traitement classique - · cours de physique de la matière condensée, 2012 1 6) magnétisme des...

1 Cours de Physique de la Matière Condensée, 2012

6) Magnétisme des solides

6.1 Origine du magnétisme

6.1.1 Moment magnétique orbital de l’électron

L r p mrvu e ev

IT 2 r

2

L

ev eIS r u mrvu

2 r 2m

v

u

L

L

I

L

eL

2m

L B B

Ll

24 1

B

e9,274 10 JT

2m

Magnéton de Bohr

•Traitement classique

e-

Ll

Moment cinétique

orbital

Moment magnétique

orbital


•Traitement quantique


2 2

, ,( , ) ( 1)l m l mLY l l Y

, ,( , )z l m l mL Y m Y

nombre quantique orbital

l m l

L B l(l 1) z

B L Bl l

l 2

L B 6

exemple

orbitales d

z

z

L B( l)

z

L B( 2)

z

L B(2)

z

L B(l)

z

L 0

0,1,2, ,l

nombre quantique magnétique

L B B

Ll



S2

x

0 1

1 0

y

0 i

i 0

z

1 0

0 1

1

0

0

1

vecteurs propres de z

zS2

zS2

2

2 3S , ,

4

Moment magnétique de spin z

s B S 1s

2

002319304...sg 2.

Matrices de Pauli

6.1.2 Moment magnétique de spin de l’électron

Notion purement quantique

Moment cinétique de spin

, 2x y zi

,x y zS S i S (moment cinétique)

Rq: pour le proton

s B Bs2

s Bg s

p

s p pg s B

p

p

e

2m 2000

..pg 5.585



6.1.3 Couplage spin-orbite

Le couplage spin-orbite peut être décrit de manière classique comme l’interaction du champ

magnétique « vu » par l’électron en mouvement et engendré par la charge du noyau avec le

moment magnétique du spin de l’électron. De manière plus rigoureuse on peut retrouver

cette interaction par un développement en perturbation de l’équation de Dirac.

soH (r)L.S 2 2

1 1 dV(r)

2m c r dr

(r) Potentiel très localisé d’autant plus fort que l’atome est lourd

Fer (r) 0,06eV Pt (r) 0,6eV


•Sans couplage spin-orbite L et S commutent avec H

•Avec couplage spin-orbite soL et S ne commutent plus avec H H

J L S

Base qui diagonalise


2 2

z zL ,L ,S ,S l,m

base qui diagonalise 2

zJ , J

22

z

L l,m l(l 1) l,m

L l,m m l,m

22

z

3S

4

S

on introduit

22

J J

z J J J

J J,M J(J 1) J,M

J J,M M J,M

JJ,M

J

2J 1

L S J L S

M J, J 1, , J

1 12 2

L l

J l , l1S

2

2

22 2

J J J

1L.S J,M J L S J,M J(J 1) l(l 1) s(s 1) J,M

2 2

La base adaptée


6.1.3 Moment magnétique des atomes (et des ions)


Pour des atomes « pas trop lourds » pour lesquels le couplage spin-orbite est faible

par rapport aux interactions électroniques les règles de Hund fonctionnent très bien

Atome = état multiélectronique

i

i

L L i

i

S S J L S •Modèle vectoriel

Règles des Hund

1) Pour une configuration électronique donnée l’état le plus stable est celui

avec S maximum

2) Pour S donné l’état le plus stable est celui de moment orbital L maximum

3) Pour S et L donnés l’état le plus stable est celui:

J minimum pour les couches moins qu’à moitié remplie

J maximum pour les couches plus qu’à moitié remplie

On additionne les contributions de chaque électron

J L S

J L S


• Règle no 1 ou règle de l’autobus!


(les passagers prennent des sièges avec une place voisine libre)

Les spins s’alignent et donc puisque la fonction d’onde « d’espace » (sans spin)

est antisymétrique les électrons sont en moyenne plus éloignés.. (exclusion de Pauli)

Les électrons préfèrent tourner dans le même sens et ainsi minimiser leur

Interaction coulombienne en évitant les croisement…

• Règle no 2 ou règle du manège tournant

• Règle no 3 Provient du couplage spin-orbite


Fe 2 64s 3d

ml 0

ms ↑↓

ml +2 +1 0 -1 -2

ms ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↑

Exemples

2S 1 5

J 4L D

V 2 34s 3d

ml 0

ms ↑↓

ml -2 -1 0 +1 +2

ms ↑ ↑ ↑ 2S 1 4

J 3/2L F

Règles des Hund


| |J L S

| |J L S



La tableau périodique



•Moment magnétique total

Btot (L 2S)

J

J(J 1) S(S 1) L(L 1)g 1

2J(J 1)

Si L=0 alors J=S et g=2

Si S=0 alors J=L et g=1

Rapport gyromagnétique

(se produit pour les couches ½ remplies)

