrin frontal proyeksiyaları düz xətt parçaları şəklində alınır. Sfera səthi ilə I silindr səthinin kəsişmə xəttinin a″ frontal proyeksiyası, II silindr səthi ilə kəsişməsindən alınan çevrələrin b″ və d″ frontal proyeksiyaları qurulur;

c) a″ düz xətt parçası ilə b″ və d″ düz xətt parçalarının kəsişməsindən alınan C″ və C1″ nöqtələri kəsişmə xətlərinin müşahidəçiyə yaxın nöqtələri olur.

İndi isə, kəsişmə əyrilərinin aralıq nöqtələrinin frontal proyeksiyalarını təyin edək (şək.6.9,e).

Aralıq nöqtələrini tapmaq üçün radiusu Rmax ilə Rmin arasında dəyişən sfera səthlərindən istifadə olunur. Ona görə də, O mərkəzindən R radiuslu köməkçi kəsici sfera səthi keçirilir. Sfera səthi ilə verilmiş silindr səthlərin kəsişmə xətləri yuxarıda göstərilən qayda üzrə tapılır və bu xətlərin kəsişməsindən alınan aralıq nöqtələrin D″, E″ və D1″, E1″ frontal proyeksiyaları müəyyən edilir.

Sonda isə, tapılan nöqtələrin frontal proyeksiyaları ardıcıl olaraq səlis əyrilərlə birləşdirilir və axtarılan kəsişmə xətlərinin frontal proyeksiyaları qurulur. Əyrinin görünməyən hissəsinin frontal proyeksiyası onun görünən hissəsi üzərinə düşür (şək.6.9,d).

Misal 2. Düz dairəvi kəsik konus səthi ilə düz dairəvi maili silindr səthinin kəsişməsi (şək.6.10).

Əgər səthlərin kəsişmə xəttinin nöqtələrini qurmaq üçün köməkçi kəsici horizontal səviyyə müstəvisinin istifadə olunarsa, bu müstəvi konus səthini çevrə, silindr səthini isə ellips üzrə kəsəcəkdir. Əksinə, verilmiş səthləri köməkçi frontal səviyyə müstəvisi ilə kəsdikdə isə silindr səthi ilə köməkçi müstəvinin kəsişməsindən doğuranlar, konus səthi ilə kəsişməsindən isə hiperbola alınar. Ellips və hiperbolanın qurulması çətin olduğu üçün bu məsələnin həllində köməkçi kəsici müstəvilər üsulundan istifadə olunması məsləhət görülməyir.

Verilmiş fırlanma səthlərinin oxları bir nöqtədə kəsişir və bu oxlar F müstəvisinə paralel yerləşir. Deməli, bu səthlər köməkçi kəsici sfera səthləri üsulunda tələb olunan bütün şərtləri ödəyir. Ona görə də, kəsişmə xəttinin nöqtələrinin tapılması üçün köməkçi kəsici sfera səthləri üsulundan istifadə etmək olar.

Səthlərin oxlarının O kəsişmə nöqtəsi köməkçi sfera səthlərinin mərkəzi qəbul edilir və bu nöqtədən müxtəlif radiuslu sfera səthləri keçirilir. Hər bir sferik

100

səth verilmiş səthləri çevrələr üzrə kəsəcəkdir. Bu çevrələrin frontal proyeksiyaları düz xətt parçası, horizontal proyeksiyaları isə çevrə olacaqdır. Tapılan düz xətt parçalarının kəsişmə nöqtələri axtarılan kəsişmə xətlərinn nöqtələrinin frontal proyeksiyaları olacaqdır.

Əvvəlcə, əlavə qurma aparılmadan, konus və silindr səthlərinin frontal proyeksiyalarının görünən doğuranlarının kəsişməsindən alınan A″, B″, A1″ və B1″ nöqtələri tapılır. A″ və A1″ nöqtələri kəsişmə xəttinin yuxarı, B″ və B1″ isə ən aşağı dayaq nöqtələri olacaqdır.

O mərkəzindən ən uzaqda yerləşən B nöqtəsindən Rmax radiuslu və konus səthinə toxunan Rmin radiuslu köməkçi sfera səthləri keçirilir. Rmin radiuslu köməkçi sfera səthi konus səthini a çevrəsi, silindr səthini isə b çevrəsi üzrə kəsəcəkdir. Qurulan çevrələrin a″ və b″ frontal proyeksiyalarının kəsişməsindən C″ və C1″ nöqtələri alınır (şək.6.10,a).

Sonra isə kəsişmə əyrilərini qurmaq üçün aralıq nöqtələrinin yeri müəyyən edilir. Bu nöqtələri qurmaq üçün O mərkəzindən radiusu Rmin ilə Rmax arasında olan R radiuslu köməkçi kəsici sfera səthi keçirilir. Bu kəsişmədən alınan çevrələrin frontal proyeksiyalarının kəsişməsindən E″ və E1″ nöqtələri qurulur (şək.6.10,b).

a) b)

101

Şək.6.10 Kəsişmə xəttinin horizontal proyeksiyalarını qurmaq üçün çəkilmiş köməkçi

sfera səthləri ilə verilmiş səthlərin kəsişməsindən alınan çevrələrin horizontal proyeksiyalarından istifadə edilir. Həmin çevrələrin horizontal proyeksiyaları həqiqi ölçüdə alınır. Qurulan kəsişmə nöqtələrin frontal proyeksiyalarına görə axtarılan nöqtələrin horizontal proyeksiyaları müəyyən edilir.

Alınan nöüqtələrin eyni adlı proyeksiyaları ardıcıl olaraq birləşdirilərək kəsişmə xətti qurulur. Kəsişmə xəttinin frontal proyeksiyalarının görünməyən hissəsi görünən hissələri üzərinə düşür. Kəsişmə xəttinin horizontal proyeksiyalarının görünən və görünməyən hissələrini ayıran nöqtələri tapmaq üçün silindr səthinin horizontal proyeksiyasının görünən doğuranlarının konus səthi ilə kəsişmə nöqtələrinin Kꞌ, K1ꞌ, Lꞌ və L1ꞌ horizontal proyeksiyası tapılır. Bu nöqtələri tapmaq üçün silindrin horizontal proyeksiyasının görünən doğuranlarının 1ꞌꞌ və 2ꞌꞌ frontal proyeksiyalarının kəsişmə xəttinin frontal proyeksiyaları ilə kəsişməsindən alınan Kꞌꞌ və K1ꞌꞌ nöqtələri silindrin kənar doğuranlarının horizontal proyeksiyaları üzərinə köçürülür.

Kəsişmə xəttinin horizontal proyeksiyasını qurmaq üçün Kꞌ, Cꞌ, Aꞌ, Dꞌ və Lꞌ nöqtələri görünən olduğundan bütöv qalın xətlə Lꞌ, Fꞌ, Bꞌ, Eꞌ və Kꞌ nöqtələri isə görünmədiyi üçün ştrix xətlə birləşdirilir (şək.6.10,b).

Misal 3. Oxları düz bucaq altında kəsişən və F müstəvisinə paralel olan iki fırlanma konus səthinin kəsişmə əyrisini qurun (şək.6.10).

