trrf concreto armado tcc_2013_isaac

5/25/2018 TRRF Concreto Armado TCC_2013_Isaac

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ISAAC AGUIAR OLIVEIRA

Estrutura de Concreto Armado em Situao de Incndio. Uma Anlise

Trmica de uma viga sob Flexo Simples

CURITIBA

2013


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ISAAC AGUIAR OLIVEIRA

Estrutura de Concreto Armado em Situao de Incndio. Uma Anlise

Trmica de uma viga sob Flexo Simples

Monografia apresentada para Concluso doCurso de Engenharia Civil pela UniversidadeFederal do Paran.

Orientador: Prof. Dr. Marcos Arndt

CURITIBA

2013


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RESUMO

O concreto armado um material que ainda no est totalmente desvendado e

consolidado como o ao. No entanto, entidades cientficas ainda buscam solues prticaspara se prever o desempenho desse material como elemento estrutural, levando em conta

todas as suas propriedades e desempenhos mecnicos, a fim de garantir a segurana vida

por meio da segurana das estruturas.

Com as propriedades mecnicas reduzidas quando submetidos a elevadas temperaturas,

as estruturas de concreto armado perdem a suas funcionalidades em um incndio, e podem

produzir situaes catastrficas. Elevando a temperatura dos elementos estruturais a certos

limites, isso poder ser o suficiente para reduzir a rigidez e se chegar ao colapso da edificao.

Neste trabalho descrito o comportamento de uma viga de concreto armado endurecidosegundo s suas propriedades mecnicas e trmicas, seguindo como manual as normas

brasileiras mais atuais, para garantir um dimensionamento confivel e verificaes das peas

estruturais com maior segurana.

A importncia da segurana ao incndio nas edificaes indiscutvel, pois esto em jogo

no s a vida das pessoas mas tambm interesses patrimoniais e de valores histricos.

Palavra-chave:incndio, temperatura, concreto armado, viga.


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SUMRIO

RESUMO ................................................................................................................................... 3

1 INTRODUO ........................................................................................................................ 5

2 OBJETIVO .............................................................................................................................. 83 REVISO BIBLIOGRFICA .................................................................................................... 9

3.1 Incndio Padronizado ......................................................................................................103.2 Curva H........................................................................................................................113.3 Incndio Real ..................................................................................................................13

3.3.1 Sistemas de proteo contra incndios ....................................................................143.4 Transferncia de Calor ....................................................................................................16

3.4.1 Radiao ..................................................................................................................163.4.2 Conveco ...............................................................................................................173.4.3 Conduo .................................................................................................................17

3.3 Tempo Requerido de Resistncia ao Fogo (TRRF) .........................................................183.4 Propriedades dos Materiais em Situao de Incndio .....................................................20

3.4.1 Concreto ...................................................................................................................203.4.2 Ao ...........................................................................................................................23

3.5 Dimensionamento de uma viga de concreto armado segundo a NBR 15200:2012 .........263.5.1 Aes e verificaes de estruturas de concreto em situao de incndio .................263.5.2 Mtodo Tabular ........................................................................................................273.5.3 Mtodo Simplificado de Clculo................................................................................313.5.4 Mtodo Avanado de Clculo ...................................................................................313.5.5 Mtodo Experimental ................................................................................................32

3.6 Consideraes sobre a norma europeia - Eurocdigo 2parte 1-2 ................................323.6.1 Valores TabeladosVigas .......................................................................................323.6.2 Mtodos de Clculo ..................................................................................................36

4 MTODOS E RESULTADOS ................................................................................................38

4.1 Descrio do projeto .......................................................................................................394.2 Fluxo de calor na viga de acordo com o Mtodo Simplificado da NBR15200:2012 .........434.3 Anlise da regio comprimida do concreto ......................................................................484.4 Anlise pelo mtodo tabular da NBR 15200:2012 ...........................................................52

5 DISCUSSO ..........................................................................................................................53

5.1 Anlise da segurana do mtodo proposto de clculo .....................................................535.2 Anlise Trmica ..............................................................................................................545.3 A anlise da viga pelo mtodo tabular .............................................................................58

6 CONCLUSES ......................................................................................................................59

7 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .......................................................................................60

8 ANEXOS ................................................................................................................................63ANEXO A ..............................................................................................................................63ANEXO B ..............................................................................................................................74ANEXO C ..............................................................................................................................75


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1 INTRODUO

Apesar da probabilidade ser muito pequena, o colapso estrutural de edifcios de concreto

armado em situao de incndio no incomum A perda de bens materiais e de vidas

humanas em situaes de incndio tem sido ao longo dos tempos uma preocupao crescente,

promovendo assim o conceito de segurana contra incndio e de diversos mecanismos

associados sua preveno ou limitao dos danos causados (COELHO, 2010).

diversa a bibliografia descrevendo a ocorrncia de incndios, muitos deles com

consequncias de extrema gravidade, indicando-se abaixo alguns exemplos, os quais

traduzem o drama resultante desses acontecimentos.

Edifcio Joelma So Paulo, 1974. Com 179 mortos foi um dos incndios mais

dramticos da histria brasileira.

FIGURA 1Edifcio Joelma (fonte: pt.wikipedia.org/Incendio_no_edifcio_joelma, ltimo acesso06/10/13)


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Edifcio Andraus So Paulo,1972. Em poucos minutos todo o edifcio ficou

destrudo.

FIGURA 2Edifcio Andraus. direta Helicptero Enstrom no teto do Andraus resgatando ostrabalhadores do prdio. (fonte: culturaaeronautica.blogspot.com.br, ltimo acesso 06/10/13)

MGM Grand Hotel Las Vegas, 1980. Esse incndio que se originou no primeiro

piso causou um prejuzo de cerca de U$ 50 milhes de dlares.

FIGURA 3Edifcio MGM Gran Hotel, com 85 mortos (fonte: www.movimet.com, ltimo acesso06/10/2013).

A ao trmica produz grande aumento da temperatura nos elementos estruturais e

variaes trmicas que modificam o comportamento atmico das molculas do material. No


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concreto endurecido sobre altas temperaturas h alteraes fsico-qumicas que alteram as

suas propriedades mecnicas, tais como, mdulo de elasticidade e resistncia compresso e

trao. Pode-se observar que a heterogeneidade do concreto armado realada. H presses

nos poros devido evaporao da umidade, as quais produzem formao de tenses trmicas

na microestrutura do concreto endurecido, h alongamentos excessivos e o aparecimento deesforos solicitantes adicionais (COSTA & SILVA, 2004).

Dentre as formas de degradao das estruturas de concreto, destaca-se o fenmeno do

lascamento (spalling) que pode assumir um carter imprevisvel, durante os primeiros minutos

do incndio. O lascamento um fenmeno natural nas estruturas de concreto, quando elas so

expostas altas temperaturas, pois dentro da matriz do concreto desenvolvem-se tenses de

origem trmica, que aparecem em forma de desintegrao das regies superficiais. Em certos

casos o lascamento pode ser oriundo das naturezas mineralgicas do agregado e de elevadas

tenses de compresso na seo transversal de concreto durante o sinistro (COSTA, et al.2002).

Em situao de incndio, as estruturas devem atender a um tempo mnimo padro de

resistncia requerido por norma, a fim de garantir a segurana na fuga dos ocupantes da

edificao. As alteraes fsicas e mecnicas nas peas de concreto durante um incndio

podem ser diminudas quando certos parmetros de dosagem e geometria forem respeitados.

Isso pode assegurado pela resistncia durante o tempo de ocorrncia do incndio. De acordo

com a NBR 14432:2001 o tempo requerido de resistncia ao fogo (TRRF) o tempo mnimo

de resistncia ao fogo, preconizado por esta Norma, de um elemento construtivo quandosujeito ao incndio-padro.

Tratando-se das transferncias de calor, as aes trmicas nas estruturas so descritas

pela soma dos fluxos de calor radioativo e convectivo, onde a radiao gerada pelas chamas

e pela superfcie aquecida dos elementos estruturais e a conveco pela diferena de

densidade entre os gases do ambiente. Independente do cenrio de incndio, a transferncia

de calor da atmosfera quente para um elemento estrutural de um compartimento governada

pelas leis da transferncia de calor: radiao, conveco e conduo. E a ao dessas trs

formas de transferncia de calor est presente em qualquer incndio (COSTA, 2008).


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2 OBJETIVO

Os principais objetivos deste trabalho so:

Desenvolver os perfis de temperatura (isotermas) da seo de uma viga de concreto

armado, onde a construo destas linhas de temperatura sero baseadas nos mtodos

propostos de verificao simplificado segundo a NBR 15200:2012. Podendo assim comparar

estas linhas com bacos da literatura e da norma europeia e comparar os resultados da anlise

do mtodo simplificado com o mtodo tabelado da NBR 15200:2012.

Para se poder chegar neste objetivo, primeiramente ser apresentado um breve

histrico dos principais estudiosos e pioneiros nos estudos de situaes de incndios em

estruturas de edifcios e concreto armado pelo mundo, e aps essa parte introdutria da

histria sobre incndios, ser abordado como se caracteriza e sobrevive uma chama em um

incndio, compreendendo os modelos de incndio e modelos estruturais de vigas de concreto

armado sobre a influncia de altas temperaturas.

E ento, entender como se comportam as curvas padronizadas de incndio ISO

834:1975 e curva H apresentando a realidade fsica de um incndio em um compartimento

atravs da curva real de um sinistro, diferenciando suas caractersticas no desenvolvimento de

uma situao de incndio, ressaltando as propriedades fsicas do concreto e do ao sobre a

influncia de altas temperaturas.

