transformatorul electric

5/12/2018 Transformatorul Electric - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/transformatorul-electric-55a35d2d06357 1/2615

CAPITOLUL 1

TRANSFORMATORUL ELECTRIC

Transformatorul electric este un dispozitiv electromagnetic care funcţionează pe baza legii

inducţiei electromagnetice, fiind destinat să transfere puterea electromagnetică de la un

circuit cu w1 spire la un alt circuit cu w2 spire, transfer caracterizat prin schimbarea valorilor

tensiunii şi ale curentului primar u1, i1, la valorile tensiunii şi ale curentului secundar u2, i2,

frecvenţa procesului rămânând constantă. Transformatoarele se folosesc, în principal, în

sistemele energetice şi în reţelele de distribuţie a energiei electrice.

1.1. ELEMENTE CONSTRUCTIVE ALE TRANSFORMATORULUI

În construcţia unui transformator distingem 5 sisteme: sistemul magnetic, sistemul electric,

sistemul de răcire , sistemul de reglare a tensiunii şi de protecţie şi sistemul mecanic.

SISTEMUL MAGNETIC

Pentru un transformator, sistemul magnetic este alcătuit din miezul magnetic prin care

circulă fluxul magnetic. Miezul magnetic este format din coloane (porţiunile de miez pe

care sunt dispuse înfăşurările) şi juguri (porţiunile dintre coloane care servesc numai la

închiderea fluxului magnetic). Miezul magnetic se confecţionează uzual din tole de oţel

electrotehnic aliat cu siliciu de grosime (0,2 … 0,35) mm. Tolele sunt izolate cu lacuri sau

cu oxizi ceramici (carlit). Miezurile magnetice din tole se construiesc cu coloane (Fig. 1.1),

putând fi monofazate sau trifazate. Asamblarea miezului transformatorului se face prin

ţeserea jugurilor de coloane la 90o sau la 45o (Fig. 1.2).

jug inferior

coloana jug superior coloana

A

B

C

a. b.

Fig. 1.1. Schema transformatorului electric cu coloane coplanare: a - monofazat; b - trifazat.



45 30 o

o

c. d. b. a.

Fig. 1.2. Ţeserea miezurilor magnetice trifazate cu 3 coloane: a - la 90 cu două cicluri;

b - la 90 cu trei cicluri; c - la 45; d - la 45 15.

SISTEMUL ELECTRIC Sistemul electric al transformatorului este format din înfăşurările acestuia şi toate

conexiunile care-i permit racordarea atât la reţeaua primară (de alimentare), cât şi la reţeauasecundară. Înfăşurările transformatorului sunt construite din conductor de cupru sau

aluminiu (mai rar); conductoarele sunt izolate electric între ele cu email, ţesătură de sticlă

sau bumbac. Înfăşurările sunt izolate faţă de toate elementele cu care vin în contact.

Din punct de vedere al dispunerii înfăşurărilor pe coloană acestea pot fi clasificate în două

categorii; înfăşurări cilindrice concentrice (Fig. 1.3.a şi b) şi înfăşurări alternate

(Fig.1.3.c).

a. b. c.

inalta

joasa

tensiune (IT)

tensiune (JT)

Fig. 1.3. Aşezarea înfăşurărilor transformatorului pe coloană: a - cilindrice concentrice;

b - cilindrice biconcentrice; c - în galeţi alternaţi.

SISTEMUL DE RĂCIRE

Înfăşurările transformatorului fiind parcurse de curenţi, în ele se produc pierderi sub

formă de căldură care trebuie evacuată. După modul în care se face răcirea sedeosebesc transformatoare uscate şi transformatoare în ulei. Căldura se transmite de la



părţile active la agentul de răcire prin conducţie, iar mai departe, la mediul ambiant, prin

convecţie şi radiaţie. La transformatoarele în ulei, sistemul de răcire este format din cuvă şi

elementele de răcire.

SISTEMUL DE REGLARE A TENSIUNII ŞI DE PROTECŢIE

Transformatoarele de putere sunt prevăzute cu un dispozitiv care permite reglajul tensiunii

în gol, în anumite limite (uzual 4 % sau 5 %). Prizele de reglaj, în număr de trei, se

prevăd pe partea de înaltă tensiune. Capetele prizelor de reglaj sunt duse la un comutator de

prize, care poate fi liniar sau circular. Majoritatea transformatoarelor cu cuvă se prevăd cu

conservator de ulei şi cu releul de gaze (releu Bucholtz) care are rolul de a întrerupe

alimentarea transformatorului în două situaţii: când în interiorul cuvei apar gaze ca urmare a

unui arc electric, sau când cuva are pierderi de ulei, ca urmare a unor scurgeri necontrolate

(releul rămâne fără ulei).

SISTEMUL MECANIC

Sistemul mecanic este format din elemente care asigură compactizarea tuturor părţilor

transformatorului, ridicarea cu tot echipamentul (inclusiv uleiul), deplasarea şi transportul

acestuia. La transformatoarele de putere, cel mai frecvent se folosesc construcţii simple cu

grinzi de strângere ale jugurilor magnetice sub forma unor profile U sau L îmbinate prin

buloane de strângere şi rigidizate de tiranţ i verticali, care servesc la ridicarea părţii

decuvabile şi la presarea bobinajelor. La capetele bobinajelor, spre grinzile de strângere se

pun, pentru presare, discuri izolante şi discuri cu tacheţi, care permit circulaţia naturală a

uleiului din cuvă printre tacheţi, prin canalul axial dintre înfăşurări. Discurile acestea sunt

presate de grinzile de strângere, cu ajutorul tiranţilor.

1.2. ELEMENTE FUNDAMENTALE

DATE NOMINALE

Datele nominale principale ale transformatorului electric sunt trecute pe plăcuţa lui

indicatoare şi sunt următoarele:

a. Puterea nominală Sn, exprimată în VA, kVA sau MVA, este puterea aparentă secundară

debitată de transformator un timp oricât de lung fără ca temperatura oricărui element al

transformatorului să depăşească temperatura clasei termice la care acesta a fost proiectat.



b. Tensiunile nominale primară U 1 şi secundară U 2, exprimată în V sau kV, sunt valorile

de linie ale tensiunilor înfăşurărilor transformatorului.

d. Curenţii nominali I 1 şi I 2, măsuraţi în A sau kA, sunt curenţii de linie care parcurg

înfăşurările când primarului i se aplică tensiunea nominală şi în secundar se debitează

puterea nominală.

e. Tensiunea nominală de scurtcircuit uk, exprimată în procente [%], este tensiunea

aplicată primarului când secundar ul este în scurtcircuit, astfel încât curentul care parcurge

primarul să fie egal cu curentul nominal, secundarul fiind pe priza nominală, iar temperatura

înfăşurărilor egală cu valoarea convenţională nominală.

f. Alte date nominale: frecvenţa nominală f , în Hz, schema şi grupa de conexiuni, numărul

de faze m, serviciul de funcţionare, gradul de protecţie, pierderile nominale de mers în golPo, pierderile nominale în scurtcircuit Pk, curentul de mers în gol I o, masa netă, masa

uleiului (pentru transformatoarele cu ulei).