Bu məsələdə verilən səthlərin kəsişmə xəttinin nöqtələrinin frontal proyeksiyaları yalnız köməkçi kəsici sfera səthlərinin köməyilə qurula bilər. Ona görə də, mərkəzi bu səthlərin oxlarının kəsişmə nöqtəsində yerləşən köməkçi sfera səthlərindən istifadə olunur. Köməkçi sfera səthlərini verilən fırlanma səthləri ilə eynioxlu olduğundan kəsişmə nəticəsində çevrələr alınacaq. Bu çevrələrin frontal proyeksiyaları olan düz xətt parçalarının kəsişməsindən alınan nöqtələr axtarılan əyrinin nöqtələrinin frontal proyeksiyaları olur.

Məsələnin həllinə səthlərin frontal proyeksiyalarının görünən doğuranlarının kəsişməsindən alınan nöqtələrin frontal proyeksiyalarının qurulması ilə başlanılır. Tapılan Aꞌꞌ və A1ꞌꞌ nöqtələri əyrini ən yüksək, Bꞌꞌ və B1ꞌꞌ nöqtələri isə ən aşağı nöqtələri olur. Bꞌꞌ1 nöqtəsindən keçən sfera səthinin radiusu Rmax qəbul edilir. Oꞌꞌ mərkəzindən konus səthinin frontal proyeksiyasının görünən doğuranlarına perpendikulyar düz xətlər endirilir. Bu perpendikulyarın uzunluğu ən kiçik sfera səthinin radiusu olur və Rmin ilə işarə edilir. Rmin radiusu ilə Oꞌꞌ mərkəzdən köməkçi sfera keçirilir. Bu sfera səthi ilə I konus səthinin kəsişmə xəttinin aꞌꞌ frontal proyeksiyası və II konus səthinin kəsişmə xəttinin bꞌꞌ frontal proyeksiyaları tapılır. aꞌꞌ düz xətt parçası ilə bꞌꞌ düz xətt parçalarının Cꞌꞌ və C1ꞌꞌ kəsişmə nöqtələri qurulur (şək.6.11,a).

102

Kəsişmə xəttinin müşahidəçiyə ən yaxın olan nöqtələrinin Dꞌꞌ və D1ꞌꞌ frontal proyeksiyalarının qurmaq üçün I konus səthinin görünən doğuranlarının frontal proyeksiyaları ilə II konus səthinin oxunun frontal proyeksiyasının kəsişmə nöqtələrindən keçən R1 radiuslu köməkçi sfera səthi çəkilir. Bu sfera səthinin köməyi ilə kəsişmə xəttinin frontal proyeksiyalarının Dꞌꞌ və D1ꞌꞌ nöqtələri taplır.

Məsələdən görünür ki, kəsişmə xəttinin aralıq nöqtələrinin frontal proyeksiyalarını tapmaq üçün köməkçi kəsici sfera səthlərinin radiusu Rmin ilə Rmax arasında götürülə bilər. Beləliklə, Oꞌꞌ mərkəzindən R2 raiusu ilə köməkçi sfera səthi keçirməklə, kəsişmə xəttinin frontal proyeksiyalarının daha iki Eꞌꞌ və E1ꞌꞌ nöqtələrinin yerinin müəyyən etmək olar (şək.6.11,b).

a) b)

Şək.6.11

Misal 4. Tor səthi ilə maili silindr səthinin kəsişmə xəttini qurun (şək.6.12). Məlumdur ki. tor səthi radiusu R olan çevrə qövsünün tərpənməz oxu

ətrafında fırlanmasından alınır. Bu qövslərin frontal proyeksiya müstəvisi üzərində görünən proyeksiyaları tor səthinin baş meridian xətti olur və onlar tor səthinin fırlnma oxu üzərində kəsişir.

Tor səthinin oxu düz dairəvi maili silindr səthinin oxu ilə 𝛾0 bucağı əmələ gətirir və O nöqtəsində kəsişir. Verilmiş səthlərin oxları frontal proyeksiya müstəvisinə paralel yerləşirlər. Deməli, verilmiş səthlər köməkçi kəsici sfera səthləri üsulunda tələb olunan şərtləri ödəyir və onların kəsişmə xəttinin nöqtələrini tapmaq üçün bu üsuldan istifadə edilə bilər.

Səthlərin meridianlarının frontal proyeksiyalarının kəsişmə nöqtələri kəsişmə xəttinin frontal proyeksiyasına mənsub olur. Bu nöqtələr əlavə qurma aparılmadan tapılır. Silindr səthinin frontal proyeksiyasının görünən doğuranları tor səthinin sağ doğuranını Aꞌꞌ və Bꞌꞌ nöqtələrində kəsir. Aꞌꞌ nöqtəsi kəsişmə

103

xəttinin yuxarı nöqtəsinin frontal proyeksiyası, Bꞌꞌ isə aşağı nöqtəsinin frontal proyeksiyası olur. Aꞌꞌ və Bꞌꞌ nöqtələri bu nöqtələrdən keçən Rmax radiuslu sfera səthinin köməyi ilə də tapıla bilər.

a) b)

Şək.6.12

Kəsişmə xəttinin digər nöqtələrini tapmaq üçün köməkçi kəsici sfera

səthlərindən istifadə edilir. Əvvəlcə, O mərkəzindən tor səthinə daxildən toxunan Rmin radiuslu köməkçi sfera çəkilir. Bu sfera verilmiş səthləri çevrələr üzrə kəsir. Həmin çevrələrin frontal proyeksiyaları a1ꞌꞌ və b1ꞌꞌ düz parçaları şəklində alınır. Bu xətlərin Cꞌꞌ kəsişmə nöqtəsi axtarılan kəsişmə xəttinin müşahidəçiyə nəzərən ən yaxın nöqtəsi olur (şək.6.12,a).

Köməkçi sfera səthinin radiusunu Rmax ilə Rmin arasında dəyişərək, kəsişmə xəttinin bir sıra aralıq nöqtələrini tapmaq olar. Sonda isə, tapılan nöqtələri ardıcıl birləşdirərək verilmiş səthlərin kəsişmə əyrisinin frontal proyeksiyası müəyyən edilir(şək.6.10,b).

Misal 5. İki tor səthinin kəsişmə əyrisini qurun (şək.6.13,a). Verilmiş tor səthlərinin kəsişməsindən iki fəza əyrisi alınır. Bu səthlərin fırlanma oxları frontal proyeksiya müstəvisinə paraleldir və O nöqtəsində kəsişirlər. Onların kəsişmə xətlərinin nöqtələrini tapmaq üçün O mərkəzindən çəkilən köməkçi kəsici sferalardan istifadə etmək daha əlverişlidir.

Əvvəlcə kəsişmə əyrilərinin sağ və sol kənar nöqtələri tapılır. Bu nöqtələr səthlərin frontal proyeksiyalarının görünən doğuranlarının kəsişmə nöqtələri olur. Alınan nöqtələrin Aꞌꞌ və A1ꞌꞌ frontal proyeksiyaları əyrilərin sol kənar nöqtələrinin, Bꞌꞌ və B1ꞌꞌ isə sağ kənar nöqtələrinin frontal proyeksiyalarıdır. Aꞌꞌ və Bꞌꞌ nöqtələri həm də əyrilərin yuxarı, A1ꞌꞌ və B1ꞌꞌ isə aşağı kənar nöqtələrinin frontal proyeksiyaları olur.

