TROCKNUNG EINES KAPILLARPORÖSEN STOFFES

Frühlingssemester 2015

27. Januar 2015

Zusammenfassung

Trocknungsvorgänge spielen in der Herstellung von Zivilisationsgütern eine wichtige Rolle. Produkte wie Papier, Textilien oder auch Lebensmittel wie Pulverkaffee durchlaufen während der Herstellung mindestens einen Trocknungsschritt.

Gerade die überaus wichtigen Konsumgüter Textilien und Papier verschlingen bei ihrer Herstellung gewaltige Mengen an Energie, was zum grössten Teil auf den hohen Energieeinsatz bei den Trocknungsprozessen zurückzuführen ist. Um bei Trocknungsprozessen Energieeinsparungen vornehmen zu können, ist ein Verständnis der bei der Trocknung ablaufenden Vorgänge elementar.

In diesem Praktikumsversuch werden die der Trocknung zugrundeliegenden Stoffübertragungsvorgänge am Beispiel der Trocknung einer mit Ethanol getränkten Wattekugel untersucht.

Assistance: Kakeru Fujiwara (fujiwara@ptl.mavt.ethz.ch)

ML F16

Frühlingssemester 2016

9. Februar 2016

Assistance:

Christoph Blattmann (blattmann@ptl.mavt.ethz.ch)

ML F18

Inhaltsverzeichnis

1 Symbole 3

2 Theoretische Grundlagen der Trocknung 5

2.1 Der feuchte Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Das feuchte Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4 Trocknungsverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.5 Erster Trocknungsabschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.6 Zweiter Trocknungsabschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.7 Dritter Trocknungsabschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.8 Abhängigkeit der Trocknungskurve von den Trocknungsbedingungen . 9

3 Praktikumsanlage 11

3.1 Trockner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Apparate und Bedienung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.1 Waage: Mettler Toledo PB-303-S . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2.2 Gebläse mit Frequenzumrichter ABB ACS 400 . . . . . . . . . 11

3.3 Temperaturregeleinheit mit Regler Eurotherm 2116 . . . . . . . . . . 133.3.1 Inbetriebnahme der Anlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3.2 LabVIEW 5.0 mit Trocknung v1.3 Datenerfassung . . . . . . . 14

3.4 Bestimmung der Oberflächentemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 Aufgabenstellung 15

A Berechnung der Trocknungsgeschwindigkeit für den ersten Trock-

nungsabschnitt 17

B Stoffdaten 21

C Kollisionsdurchmesser und Lennard-Jones Potential 22

D Kollisionsintegral Ω 23

2

1 Symbole

A Oberfläche m2

c molare Konzentration mol/m3

D Diffusionskoeffizient m2/sdi Diffusionsstrom der Komponente i mol/(m2s)f Frequenz Hzki Konvektionsstrom der Komponente i mol/(m2s)ℓ, L Länge mm,M Masse kg

M Molmasse kg/molm Massenstromdichte kg/(m2s)mv ”Trocknungsgeschwindigkeit” (= Massenstromdichte/engl.

flux)kg/(m2s)

n,N Stoffmenge moln Stoffstromdichte mol/(m2s)p∗ Sättigungsdruck Pap Partialdruck PaP Gesamtdruck Pa

R universelle Gaskonstante J/(mol ·K)t Zeit sT absolute Temperatur Ku Geschwindigkeit m/sV Volumen m3

X Gutsfeuchte kg/kgY Massenbeladung kg/kgy Molgehalte −

griechische Symbole

α Wärmeübergangskoeffizient W/(m2 ·K)β Stoffübergangskoeffizient m/sη dynamische Viskosität kg/(m · s)ϑ Temperatur Cρ Dichte kg/m3

ν kinematische Viskosität m2/sΩ Kollisionsintegral in Chapman-Enskog Theorie −σ Kollisionsdurchmesser Å

dimensionslose Kennzahlen

Nu NusseltzahlPr PrandtlzahlRe ReynoldszahlSc SchmidtzahlSh Sherwoodzahl

3

Indizes

1 verdunstender Stoff (Ethanol)2 aufnehmendes Gas (Luft)Gl Gleichgewichthy hygroskopischkr kritischm Mittelwerto Oberflächeph Phasengrenzfläche∞ LuftstromTM Trockenmasse