Por fim apresentar o processo de verificao de uma viga de uma edificao residencial

em situao de incndio, e verificar sua perda de resistncia e comportamento da zona

comprimida do concreto em funo de um incndio padro.


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3 REVISO BIBLIOGRFICA

No sculo XIX, por meio de experimentos rudimentares, submetendo o concreto armado

a elevadas temperaturas, o comportamento do concreto a armado endurecido pde ser

constatado a essa varvel (COSTA, 2008).

At a dcada de 40 os estudos voltados para peas em situao de incndio eram

voltado especialmente para estruturas de ao, devido s grandes construes em ao da

poca. A partir da dcada de 50, os efeitos trmicos de degradao do concreto de resistncia

convencional foram estudados por diversos pesquisadores, utilizando-se dessa vez de

procedimentos experimentais mais apurados. Essas pesquisas serviram de base para as

primeiras recomendaes sobre o tema, que foram propostos nos cdigos norte americanos e

europeus para projetos estruturais (COSTA, 2008).

O tema comeou a se desenvolver na Engenharia Estrutural brasileira h cerca de 30

anos, com a publicao da norma NB 503 (1977) Exigncias particulares das obras de

concreto armado e protendido em relao resistncia ao fogo, para complementao de

projetos em estruturas de concreto (BACARJI, 1993).

Atravs do interesse e evoluo do mtodo construtivo de concreto armado, comeou a

surgir tambm o interesse de compreender o comportamento desse material e os fenmenos

de propagao dos incndios.

Dado que um incndio uma combusto caracterizada pelo aparecimento, propagao

da chama, liberao de calor, emisso de gases, produo de fumaa e formao de diversos

produtos a partir do carbono, significa que ele s poder ter lugar se existir no mesmo espao

um combustvel e comburente. Enquanto o oxignio o comburente, o combustvel todo o

material susceptvel de queimar (madeira, papel, plstico, gasolina, etc.). J a energia de

ativao a fonte de calor que vai provocar a alterao do nvel trmico do combustvel

(COELHO, 2010).

Logo, surgiram curvas internacionalmente conhecidas, como a ISO - 834:1975, curva-

padro ou incndio-padro, que no depende das dimenses, finalidade do compartimento e

nem das caractersticas trmicas dos materiais. Outra curva a que apresenta o incndio real,

caracterizado por uma curva temperatura-tempo (COSTA & RITA, 2004). Portanto, quaisquer

concluses sobre um incndio-padro e um incndio-real devem ser analisados com cuidado,

pois o comportamento da curva padro no fiel curva de um incndio real (COSTA &

SILVA, 2003)


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3.1 Incndio Padronizado

A curva ISO 834:1975 o resultado da uniformizao de duas curvas padro tradicionais:

a americana ASTM E-119 (1918) e a britnica BS 476 (1932), ambas similares e de mesma

origem. Por sua vez esta usada em diversos pases para simular o processo trmiconormalizado ao qual so sujeitos os elementos ou sistemas de construo durante ensaios, e

que utilizada na avaliao dos materiais segundo classes de resistncia ao fogo (COSTA,

2008).

A curva-padro no representa uma situao real de incndio, uma vez que as

caractersticas do cenrio de incndio podem variar de um compartimento para o outro.

Portanto, qualquer concluso com base nessa curva deve ser analisada com cuidado (COSTA

& SILVA, 2003)

Para facilitar os procedimentos de ensaios e projetos de estruturas, o incndio foipadronizado por curvas nominais, que so representadas por equaes e aplicadas a qualquer

compartimento. Estas curvas padro representam a evoluo convencional do fogo em um

compartimento a partir da fase de inflamao generalizada.

A curva de incndio padro ISO 834:1975, caracteriza-se por possuir um ramo com

desenvolvimento ascendente, admitindo que a temperatura dos gases seja sempre crescente

ao longo do tempo e expressa por (COSTA, 2008):

(01)onde,

= temperatura dos gases quentes do compartimento em chamas (oC);t = tempo (minuto).


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FIGURA 4 Curva de incndio padronizado segundo ISO 834:1975 (COSTA, 2008)

Como apresentado no grfico da Figura 04, a curva de incndio padro ISO 834 apresenta

caractersticas que esto longe de serem comparveis a um incndio real. Isso deve-se

tambm ao fato de que caractersticas do compartimento, tais como a ventilao e o tipo e a

quantidade de combustvel, no esto sendo contempladas (INCIO, 2011).A curva ISO 834, embora no manifeste a realidade fsica de um incndio em um

compartimento, tem mrito na sua utilizao pelo simples fato de ser normalizada, unificando

os ensaios e permitindo a comparao dos resultados obtidos em diferentes laboratrios pelo

mundo. Quanto sua aplicao, ela no pode ser aplicada os materiais altamente inflamveis,

pois o fluxo de calor durante esse tipo de combusto e o calor liberado so muito superiores

aos dos materiais celulsicos, para esse tipo de incndio utilizada a curva H hydrocarbon

curve, que o resultado de ensaios de incndios de hidrocarbonetos (COSTA & RITA, 2004).

3.2 Curva H

A curva H foi primeiramente desenvolvida especificamente para ser utilizada em

incndios de indstrias petroqumicas, porm, atualmente ela tem sido recomendada para

projetos de tneis e outras vias de transporte de veculos movidos a combustveis inflamveis.


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Diferentemente da curva-padro, ela mais realista para representar incndios de materiais

derivados do petrleo.A curva H, uma abreviao de hydrocarbon curve para materiais a

base de hidrocarbonetos expressa por (COSTA, 2008):

(02)

onde,

= temperatura dos gases quentes do compartimento em chamas (oC);t = tempo (min).

FIGURA 5Curva H para materiais hidrocarbonetos


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3.3 Incndio Real

Em uma situao de incndio so produzidos trs produtos: calor, fumaa e chama. O

incndio pode ser ocasionado por diversos fatores, logo, h uma probabilidade muito prxima

de zero para que existam dois incndio iguais, podendo-se citar caractersticas de um incndio

para outro como: a forma geomtrica e dimenses do local, superfcie especfica dos materiais

combustveis, local do incio do incndio, condies climticas, aberturas de ventilao,

medidas de preveno, medidas de proteo contra incndio instaladas, etc. (SEITO, et al.,

2008).

Pode-se dizer que as fases de um incndio real esto relacionadas s suas categorias de

risco, com isso a evoluo do incndio caracterizada por trs fases, conforme Figura 06: a

fase inicial ou ignio (primeira fase), fase de inflamao generalizada ou flashover(segunda

fase) e a fase de extino ou o que se chama de fase de resfriamento (terceira fase) (COSTA,2008).

FIGURA 6Fases principais de um incndio real (COSTA, 2008).

IgnioNesse estgio consideram-se duas etapas: o abrasamento e chamejamento. O

abrasamento se inicia com uma combusto lenta, sem chama, produo de pouco calor e com


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potencial para expelir gases txicos, j o chamejamento a combusto na forma de chamas e

fumaa. Logo, esta segunda fase caracteriza-se pelo crescimento gradual de temperatura,

ainda sem riscos de vida para a populao ou de colapso para a estrutura. A fase entre a

ignio e flashover chamada de pr-flashover, e est entre os principais estgios de um

incndio real (COSTA, 2008).Pr-Flashover o estgio de aquecimento caracterizado por uma acelerao no

aumento da temperatura, O incndio para se alastrar ainda depende das caractersticas do

ambiente (combustvel, ventilao, etc.) (COSTA, 2008).

Flashover A partir desse ponto o fogo se propagar e queimar com maior rapidez os

materiais combustveis ali existentes. Os gases quentes e fumaa podero ser transferidos por

meio das aberturas para outros ambientes. o instante em que o sinistro no mais

controlvel e todos os compartimentos esto tomados pelas chamas (COSTA, 2008) .

Ps-Flashover o estgio que caracterizado por um aumento intenso da temperaturados gases. E a etapa em que todo o ambiente est em chamas e caminha para o pico de

temperatura mxima do incndio, que correspondente mxima temperatura dos gases do

ambiente (COSTA, 2008).

ResfriamentoNesse estgio a intensidade e a severidade do incndio diminuiro devido

reduo gradativa da temperatura dos gases no ambiente aps completa extino do material

combustvel presente no compartimento (COSTA, 2008).

Logo, ressalta-se a importncia dos meios de proteo no combate de incndio, pois

entende-se que ao se pensar em um projeto, deve-se levar em contar os condicionantesfsicos, combinandos com as exigncias do usurio (SEITO, et al., 2008).

3.3.1 Sistemas de proteo contra incndios

A obteno das condies de segurana ao incndio requer adequados meios de combate,

visando no permitir o colapso estrutural do edifcio, facilitando a fuga dos usurios e

garantindo a aproximao e ingresso no edifcio para aes de combate (COELHO, 2010).

Dentre essas medidas esto as medidas passivas e ativas contra incndios.

3.3.1.1 Proteo Passiva

Proteo passiva o conjunto de medidas de proteo contra situaes de incndio

incorporadas construo do edifcio e que devem, portanto, ser previstas pelo arquiteto. Seu


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desempenho ao fogo independe de qualquer ao externa (SEITO, et al., 2008). Os principais

meio de proteo passiva so:

Sadas de emergncia (localizao, quantidade e projeto);

Reao ao fogo de materiais de acabamento e revestimento (escolha de materiais); Resistncia ao fogo dos elementos construtivos;

Controle de fumaa;

Separao entre edificaes.