104

a) b)

Şək.6.13

Əyrilərin müşahidəçiyə yaxın nöqtələrini tapmaq üçün O mərkəzindən Rmin

radiuslu sfera keçirilir. Bu sfera I tor səthinə daxildən toxunur. Köməkçi sfera səthi tor səthlərini çevrələr üzrə kəsir. Bu çevrələrin frontal proyeksiyaları düz xətt parçası alınır. Köməkçi sfera səthinin I tor səthi ilə kəsişməsindən alınan çevrənin frontal proyeksiyası aꞌꞌ düz xətt parçası, II tor səthi ilə kəsişməsindən alınan çevrələrin frontal proyeksiyaları isə bꞌꞌ və dꞌꞌ düz xətt parçalarının kəsişməsindən alınan Cꞌꞌ və C1ꞌꞌ nöqtələri axtarılan əyrilərinin frontal proyeksiyalarının nöqtələri olur (şək.6.13,a).

Verilmiş tor səthlərinin kəsişmə əyrilərinin aralıq nöqtələrini təyin etmək üçün radiusları Rmax-dan böyük və Rmin-dan kiçik olmayan köməkçi sfera səthlərindən istifadə olunur. Yuxarıda göstərilən qayda üzrə kəsişmə əyrilərinin əlavə nöqtələri qurulur. Sonda isə alınan nöqtələr səlis əyrilərlə birləşdirilir və iki tor səthinin kəsişmə xəttlərinin frontal proyeksiyaları tapılır (şək.6.13,b).

6.3. Fırlanma səthlərinin kəsişməsinin bəzi xüsusi halları

Əvvəlki bölmələrdən məlum oldu ki, fırlanma səthlərinin kəsişməsindən

alınan fəza əyrilərinin proyeksiyaları əyri xətlər olur. Xüsusi halda isə kəsişmə xətlərinin proyeksiyaları düz xətt parçaları da alına bilər. İndi də, səthlərin kəsişmə əyrilərinin proyeksiya müstəviləri üzərindəki təsvirlərinin xüsusi hallarını nəzərdən keçirək.

105

a) b) c)

d) e) f)

Şək.6.14

Monjun teoreminə görə, “İkinci tərtibdən olan iki səth həmin tərtibli üçüncü

səthin daxilinə və ya xaricinə çəkilərsə bu səthlər yastı əyri boyunca kəsişərlər. Xüsusi vəziyyətdə onların kəsişmə əyrisinin proyeksiyası düz xətt alınar”.

Sfera səthinin xaricinə çəkilimiş iki silindr, iki konus, silindr ilə konus, tor ilə silindr və tor ilə konus səthlərinin kəsişməsindən çevrə, ellips, hiperbola və parabola kimi əyrilər alınır. Bu əyrilər ikinci tərtibdən olan xətlərdir. Əgər bu xətlərin müstəvisi proyeksiya müstəvilərindən birinə perpendikulyar yerləşərsə, onda həmin əyrinin bu proyeksiya mestəvisi üzərindəki proyeksiyası düz xətt olar. Şək.6.14-də kəsişmə əyrilərinin müstəvisi frontal proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar olan iki kəsişən səthlərin təsvirləri verilmişdir.

İndi isə, bəzi fırlanma səthlərinin kəsişmə əyrilərinin xüsusi hallarını misallar üzərində ətraflı izah edək.

106

Misal 1. Sfera səthi ətrafına çəkilmiş iki düz daiurəvi silindr səthinin kəsişməsindən alınan əyrilərin frontal proyeksiya müstəvisinə nəzərən vəziyyətlərini müəyyən edin (şək.6.15).

Mərkəzi silindrlərin oxlarının O kəsişmə nöqtəsində yerləşən sfera səthi ətrafına çəkilmiş iki silindr verilmişdir. Sfera səthinin frontal proyeksiyası silindr səthinin frontal proyeksiyalarının görünən doğuranlarına toxunan çevrə olur.

Verilmiş silindrlərin frontal proyeksiyalarının görünən doğuranları Aꞌꞌ, Bꞌꞌ, Cꞌꞌ və Dꞌꞌ nöqtələrində kəsişirlər. Bu silindr səthlərinin kəsişmə əyrisi frontal proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar olan iki ellips şəklində alınır və onların frontal proyeksiyaları [AꞌꞌBꞌꞌ] və [CꞌꞌDꞌꞌ] düz xətt parçaları olacaqdır.

Şək.6.15

Misal 2. Sfera səthi xaricinə çəkilmiş α və β konus səthinin kəsişmə əyrisini qurun (şək.6.16).

Bu misalın həlli üçün aşağıda göstərilən teoremdən istifadə edilir. Teorem: “Əgər ikinci tərtibdən olan iki səth iki nöqtədə toxunursa, onda bu

səthlərin kəsişmə xətləri iki ikinci tərtibli əyrilərə parçalanır. Bu əyrilərin müstəvisi toxunma nöqtələrini birləşdirən düz xətdən keçir”.

α konus səthi sfera səthini çevrə boyunca kəsir. Bu çevrənin frontal proyeksiyası [1ꞌꞌ2ꞌꞌ] düz xətt parçası olacaqdır. β konus səthi sfera səthinin sfera ilə kəsişməsindən alınan çevrələrin frontal proyeksiyası isə [3ꞌꞌ4ꞌꞌ] düz xətt parçası şəklində alınır. Bu çevrələrin A və B kəsişmə nöqtələri α və β konus səthlərinin toxunma nöqtələridir.

107

Yuxarıda göstərilən teoremaya əsasən, verilmiş konus səthlərinin l1və l2 kəsişmə əyriləri (AB) düz xəttindən kəsəcəkdir. AB düz xətt F müstəvisinə perpendikulyar olduğuna görə, l1və l2 əyrilərinin müstəviləri frontal proyeksiyalayıcıdır. Ona görə də, l1və l2 əyriləri F müstəvisi üzərinə [CꞌꞌDꞌꞌ] və [EꞌꞌFꞌꞌ] düz xətt parçaları şəklində proyeksiyalanacaqlar.

Deməli, şək.6.16-da verilmiş konus səthlərinin kəsişməsindən iki əyri alınacaq, onlardan l1 – ellips, l2 – isə parabola olacaqdır.

Şək.6.16

Misal 3. Şəkildə verilmiş silindr səthi ilə konus səthinin kəsişmə əyrisini qurun.

Şək.6.17-dən görünür ki, verilmiş konus səthi düz dairəvi, silindr səthi isə ondan fərqli olaraq istiqamətləndiricisi ellips olan səthdir. Hər iki səth ikinci tərtibli səthlərə aiddir. Onların horizontal proyeksiyalarından belə nəticəyə gəlmək olar ki, bu səthlər A və B nöqtələrində biri-birilə toxunurlar.

Mövcud teoremə əsasən demək olar ki, ikinci tərtibdən olan səthlərin iki toxunma nöqtəsi olarsa, belə səthlərin kəsişmə xətti iki ikinci tərtibli əyriyə parçalanar və bu əyrilərin müstəvisi toxunma nöqtələrindən keçər.

Deməli, axtarılan kəsişmə əyriləri AB düz xəttindən keçəcəkdir. AB düz xətti frontal proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar olduğundan l1 və l2 əyrilərinin α və β müstəviləri frontal proyeksiyalayıcı müstəvi olacaqdır. Ona görə

108

də, l1 və l2 əyriləri frontal müstəvi üzərinə düz xətt parçaları şəklində proyeksiyalanacaqlar. (şək.6.17).