4

2 Theoretische Grundlagen der Trocknung

Unter Trocknung versteht man die Entfernung von Flüssigkeit aus einem Gut durchVerdunsten oder Verdampfen. Die hierzu notwendige Wärme wird in der Regel demGut von aussen zugeführt, es kann aber auch in ihm gespeicherte oder in ihm erzeugteWärme zur Trocknung benützt werden [5].Weil es häufig nur mit übertriebenem apparativen Aufwand möglich ist, die in derfeuchten Abluft gespeicherte Wärme zurückzugewinnen, sind die für die Trocknungbenötigten Wärmemengen beträchtlich. Man wird deshalb, wenn immer das Gut dieszulässt, der Trocknung eine wesentlich energiegünstigere mechanische Entwässerungvorschalten (z.B. Filtrieren, Abpressen, Zentrifugieren) [5]. Abbildung 1 zeigt dieAbhängigkeit der Entwässerungkosten vom Restwassergehalt bei der Entfernung vonWasser aus Suspensionen feinkörniger Feststoffe [9]. Da durch mechanische Entwäs-serung die im Gut enthaltene Feuchtigkeit nicht vollständig entfernt werden kann,ist eine anschliessende thermische Trocknung meist unerlässlich. Durch die Wahl ge-eigneter Partikelgrössen im Prozessablauf, wie z.B. bei der Kristallisation, kann diemechanische Entwässerung begünstigt und dadurch Kosten gesenkt werden.

Abbildung 1: Abhängigkeit der Entwässerungskosten vom Restwassergehalt bei derEntfernung von Wasser aus Suspensionen feinkörniger Feststoffe [9].

2.1 Der feuchte Körper

Die Feuchtigkeit kann auf folgende Arten an das zu trocknende Gut gebunden sein[2, 5]:

1. Als Haftflüssigkeit, welche einen zusammenhängenden Film auf der Gutsober-fläche bildet.

5

2. In Form von Kapillarflüssigkeit, die sich in den Poren des kapillarporösen Stoffesbefindet.

3. Als Quellflüssigkeit, die durch osmotische Kräfte im Stoff festgehalten wird. Sieführt zum Aufquellen und somit einer Volumenvergrösserung des Gutes.

Kapillarkräfte schliessen die Kapillarflüssigkeit in den Hohlräumen poröser Körperein. Sind diese Kräfte gering und senken nicht den Sattdampfdruck der entsprechen-den Guttemperatur spricht man von nichthygroskopischem Verhalten. Hygroskopi-sches Verhalten liegt vor, wenn der Dampfdruck der an das Gut gebundenen Flüssig-keit geringer als der Sattdampfdruck bei der entsprechenden Temperatur ist [5, 8].

2.2 Das feuchte Gas

Bei Trocknungsprozessen wird oft die aus dem Gut entweichende Feuchtigkeit durchLuft aufgenommen und fortgeführt. Die Masse an trockener Luft bleibt konstant,während sich der Feuchtigkeitsanteil ändert. Die Feuchtigkeitsbeladung der Luft wirdwie folgt angegeben [2]:

Y =M1

M2

(1)

Dabei ist M1 die in der feuchten Luft enthaltene Dampfmasse und M2 die Masse antrockener Luft. Unter Verwendung des idealen Gasgesetzes für Luft und Dampf:

M1 =p1V M1

RT(2)

M2 =p2V M2

RT(3)

ergibt sich:

Y =p1M1

p2M2

(4)

2.3 Wärmeübertragung

Da die im Trocknungsgut enthaltene Feuchte in jedem Fall einen Übergang von derflüssigen zur gasförmigen Phase vollziehen soll, muss eine entsprechende Wärmemen-ge aus der Umgebung aufgenommen werden. Die Wärmeübertragung kann dabei aufverschieden Arten erfolgen. Bei der Kontakttrocknung erfolgt der Wärmetrans-port durch unmittelbaren Kontakt des Gutes mit einer heissen Fläche und bei derStrahlungstrocknung wird die Wärme durch Strahlung (Sonne, Mikrowelle, In-frarotstrahlung) übertragen [2]. Bei konvektiver Wärmeübertragung wird die