3.3.1.2 Proteo Ativa

As medidas de proteo ativa vm a complementar as medidas de proteo passiva sendo

compostas basicamente de equipamentos e instalaes prediais que sero acionadas em caso

de emergncia, de forma manual ou automtica, usualmente no exercendo nenhuma funoem situao normal de funcionamento da edificao (SEITO, et al., 2008). Dentre os principais

sistemas de proteo ativa encontram-se:

Deteco e alarme manual ou automtico de incndio;

Extino manual e/ou automtica de incndio;

Iluminao e sinalizao de emergncia;

Controle de movimento de fumaa.

Para o projeto e a instalao adequados das medidas ativas, necessria uma boa

integrao entre o projeto arquitetnico e os projetos de cada sistema, normalmente divididos

por especialidade, a saber: eltrica, hidrulica e mecnica. importante o acompanhamento

pelo arquiteto-projetista para que exista uma compatibilizao entre as medidas passivas e

ativas propostas, visando o melhor desempenho das medidas de segurana contra incndio

como um todo, pois em caso de se ocorrer um sinistro a segurana vida deve ser assegurada

pela segurana da estrutura at a fuga dos ocupantes da edificao (SEITO, et al., 2008)

A Figura 7 apresenta, em funo do desenvolvimento do incndio, o local onde se aplicam

mais eficientemente os meios de proteo ativa e passiva.


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FIGURA 7 - Desempenho dos meios de proteo no comportamento do incndio real (COSTA,2008).

3.4 Transferncia de Calor

Basicamente a transferncia de calor ocorre quando dois ou mais corpos, que esto com

temperaturas diferentes, so colocados em contato ou em mesmo local, fazendo com que a

energia trmica de um corpo seja transferida para o outro (BARROSA, 2004).

A transmisso de calor pode ocorrer em regime estacionrio, isto temperatura

constante, ou em regime varivel, como aquele que se verifica em um incndio, em que a

temperatura varia no tempo e no espao (COELHO, 2010). Logo, tais mecanismos esto

intimamente ligados aos processos de transferncia de calor que so: radiao, conveco e

conduo.

3.4.1 Radiao


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A radiao um processo pelo qual o calor transmitido de um corpo a alta temperatura

para um de mais baixa quando tais corpos esto separados no espao, ainda que exista vcuo

entre eles (KREITHe BOHN, 1977).

Neste processo de transmisso o calor superfcie de um corpo transformado segundo

s leis da termodinmica em radiao eletromagntica. A transformao de calor em radiao denominada emisso, enquanto a transformao de radiao em calor se designa por

absoro (COELHO, 2010).

3.4.2 Conveco

A conveco o processo de transporte de energia pela ao combinada da conduo de

calor, armazenamento de energia e movimento de mistura. A conveco importante

principalmente como mecanismo de transferncia de energia entre uma superfcie slida e um

lquido ou gs. (KREITHe BOHN, 1977). Este processo de transmisso de calor, importante

na propagao de incndios, transporta a energia libertada pelos movimentos dos gases

quentes e ocorre quando partes de um sistema que esto em movimento transportam o calor

que receberam (COELHO, 2010).

3.4.3 Conduo

A conduo um processo pelo qual o calor flui de uma regio de temperatura mais alta

para outra de temperatura mais baixa, dentro de um meio (slido, lquido ou gasoso) ou entre

meios diferentes em contato fsico direto (KREITHe BOHN, 1977).

A transferncia de calor por conduo regida pela equao de Fourier, Equao 03,

podendo em determinados casos a sua resoluo tornar-se difcil devido a complexidade das

geometrias, sendo assim necessrios mtodos de clculos mais avanados (COELHO, 2010).

A equao de Fourier dada por:

(03)onde,

= fluxo de calor que atravessa a fronteira/contorno por unidade de superfcie (W.m -2);= condutibilidade trmica do material em causa (W.m -1K-1);T= gradiente de temperatura na direo de estudo ; = espessura da parede (m).


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O sinal negativo na expresso significa que a transmisso de calor se efetua no sentido

das temperaturas mais altas para as mais baixas.

Apesar da conduo ter uma maior importncia em meios slidos, nos lquidos e gases o

principal meio de transmisso a conveco, logo se a temperatura em um elemento estrutural

uniformemente distribuda, possvel a partir de expresses da transferncia de calordeterminar a curva temperatura-tempo no elemento (COELHO, 2010).

3.3 Tempo Requerido de Resistncia ao Fogo (TRRF)

O Tempo Requerido de Resistncia ao Fogo pode ser definido como o tempo mnimo

(descrito em minutos) de resistncia ao fogo que de um elemento construtivo quando sujeito ao

incndio-padro deve resistir (com respeito integridade, estanqueidade e isolamento, onde

aplicvel) (NBR 15200:2012).

A NBR 14432:2001 indica os tempos requeridos de resistncia ao fogo (TRRF) que devem

ser respeitados pelas edificaes brasileiras, estes independem do material estrutural utilizado.

O TRRF obtido do incndio padro. Esta norma estabelece as condies a serem atendidas

pelos elementos estruturais e de compartimentao que integram os edifcios para que, em

situao de incndio, seja evitado o colapso estrutural. Para os elementos de

compartimentao, devem ser atendidos requisitos de estanqueidade e isolamento por um

tempo suficiente para possibilitar:

Fuga dos ocupantes da edificao em condies de segurana;

Segurana das operaes de combate ao incndio;

Minimizao de danos adjacentes e infraestrutura pblica.

O TRRF avaliado e por simplicidade trata-se de um valor que funo do risco de

incndio e de suas consequncias, no se trata portanto do tempo de durao do incndio ou

tempo resposta do Corpo de Bombeiros ou Brigada de Incndio. O TRRF um tempo que

pode ser calculado segundo a Teoria das Estruturas e a Transferncia de Calor ou encontrado

experimentalmente. Tendo em vista a dificuldade de clculo, esse tempo fixado na base do

consenso conforme demonstrado na Tabela 1 abaixo (COSTA & SILVA, 2003).


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TABELA 1Tempos requeridos de resistncia ao fogo (TRRF), em minutos (NBR14432:2001)


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3.4 Propriedades dos Materiais em Situao de Incndio

As propriedades dos materiais variam conforme a temperatura dos gases a que so

submetidos por ao do fogo, por isso se torna fundamental conhecer as temperaturas nesses

elementos estruturais. A ao trmica no concreto e nos aos traduzida pela reduo das

propriedades mecnicas, que sob altas temperaturas h uma diminuio da resistncia e do

mdulo de elasticidade (COSTA & SILVA, 2003).

3.4.1 Concreto

Conforme a ABNT NBR 15200:2012, a alterao das propriedades de resistncia e rigidez

do concreto quando submetidos a compresso axial e a elevadas temperaturas, pode ser

obtida conforme Tabela 2.

Concretos preparados predominantemente com agregados silicosos, contendo grande

quantidade de quartzo (SiO2) como granito, arenito e alguns xistos, apresentam uma expanso

sbita de volume aquecidos a aproximadamente 500oC. Aos 573oC, os cristais de quartzo-

transformam-se em quartzo-. Essa mudana de fase seguida de uma expanso da ordem

de 0,85% (METHA & MONTEIRO, 1994).

J os concretos preparados com agregados calcreos apresentam expanses similares s

dos silicosos somente a partir dos 700 oC, devido s razes de descarbonatao. Estes

concretos possuem a vantagem de apresentarem menor diferena nos coeficientes de

dilatao trmica entre a matriz e o agregado, minimizando assim, os efeitos destrutivos da

dilatao trmica diferencial. A calcinao dos agregados calcreos endotrmica: o calor

absorvido, retardando a elevao da temperatura. O material calcinado apresenta menor

massa especfica, prestando uma forma de isolao da superfcie. Mas a calcinao tambm

causa expanso e fragmentao dos agregados, lascamentos e liberao do gs carbnico

(METHA & MONTEIRO, 1994).

A Tabela 2 fornece para concretos preparados com agregados silicosos e calcreos, os

seguintes parmetros:

A relao entre a resistncia compresso do concreto submetido a diferentes

temperaturas (fc,) e a resistncia caracterstica compresso do concreto em

situao normal (fck);


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A relao entre o mdulo de elasticidade do concreto submetido a diferentes

temperaturas (Ec,) e o mdulo de elasticidade do concreto em situao normal

(Eck).

TABELA 2Valores das relaes para concretos de massa especfica normal (2000 kg/m a2800 kg/m) preparados com agregados predominantemente silicosos ou calcreos (NBR

15200:2012)

Resistncia compresso do concreto na temperatura

A resistncia compresso do concreto decresce com o aumento da temperatura, como

pode ser observado na Tabela 2, podendo ser obtida pela expresso abaixo (NBR

15200:2012).

(04)

onde,

= resistncia caracterstica compresso do concreto em situao normal;


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= Fator de reduo da resistncia do concreto na temperatura , obtido do baco da Figura8.

FIGURA 8 - Fator reduo da resistncia do concreto em funo da temperatura (NBR15200:2012)

Mdulo de elasticidade do concreto na temperatura

O mdulo de elasticidade do concreto tambm decresce com o aumento da temperatura, e

pode ser obtido pela seguinte expresso (NBR 15200:2012)

(05)

onde,

= mdulo de elasticidade inicial do concreto em situao normal;


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= fator de reduo do mdulo de elasticidade do concreto na temperatura obtido dobaco da Figura 9.