Bu misalın həllindən belə nəticəyə gəlmək olar ki, sfera səthi ətrafına çəkilməyən iki ikinci tərtibli səthlərin kəsişmə xətləri də xüsusi halda proyeksiya müstəvilərindən biri üzərinə düz xətt parçası şəklində proyeksiyalana bilər.

Şək.6.17

109

VII BÖLMƏ

MAŞINQAYIRMA ÇERTYOJLARINDA SƏTHLƏRİN KƏSİŞMƏ ƏYRİLƏRİNİN QURULMASI

Maşınqayırma detallarının xarici və daxili formaları müxtəlif səthərdən

ibadət olur.Detalların certyojlarını tərtib etdikdə səthlərin kəsişmə əyrilini qurmaq lazım gəlir. Bununla yanaşı detallarda acılmış mürəkkəb formalı deşiklərin detalların səthi ilə kəsişmə əyriləri də tapılır. Detalın işçi çertyojunda kəsişmə xətlərinin olması çertyojun asan oxunmasına kömək edir və detalın hazırlan-masının texnolojı prosesində lazım olur. Məsələlərin həllində deşiklər həndəsi fiqurlarla əvəz edilir və onların detalın səthi ilə kəsişmə xətləri qurulur. Kəsişmə əyriləri onlara mənsub olan xarakterik və aralıq noqtələrin köməyi ilə tapılır. Deməli, hər hansı detalın certyojunu tərtib etmək üçün maşınqayırma rəsmxətti ilə yanaşı tərsimi həndəsə fənnini də mükəmməl bilmək lazımdır.

7.1. Nümunəvi detalların səthlərinin kəsişmə əyrilərinin təyinin

Maşınqayırmada istifadə olunan bir qrup detallar tökmə və ştamplama usulu ilə hazirlanır. Bu usulla detalların hazırlanması nisbətən asan və sərfəli olur. Detalların tökmə və ştamplama ilə hazırlanmasında xususi qəliblərdən (presformalardan) istifadə edilir. Detalların tələb olunan ölçülərdə və defektsiz alınması üçün qəliblərin hazırlanmasında səthlərin forması düzgün göstərilməli və onların kəsişmə xətləri dəqiq qurulmalıdır. Müxtəlif maşınqayırma detallarının səthlərinin kəsişmə əyrilərinin qurulmasını misallar üzərində göstərək. Misal 1. Altıbucaqlı prizma ilə düz dairəvi konus səthinin kəsişməsindən alınan qaykanın çertyojunu qurun. Şək.7.1-də oturacagı horizontal proyeksiya müstəvisi üzərində yerləşən, yan üzləri bu müstəviyə perpendikulyar olan altıbucaqlı düzgün prizma və düz dairəvi konus göstərilmişdir. Prizmanın yan üzləri konusun oxuna paralel oldugundan kəsikdə hiperbolalar alınacaqdır. Prizmanın iki üzü F müstəvisinə paralel yerləşdiyindən kəsikdə alınan hiperbolalar F üzərinə həqiqi ölcülərində proyeksiyalanacaq. Digər dörd üzü isə F müstəvisinə maili yerləşiyi üçün onların frontal proyeksiyaları həqiqi ölçülərindən fərqlənəcəkdir. Prizmanın yan üzləri H müstəvisinə perpendikulyar oldugu üçün hiperbolaların horizontal proyeksiyaları düz xətt olacaqdır. İndi də, prizma səthi ilə konus səthinin kəsişməsindən alınan hiperbolaları

110

quraq. Əlavə qurma aparmadan prizmanın tılləri ilə konus səthinin kəsişməsindən alınan A, B, C, D, E, və F nöqtələri tapılır. Bu nöqtələr axtarılan hiperbolaların ən aşagı nöqtələri olur. Hiperbolaların təpə nöqtələrini tapmaq üçün konusun təpə nöqtəsinin S' horizontal proyeksiyasından prizmanın üzlərindən birinin horizontal proyeksiyasına perpendikulyar düz xətt çəkilir və bu düz xəttin prizmanın üzü ilə kəsişməsindən alınan nöqtənin K' horizontal proyeksiyası tapılır. Sonra isə r=S'K' radiusu ilə konus səthinə mənsub olan çevrəsi çəkilir. Bu çevrənin prizma səthinə toxunan nöqtələrinin Kꞌ , Lꞌ, Mꞌ, Nꞌ, Pꞌ və Rꞌ horizontal proyeksiyaları müəyyən edilir. Nöqtənin çevrə üzərində olması şərtinə əsasən həmin nöqtələrin frontal proyeksiyaları qurulur. Alınan K, L, M, N, P və R nöqtələri axtarılan hiperbolaların təpə nöqtələri olur (şək.7.1).

Şək.7.1

Hiperbolaları dəqiq qurmaq üçün onların əlavə aralıq nöqtələri müəyyən olunur. Bu nöqtələri tapmaq üçün köməkçi kəsici α horizontal səviyyə müstəvisindən istifadə olunur. Köməkçi α müstəvisi prizmanı altıbucaqlı yastı fiqur üzrə, konusu isə çevrə boyunca kəsir. Kəsikdə alınan çevrə ilə altıbucaqlının kəsişməsindən 12 əlavə nöqtə tapılır. Qurulan bütün nöqtələrin frontal proyeksiyalarını ardıcıl olaraq səlıs əyri xətlə birləşdirilərək prizma ilə konus

111

səthinin kəsişmə əyrisinin frontal proyeksiyası müəyyən edir. Şək.7.1-də altı bucaqlı prizmatik qaykanın yan üzlərini yuxarı konik səthdən ayıran hiperbola əyrisinin qurulma qaydası göstərilmişdir. Misal 2. İki frontal səviyyə müstəvisi ilə kəsilmiş kürə və keçid fırlanma səthindən idarət olan bolt başlıgının çertyojunu qurun. Şək.7.2-dən görünür ki, R radiuslu kürə və kürə ilə d diametrli silindrik çubugun keçid səthi frontal səviyyə müstəviləri ilə hər iki tərəfdən kəsilmişdir. Fırlanma keçid səthi qovuşma qovsunun simmetriya oxu ətrafında fırlanmasından alınan tor səthindən ibarətdir. Yaranan tor səthi iki kəsişən səthi səlis əyri ilə birləşdirən üçünçü səthdir və bu qovuşma səthi texnikada haltel adlanır.Kürə və silindr səthlərinin haltellə kəsişməsindən iki kəsişmə xətti yaranır.

Frontal səviyyə müstəvilərinin kürə səthi ilə kəsişməsindən çevrə, haltel səthi ilə kəsişməsindən isə əyri xətt alınır. Kəsişmə əyrilərini qurmaq üçün haltel qovsunun 1 və 2 nöqtələri tapılır. Bu nöqtələri tapmaq üçün düz xətlə R radiuslu çevrənin qovuşması qaydasından istifadə edilir. Kürə ilə r radiuslu haltelin qovuşma nöqtəsini tapmaq üçün kürənin mərkəzinin O '' frontal proyeksiyası ilə 𝑂1″ qovsunun mərkəzinin frontal proyeksiyası birləşdirilir və alınan O'' O1'' düz xətti ilə kürənin frontal proyeksiyası olan R radiuslu çevrənin kəsişmə nöqtəsinin 1'' frontal proyeksiyası tapılır. Sonra isə O1'' nöqtəsindən silindrin frontal proyeksiyasının üst görunən doguranına perpendikulyar endirilir və onların kəsişməsində 2'' nöqtəsi müəyyən edilir. O1'' mərkəzindən 1'' və 2'' qovuşma nöqtələrindən kecən r radiuslu qovs kecirilir. Bu qovz haltel adlanan tor səthinin doguranı olur.