DOMENII DE UTILIZARE

Transformatoarele electrice de putere au utilizări importante în energetică, în transportul şi

distribuţia energiei electrice şi sunt destinate ridicării tensiunii (la centrală), în vederea

transportului cu pierderi mici şi coborârii acesteia (la consumator). Transportul energieielectrice la tensiune mare este economic.

1.3. PRINCIPIUL DE FUNCŢIONARE

Fie un transformator electric monofazat având înfăşurarea primară conectată la o sursă de

tensiune sinusoidală t U u sin211 . În Fig. 1.4 se prezintă schema electrică a unui

transformator monofazat în care w1, w2 reprezintă numerele de spire ale celor două

înfăşurări.

Pentru început să considerăm că transformatorul electric funcţionează în gol (i1 = i10, i2 = 0).

Solenaţia primară de mers în gol 0 = w1i10 (solenaţia de magnetizare) creează în miez fluxul

magnetic fascicular 10, variabil în timp cu pulsaţia a tensiunii de alimentare. Aplicând, la

mersul în gol, teorema a doua a lui Kirchhoff de-a lungul înfăşurărilor primară (dipol

receptor) şi secundară (dipol generator), avem:

dt

d wu

dt

d wu

dt

d wui R 10

22010

11010

110101



în care s-a neglijat căderea de tensiune R1i10. Se face raportul k al modulelor tensiunilor la

borne, numit raport de transformare, raport egal şi cu raportul numerelor de spire:

20

10

2

1

20

1

U

U

w

w

u

uk

în care U 10, U 20 sunt valorile efective ale tensiunilor la borne, la mersul în gol al

transformatorului. Rezultă că raportul de transformare se măsoară la funcţionarea în gol.

o .

o .

1 w

o .

o .

A

X

1 u

1 i

R 1

L 1

a

x

2 u

2 i

2 w

R 2

2 L

R

L

C

2 1

1

2

Fig. 1.4. Schema electrică a transformatorului electric monofazat.

Să considerăm acum că transformatorul funcţionează în sarcină, circuitul secundar fiind

parcurs de curentul i2 iar cel primar de curentul i1 i10. Cei doi curenţi i1 şi i2 au sensuri

opuse, conform regulii lui Lenz şi la fel şi cele două solenaţii w1i1 şi w2i2. Compunerea celor

două solenaţii conduce întotdeauna la o valoare constantă , deoarece la orice solenaţie

secundară apare în primar o solenaţie egală cu ea dar de semn contrar, astfel încât avem:

.θ 2211 const iwiw

Dacă se aplică relaţia de mai sus la mersul în gol (i1 = i10, i2 = 0), avem 101θ iw , deci

1012211 iwiwiw (1.1)

în care w1i10 se numeşte solenaţia de mers în gol. Cum această solenaţie este constantă

rezultă că şi fluxul magnetic fascicular la mersul în gol φ10 este constant şi egal cu fluxul

magnetic fascicular φ la orice sarcină a transformatorului.

φ10 = φ = const..



Dacă se neglijează pierderile de putere activă în transformator, puterea instantanee

111 iu p , primită de transformator pe la bornele primare AX este aproximativ egală cu

puterea instantanee 222 iu p , transmisă sarcinii pe la bornele secundare ax. Aşadar,

transformatorul electric schimbă, practic la aceeaşi putere, valoarea tensiunii primare u1 la

valoarea u2 care convine sarcinii, asigurând şi izolarea celor două circuite. Transferul de

putere din primar în secundar se face prin intermediul câmpului electromagnetic, frecvenţa

mărimilor rămânând neschimbată. Putem scrie relaţia aproximativă:

2

1

1

2

2

1

w

w

I

I

U

U

1.4. TEORIA TRANSFORMATORULUI ELECTRIC

FORMA INSTANTANEE A ECUAŢIILOR

Deducerea ecuaţiilor transformatorului se va face, considerând pentru început, pierderile din

miez nule. Pentru circuitul primar s-a ales regula de la receptoare şi pentru cel secundar

regula de la generatoare, în scopul obţinerii unor puteri electrice pozitive p1 şi p2. Ecuaţiile

de tensiuni ale circuitelor primar şi secundar se scriu prin aplicarea legii inducţiei

electromagnetice de-a lungul unor contururi închise, notate cu 1, respectiv 2 în Fig. 1.4,

contururi formate din conductoarele celor două înfăşurări:

dt

d ui R

dt

d ui R 2

2221

111 ;

(1.2)

în care 1 şi 2 sunt fluxurile totale care îmbrăţişează spir ele w1, respectiv w2 ale celor

două înfăşurări ale transformatorului monofazat.

Fluxul total 1 al înfăşurării primare este suma dintre fluxul util w1 al înfăşurării ( este

fluxul magnetic fascicular util) şi cel de dispersie Lσ1i1 al acesteia, în care Lσ1 este

inductivitatea de dispersie a înfăşurării primare în raport cu cea secundară, inductivitate

constantă dat fiind traseul prin aer al fluxului de dispersie al înfăşurării primare. În mod

analog, se scrie şi fluxul total 2 al înfăşurării secundare:

22221111 i Lw;i Lw

Lσ2 fiind de asemenea constantă. Se înlocuiesc fluxurilor totale 1 şi 2 în (1.2) şi avem:



dt

d w

dt

di Li Ru

;dt

d w

dt

di Li Ru

22

2222

11

1111(1.3)

Ecuaţiile (1.3) împreună cu ecuaţia (1.1) numită ecuaţia solenaţiei formează ecuaţiile principale ale transformatorului.

