transitorios

7/21/2019 transitorios

http://slidepdf.com/reader/full/transitorios-56d9833eafb50 1/14

Respuesta forzada en un circuito RC

1. OBJETIVO

Comprender el comportamiento de un circuito RC, cuando su respuesta esforzada, en diferentes intervalos de tiempo

2. INTRODUCCION

Un capacitor o condensador es un componente eléctrico compuesto con dosconductores separados por un aislante o material dieléctrico. El capacitor es elúnico dispositivo aparte de la batería que puede almacenar carga eléctrica. Elcomportamiento de los capacitores se basa en fenómenos asociados con campos

eléctricos. a fuente del campo eléctrico es la separación de carga o volta!e. "i elvolta!e est# variando con el tiempo, el campo eléctrico $ace lo propio del mismomodo. Un campo eléctrico variable en el tiempo produce una corriente dedesplazamiento en el espacio que ocupa el campo. a capacitancia, C, es elpar#metro de circuito que describe un capacitor % se mide en faradios &'(.

)ropiedades de un capacitor*

+. El volta!e no puede cambiar instant#neamente entre los terminales de uncapacitor, pues tendría una corriente infinita, cosa que es físicamenteimposible.

. "i el volta!e entre los terminales es constante, la corriente del capacitor resultaigual a cero. a razón es que no $a% posibilidad de establecer una corriente deconducción en el material dieléctrico. Un capacitor se comporta como uncircuito abierto en la presencia de un volta!e constante.

-. Un volta!e variable en el tiempo puede producir una corriente dedesplazamiento. ./ El capacitor permite un cambio instant#neo en su corrientede terminal.

So uci!n "enera para respuesta natura # forzada



os interruptores del circuito RC cambian de posición en t01, ocasionando que elelemento de almacenamiento de energía se comporte de la siguiente forma*

E2iste una respuesta forzada debido a la fuente independiente de corriente % devolta!e respectivamente. )ara demostrarlo, se aplican las le%es de 3irc$$off de lasiguiente manera*

"e observa que la ecuación es del tipo*



Circuito 1

• )ara t819 5o $a% condiciones iniciales• )ara t01

En t01, se tiene la siguiente configuración observada en la siguiente figura

En t01 el capacitor se comporta como un corto, por lo tanto se deducen lassiguientes e2presiones*

− ¿0 ¿

¿+¿0 ¿

t (0 )= t ¿

V c (0 )= 0 V

I c (0 )= 12

1000= 12 mA

• )ara t71

En t71, se observa la siguiente configuración mostrada en la siguiente figura

)ara t71, se procede a calcular la función de volta!e para la malla de la figura,apo%#ndonos de las condicione obtenida previamente en t81, % t01.

:plicando .3.6.



V C 1 (t )+V R2 (t )= 12

)or le% de o$m, tenemos*

1

C ∫ i (t )dt + Ri (t )=12

:plicamos C ddt

v (t )= i( t ) en la ecuación para eliminar la integral del capacitor

1

C C

d∫ v(t )dt

dt + RC

dv (t )dt

= 12

uego entonces, nuestra ecuación queda*

v(t )+ RC dv (t )

dt = 12

;ividiendo la ecuación anterior ÷ RC

v(t ) RC

+ dv(t )dt

= 12

RC

"e $ace la siguiente relación*

d n

dt n f (t )→ D n

"ustitu%endo

v (t )( 1

RC + D)= 12

RC

Entonces con esto podemos deducir que nuestra función v&t( queda

v (t )= vh+vp

vh= K e− t RC



vp = 12

Entonces calculamos el valor de < para t01, para esto nos apo%amos de lacondición inicial en t01

v (0 )= k +12 = 0 →k =− 12

'inalmente el volta!e en el capacitor es

v (t )=− 12 e− 2.1276 t +12

Circuito 2

• )ara t81

Capacitor abierto, aplicando le%es de 3irc$$off*

9 − I (1000 +500 )− 3 = 0 I =9 − 3

1500= 4 mA

0¿

− ¿¿

V c ¿

• )ara t01

En t01, se tiene la siguiente configuración observada en la siguiente figura



En t01 el capacitor se comporta como una fuente aparente de volta!e, por lo tantose deducen las siguientes e2presiones*

− ¿0 ¿

¿+¿0 ¿

t (0 )= t ¿

0

¿− ¿¿

V c (0 )= V c ¿

• )ara t71

En t71, se observa la siguiente configuración mostrada en la siguiente figura

)ara t71, se procede a calcular la función de volta!e para la malla de la figura,apo%#ndonos de las condicione obtenida previamente en t81, % t01.

