transformadores de medición parte 3 t.c. · capacitivo que consiste en varios condensadores...

Mediciones Eléctricas II - Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica - Facultad de Ingeniería - UNMdP

Agosto de 2017

Mediciones Eléctricas II (3D2)

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica – Facultad de Ingeniería – UNMdP

(Cursada 2019)

Transformadores de Medición – Parte 3 – T.C.


2 2019

Estos transformadores se componen básicamente de un divisor de tensióncapacitivo que consiste en varios condensadores conectados en serie,contenidos dentro de aisladores huecos de porcelana, con el fin de obtener unatensión intermedia. En este punto de acceso a la tensión intermedia del divisorde tensión se conecta un transformador de tensión inductivo a través de unainductancia.

Transformador de Tensión Capacitivo (TC):

Otra alternativa al transformador de tensión Inductivo:

Se aplican para tensiones mayores (superiores a 200 KV aprox.) por razoneseconómicas.

Tensión a medir

Transformador inductivo

Cb

Ca


3 2019

Transformador de Tensión Capacitivo: Funcionamiento

U A

B

Zb

ZaU1 Z

Análisis de un Divisor Capacitivo solo :

A

B

Zb

ZaU1

Aplicando Thevenin entre los puntos A y B se tiene que:

𝑈1 =𝑍𝑎

𝑍𝑎 + 𝑍𝑏𝑈 𝑍𝑒 =

𝑍𝑎𝑍𝑏𝑍𝑎 + 𝑍𝑏

≅

1𝜔𝐶𝑎

1𝜔𝐶𝑐

1𝜔𝐶𝑎

+1

𝜔𝐶𝑏

=1

𝜔(𝐶𝑎 + 𝐶𝑏)

(U1 y U están es fase porque Za y Zb tienen el mismo ángulo) No tiene parte imaginaria


4 2019


U A

B

Zb

ZaU1 Z

Usando Thevenin entre los puntos A y B se tiene que:

AXe

U1Z

B

U2

I

𝑈2 = 𝑈1 − 𝑋𝑒𝐼 U

I

εU

1

U2

IXe

• El diagrama vectorial de un divisor

capacitivo nos muestra la presencia de

un ángulo de error (ε) y una diferencia de

módulo, que es función de “Xe” e “I”.

• Para disminuir ε hay que disminuir

“Xe” ó “I”.

Análisis de un Divisor Capacitivo solo:

𝑍𝑒 = 𝑋𝑒 =1

𝜔𝐶𝑒=

1

𝜔(𝐶𝑎 + 𝐶𝑏)


5 2019


Divisor Capacitivo con Bobina de Compensación:

• Es posible reducir el valor de ε conectando en serie con Z una bobina de

inductancia “L”. Se elige el valor de L de modo que a la frecuencia de servicio (fn)

esté en resonancia con Ce.

𝑋𝐿 = 𝑋𝑒 𝜔𝑛𝐿 =1

𝜔𝑛(𝐶𝑎 + 𝐶𝑏) 𝐿 =

1

𝜔𝑛2(𝐶𝑎 + 𝐶𝑏)

AXe

U1Z

B

U2

I

R LLX

U

I

ε

U1

U2

IX e

IRL

IXL

“ε” baja pero la

bobina resulta

muy grande


6 2019


Divisor Capacitivo con Bobina de Compensación y TV Inductivo:

• En la práctica no es posible lograr una suficiente capacidad de carga ni

características de medida convenientes mediante un divisor capacitivo y la bobina

de compensación sola, manteniendo las dimensiones del divisor y de la bobina

dentro de límites aceptables. Resulta más eficiente la combinación divisor – bobina

– transformador. Este último se diseña de adecuada relación de transformación de

manera de reducir la intensidad “I” en el divisor, lo que mejora los resultados ya

que hace que U2 sea más parecida a U1 (al reducir ε).