FORMA COMPLEXĂ A ECUAŢIILOR

Forma complexă a ecuaţiilor transformatorului se obţine ţinând seama că operaţia de

derivare se înlocuieşte cu operatorul j în care 1 j , iar modulul mărimii complexe este

egal cu valoarea efectivă a mărimii sinusoidale. Cu aceste precizări, forma complexă a

ecuaţiilor transformatorului electric devine:

1012211

222222

111111

;2

;2

I w I w I w

w j I L j I RU

w j I L j I RU

m

m

(1.4)

În ecuaţiile (1.4) în relaţia a treia (a solenaţiei) apare semnul plus deoarece compunerea

solenaţiilor este considerată o „însumare” vectorială. În electrotehnică fluxurile, inducţiile şi

câmpurile magnetice se dau în valori de vârf, în timp ce tensiunile şi curenţii se dau în valori

efective. Din această cauză, în relaţiile (1.4) apare factorul 2 în primele două ecuaţii. În

teoria maşinilor electrice se fac uzual notaţiile:

22 2211

2211

mm

w j E ,w j E

, L X , L X

(1.5)

Cu notaţiile de mai sus, forma complexă a ecuaţiilor transformatorului devine:

.

;

;

1012211

222222

111111

I w I w I w

E I X j I RU

E I jX I RU

(1.6)



FORMA RAPORTATĂ A ECUAŢIILOR

Raportarea secundarului transformatorului la primar este operaţia de înlocuire a înfăşurării

secundare reale cu una convenţională care are acelaşi număr de spire cu înfăşurarea primară.

Mărimile raportate se notează cu "prim" (

' '

E E ww 2121 ). Raportarea are ca scopobţinerea, în primele două ecuaţii, a aceleiaşi t.e.m. comune E E

1 2

' , care conduce la o

schemă echivalentă a transformatorului cu circuitul secundar (raportat) cuplat galvanic cu

cel primar prin intermediul t.e.m. comune E E 1 2

' .

Regulile de raportare se obţin din condiţia ca fenomenele fizice în înfăşurările raportată şi

reală să fie identice. Acest lucru se întâmplă dacă cele două înfăşurări au aceleaşi puteri

aparente, active şi reactive. Din relaţiile (1.5) găsim că E 1 / E 2 = w1 / w2 şi, prin ur mare, putem

scrie relaţiile de raportare ale tensiunilor transformatorului electric:

2

122

2

1221

w

wU U

w

w E E E

' ' (1.7)

Din egalitatea puterilor aparente rezultă regula de raportare a curenţilor şi din egalitatea

puterilor active şi reactive, rezultă regula de raportare a rezistenţelor şi reactanţelor:

2

2

122

222

222

2

2

122

222

222

12222222

w

w X X I X I X

w

w R R I R I R

ww I I I E I E

' ' '

' ' '

' ' '

(1.8)

Se înmulţesc ecuaţia a doua din (1.4) cu w1 / w2 şi a treia se împarte cu w1, obţinându-se

forma raportată a ecuaţiilor transformatorului:

.

;

;

10'21

1'2

'2

'2

'2

'2

111111

I I I

E I jX I RU

E I jX I RU

(1.9)

INFLUENŢA PIERDERILOR ÎN FIER ASUPRA ECUAŢIILOR

În cazul în care pierderile în fier nu se mai neglijează, curentul de mers în gol I 10 sedescompune în două componente: una I , în fază cu m, numită componentă reactivă a



curentului de mers în gol (sau curent de magnetizare) şi alta I w, perpendiculară pe m

numită componenta activă a curentului de mers în gol (de pierderi sau wattată). Componenta

I w corespunde pierderilor în fier (Fig. 1.5). Aşadar, luarea în consideraţie a pierderilor în

miezul feromagnetic al transformatorului conduce la apariţia unui curent suplimentar I w,

curent care caracterizează aceste pierderi. Se defineşte o rezistenţă Rw, echivalentă

pierderilor în fier, cu o relaţie energetică, respectiv folosind relaţia de definiţie a unei

rezistenţe şi rezultă expresiile:

ww

Few

I

E

I

P R 1

2 (1.10)

din care se poate scrie că ww I R E 1 , semnul minus fiind în concordanţă cu relaţiile (1.5).

În mod analog se poate defini şi o reactanţă a miezului magnetic X µ care corespunde

curentului de magnetizare I astfel încât putem scrie: I jX E 1 . Aşadar pierderile în

fier modifică numai ecuaţia a treia din sistemul (1.9) şi adaugă încă o ecuaţie în directă

legătură cu t.e.m. 1 E :

www I R I jX E I I I I I 110,21 ; (1.11)

SCHEMA ECHIVALENTĂ ŞI DIAGRAMA DE FAZORI SIMPLIFICATĂ

În concordanţă cu ecuaţiile (1.9) şi (1.11) se poate reprezenta o schemă echivalentă în T a

transformatorului, cu circuitul secundar raportat, cuplat galvanic cu primarul, schemă care

se reprezintă în Fig. 1.6.a.

Curentul de mers în gol al transformatorului are valori reduse, I 10 (0,01 ... 0,1) I 1n, unde I 1n

este curentul nominal primar al acestuia. În ipoteza neglijării curentului de mers în gol,schema echivalentă a transformatorului se simplifică ca în figura 1.6.b., în care rezistenţa

totală Rk şi reactanţa totală X σk au expresiile:

,

k

,

k X X X ; R R R 2121 (1.12)

iar transformatorul electric este echivalent cu o impedanţă serie Rk, X σk . În cazul schemei

echivalente simplificate, ecuaţiile se reduc la una singură:

' k ' k ' I jX I RU U 2221 (1.13)



o

o

b.

U 1

R k I 1

o

o

2 U '

X I 2 '

o

a.

I I w

R w X

X R 1 R 2 X

'

o

o .

2 U '

I 2 '

o . I 1

U 1

'

I 10

I 10 I w

I

m

Fig. 1.5. Diagrama Fig. 1.6. Schema echivalentă a transformatorului:curenţilor. a - completă; b - simplificată.

Reprezentarea ecuaţiei (1.13) în planul complex, conduce la diagrama de fazori simplificată

a transformatorului electric, desenată în Fig. 1.7., în care s-a ales ca origine de fază

tensiunea U 2' .

