tranferencia de oxigeno

2.5. Determinación de transferencia de oxígeno

2.5.1. Conceptos generales

Requerimientos de oxígeno:

La disponibilidad de oxígeno en el medio de cultivo durante los procesos fermentativos, es muy importante en el control de la velocidad de crecimiento y en la producción de metabolitos


El medio puede influir sobre la disponibilidad de oxígeno en las siguientes formas:

1. Metabolismo rápido: Cuando sustratos rápidamente metabolizables (azúcar) con una alta demanda de oxígeno, se encuentran presentes en el medio en altas concentraciones, el cultivo puede verse limitado por el oxígeno, al no estar disponible en el fermentador.


2. Reología: Los componentes individuales del medio pueden influir sobre la viscosidad final del medio y sobre su comportamiento subsecuente con respecto a aereación y agitación

3. Antiespumantes: muchos espumantes utilizados actúan como surfactantes y reducen la velocidad de transferencia de oxígeno


En los procesos de fermentación aeróbicos es necesario un suministro adecuado de oxígeno que satisfaga los requerimientos metabólicos de los m.o.

La oxidación de la fuente de carbono y su transformación en células, productos y CO2 establece una demanda de oxígeno que es esencial satisfacer a través de aereación y mezclado del cultivo


Es indispensable conocer los requerimientos de oxígeno del cultivo para asegurarse de que su suministro sea suficiente.

Cuando se evalúa la transferencia de oxígeno en una fermentación es necesario calcular las resistencia a la transferencia que encuentra el oxígeno antes de llegar a la célula

Transferencia de oxígeno

Burbuja

Célula

Película de líquido

El mecanismo total de la transferencia de oxígeno se puede dividir en:

Transferencia difusional del oxígeno a través de las películas de gas y líquido que rodean las burbujas de aire

Transferencia en la solución Transferencia a través de la película

de líquido que rodea la célula Reacción bioquímica intracelular

Resistencia mayor a la transferen-cia de oxígeno (paso controlante):

Organismos unicelulares: Película de líquido que rodea la burbuja

Agregados celulares (pellets): difusión a través del mismo agregado

Velocidad de transferencia de oxígeno

Velocidad de transferencia de masa = (1)

Coeficiente de transferencia X Área X fuerza de masa directriz

Velocidad total de transferencia de oxígeno por unidad de

volumen (Na)

Na = kL a (Cg* - CL) (2)Donde:

kL: Coeficiente de transferencia de oxígeno en la fase líquidaa: Área interfacialCg*: Concentración de oxígeno en la interfase gas-líquido (solubilidad)CL: Concentración de oxígeno en la solución

Diferentes unidades de kLa

Na C kLa

lbO2/ft3 h lbO2/ft3 * h-1

gO2/m3 h gO2/m3 o ppm* h-1

mMO2/l h mMO2/l * h-1

lbO2/ft3 h atm lbO2/ft3 h atm

mMO2/l h atm mMO2/l h atm

*Suponiendo que pO2 = HCO2; donde p=presión parcial en atm y H es

la constante de Henry para gases insolubles sin reacción química

Demanda de oxígeno

La demanda de oxígeno deberá ser siempre igual o menor que Na para que el sistema no esté limitado por oxígeno

Demanda de O2 = QO2x (3)

Donde:

QO2: Velocidad de consumo de oxígeno

x:Concentración de microorganismos

Demanda específica de O2 y concentración crítica de oxígeno

para diferentes organismos

ORGANISMO QO2

(mMO2/gcel. h)

Ccrit

(mg/l)

Aspergillus niger 3.0 -

Streptomyces griseus 3.0 -

Penicillium chrysogenum

3.9 0.40

Klebsiella aerogenes 4.0 -

Saccharomyces cerevisiae

8.0 0.60

Escherichia coli 10.8 0.26

Candida utilis - 1.10

Pseudomonas ovalis - 2.00

Transferencia de oxígeno en procesos de fermentación

dC = kL a (Cg* - CL) - QO2 x

(4)

dDonde:

dC/d: Cambio de concentración del oxígeno disueltokLa: Coeficiente de transferencia de masa (h-1)

Cg*: Concentración de saturación de oxígeno, en el intervalo d(mmol/l)

CL: Concentración de oxígeno en la solución (mmol/l)

x: Concentración de microorganismos (g de células/l)

QO2: Velocidad de consumo de O2 (mmolO2/g cél. h)

Evaluación de la transferencia de oxígeno

1 2

1

3

Aire

Aire

V

V: Volumen del reactor

Y: Fracción mol de oxígeno en el aire

g: flujo de aire (l /h)