𝐿 =1

𝜔𝑛2(𝐶𝑎 + 𝐶𝑏)

Tensión a medir

I


7 2019

Análisis Vectorial del Transformador Capacitivo Completo:Circuito equivalente:

U A

B

Zb

ZaU2 Z

R LLX r1 x1 r2 x2

N2N

1

Z0

Z1

Ideal(Solo una relación de transformación)

Los elementos del lado del primario del transformador inductivo se refieren al

secundario aplicando las siguientes relaciones:

𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝐾𝑇 =𝑁1

𝑁2

𝑈´ =𝑈

𝐾𝑇 , 𝑋1´ =

(𝑋𝐿+𝑋1)

𝐾𝑇2 , 𝑟1´ =

(𝑅𝐿+ 𝑟1)

𝐾𝑇2

𝑍0´ =𝑍0

𝐾𝑇2, 𝐶𝑎 ´ =

𝐶𝑎

𝐾𝑇2 , 𝐶𝑏 ´ =

𝐶𝑏

𝐾𝑇2

𝑍0´ =𝑍0

𝐾𝑇2, 𝐶𝑎 ´ = 𝐾𝑇

2𝐶𝑎 , 𝐶𝑏 ´ = 𝐾𝑇2𝐶𝑏


8 2019

Análisis Vectorial del Transformador Capacitivo Completo:

Circuito equivalente (con valores referidos al secundario):

En vacío: (Aplicando Thevenin)

U´ A

B

Cb´

Ca´U2 Z

r´ 11X´ r2 x2

Z 0

C

D

r´ 11X´

Z 0

C

D

Xe´

U'1 I0

Z 1Z e

A

B

U20

U

I´

εU´

1

U20

ω L´ I´0

0

0

1

r´ I´01

X´ I´0e

𝑈20 =𝑍´0

𝑍´0 + 𝑍´1 + 𝑍´𝑒𝑈´1

𝑈′1 =1

𝐾𝑇

𝑍𝑎

𝑍𝑎 + 𝑍𝑏 𝑈


9 2019

Análisis Vectorial del Transformador Capacitivo Completo:Circuito equivalente (con valores referidos al secundario):

En carga: (Aplicando Thevenin)

U´ A

B

Cb´

Ca´U2 Z

r´ 11X´ r2 x2

Z 0

C

D

𝑈20 =𝑍´0

𝑍´0 + 𝑍´1 + 𝑍´𝑒𝑈´1

𝑈′1 =1

𝐾𝑇

𝑍𝑎


En carga se puede despreciar Z0 frente a la suma:

𝑍𝑖 = 𝑍𝑇ℎ𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑛 = 𝑍´𝑒 + 𝑍´1 + 𝑍2

De la transparencia anterior se tenia U20


10 2019

Análisis Vectorial del Transformador Capacitivo Completo:Circuito equivalente (con valores referidos al secundario):

En carga:

𝑈20 =𝑍´0

𝑍´0 + 𝑍´1 + 𝑍´𝑒𝑈´1

𝑈′1 =1

𝐾𝑇

𝑍𝑎


U

I´

εU´

1

U2

0

0

X´ I2e

I2

U20

ω (L´ + L ) I21 2

(r´ + r ) I21 2

ε

Se ve que por ejemplo, ante

una variación de la

impedancia de carga Z, la

tensión entre sus bornes

varía entre U2 y U20

𝑈2 = 𝑈20 − 𝑍𝑖𝐼2 𝑍𝑖 = 𝑍𝑇ℎ𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑛 = 𝑍´𝑒 + 𝑍´1 + 𝑍2


11 2019

Relación nominal (Kn) : Es la relación constante entre los valores nominales delprimario y secundario

Relación de Espiras teórica (KT): Es la relación constante entre los números deespiras de los dos arrollamientos del TV inductivo.

Relación Efectiva (Ke): es la relación variable con las condiciones defuncionamiento entre las magnitudes tensiones primarias y secundarias.