Fig. 1.7. Diagrama de fazori simplificată a transformatorului

BILANŢUL DE PUTERI ACTIVE AL TRANSFORMATORULUI

Pentru a deduce ecuaţia de bilanţ a puterilor active se porneşte de la schema echivalentă în T

a transformatorului. În această schemă apar trei rezistenţe şi, conform teoremei conservării

1 1 R I 2 2 2 R I 2FeP = w w R I 2

P = U I cos 1 1 1 1

P = U I cos2 2 2 2

Fig. 1.8. Diagrama de bilanţ a puterilor active.

-U 2'

2

' I 2-R k

-j X k

- I 2'

U 1

C A D E

F

O

B

I 2'



puterilor active, în transformator se produc trei categorii de pierderi active: în înfăşurarea

primară, în înfăşurarea secundară şi în miezul feromagnetic. Diagrama bilanţului de puteri

active al transformatorului se prezintă în Fig. 1.8.

1.5. REGIMURI PERMANENTE LIMITĂ DE FUNCŢIONARE

Se numeşte regim permanent de funcţionare, regimul în care mărimile caracteristice sunt

constante în timp sau variază periodic. Regimurile limită de funcţionare sunt regimul de gol

şi regimul de scurtcircuit

REGIMUL DE FUNCŢIONARE ÎN GOL

Regimul de funcţionare în gol este caracterizat de curent secundar nul, I 2 = 0, La

funcţionarea în gol, transformatorul este echivalent cu o bobină cu miez de fier care are

schema echivalentă formată din grupul paralel Rw – X µ .

Pentru a încerca un transformator în gol se foloseşte schema experimentală din Fig. 1.9, în

care RT este un regulator de tensiune (autotransformator) reglabil, iar T este transformatorul

de încercat. Aparatele din schemă, la încercarea de funcţionare în gol, se aleg astfel încât să

poată măsura tensiunile nominale ale transformatorului şi curenţi reduşi, în gama (2...10) %

din curentul nominal primar.

V1 V2

T

W1A1*

*

RT

oo

oo

~

K

o

o o

o.

Fig. 1.9. Schema de montaj pentru încercarea transformatorului în gol.

Încercarea în gol, la tensiune nominală, se realizează astfel: se reglează din RT

tensiunea aplicată până când aceasta ia valoarea U 10 = U 1n şi în acel moment se măsoară

valorile P10, I 10, şi U 20. Cu ajutorul celor patru mărimi măsurate la mersul în gol, se pot

calcula câteva date caracteristice ale transformatorului şi anume:

raportul de transformare, 2010 U / U k ;



curentul de mers în gol raportat la curentul primar:n

nn

n U

S I

I

I i

1

11

1

1010 unde,100[%] ;

pierderile nominale în fier (miez): 10210110 P I RPPFen ;

factorul de putere la mersul în gol cos 10

:

) ,... ,( I U

Pcos 30050

1010

1010

parametrii Rw şi X din schema echivalentă se deduc având în vedere că la

funcţionarea în gol, schema echivalentă este un circuit Rw - X µ paralel, astfel încât avem:

1010

10

1010

1010

1010101010

sin I

U X ;

cos I

U

I

U R

, I U cos I U PP

ww

wFe

(1.14)

REGIMUL DE FUNCŢIONARE ÎN SCURTCIRCUIT

Funcţionarea în scurtcircuit este caracterizată de U 2 = 0, sau de impedanţă de sarcină nulă.

Schema echivalentă simplificată a transformatorului la scurtcircuit este prezentată în

Fig. 1.10, parametrii Rk şi X k numindu-se şi parametrii de scurtcircuit. Se poate defini

tensiunea nominală de scurtcircuit a transformatorului ca fiind tensiunea care, aplicată uneiînfăşurări când cealaltă înfăşurare este în scurtcircuit, face ca prin transformator să circule

curenţii nominali. Din schema prezentată în Fig. 1.10, deducem valoarea relativă a tensiunii

nominale de scurtcircuit şi a componentelor sale:

nnk kr

nnk kakr ka

n

nk

n

nk

n

k k n

n

nk

n

k kn

U

I X u ,U

I Ru;uu

U

I X

U

I R

U

X R I

U

I Z

U

U u

11

11

22

2

1

12

1

1

1

221

1

1

1

1

(1.15)

în care: ukn se numeşte tensiune nominală de scurtcircuit raportată, iar uka şi ukr

componentele activă şi reactivă ale acesteia, care reprezintă două constante ce

caracterizează transformatorul. Pentru încercarea de scurtcircuit se foloseşte o schemă

asemănătoare cu aceea din Fig. 1.9, cu deosebirea că, în secundar, se montează un

ampermetru A2 în locul voltmetrului V2, iar aparatele se aleg pentru curenţi nominali şi

pentru tensiuni reduse (10 ... 15) % din U n.



Se reglează din RT tensiunea, până când prin

transformator circulă curenţii nominali şi se

citesc datele U 1k, I 1k = I 1n şi P1k. Cu ajutorul

celor trei valori măsurate la scurtcircuit se

determină alte mărimi caracteristice ale

transformatorului. Aceste mărimi se

calculează astfel:

tensiunea nominală de scurtcircuit în procente se determină cu relaţia:

%)...(U

U %u

n

k kn 154100

1

1

parametrii globali Rk şi X k se calculează cu relaţiile:

2222

1

121

1k k k

k

k k

k

k k R Z R

I

U X ;

I

P R

(1.16)

pierderile nominale în înfăşurări P Jn:

k Jn PP 1 (1.17)

componentele tensiunii nominale de scurtcircuit se determină cu relaţiile:

n

' nk

n

nk kr

n

' nk

n

nk ka

U

I X

U

I X u;

U

I R

U

I Ru

1

2

1

1

1

2

1

1 (1.18)

1.6. CARACTERISTICILE TRANSFORMATORULUI

Caracteristicile transformatorului se pot determina, prin calcul, în urma cunoaşterii

mărimilor specifice uka, ukr, PJn, PFen, care s-au dedus din încercările efectuate în

regimurile limită de funcţionare în gol şi în scurtcircuit.

