trabalho peltier
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHRAIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: CONTROLE I.
CONTROLADOR DE AQUECIMENTO PARA UMA CÉLULA PELTIER.
SÃO LUÍS – MA
2010
1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHRAIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA I.
ALUNO: CARLOS EDUARDO AROSO SALDANHA EE06130-66
CONTROLADOR DE AQUECIMENTO PARA UMA CÉLULA PELTIER.
Autor: CARLOS EDUARDO AROSO SALDANHA EE06130-66
SÃO LUÍS – MA
2010
2
Trabalho sobre projeto proposto da disciplina de Controle I.
SUMÁRIO.
1. Objetivo...............................................................................................................................4
2. Introdução...........................................................................................................................4
2.1. Efeito Peltier................................................................................................................4
2.2. Célula Peltier................................................................................................................5
3. Planta...................................................................................................................................6
3.1. Parâmetros do Sistema................................................................................................7
4. Projeto do Controlador PI....................................................................................................9
5. Projeto do Compensador...................................................................................................14
6. Projeto do PI por alocação de polos..................................................................................17
7. Conclusão...........................................................................................................................21
8. Script MATLAB...................................................................................................................22
9. Bibliografia.........................................................................................................................27
3
1. Objetivo.
Implementar o conhecimentos obtidos em sala de aula aplicando-os em um modelo real, utilizando as ferramentas necessárias para projetar um controlador para uma câmara de térmica (Planta) utilizando células de Peltier (Atuador). Utilizaremos algumas técnicas para realizar as análises necessárias e assim obter os resultados satisfatórios. Entre as técnicas que utilizaremos podemos destacar o método do lugar das raízes, diagramas de Bode e critério de Routh. Para o controle usaremos o controlador PI que nos foi sugerido e compensadores.
2. Introdução.2.1. Efeito Peltier.
Ocorre quando é fornecida corrente a um sistema composto por duas placas de materiais semicondutores de tipos diferentes (N e P) ou de metais diferentes, gerando aquecimento e resfriamento em dos materiais, em outras palavras, um aquece e outro resfria.
O efeito Peltier é o inverso do efeito Seebeck, onde a partir de uma diferença de temperatura, obtemos uma diferença de potencial. Em termos físicos, quando um metal é submetido a um gradiente de temperatura, os elétrons do material tendem a ir para o lado mais frio do material devido a energia cinética do material do lado mais quente, gerando assim uma diferença de potencial.
Existem várias aplicações para o efeito peltier entre eles podemos citar: resfriamento de câmaras, incubadoras, esterilizadoras, etc.
4
Em nosso projeto utilizaremos uma célula Peltier para variar a temperatura em uma câmara.
2.2.Célula Peltier.
Consiste em um módulo termoelétrico que aplica os efeitos Seebeck e Peltier formado por pares semicondutores P e N. Nesse tipo de célula, quanto maior o número de pares, maior será a capacidade térmica do módulo. Esse módulo consistirá em nosso atuador
Há também outro efeitos físicos associados ao atuador, podemos destacar o efeito Joule devido a passagem de corrente há um aquecimento intrínseco originado pela resistência dos materiais.
O modelo matemático da Potência do módulo é dado por:
Ph=I ² Rm2
+α p ,nT h I (1)
Pc=I ² Rm2
−α p ,nT c I (2)
Onde,
I é a corrente do circuito; Rm é a resistência do módulo; αp,n é o coeficiente de Seeback; Tc é a temperatura do lado frio; Th é a temperatura do lado quente; Ph é a potência do lado quente; Pcé a potência do lado frio.
5
3. Planta.
A planta proposta consiste em uma câmara com um corpo de prova, a célula peltier acoplada à carcaça da câmara. O corpo de prova é um bloco de alumínio. Há também três sensores para medir a temperatura externa, interna e do bloco. O diagrama da planta encontra-se na figura 1.
Figura 1 – Planta.
Tomando a planta da figura 1, teremos as seguintes equações:
mo cod T odt
=K ¿ , o(T ¿−T o) (3)
m¿c¿dT ¿
dt=K ¿ ,o (T o−T ¿)+K ¿ , ext (T ext−T ¿)+ucélula (4)
Onde,
mo é a massa do objeto; co é a constante calorimétrica do objeto; Kin,o é a térmica do ambiente interno; min é a massa do ar contida na câmara; cin é a constante calorimétrica do ar; Kin,ext é a térmica do ambiente externo; ucélula é a função do atuador.
