triphases
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Electrotechnique II - Régime triphasé I 1
Régime sinusoïdal triphaséSystèmes triphasésSystèmes triphasés symétriquesSource triphasée en étoile Charge en étoile ou en trianglePuissance en régime triphaséConversion triangle-étoileExemples
Electrotechnique II - Régime triphasé I 2
Systèmes triphasésLes circuits triphasés permettent une utilisation optimale des réseaux électriques tant à la source qu’à la charge.Ils ont été proposés par Tesla en 1888 et mis en œuvre de façon commerciale pour la première fois aux chutes Niagara le 16 novembre 1896.
Nicola Tesla (1856-1943), ingénieur et physicien Croate.
Electrotechnique II - Régime triphasé I 3
Systèmes triphasésCircuits alimentés par trois sources déphasées entre elles de 120o.Source symétrique (équilibrée): les trois tensions de source ont la même amplitude (valeur efficace)Charge équilibrée: les trois charges raccordées à la source triphasée consomment les même puissances active et réactive.
Electrotechnique II - Régime triphasé I 4
Systèmes triphasés symétriques
)3/2cos(2)()3/2cos(2)()cos(2)( 321 π+ω=π−ω=ω= tUtutUtutUtu
Système direct:
0)()()( 321 =++ tututu
Electrotechnique II - Régime triphasé I 5
Systèmes triphasés symétriques
)3/2(3
)3/2(21
π+απ−αα === jjj UeUUeUUeU
Système direct:
0321 =++ UUU1U
3U
2U
Uo120
Electrotechnique II - Régime triphasé I 6
Systèmes triphasés symétriques
)3/2(3
)3/2(21
π−απ+αα === jjj UeUUeUUeU
Système inverse:
0321 =++ UUU1U
2U
3U
U
o120
Electrotechnique II - Régime triphasé I 7
Système homopolaireα=== jUeUUU 321
321 UUU ==
U
α
Electrotechnique II - Régime triphasé I 8
Comment on génère un système triphasé symétrique?
Animation:Voir fichier attaché
Electrotechnique II - Régime triphasé I 9
Source triphasée (en étoile)
R, S, T: conducteurs de phaseN: conducteur neutre
Electrotechnique II - Régime triphasé I 10
Source triphaséeTensions simples et tensions de ligne
Tensions simples:
TNSNRN UUU ,,
3/23
3/22
1
π+
π−
==
==
==
jTN
jSN
RN
UeUU
UeUU
UUU
avec:
Electrotechnique II - Régime triphasé I 11
Source triphaséeTensions simples et tensions de ligne
Tensions de lignes outensions composées:
TRSTRS UUU ,,
Relations entre tensions simples et tensions de ligne
RNTNTR
TNSNST
SNRNRS
UUU
UUU
UUU
−=
−=
−=
Electrotechnique II - Régime triphasé I 12
Source triphaséeTensions simples et tensions de ligne
RNTNTR
TNSNST
SNRNRS
UUU
UUU
UUU
−=
−=
−=
6/5
2/
6/
3
3
3
π+
π−
π
=
=
=
jTR
jST
jRS
UeU
UeU
UeU
Système triphasé symétriquePar rapport aux tensions simples:- en avance de 30o, - module fois celui des tensions simples3
RNU
TNU
SNU
SNU−
TNU−
RNU−RSU
STU
TRU
U6/π
Electrotechnique II - Régime triphasé I 13
Source triphaséeCourants de ligne
Courants de ligne:
TSR III ,,
Courant de retour:
TSRN IIII ++=
Electrotechnique II - Régime triphasé I 14
Charge triphasée équilibréeUne charge triphasée équilibrée est caractérisée par trois impédances identiques (même module et argument) que l’on appelle les trois phases de l’utilisateur.On peut raccorder les trois impédances en étoile ou en triangle.
ϕ= jZeZ
Electrotechnique II - Régime triphasé I 15
Charge triphasée équilibréeConnexion en étoile
Electrotechnique II - Régime triphasé I 16
Charge triphasée équilibréeConnexion en étoile
TNWZ
SNVY
RNUX
UU
UU
UU
=
=
=
Les tensions de phase se confondent avec les tensions simples
Tensions de phase:
Electrotechnique II - Régime triphasé I 17
Charge triphasée équilibréeConnexion en étoile
)3/2(
)3/2(
)(
π+ϕ−α
π−ϕ−α
ϕ−α
===
===
===
jTNWZWZ
jSNVYVY
jRNUXUX
eZU
ZU
ZU
I
eZU
ZU
ZU
I
eZU
ZU
ZU
I
Courants de phase:
Electrotechnique II - Régime triphasé I 18
Charge triphasée équilibréeConnexion en étoile
)3/2(
)3/2(
)(
π+ϕ−α
π−ϕ−α
ϕ−α
===
===
===
jTNWZWZ
jSNVYVY
jRNUXUX
eZU
ZU
ZU
I
eZU
ZU
ZU
I
eZU
ZU
ZU
I
WZTVYSUXR IIIIII ===
Le courant de ligne est égal au courant de phase et ils ont pour module:
ZUII phl ==
RNU
TNU
SNU RUX II =
ϕ
SVY II =
TWZ II =
ϕ
ϕ
Electrotechnique II - Régime triphasé I 19
Charge triphasée équilibréeConnexion en étoile
Ainsi dans le cas d'une source symétrique avec charge équilibrée, il n'est pas nécessaire de relier le point neutre de la charge à celui de la source.