FIGURA 9 - Fator reduo do mdulo de elasticidade do concreto em funo da temperatura(NBR 15200:2012)

3.4.2 Ao

O concreto um material que apresenta baixa resistncia trao. Sendo assim sendo

surgiu a necessidade de junta-lo a um material que convenientemente est disposto a resistir

essas tenses de trao atuantes. Com esse material composto surge ento o chamado

concreto armado. E, para que exista o concreto armado, imprescindvel que haja a

solidariedade entre ambos, ou seja, que o trabalho seja de forma conjunta (BASTOS, 2006).

A NBR 6118:2007 define que as armaduras passivas so as que no so usadas como

armadura de protenso, ou seja, aquelas no so previamente alongadas. E armaduras ativas,


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pelo contrrio, destinam-se a produo de foras de protenso, ou seja, as quais se aplicam

um pr-alongamento.

Ao de armadura passiva

Resistncia ao escoamento do ao de armadura passiva na temperatura

Segundo a NBR 15200:2012 a resistncia do ao de armadura passiva decresce com o

aumento da temperatura, podendo ser obtida pela seguinte expresso.

(06)

onde,

= resistncia caracterstica do ao de armadura passiva em situao normal;= fator de reduo da resistncia do ao na temperatura obtido do grfico da Figura 10.Neste grfico observado o quanto decresce o fator de resistncia do ao em funo da

temperatura , sendo:

Curva cheia: aplicvel quando si >= 2%, usualmente armaduras tracionadas devigas, lajes ou tirantes.

Curva tracejada:

aplicvel quando si


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FIGURA 10Fator de reduo da resistncia do ao da armadura passiva em funo datemperatura(adaptado da NBR 15200:2012)

Mdulo de elasticidade do ao de armadura passiva na temperatura

Segundo a NBR 15200:2012 o mdulo de elasticidade do ao da armadura passiva

tambm decresce com o aumento da temperatura, podendo ser obtido pela expresso:

(07)

onde,

= Mdulo de elasticidade do ao de armadura passiva em situao normal;

= Fator de reduo do mdulo de elasticidade do ao de armadura passiva natemperatura (Figura 11).


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FIGURA 11Fator de reduo do mdulo de elasticidade do ao de armadura passiva emfuno da temperatura (NRB 15200:2012)

A NBR 15200:2012 tambm apresenta as propriedades das armaduras ativas, pormneste trabalho sero apresentadas vigas apenas com estruturas de armadura passiva.

3.5 Dimensionamento de uma viga de concreto armado segundo a NBR15200:2012

3.5.1 Aes e verificaes de estruturas de concreto em situao de incndio

Conforme a Tabela 1 estabelecida pela NBR 14432:2001, foi definindo-se um intervalo de

tempo requerido de resistncia ao fogo (TRRF), que estipulado a partir das caractersticas de

uso e construo da edificao. E neste intervalo a estrutura fica exposta ao incndio, que

corresponder ao deste incndio, onde o calor gerado transmitido estrutura que gera

uma distribuio da temperatura nas peas de concreto da estrutura (NBR 15200:2012).

Uma estrutura, dependendo da sua caracterstica de uso, deve ser verificada em situao

de incndio. Esta verificao deve ser feita em estado-limite-ltimo (ELU), que analisa o estado

limite relacionado ao colapso da estrutura ou runa estrutural (NBR 6118:2007).


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Geralmente desprezam-se todos os esforos oriundos das deformaes, pois estas so

muito reduzidas e tambm devido s grande deformaes plsticas que ocorrem no sinistro

(NBR 15200:2012), porm os incndios alm de serem considerados como causa de aes

excepcionais, tambm devem ser levados em conta por meio de uma reduo da resistncia

dos materiais que constituem a estrutura (NBR 8681:2003). Assim a verificao imposta sereduz seguinte expresso conforme especificada na NBR 15200:2012:

( ) (10)

onde,

= solicitao de clculo em situao de incndio;

= ao permanente com seu valor caracterstico;= ao varivel com seu valor caracterstico;= coeficiente de ponderao das aes permanentes;= coeficiente de ponderao das aes variveis;= fator de reduo de combinao quase permanentes, igual a 0,3 quando o incndio atuarcomo ao principal.

Quando a ao por fogo for a principal, o fator de reduo multiplicado por 0,7 deacordo com a NBR 8681:2003. Como no levada em considerao qualquer deformaoimposta, as solicitaes de clculo podem ser calculadas admitindo-se apenas 70% das

solicitaes de clculo temperatura ambiente (NBR 15200:2012)

A nova norma NBR 15200 abrange algumas formas de verificao. E uma destas formas

o mtodo tabular, que indicado por vrias normas internacionais incluindo o Eurocdigo 2

parte 1 2, e trata-se de uma forma mais simplista de dimensionamento (COSTA & SILVA,

2003).

3.5.2 Mtodo Tabular

Este mtodo analisado por tabelas que esto em funo do tipo de elemento estrutura

(pilares, vigas ou lajes) e do TRRF.


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28

As dimenses mnimas estipuladas devem estar dentro dos limites da NBR 6118:2007

tambm. O mtodo tabular de dimensionamento, segundo a NBR 14432:2001, para o

atendimento aos requisitos da verificao em situao de incndio o mtodo mais simples.

Inicialmente este mtodo foi desenvolvido em funo do TRRF e tm por base o princpio

que a temperatura em um ponto de seo transversal do concreto menor tanto quanto maisafastado ele estiver da superfcie exposta ao fogo (COSTA & SILVA, 2003), ou seja, quando

mais afastada a armadura da face externa menor ser a sua temperatura.

Ensaios apresentam que deve-se considerar apenas as armaduras longitudinais, pois as

peas de concreto em situao de incndio usualmente rompem por flexo ou flexocompresso

e no por cisalhamento (NBR 15200:2012).

Anlise de uma viga pelo mtodo tabular

As Tabelas 3 e 4 mostram as dimenses mnimas e das vigas e seu valor decobrimento das armaduras inferiores, em funo do TRRF.

FIGURA 12Distncias e (NBR 15200:2012)

Existem concentraes de tenses junto s extremidades da borda da viga. Na coluna 3 da

Tabela 3 e na coluna 2 da Tabela 4 a distncia deve ser superior a 10mm de . Logo, oscobrimentos tm que ser mantidos iguais em relao face lateral e inferior da viga, para issoadmite-se dimetro imediatamente superior ao calculado (NBR 15200:2012).

Podem existir vigas com larguras variveis, porm elas tambm tm que obedecer aos

valores mnimos das Tabelas 3 e 4.


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FIGURA 13Definio das dimenses para diferentes tipos de seo transversal de vigas(NBR 15200:2012)

Em vigas talo, conforme Figura 13c, deve ser menor tanto da largura quanto naaltura efetiva , sendo esta determinada pela seguinte expresso: (11)

onde,

= a altura efetiva em vigar com talo; = a dimenso em vigas com talo.

No caso de e , logo, deve ser acrescido de:

(12)

A construo dessas tabelas consideram com a hiptese de que o incndio atuar em trs

lados, ou seja o aquecimento se dar em trs faces, sob laje. J nas vigas que esto

submetidas ao aquecimento nas quatro faces a sua altura no pode ser inferior a e reada seo transversal da viga no seja inferior a (NBR 15200:2012).


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TABELA 3Dimenses mnimas para vigas biapoiadas a(NBR15200:2012)

TRRF [min]Combinaes de bmin/c1 [mm/mm] bw,mn

[mm]1 2 3 4

30 80/25 120/20 160/15 190/15 80

60 120/40 160/35 190/30 300/25 100

90 140/60 190/45 300/40 400/35 100

120 190/68 240/60 300/55 500/50 120

180 240/80 300/70 400/65 600/60 140

TABELA 4Dimenses mnimas para vigas contnuas ou vigas de prticos a(NBR15200:2012)

TRRF [min]

Combinaes de bmin/c1 [mm/mm] bw,mn

[mm]1 2 3 4

30 80/15 160/12 - - 80

60 120/25 190/12 - - 100

90 140/37 250/25 - - 100

120 190/45 300/35 450/35 500/30 120

180 240/60 400/50 550/50 600/40 140

Para vigas contnuas com TRRF 90min fica restrita a rea de armaduras negativas docentro do apoio e no podendo ser menor que:

(13)

onde,

= a distncia entre a linha de centro do apoio e a seo considerada; = a mnima rea de armaduras negativas na seo localizada na distncia ;= a rea de armaduras negativas calculadas conforme NBR 6118:2007;= ao comprimento efetivo do vo da viga determinado conforme NBR 6118:2007.


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3.5.3 Mtodo Simplificado de Clculo

Este mtodo, assim como o mtodo tabular, considerado um mtodo simplista e

baseado em algumas hipteses:

1. (solicitao de clculo em situao de incndio) pode ser calculado conformeapresentado no item 3.5.1;

2. Com base na distribuio de temperatura em sua seo transversal calcula-se o esforo

resistente de clculo em situao de incndio a partir de programas computacionais ou

literatura tcnica, conforme as expresses abaixo para o fluxo de calor (NBR

15200:2012):

( )

[( )

] (14)

onde,

= fluxo de calor devido conveco, valor expresso em W/m. = coeficiente de transferncia de calor por conveco, podendo ter tomado, paraefeitos prticos, igual a 25 W/m oC, no caso de exposio ao incndio-padro;

= a temperatura dos gases em oC;

= a temperatura da superfcie do ao emo

C;= a emissividade resultante, podendo ser tomada, igual a 0,7 de acordo com a NBR15200:2012.

3. Adota-se para o concreto e ao resistncias mdias em situao de incndio. Pode-se

considerar certas redues das sees das estruturas de concreto em situao de

incndio, onde essa diminuio da seo para se considerar a perda de resistncia

dos materiais (NBR 15200:2012).