Realizando os algebrismos necessários e aplicando a tranformada de Laplace, temos:
T o (s )=K ¿ ,ext
as2+bs+cText (s )+
Rmas2+bs+c
I (s) (5)
Onde,
6
a=m¿ c¿mocoK ¿ ,o
; (6)
b=(m¿ c¿+mo co+(K ¿ , ext−α pn) .mo co
K ¿ , o
); (7)
c=K ¿ , ext−α pn (8)
3.1. Parâmetros do Sistema.
Para determinar os parâmetros, dispomos de métodos de medição e teste. No nosso caso, utilizamos os dados fornecidos pelo material contido na bibliografia (referência [3]). Desconsiderando os efeitos do ambiente externo, admitindo-se que as influências externas sejam muito pequenas devido à câmera ser isolada termicamente, teremos a seguinte função de transferência:
G (s )= 25,548
7,2526 ∙104 s2+1,1362∙103 s+1I ( s) (9)
Pela função de transferência da planta, obtemos os seguintes resultados:
Polos: -0,0147;-0,0009; Ganho: 3,5226e-4.
Através desses resultados, podemos dizer que todos os polos do sistema estão no LHP do plano complexo, o que significa que a planta é estável. Porém há necessidade de “levar” esses polos mais para esquerda do plano. Para tal tarefa, iremos projetar um controlador PI.
Podemos ver a alocação dos polos no plano complexo na figura abaixo:
7
-0.015 -0.01 -0.005 0-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.00260.00420.00620.0090.013
0.02
0.04
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.00120.00260.00420.00620.0090.013
0.02
0.04
0.0012
Pole-Zero Map
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Figura 2: Polos do sistema do atuador.
Para as respostas do sistema, utilizaremos a resposta ao degrau e ao impulso.
Para uma entrada de 1A, temos que a resposta ao degrau será:
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000
5
10
15
20
25
30Degrau G(s)
Time (sec)
Am
plitu
de
Figura 3: Resposta ao degrau de G(s).
Podemos observar na figura 3, que o nosso tempo de subida é muito alto, logo o sistema demorará a alcançar a temperatura que queremos na saída, o que justifica o uso de um controlador. Para o sistema natural, obtemos os seguintes valores de resposta ao degrau:
Tempo de subida (tr) = 2,3538e+03 s; Tempo de acomodação (ts) = 4,2496e+03 s; Tempo de pico (tp) = 9,2801e+03 s;
8
Valor de overshoot (Mp) = 0;
Outra observação que podemos fazer é através da resposta ao impulso que se encontra na figura 4. Nela podemos observar que o gráfico corrobora as análises quanto a estabilidade do sistema feitas anteriormente. Podemos observar que depois de um impulso, o sistema tende a voltar ao estado inicial, mas com um tempo muito alto.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02Impulso G(s)
Time (sec)
Am
plitu
de
Figura 4: Impulso em G(s).
Analisando via diagrama de Bode (figura 5), observamos que nosso atuador possui a sua frequência de corte localizada em aproximadamente -3dB e fc=0,02 rad/s o eu nos permite afirmar que o sistema trabalha melhor com sinais DC.
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
-180
-135
-90
-45
0
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
-80
-60
-40
-20
0
20
40System: g_sysFrequency (rad/sec): 0.0201Magnitude (dB): -3.09
Mag
nitu
de (
dB)
Figura 5: Diagrama de Bode de G(s)
9
4. Projeto do Controlador PI.
Para nosso projeto, utilizaremos um controlador utilizando a ação proporcional e integral. No domínio do tempo, teremos a seguinte função de controle:
c (t )=k p e ( t )+k i∫ e ( t )dt (10)
Na equação 10, o primeiro termo, representa a ação proporcional, que tem o fim principal reduzir o tempo de subida e reduzir o erro de regime. Essa ação é proporcional ao erro e(t) e se anula quando esse erro se torna nulo. A desvantagem dessa ação se dá pelo fato do valor máximo ser aumentado e o tempo de acomodação ser influenciado de forma não previsível. Para corrigir tais deficiências, dispomos de outra ação: a ação integral, que na equação 10 é representada pelo segundo termo.