Şək.7.2

112

Əvvəlcə α müstəvisi ilə tor səthinin kəsişmə əyrisinin sag kənar nöqtəsi tapılır. Bu nöqtənin A' horizontal proyeksiyasını əlavə gurma aparmadan tapmaq olar. A nöqtəsinin A'' frontal və A''' profil proyeksiyaları rabitə xətlərinin köməyi ilə qurulur. Tapılan A nöqtəsinin A'' frontal proyeksiyası axtarılan əyrinin sağ kanar nöqtəsi, həm də dönmə təpə nöqtəsi olur (şək.7.2). Tor səhtinin sol kənar nöqtələrini tapmaq üçün 1 govuşma nöqtəsindən β profil səviyyə müsrəvisi keçirilir. Bu müsrəvi keçid səthini r1 radiuslu çevrə üzrə kəsir. Həmin çevrənin profil proyeksiyası həqiqi ölçüsündə alınır. α müstəvisi ilə çevrənin kəsişməsindən alınan B və B1 nöqtələri kəsişmə əyrisinin sol kənar nöqtələri olur. Əyrinin aralıq nöqtələrini tapmaq üçün keçid sathini kəsən köməkçi 𝛾 profil səviyyə müsrəvisindən istifadə olunur. Yuxarıda göstərilən qayda ilə əyrinin aralıq nöqtələrinin C'' və C''1 frontal proyeksiyaları tapılır.Sonra isə kəsişmə xəttinin nöqtələrinin B'̋,C,̋ A,̋ C1̋ və B1 ̋ frontal proyeksiyaları səlis əyri ilə birləşdirilir və verilmiş detalın çertyoju tamamlanır (şək.7.2). Misal 3. Kranın konus formalı tıxacının çertyojunu qurun (şək.7.3). Kran boru armaturunun bir növüdür. Ondan boru xəttində maye və qazın axı-nını bağlamaq, açmaq və tənzimləmək üçün istifadə edilir. Kranın əsas detalların-dan biri tıxac sayılır. Tıxaclar konus, silindr və kurə formalı olurlar. Sənayedə ən çox düz dairəvi kəsik konus formalı tıxaclara rast gəlinir. Onun konusluğu materia-lından asılı olaraq 1:6-dan - 1:7 nisbətindən dəyişir. Maye və qazın boru kəmərində axınını təmin etmək üçün tıxacda oturacagı bərabəryanlı trapesiya olan prizmatik dəlik acılır. Axını idarə etmək üçün tıxac öz oxu ətrafında döndərilir. Bu məqsədlə tıxacın yuxarı hissəsində yerləşən kvadrata dəstək geydi-rilir.

Şək.7.3

113

Tıxacın çertyojunu tərtib etmək üçün prizma ilə konus səthinin kəsişməsindən alınan xətlərin proyeksiyaları qurulur.Trapesvari prizmanin sol və sağ üzləri konusun oxuna perpendikulyar olan profil səviyyə müstəviləridir. Bu müstəvilərin konus səthi ilə kəsişməsindən çevrə qövsləri alınır. Onların horizontal və frontal proyeksiyaları şaquli düz xətlər, profil proyeksiyaları isə həqiqi ölçülərinə bərabər qövslər olur (şəkil.7.3). Prizmanın yuxarı və aşağı üzləri isə konusun frontal proyeksiyasının görünən doğuranlarına paralel olan frontal proyeksioyalayıcı müstəvilərdən ibarətdir. Bu müstəvilərdən hər biri konusun bir doğuranına paralel olduğundan konus səthini parabola üzrə kəsəcəkdir. Parabolalalrın frontal proyeksiyaları prizmanın yan üzlərini təşkil edən frontal proyeksiyalayıcı müstəvilərin yığıcı xassəyyə malik proyeksiyaları üzərinə düz xətt, horizontal və profil proyeksiyaları isə parabola şəklində düşür. Parabola əyrisinə mənsub nöqtələri tapmaq üçün kəsici α və 𝛽 profil səviyyə müstəvilərindən istifadə edilir. Köməkçi müstəvilər konus səthini P müstəvisinə paralel çevrələr üzrə, prizmanın yan üzlərini isə P müstəvisinə paralel xətlər boyunca kəsəcəkdir. Alınan düz xətlələ çevrələrin kəsişməsindən parabolaya mənsub nöqtələr qurulur. Sonda isə A, B, C və D nöqtələrinin horizontal və profil proyeksiyaları ardıcıl olaraq birləşdirilir və axtarılan parabolalalrın proyeksiyaları tapılır (şək.7.3). Misal 4. Şək.7.4- də göstərilən xüsusi üçboğaz fitinqin çertyojunu qurun və səthlərinin kəsişmə əyrisini tapın. Texnikanın bütün sahələrində boruları bir-birinə birləşdirmək üçün flans birləşmələrindən isitifadə olunur. Bu birləşmələr müxtəlif icrada istehsal olunur. Şəkildə uclarında flanslar olan üçboğaz göstərilmişdir. Üçboğazin xarici forması düz dairəvi silindr ilə açıq tor səthini kəsişməsindən ibarətdir. Bu səthlərin kəsişmə əyrisinin qurulma qaydasını aydın izah etmək üçün silindrin üst hissəsində yerləşən flans atılmışdır. Düz dairəvi silindr səthinin doğuranları H müstəvisinə perpendikulyar olduğundan məsələnin həlli sadələşir, çünki axtarılan kəsişmə əyrisinin horizontal proyeksiyası slindr səthinin yığıcı xassəyə malik horizontal proyeksiyası üzərinə düşür. Deməli, kəsişmə xəttinin yalnız frontal proyeksiyası qurulmalıdır. Verilmiş səthlərin kəsişmə xəttini qurmaq üçün F müstəvisinə paralel olan köməkçi kəsici müstəvilərdən isitfadə edilir. Bu müstəvilər silindr səthini doğuranlar boyunca, tor səthini isə O mərkəzindən çəkilmiş çevrələr üzrə kəsəcəkdir. Səthlərin kəsişmə əyrisi silindrin oxundan keçən və F müstəvisinə paralel olan müstəviyə nəzərən simmetrik olduğundan kəsişmə xəttinin yalnız ön hissəsi qurulur.

114

Şək.7.4

Bu səthlərin kəsişmə xəttinin nöqtələri aşağıdakı ardıcıllıqla tapılır: 1. Səthlərin frontal proyeksiyalarının gözəçarpan doğuranlarının kəsişmə

nöqtələri qurulur. Silindr səthinin frontal proyeksiyasının gözəçarpan doğuranları ilə açıq tor səthinin böyük çevrəsinin frontal proyeksiyasının kəsişməsindən A və B nöqtələri tapılır. Bu nöqtələr kəsişmə xəttinin sol və sağ, həm də yuxarı və aşağı nöqtələri olur;

2. Kəsişmə xəttinin müşahidəçiyə yaxın olan nöqtəsinin yerini müəyyən etmək üçün üç əməliyyat aparılır:

a) Silindrin müşahidəçiyə yaxın olan doğuranından köməkçi 𝛼 frontal səviyyə müstəvisi keçirili;

115

b) Köməkçi 𝛼 müstəvisi silindr səthini 1 doğuranı üzrə, tor səthini isə 𝑅1 radiuslu çevrə boyunca kəsir;

c) 𝑅1 radiuslu çevrə ilə 1 doğuranının kəsişməsindən alınan C nöqtəsi tapılır. Bu nöqtə kəsişmə əyrisinin müşahidəçiyə ən yaxın nöqtəsi olur.