2U

UK e

Y análogamente a lo visto con TV se tiene:

n

n

nU

U

nominal undariaTensión

nominal primariaTensiónK

2sec

2

1

N

N

o secundaridel Espiras

primario del EspirasKT


12 2019

Relación del divisor (KC): Es la relación entre la tensión de la línea a medir y latensión a la salida del divisor capacitivo:

1U

UKC

Pero además se tiene:

Basándonos en estas definiciones:

𝐾𝑒 =𝑈

𝑈2=

𝑈

𝑈1 𝑈1

𝑈2= 𝐾𝐶

𝑈1

𝑈2

𝑈1

𝑈2=

𝑈1

𝑈20 𝑈20

𝑈2 pero:

𝑈20 =𝑍´0

𝑍´0 + 𝑍´1 + 𝑍´𝑒𝑈´1

𝑈´1

𝑈20=

𝑍´0 + 𝑍´1 + 𝑍´𝑒𝑍´0

= 1 +𝑍´1 + 𝑍´𝑒

𝑍´0= 1 +

𝑍1 + 𝑍𝑒

𝑍0= 𝜌

𝑈1

𝑈20=

𝐾𝑇 𝑈´1

𝑈20= 𝐾𝑇𝜌

𝑈20 = 𝑈2 + 𝑍𝑖𝐼2

𝑈20

𝑈2= 1 +

𝑍𝑖𝑍

𝐾𝑒 = 𝐾𝐶 𝐾𝑇 𝜌 1 +𝑍𝑖𝑍

𝐾𝑒 ≅ 𝐾𝐶 𝐾𝑇

•Las diferencias de KC

en la fabricación se

corrigen con KT


13 2019

y

x

K U2n

E = K U - U2n

U

ε

Error de Relación y de Fase del Transformador Capacitivo:

Compontes del error analizando el diagrama vectorial:

𝐸 = 𝐾𝑛 𝑈2 − 𝑈 Error vectorial

U

x

K U 2 n

U

U

E U

y

ε ε

η

• Se puede establecer un sistema de

coordenadas con centro en el extremo de

“U”.

• En ese sistema de coordenadas KnU2 es

casi una recta paralela a U porque ε es

muy pequeño.

• Si se divide por U, los componentes de

son el error de relación y de fase:𝐸

𝑈

𝜂 =𝐾𝑛 𝑈2 − 𝑈

𝑈=

𝐾𝑛 𝑈2

𝑈− 1 𝑦 𝜀 ≅ 𝑠𝑒𝑛𝜀

𝜂 =𝐾𝑛 𝑈2 − 𝑈

𝑈=

𝐾𝑛 𝑈2

𝑈− 1 𝑦 𝜀 ≅ 𝑠𝑒𝑛𝜀 𝐸

𝑈


14 2019

x

y

I´0

I2

≈φ≈φ0 2

K U20n

U

K U2n

U

UU

φ2

φ0

C

B

A

(r´ + r ) I21 2

K nU

r´ I´01K

nU

UU´K n 1

ε1

ε0

η1η0

ε

U´ U



Aplicando este análisis al diagrama vectorial en carga pueden sacar conclusiones:

• Si se cumpliera que U=KnU2 sin

error de relación, el punto C

coincidiría con el eje de ordenadas.

• η0 y ε0 son los errores del TC en

vacío. (dependen de I0 y r1 y RL)

• η1 y ε1 son los errores del TC en

carga. (dependen de I2 , r1, RL y r2)

• Si Ia prestación Z varía en módulo

(I2 varía en módulo) el punto C se

desplaza sobre la recta BC

afectando η1 y ε1

•Si el ángulo de la prestación Z (φ2)

es 0° un cambio en en el módulo de

Z afecta solo a η1 y no a ε1 (εTOTAL

=ε0)


15 2019

x

y

I´0

I2

≈φ≈φ0 2

K U20n

U

K U2n

U

UU

φ2

φ0

C

B

A

(r´ + r ) I21 2

K nU

r´ I´01K

nU

UU´K n 1

ε1

ε0

η1η0

ε

U´ U



Aplicando este análisis al diagrama vectorial en carga pueden sacar conclusiones:

• Si cambia la tensión a medir (U),

cambia levemente la relación I0 / U

debido a la alinealidad de la curva

de magnetización del TV. Pero este

cambio es poco significativo y el

punto B permanece casi sin

cambios.