Na ação integral, podemos assegurar que a saída do processo, teremos o valor de referência em regime permanente. A grande vantagem dessa ação é a eliminação do erro de regime, além de reduzir também o tempo de subida. Em contrapartida, temos também um aumento do valor máximo e do tempo de acomodação.
Em relação ao domínio da frequência, a equação 10 é dada por:
C ( s )=(k p+ k is ) (11)
No projeto, realizamos dois testes: com controlador em malha aberta, e com controlador em malha fechada. Para o teste em malha aberta consideramos o seguinte diagrama de blocos:
R(s) Y(s)
Figura 6: Diagrama de Blocos Projeto PI em malha aberta.
Realizando os algebrismos temos que:
Y (s )=25,548(k p ∙ s+k i)
7,2526 ∙104 s3+1,1362∙103 s2+s (12)
Através da figura abaixo, podemos ver que há um polo na origem, o que caracteriza um sistema instável, logo não podemos utilizar a planta com controlador em malha aberta.
10
(k p+ k is ) G(s)
-0.015 -0.01 -0.005 0-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.00260.00420.00620.0090.013
0.02
0.04
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.00120.00260.00420.00620.0090.013
0.02
0.04
0.0012
Pole-Zero Map
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Figura 7: Polos do sistema em malha aberta com PI.
A resposta ao degrau nos fornece:
0 500 1000 15000
50
100
150
200
250
300
350
400
450Degrau Malha Aberta C(s)G(s)
Time (sec)
Am
plitu
de
Figura 8: Resposta ao Degrau PI em malha aberta.
Com esse comportamento, danificaríamos o atuador.
Tendo em vista os problemas encontrados no sistema em malha aberta, propomos um processo com feedback. O digrama de blocos, lembrando que não consideraremos distúrbios externos, é o seguinte:
R(s) + Y(s)
-
Figura 9: Diagrama de Blocos Projeto PI em malha fechada.
11
(k p+ k is ) G(s)
Para o digrama de blocos da figura 9, temos:
Y (s )= C (s )G ( s )1+C ( s)G (s )
R (s ) (13)
Para o nosso modelo, teremos a seguinte função de transferência:
Y (s )=25,548(k p ∙ s+k i)
7,2526 ∙104 s3+1,1362∙103 s2+s (25,548∙ k p+1 )+25,548∙ k i (14)
Da equação (14), o polinômio carcacterístico é:
P (s )=7,2526 ∙104 s3+1,1362 ∙103 s2+s (25,548 ∙ k p+1 )+25,548 ∙ k i (15)
Aplicando P(s) na array de Routh para verificar a estabilidade do sistema, temos:
s3 7,2526 ∙104 (25,548 ∙ k p+1 )s2 1,1362∙103 25,548 ∙ k is a1 b1
000
s0 a2 b20
Determinando a1, b1, a2 e b2, para termos as condições de BIBO estabilidade, temos:
a1=25,548 ∙ k p−0,163 ∙ k i+1 (16)
a2=0 (17)
b1=25,548 ∙ ki (18)
b2=0 (19)
Para que tenhamos estabilidade, a1 e b1 devem ser positivos.
Para o projeto, utilizamos a técnica de erro e tentativas direcionado pelas equações (16) e (17). Para ki=0,002 e kp=20.
12
0 20 40 60 80 100 1200
5
10
15
20
25
30Degrau Malha Fechada C(s)G(s)
Time (sec)
Am
plitu
de
Figura 10: Resposta ao Degrau PI em malha fechada.
Utilizando os parâmetros já mencionados, obtemos a resposta ao degrau que corresponde a figura 10. Nela observamos que o tempo de subida tornou-se bem mais rápido em relação à utilização somente do atuador. Os parâmetros da figura de mérito são:
Tempo de subida (tr) = 36,14 s; Tempo de acomodação (ts) = 60,23 s; Tempo de pico (tp) = 104,23 s; Valor de overshoot (Mp) = 0,05;
Comparando com os dados do item 3.1, podemos concluir que o uso de um controlador PI é aceitável haja vista os parâmetros de méritos serem conformes aos das especificações da planta sem comprometimento do funcionamento do atuador.