RNU
TNU
SNU RUX II =
ϕ
SVY II =
TWZ II =
ϕ
ϕ
0=++ TSR III
Electrotechnique II - Régime triphasé I 20
Charge triphasée équilibréeConnexion en triangle
Electrotechnique II - Régime triphasé I 21
Charge triphasée équilibréeConnexion en triangle
TRWZ
STVY
RSUX
UU
UU
UU
=
=
=
Les tensions de phase se confondent avec les tensions de ligne (composées)
Tensions de phase:
Electrotechnique II - Régime triphasé I 22
Charge triphasée équilibréeConnexion en triangle
Courants de phase:
)6/5(
)2/(
)6/(
3
3
3
π+ϕ−α
π−ϕ−α
π+ϕ−α
===
===
===
jTRWZWZ
jSTVYVY
jRSUXUX
eZU
ZU
ZU
I
eZU
ZU
ZU
I
eZU
ZU
ZU
I
Electrotechnique II - Régime triphasé I 23
Charge triphasée équilibréeConnexion en triangle
VYWZT
UXVYS
WZUXR
IIIIIIIII
−=
−=
−=
Courants de ligne:
)3/2(
)3/2(
)(
3
3
3
π+ϕ−α
π−ϕ−α
ϕ−α
=
=
=
jphT
jphS
jphR
eII
eII
eII
ZUI ph /3=avecZUII phl /33 ==
UXI
WZI
VYI
WZI−
RSU
STU
TRU
ϕ
UXI−
VYI−
RISI
TI
Electrotechnique II - Régime triphasé I 24
Puissance en régime triphaséCharge en triangle Charge en étoile
La puissance instantanée:
)()()()()()()( titutitutitutp WZWZVYVYUXUX ++=
Les puissances active et réactive:WZXZWZVYVYVYUXUXUX IUIUIUP ϕ+ϕ+ϕ= coscoscos
WZXZWZVYVYVYUXUXUX IUIUIUQ ϕ+ϕ+ϕ= sinsinsin
Electrotechnique II - Régime triphasé I 25
Puissance en régime triphasésymétrique à charge équilibrée
Phase UX:
)cos(2)(
)cos(2)(
ϕ−α+ω=
α+ω=
tIti
tUtu
phUX
phUX
)3/2cos(2)(
)3/2cos(2)(
π−ϕ−α+ω=
π−α+ω=
tIti
tUtu
phVY
phVY
Phase VY:
Phase WZ:
)3/2cos(2)(
)3/2cos(2)(
π+ϕ−α+ω=
π+α+ω=
tIti
tUtu
phWZ
phWZ
)()()()()()()( titutitutitutp WZWZVYVYUXUX ++=
Electrotechnique II - Régime triphasé I 26
Puissance en régime triphasésymétrique à charge équilibrée
[
])3/222cos()3/222cos(
)22cos(cos3)()()()()()()(
π−ϕ−α+ω+π+ϕ−α+ω+
ϕ−α+ω+ϕ=++=
tt
tIUIUtitutitutitutp
phphphph
WZWZVYVYUXUX
=0
ϕ== cos3)( phphIUPtp
La puissance instantanée n’a pas de composante pulsée etelle est égale à la puissance active.
Electrotechnique II - Régime triphasé I 27
Puissance en régime triphasé symétrique à charge équilibréePuissances active, réactive et apparente
ϕ= cos3 phphIUP
De façon similaire:
ϕ= sin3 phphIUQ
phphIUS 3=
étant les valeurs efficaces des tensions et des courants de phase
phph IU et
Puissance apparent complexe: ϕ= jphph eIUS 3
Electrotechnique II - Régime triphasé I 28
Puissance en régime triphasé symétrique à charge équilibréePuissances active, réactive et apparente
Les puissances exprimées en fonction des grandeurs de ligne:
YYY 3 phlphl UUII == ∆∆∆ == phlphl IIUU 3
YY
YY
YY
3
sin3
cos3
ll
ll
ll
IUS
IUQ
IUP
=
ϕ=
ϕ=
∆∆
∆∆
∆∆
=
ϕ=
ϕ=
ll
ll
ll
IUS
IUQ
IUP
3
sin3
cos3
∆= PP31
Y
Electrotechnique II - Régime triphasé I 29
Puissance en régime triphasé symétrique à charge équilibréeConversion triangle-étoile
1
13322123 Z
ZZZZZZZ
++=
2
13322131 Z
ZZZZZZZ
++=
3
13322112 Z
ZZZZZZZ
++=
312312
31121 ZZZ
ZZZ
++=
312312
23122 ZZZ
ZZZ
++=
312312
31233 ZZZ
ZZZ
++=
Rappel: Tripôles équivalents
Electrotechnique II - Régime triphasé I 30
Puissance en régime triphasé symétrique à charge équilibréeConversion triangle-étoile
3Y∆=
ZZ
Tripôles équivalents(impédances égales)
YZ
YZYZ
∆Z
∆Z
∆Z
Y3ZZ =∆
Electrotechnique II - Régime triphasé I 31
Puissance en régime triphasé symétrique à charge équilibréeConversion triangle-étoile
YZ
YZ
YZ∆Z
∆Z
∆Z
3Y∆=
ZZ Y3ZZ =∆
≡
Les deux charges sont équivalentes à condition que:
ou
Cas d’une batterie de condensateurs:∆ω
=ω CC
1311
Y∆= CC 3Y