3.5.4 Mtodo Avanado de Clculo

Este mtodo considera os seguintes aspectos:

1. Todas as combinaes referentes a uma estrutura em situao de incndio so

calculadas conforme NBR 8681:2003;


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2. Acrescentam-se os efeitos das deformaes trmicas que so restringidas, onde o

clculo desses esforos solicitantes deve ser realizado por modelos no lineares

capazes de considerar as redistribuio dos esforos que ocorrem em uma estrutura em

um sinistro;

3. Clculo dos esforos resistentes com a distribuio da temperatura conforme TRRF;4. Clculo rigoroso das distribuies de temperatura e resistncia considerando as no

linearidades conforme segundo item mencionado acima.

3.5.5 Mtodo Experimental

De acordo com a NBR 5628:2001Componentes Construtivos estruturaisDeterminao

da Resistncia ao Fogo, este mtodo justifica-se em ensaios apenas casos especiais em que a

resistncia ao fogo seja superior calculada de acordo com a NBR 15200:2012.

3.6 Consideraes sobre a norma europeia - Eurocdigo 2 parte 1-2

O Eurocdigo 2parte 12 uma norma europeia e aplica-se a edifcios e outras obras

civis de concreto. Esta norma trata apenas dos requisitos de resistncia, utilizao,

durabilidade e resistncia ao fogo em estruturas de concreto armado, aplicando-se a estruturas

que desempenham funes quando expostas ao fogo, por exemplo (NE 1992 12, 2010):

Impedimento do colapso prematuro da estrutura (funo resistente); Limitao da propagao do fogo.

Esta norma apresenta alguns princpios e regras gerais para aplicao de valores

tabelados e calculados na estrutura, tendo como objetivo cumprir requisitos especificados em

relao funo resistente e ao desempenho da mesma.

3.6.1 Valores Tabelados Vigas

As Tabelas 5 e 6 so aplicadas s vigas que podem estar expostas em uma situao de

incndio em trs lados, ou seja, o lado superior ou qualquer outro lado conservando uma

funo isoladora. J para as vigas expostas aos quatro lados a altura da viga no poder ser

inferior largura mnima requerida pelas Tabelas 5 e 6. rea da seo transversal da viga dever ser inferior a duas vezes o quadrado da largura mnima da viga (NE 19921

2, 2010).


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Os valores apresentados nas Tabelas s podero ser aplicados em casos das seo das vigas

serem conforme a Figura 14. Quando houver casos em que a largura varivel Figura 14(b) o

valor de refere-se ao nvel de centro de gravidade das armaduras positivas. J a alturaeficaz do banzo inferior de vigas I no dever ser inferior a expresso abaixo, Figura14(c) (NE 199212, 2010):

(15)

FIGURA 14Definio de dimenses para diferentes tipos de seo de viga (NE 199212,2010)

No caso da Figura 15, esta regra no se aplica no caso de ser possvel inscrever na seo real

uma seo transversal imaginria que obedea os requisitos mnimos de resistncia ao fogo.

No caso de o cobrimento para as armaduras do concreto devem seraumentadas conforme a expresso (NE 199212, 2010):

(16)

onde,

= cobrimento;= cobrimento efetivo.


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FIGURA 15 - Viga I com largura da alma varivel satisfazendo os requisitos de uma seotransversal imaginria (NE 199212, 2010)

Nos cantos inferiores das vigas ocorrem umas concentraes de temperatura e por

esse motivo o cobrimento entre as faces da viga e o eixo das armaduras de canto inferioresdever ser aumentada em 10 mm (NE 199212, 2010).

No caso de vigas simplesmente apoiadas os valores mnimos estipulados encontram-se

na Tabela 5.

TABELA 5Dimenses e distncias mnimas ao eixo de vigas simplesmente apoiadas deconcreto armado ou protendido (NE 199212, 2010)

R = TRRF

[min]

Combinaes de bw/ab,mn [mm]

1 2 3 4

30 80/25 120/20 160/15 190/15 80

60 120/40 160/35 190/30 300/25 100

90 140/60 190/45 300/40 400/35 100

120 190/68 240/60 300/55 500/50 120

180 240/80 300/70 400/65 600/60 140

No caso de vigas contnuas a Tabela 6 indica valores mnimos do eixo das armaduras

face inferior e aos lados da viga. Porm estes valores s so validos se obedecerem asseguintes indicaes:

Manter respeito s regras construtivas aplicadas;

A redistribuio dos momentos de clculo no exceder 15%.


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35

Caso contrrio todas as vigas contnuas devem ser consideradas como vigas simplesmente

apoiadas (NE 199212, 2010).

Importante ressaltar que a Tabela 6 s ser aplicada em vigas contnuas se a capacidade

de rotao dos apoios for suficiente para a situao de incndio requerida. No caso de ainda

assim no obedecer tais indicaes no item 3.6.2 Mtodos de clculo sub-item A (A1)podero basear-se em outros mtodos de clculos que possam ser mais rigorosos e precisos

para qualquer outro caso que se pretende analisar (NE 199212, 2010).

TABELA 6Dimenses e distncias mnimas ao eixo de vigas contnuas de concreto armadoou protendido (NE 199212, 2010)

R = TRRF

[min]

Combinaes de bw/ab,mn [mm]

1 2 3 4

30 80/15 160/12 - - 80

60 120/25 190/12 - - 100

90 140/37 250/25 - - 100

120 190/45 300/35 450/35 500/30 120

180 240/60 400/50 550/50 600/40 140

Para a resistncias ao fogo padro superiores a R 90, a rea das seo das armaduras

superiores em cada apoio dever obedecer a uma distncia mdias de , medida a partirdo centro do apoio, logo a rea mnima das armaduras superiores na seo a certa distnciado eixo do apoio considerado de acordo com a expresso (NE 1992 12, 2010):

(17)

onde,

= rea mnima das armaduras superiores na seo , no inferior a;= rea da seo das armaduras superiores necessrias no apoio;= distncia da seo considerada, com ;= comprimento efetivo do vo.


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FIGURA 16Envolvente dos diagramas de momentos fletores resistentes de uma viga

contnua em situao de incndio (NE 199212, 2010).

Legenda da Figura 16:

1. Diagrama de momentos fletores devido s aes em situao de incndio quando t= 0;

2. Linha envolvente dos momentos fletores atuantes que sero equilibrados pela

armadura;

3. Diagrama de momentos fletores em situao de incndio;

4. Linha envolvente dos momentos fletores resistentes conforme a expresso (17)

3.6.2 Mtodos de Clculo

O Eurocdigo 2 autoriza alguns mtodos de clculo, porm h algumas consideraes

para estes mtodos (NE 199212, 2010):

Evitar o lascamento (spalling)do concreto ou a sua influncia deve ser considerada no

desempenho da estrutura;

Em geral se admite uma temperatura ambiente de 20 oC para funo de isolamento

trmico.

A) Mtodos de clculo simplificados

Nas sees transversais das vigas podero utilizar-se de mtodos de clculo simplificados

para se determinar a capacidade resistente ltima de uma pea de concreto armado em

situao de incndio. Estes mtodos so aplicveis a estruturas sujeitas ao fogo padro (NE

199212, 2010).


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No ANEXO C so apresentados os perfis de temperatura de diversas vigas expostas ao

fogo no instante em que se atinge a temperatura mxima dos gases, onde estes bacos

determinam as temperaturas de peas com agregados silicosos.

A.1) Mtodo de clculo simplificado para vigas

Este mtodo considerado quando as cargas so unicamente distribudas e os clculos

temperatura normal se basearem em uma anlise linear. As dimenses mnimas especificadas

nas Tabelas 5 e 6 no devem ser reduzidas, porm no caso das vigas contnuas,

especificamente nas zonas de momentos negativos, no ser vlido este mtodo se a largura

ou forem inferiores a 2 cm, altura inferior a 2b,em que indicado na coluna 5da Tabela 5 (NE 199212, 2010).

B) Mtodo de clculo avanado

Estes mtodos buscam uma anlise realista da estrutura em situao de incndio,

aproximando-se de um modelo vivel do comportamento da estrutura baseando-se no

comportamento fsico dos materiais. Os mtodos avanados devem incluir a distribuio da

temperatura no interior dos elementos estruturais e o comportamento mecnico dos mesmos.

Logo se obtero duas respostas para este tipo de clculo: as de aes trmicas e as de

respostas mecnicas (NE 199212, 2010).


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4 MTODOS E RESULTADOS

Em uma situao de incndio em concreto armado a estrutura deve obedecer pelo menos

dois requisitos mnimos: de estanqueidade e isolamento, que devem ser obedecidos a fim de

garantir a segurana de fuga e combate do incndio sem que ocorra o colapso da estrutura. O

primeiro passo em uma anlise de um sinistro saber os critrios de tempos requeridos de

resistncia ao fogo (TRRF) que so especificados na NBR 14432:2001.

O edifcio analisado trata-se de um edifcio residencial, dimensionado em concreto armado,

possui 7 andares tipo e 20,5 metros de altura.

Tratando-se de um edifcio residencial, o TRRF dever ser determinado conforme a

TABELA 01. Consultando-a se concluir que a edificao se enquadrar no Grupo A, Diviso

A-1 a A-3. Seguindo a classificao na mesma tabela, em funo da altura da edificao que

20,5 metros, a mesma ser classificada como Classe P3, portanto o TRRF da estrutura

avaliada de 60 min.

Assim, facilmente obtm-se a temperatura dos gases quentes do compartimento em

chamas no ambiente em que est acontecendo o sinistro quando j tiverem se passado 60minutos de um incndio padronizado. O clculo poder ser feito utilizando-se diretamente a

expresso 01 ou arbitrando-se valores ao grfico do incndio padro (FIGURA 04).

