Troisième  1       Mathématiques     devoir  N°2     3/10/3013   Exercice  1  :      257123  est  un  nombre  décimal:  123  est  un  multiple  de  3  et  257  ne  l

!est  pas  donc  le  dénominateur    ne  peut  s!écrire  sous  la  forme  d!une  puissance  de  10  donc  c!est  faux  43÷

29    est  un  nombre  entier  

43÷

29   =

43×

92 = 6  donc  vrai  

56+

13    est  un  nombre  rationnel  

56+

13 =

56+

26 =

76  donc  vrai  

 Exercice  2  :    294  garçons  et  210  filles  participent  à  une  épreuve  sportive  organisée  par  un  collège.  Les  professeurs  constituent  le  plus  grand  nombre  d’équipes  possibles.  Chaque  équipe  doit  avoir  le  même  nombre  de  filles  et  le  même  nombre  de  garçons,  donc  le  nombre  d’équipe  doit  être  un  diviseur  du  nombre  de  garçons  et  du  nombre  de  filles  et  il  doit  être  le  plus  grand  possible  c’est  donc  leur  PGCD.  210  = 2×3×5×7  et  294  = 2×3×7!  donc  leur  PGCD  est  2×3×7 = 42  Le  plus  grand  nombre  d’équipes  que  l’on  peut  composer  est  42  

Dans  chaque  équipe  il  y  a  2×3×5×72×3×7  =  5  filles  et  

2×3×7!

2×3×7 = 7  garçons  Autres  méthodes  avec  les  algorithmes  des  différences  ou  d’Euclide.    Exercice  3  :  Citer  la  propriété  utilisée  dans  l'algorithme  d'Euclide  si  a  >  b  alors  PGCD(a,  b)  =  (b,  r)  r  étant  le  reste  de  la  division  euclidienne  de  a  par  b.  

A  l!aide  de  cet  algorithme  trouver  le  PGCD  de  438  et  378, et  simplifier  la  fraction    438378  

 438 = 378×1+ 60  378 = 60×6+ 18  60 = 18×3+ 6  18 = 3×6+ 0  𝑃𝐺𝐶𝐷 438; 378 = 6  Le  dernier  reste  non  nul  est  6  

438378 =

73×663×6 =

7363  

 527 = 314×1+ 213  314 = 213×1+ 101  213 = 101×2+ 11  101 = 11×9+ 2  11 = 2×5+ 1  2 = 2×1+ 0  𝑃𝐺𝐶𝐷 527; 314 = 1  Le  dernier  reste  non  nul  est  1  

527314  est  une  fraction  irréductible.  

     

EXERCICE  4  :  Dans toutes les configurations ci-dessous, la droite ( )LR est parallèle à la droite ( )FG . Bien rédiger les réponses sur la copie. Dans chaque cas, calculer les longueurs qui manquent (l’unité est le cm) et compléter le tableau.

a.

b.

Dans les deux cas on a : 𝑅 ∈ 𝐸𝐹𝐿 ∈ 𝐸𝐺(𝐿𝑅)//(𝐹𝐺)

donc  d!après  le  théorème  de  Thalès  𝐸𝐿𝐸𝐺

=𝐸𝑅𝐸𝐹

=𝑅𝐿𝐹𝐺

𝐸𝐺 =𝐸𝐿×𝐸𝐹𝐸𝑅

 et    𝑅𝐿 =𝐸𝑅×𝐹𝐺𝐸𝐹

 on  remplace  dans  chaque  cas  par  les  valeurs  correspondantes    et  on  obtient  les  valeurs  données  dans  le  tableau

EL EG ER EF RL FG a. 9 14,4 7,5 12 5 8 b. 16 28 20 35 28 49 EXERCICE 5.

L’unité de longueur est le centimètre. Sur la figure ci-dessous, les droites ( )AB et ( )CD sont parallèles. Calculer x

On a 𝐴 ∈ 𝐸𝐷𝐵 ∈ 𝐸𝐶

(𝐴𝐵)//(𝐷𝐶)donc  d!après  le  théorème  de  Thalès    

𝐸𝐵𝐸𝐶

=𝐴𝐵𝐷𝐶

et on a 𝐴 ∈ 𝐹𝐶𝐵 ∈ 𝐹𝐷(𝐴𝐵)//(𝐷𝐶)

donc  d!après  le  théorème  de  Thalès  

 𝐴𝐵𝐷𝐶

=𝐴𝐹𝐹𝐶

=45

𝐸𝐶 =𝐷𝐶𝐴𝐵

×EB =54×7 =

354

Or  𝐸𝐶   =  7 + 𝑥  donc  𝑥 =  354 − 7 =

354 −

284=74= 1,75  cm