6

Wärme durch Luft oder andere Gase als Wärmeträger an das Trocknungsgut her-angebracht, wobei diese Gase je nach Prozess einen unterschiedlichen Reinheitsgradaufweisen. So wird zum Beispiel bei der Zementherstellung die Luft mit einem Bren-ner direkt in der Trocknungsröhre erwärmt, wobei die Verbrennungsprodukte in dererhitzten Luft verbleiben und sich somit auch mit dem Trocknungsgut vermengenkönnen. Typischerweise wird die Luft jedoch über einen Erhitzer erwärmt und mit-tels Ventilatoren in den Trockner geleitet. Die Luft kann dabei vorkonditioniert sein,um natürliche Feuchtigkeitsschwankungen auszugleichen oder um unerwünschte Be-standteile zu entfernen. Die Luft kühlt bei der Durchströmung des Trocknungsgutesab, welches meist auf Transportvorrichtungen durch den Trockner geführt wird.

2.4 Trocknungsverlauf

Wird ein feuchter, kapillarporöser Körper durch einen Luftstrom getrocknet, wobeider Luftstrom so gross ist, dass sich der Zustand der Luft beim Überströmen nichtmerklich ändert, so ergibt sich ein typischer zeitlicher Verlauf des Feuchtigkeitsgehal-tes und der Gutstemperatur entsprechend Abbildung 2.

Abbildung 2: Gewichtsabnahme und Temperaturverlauf bei der Trocknung [2].

Offensichtlich verläuft die Trocknung in mehreren Abschnitten. Entsprechend Abbil-dung 2 nimmt in einem ersten Abschnitt die Masse der Probe linear mit der Zeit ab,d.h. die Trocknungsgeschwindigkeit ist konstant. In den darauffolgenden Abschnittenvermindert sich die Trocknungsgeschwindigkeit kontinuierlich.Die ”Trocknungsgeschwindigkeit” ist wie folgt definiert [2]:

mv =MTM

A

dX

dt(5)

Mit der Gutsfeuchte X:

X =M −MTM

MTM

(6)

Dabei entspricht M der Masse des feuchten Körpers und MTM ist die Trockenmasse.

7

Abbildung 3 zeigt die Trocknungsgeschwindigkeit mv aufgetragen über der jeweiligenGutsfeuchteX. Deutlich sind drei unterschiedliche Trocknungsabschnitte zu erkennen[2].

Abbildung 3: Verlauf der Trocknungsgeschwindigkeit.

2.5 Erster Trocknungsabschnitt

Nach einer kurzen Anlaufphase stellt sich eine praktisch konstante Trocknungsge-schwindigkeit und Gutstemperatur ein. Während dieses Abschnittes verdunstet dieFeuchte an der Oberfläche des Gutes, wie auch Flüssigkeit die durch Kapillarkräftean die Gutsoberfläche transportiert wird. Das Gut verhält sich wie eine freie Flüssig-keitsoberfläche, so dass die Gutseigenschaften keinen Einfluss auf die Trocknungsge-schwindigkeit mv haben. Letztere ist allein durch den Stoffübergang Gutsoberfläche-Trocknungsluft bestimmt. Die Bedingung dafür ist, dass aus dem Innern der Kugellaufend genügend Flüssigkeit infolge Kapillarkräften an die Oberfläche befördert wird.An der Oberfläche herrscht der zur Oberflächentemperatur gehörende Gleichgewichts-Sattdampfdruck p∗1 = p∗1(ϑo).Die Trocknungsgeschwindigkeit im ersten Trocknungsabschnitt lässt sich aus den Ge-setzen des Stoffaustausches berechnen, wobei man davon ausgeht, dass die Stoffaus-tauschfläche eine semipermeable Wand darstellt (durchlässig für den zu entfernendenStoff, undurchlässig für Luft)[2, 6] (Herleitung siehe Anhang).

mv,I =PM1

RTm

β lnP − p1,∞P − p∗1(ϑo)

(7)

Den Stoffübergangskoeffizienten β erhält man unter Anwendung der Analogie zwi-schen Wärme- und Stoffübertragung, indem man in den entsprechenden Gleichun-gen zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten aus der Nusseltzahl Nu =

8

f(Re, Pr) die Kenngrösse Nu durch die Sherwoodzahl Sh = βL/D und die Prandtl-zahl durch die Schmidtzahl Sc = ν/D ersetzt. Darin sind D der Diffusionskoeffizientund ν die kinematische Viskosität des Gemisches aus zu entfernendem Stoff und Luft.