Assim obtem-se as temperaturas dos gases no incndio padro:

TRRF 30

TRRF 60

TRRF 90

TRRF 120

TRRF 180


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4.1 Descrio do projeto

Neste trabalho analisou-se uma viga (Figura 17), sofrendoacrscimo de temperatura devido a ocorrncia de um incndio em seus 3 lados expostos.

FIGURA 17Viga 5a e 5b do primeiro pavimento da estrutura

Com os dados do concreto, armaduras, cobrimento (Figura 18) e geometria da viga (Figura

17) consegue-se estimar alguns dados que sero importantes para esta anlise, como por

exemplo: o momento resistente de clculo, momento solicitante de clculo e reas efetivas das

armaduras da parte tracionada e comprimida

FIGURA 18Notas de projeto da viga


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Atravs dos clculos de dimensionamento de uma viga retangular sem armadura de

compresso, pode-se calcular os momentos citados acima fazendo uma anlise inversa dos

dados que foram disponibilizados.

O primeiro passo encontrar o momento resistente de clculo limite em temperatura

ambiente pela expresso:

(18)

onde,

= base da viga = 14 cm;= altura til da viga, que depende da altura da viga, cobrimento e bitola da armadura;

= resistncia a compresso de clculo, funo do e .

O segundo passo consiste na obteno da relao pela expresso:

(19)

onde,

= rea da armadura tracionada dada no projeto;= resistncia de clculo da armadura, funo do e .

Por motivos de simplificao adota-se , logo obtm-se para ento substitui-lo naexpresso abaixo para obteno do .

(20)

Com estes passos de clculo consegue-se estimar que ser igualado a temperatura ambiente, adotando oC para temperatura ambiente.

Abaixo segue tabela com os dados de clculo do .


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TABELA 7Tabela de dimensionamento da viga temperatura ambiente ( ; ).c (C) - temp. ambiente 20

As total [cm] 3,14

h [cm] 50,00bw [cm] 14,00

fck [kN/cm] 2,50

kc 1,00

fcd [kN/cm] 1,79

fyk [kN/cm] 50,00

ks 1,00

fyd [kN/cm] 43,48

C [cm] 2,50

armad prin [cm] 1,00

d [cm] 47,00MRd1,lim [kN.cm] 15.021,20

Adotando s = 1

x 0,171

xc (altura da Linha Neutra) 8,03

Adotando MSd = MRd1

MSd [kN.cm] 5.980,62

Foram desprezados todos os esforos decorrentes de deformaes trmicas, por serem

muito reduzidos e pelas grandes deformaes plsticas que ocorrem em situao de incndio

de acordo com a NBR 15200:2012. Logo, a ao do incndio se traduz na reduo da

capacidade de resistncia dos elementos estruturais que pode ser aplicado pela expresso 10.

Como no foi fornecida nenhuma informao adicional a respeito do carregamento e

construo da viga de anlise, ento foi realizada uma estimativa de carregamento

desconsiderando as cargas das lajes na viga, admitindo as propriedades de cada material do

processo construtivo. Tais valores encontram-se na Tabela 8:


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TABELA 8 - Tabela de estimativa dos momentos da viga temperatura ambiente ( C; C) e em situao de incndio (; ) admitindo as propriedades dos materiais deconstruo.

(ELU)

20CIncndio

g 1,4 1,4

q 1,4 1,4

Msd, 20 (C) [kN.cm] 5.980,62 5.981,62

L - vo da viga [m] 4,03 4,03

tijolo furado [kN/m] 13,00 13,00

e - tijolo [m] 0,14 0,14

revest. [kN/m] 21,00 21,00

e - revest. [m] 0,03 0,03

concreto [kN/m] 25,00 25,00

b viga [m] 0,14 0,14h viga [m] 0,50 0,50

h parede [m] 2,90 2,90

carga,k total,p [kN/m] 8,855 8,855

Nk [kN/m] 21,04 21,04

gk [kN/m] 8,855 8,855

qk [kN/m] 12,19 12,19

Sd,20 (C) [kN/m] 29,46 -

2 - 0,30

Redutor,fi - 0,70

Sd,fi [kN/m] - 15,98Msd,fi [kN.cm] - 3.244,15

onde,

Msd, 20 (C)= momento solicitante de clculo temperatura ambiente [kN.m];

tijolo furado= peso especfico do tijolo utilizado na construo [kN/m];

revest. = peso especfico do revestimento utilizado [kN/m];

concreto= peso especfico do concreto utilizado na betonagem da viga [kN/m];

e= espessura do material utilizado [cm];

carga,k total,p= carga caracterstico total permanente [kN/m];

Nk= carga caracterstica solicitante na viga [kN/m];

Sd,20 (C)= carga de clculo da viga temperatura ambiente [kN/m];

Sd,fi= carga de clculo da viga em situao de incndio [kN/m];

Msd,fi= momento solicitante de clculo da viga em situao de incndio [kN.cm].


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2= fator de reduo de combinao.

Nota-se que h uma reduo do momento solicitante de clculo em situao de incndio

para o momento solicitante de clculo temperatura ambiente de cerca de45%. A NBR 15200:2012 d como alternativa, na ausncia de qualquer solicitao de clculo,

considerar , ou seja, uma diferena de 15% do valor encontrado nestetrabalho, que pode ser justificado pelo fato de se ter desconsiderado as cargas das lajes na

viga.

Lembrando que a ao principal o fogo, ento na expresso 10 multiplica-se 0,7 ao fator

de reduo [2] (NBR 15200:2012).

4.2 Fluxo de calor na viga de acordo com o Mtodo Simplificado daNBR15200:2012

Sabe-se que o princpio de um incndio a transmisso de calor. Quando se inicia uma

chama em um ambiente com alta carga de incndio obviamente, se no houver nenhuma

interveno no incndio, essa chama ir se alastrar e causar danos estrutura. Com o

aumento da chama, aumenta-se a temperatura dos gases na atmosfera do ambiente,

desenvolvendo-se fluxos de calor.

Haver entre as chamas e o ambiente externo transferncias de calor que podem ser

estimadas conforme a expresso abaixo que estima o fluxo por conveco e radiao:

( ) [( ) ] (21)

onde,

= componente do fluxo devido conveco;= componente do fluxo devido radiao; = coeficiente de transferncia de calor conveco, adota-se 25 W/mC;= emissividade resultante, adota-se 0,7 de acordo com NBR 15200:2012;= temperatura dos gases [C];= temperatura na superfcie da armadura [C].


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44

Seguindo os clculos, outra propriedade trmica preponderante para o clculo das

curvas de temperatura no interior da viga a condutividade trmica, que dada pela

expresso:

(22)Agora, simplesmente basta variar a temperatura do concreto e se obter a condutividade

trmica em [W/m(C)] conforme se observa na Tabela 9.

TABELA 9Tabela dos valores da condutividade trmica do concreto variando conforme atemperatura do concreto

(C) [W/mC]0 1,360

20 1,333100 1,230

200 1,111

300 1,003

400 0,907

500 0,823

600 0,749

700 0,687

800 0,637

900 0,598

1000 0,5701100 0,554

1200 0,549

De forma simplificada, adota-se a condutividade trmica do concreto temperatura

ambiente, neste caso . Tal valor adotado a favor da segurana, pois oconcreto a 20C tem uma alta condutividade, fator que se desencadear em um maior fluxo

energtico na pea de concreto e consequentemente garantir uma maior variao de

temperatura em um menor intervalo de tempo causando uma maior velocidade na reduo da

resistncia da pea, podendo assim verificar a viga em seu pior caso.Na Figura 19 segue um grfico que representa a perda da condutividade do concreto em

funo do aumento da temperatura.


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45

FIGURA 19Grfico do decrscimo da condutividade trmica do concreto em funo doaumento da temperatura

Portanto, variando a temperatura dos gases e a temperatura da armadura consegue-se

estimar o fluxo de calor a que estar exposta a viga. Uma simplificao importante que ser

considerado que no havero perdas de energia no processo, ou seja, todo fluxo de conveco

e radiao gerado pelo incndio ser absorvido pela viga. Assim pode-se igualar aexpresso 21 com a equao 03, obtendo-se uma nova expresso onde a incgnita ser a

espessura necessria para variar a temperatura em funo do fluxo de energia j calculado.

(23)

onde,

= espessura necessria para variar a temperatura em [m]= variao da temperatura [C].

A Tabela 10 abaixo representa a aplicao das expresses (21), (22) e (23) para se

estimar a espessura necessria para variar a temperatura em um dado fluxo de energtico.


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46

TABELA 10Obteno da espessura necessria para variao de temperatura , utilizando acondutividade do concreto constante temperatura ambiente

g (C) a (C) = g-a

[W/mC]20 [W/mC] x (cm)

x acum

(cm)

20 20 0 - - - -

100 20 80 483,08 1,333 22,08 49,43

200 100 100 1.227,55 1,333 10,86 27,35

300 200 100 2.301,07 1,333 5,79 16,49

400 300 100 3.872,77 1,333 3,44 10,70

500 400 100 6.037,92 1,333 2,21 7,26

600 500 100 8.891,77 1,333 1,50 5,05

700 600 100 12.529,57 1,333 1,06 3,55

800 700 100 17.046,59 1,333 0,78 2,48

900 800 100 22.538,08 1,333 0,59 1,70

1000 900100 29.099,29 1,333 0,46

1,111100 1000 100 36.825,49 1,333 0,36 0,65

1200 1100 100 45.811,92 1,333 0,29 0,29

Fazendo uma breve anlise da TABELA 10, observa-se na linha com temperatura dos

gases g (C) = 800 que a espessura acumulada x acum = 2,48 cm, muito prxima do

cobrimento das armaduras da viga.