CARACTERISTICA EXTERNĂ

Caracteristica externă a transformatorului electric este definită de relaţia U 2 = f ( I 2), pentru

U 1 = constant şi cos2 = constant Se determină întâi căderea de tensiune relativă secundară

raportată la tensiunea secundară de mers în gol:

n

' n

'

' '

U

U U

U

U U

)w / w(U

)w / w()U U (

U

U U

U

U

1

21

20

220

2120

21220

20

220

20

2

o

o

R k1k I

o

X

Fig. 1.10. Schema echivalentă la scurtcircuit

U 1k

a

x

A

X

o



deoarece n112020 U E E U ' ' . Pornind de la Fig. 1.7, în care OF = OE şi D este proiecţia

lui F pe -U '2, putem scrie că:

222221 sin I X cos I RCD AC AD AE U U ' k

' k

' n

aşa încât căderea relativă de tensiune de la gol la sarcină se scrie:

22

2

1

22

2

2

1

2

20

2 sin

I

I

U

I X cos

I

I

U

I R

U

U

' n

'

n

' nk

' n

'

n

' nk

Expresia căderii relative de tensiune devine:

)sinucosu(U

U kr ka 22

20

2

(1.19)

în care: nn I I I I 22'2

'2 / / este factorul de încărcare al transformatorului. În Fig. 1.11 se

prezintă familia de caracteristici externe ale transformatorului.

CARACTERISTICA RANDAMENTULUI

Caracteristica randamentului este definită de relaţia = f ( I 2) sau = f (), pentru

U 1 = U 1n = const. şi cos2 = constant. Se porneşte de la definiţia randamentului:

rpierderilosuma2

2

P;PP

P.

cos 2

= cap.

U 2n

2

2 * =

2

cos = ind.

I 2

1 0,5

0,5 I 2n I 2n 0

U 20

U 2

. .

.

. .

cos 2

= 1

2

cos = ind. sau cap.

I 2

1 0,5

0,5 I 2n I 2n 0

1

n

opt.

Fig. 1.11. Familia de caracteristici externe. Fig. 1.12. Caracteristicile randamentului.



Suma pierderilor FeP I R I RP 2'

2'2

211

se deduce din diagrama de bilanţ a puterilor

active Relaţia randamentului se mai poate pune sub forma echivalentă:

Fe' ' ' '

' '

P I R I Rcos I U

cos I U

222211222

222

Dacă se ţine seama că ' n

' I I 22 şi că :

Jn'

nk '

k ' ' ' ' '

n'

n P I R I R I ) R R( I R I R; I U S 222

222

2221

222

21122

expresia finală a caracteristicii randamentului transformatorului devine:

Fen Jnn

n

PPcosS

cosS

22

2

(1.20)

În Fig. 1.12, se prezintă familia de caracteristici ale randamentului. Se constată că

există o încărcare ( = opt.) pentru care randamentul este maxim. Randamentul maxim se

determină rezolvând ecuaţia / = 0 care, după rezolvare, ne conduce la determinarea

unei valori optime a factorului de încărcare , dată de relaţia: Jn

Fen

P

Popt. . Pentru valoarea

optimă a factorului de încărcare se obţine randamentul maxim al transformatorului. În

general, diferenţa dintre max şi n este foarte mică, încât este potrivit să se utilizeze

transformatorul nu la max, ci la n.

1.7. PARTICULARITĂŢILE TRANSFORMATOARELOR TRIFAZATE

Pentru transformatoarele utilizate în reţelele trifazate de putere se folosesc, în principal,

două variante constructive: grupul transformatoric şi transformatorul trifazat cu miez

compact, care de fapt este transformatorul trifazat obişnuit .

GRUPUL TRANSFORMATORIC

Grupul transformatoric se foloseşte mai rar numai la puteri mari şi foarte mari şi este format

din trei transformatoare monofazate identice, cu înfăşurările conectate în stea sau în

triunghi. În Fig. 1.13, se prezintă schema electrică a grupului transformatoric cu înfăşurările

conectate în stea. Grupul transformatoric se foloseşte la puteri foarte mari, deoarece

transportul se realizează mai uşor şi rezerva este un transformator monofazat în loc de unul



trifazat. Grupul se foloseşte numai în regimuri simetrice, în regimuri nesimetrice se produce

un dezechilibru puternic al tensiunilor de fază datorită componentelor homopolare mari de

flux magnetic şi de tensiune care deplasează puternic neutrul stelei tensiunilor de fază.

o

o o

o

A

o

o o

o

B

o

o o

o

C

o o

o

o o o A B C

a b c ( R) ( S) ( T)

Fig. 1.13. Schema electrică a grupului transformatoric, cu înfăşurările conectate în stea.

TRANSFORMATORUL TRIFAZAT OBIŞNUIT

Construcţia transformatorului trifazat obişnuit (cu miez compact, sau cu flux forţat) provine

teoretic din grupul transformatoric prin efectuarea unor modificări succesive. Să

presupunem că cele trei transformatoare ale grupului transformatoric sunt aşezate ca în

Fig. 1.14.a. Constatăm că fluxul magnetic rezultant prin coloana comună este nul, deoarece

cele trei fluxuri A, B, C, fiind trifazate simetrice, au suma nulă în orice moment de timp.

Aşadar, în regimuri simetrice, cele trei coloane pot lipsi. Ajungem la construcţia din

Fig. 1.14.b., în care se reprezintă un transformator trifazat cu miez perfect simetric, greu de

realizat practic, datorită îmbinărilor dintre jugurile inferioare şi superioare. Renunţăm la

două dintre jugurile construcţiei simetrice (cele marcate cu linie îngroşată în Fig. 1.14.b.) şi

se rabat, în linie dreaptă, jugurile rămase, astfel că ajungem la construcţia din Fig. 1.14.c.,

care constituie cea mai folosită construcţie de miez magnetic trifazat pentru

transformatoarele electrice de putere. Această construcţie se numeşte transformator

obişnuit (cu miez compact, sau cu flux forţat, în sensul că suma celor trei fluxuri A + B +

C, este "forţată" să fie nulă).



A

B

C

A

B

C + +

A

B

C

A

B

C

o

o

o

o

o

o

o

o o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

a. b. c.

o o

o

o

Fig. 1.14. Transformarea grupului transformatoric în transformator obişnuit (cu miez compact):

a - grup transformatoric; b - transformator cu miez perfect simetric; c - transformator obişnuit.

TRANSFORMATORUL TRIFAZAT ÎN REGIM NESIMETRIC

Dacă transformatorul trifazat funcţionează într -un regim nesimetric sinusoidal, atunci suma

fazorială a celor trei fluxuri A + B + C, nu se mai anulează şi verifică relaţia:

oC B A 3 , în care: o este componenta homopolară a fluxului magnetic,

sinfazică pe cele trei faze. La transformatorul obişnuit, componenta homopolară o nu arepe unde se închide, deoarece coloanele centrale din Fig. 1.14.a lipsesc. În această situaţie,

fluxul homopolar nu se poate închide decât prin aer şi în parte prin schela metalică a

transformatorului (tiranţi, cuvă) producând pierderi suplimentare. Acest flux o este însă

mic, deoarece reluctanţa corespunzătoare este foarte mare având porţiuni însemnate de aer.