Les règles de Hund 1 et 2 jouent en faveur du magnétisme des atomes

BJ Jg J

2

J(L 2S).J g J

L 2S

J L S

S

L


4p4d

S 1

S 0

(singulet)

(triplet)

3P3D3F

1P1D1F

3

2,3,4F

3

1,2,3D

3

0,1,2P

1

3F

1

2D

1

1P

spin-spin

interaction

orbit-orbit

interaction

spin-orbit

interaction




79 atomes sur 103 sont magnétiques


6.1.4 Atome dans un champ magnétique


2

0

pH V(r)

2m

B A 12

A r B .A divA 0

P P qA

jauge

2(P qA)H V(r)

2m

0 1 2H H H H

L1 B

LH .B .B

2 22

2

e BH R

8m B R

B

q e

2m 2m

Hamiltonien sans champ magnétique

Hamiltonien « magnétique »

Hamiltonien Zeeman

Hamiltonien diamagnétique

Hamiltonien sous champ magnétique



1 B

LH .B

1 B

L 2SH .B

en présence de spin

Btot J B

J.B L 2S .B g .B

J BJ J1 0

gH J.B .B .H

Hamiltonien Zeeman

2 22

2

e BH R

8mHamiltonien diamagnétique

On montre que 2 1E E sauf si

1E 0


6.2 Différents états magnétiques de la matière


6.2.1 Magnétisme microscopique et macroscopique

Un matériau magnétique est un matériau dont les atomes portent un moment magnétique i

i

i

M 0

•matériau macroscopiquement aimanté

Ferromagnétique Ferrimagnétique


i

i

M 0

•matériau macroscopiquement non aimanté

Paramagnétique = moments désordonnés.

Antiferromagnétique Non magnétique

ii, 0


•Matériau ferromagnétique au dessus de la température de Curie

•Matériau sans interaction entre moments atomiques

Paramagnétique

Paramagnétique = •Matériau antiferromagnétique au dessus de la température de Néel


6.2.2 Susceptibilité magnétique


0B (H M)

M H M H ou plus généralement

Pour un matériau ferromagnétique la relation n’est pas linéaire

,

M

H

r

0B (1 ) H

moment magnétique/volume

susceptibilité magnétique (sans dimension)


6.2.3 Note sur les unités en magnétisme (SI)


Induction magnétique 2 2B (T=Vs/m =Wb/m )

Champ magnétique H (A/m)0B H

7

0 4 10 H / m Perméabilité du vide

H Vs / A

Aimantation M (A/m)

Moment magnétique 2 Am

Magnéton de Bohr 24 2

B

e9,2742 10 Am

2m

Charge q Coulomb(C)

Charge de l’électron 19e 1,6022 10 C

Quantum de flux 15h / 2e 2,0678 10 Wb

J CV

(Henry)

(Joule)

Wb Vs (Weber)

2T=Wb/m (Tesla)


diamagnétisme

-50 (et très faible 10 )

MH

élément 105

Cu -1,0

Pb -1,8

C (diam) -2,1

Ag -2,6

Hg -2,9

indépendant de T


6.2.4 Les différents états magnétiques


Supraconducteur = diamagnétique parfait

1 B 0


M

HcH

M

Hc1H

Type I Type II

c2H

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b5/EfektMeisnera.svg



Paramagnétisme

-30 ( 10 )

C

T

C

T

si « vrai » paramagnétique

(sans interaction)

si il existe des interactions

(ferro, ferri antiferro etc.)

M

H

1T

2 1T T

T

1



Ferromagnétisme

cT T Aimantation spontanée non nulle

M

H

sM

sM

cH cH

Courbe de 1ere aimantation

sH

rM

rM M(H 0)

cH H(M 0)

s maxM M

sH

Aimantation rémanente

Champ coercitif

Aimantation à saturation

Champ de saturation

Pente à l’origine: susceptibilité



Ferromagnétisme


T

M

Paramagnétique Ferromagnétique

cT

cT T1

C


Ferromagnétisme



T

1 T

C

M

Paramagnétique Ferrimagnétique

cT

Ferrimagnétisme

~Ferromagnétisme



Antiferromagnétisme

T

1/

1 T

C

Paramagnétique Antiferro

NTNT



type =f(M) =f(T) hystérésis matériau

diamagnétique NON NON NON eau -0,910-5

paramagnétique NON OUI NON aluminium 2 10-5

ferromagnétique OUI OUI OUI fer 3000

antiferromagnétique OUI OUI OUI chrome ~10-2

ferrimagnétique OUI OUI OUI Ferrite

Fe3O4

~1000

Tableau récapitulatif



Très peu d’éléments simples sont

magnétiques en phase solide

Métaux de transition

Terres

rares

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