Logo, as linhas de temperatura da parte tracionada de uma viga com 14 cm de base so

apresentadas na Figura 20 em funo da espessura calculada na Tabela 10.


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47

Figura 20Linhas de temperatura da viga abaixo da linha neutra [bw = 14cm; h = 50cm; x =

8,03cm]; condutividade constante doconcreto.

Atravs dos resultados da Tabela 10 e da Figura 20, pode-se observar que a temperatura

das armaduras variam em funo do cobrimento da viga, assim se mantiver o cobrimentoconstante a temperatura das armaduras se mantero constantes. Logo atravs da variao da

geometria da viga, se obter variao da temperatura mdia do concreto.

No ANEXO A encontram-se as figuras de outras vigas com as linhas de temperatura

traadas em funo da temperatura dos gases na face externa da viga e da temperatura mdia

do concreto.


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48

4.3 Anlise da regio comprimida do concreto

Com a evoluo do incndio, o comportamento da viga na regio comprimida varivel

(Figura 25), mantendo-se constantes apenas a altura da viga (h = 50 cm), base da viga (bw =

14cm), altura til da viga (d = 47cm) e o momento solicitante de clculo que pode assumir doisvalores: temperatura ambiente e em situao de incndio .

FIGURA 25Vista transversal e longitudinalComportamento da viga flexo simples sobinfluncia do aumento da temperatura

Com o acrscimo da temperatura do incndio em um ambiente o concreto no possuir a

mesma taxa de variao de temperatura conforme os gases do local, pois ele possuir uma

certa resistncia esse acrscimo instantneo de temperatura. Essa resistncia se resume nas

propriedades trmicas do concreto que foram discutidas no item 4.1.

O critrio adotado para clculo das temperaturas mdias do concreto na rea comprimida

foram: primeiramente se calculou a altura limite de compresso do concreto nas diversasfases de acrscimo da temperatura do incndio, aps essa etapa se obteve as linhas detemperatura das sees (ANEXO A) com primeira variao de 280C, onde o ponto de partida

foi o da temperatura ambiente 20C at se conseguir 300C, ento a partir desta temperatura

adotou-se temperatura variando de 100C at se atingir 1200C. Ento, por um mdia

ponderada se obtiveram as temperaturas mdias do concreto na rea comprimida.


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49

O comportamento da Linha Neutra (LN) varia de acordo com a perda de resistncia do

concreto e da armadura.

Quando a temperatura do concreto comea a aumentar ele comear a apresentar

redues da sua resistncia quando atingir temperaturas acima de 100C. J a armadura,

comear a apresentar redues de resistncia quando atingir temperaturas acima de 400C.Logo, um fato interessante que ocorre no comportamento da viga quando ela est entre as

temperaturas de 100C e 400C. Neste intervalo, a partir dos 100C, a LN comea a aumentar

sua altura em relao ao banzo superior at o concreto atingir temperatura mdia de cerca de

315C, sabe-se que esta temperatura a mdia no interior da pea e que as armaduras esto

prximas da face externa e so protegidas apenas por um cobrimento, que no caso desta viga

de 2,5 cm, ento a temperatura das armaduras ser maior que a mdia da temperatura do

concreto comprimido, ou seja, quando o concreto atingir temperatura de 315C a temperatura

mdia dos gases ser de 505C e a temperatura das armaduras sero de 400C.Para que haja o equilbrio interno da pea, a fora de trao da armadura (Rsd)tem que

ser igual fora de compresso do concreto (Rcd), e Rsd,como j discutido, no ter perda de

rigidez at atingir 400C. Ento, a LN aumenta sua altura para que possa comportar uma maior

rea de compresso do concreto para que ocorra novamente o equilbrio. Assim, com o

aumento da temperatura dos gases devido ao incndio a tendncia que aumente ainda mais

a sua temperatura aumentando a temperatura mdia do concreto e da armadura, dando incio

perda de rigidez da armadura.

Quando as armaduras atingem a temperatura de 400C, elas comeam a perderresistncia, e ento passam a trabalhar com fator de reduo de resistncia menores doque 1. Com isso, Rsdcomea a diminuir e para que se mantenha o equilbrio a LN forada a

reduzir sua altura.

A Figura 21 abaixo apresentar essa diferena da taxa de crescimento da temperatura em

funo do momento resistente limite de clculo e do momento solicitante de clculo

temperatura ambiente e em situao de incndio.


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50

FIGURA 21Grfico dos momentos fletores (momento resistente limite de clculo e momentosolicitante de clculo da viga) em funo datemperatura.

A Figura 22 abaixo apresenta o grfico da variao da tenso de compresso no concreto

em funo da temperatura.

FIGURA 22Tenses de compresso na viga


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51

FIGURA 23Comportamento da Linha Neutra e da altura de compresso da viga (y)

temperatura ambiente, o limite de encurtamento mximo do concreto definido como

sendo 3,5, porm este valor ser varivel com o aumento da temperatura, podendo o

concreto adquirir encurtamento superiores a este de acordo com a NBR 15200:2012. J a

tenso na rea comprimida temperatura ambiente ser: , porm em situaode incndio no ser necessria a utilizao do coeficiente 0,85, conforme especifica o item 8.4da NBR 15200:2012, para a obteno da tenso da rea comprimida (Figura 22).

O comportamento da deformao do concreto na rea comprimida foi admitido como

sendo a deformao linear ltima, utilizada de acordo com a variao da Tabela do ANEXO B

da NBR 15200:2012. Abaixo segue Tabela 11 de variao da deformao do concreto em

funo da temperatura.

TABELA 11Tabela da deformao linear ltima do concreto em funo acrscimo datemperatura mdia do concreto da rea comprimida da viga (NBR 15200:2012).

c,mdia (C) cu,(%)20 2,00

100 2,25

200 2,50

300 2,75

400 3,00


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52

500 3,25

600 3,50

700 3,75

800 4,00

900 4,25

1000 4,50

1100 4,75

1200 -

4.4 Anlise pelo mtodo tabular da NBR 15200:2012

No mtodo tabular, tratando-se de anlises de vigas, h duas tabelas: a de vigas

simplesmente apoiadas e a de vigas contnuas. Neste trabalho se verificar uma viga contnua

em concreto armado de um pavimento de um edifcio habitacional com TRRF 60 conforme j

especificado.

Atravs da dimenses da base e cobrimento entra-se na TABELA 04 com acombinao , onde , para TRRF 60 e verificam-se se as dimenses mnimasesto obedecendo o mnimo estipulado pela norma.

Para projetos com TRRF 90 ou maiores deve-se verificar o comprimento das armaduras

negativas. Este projeto mesmo sendo TRRF 60 obedece esta verificao, onde o comprimento

das armaduras negativas tem que obedecer um limite mnimo do apoio at do vo daviga.

De acordo com a verificao pelo mtodo tabular a viga apresenta bom resultado,

obedecendo o cobrimento que a norma exige. Na Tabela 12 abaixo verifica-se a viga em

funo do TRRF que j foi pr-estabelecido.

TABELA 12Dimenses mnimas para vigas contnuas de acordo com o mtodo tabular (NBR15200:2012)

Combinaes de bmin/C [mm/mm]

TRRF [min] Viga analisada bmin

30 80 / 15 140 / 25 160 / 12 80

60 120 / 25 140 / 25 190 / 12 100

90 140 / 37 140 / 25 250 / 25 100


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5 DISCUSSO

5.1 Anlise da segurana do mtodo proposto de clculo

A viga verificada neste trabalho se mostrou eficiente, como representada no grfico daFigura 21. Os momentos solicitantes de clculo em situao de incndio se mostraram

inferiores aos momentos de clculos resistentes limites para um TRRF de 60 minutos.

Foram desconsideradas as cargas das lajes nas vigas, porm desconsidera-las teve a

consequncia de que o momento solicitante de clculo ficou abaixo do esperado em cerca de

15% ou at mais dependendo das cargas que seriam aplicadas. Salienta-se que a NBR

15200:2012 aconselha reduzir em 30% o momento solicitante de clculo temperatura

ambiente para que se obtenha o momento de clculo em situao de incndioquando no se tem nenhuma informao do carregamento da estrutura.

Apesar da deciso de no se considerar as cargas das lajes no ter sido a favor da

segurana h algumas consideraes que retomam a verificao para o caminho da

segurana.

FIGURA 24Viga com a laje e sem a lajeEfeito da temperatura na parte comprimida da viga


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A Figura 24 apresenta a influncia da laje na anlise da viga em situao de incndio.

Foi considerado para a anlise da viga a soluo sem a laje. Esta hiptese est a favor da

segurana, pois quando se analisa a viga com a laje a temperatura da viga ir se distribuir na

laje tambm, fato que ir diminui a temperatura mdia do concreto comprimido na rea A1

(Figura 24).A consequncia de se admitir a viga sem a laje que ir se dimensionar a viga na sua

pior situao, pois ser como se a rea A2 (Figura 24) tambm estivesse exposta diretamente

ao incndio, logo a temperatura mdia do concreto comprimido em A2 ser maior que em A1.

Alm disso a condio da laje aumentaria a rea de concreto comprimida a ser considerada no

dimensionamento.

