trigonometri kelas x
TRANSCRIPT
![Page 1: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/1.jpg)
TRIGONOMETRI• Chausar Putra B (7)• Elmira Zanjabila (8)• Monica Cecilia (15)• Teddy Arfansyah P
X MIA 1
SMAN 34 JAKARTA
![Page 2: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/2.jpg)
TRIGONOMETRI
KONSEP DASAR SUDUT
PERBANDINGAN
DI BERBAG
AI KUADRA
N
PERBANDINGAN
PD SUDUT 30o 45o
60o
UKURAN
SUDUT
PERBANDINGAN
PADA SEGITIG
A SIKUSIK
UGRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
![Page 3: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/3.jpg)
Ukuran sudut (Derajat dan Radian)
![Page 4: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/4.jpg)
Perhatikan gambar berikut
• Satu putaran penuh = 360◦• 1◦ didefinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh 1/360 putaran penuh
![Page 5: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/5.jpg)
1◦ 1/360put 90◦ 1/4put 180◦ 1/2put
360◦ 1put
![Page 6: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/6.jpg)
Jika besar sudut QOP =α ͡ = OQ = OPmaka, α = ͡ = 1
QPQPr
![Page 7: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/7.jpg)
•360◦ = 2πrad•1 ◦ = π rad
180•1rad = 57,5 ◦
![Page 8: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/8.jpg)
SOAL Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan
radian (rad):a) 270°b) 330°
![Page 9: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/9.jpg)
PEMBAHASAN a• 1 π radian = 180°
Jadi:a) 270°
![Page 10: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/10.jpg)
PEMBAHASAN b• b) 330°
![Page 11: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/11.jpg)
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA
SIKU SIKU
3.
![Page 12: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/12.jpg)
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU SIKU
α
β
B
AC b
ac c
apade
sin
cb
pansam
cos
ba
samde
tan
![Page 13: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/13.jpg)
RUMUS KEBALIKAN RUMUS PERBANDINGAN
tan1cot
sin1cos ec
cos1sec
cossintan
sincoscot
![Page 14: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh SoalCarilah nilai perbandingan trigonometri sudut α yang lain (α˚ sudut lancip) jika diketahui sin α˚= ?
Jawab:
53
92535 22 x
416
3
x
5
α
![Page 15: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/15.jpg)
3
x
5
α
34cot
35cos
45sec
43tan
54cos
ec
![Page 16: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/16.jpg)
Soaaaal!1. Nilai tan 45˚.sec 60 ˚.sin 30 ˚ = ….
331
32121
3
1a.b.c.
d.
e.
![Page 17: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/17.jpg)
Soaaaal!1. Nilai tan 45˚.sec 60 ˚.sin 30 ˚ = ….
b.c.
d.
e.
121.2.1
a.
331
32121
3
1
![Page 18: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/18.jpg)
???270cos135sin330cos150sin
Nilai
Soaaaal!
![Page 19: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/19.jpg)
Dua orang guru dengan tinggi bandan sama yaitu 170cm sedang berdiri memandang puncak tiang bendera. Guru pertama berdiri tepat 10m didepan guru kedua. Jika sudut elevasi guru pertama 60 ˚ dan guru kedua 30˚ maka tinggi tiang bendera adalah?
Soaaaal!
![Page 20: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/20.jpg)
Soaaaal!
![Page 21: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/22.jpg)
Jika pada segitiga siku2, sin 15°= y. Tentukan nilaitrigonometri berikut dalam y!a. Cos 15°b. Tan 15°c. Sin 75°d. Cos 75°e. Tan 75°f. Cosec 15°g. Cotan 75°h. Sec 75°
Soaaaal!
![Page 23: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/24.jpg)
Jawaban
a. Cos 15 °
b. Tan 15 °
![Page 25: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/25.jpg)
c. Sin 75 °
d. Cos 75 °
e. Tan 75 °
![Page 26: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/26.jpg)
f. Cosec 15 °
g. Cotan 75 °
h. Sec 75 °
![Page 27: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/27.jpg)
4.Perbandin
gan trigonom
erti di berbagai kuadran
![Page 28: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/28.jpg)
• Untuk menentukan tanda perbandingan trigonometri di setiap kuadran, ingat kembali perbandingan trigonometri dari segitiga siku-siku yang diketahui salah satu sudutnya dan sisi-sisinya berdasarkan koordinat kartesius.
![Page 29: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/29.jpg)
Kuadran I
![Page 30: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/30.jpg)
Kuardam II
![Page 31: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/31.jpg)
Kuadran III
![Page 32: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/32.jpg)
Kuadran IIII
![Page 33: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/33.jpg)
5.Perbandinga
n
Trigonometri
![Page 34: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/34.jpg)
Perbandingan Trigonometri
![Page 35: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/35.jpg)
Contoh Soal1. Diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar berikut ini.
