REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO

“SANTIAGO MARIÑO”SEDE BARCELONA

SECCION YV

ALUMNO: RICARDO PARDO C.I 24.447.967

BARCELONA, MARZO DE 2017

TRANSFORMACIONES LINEALES

Transformaciones lineales. Sean (V, +V , ·V ) y (W, +W , ·W ) dos K-espacios vectoriales. Una

función f : V → W se llama una transformación lineal (u homomorfismo, o simplemente morfismo) de V en W si cumple: i) f(v +V v 0 ) = f(v) +W f(v 0 ) ∀ v, v0 ∈ V. ii) f(λ ·V v) = λ ·W f(v) ∀ λ ∈ K, ∀ v ∈ V

Observación: Si f : V → W es una transformación lineal, entonces f(0V ) = 0W . En

efecto, puesto que f(0V ) = f(0V + 0V ) = f(0V ) + f(0V ), entonces 0W = f(0V ) + (−f(0V )) = ³ f(0V ) + f(0V ) ´ + (−f(0V )) = = f(0V ) + ³ f(0V ) + (−f(0V ))´ = f(0V ) + 0W = f(0V ).

Método Gauss Jordan. Este método debe su nombre a Carl Friedrich Gauss y a Wilhelm Jordan. Se trata

de una serie de algoritmos del algebra lineal para determinar los resultados de un sistema de ecuaciones lineales y así hallar matrices e inversas. El sistema de Gauss se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones y obtener las soluciones por medio de la reducción del sistema dado a otro que sea equivalente en el cual cada una de las ecuaciones tendrá una incógnita menos que la anterior. La matriz que resulta de este proceso lleva el nombre que se conoce como forma escalonada.

Este método, permite resolver hasta 20 ecuaciones simultáneas. Lo que lo diferencia del método Gaussiano es que cuando es eliminada una incógnita, se eliminará de todas las ecuaciones restantes, o sea, las que anteceden a la ecuación principal así como de las que la siguen a continuación. De esta manera el paso de eliminación forma una matriz identidad en vez de una matriz triangular. No es necesario entonces utilizar la sustitución hacia atrás para conseguir la solución.

Nucleo El núcleo de un operador A, denotado

como Ker A o Nucl A, es el conjunto de todos los vectores cuya imagen sea el vector nulo.

Sean V, W espacios vectoriales sobre un campo F y sea T ∈ L(V, W). El nucleo (kernel, espacio nulo) de T se define como la preimagen completa del vector nulo: ker(T) := x ∈ V : T(x) = 0W .

Nulidad y RangoLa dimensión común del espacio renglón y del espacio columna de una matriz A se denomina rango y se denota rango (A), la dimensión del espacio nulo de A se llama nulidad y se denota nulidad (A).PropiedadRango (A)= Rango (AT)Teorema de la dimensiónSi es una matriz A con n columnas, entonces:Rango (A) + nulidad (A) = nEl procedimiento para calcular el rango de una matriz es el siguienteSe utiliza los procesos elementales por filas para transformar A en una matriz B en forma escalonada.El rango de A es igual al número de filas no nulas (aquellas que se lograron escalonar).

NUCLEO Y RECORRIDO DE TRANSFORMACION LINEAL

RELACION DE MATRIZ Y TRANSFORMACION LINEAL Si bien las transformaciones lineales pueden estudiarse sin hacer

referencia alguna a las bases de los espacios dominio y codominio, un cálculo efectivo de las mismas exige el conocimiento de dichas bases.

Cualquier transformación lineal T: V ® W puede representarse mediante una matriz: T(x) = A x. La matriz A dependerá de las bases elegidas para V y W. La matriz de una transformación lineal queda determinada cuando se conocen una base ordenada de V, una base ordenada de W y los transformados de la base de V, en la base de W.

Supongamos que el espacio V tiene una base {v1, ..., vn} y el espacio W tiene una base {w1, ..., wm}. Entonces cualquier transformación lineal de V en W se representa por una matriz A m x n.

Si T (vi ) = ai1 w1 + .... + aim wm, entonces la columna i de A es (ai1 .... aim )T

Determinar si la transformación dada V en W es lineal, T: R3->R2

DETERMINE SI LA TRANSFORMACION DADA DE V EN W es lineal.

CONCLUSION: Podríamos decir que nos ha enseñado a tener un amplio criterio de la utilidad de temas ya vistos en nuestra carrera, ya que no podemos omitir las enseñanzas pasadas ya que estas nos forman las bases para comprender y analizar y poder poner en practica los temas futuros.Este trabajo se ha hecho con el fin de comprender de que no hay que dejar tirado lo ya hemos aprendido antes ya que eso nos va a ayudar a solucionar problemas en nuestro futuro, citando el dicho popular si no aprendemos de nuestros errores del pasado los mismo nos estarán esperando en un futuro

BIBLIOGRAFIA ELECTRONICAS: Profe-alexz.blogspot.com Algebralinealmatematicas.blogspot.com es.Wikipedia.org