2.6 Zweiter Trocknungsabschnitt

Nach Unterschreiten einer kritischen GutsfeuchteXkr,I (siehe Abbildung 3) nimmt dieTrocknungsgeschwindigkeit kontinuierlich ab und die Gutstemperatur steigt an. DiePhasengrenzfläche zieht sich ins Gutsinnere zurück. Dadurch muss die Verdunstungzwangsläufig im Innern des Gutes stattfinden, wodurch zwei Vorgänge eine starke Be-deutung erhalten. Einerseits muss die zur Verdunstung benötigte Energie durch dieschon ausgetrocknete Gutsschicht bis zum Verdunstungsspiegel transportiert werden,andererseits muss die verdampfte Flüssigkeit aus dem Gutsinneren durch Dampfdif-fusion an die Gutsoberfläche gelangen, von wo sie an die umgebende Luft übergehenkann.

2.7 Dritter Trocknungsabschnitt

Am Ende des zweiten Trocknungabschnittes ist ein nicht hygroskopisches Gut voll-kommen trocken, wenn die das Gut überströmende Luft nicht mit Feuchte beladenist. Bei hygroskopischen Gütern taucht in der Trocknungskurve ein zweiter Knick-punkt bei der kritischen Feuchte Xkr,II auf. Der Grund dafür ist die mit abnehmenderGutsfeuchte immer stärkere Absenkung des Dampfdruckes an der Verdunstungsstellegegenüber dem Sattdampfdruck infolge der Hygroskopizität einer bestimmten Feuch-te des Gutes (Oberflächenspannungskräfte führen zur Krümmung der Flüssigkeitso-berfläche in den als Kapillaren wirkenden Zwischenräumen, so dass der Dampfdruckgegenüber dem Sattdampfdruck erniedrigt wird). Ist der Dampfdruck an der Verduns-tungsstelle bis auf den Dampfpartialdruck der vorbeiströmenden Luft abgesunken,endet die Trocknung. Das Gut besitzt die dem jeweiligen Zustand der Trocknungsluftentsprechende Gleichgewichtsfeuchte Xhy,Gl.

2.8 Abhängigkeit der Trocknungskurve von den Trocknungs-

bedingungen

Im ersten Trocknungsabschnitt hängt die Trocknungsgeschwindigkeit von äusserenBedingungen ab (Temperatur, Feuchte, Gesamtdruck und Stoffübergangskoeffizient),entsprechend Gleichung 7. Der Stoffübergangskoeffizient β hängt hauptsächlich vonder Form des Gutes und den Strömungsverhältnissen ab. Der Zeitpunkt des Über-gangs vom ersten zum zweiten Trocknungsabschnitt ist geprägt durch die kapillarenKräfte im Innern des Gutes; der erste Trocknungsabschnitt endet, wenn eine kritischeGutsfeuchte Xkr,I erreicht ist. Im zweiten und evtl. dritten Trocknungsabschnitt sinddie Gutseigenschaften von dominierendem Einfluss [2]. Abbildung 4 und Abbildung5 zeigen die Abhängigkeit der Trocknungsgeschwindigkeit von der Lufttemperatur,bzw. der Luftgeschwindigkeit

9

Abbildung 4: Abhängigkeit der Trocknungsgeschwindigkeit von der Lufttemperatur(ϑ∞,3 > ϑ∞,2 > ϑ∞,1).

Abbildung 5: Abhängigkeit der Trocknungsgeschwindigkeit von der Luftgeschwindig-keit (u3 > u2 > u1).