• Tentukan:a) panjang AC
• b) sin θ• c) cos θ• d) tan θ
![Page 36: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/36.jpg)
• a) panjang ACDengan phytagoras diperoleh panjang AC
• b) sin θ
• c) cos θ
• d) tan θ
![Page 37: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/37.jpg)
2. Sebuah segitiga siku-siku.
Diketahui nilai dari sin β = 2/3. Tentukan nilai dari :a) cos βb) tan β
![Page 38: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/38.jpg)
• sin β = 2/3 artinya perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miringnya adalah 2 : 3
![Page 39: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/39.jpg)
3. Seorang anak berdiri 20 meter dari sebuah menara seperti gambar berikut.
Perkirakan ketinggian menara dihitung dari titik A! Gunakan √2 = 1,4 dan √3 = 1,7 jika diperlukan.
![Page 40: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/40.jpg)
• tan 60 ° adalah √3, asumsinya sudah dihafal. Sehingga dari pengertian tan sudut
![Page 41: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/41.jpg)
4. Sebuah marka kejut dipasang melintang pada sebuah jalan dengan sudut 30° seperti ditunjukkan gambar berikut.
Jika panjang marka kejut adalah 8 meter, tentukan lebar jalan tersebut!
![Page 42: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/42.jpg)
• sin 30° = 1/2
sin 30° = BC/ACBC/AC = 1/2
BC = 1/2 × AC = 1/2 × 8 = 4 meter
Lebar jalan = BC = 4 meter
![Page 43: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/43.jpg)
5. Diberikan sebuah segitiga sama sisi ABC seperti gambar berikut. Panjang TC adalah 12 cm.
Tentukan panjang sisi segitiga tersebut!
![Page 44: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/44.jpg)
Δ ABC sama sisi, sehingga sudut A = sudut B = sudut C = 60° Jika diambil titik ATC menjadi segitiga, maka didapat gambar berikut.
![Page 45: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/45.jpg)
6. Grafik Fungsi
Trigonometri
![Page 46: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/46.jpg)
46
1.Y = SIN X
2. Y = COS X
3. Y = TG X
GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
![Page 47: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/47.jpg)
47
1. Fungsi Trigonometri
b. f(x) = cos x o c. f(x) = tan x o d. f(x) = 2 sin x o e. f(x) = cos 2x o
a. f(x) = sin x o
![Page 48: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Kita dapat menentukan nilai suatu fungsi trigonometri, untuk setiap x anggota daerah asal yang diberikan.Contoh
Suatu fungsi trigonometri ditentukan oleh f(x) = cos xo Hitung nilai fungsi f untuk nilai x sebagai berikut : a. x = 60 b. x = 150 c. x = 225
Penyelesaian
a. f(60) = cos 60o =1/2b. f(150) = cos 150o = -1/2Ö3c. f(225) = cos 225o = -1/2Ö2
Ditentukan f(x) = cos xo, maka :
![Page 49: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/49.jpg)
49
2. Membuat Grafik Fungsi Trigonometri
a. Grafik y = sin xo , 00 ≤ X ≤ 3600
x 0 30 90 150 180 210 270 330 360
y 0 ½ 1 ½ 0 -1/2 -1 -1/2 0
![Page 50: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/50.jpg)
50
1
0
-1
90 0 180 0
270 0
360 0
Y = sin xy
x
![Page 51: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/51.jpg)
51
b. Grafik y = Cos xo ; 00 ≤ X ≤ 3600
x 0 60 90 120 180 240 270 300 360 y 1 1/2 0 1/2 -1 - 1/2 -1 1/2 1
![Page 52: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/52.jpg)
52
1
0
-1
90 0 180 0
270 0
360 0
Y = Cos x
![Page 53: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/53.jpg)
53
c. Grafik y = tg xo
x 0 45 90 135 180 225 270 315 360
y 0 1 ∞ -1 0 1 ∞ 1 0
![Page 54: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/54.jpg)
54
1
0-1
90 0 180 0
270 0
360 0
Y = Tg x
45 0
315 0135 0
225 0
![Page 55: Trigonometri Kelas X](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102502/5875eb5c1a28ab7d5a8b724d/html5/thumbnails/55.jpg)
55
PERGESERAN GRAFIK FUNGSI
TRIGONOMETRI
1
0
-1
90 0 180 0
270 0
360 0
Y = sin x Y = sin ( x + 90 0 )