Em relação a resposta ao impulso, também observamos uma acomodação mais rápida do sistema. Podemos constatar através da figura 11.
0 50 100 150 200 250 300-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035Impulso Malha Fechada C(s)G(s)
Time (sec)
Am
plitu
de
Figura 11: Resposta ao Impulso PI em malha fechada.
Tratando da frequência, através do diagrama de Bode, obtemos:
13
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
Mag
nitu
de (
dB)
System: cmf_sysFrequency (rad/sec): 0.128Magnitude (dB): -9.89
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
-180
-135
-90
-45
0
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Figura 12: Diagrama de Bode PI em Malha Fechada.
Considerando a figura 12 e comparando com a figura 5, vemos que o sistema ganhou robustez, ou seja, tornou-se mais estável em relação a variações de frequência, haja vista do aumento de fc de um valor de 0,02 rad/s para 0,1 rad/s.
5. Projeto do Compensador.
Outro método utilizado para controle de atuadores é a análise feita através do lugar das raízes (ou root lócus). Esse método é baseado no “caminho” que os polos do sistema percorrem no plano “s” quando variamos o ganho do mesmo. Tal procedimento permite a alocação de polos dominantes no sistema de modo a obter estabilidade e variação desejada na figura de mérito. Muitas vezes e necessário, como no nosso projeto, afastar os polos da origem para mais esquerda do LHP causando diminuição do ts. Baseando-se nisso, podemos implementar o uso de compensadores.
A função de transferência do compensador é:
H (s )=K ∙ s+ds+e (20)
Para o sistema em estudo em malha fechada, temos o diagrama de blocos:
R(s) + Y(s)
-
14
H (s) G(s)
Figura 13: Diagrama de Blocos Projeto do Compensador em Malha Fechada.
O polinômio característico do processo é:
P (s )=1+K ∙ 25,548 ∙ s+25,548 ∙ d7,2526∗104 ∙ s3+(1,1362 ∙103+7,2526∗104∙ e ) s2+ (1+1,1362∙103 ∙ e ) s+e
(21)
Utilizando de testes, utilizamos d=−9,36 ∙10−4 e e=−5.Utilizando a figura 14, que contém o lugar das raízes do sistema, temos que o valor de K que nos retorna o t s mais adequado para o processo é 6,48 ∙103. De posse desses valores, podemos construir nossa função de transferência representada pela equação (22).
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-3
-2
-1
0
1
2
30.20.380.560.70.810.89
0.95
0.988
0.20.380.560.70.810.89
0.95
0.988
123456
Rootlocus Compensador
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Figura 14: Rootlocus Compensador.
Y (s )= 165,56 s+0,15572,526 s3+363,766 s2+5,682 s+0,16
(23)
Fazendo a análise do sistema, em relação à resposta ao degrau temos:
15
0 2 4 6 8 10 120
5
10
15
20
25Degrau Malha Fechada H(s)G(s)
Time (sec)
Am
plitu
de
Figura 15: Resposta ao Degrau Processo com Compensador.
Pela figura 15, percebemos que o sistema teve seu tempo de subida bem reduzido em relação ao PI. Os parâmetros das figuras de mérito são:
Tempo de subida (tr) = 4,23 s; Tempo de acomodação (ts) = 7.6920s; Tempo de pico (tp) = 19.99 s; Valor de overshoot (Mp) = 0;
Observamos também, que o sistema se comporta de maneira semelhante a função de transferência somente com atuador. Não temos overshoot, porém o tempo de acomodação é menor que o tempo de pico o que demonstra que o sistema terá uma lentidão para alcançar o valor de referência.
A resposta ao impulso também demonstra a estabilidade desse sistema, e seu retorno rápido ao estado inicial.
16
0 2 4 6 8 10 12 140
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4Impulso Malha Fechada H(s)G(s)
Time (sec)
Am
plitu
de
Figura 15: Resposta ao Impulso Processo com Compensador.
Tratando da frequência, temos que:
-80
-60
-40
-20
0
Mag
nitu
de (
dB)
System: klr_sysFrequency (rad/sec): 1.59Magnitude (dB): -10.9
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
-180
-135
-90
-45
0
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Figura 16: Diagrama de Bode Processo com Compensador.
O sistema também apresenta uma rejeição a variações de frequência maior que os já estudados, no caso, fc=1,59 rad/s.
