TRIANGULO RECTANGULO

“En un triángulo rectángulo, la hipotenusa al

cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”

A2= B2+ C2

Cateto B

C

Cateto

Hipotenusa

A

Observaciones importantes sobre los

triángulos rectángulos.

Un triángulo consta de tres lados y de tres ángulos.

La suma de los tres ángulos es 1800

La suma de la longitud de cualquiera de dos de los lados del

triángulo es mayor que la longitud del tercer lado.

Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces c2 = a2 + b2

EJEMPLO 1

El famosos teorema de Pitágoras nos permite averiguar la medida de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.

Planteándolo como vimos recién:

A2 = B2 + C2

X2 = (4 cm)2 + (3 cm)2

X2 = 16 cm2 + 9 cm2

X2 = 25 cm2

X = 5 cm

Cateto B

4 cm

Cateto C

3 cm

Hipotenusa A

x cm

EJEMPLO 2

¿Cuántos cm mide B?Ahora nos piden averiguar la medida de un cateto

A2 = B2 + C2

(15 cm)2 = x2 + (9 cm)2

225 cm2 = x2 + 81 cm2

225 cm2 - 81 cm2= x2

144 cm2 = x2

12 cm = x

Cateto B

x cm

Cateto C

9 cm

Hipotenusa A

15 cm

Problemas propuestos:

1) Calcula la altura h del poste teniendo en cuenta los datos de la figura.

2)Calcula la altura del tobogán que tiene 5 m de longitud y 50º de inclinación con el piso.

RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA UN

TRIANGULO RECTANGULO

Relaciones básicas Relaciones recíprocas

adyacentelado

opuestolado

hipotenusa

adyacentelado

hipotenusa

opuestoladoseno

tangente

coseno

opuestolado

hipotenusa

senecante

1cos

adyacentelado

hipotenusa

enoante

cos

1sec

opuestolado

adyacenteladoangente

tan

1cot

Relaciones trigonométricas de un triángulo rectángulo.

Las tres funciones trigonométricas

básicas para el ángulo

adyacentelado

opuestolado

hipotenusa

adyacentelado

hipotenusa

opuestoladoseno

tangente

coseno Lado

adyacente

a

“gamma”

Lado

opuesto a

“gamma

”

EJEMPLO 1

4

3

5

2591634 22

22

c

c

bac

HIPOTENUSALADEMEDIDA

3

4 tangente

5

3 coseno

5

4

adyacentelado

opuestolado

hipotenusa

adyacentelado

hipotenusa

opuestoladoseno

4

51cos

senecante

3

5

cos

1sec

enoante

4

3

tan

1cot angente