• Si Ia frecuencia varía cambian por

ejemplo las caídas de tensión CD y

BE (una sube con la frecuencia y la

otra baja) afectando η1 y ε1. Lo

mismo con η0 y ε0 .Esto hace que el

TC sea muy dependiente de la

frecuencia.

D

E


16 2019

Clase de un T.C. para medición

Transformador de Tensión Capacitivo de Medición:

Tabla 1

Clase

Error de relación

como % de la tensión

nominal

±

Error de fase

±

Minutos Centiradianes

0.2 0.2 10 0.3

0.5 0.5 20 0.6

1.0 1.0 40 1.2

3.0 3.0 No especificado No especificado

El error de relación y de fase no debe exceder los valores indicados en la Tabla 1

para cada clase de exactitud. Estos errores se especifican para tensiones del 80%,

100% y 120% de la tensión nominal, es decir, permanecen constantes en ese

rango. Es la misma tabla que para un TV.

Las clases de exactitud estándar para los transformadores de tensión capacitivos de

medición son: 0.2 - 0.5 - 1 y 3.


17 2019

%

3

2

1

0.20.5

%U1n80 100 120

c=3

c=1

c=0,5c=0,2

80 120

%U1n

(min)

40

10

20

c=1

c=0,5

c=0,2

30

Clase de un T.C. para medición

A su vez, los valores de prestación expresados en VA también están estandarizados: Los transformadores

llamados de “Gama I” tienen una prestación normalizada a un cos φ =1 de 1, 1.5, 2.5, 3, 5 y 7.5 VA. Los

transformadores de “Gama II” tienen una prestación normalizada a un cos φ = 0.8 (inductivo) de 10, 15,

25, 30, 40, 50 y 100 VA.

Los valores de error de la Tabla 1 no deben superarse para cualquier valor de frecuencia comprendida

entre 99% a 101% de la frecuencia nominal, y para cualquier carga comprendida entre el 0 y el 100 % de

la nominal para transformadores de “Gama I”, y entre el 25 y el 100% de la nominal para transformadores

de “Gama II”.


18 2019

Clase de un T.C. para protección

Transformador de Tensión Capacitivo de Protección:

Tabla 2

El error de relación y de fase no debe exceder los valores indicados en la Tabla 2.

Estos errores se especifican para tensiones del 2%, 5% y 100% de la tensión

nominal y a la tensión nominal multiplicada por un “factor de tensión nominal” de 1.2

(120%). También especifica el error para factores de tensión nominal superiores (1.5

ó 1.9), pero en estos casos la tensión aplicada no es permanente en el tiempo como

para el factor 1.2, sino que es por períodos de tiempo especificados en minutos u

horas.

Las clases de exactitud estándar para los transformadores de tensión capacitivos de

protección son: 3P y 6P.

Error de relación

como % de la

tensión nominal

±

Error de fase

±

Minutos Centiradianes

% de la tensión

nominal

Clase

2 5 100 X 2 5 100 X 2 5 100 X

3P 6.0 3.0 3.0 3.0 240 120 120 120 7.0 3.5 3.5 3.5

6P 12.0 6.0 6.0 6.0 480 240 240 240 14.0 7.0 7.0 7.0

Nota: X=FV x 100 (factor de voltaje nominal multiplicado por 100)

Debe cumplirse para cualquier valor de frecuencia comprendida entre 96% a 102% de la frecuencia nominal


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Forma constructiva

Transformador de Tensión Capacitivo:

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