trial sbp05 mm2

SEKTOR SEKOLAH BERASRAMA PENUH BAHAGIAN SEKOLAH

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2005

Pemeriksa

Bahagian Soalan Markah Penuh

Markah Diperoleh

1 4

MATEMATIK

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

2 4

3 3

4 4

5 5

6 4

7 6

8 5

9 5

10 6

A

11 6

12 12

13 12

14 12

15 12

B

16 12

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI

SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian : Bahagian A dan Bahagian B. Jawab semua soalan daripada Bahagian A dan empat soalan dalam Bahagian B.

2. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam

ruang yang disediakan dalam kertas soalan. Tunjukkan langkah-langkah penting. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

3. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis

mengikut skala kecuali dinyatakan. 4. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 & 3 5. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator

saintifik yang tidak boleh diprogram. Jumlah

Kertas soalan ini mengandungi 25 halaman bercetak dan 1 halaman tidak bercetak

SULIT 1449/2 Matematik Kertas 2 Ogos 2005

212 jam

1449/2

1449/2 © 2005 Hak Cipta Sektor SBP [Lihat sebelah SULIT

NAMA :

TINGKATAN :

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

2

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

PERKAITAN 1. nmnm aaa +=× . 2. nmnm aaa −=÷ 3. ( ) mnnm aa =

4. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−

=−

acbd

bcadA 11

5. )()()(

SnAnAP =

6. )(1)'( APAP −=

7. 2 21 2 1 2( ) ( )Jarak x x y y= − + −

8. Titik Tengah

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

=2

,2

, 2121 yyxxyx

9. Purata laju = diambilyangmasadilaluiyangjarak

10. Min = databilangan

datanilaitambahhasil

12. Teorem Pithagoras 222 bac +=

13 2 1

2 1

y ymx x−

=−

14. pintasan-pintasan-

ymx

= −

11. Min = kekerapantambahhasil

kekerapan)tengahtitikaitambah(nilhasil ×

SULIT 1449/2

1449/2 [Lihat sebelah SULIT

3


BENTUK DAN RUANG

1. Luas trapezium = ×21 hasil tambah dua sisi selari × tinggi

2. Lilitan bulatan = πd = 2πj

3. Luas bulatan = πj2

4. Luas permukaan melengkung silinder = 2πjt

5. Luas permukaan sfera = 4πj2

6. Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas × panjang

7. Isipadu silinder = πj2t

8. Isipadu kon = 31πj2t

9. Isipadu sfera = 34πj3

10. Isipadu piramid tegak = ×31 luas tapak × tinggi

11. Hasil tambah sudut pedalaman poligon = ( n − 2 ) × 180 0

12. 0360pusatsudut

bulatanlilitanlengkokpanjang

=

13. 0360pusatsudut

bulatanluassektorluas

=

14. Faktor skala, k = PAPA '

15. Luas imej = k 2 × luas objek

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

4


Bahagian A [52 markah]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1 Selesaikan persamaan 2x2 + ( x − 1 )2 = 9

[4 markah] Jawapan :

SULIT 1449/2


5


2 Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

153 =− nm dan 232

=+ nm .

[4 markah] Jawapan :

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

6


3 Pada graf yang disediakan , lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan :

y > x, x + y ≤ 5 dan x ≥ 0. [ 3 markah ]

Jawapan :

y

5

4

3

2

1

0

1 2 3 4 5 x

x + y = 5

SULIT 1449/2


7


4 Rajah 1 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak TUVW. Hitungkan sudut di antara satah PRV dengan satah QRVU.

[4 markah]

Jawapan :

R

Q

S

P

T U

V W

5 cm

12 cm

4 cm

RAJAH 1

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

8


5 Dalam Rajah 2, KL, LN dan MN ialah garis lurus. L terletak pada paksi-y. LN adalah selari dengan paksi-x dan KL adalah selari dengan MN.

RAJAH 2

Persamaan garis lurus KL ialah 2x + y + 4 = 0

(a) Nyatakan persamaan garis lurus LN, (b) Carikan persamaan garis lurus MN dan seterusnya, nyatakan pintasan-x bagi garis

lurus itu.

[ 5 markah ] Jawapan : (a) (b)

N L

M(−1,6)

K O x

y

SULIT 1449/2


9


6 Rajah 3 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk separuh silinder dengan separuh kon dikeluarkan.

RAJAH 3 Tinggi kon ialah separuh daripada tinggi silinder.

Dengan menggunakan 722

=π , hitungkan isipadu pepejal yang tinggal.