Din această cauză, transformatorul trifazat obişnuit, deşi are o oarecare nesimetrie

magnetică, poate funcţiona relativ bine, în sarcină nesimetrică, având componenta

homopolară de flux mult redusă.

În cazul grupului transformatoric fluxul o se poate închide nestingherit pe traseele

fluxurilor A, B, C dând naştere la tensiuni de nesimetrie pe cele trei faze ale reţelei. Din

această cauză, grupul transformatoric nu funcţionează bine în sarcină nesimetrică

1.8. SCHEME ŞI GRUPE DE CONEXIUNI – TRANSFORMATOARE TRIFAZATE

Înfăşurările trifazate ale transformatoarelor electrice pof fi conectate în stea, triunghi sau

zig - zag (numai pentru joasă tensiune).



SCHEME DE CONEXIUNI

a. Conexiunea stea

Conexiunea stea se notează cu simbolul "y", pentru înfăşurările de joasă tensiune şi cu

simbolul "Y", pentru cele de înaltă tensiune. Conexiunea se realizează, practic, legândîmpreună începuturile (sau sfârşiturile) înfăşurărilor de fază, cum se arată în Fig. 1.15.

Mărimile fazoriale de fază, indicate pe figură (în cazul încărcării simetrice) s-au notat cu

indicele " f ", iar mărimile de linie s-au notat cu indicele "l". Pentru conexiunea stea, în

regimuri simetrice de funcţionare, puterea aparentă trifazată şi relaţiile dintre tensiunile şi

curenţii de linie şi de fază sunt următoarele:

f l f l f f ll

I I ;U U ; I U I U S 333

b. Conexiunea triunghi

Schema de conexiuni triunghi are simbolul "d" pentru înfăşurările de joasă tensiune şi

simbolul "D" pentru înaltă tensiune. Această schemă de conexiune se realizează, conectând

sfârşitul unei înfăşurări de fază cu începutul înfăşurării fazei următoare (Fig. 1.16).

Pentru conexiunea triunghi, în regimuri simetrice de funcţionare, puterea aparentă trifazată

şi relaţiile dintre tensiunile şi curenţii de linie şi de fază sunt următoarele:

f l f l f f ll I I ;U U ; I U I U S 333

c. Conexiunea zig - zag

Schema de conexiune zig - zag se realizează numai la înfăşurările de joasă tensiune aletransformatoarelor de distribuţie, care au consumatori monofazaţi, conexiunea asigurând o

o

o

o

o

o o oR S T

I

I l l U

a o

o

U

b

U

c

U

l U

x z y

Conexiunea stea. Fig. 1.15.

o

o

o

o

o

o

o o o

U

l U

I

I l a

R S T

z

b c

y x

Fig. 1.16. Conexiunea

triunghi.



oarecare simetrizare a sarcinii. Conexiunea zig - zag se notează cu litera "z" şi se poate

executa numai dacă înfăşurarea este formată, pe fiecare fază, din câte două bobine identice,

având fiecare câte w2 /2 spire.

În Fig. 1.17, sunt prezentate schema de conexiuni şi diagrama de fazori ale înfăşurării

conectate în zig - zag. Constatăm că o fază a zig-zag-ului este formată din două bobine

aparţinând la două coloane diferite, ceea ce face ca nesimetria produsă de sarcina

monofazată de pe o fază să se reflecte pe două coloane ale miezului, fapt ce asigură o

anumită simetrizare a transformatorului.

Pentru conexiunea zig-zag, în regimuri simetrice de funcţionare, puterea aparentă trifazată şi

relaţiile dintre tensiunile şi curenţii de linie şi de fază sunt următoarele:

f l' f f l f

' f f f ll I I ;U U U ; I U I U I U S 333333

o o oR S T

a b co

o

o

o

o

o

U f

U' f

I l

f I

m pn

o

o

o

o

o

o

x zyU' f

lU

a.

x,y,z

c

a

b

U f

U l

U' f U' f nm

p

b.

Fig. 1.17. Conexiunea zig - zag: a - schema electrică; b - diagrama de fazori.

GRUPE DE CONEXIUNI

În sistemele trifazate defazajul dintre tensiunile de linie de joasă tensiune şi de înaltă

tensiune măsurat între bornele omoloage este întotdeauna multiplu de 30.

Se numeşte grupă de conexiune numărul care reprezintă defazajul dintre fazorul tensiunii de

linie de înaltă tensiune (de exemplu U AB) şi fazorul tensiunii omoloage de joasă tensiune

(U ab) măsurat de la fazorul de înaltă tensiune spre cel de joasă tensiune, în sensul acelor de

ceasornic (numerotarea triunghiurilor fazorilor fiind făcută în planul complex tot în sensul

acelor ceasornicului), defazaj împărţit la 30. De exemplu, schema şi grupa Yd-11 se referă

la un transformator trifazat cu înfăşurarea de înaltă tensiune conectată în stea, înfăşurarea de



joasă tensiune conectată în triunghi şi cu un defazaj între fazorii U AB şi U ab egal cu

11 x 30 = 330. În Fig. 1.18 se arată că dacă la un ceas minutarul este fazorul U AB şi orarul

este fazorul U ab, diagrama de fazori a grupei 11 este analoagă unui ceas care indică ora 11.

Acelaşi ceas, la grupa 5, de exemplu, ar indica ora 5.

Fig. 1.18. Fazorii grupei 11, la un ceas cu minutarul U AB şi orarul U ab, simbolizează ora 11.

Grupele de conexiune Yy, Dd şi Dz sunt grupe pare, iar grupele Yz, Dy şi Yd sunt grupe

impare. Dintre toate grupele posibile sunt standardizate grupele 5, 6, 11 şi 12. Celelalte

grupe se obţin din cele standardizate prin permutarea circulară a bornelor înfăşurărilor de

înaltă şi/sau de joasă tensiune.