Foi considerado que no haver perdas de energia no ambiente do incndio, ou seja,

toda a energia gerada no incndio ser absorvida pela viga. Ento, como toda essa energia

gerada transmitida na forma de fluxo energtico de conveco e radiao, foram igualadas asexpresses de fluxo convectivo e radioativo com os de conduo. Situao que a favor da

segurana, pois geralmente em edifcios, h grande fluxo convectivo dos gases de alta

temperatura com o ambiente externo que est temperatura ambiente, logo observa-se que s

uma porcentagem desta energia ser realmente absorvida pela viga (COELHO, 2010).

Para o cobrimento da viga no foi considerada a bitola do estribo, logo a armadura da

viga est exposta a um fluxo energtico acima do real, fator que se soma segurana da

anlise trmica da viga.

5.2 Anlise Trmica

As curvas de temperatura da viga encontradas neste trabalho esto apresentadas no

ANEXO A.

Comparando as curvas deste trabalho com as encontradas na Tese da Dr(a) Carla Neves

Costa pelo software SuperTempCalc e as da norma europeia.


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FIGURA 25Linhas de temperatura da viga (bw = 14cm; h = 50cm) TRRF 60

FIGURA 26Linhas de temperatura da viga bw = 14cm e h = 50cm (COSTA, 2008)


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Comparando as linhas de temperatura da Figura 25 com as linhas de temperatura da

Figura 26, com as armaduras apresentando o mesmo cobrimento de 2,5 cm, observa-se que

elas esto entre as linhas de 500C e 700C, com a linha de 600C cruzando-as em certos

pontos. Para melhor visualizao das linhas de temperatura da Figura 26, recorrer ao ANEXO

B.No ANEXO C esto as linhas de temperatura da norma europeia, Eurocdigo 2parte 1-2,

1992. Os resultados tambm apresentam-se satisfatrios quando se comparam as linhas de

temperatura da viga TRRF 60 deste trabalho com as linhas traadas na norma europeia. Na

Figura 42b (ANEXO C) esto traadas as linhas de uma viga bw = 16cm e h = 30cm,

dimenses prximas da viga analisada neste trabalho. Seguindo a anlise observa-se que se

esta viga tivesse armaduras com cobrimento de 2,5 cm, as armaduras desta estariam entre as

linhas de temperatura de 600C e 700C, similar aos apresentados neste trabalho e no trabalho

de COSTA, 2008.

FIGURA 27 -Linhas de temperatura da viga (bw = 14cm; h = 50cm) TRRF 90


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FIGURA 28 - Linhas de temperatura da viga bw = 14cm e h = 50cm (COSTA, 2008)

As viga da Figura 27, TRRF 90, calculada neste trabalho pelo mtodo simplificado

apresentam diferenas nas linhas de temperatura quando comparadas com as curvas traadas

por Costa (2008) e pela norma europeia. Nesta figura observa-se que as armaduras esto

localizadas entre as linhas de 600C e 700C.

Na Figura 28 manteve-se o mesmo cobrimento da viga TRRF 60. As armaduras neste

caso esto localizadas entre as linhas de 700C e 800C.

De acordo com a norma europeia, as linhas de temperatura das vigas TRRF 90 (ANEXO

C), se for mantido o mesmo cobrimento estaro dentro das linhas de temperaturas de 700C e

800C. Porm todas as apresentadas no ANEXO C possuem bases maiores que as analisadas

neste trabalho. Logo recorrendo ao mtodo tabular para vigas contnuas da NBR 15200:2012

ou do Eurocdigo 2parte 1-2 que so idnticas, temos:

Viga da Figura 43a b = 16cm; h = 30cm c1= 3,5cm;Viga da Figura 44b b = 30cm; h = 60cm c2= 2,5 cm;Viga da Figura 46a b = 50cm; h = 80cm c3= 2,5 cm.


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Logo, para a viga da Figura 43 a temperatura coerente a se buscar no baco ser para o

cobrimento de 34,82mm. E para as vigas das Figuras 44b e 46a se manter a anlise com

cobrimento de 2,5 cm.

Assim, a linha de temperatura das armaduras para a viga da Figura 48a estar

interceptando a linha de 700C. J a faixa de temperatura das armaduras da Figura 49b serentre as linhas de 700C e 800C. Por fim as armaduras da Figura 51a estaro interceptando

as linha de temperatura de 800C.

5.3 A anlise da viga pelo mtodo tabular

Para a viga contnua TRRF 60 discutida neste trabalho o mtodo tabular se mostrou suficiente,

podendo at fazer uma certa diminuio do cobrimento das armaduras para o limite de 21,3mm, pois o cobrimento de 25 mm satisfeito para um viga de base 12 cm, logo chega-se que

ao valor limite anteriormente citado de 21,3 mm de acordo com a Tabela 4, assim

consequentemente ganhando altura til para a viga e aumentando o seu momento resistente

limite mximo.

Porm se a viga fosse TRRF 90 o cobrimento deveria ser aumentado para 3,7 cm,

admitindo os mesmos clculos adotados no pargrafo anterior e conforme Tabela 4, logo

ocobrimento atual no seria suficiente para este tempo de resistncia. Ento a viga deveria

passar por um processo de redimensionamento.


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6 CONCLUSES

Com os modelos matemticos de incndio disponveis, foi apresentado o projeto estrutural

de segurana contra incndios nos edifcios. Apresentando-se os efeitos de calor sobre os

materiais, o comportamento especfico das estruturas de concreto em situao de incndio e os

mtodos de dimensionamento disponveis na literatura tcnica internacional.

De acordo com o Mtodo Simplificado a viga analisada suportou o TRRF 60, TRRF 90 e

TRRF 120 sinalizando bom desempenho estrutural, lembrando que no foi considerada

redistribuio dos esforos. Porm, de acordo com o Mtodo Tabular o cobrimento se torna

insuficiente a partir do TRRF 90, o que se verifica conservador comparado ao mtodo

simplificado de clculo.

Todas as consideraes para se propor este mtodo simplificado de anlise de uma viga

sob flexo simples em situao de incndio, foram primeiramente pensadas na segurana

vida assegurada pela segurana das estruturas.

Toda a regio do concreto comprimida comportou-se bem com o acrscimo da

temperatura, com x atingindo valor mximo de 0,204, ou seja, no momento em que a linha

neutra estava com maior altura em relao ao banzo superior, foi quando a relao da altura

linha neutra em relao ao banzo superior pela altura efetiva assumiu este valor, longe do valor

limite que de 0,5 para concreto com resistncias inferiores a 35 MPa. Assim pode-se dizer

que a ductilidade da viga foi mantida em todo o incndio.

A anlise numrica permitiu desenvolver perfis de temperatura de sees de vigas usuais

nas construes civis brasileiras, considerando as propriedades fsicas do concreto estrutural

recomendadas por normas nacionais, para permitir a avaliao da capacidade resistente.

Portanto tais anlises trmicas realizadas permitiram uma avaliao mais precisa da

resistncia ao fogo de sees de concreto armado de elementos sujeitos flexo simples,

projetados segundo a NBR 6118:2007, segundo os critrios de isolamento trmico e

estabilidade a um incndio padro.


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60

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8 ANEXOS

ANEXO A

Os bacos das linhas de temperatura abaixo foram calculados segundo a NBR 15200:2012

e a teoria das transferncias de calor, sendo programadas as equaes no Excel e os

desenhos dos perfis executados no Auto-Cad.

Ao lado do perfil de temperatura h uma tabela que apresenta algumas caractersticas da

viga analisada temperatura .

onde,

g [C] Temperatura dos gases na face externa da viga

y,fi [cm] Altura da rea comprimida da vigaAc,c,fi [cm] rea comprimida da viga

c,mdia,fi [C] Temperatura mdia da area comprimida da viga

s,fi [C] Temperatura da armadura tracionada

Msd,fi [kN.cm] Momento solicitante de clculo em situao de incndio

MRd1,lim,fi [kN.cm] Momento resistente de clculo em situao de incndio


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FIGURA 29Linhas de temperatura da viga, apresentando rea comprimida de concreto [bw =14cm; h = 50cm]; condutividade constante do concreto. Temp. dos gases = 300 oC


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FIGURA 30 - Linhas de temperatura da viga, apresentando rea comprimida de concreto [bw =14cm; h = 50cm]; condutividade constante do concreto.Temp dos gases = 400oC


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FIGURA 31 - Linhas de temperatura da viga, apresentando rea comprimida de concreto [bw =14cm; h = 50cm]; condutividade constante do concreto.Temp dos gases = 500 oC


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ANEXO B

Esta anlise trmica abaixo foi realizada na Tese de Doutorado da Dra. Carla Neves

Costa em 2008 pela Universidade de So Paulo. Interessante notar que as dimenses das

vigas de anlise deste trabalho de concluso de curso so idnticas a algumas das vigasanalisadas na Tese da Dra. Carla N. Costa, 2008.

FIGURA 39Linhas de temperatura da seo de uma viga [bw = 14cm; h = 50cm], sujeita aum incndio padro de 120 minutos(COSTA, 2008)


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ANEXO C

Os bacos do ANEXO C foram retirados do Eurocdigo 2 parte 1-2 e baseiam-se no

calor especfico do concreto, condutividade, emissividade da superfcie e coeficiente de

conveco.Todas as linhas de temperaturas foram determinadas atravs de ensaios.

Os bacos esto em funo do tempo requerido de resistncia ao fogo (TRRF), porm no

Eurocdigo a nomenclatura do TRRF = R.

FIGURA 40Superfcie da seo transversal para a qual so apresentados os bacos com as

linhas de temperaturaLegenda:

1Superfcie da linha de temperatura;2Seo transversal total.

trrf concreto armado tcc_2013_isaac

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