10

3 Praktikumsanlage

3.1 Trockner

Abbildung 6 zeigt die in diesem Praktikum zur Anwendung kommende Trocknungs-anlage. Die Anlage besteht im wesentlichen aus einem ca. 1 m langen Trocknungsrohrund einem Gebläse mit Frequenzumrichter (ABB ACS 400). Mittels des Gebläses kön-nen im Trocknungsrohr Luftgeschwindigkeiten von u = (0 . . . 1.5)m/s erzeugt wer-den. Die beschleunigte Umgebungsluft wird mit Hilfe eines Heizelementes, welchesüber einen Regler (Eurotherm 2116) kontrolliert wird, auf Temperaturen zwischenϑ = 20 oC und ϑ = 50 oC erwärmt. Das Trocknungsgut (eine Wattekugel mit ca. 16mm Durchmesser) hängt im Rohr an einer Wägevorrichtung vor. Die Waage ist überdie serielle Schnittstelle mit dem PC verbunden. Die gemessenen Daten werden inein Excel -Dokument geschrieben.

Abbildung 6: Trocknungsapparatur.

3.2 Apparate und Bedienung

3.2.1 Waage: Mettler Toledo PB-303-S

Bei der verwendeten Waage handelt es sich um eine Digitalwaage mit Unterflurwä-geeinrichtung. Die Bedienung beschränkt sich auf die Tarierung mit der Schaltfläche(O/T ). Sollte die Auslesesoftware einen Datenerfassungsfehler anzeigen, so ist dieVerbindung mit dem seriellen Kabel zu überprüfen.

3.2.2 Gebläse mit Frequenzumrichter ABB ACS 400

Das Gebläse wird über die Steuertafel des Frequenzumrichters gesteuert. Die we-sentlichen Bedienelemente sind die AUF/AB-Pfeile, mit deren Hilfe sich die Dreh-

11

Abbildung 7: ACS-PAN-A-Steuertafel.

12

zahl des Gebläses einstellen lässt. Die Trocknungsversuche sollen in einem Frequenz-bereich von (20 . . . 50)Hz durchgeführt werden, was einer Luftgeschwindigkeit von(0.6 . . . 1.5)m/s entspricht. Achtung: Beim Betrieb muss der Pfeil für die Drehrich-tung nach links zeigen (siehe Abb. 7).

3.3 Temperaturregeleinheit mit Regler Eurotherm 2116

Abbildung 8: Frontansicht eurotherm 2116.

Der Temperaturregler eurotherm 2116 verfügt über vier Steuertasten (Abb. 8). Mitden Weniger/Mehr-Tasten lassen sich Temperaturen zwischen ϑ = (20 . . . 50)oC ein-stellen. Die Einstellungen (ϑ = 75oC) der Temperaturüberwachung zum Schutz vorÜberhitzung sollten nicht verändert werden.

3.3.1 Inbetriebnahme der Anlage

1. Hauptschalter auf 12. Steuerung auf EIN Der Regler führt einen Selbsttest durch, Alarmtaste

leuchtet, quadratische LED der Temperaturüberwa-chung leuchtet.

3. Computer einschalten und anmelden als guest mit Passwort guest, LabView

und Excel werden gestartet.4. Alarmknopf drücken5. Orangen Knopf der Temperaturüberwachung drücken; Apparatur ist

einsatzbereit.6. Knopf Gebläse hineindrücken; leuchtet auf.7. Gebläse starten8. Knopf Heizung hineindrücken; leuchtet auf.

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3.3.2 LabVIEW 5.0 mit Trocknung v1.3 Datenerfassung

Die Benutzeroberfläche ist selbsterklärend und beinhaltet die Anleitung für die Durch-führung eines Trocknungsversuches. Gestartet und beendet wird das Programm durchdie LabView -Bedienelemente, wobei das Programm beim Start nach dem Namen derDatei fragt, in welche die jeweiligen Daten gespeichert werden sollen. Der vorgeschla-gene Name setzt sich zusammen aus der Frequenz für den Motor und der aktuellenTemperatur, Daten, welche auf der Bedienoberfläche eingegeben worden sind. DieDaten werden im Excel 4.0 Format gespeichert, d.h. Zellen sind durch Tab. getrennt.Gespeichert wird die Messungsnummer, der Messungszeitpunkt ab dem Beginn derMessung und die Momentanmasse der feuchten Kugel. Achtung: Der Indikator Feh-

ler Datenerfassung blinkt in regelmässigen Abständen, nur ein ununterbrochen weis-ses Feld zeigt ein Problem an.

