transición de la electrostática a la electrocinética
TRANSCRIPT
a la ElectrocinéticaDe la Electrostática
Transición
Primera mitad del siglo XIX
Modelo de acción a distancia
Modelo de campo
Modelo físico matemático. Ley de Gauss
ijij
jiij R
Rqq
F ˆ4
1
0πε=
( )∫ ′
′′′
=vol
RR
VdRkqF ˆ2
ρ
ii i
iqN R
RqqF ˆ'
4 20
, ∑=πε
0qF
E e
=
rrqE ˆ
41
20πε
=
∑=i
iN EE
rrdqEd
o
ˆ4
12πε
=
0qE
V p=
rqV
041πε
=
∑=i
iN VV
rdqdV
oπε41
=
0εenc
Eq
=Φ
Esfera conductora
Esfera aislante
Cam
po e
léct
rico
Pote
ncia
l elé
ctric
o
304 R
QrEπε
=2
041
rQE
επ=
204
1rQE
επ=0=E
Interior Exterior
Representación esquemática de un capacitor:
Dos conductores cualesquiera y aislados uno del otro forman un capacitora bCapacitores
Capacitancia
RqV
041πε
=
El potencial eléctrico en la superficie de una esfera (radio )R
RVq
04πε=VqC =⇒ Farad
VC=
La capacitancia es una medida de la aptitud (capacidad) de un capacitor para almacenar energía
Capacitores y capacitancia
Capacitor de placas paralelas
0εσ
=E
EdVV =− 21 dVV0
21 εσ
=−⇒21 VV
QC−
=dAC 0ε=
mF12
0 1085.8 −×=ε
Capacitor esférico
204 r
QEπε
=
−=−
baba rr
QVV 114 0πε
aa r
QV 14 0πε
=
bb r
QV 14 0πε
=
ba
abab rr
rrQV −=
04πε
ab
ba
rrrrC−
= 04πε
Capacitor cilíndrico
Capacitancia de algunos configuraciones
a
bab r
rV ln2 0πελ
=
abVQC =
LQ λ=
a
bab r
rV ln2 0πελ
=
=
a
b
rrL
C
ln
2 0πε
Energía de un capacitor
Serie
Paralelo
Asociación de capacitores
CQU2
2
= CVQ = QVCVU21
21 2 ==
RC 04πε=Capacitancia de un conductor esférico rodeado de un material cuya permitividad es :0ε
=
RQU
0
2
421
πε ∫=espacioeltodo
dvEU
202
1 ε
202
1 Eu ε=
La energía por unidad de volumen, o densidad de energía “almacena” en el campoeléctrico es
2
20
02
0 41
21
21
==
rQEu
πεεε
La densidad de energía y dieléctricos
4
2
20
20 161
21
rQu
επε=⇒
∫=b
a
r
r
drrr
QU 24
02
2
432
πεπ
40
2
2
32 rQuεπ
=⇒
⇒= ∫espacioeltodo
udVU
∫=b
a
r
r
drr
QU 20
2 181πε
−=−=
ba
r
r rrQ
rQU
b
a
11811
81
0
2
0
2
πεπε ba
ab
rrrrQU −
=0
2
8πε
Efecto de un dieléctrico en un condensador
0kCC =k
VV 0=
kE
E CC
0=
Carga inducida y polarización
kEE 0=
00 ε
σ=E
El campo eléctrico en presencia del dieléctrico es
0εσσ iE −
=
−=
ki11σσ
0εσ
kE =
El producto se llama permitividad del dieléctrico, y se denotacon
0εkε
Condensado de placas paralelas
Densidad de energía 2
21 Eu ε=
dAC ε=
Ruptura del dieléctricoCampo eléctrico excedido
Capacitor parcialmente lleno
Dos capacitores en serie
21
111CCC
+=
3
01 d
AC
κε=
32
02 d
AC ε=
Sin dieléctrico
21
111CCC
+=
32
1
3
1100
dA
dAC εκε+=⇒
A
d
A
d
C 00
32
31εκε
+=⇒
+=⇒ 21
31
0 κε Ad
C
+
=⇒κκ
ε12
31
0 Ad
C
+=⇒
123 0
κκε
dA
C
+=⇒
1230
κκε
dA
C
+=⇒
123
0 κκCC
Efecto de una lamina metálica
Dos condensadores
Una corriente eléctrica es todo movimiento de carga de una región a otra
Electrones libres sm610
Movimiento aleatorio
Velocidad de deriva
EqF
=
dv
Grupos con Movimiento neto muy lento o deriva
Grupos en dirección del campo eléctrico
sm410−≈
Conductores metalicos Semiconductores Superconductores
Corriente eléctrica
dtdqI =
sCA 11 =
Definición: Definimos la corriente, denotada por , va en la dirección en la que hay un flujo de carga positiva UnidadesI
Corriente a través de áreay por unidad de tiempo