6. Projeto do PI por alocação de polos.
17
Esta etapa do projeto utiliza a equação do polinômio característico e padrões pré-determinados de ωn, σ , ωd e ζ .
Nosso sistema é de 3ª ordem, logo o polinômio característico é:
P (s )=(s2+2ωn ζs+ωn2 ) (τs+1 ) (24)
Ou,
P (s )=τ s3+(2ωn ζτ+1 ) s2+(ωn2 τ+2ωn
❑ζ ) s+ωn2 (25)
O P(s) do sistema com controlador PI é dado por:
P (s )=7,2526 ∙104 s3+1,1362 ∙103 s2+s (25,548 ∙ k p+1 )+25,548 ∙ k i (26)
Fazendo uma relação entre as equações (25) e (26), temos que:
k p=ωn2+2ωnζ−17,2526 ∙104
(27)
k i=ωn2
7,2526 ∙104 (28)
Determinaremos agora os valores que desejamos para o sistema:
Tempo de subida (tr) = 90 s; Tempo de acomodação (ts) = 250 s;
De posse dos valores, podemos afirmar que:
σ=4,6t s
=0,018 (29)
ωd=1,8tr
=0,02 (30)
ωn=√σ2+ωd2=0,027 (31)
ζ= σωn
=0,667 (32)
De posse desse valores, encontramos k p=3,77 ∙10−2 e k i=2,85 ∙10
−5
18
A resposta ao degrau pode ser observada em:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 104
0
5
10
15
20
25
30
35Degrau Alocação de Polos G(s)
Time (sec)
Am
plitu
de
Figura 17: Resposta ao Degrau Sistema por Alocação de Polos
Podemos observar na figura 17 que nossos resultados não foram satisfatórios. A análise quantitativa nos mostra que:
Tempo de subida (tr) = 5,0360e+003 s; Tempo de acomodação (ts) = 4.2442e+004 s; Tempo de pico (tp) = 1.2281e+004 s; Valor de overshoot (Mp) = 1.3381;
Resultados que não são aceitáveis para o sistema térmico. Com isso, devemos utilizar outro método para determinar os valores de kp e ki para o sistema.
Em relação à resposta ao impulso temos:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 104
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2x 10
-4 Impulso Alocação de Polos G(s)
Time (sec)
Am
plitu
de
19
Figura 18: Resposta ao Impulso Sistema por Alocação de Polos
que também demonstra a dificuldade do sistema em retornar ao valor inicial.
Em relação à frequência, observamos que o sistema também se tornou sensível a ruídos.
-150
-100
-50
0
50
Mag
nitu
de (
dB)
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
-180
-135
-90
-45
0
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Figura 19: Diagrama de Bode Sistema por Alocação de Polos
Na figura 20 podemos observar onde os polos foram alocados no plano s.
-0.16 -0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0-3
-2
-1
0
1
2
3x 10
-4
111111
1
1
111111
1
1
0.020.040.060.080.10.120.140.16
Pole-Zero Map
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Figura 20: Plano s, Sistema por Alocação de Polos
20
Os polos ficaram muito próximos ao eixo imaginário, uma solução seria coloca-los mais longe do eixo em questão.
7. Conclusão.
No trabalho podemos observar alguns métodos para controle do sistema térmico. Sabemos que em termos de resposta para obtenção da referência o sistema compensado foi o que teve melhor performance, porém a velocidade com que o obtivemos a resposta pode ser prejudicial ao atuador, por isso talvez a melhor forma de implementar um controle fosse com o controlador PI em malha fechada haja vista em malha aberta o mesmo perderia a estabilidade.
No processo de alocação de polos, encontramos algumas dificuldades, por isso acredito que mais estudos devem ser feitos posteriormente para encontramos uma solução aceitável para implementação da técnica.
Podemos também sugerir a inserção de um elemento de inteligência artificial no modelo para controlar os ganhos do sistema, proporcionando mais estabilidade e performance ao sistema.
Sabemos que cada caso é um caso, por isso fica difícil determinar qual a melhor técnica para obtenção de um melhor controle.
21
Por fim, o trabalho, além de interessante, foi de suma importância para aquisição de mais conhecimentos na área de controle bem como a aplicação dos conhecimentos obtidos na disciplina sendo aplicados em um problema real.