3.4 Bestimmung der Oberflächentemperatur

Zur Bestimmung der Oberflächentemperatur des Trocknungsgutes wird im Trock-nungsrohr eine weitere Wattekugel mit integriertem Thermometer angebracht. Siesoll so lange befeuchtet werden, bis sie tropft. Mit dem Ablesen der Temperature sollso lange gewartet werden, bis sich der Wert stabilisiert hat. Nehmen Sie sich dafürZeit, das Resultat hängt entscheidend von diesem Messresultat ab!

14

4 Aufgabenstellung

Der zu trocknende Körper wird mit Ethanol durchtränkt. Der Gewichtsverlauf wäh-rend des Trocknungsprozesses soll für unterschiedliche Luftgeschwindigkeiten und -temperaturen bestimmt werden. Aus den gewonnenen Messdaten sollen die jeweiligenTrocknungsgeschwindigkeiten für den ersten Trocknungsabschnitt bestimmt werdenund mit der Theorie verglichen werden.

1. Bestimmen Sie den Gewichtsverlauf einer feuchten Wattekugel während desTrocknungsprozesses bei einer konstanten Lufttemperatur von 30oC und ver-schiedenen Luftgeschwindigkeiten u = 0.58 m/s, 0.87 m/s, 1.16 m/s und 1.45m/s. Dies entspricht den Gebläsefrequenzen f = 20 Hz, 30 Hz, 40 Hz und 50Hz.

2. Analog Punkt 1, jedoch bei einer konstanten Lufttemperatur von 50oC.

3. Bestimmen Sie aus den obigen Messreihen jeweils die Trocknungsgeschwindig-keiten im ersten Trocknungsabschnitt und tragen Sie diese als Funktion derLuftgeschwindigkeit auf. Diskutieren Sie ihre Ergebnisse.

4. Führen Sie bei einer Lufttemperatur von 50oC und einer Luftgeschwindigkeitvon 1.45 m/s einen weiteren Trocknungsversuch mit einem anderen Materi-

al (Bimsstein, Lavastein) durch. Dabei soll der Trocknungsverlauf bis in denzweiten Trocknungsabschnitt untersucht werden. Vergleichen Sie ihr Ergebnismit dem oben bestimmten Trocknungsverlauf bei der entsprechenden Luftge-schwindigkeit und Lufttemperatur für die Wattekugel.

5. Berechnen Sie mittels der Theorie aus dem Anhang die Trocknungsgeschwin-digkeit für den ersten Trocknungsabschnitt für die jeweiligen Lufttemperaturenund -geschwindigkeiten entsprechend Punkt 1 und 2. Bestimmen Sie zuerst dieReynoldszahlen und überlegen Sie sich welche Korrelation sich zur Berechnungdes Stoffübergangskoeffizienten eignet. Vergleichen Sie ihre Berechnungsresul-tate mit den experimentell ermittelten Werten.

6. Diskutieren Sie ausführlich die Ergebnisse aus den Punkten 1 bis 5.

15

Literatur

[1] E. L. Cussler. Diffusion - Mass Transfer in Fluid Systems. Cambridge, 2ndedition, 1997.

[2] V. Gnielinski, A. Mersmann, and F. Thurner. Verdampfung, Kristallisation,

Trocknung. Vieweg, Wiesbaden, 1993.

[3] Landolt-Börnstein, volume 2, Bandteil b. Springer, Berlin, 1962.

[4] VDI-Wärmeatlas, volume 6. VDI Verlag, Düsseldorf, 1991.

[5] H. Grassmann, P. Widmer und F. Sinn. Einführung in die Thermische Verfah-

renstechnik. Walter de Gruyter, Berlin, 3rd edition, 1997.

[6] E.-U. Schlünder. Einführung in die Stoffübertragung. Vieweg, Braunschweig,1996.