[ 4 markah ]

Jawapan :

7 cm 12 cm

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

10


7 Dalam Rajah 4, ABCD ialah sebuah segiempat tepat.

RAJAH 4

CF ialah lengkok sebuah bulatan berpusat E dimana E ialah titik di atas garis DC dengan

keadaan EC = 7 cm. Dengan menggunakan 722

=π , hitungkan

(a) panjang, dalam cm, lengkok CF itu. (b) luas, dalam cm2, rantau berlorek itu.

[ 6 markah ] Jawapan : (a)

(b)

C

B A

D E

F

14 cm

21 cm

F

SULIT 1449/2


11


8 (a) Nyatakan sama ada ayat berikut pernyataan atau bukan pernyataan.

(b) Nyatakan akas bagi implikasi berikut, dan seterusnya nyatakan sama ada akas

tersebut benar atau palsu : (c) Buat kesimpulan secara aruhan untuk jujukan nombor berikut: 2, 4, 10, 20,… 2 = 2(0)2 + 2 4 = 2(1)2 + 2 10 = 2(2)2 + 2 20 = 2(3)2 + 2

[ 5 markah ]

Jawapan : (a) …………………………………………………………… (b) ……………………………………………………………. ……………………………………………………………. (c) Kesimpulan : ……..……………………………………… ……………………………………………………………

Rombus mempunyai lima sisi.

Jika x ialah gandaan 8, maka x ialah gandaan 4.

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

12


9 Jadual 1 menunjukkan bilangan guli mengikut warna di dalam dua kotak, A dan B. Guli-

guli itu berwarna hijau, biru dan kuning.

JADUAL 1

(a) Jika sebiji guli dipilih secara rawak daripada kotak A, kebarangkalian guli

berwarna biru dipilih ialah 127 .

Hitungkan nilai x.

(b) Sebiji guli dipilih secara rawak daripada kotak A. Jika bola kuning terpilih, bola itu dimasukkan ke dalam kotak B. Sebaliknya jika guli yang bukan berwarna kuning dipilih, guli itu akan dimasukkan semula ke dalam kotak A.

Seterusnya guli kedua dipilih secara rawak daripada kotak B. Hitungkan

kebarangkalian bahawa salah satu guli yang dipilih itu berwarna kuning.

[5 markah] Jawapan: (a) (b)

Bilangan guli

Kotak Hijau Biru Kuning

A 1 x 4

B 2 3 5

SULIT 1449/2


13


10 Rajah 5 menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah. laju ( m s-1) 20

RAJAH 5

(a) Nyatakan tempoh, dalam s, zarah itu bergerak dengan laju seragam. (b) Hitungkan kadar perubahan laju, m s-2, zarah itu dalam tempoh masa 5 s yang

terakhir. (c) Hitungkan nilai u jika jumlah jarak yang dilalui selepas 15 s ialah 190 m.

[ 6 markah ] Jawapan : (a) (b) (c)

15 25 30 masa (s)

u

O

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

14


11 (a) M ialah suatu matriks 2 × 2 dengan keadaan M ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−3112

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

Carikan matriks M.

(b) Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut.

93102

=+=+−

yxyx

[6 markah]

Jawapan : (a) (b)

SULIT 1449/2


15


Bahagian B

[48 markah]

Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

12 (a) Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan 823 −−= xxy .

Hitungkan nilai v dan nilai w. [ 2 markah ]

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 16. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukiskan graf 823 −−= xxy bagi 43 ≤≤− x .

[ 4 markah ] (c) Carikan daripada graf anda,

(i) nilai y apabila x = 1⋅5,

(ii) nilai x apabila y = −20. [ 2 markah]

(d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x

yang memuaskan persamaan 0493 =+− xx bagi 43 ≤≤− x . Nyatakan nilai-nilai x itu.

[ 4 markah ] Jawapan :

(a) v = ………………………….

w = ………………………….

(b) Rujuk graf di halaman 16 (c) (i) y = ………………….

(ii) x = ………………….

(d) x = …………………, x = …………..………..

x −3 −2 −1 0 1 2 3 4 y −29 v −7 −8 −9 −4 w 48

JADUAL 2

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

16


Graf untuk Soalan 12

SULIT 1449/2


17


13 Rajah 6 menunjukkan sisiempat, KLMN, GHIJ dan pentagon BCDEF, dilukis pada suatu satah Cartesan.

RAJAH 6 (a) Penjelmaan R ialah putaran 900 ikut arah jam pada pusat (1, 4).

Penjelmaan T ialah translasi ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−23

.

Nyatakan koordinat imej bagi titik B di bawah penjelmaan berikut:

(i) Penjelmaan R. (ii) Gabungan penjelmaan RT.