DETERMINAREA EXPERIMENTALĂ A GRUPEI DE CONEXIUNI

Determinarea experimentală a grupei de conexiuni se poate face prin metoda grafică a

voltmetrului, pentru transformatoare cu rapoarte k de transformare mici (uzual k <10) şi prin

metoda analitică pentru transformatoare cu rapoarte de transformare mari (uzual k >10).

Metoda grafică este una dintre cele mai simple metode de determinare experimentală agrupei de conexiune. Cu ajutorul acestei metode se face o încercare de funcţionare în gol a

U AB U ab

330˚ = 11·30˚

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

T RT

K

V

A

B

C

a

b c

a.

A=a

B

C

b

U ab AB U

Bb U

Cb U

b.

R S T

Determinarea experimentală a grupei de conexiuni: Fig. 1.19. schema experimentală; metoda grafică.a - b -



transformatorului T la tensiune redusă, bornele omoloage A şi a fiind legate între ele

(Fig. 1.19.a). Se măsoară următoarele 5 tensiuni: U AB, U ab = U Ab, U Bb, U Cb, U Bc. Grupa de

conexiuni se determină astfel: se desenează la scară, triunghiul echilateral ABC al

tensiunilor cu latura U AB, aşa cum se arată în Fig. 1.19.b. În planul triunghiului ABC

(punctele A, B, C fiind notate în sens orar), în care a A, se determină punctul "b" la

intersecţia cercurilor cu centrele în A, B, C şi de raze egale, respectiv, cu U Ab, U Bb, U Cb. Se

măsoară unghiul dintre U AB şi U ab, în sens orar rezultând valoarea 330 (Fig. 1.19.b).

Transformatorul are grupa de conexiuni 330/30 = 11.

1.9. FUNCŢIONAREA TRANSFORMATOARELOR ÎN PARALEL

Conectarea în paralel a transformatoarelor este necesară pentru asigurarea continuităţii

alimentării cu energie electrică în timpul reviziilor, sau la creşterea puterii staţiilor electrice.

În Fig. 1.20, se prezintă schema de conectare în paralel a două transformatoare, notate cu

Tα şi Tβ. Aplicând regula divizorului de curent (în cazul când secundarele au tensiuni

diferite) se obţin expresiile curenţilor absorbiţi de cele două transformatoare I 1 şi I 1:

ck k

k

ck k

k

I Z Z

Z I I

I Z Z

Z I

I

1

1 ,(1.21)

în care I c reprezintă un curent de circulaţie, care încarcă suplimentar transformatoarele chiar

şi la funcţionarea în gol, având expresia

k k

' '

c Z Z

U U

I

22

(1.22)

Transformatoarele funcţionează bine în paralel dacă curentul de circulaţie I c este nul, caz în

care trebuie îndeplinită condiţia complexă: ' ' U U 22 , echivalentă cu două condiţii scalare,

obţinute prin egalitatea modulelor şi argumentelor tensiunilor. Egalitatea modulelor

tensiunilor complexe ' ' U U 22 si impune egalitatea rapoartelor de transformare ale celor

două transformatoare care reprezintă prima condiţie de punere în paralel a acestora.



RST

R'S'T'

A1 B1 C1 B2A2 C2

T

T

a1 b1 c 1 b2a 2 c2

a.

o o

o o

Z k

U 1 U' 2

I 1

o o

o o

Z

kU 1 U' 2

I

1

o

o

Z

b.

I 1

I 1

I

Fig. 1.20. Conectarea în paralel a transformatoarelor electrice trifazate:

a - schema electrică; b - schema echivalentă simplificată.

Standardele prevăd că rapoartele de transformare a două transformatoare funcţionând înparalel, pot diferi cu maxim 0,5 %. Egalitatea argumentelor tensiunilor '

U 2 şi ' U 2 impune

ca transformatoarele să aibă aceeaşi grupă de conexiune, care reprezintă a doua condiţie de

punere în paralel.

Primele două condiţii asigură funcţionarea perfectă în gol a transformatoarelor. Vom deduce

care sunt condiţiile ca şi în sarcină funcţionarea în paralel să fie perfectă.

Considerăm în continuare, că I c = 0. Împărţim relaţiile curenţilor I 1 şi I 1 şi se găseşte:

)( j

k

k

k

k e

Z

Z

Z

Z

I

I

kk

1

1 (1.23)

Curenţii I 1 şi I 1, se adună aritmetic (avantaj) şi nu vectorial, când k k , în care caz

I 1 / I 1 = I 1 / I 1 şi deci, I 1 + I 1 = I . Rezultă a treia condiţie de cuplare în paralel:

transf ormatoarele trebuie să aibă acelaşi defazaj intern, adică să avem îndeplinită condiţia:

k

k

k

k

R

X arctg

R

X arctg

condiţie îndeplinită dacă S1 / S1 (1 ... 4), deci puterile celor două transformatoare nu

trebuie să difere prea mult. Eroarea maximă la condiţia trei este de 15 grade electrice.

Considerăm în continuare, că k k , când relaţia (1.23) amplificată cu raportul I 1n / I 1n,

se mai poate scrie:



k

k

n

n

nnn

nnn

k

k

nk

nk

n

n

u

u

SS

SS

U I U I

U I U I ,

u

u

I Z

I Z

I I

I I

1111

1111

1

1

11

11

33

33sau

relaţie din care se deduce:

k

k

n

n

u

u

S

S

S

S (1.24)

De aici rezultă că două transformatoare, funcţionând în paralel se încarcă proporţional cu

puterile lor nominale şi invers proporţional cu tensiunile lor de scurtcircuit. Rezultă a patra

condiţie de punere în paralel: cele două transformatoare să aibă aceleaşi tensiuni nominale

de scurtcircuit, pentru a se încărca fiecare proporţional cu puterea sa nominală. În caz

contrar, transformatorul cu tensiunea de scurtcircuit mai mică se va încărca primul lavaloarea nominală, cel de al doilea rămânând descărcat.

Standardele prevăd că tensiunile nominale de scurtcircuit pentru două transformatoare,

funcţionând în paralel, pot să difere cu maxim 10 %.

Relaţia (1.24) se mai poate scrie sub forma echivalentă generalizată:

k

n

k

n

k

n

u

S

S

u

S

S

u

S

S

1.10. PROBLEME APLICATIVE

APLICAŢIA 1.1

La încercarea în scurtcircuit, la curenţi nominali, a unui transformator monofazat având

puterea Sn = 100 kVA şi tensiunile U nI / U nJ = 10/0,4 kV, s-au măsurat puterea activă P1k =

2300 W şi tensiunea U 1k = 16 V. Măsurătorile s-au efectuat pe partea de joasă tensiune. Să

se calculeze parametrii de scurtcircuit ( Rk, X k, Z k) şi componentele activă şi reactivă uka şiukr ale tensiunii nominale de scurtcircuit.

