Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kateřina Linková.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a

státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

při řešení úloh o pravoúhlém trojúhelníku se využívá Pythagorova věta

definice hodnot goniometrických funkcí sinus cosinus tangens cotangens

Definice hodnot goniometrických fcí ostrého úhlu o velikosti α v pravoúhlém trojúhelníku:

sinus α – poměr protilehlé odvěsny k přeponě cosinus α – poměr přilehlé odvěsny k

přeponě tangens α – poměr protilehlé odvěsny k

přilehlé odvěsně cotangens α – poměr přilehlé odvěsny k

protilehlé odvěsně

Příklad 1 V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou dány

délky přepony c = 14 a odvěsny a = 6. Určete délku odvěsny b a velikosti vnitřních úhlů α, β.

Řešení:

při řešení úloh o obecném trojúhelníku se využívají trigonometrické věty

věta sinová věta cosinová věta tangentová věta o polovičních úhlech trojúhelníku

nejznámější je věta sinová a cosinová

Sinová věta Def. 1: Pro každý trojúhelník ABC,

jehož strany mají délky a, b, c a vnitřní úhly o velikosti α, β, γ, platí:

kde r je poloměr kružnice opsané.

Sinovou větu použijeme, když: jsou známé 2 úhly a 1 strana, jsou známé 2 strany a 1 úhel proti

jedné z nich.

Cosinová věta Def. 2: Pro každý trojúhelník ABC, jehož

strany mají délky a, b, c a vnitřní úhly o velikosti α, β, γ, platí:

Cosinovou větu použijeme, když: jsou známé 2 strany a 1 úhel jimi

sevřený, jsou známé 3 strany a žádný vnitřní

úhel.

Příklad 2 Vypočítejte velikost nejmenšího úhlu v

trojúhelníku ABC, znáte-li délky stran: a = 7 cm b = 8 cm c = 9 cm

-> počítáme úhel α

Příklad 3 Určete délky stran a velikosti všech

vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, je-li dáno: a = 10 cm α = 62 ̊� β ̊= ̊34 ̊�

A B

C

α β

Příklad 4 Určete délky stran trojúhelníku ABC, je-li

dáno: ta = 6 cm tb = 9 cm c = 8 cm

A B

C

tb9c

m

8cm

6cm

taT

T

A B8cm

α'

-> stejně spočítáme i stranu b

A B

ta

6cm

8cm

α'

Příklad 1: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2005. ISBN 80-7196-267-8. s. 608.

Příklad 2 - 4: PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. dotisk 1. vyd. Praha : Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-099-3. s. 303.

Definice 1 - 2: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd.Praha : Prometheus, 2005. ISBN 80-7196-267-8. s. 608.

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kateřina Linková.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a

státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.