:plicando .3.6.

V C 1 (t )+V R2 (t )= 9

)or le% de o$m, tenemos*

1

C ∫ i (t )dt + Ri (t )= 9



:plicamos C ddt

v (t )= i( t ) en la ecuación para eliminar la integral del capacitor

1

C C

d∫ v(t )dt

dt + RC

dv (t )

dt = 9

uego entonces, nuestra ecuación queda*

v(t )+ RC dv (t )

dt = 9

;ividiendo la ecuación anterior ÷ RC

v(t ) RC +

dv(t )dt =

9

RC

"e $ace la siguiente relación*

d n

dt n f (t )→ D n

"ustitu%endo

v (t )( 1

RC + D)= 9

RC

Entonces con esto podemos deducir que nuestra función v&t( queda

v (t )= vh+vp

vh= K e− t RC

vp = 9

Entonces calculamos el valor de < para t01, para esto nos apo%amos de lacondición inicial en t01

v (0 )= k +9 = 5 →k = 5 − 9 =− 4



'inalmente el volta!e en el capacitor es

v (t )=− 4 e− 2.1276 t +9

'. CONC&USION

"e demostró el comportamiento de un capacitor cuando tiene un tipo de respuestaforzada, así mismo se e2aminó lo intervalo del tiempo que tarda el capacitor paracargarse después de su => τ. : continuación, se muestran las tablas de c#lculosteóricos, contra valores medidos, para poder analizar de una me!or manera elan#lisis.

Resultados obtenidos analíticamente del circuito 1

t.(seg) τ.(ctetiempo) porcentaje V.(volts)0 0 100 0

0.47 136.78794

417.585446

71

0.94 213.53352

8310.37597

66

1.41 34.978706

8411.40255

52

1.88 41.831563

8911.78021

23

2.35 50.673794

711.91914

46

Resultados obtenidos analíticamente del circuito 2

t.(seg)τ.(cte

tiempo)porcentaj

e V.(volts)0 0 100 5

0.47 136.78794

417.528482

24

0.94 213.53352

838.458658

87

1.41 34.978706

848.800851

73

1.88 41.831563

898.926737

44

2.35 50.673794

78.973048

21



Resultados obtenidos experimentalmente en el circuito 1

t.(seg)τ.(cte

tiempo)porcentaj

e V.(volts)0 0 100 0

0.49 136.78794

41 7.6310.95 2

13.5335283 10.366

1.39 34.978706

84 11.398

1.92 41.831563

89 11.779

2.34 50.673794

7 11.871

Resultados obtenidos experimentalmente en el circuito 2

t.(seg)τ.(cte

tiempo)porcentaj

e V.(volts)0 0 100 5.104

0.49 136.78794

41 7.531

0.95 213.53352

83 8.451

1.39 34.978706

84 8.799

1.92 41.831563

89 8.91

2.34 50.673794

7 8.969

Como es posible observar, los resultados calculados % los medidos son

apro2imadamente iguales, estos errores son debido a la cantidad de decimalesconsiderados para realizar los c#lculos, o algún error de apreciación al momentode colocar los cursores de la computadora en la gr#ficas, sin embargo se puedeconcluir que los e2perimentos fueron realizados de una forma correcta, % que losresultados obtenidos eran los esperados, por otro lado cabe destacar que en lasgr#ficas que se muestran a continuación muestran claramente en ambos circuitos,como después de un determinado tiempo, el capacitor pasa de un estado



transitorio, a un estado permanente, ese determinado tiempo no es mas que la =>constante de tiempo.

Gráfca del circuito 1. Se observa como después de un tiempo específco, el capacitoradquiere su estado permanente

Gráfca del circuito 2. Se observa como después de un tiempo específco, el capacitoradquiere su estado permanente



!S" "#"$ %$& "'C! C$

!(C $!(&)SC#)&( S#%)R $R *) !G)! )R+(

)C-! C( )&'C"R C(#! *(* /(C(")!C$

!G)! )R+( )! C$ #! C(C $!)S )&)C"R0! C(

(C(*) ( *) C RC# "$S )&)C"R C$S

&aboratorio de analisis de transitorios

om!re" egrete #al$a%a &orge 'n%res

ateria" analisis %e transitorios

ro*esor" +ernan%o &ose ,amire$ -on$ale$-r po" 5# 8

o. /oleta" 2014301284

rno" mat tino



alon" 5213

, # #' . 1

transitorios

Documents