3. Kəsişmə xəttinin aralıq nöqytələrini qurmaq üçün F müstəvisinə paralel olan köməkçi 𝛽 müstəvisi keçirilir. Bu müstəvinin köməyi ilə D və E aralıq nöqtələri tapılır. Bu qayda ilə axtarılan kəsişmə əyrisinin lazım gələn digər aralıq nöqtələrini tapmaq olar.

Sonda isə, tapılan nöqtələrin frontal proyeksiyaları səlis əyri ilə birləşdirilərək verilmiş silindr səthi ilə tor səthinin kəsişmə xətti qurulur. Kəsişmə əyrisinin frontal proyeksiyasının görünməyən hissəsi görünən hissəsi üzərinə düşür (şək.7.4).

Misal 5. Traversin çertyojunun baş görünüşündə onu təşkil edən fırlanma səthlərinin kəsişmə əyrilərini qurun (şək.7.5).

Travers mancanaq dəzgahının əsas detallarından biridir. Elektrik mühərrikinin fırlanma hərəkətini balansir başlığının aşağı və yuxarı hərəkətinə çevirmək üçün istifadə olunan şatunların yuxarı başlıqları traversin uclarına bərkidilir. Travers düz dairəvi silindr, konus və kürədən ibarətdir. Traversin çəkisini azaltmaq üçün o, frontal proyeksiya müstəvisinə paralel hər iki tərəfdən kəsilir. Kəsici müstəvilərlə traversi təşkil edən kürə və konusun kəsişməsindən alınan əyrilər aşağıdakı ardıcıllıqla qurulur.

Şək.7.5

Bilirik ki, kürə səthini istənilən müstəvi ilə kəsdikdə çevrə alınır. Əgər kəsici müstəvi proyeksiya müstəvilərindən birinə paralel olarsa, çevrə həmin proyeksiya müstəvisi üzərinə həqiqi ölçüsündə , digər proyeksiya müstəviləri üzərinə isə düz xətt parçası şəklində proyeksiyalanacaqdır. Bu qaydaya əsasən kürə səthinin 𝛼

116

frontal səviyyə müstəvisi ilə kəsişməsindən alınan 𝑅1 radiuslu çevrənin proyeksiyası qurulur.

Kəsici 𝛼 müstəvisi konus səthinin oxuna paralel olduğundan kəsikdə hiperbolalar alınacaqdır. Hiperbolaların profil proyeksiyaları 𝛼 müstəvisinin yığıcı xassəyə malik proyeksiyası üzərində yerləşən düz xətlər, frontal proyeksiyaları isə hiperbolalar olacaqdır. Hiperbola əyrisi həqiqi oxuna görə simmetrik olduğu üçün onun bir qanadının qurulma qaydası izah edilir.

Axtarılan hiperbolaların həqiqi oxları P proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar olduğundan onların profil proyeksiyaları nöqtə olacaq, frontal proyeksiyaları isə traversin simmetriya oxu üzərinə düşəcəkdir. Hiperbolanin qurulması onun təpə nöqtəsinin tapılması ilə başlanır. Onun təpə nöqtəisnin 𝐴ꞌꞌꞌ profil proyeksiyası əlavə qurma aparılmadan müəyyən edilir. Təpə nöqtəsinin 𝐴″ frontal proyeksiyasını qurmaq üçün r radiuslu çevrə çəkilir və bu çevrənin frontal proyeksiyası konus səthi üzərindən tapılır. Nöqtənin çevrə üzərində olmasına əsasən hiperbolanın təpə nöqtəsinin 𝐴″ proyeksiyası qurulur (şək.7.5).

Sonra isə, köməkçi 𝛽 profil səviyyə müstəvisindən istifadə etməklə hiperbolanın 𝑟1 radiusu çevrə ilə kəsişmə nöqtəsinin 𝐵″ və 𝐵ꞌꞌꞌ proyeksiyaları müəyyən edilir. Hiperbolalarin aralıq nöqtələrini tapmaq üçün köməkçi 𝛾 profil səviyyə müstəvisindən keçirilir. Tapılan nöqtələrin 𝐴″ , 𝐶″ və 𝐵″ frontal proyeksiyaları birləşdirilir və traversin baş görünüşü üzərində axtarılan hiperbolalar qurulur.

Misal 6. Tıxaclı kranın gövdəsinin çertyojunu və onu təşkil edən səthlərin kəsişmə xətlərini qurun.

Tıxaclı kranlardan xalq təsərrüfatının bir çox sahələrində, xüsusi ilə neft və qazın nəqlində, kimya sənayesində və qaz təchizatı sahələrində geniş isitfadə olunur. Tıxaclı kranın gövdəsi mürəkkəv tökmə detallarından biri kimi tanınır. Gövdə üçboğaz şəklində olur, latun, bronza. çuqun. Polad və plastmas materialardan tökülür. Son vaxtlarda plastmasdan hazırlanmış kranlardan çox isitafadə edilir.

Şək.7.6- dən göründüyü kimi kranın gövdəsi düz dairəvi kəsik konus və ona qoşulmuş iki düz dairəvi silindrdən ibarətdir. Konusun oturacaqları H müstəvisinə paralel, təpə nöqtəsi isə H müstəvisinə tərəf yönəlmişdir. Kəsik konusun oxu H müstəvisinə, silindrlərin oxları isə P müstəvisinə perpendikulyardır. Bu oxlar O nöqtəsində kəsişirlər və onların əmələ gətirdiyi müstəvi frontal proyeksiya müstəvisinə paraleldir. Deməli, kəsişmə əyrilərinin nöqtələrini tapmaq üçün köməkçi kəsici sfera səthləri üsulundan istifadə etmək olar.

117

Köməkçi sfera səthlərini çəkmək üçün oxların kəsişdiyi O nöqtəsi mərkəz qəbul edilir. Hər bir sfera verilmiş səthləri çevrələr üzrə kəsəcəkdir. Bu çevrələrin frontal proyeksiyaları düz xətt parçaları olur.

Şək.7.6

Çertyojda tıxaclı kranın gövdəsinin daxili formasını göstərmək üçün baş görünüşün sol hissəsində onun xarici təsviri saxlanılmış, sağ hissəsində isə kəsik verilmişdir.

Əvvəlcə gövdənin xarici səthini təşkil edən konus və silindr səthlərinin kəsişmə əyrisi qurulur. Baş görünüşdə görünən doğuranların frontal proyeksiyalarının kəsişməsindən alınan nöqtələrin 𝐴″ və 𝐵″ proyeksiyaları tapılır. A nöqtəsi kəsişmə xəttinin yuxarı, B nöqtəsi isə aşağı dayaq nöqtələri olur (şək.7.6).