La corriente por unidad de área de la sección transversal se denomina densidad de corriente J
AIJ = JAIAdJI
A
=→⋅= ∫
J
E
misma dirección de
Ley de OhmA temperatura constante
Corriente eléctrica
EJ
∝ EJ
σ= σ Conductividad, se mide en
Se define la resistividad
( ) 1−Ωm
σρ 1= mΩ
Amperio
Variación de la resistividad con la temperatura ρ T
Los semiconductores tiene resistividades intermedias entre la de los metales y la de losaislantesUn material que obedece razonablemente bien a la ley de Ohm se llama conductoróhmico o conductor lineal. Para esos materiales, a una temperatura dada, es unaconstante que no depende de
ρE
No óhmicos o no lineales depende de de manera más complicadaJ E
Conductor de sección de área A y longitud l
JAIAdJIS
=→⋅= ∫
EJ σ=
( )AEI σ=
=⇒
AIEσ
ElV =∆I
AlV
=∆σ
RAl=
σRIV =∆
Relación de Ohm
AlR ρ=
AlRσ
= σρ 1=pero
La resistencia depende Características geométricas del material Conductividad Resistividad
R
Es una constante, pues es una constante del material en cuestión
Alσ σ
Relación de Ohm
Símbolo
Entonces
a
b
RVr
ɛ
I Las cargas se desplazan a través del hilo ddp entre dos puntos
'vaconservati no elecvaconservati elec EqEqFFFtotal
+=+=
Fuerza electromotriz procede del hecho de que la pila separa cargas ycrea una diferencia de potencial
Campo eléctrico conservativo producido entre los extremos A y B del interior de la pilaE
'E
Campo no conservativo debido a las acciones no conservativas como, por ejemplo, reaccionesquímicas dentro de la pila
La fuerza electromotriz, en el caso de la pila, es la causa deuna separación de cargas de distinto signo entre sus electrodosy por tanto, la causa de una diferencia de potencial constanteentre sus electrodos.
la fuerza electromotriz es la magnitud que mide el trabajo realizado por fuerzas no conservativas paraseparar las cargas y desplazarlas.
ldEfemb
aab
.'∫=
ldEVb
aab
.∫−=
a nivel microscópico nivel macroscópicoIRV +=ε
la energía puesta en juego en la pila para separar las cargas viene dada
IRVab =
La diferencia entre la fuerza electromotriz y ladiferencia de potencial viene dada por medirdiferentes tipos de acciones producidas por causasradicalmente diferentes.
Diferencia de potencial (ddp) y fuerza electromotriz (fem)
Transferencia de energíafem
a nivel microscópico nivel macroscópico
Fuerza electromotriz
∫ ⋅=L
ldFW Una fuerza es conservativa pEF ∇−=
ldEL
⋅∫ ∫ ⋅=
L
ldEfem
La aplicada a una trayectoria cerrada es igual al trabajo hecho al mover una unidad de carga alrededor de la mismafem
Consideremos ahora el caso especial de un campo eléctrico estacionario
VE ∇−=
∫ −=⋅L
BA VVldE
Podemos escribir
Si el camino es cerrado 0 0 =⇒=⋅∫ femldEL
La fem, o circulación de campo eléctrico estacionario alrededor de un camino cerrado arbitrario es nula.
Si el campo eléctrico se aplica a un conductor
∫ −=⋅L
BA VVldE
⇒=− RIVV BA ∫ =⋅L
RIldE
Si el conductor se coloca en un campo eléctrico estacionario
00 0 =⇒=⇒=⋅∫ IRIldEL
“Un campo eléctrico estacionario no puede mantener una
corriente en un circuito cerrado”
rFE p.−=
Trabajo independiente de la trayectoria
Explicación: La razón es porque el campo eléctrico estacionario es CONSERVATIVO y la energíaneta total suministrada a una carga que describe un camino cerrado es NULA.