[7] E.-U. Schlünder and M. Holger. Einführung in Die Wärmeübertragung. Vieweg,Braunschweig, 1995.

[8] H. A. Vauck, W. R. A. und Müller. Grundoperationen Chemischer Verfahrens-

technik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, 10th edition, 1994.

[9] Vorlesungsskript. Mechanische Verfahrenstechnik I. Institut für Verfahrenstech-nik, ETHZ, 1998.

16

Anhang

A Berechnung der Trocknungsgeschwindigkeit für den

ersten Trocknungsabschnitt

Im folgenden Abschnitt wird eine Beziehung zur Berechnung der Trocknungsge-schwindigkeit hergeleitet (siehe [6]).Nach der Grundgleichung der Diffusion gilt für den Stoffstrom nj:

nj = −Dj,k∂cj∂z

(8)

Gleichung 8 gilt für jede Komponente, d.h. in unserem Fall für den verdampfendenEthanoldampf (1) und das aufnehmende Gas Luft (2). Die Summe der Partialdrückeist gleich dem Gesamtdruck:

P = p1 + p2 (9)

Somit gilt

∂c1∂z

+∂c2∂z

= 0 (10)

D.h., dem Diffusionstrom des Ethanoldampfes ist ein Diffusionstrom der Luft entge-gengerichtet. Die Phasengrenzfläche Ethanol-Luft ist für Ethanol durchlässig, jedochundurchlässig für Luft , so dass der Stoffstrom für Luft an der Phasengrenzfläche trotzeines Konzentrationsgradienten verschwinden muss. Dies führt zu der Annahme, dassdie Verdunstung nicht allein durch Diffusion erfolgt, sondern zusätzlich durch über-lagerte Konvektion. Der Komponentenstrom nj setze sich aus dem Diffusionstrom djund einem Konvektionsstrom kj zusammen:

nj = dj + kj = −ρgDj,k∂yj∂z

+ nyj (11)

Angewandt auf den hier untersuchten Fall der Verdampfung von Ethanol (1) in Luft(2):

n1 = −ρgD1,2∂y1∂z

+ ny1 (12)

n2 = −ρgD1,2∂y2∂z

+ ny2 (13)

Die Phasengrenze ist für Luft undurchlässig (semipermeable Wand), d.h. an der Pha-sengrenzfläche gilt:

n2 = 0 (14)

17

Die Summe aller Komponentenströme ist gleich dem Gesamtstrom n:

n1 + n2 = n (15)

Somit gilt für den Ethanolstrom an der Phasengrenze:

n1 = n (16)

Mit Gleichung 16 wird aus Gleichung 12:

n1(1− y1) = −ρgD1,2∂y1∂z

(17)

Durch Integration von z = 0 bis z = ℓ und folgenden Randbedingungen:

z = 0⇒ y1 = y1,ph (18)

z = ℓ⇒ y1 = y1,ℓ (19)

wird aus Gleichung 17:

n1 = ρgD1,2

ℓln

1− y1,ℓ1− y1,ph

(20)

Die Länge ℓ ist ”prozessspezifisch” und meist unbekannt. Der Faktor D1,2

ℓlässt sich

jedoch durch den Stoffübergangskoeffizienten β ersetzen, der sich mittels empirischer”prozessspezifischer” Korrelationen berechnen lässt. Der Stoffübergangskoeffizient βist wie folgt definiert:

β =Sh ·D1,2

L(21)

Mit der Sherwoodzahl Sh, dem Diffusionkoeffizienten D1,2 und der charakteristischenLänge L, welche im hier untersuchten Fall dem Durchmesser der Wattekugel ent-spricht. Unter Anwendung der Analogie zwischen Wärme- und Stoffaustausch (sieheAbschnitt 1), ergibt sich für eine umströmte Kugel folgende Korrelation für die Sher-woodzahl [4]: (für 1 ≤ Re ≤ 106)

Sh = 2 +√Sh2

lam + Sh2turb (22)

mit

Shlam = 0.664Sc1

3Re1

2 (23)

und

18

Shturb =0.037ScRe

4

5

1 + 2.443Re−0.1(Sc2

3 − 1)(24)