[3 markah]

(b) ABFE ialah imej bagi ABCD bagi satu penjelmaan S dan GHIJ ialah imej ABFE bagi satu penjelmaan Q. Huraikan selengkapnya: (i) Penjelmaan S. (ii) Satu penjelmaan tunggal yang setara dengan penjelmaan QS.

[5 markah]

(c) KLMN ialah imej bagi ABCD bagi satu pembesaran.

(i) Nyatakan koordinat imej bagi pusat pembesaran.

(ii) Diberikan luas KLMN ialah 108 unit2, hitungkan luas ABCD. [4 markah]

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

K

N

M L

B C

D

E F A

4

2

-2

-4

y

x

H

I

J

G

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

18


Jawapan:

(a) (i) (ii)

(b) (i) (ii)

(c) (i) (ii)

SULIT 1449/2


19


14 Data dalam Rajah 7 menunjukkan berat, dalam kg, bagi sekumpulan 50 orang pelajar.

RAJAH 7

(a) Berdasar data dalam Rajah 7 dan dengan menggunakan saiz selang kelas 5, lengkapkan Jadual 3 pada ruang jawapan.

[4 markah]

(b) Berdasarkan jadual di (a), hitungkan min anggaran berat bagi pelajar-pelajar itu. [3 markah]

(c) Untuk ceraian soalan ini gunakan kertas graf pada halaman 20.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 orang pelajar pada paksi-y, lukiskan satu poligon kekerapan bagi data itu.

[4 markah]

(d) Berdasarkan poligon kekerapan di (c), nyatakan satu maklumat yang diperoleh. [1 markah]

Jawapan: (a)

(b) (c) Rujuk graf di halaman 20 (d) ………………………………………………………………………………………

54 46 40 53 47 56 52 57 51 52 51 50 54 43 55 49 58 53 47 58 59 52 46 57 54 58 44 68 56 57 44 45 50 52 48 53 62 51 59 54 63 53 59 60 42 66 52 59 64 72

Selang Kelas Kekerapan Titik Tengah 35 – 39 40 – 44

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

20


Graf untuk Soalan 14

SULIT 1449/2


21


15 (a) Rajah 8(i) menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak. Prisma itu

mempunyai keratan rentas seragam BCLJH yang berbentuk pentagon. Tepi AG, BH, CL dan DE ialah garis tegak ,GHJF dan ELJF ialah satah condong.

F dan J masing-masing adalah tegak di atas M dan N, dengan FM = JN = 8 cm. AM = BN = 2 cm dan AD = BC = 6 cm.

Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari

dengan BC sebagaimana dilihat dari X. [3 markah]

Jawapan :

RAJAH 8(i)

F

C

EH

B

D

A

6 cm 4 cm

5 cm

G

J

L

•

• N M

X

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

22


(b) Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder dicantumkan kepada prisma dalam Rajah

8(i) pada satah BCLJH untuk membentuk sebuah pepejal gabungan seperti dalam Rajah 8(ii). Diberi bahawa diameter dan tinggi separuh silinder itu masing-masing ialah 4 cm dan 5 cm.

Lukiskan dengan skala penuh, (i) pelan pepejal gabungan itu, [ 4 markah ] (ii) dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana yang dilihat dari Y. [ 5 markah ]

•

RAJAH 8(ii)

F

C

EH

B

D

A

6 cm 4 cm

5 cm

G

J

L

• N M

Y

P

Q

S R

SULIT 1449/2


23


Jawapan :

15 (b)(i), (b)(ii)

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

24


16 P (400U, 350B), Q dan R ialah tiga titik di permukaan bumi dengan keadaan PR ialah

diameter bumi dan PQ diameter selarian latitud 400U.

(a) Pada rajah di halaman 25, tandakan kedudukan bagi Q dan R. [2 markah]

(b) Diberi titik M terletak 3 720 batu nautika ke utara R. Sebuah kapal terbang

bertolak dari titik M dan mengambil masa 3 jam untuk sampai ke Q. Carikan

(i) latitud bagi M

(ii) jarak, dalam batu nautika dari M ke Q [4 markah]

(c) Kemudian, kapal terbang itu bergerak ke barat menuju P dengan laju 600 knot.

(i) Carikan masa perjalanan Q ke P dalam jam.

(ii) Hitungkan purata laju kapal terbang itu, dalam knot, bagi seluruh perjalanan.

[6 markah]

SULIT 1449/2


25


Jawapan:

(a) (b) (i)

(ii)

(c) (i) (ii)

KERTAS SOALAN TAMAT

S

Khatulistiwa

U

P •

trial sbp05 mm2

Travel