Una carga moviéndose en el interior de un conductor transfiere la energía recibida del campo eléctrico a lared cristalina y este procesos es irreversible; es decir, la red no retorna la energía a los electrones
Por lo tanto a menos que se suministre una cantidad neta de energía a los electrones, estos no podránmoverse uniformemente en un circuito cerrado.
Hay varias maneras de suministrar energía a los electrones o de generar Reacciones químicas (Baterías) Inducción electromagnética
Esquemáticamente
IrVab −= ε
IrIR −= ε RrI
+=
ε
abVIr +=ε
Símbolos para diagrama de circuitos
Conductor con resistencia despreciable
Resistor
Fuente de
Fuente de con resistencia interna
Fuente de con resistencia interna
Voltímetro
Amperímetro
fem
fem
fem
r
r
Uso de los voltímetros y amperímetros
Fuente en un circuito completo
AIVrR
I 5.024
3=⇒
Ω+Ω=
+=
ε
VVARIV baba 2 5.0*4 '''' =⇒Ω==
VVAVIrV abab 2 2*5.03 =⇒Ω−=−= ε
VVab 2=
VVab 12== ε
VV ba 2'' =
mAI 500=
A través del voltímetro no hay corriente porque este tiene una resistenciainfinitamente grande. La corriente en ele amperímetro es 0=I
Como no hay corriente que fluya
Ω= 2r V3=ε
V
A
Ω4
Combinación de resistoresAsociación en serie
IIIIII ===== 4321 iVVVVVV ...4321 ++++= IRV eq=
ieq RRRRRR ++++= 4321
Asociación en paralelo
VVVVVV ===== 4321 iIIIIII ...4321 ++++=eqR
VI =
neq RRRRRR1... 1 1 1 11
4321
+++++=
Para cualquier numero de resistores en paralelo, el reciproco de la resistencia equivalente es igual a lasuma de los recíprocos de sus resistencias individuales.
La resistencia equivalente de cualquier numero de resistores en serie es igual a la suma de sus resistencias individuales
Reglas de Kirchhoff
Muchas redes de resistores, no pueden reducirse a combinaciones simples en serie o paralelo. Pararesolverlo es necesario un nuevo método, por eso aparecen las reglas de Kirchhoff.
Definamos:Unión: Es un punto donde seencuentran tres o mas conductores, aesta unión se le llama nodo.Espira: Es cualquier caminoconductor cerrado.
Las reglas de Kirchhoff constan de dos ecuacionesRegla de las uniones
Regla de las EspirasRIε
fem y productos RI
Convenciones y signos en la reglas de Kirchhoff
Fuerza electromotriz Productos
Cinco corrientes a determinar, debido a que haycinco resistencias.
Aplicando la regla de las uniones a los nodos a y b, es posible representarlas en términosde tres corrientes
( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) 01 1 1
013 2 1013 1 1
231
322
311
=Ω+Ω−Ω−=+Ω+−Ω−=+Ω−−Ω−
iiiViiiViiiRecorrido (1)
Recorrido (2)
Recorrido (3)
61 =i
13 −=i52 =i
Ω=⇒= 18.11113
eqeq RAVRAiAAi gg 1156 =⇒+=
Circuitos RC
Carga de un condensador Aplicando las reglas de Kirchhoff, tenemos
0=++ abbc vvε 0=−− RiCqε
dtdqi =
RCCq
dtdq ε−
−=
−=
− teqq τ
1
0 1
τ=RC
te
Ri τε 1
−=
=→∞==→=
0 0 0
Cargaqqt
qt
=→∞=
=→=
0
0Corriente
itR
it εCasos asintóticos
τntn =
Carga en un capacitor contra el tiempo que se descarga
Corriente en un capacitor contra eltiempo que se descarga
Proceso de descarga de un condensador
Aplicando las reglas de Kirchhoff, tenemos
0=++ abbc vvε 0=ε dtRCq
dq 1−=
tRCeqq1
0
−=
tRCeii1
0
−−=
Simulaciones
Diseño de un laboratorio virtual para el estudio práctico de circuitos.