8. Script MATLAB.
%%%UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
%%%CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
%%%DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
%%%DISCIPLINA: CONTROLE I
%%%ALUNO:CARLOS EDUARDO AROSO SALDANHA EEE06130-66
%%%PARÂMETROS PLANTA%%%
clc;
clear all;
22
i=1;
num=[25.548];
den=[7.2526e4 1.1362e3 1];
g_sys=tf(num,den);
figure(i);
i=i+1;
pzmap(g_sys);
grid;
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
figure(i);
i=i+1;
step(g_sys);
title('Degrau G(s)');
grid;
stepinfo(g_sys)
figure(i);
i=i+1;
impulse(g_sys);
title('Impulso G(s)');
grid;
figure(i);
i=i+1;
bode(g_sys);
title('Bode G(s)');
grid;
%%%PROJETO PI%%%
23
ki=0.002;
kp=20;
den1=[7.2526e4 1.1362e3 1 0];
num1=[(25.548*kp) (25.548*ki)];
cma_sys=tf(num1,den1);
figure(i)
i=i+1;
pzmap(cma_sys);
grid;
figure(i);
i=i+1;
step(cma_sys);
title('Degrau Malha Aberta C(s)G(s)');
grid;
den2=[72526 11362 (kp*25.548+1) 25.548*ki];
num2=[25.548*kp 25.548*ki];
cmf_sys=tf(num2,den2);
figure(i);
i=i+1;
step(cmf_sys*25.5);
title('Degrau Malha Fechada C(s)G(s)');
grid;
figure(i);
i=i+1;
impulse(cmf_sys);
24
title('Impulso Malha Fechada C(s)G(s)');
grid;
figure(i);
i=i+1;
bode(cmf_sys);
grid;
stepinfo(cmf_sys)
%%%Projeto do Compensador%%%%
d=9.36e-4;
e=5;
num3=[25.548 25.548*d];
den3=[7.2526e4 (1.1362e3+ (7.2526e4*e)) (1+(1.1362e3*e)) 1*e];
lr_sys=tf(num3,den3);
figure(i);
i=i+1;
rlocus(lr_sys);
title('Rootlocus Compensador');
grid;
klr=6.48e3;
den31=[7.2526e4 (1.1362e3+ (7.2526e4*e)) (1+(1.1362e3*e)+(klr*25.548)) (e+(klr*25.548*d))];
klr_sys=tf(klr*num3,den31);
figure(i);
i=i+1;
step(klr_sys*25.5);
title('Degrau Malha Fechada H(s)G(s)');
25
grid;
figure(i);
i=i+1;
impulse(klr_sys);
title('Impulso Malha Fechada H(s)G(s)');
grid;
stepinfo(klr_sys)
figure(i);
i=i+1;
bode(klr_sys);
title('Bode Malha Fechada H(s)G(s)');
grid;
%%%Alocação de Polos%%%%%
kpal=3.77e-2;
kial=2.85e-5;
den4=[72526 11362 (kpal*25.548+1) 25.548*kial];
num4=[25.548*kpal 25.548*kial];
cal_sys=tf(num4,den4);
figure(i);
i=i+1;
step(cal_sys*25.5);
grid;
title('Degrau Alocação de Polos G(s)');
figure(i);
i=i+1;
26
impulse(cal_sys);
title('Impulso Alocação de Polos G(s)');
grid;
stepinfo(cal_sys)
figure(i);
i=i+1;
bode(cal_sys);
title('Bode Alocação de Polos G(s)');
grid;
figure(i);
i=i+1;
pzmap(cal_sys);
grid;
9. Bibliografia.
[1] Gene F. Franklin, David J. Powell, and Abbas Emami-Naeini. Feedback Control of Dynamic Systems. Prentice Hall PTR, Upper Saddle River, NJ, USA, 2006.
[2] Katsuhiko Ogata. Engenharia de Controle Moderno. Ed. Rio de Janeiro: Prenttice - Hall do Brasil, 2003.
[3] Denis Fabrício Sousa de S. Controlador PID para uma Célula Peltier. UFMA. 2010.
[4] J.V. da Fonseca Neto. Notas de Aula – Teoria de Controle - Realização de Sistemas de Controle. 2010.
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