Unter Anwendung des Daltonschen Gesetzes (yj =pjP) und Einbezug des Stoffüber-

gangskoeffizienten β ergibt sich aus 20:

n1 = ρgβ lnP − p1,ℓP − p1,ph

(25)

Wobei der Partialdruck von Ethanol an der Stelle ℓ dem Partialdruck in der vorbei-strömenden Luft p1,∞ und der Partialdruck von Ethanol an der Phasengrenzflächedem Sättigungsdampfdruck p∗1(ϑo) bei der entsprechenden Temperatur entspricht.Mit der idealen Gasgleichung ergibt sich damit für die Trocknungsgeschwindigkeit:

mv =PM1

RTm

β lnP − p1,∞P − p∗1(ϑo)

(26)

Darin ist M1 die Molmasse des verdunstenden Stoffes, R die universelle Gaskonstanteund Tm die mittlere Temperatur zwischen der Oberfläche und der vorbeiströmendenLuft in Kelvin:

Tm =1

2(To + T∞) (27)

In Gleichung 23 bzw. 24 sind die Reynoldszahl (Re = u∞·d·ρmηm

), die Schmidtzahl(Sc = ηm

D1,2·ρm) und der Diffusionskoeffizient mit den Stoffwerten bei der mittleren

Temperatur Tm und dem mittleren Partialdruck p1m =p∗1+p1,∞2

zu berechnen. Dabeigilt für die dynamische Viskosität der feuchten Luft:

ηm =(P − p1m)η2

√M2 + p1mη1

√M1

(P − p1m)√M2 + p1m

√M1

(28)

und für die Dichte der feuchten Luft

ρm =P

RTm

(P − p1m)M2 + p1mM1

P=

(P − p1m)M2 + p1mM1

RTm

(29)

Der Diffusionskoeffizient (m2/s) berechnet sich nach Chapman-Enskog wie folgt [1]:

D1,2 = 10−4 ·1.86 · 10−3T (3/2)

m

(1

103·M1

+ 1

103·M2

)(1/2)

Pσ212Ω

(30)

Mit dem Gesamtdruck P in atm, den Molmassen M1 bzw. M2 in kg/mol, dermittleren Temperatur Tm in Kelvin und dem Kollisionsdurchmesser σ12 in Å, wobei:

19

σ12 =1

2(σ1 + σ2) (31)

Werte für σ1, σ2 sind der Tabelle in Anhang C zu entnehmen. Die Berechnung des Kol-lisionsintegrals Ω basiert auf einer Wechselwirkung zwischen den zwei Komponenten.Diese Wechselwirkung wird meist durch das Lennard-Jones Potential beschrieben:

ǫ12 =√ǫ1ǫ2 (32)

Werte für ǫi sind der Tabelle in Anhang C zu entnehmen. Mit bekanntem ǫ12 kann Ωals Funktion von ǫ12

kBTmit Hilfe der Tabelle in Anhang D gefunden werden.

20

B Stoffdaten

M1 Molmasse von Ethanol 46.07 · 10−3 kg/mol

M2 mittlere Molmasse der Luft 28.96 · 10−3 kg/mol

η2 Viskosität der Luft bei 25o C [4] 18.2 · 10−6 kg/(m · s)

η2 Viskosität der Luft bei 100o C [4] 21.7 · 10−6 kg/(m · s)

η1 Viskosität von Ethanoldampf bei 25o C [4] 8.6 · 10−6 kg/(m · s)

η1 Viskosität von Ethanol bei 100o C [4] 10.8 · 10−6 kg/(m · s)

Der Dampfdruck für Ethanol berechnet sich wie folgt [3]:

log(p) = −A

T+B (33)

mit der Temperatur T in Kelvin, sowie den Konstanten A = 2257 und B = 9.336ergibt sich der Dampfdruck in Torr.

21

C Kollisionsdurchmesser und Lennard-Jones Poten-

tial

Tabelle 1: Kollisionsdurchmesser und Lennard-Jones Potential [1].

22

D Kollisionsintegral Ω

Tabelle 2: Kollisionsintegral Ω [1].

23