Kəsişmə əyrisinin sol kənar nöqtəsini tapmaq üçün O mərkəzindən 𝑅𝑚𝑖𝑛 radiuslu sfera çəkilir. Bu sfera səthi ilə konus və silindr səthlərinin kəsişməsindən alınan axtarılan nöqtənin 𝐶″ frontal proyeksiyasının yeri müəyyən edilir. C nöqtəsi həm də kəsişmə xəttinin müşahidəçiyə ən yaxın nöqtəsi olur.

Verilmiş səthlərin kəsişmə xəttinin aralıq nöqtələrini qurmaq üçün O mərkəzindən radiusu 𝑅𝑚𝑎𝑘 ilə 𝑅𝑚𝑖𝑛 arasında yerləşən köməkçi sfera səthləri çəkilir. Bu səthlərin konus və sfera səthləri ilə kəsişməsindən aralıq nöqtələrin Dıı,Eıı və Fıı frontal proyeksiyaları müəyyən edilir. Alınan nöqtələr səlis əyri ilə ardıcıl olaraq birləşdirilir və gövdənin baş görünüşündə xarici səthlərin kəsişmə əyrisi tapılır (şək.7.6.a və b) Eyni qayda ilə gövdənin kəsik hissəsində göstərilən konus və silindr səthlərinin kəsişmə xətti qurulur. Kranın gövdəsinin baş görunusunun sol hissəsində göstərilən altıbucaqlı qayka başlığının qurulması misal 1-də ətraflı izah olunmuşdur.

118

Misal 7. Ventilin gövdəsinin certyojunu qurun və silindr səthi ilə tor səthinin kəsişmə əyrisin tapın şək.7.7). Ventillərdən kicik diametrli boru kəmərlərində istifadə olunur. Onlarin müxtəlif konstruktiv növləri mövcuddur. Bu ventillər icərisində gövdəsi tor səthindən ibarət olan ventillər konstruktiv cəhətcə daha maraqlı sayılır. Onların qəliblərinin forması elə hazırlanmalıdır ki, gövdənin divarlarının qalınlığınının sabit saxlanılması və daxili səthlərdə keçid xətlərinin səlis alınması təmin olunsun.

Şək.7.7

Şək.7.7-də texnikada və məisətdə çox istifadə olunan ventilin gövdəsinin baş görünüşü verilmişdir. Gövdənin əsasını tor səthi təşkil edir. Bu səth R radiuslu çevrə qövsunun profil proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar olan ox ətrafında fırlanmasından alınmışdır. Tor səthinə, oxu torun mərkəzindən keçən və horizontal proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar olan düz dairəvi silindr səthi qoşulmuşdur. Çertyojdan görunur ki, tor səthi ilə verilmiş silindr səthinin kəsişmə əyrisinin köməkçi kəsici sfera səthləri üsulu ilə qurulması üçün tələb olunan şərtlər ödənilir. Səthlərin oxlarının kəsişmə nöqtəsinin Oıı frontal proyeksiyası köməkci sfera sətlərinin mərkəzi qəbul edilir. Əvvəlcə tor səthi ilə silindr səthinin frontal proyeksiyalarının görunən doguranlarının kəsişməsindən alınan dayaq nöqtəsinin A″ frontal proyeksiyası tapılır. A nöqtəsi kəsişmə əyrisinin yuxarı nöqtəsi olur. Certyojun sol görünüşündən səthlərin kəsişmə xəttinin digər dayaq nöqtəsinin B‴profil proyeksiyalarının yeri müəyyən edilir. Bu proyeksiyanın köməyi ilə B nöqtəsinin B″ frontal proyeksiyası tapılır. B nöqtəsi kəsişmə əyrisinin müşahidəçiyə yaxın, həm də dönmə nöqtəsi olur. Sonra isə, kəsişmə xəttini dəqiq qurmaq üçün aralıq nöqtələri tapılır. Bu məqsədlə o mərkəzindən Rmin və Rmak arasında yerləşən R radiuslu koməkci sfera

119

səthi çəkilir. Sfera səthi ilə verilmiş tor və silindr səthlərinin kəsişməsindən alınan çevrələrin frontal proyeksiyaları qurulur. Detalın baş görünüşündəki bu çevrələrin proyeksiyaları düz xətt parçaları olur. Onların kəsişməsindən alınan nöqtənin C″ və C‴ proyeksiyasınin yeri müəyyən edilir. Sonda isə, kəsişmə əyrisinin tapılan nöqtələrinin A″,C″ və B″ frontal və A‴, C‴ və B‴ profil proyeksiyaları səlis əyrilərlə birləşdirilir və kəsişmə xəttinin proyeksiyaları qurulur. Əyrinin görunən və görünməyən hissələrinin proyeksiyaları bir-birinin üzərinə düşür (şək.7.7)

Ventilin gövdəsinin baş və sol görünüşündəki kəsikdə alınan daxili tor və silindr səthlərinin kəsişmə əyrisinin qurulması yuxarıda göstərilən qayda uzrə yerinə yetirilir.

Ventili boru kəmərinə yivlə bağlamaq üçün gövdənin son hissələrində yerləşən altıbucaqlı qayka formalı səthlərin qurulması misal 1-də ətraflı izah edilmişdir. Misal 8. Yarımkürə formalı yastıq qapagının certyojunda göstərilən səthlərin kəsişmə əyrilərini qurun (şək.7.8).

Şəkildən göründüyü kimi qapaq üzərinə üç konusvari tumurcuq əlavə edilmişdir. Bundan başqa yarımkürə, oxu onun mərkəzindən keçən və frontal proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar olan R1 radiuslu silindr səthi ilə kəsilməlidir.

Tumurcuqlardan biri qapağın mərkəzində, digər ikisi isə yatımkürənin mərkəzindən keçən profil müstəvisinə simmetrik olaraq yerləşdirilmişdir. Bu tumurcuqların hər üçünün daxilində silindrik boşluqlar açılmışdır.

Mərkəzdə yerləşən tumurcuqdakı boşluqdan val üzərində yerləşən yastığı yağlamaq üçün, simmetrik tumurcuqlardan isə qaoağı sancağın köməyi ilə gövdəyə birləşdirmək üçün istifadə olunur. Deməli, yastıq qapağı kürə, konus və silindr səthlərindən təşkil olunmuşdur. Verilmiş qapağın kürə səthi ilə tumurğuqların xarici konusvari səthlərinin və R1 radiuslu silindr səthi ilə tumurcuqların daxilində açılmış silindr səthlərinin kəsişmə xətlərini qurmaq tələb olunur. Səthlərin kəsişmə xətləri hər iki səthə mənsub olan nöqtələrin köməyi ilə qurulur. Bu misalda kəsişmə xətlərinin nöqtələrini tapmaq üçün köməkçi kəsici horizontal səviyyə müstəvilərindən istifadə edilməsi daha əlverişlidir. Əvvəlcə heç bir köməkçi əməliyyat aparmadan qapağın mərkəzində yerləşən tumurcuğun xarici səthinin yarımkürə səthi ilə kəsişməsindən alınan əyri qurulur. Bu səthlər eynioxlu olduğundan onlarin kəsişmə xətti çevrə alınır. Baş və sol görunuşdə həmin çevrə düz xətt parçası, üst görünüşdə isə çevrə şəkilində düşür (şək.7.8).