Soluţie: a. Se determină curenţii nominali ai transformatorului:

AU

S I ; A

U

S I

nI

nn

nJ

nn 10

1010

10100250

400

101003

3

2

3

1

Încercarea de scurtcircuit se face la curentul nominal primar, deci putem scrie: I 1k

= I 1n = 250 A. Parametrii de scurtcircuit se calculează astfel:



052400370250

23000640

250

16 2222

11

1 , R Z X ; , I

P R; ,

I

U Z k k k

k

k k

k

k k

b. Componentele activă şi reactivă ale tensiunii de scurtcircuit sunt:

03270040400160230

101002300 22

3 ,uuu; ,U U u; ,

SPu kak kr

nJ

k k

n

k ka

APLICAŢIA 1.2

Un transformator monofazat are o variaţie relativă a tensiunii secundare de 3% de la gol la

sarcină nominală pur ohmică şi de 4,9 % de la gol la sarcină nominală cu defazajul 2 = 45

inductiv. Să se determine tensiunea relativă de scurtcircuit a transformatorului şi de câte or i

este mai mare curentul de scurtcircuit (în regim permanent) sub tensiune nominală decât

curentul nominal.

Soluţie: Aplicăm relaţia (1.25) pentru regimul nominal ( = 1) în cele două cazuri

date (= 0, respectiv, = 45 ind.) şi avem:

)sinucosu( ,

;)sinucosu( ,

kr ka

kr ka

454510490

001030

din care rezultă valorile uka = 0,03 şi ukr = 0,04 şi deci uk = 0,05. Raportul k i dintre curentul

de scurtcircuit la tensiune nominală şi curentul nominal este:

205

100

[%]

100

k n

kni

u I

I k

APLICAŢIA 1.3

Pe plăcuţa indicatoare a unui transformator trifazat sunt trecute următoarele date:

puterea nominală Sn = 630 kVA, tensiunile nominale U 1n / U 2n = 6/0,4 [kV/kV], pierderile

nominale în miez PFe = 1,2 kW, pierderile Joule nominale în înfăşurări PJn = 10 kW,

tensiunea nominală de scurtcircuit uk = 6 %, grupa de conexiuni Dy - 11. Ce alte date

importante se mai pot determina cu ajutorul datelor nominale înscrise pe plăcuţa indicatoare

?

Soluţie: a. Curen ţii de linie (notaţi cu indicele l) şi de fază (notaţi cu indicele f ) aitransformatorului se calculează cu relaţiile:



A , ,U

S I I

A , I

I ; A ,U

S I

n

n f l

l f

n

nl

390910403

10630

3

353

6260

36260

1063

10630

3

3

3

222

113

3

11

b. Tensiunile de fază se calculează astfel:

V U

U ;kV U U U n f nl f 231

3

400

36 2

2111

c. Parametrii de scurtcircuit Rk şi X k ai transformatorului se deduc astfel:

997222810

2810

35

6000060722

353

10

32222

21

1

12

4

21

21

, , , R Z X X X

; , ,

I

U Z ; ,

I

P R R R

k k '

k

f

k k

f

Jn' k

d. Componentele activă şi reactivă ale tensiunii nominale de scurtcircuit uka şi ukr au

expresiile:

0577506000

3599015860

6000

35722

1

1

1

1 ,

,

U

I X u; ,

,

U

I Ru

n

f k kr

n

f k ka

e. Randamentul nominal al transformatorului la un factor de putere inductiv egal cu

0,707 se determină cu relaţia cunoscută:

9754010217070630

7070630

2

2 , , ,

,

PPcosS

cosS

JnFenn

nn

f. Randamentul maxim al transformatorului se determină după ce se deduce factorul

de încărcare optim opt

:

984701034602170706303460

70706303460

346010

21

2

2opt2opt

2optopt

, , , ,.

, ,

PPcosS

cosS ,

,

P

P

max

JnFenn

nmax

Jn

Fen

Se constată că diferenţa dintre randamentul maxim şi cel nominal este sub un

procent, deci nu este potrivit ca transformatorul să funcţioneze la randament maxim (când

debitează numai 0,346 din sarcina nominală), ci la randament nominal.



g. Curentul permanent de scurtcircuit , la tensiune nominală, este (în valori efective):

A10106

1006260

10011 ,

[%]u I I

k nkn

APLICAŢIA 1.4

Trei transformatoare trifazate notate cu , şi au puterile nominale Sn = 1000

kVA, Sn = 1200 kVA, Sn = 1600 kVA şi tensiunile nominale de scurtcircuit uk = 5,6 %,

uk = 6%, uk = 6,3 %. Să se determine: a. puterea maximă admisibilă pe care o pot debita

cele trei transformatoare funcţionând în paralel; b. cum se vor încărca cele trei

transformatoare, dacă trebuie să debiteze în reţea puterea totală S = 3000 kVA.

Soluţie: a. Relaţia (1.33’) a puterilor şi tensiunilor de scurtcircuit se poate generaliza

astfel:

k

u

S

u

S

u

S

SSS

u

S

S

u

S

S

u

S

S

k

n

k

n

k

n

k

n

k

n

k

n

La funcţionarea în paralel, se încarcă primul la puterea nominală, transformatorul

care are tensiunea de scurtcircuit cea mai mică. Deci, vom avea S = Sn = 1000 kVA

şi din relaţia de mai sus rezultă k = uk = 5,6 %. Prin urmare, puterile cu care se încărcă

transformatoarele şi sunt: S= k Sn / uk= = 5,61200/6 = 1120 kVA, S = 5,61600/6 =

1422 kVA. Transformatoarele debitează simultan puterea maximă Smax = Sn + S + S =

3542 kVA, mai mică în raport cu puterea totală disponibilă de 3800 kVA.

b. Cunoaştem suma S + S + S şi din relaţia puterilor de mai sus deducem pe S , S

, S:

kVA

, ,

, /

uS

uS)SSS(S

, , jkjnj

k n 847

36

1600

6

1200

65

1000651000

3000

Analog, se deduc puterile S = 949 kVA şi S = 1204 kVA.

transformatorul electric

Documents