1: Analizador de oxígeno gaseoso

2: Medidor de flujo de aire

3: Electrodo medidor de oxígeno disuelto

g0 Y0

g1 Y1

Técnicas para la medición de la transferencia de oxígeno

Medición directa a. Balance de oxígeno en el sistemab. Técnica dinámica

Medición indirectaa. Oxidación de sulfitob. Técnica de eliminación de gas

2.5.2. Medición directa

Se realiza con fermentaciones reales, tanto batch, como continuo

El valor obtenido es más representa-tivo

Balance de oxígeno en el sistema:

g0Y0 – g1Y1 – VQO2x = V dC (5)

d

Balance de oxígeno

1 2

1

3

Aire

Aire

V

V: Volumen del reactor

Y: Fracción mol de oxígeno en el aire

g: flujo de aire (l /h)

1: Analizador de oxígeno gaseoso

2: Medidor de flujo de aire

3: Electrodo medidor de oxígeno disuelto

g0 Y0

g1 Y1

Balance de oxígeno en el sistema

En el edo. estacionario del cultivo continuo, o cuando CL varía muy poco (cultivo BATCH), las ec. (4) y (5) se convierten en:

kL a (Cg* - CL) = QO2 x (6)

g0Y0 – g1Y1 = VQO2x (7)


Combinando las ec. (6) y (7), resulta:

kL a = g0Y0 – g1Y1

V (Cg* - CL)promedio (8)


Consumo de oxígeno (Na), considerando que g0 ≈ g1:

Na = g0Y0 – g1Y1 = g0 ( Y0 – Y1) (9)

V V


Para fermentadores pequeños:

KLa = Na (10)

(Cg* - CL)

Para fermentadores mayores de 50 litros KLa = Na (11)

(Cg0* - Cg1

*)

ln Cg0* - CL

Cg1* - CL

Técnica dinámica (régimen no estacionario)

Utiliza la respuesta transitoria de un electrodo medidor de oxígeno disuelto a los cambios de concentración de oxígeno no disuelto

Se basa en la ecuación (4)

Las mediciones se hacen utilizando un electrodo de respuesta rápida (5 a 10 seg.) y una concentración celular conocida

Técnica dinámica(régimen no estacionario)

C*

Ccrit

0 tiempo

CI

III: Suspensión del flujo de aireII: Aereación

(C* - C) = QO2 x / kL a

-QO2 x

dC = kL a (Cg* - CL) - QO2 x

d

Técnica dinámica (régimen no estacionario)

1. Se suspende la entrada de aire y se grafica el decremento en la concentración de oxígeno contra el tiempo:

- dC = QO2 x

(12)

d

2. Se determina QO2 x a partir de la pendiente

de la gráfica3. Antes de que CL alcance el valor crítico de la

concentración de oxígeno, se reinicia la aereación y se grafica de nuevo CL vs tiempo y se calcula dC/d en observaciones sucesivas

Problemas prácticos de la aplicación de la técnica dinámica

1. Tiempo de respuesta del electrodo

2. Concentración celular

3. Aereación superficial

4. Escala de operación

Técnica dinámica

C

C*

-1/KLa

dC/dQO2 x

CL = Cg* - 1 dC + QO2 x

kL a d

Técnica dinámica

Cuando no se desea hacer la diferenciación indicada en el paso 3, se puede resolver la ecuación (4) considerando que:

Cuando ∞ ; dC 0

QO2 x

= (Cg* - C∞)

(13)

kL a

Donde C∞ es la concentración de oxígeno disuelto en el líquido cuando ∞

Técnica dinámica

Combinando las ecuaciones (4) y (12):

dC = kL a [(C* - C) – (C* - C∞)] (14)

d

De donde:

dC = kL a d(15)

C∞ - C

Técnica dinámica

Integrado la ecuación (15), se obtiene:

- ln C∞ - CL = kL a (16)

C∞ - C0

Graficando ln (C∞ - C) vs. tiempo, la

pendiente de la línea recta resultante es kL a

2.5.3. Medición indirecta

Se denomina indirecta porque se lleva a cabo en sistemas donde no se está efectuando una fermentación

Los valores obtenidos sólo indican un orden de magnitud

Se emplean para hacer comparaciones entre diferentes reactores que operan en condiciones similares

2.5.3. Medición indirecta

En este caso el término correspondiente a la utilización de oxígeno por el microorganismo, QO2

x vale 0, por lo que la ec. (4) se transforma en:

dC = kL a (Cg* - CL) (17)

d

La solución de dicha ecuación se obtiene experimentalmente siguiendo cualquiera de los dos métodos

Oxidación de sulfito

Se puede establecer la capacidad de un fermentador para absorber oxígeno, burbujeando aire través de una solución acuosa de algún agente reductor