120

Şək.7.8

İndi isə, detalın sol hissəsində yerləşən tumurcuğun konusvari səthinin yarımkurə ilə kəsişməsindən alınan əyrinin dayaq nöqtələrinin yerlərini müəyyən edək. Detalın baş görünüşündə konusvari səthin görünən doıuranlarının yarımkürə səthi ilə kəsişməsindən alınan nöqtələrin A″ və B″ frontal proyeksiyaları qurulur. Nöqtənin düz xətt üzərində olması şərtinə əsasən bu nöqtələrin A′və B′ horizontal, A‴və B‴ profil proyeksiyaları tapılır. Tapılan A nöqtəsi əyrinin aşagı sol , B nöqtəsi isə yuxarı sağ nöqtəsi olur.

Axtarılan kəsişmə xəttinin müşahidəçiyə yaxin və uzaq nöqtələrini qurmaq üçün konusun oxundan köməkçi ∝ profil müstəvisi keçirilir. Bu müstəvi konusun təpə nöqtəsindən keçdiyi üçün onun səthinin doğurnları üzrə yarımkürə səthini isə R2 radiuslu çevrə qövsü boyunca kəsəcəkdir. Bu qövslə doğuranların kəsişdiyi nöqtələrin profil proyeksiyaları tapılır. Onların horizontal və frontal proyeksiyaları isə rabitə xəttinin köməyi ilə qurulur. C nöqtəsi kəsişmə əyrisinin müşahidəçiyə ən yaxın, r isə ən uzaq nöqtəsi olur. Bu nöqtələr həm də kəsişmə xəttinin profil proyeksiyasının görünən və görünməyən hissələrinin sərhəd nöqtələri olur. Konus və yarımçevrə səthlərinin kəsişmə əyrisinin aralıq nöqtələrini tapmaq üçün köməkçi 𝛽 horizontal səviyyə müstəvisindən istifadə edilir və onun verilmiş səthlər ilə kəsişməsindən alınan E və F nöqtələri qurulur. Sonda isə qurulan nöqtələrin proyeksiyaları birləşdirilir və axtarılan kəsişmə xətti müəyyən edilir.

121

İndi də, verilmiş detalın kəsiyində göstərilən səthlərin kəsişmə əyrisinin quraq. Qapağın mərkəzində yerləşən tumurcuqda açılmış silindr səthi ilə R1 radiuslu silindrin kəsişmə xətti tapılır. Bu xəttin horizontal proyeksiyası çevrə olur və deşiyin horizontal proyeksiyası üzərinə düşür. Onun frontal proyeksiyası isə qövs alınır və R1 radiuslu silindr qövsünün üzərinə düşür. Kəsişmə xəttinin profil proyeksiyasının yuxarı nöqtəsinin 1‴ profil proyeksiyası verilmiş silindrlərin profil proyeksiyalarının görünən doguranlarının kəsişmə nöqtələri olur. Əyrinin aşağı nöqtəsinin 2‴ profil proyeksiyası ilə kəsişmə xəttinin 2″ frontal proyeksiyasının köməyi ilə tapılır.

Şək.7.9

Sağ tumurcuğun daxilindəki silindrik boşluq isə yarımkürənin mərkəzindən keçən R radiuslu yarımsilindr səthinin kəsişmə əyrisinin horizontal və frontal proyeksiyaları məlum olduğundan, bu proyeksiyalarin köməyi ilə axtarılan 3 və 4 nöqtələrinin 3‴ və 4‴ profil proyeksiyaları müəyyən edilir. Bu xəttin aralıq 5 nöqtəsinin proyeksialarının qurulma qaydası şək.7.9-da oxlarla göstərilmişdir. Tapılan nöqtələrin 3‴, 4‴ və 5‴ profil proyeksiyalarından səlis əyri çəkilir və bununla yastıq qapağının certyojunun qurulması tamamlanır.

122

7.2. Keçid xətləri və onların certyojda təsviri.

Maşınqayırma detallarının əksəriyyəti həndəsi cisimlərdən təşkil olunur. Ona görə də, bu detalların çertyojlarını tərtib etdikdə müxtəlif formalı cisimlərin səthlərinin kəsişmə əyrilərinin qurulma qaydasını mükəmməl bilmək lazımdır. Bəzi detalların certyojlarında səthlərin kəsişmə əyrrilərinin dəqiq qurulmasına ehtiyac olmayır. Onda çertyojların cəkilişini asanlaşdırmaq məqsədi ilə detalları təşkil edən səthlərin kəsişmə xətti keçid xətti ilə əvəz edilir.

Dövlət standartlarına əsasən keçid xətti butöv nazik xətlə göstərilir. Kecid xətti xəyalı xətdir. Bu xətt səthlərin kəsişmə xəttinə əsasən qurulur. Şərti olaraq keçid xətti kəsişmə əyrisinin istənilən uc nöqtəsindən başlayır digər son nöqtəsində bitir. Səthlərin kəsişməsinin səlis alınması üçün iki kəsişən səth biri-birinə haltel adlanan üçüncü səthlə səlis qoşulur. Şək.7.10-da kəsişmə xətti ilə kecid xəttinin fərqi göstərilmişdir.

Şək.7.10

Detalların səthlərinin keçid xəttinin sadələşdirilmiş təsvirini certyojda pərgar

əyrisi kimi də göstərmək olar. Məsələn, şək.7.11,a-da iki silindr səthinin görunuş və kəsimində keçid xəttinin təsviri verilmişdir. Bu zaman keçid xəttinin əyrisinin radiusu kəsişən silindrlərin boyuyunun radiusuna bərəbər goturulur.

Şək.7.11-də altiüzlü qaykanan baş görünüşündə keçid xətlərinin sadələşmiş təsvirlərinin pşrgarla qurulması göstərilmişdir. Bilirik ki, qayka hansı standart detala bağlanirsa, onun diametri həmin detalın diametrinə bərabər olur. Qaykanın bütün ölçüləri onun diametrinə (d) görə hesablanır.

123

a) b)

Şək.7.11

İki kəsişən silindrin diametrləri bir-birindən çox fərqlənərsə, onların kəsişməı əyrisinin radiusu kiçik alınır. Dövlət standartlarına görə, həmin əyri düz xətlə əvəz edilir. İşgil ötürməsində vallarda açılan düzbucaqlı və ya seqmetvari yuvaların silindrlə kəsişmə əyrisi göstərilməyir (şək.7.12,a). Eyni oxlu fırlanma səthlərinin bir-birilə kəsişmə əyrisi şərti olaraq nazik xətlə göstərilir (şək.7.12,b).

a) b)

Şək.7.12

124

ƏDƏBİYYAT

1. Həbibov İ.Ə. Mühəndis qrafikası. Bakı, 2014. 2. Məmmədov Ə.M., Puzırevski B.F., Məmmədov K.S. Tərsimi həndəsə, Bakı,

1959. 3. Həbibov İ.Ə., İsmayılov C.X., Babayev Ə.Ə.,Mirzəyev O.H. Tərsimi

həndəsə. Bakı,2001. 4. Quliyev Z.Q., Veysov S.H., Məmmədov İ.M., Agayev R.A., Şərifov K.T.,

Hüseynov Ə.İ. Tərsimi həndəsə. Bakı, 2008. 5. Бубенников А.И.,Громов М.С., Начертательная геометрия. M., высшая

школа, 1973. 6. Котов И.И. Начертательная геометрия. М.,Высшая школа, 1970,