Por ejemplo, la oxidación catalítica del sulfito de sodio


El coeficiente de transferencia obtenido no refleja exactamente el sistema

Habrá una cantidad despreciable de oxígeno disuelto en la solución de sulfito, lo que hace que (C*g – CL) se converta en C*g

Vincent y Allock confirmaron la ecuación anterior usando un sistema de control de oxígeno disuelto que medía la solución de sulfito en el fermentador


Parámetros que afectan la medición por este método: Pureza de la solución de sulfito pH Tipo de equipo utilizado

Es importante anotar las condiciones experimentales en las que se obtienen los valores de la oxidación de sulfito


Cu++

2Na2SO3 + O2 2Na2SO4 (18)

Co++

Na2SO3 + I2 + H2O Na2SO4 + 2HI (19)

almidón

2Na2S2O3 + I2 Na2S4O6 + 2NaI (20)

inicador

Oxidación de sulfito (Técnica)

1. Se coloca en un fermentador una solución de sulfito de sodio (0.1 a 1.0 N) con una concentración de CuSO4 mayor de 1mM

2. Se ajusta el flujo de aire y la velocidad del impulsor

3. Se comienza a tomar muestras periódicamente (en botellas llenas y perfectamente selladas para prevenir la posterior oxidación)

4. Mediante las ecuaciones (18) a (20) se determina la velocidad de oxidación del sulfito, que está dada por KLa Cg*

Oxidación de sulfito: Limitantes

Los valores obtenidos por esta técnica son en general mayores que los medidos por otros métodos, por lo que se recomienda precaución en su uso

Cuando aumenta el tamaño del fermentador, el costo de esta técnica la hace inaplicable, en cuyo caso se recomienda el uso de la técnica de eliminación de gas

Técnica de eliminación de gas

C*

C(t)

Tiempo

C2

C1

t1 t2

Eliminación de O2 con N2 o SO3-2

Aire nuevo


Las bases de esta técnica son muy similares a las de oxidación de sulfito, como QO2

x = 0 es aplicable

la ecuación (17) Considerando que CL = 0 e

integrando la ecuación (17):

ln((Cg* - C2)/(Cg* - C1)) = -KL a (t2 – t1) (21)


Cuando el oxígeno disuelto ha sido totalmente eliminado, a t1 = 0; C1 = 0 y la ecuación 21 adopta la siguiente forma:

ln (1 - C(t)/Cg*) = -KL a t (22)


ln (1 - C(t)/Cg*)

Tiempo0

1

Pend = -KL a t

2.5.4. Tiempo de respuesta

En las soluciones anteriores, el problema de tiempo de respuesta de un electrodo no está considerado

Es necesario hacer un análisis matemático para determinar criterios de selección de electrodos


Haciendo un balance de oxígeno en el electrodo y considerando que su respuesta es de primer orden:

dCm = K’ (C – Cm) (23) d

Donde:Cm = Concentración de oxígeno

disuelto medido por electrodo

K’ = 1/ = Tiempo de respuesta


Aplicando las transformadas de Laplace a la ecuación (23) se obtiene:

Cm(s) = C(s) + Cm(0) (24) s + 1 s + 1


Utilizando las ecuaciones (4) para hacer un balance en el proceso de transferencia y aplicando las transformadas de Laplace, se establece:

C(s) = C(0) + kL a Cg* - QO2 x

(25) (s + kL a) s(s + kL a)


Combinando las ecuaciones (24) y (25):

C(s) = C(0) + kL a Cg* - QO2 x +

Cm(0) (s + 1 )(s + kL a) s(s + kL a)(s + 1)

(s + 1)

(26)


Buscando las antitransformadas correspon-dientes, la ecuación (26) se convierte en:

Cm() = C0 (e- kL a - e /) + Cg* - QO2

x

1 - kL a kL a

1 + kL a e- kL a – e / + Cm(0) e /

kL a – 1 kL a

(27)


Considerando que Cm(∞) = Cg* - QO2 x / kL a y

en el régimen estacionario C(0) = Cm(0):

Cm(∞) - Cm() = kL a e / - 1 e- kL

a

Cm(∞) – Cm(0) kL a – 1 kLa – 1

(28)


Definiendo el primer término de la ecuación (28) como W, para electrodos de respuesta rápida ( = 0), resulta:

W = Cm(∞) - Cm() = e- kL a (29)

Cm(∞) – Cm(0)


Es decir, el criterio de selección es:

> 1/ kLa Respuesta pobre

< 1/ kLa Respuesta adecuada

• Cuando se utiliza un electrodo de respuesta muy rápida, como el de alambre de platino, se presenta el problema del ruido


ln W

1 Pend = - KL a

1 / 1 – KLa

tranferencia de oxigeno

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