O Princípio de Pascal, ou Lei de Pascal, é o princípio físico elaborado pelo físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662), que estabelece que a alteração de pressão produzida num fluido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido e às paredes do recipiente.

A diferença de pressão devida a uma diferença na elevação de uma coluna de fluido é dada por:

onde, usando o Sistema Internacional de unidades,

ΔP é a pressão hidrostática (em pascal), ou a diferença de pressão entre dois pontos da coluna de fluido, devido ao peso do fluido; ρ é a densidade do fluido (em quilogramas por metro cúbico); g é

aceleração da gravidade da Terra ao nível do mar (em metros por segundo ao quadrado); Δh é a altura do fluido acima (em metros), ou a diferença entre dois pontos da coluna de fluido.

Aplicações

A equação descreve que o acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido.

Travões

Prensas hidráulicas

Elevadores hidráulicos

Direções hidráulicas

Amortecedores hidráulicos

Caixas d'águas e barragens

Fórmulas

Exercícios

Exercício 1: A imagem representa um experimento de prensa hidráulica. Sabe-se que a área do êmbolo 2 é 16 vezes maior que a área do êmbolo 1. Quando o êmbolo 1 sofre um deslocamento vertical para baixo h1, o êmbolo 2 sofre um deslocamento vertical para cima H2. Podemos, então, afirmar que a razão H2/h1 vale

a) 16b) 1/16c) 1/4c) 4d) 1

ResoluçãoV1 = V2 A1.h1 = A2.H2

H2/h1 = A1/A2 = A1/16A1 = 1/16

Exercício 2 :

Um bloco de massa m = 9000 kg é colocado sobre um elevador hidráulico como mostra a figura acima. A razão entre o diâmetro do pistão (dP) que segura a base do elevador e o diâmetro (dF) onde deve-se aplicar a força F é de dP / dF = 30. Encontre a força necessária para se levantar o bloco com velocidade constante. Considere g = 10 m/s2 e despreze os atritos.

A) 100 N

B) 300 N

C) 600 N

D) 900 N

E) 1000 N

Exercício 3

Para suspender um carro de 1500 kg usa-se um macaco hidráulico, que é composto de dois cilindros cheios de óleo, que se comunicam. Os cilindros são dotados de pistões, que podem se mover dentro deles. O pistão maior tem um cilindro com área 5,0×10³ , e o menor tem área de 0,010m² . Qual deve ser a força aplicada ao pistão menor, para equilibrar o carro?

A) 0,030N

B) 7,5×109 N

C) 300 N

D) 7,5×104 N

E) 30 N

Exercício 4 :Qual e o principio de Pascal?

O princípio físico que se aplica, por exemplo, aos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores, deve-se ao físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662).

Frase de Pascal :O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido.

Exercício 5 Um adestrador quer saber o peso de um elefante.

Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante

Sobre um pistão de 2000cm2 de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200N, de cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25cm2.

Calcule o peso do elefante.( 2) 1600N)

Teorema de Arquimedes

Em um dia ensolarado e quente, nada melhor do que um bom banho de piscina, de mar ou de rio para refrescar. Quando estamos mergulhados em água podemos sentir uma agradável sensação de leveza em nossos corpos. Isso acontece porque quando estamos imersos em um fluido, esse exerce uma força que nos empurra para cima. Arquimedes foi quem pela primeira vez verificou esse fenômeno, durante um banho. Após essa descoberta, ele estabeleceu o teorema do Empuxo ou Teorema de Arquimedes.

“Um fluido em equilíbrio age sobre um corpo nele imerso (parcial ou totalmente), com uma força vertical orientada de baixo para cima, denominada empuxo, aplicada no centro de gravidade do volume de fluido deslocado, cuja intensidade é igual ao peso do volume de fluido deslocado”.

Ao mergulharmos uma pedra na água contida em um copo observamos que o nível da água aumenta. De acordo com o Teorema de Arquimedes, tem intensidade igual ao peso do volume de líquido deslocado pelo corpo, ou seja:

E = PL

como PL= mL . g:

E = mL . g (1)

Sabemos também que:

mL = dL . VL (2)

onde: mL é a massa do líquido deslocado dL é a densidade do líquido deslocado VL é o volume do líquido deslocado

Se substituirmos a equação (2) na equação (1) temos que o empuxo pode ser calculado por:

E = dL . VL . g

No esquema abaixo podemos verificar o teorema do empuxo, com o auxílio de uma balança de dois braços iguais.

Note que nesse caso a balança está em equilíbrio. Isso indica que o peso no braço esquerdo da balança é igual à tração no fio preso ao prato do braço direto.

P = T

Agora observe a figura abaixo:

Quando imerso na água, o corpo parece pesar menos. Isso acontece em razão do Empuxo, ou seja, o líquido exerce uma força de baixo para cima no corpo preso ao fio, fazendo com que o equilíbrio da balança se quebre.

Nessa situação a tração do corpo é: T’ = P – E

Onde: T’ é a tração do corpo submerso P é o peso real do corpo E é o empuxo Essa nova tração encontrada também pode ser chamada de peso aparente. Pap = P – E

Logo, o Peso Aparente do corpo é a diferença entre o peso real e o empuxo.

Exercício

Exercício1 : Um bloco de madeira (densidade: 0,6g/cm³) com formato cubico de aresta 2Ocm,esta colocado em um recipiente com agua, Qual é a altura do cubo que permanece fora d'agua?

Resp. Se a densidade do bloco é 60% da densidade da água, apenas 60% do volume do bloco estará submerso, ou seja, 40% do volume do bloco permanece fora d'água, e consequentemente, 40% da altura do bloco permanece fpra dágua. Vamos calcular quanto é 40% dessa altura, que é de 20cm. Basta dividir 20 cm por 100 e multiplicar por 40:

20/100 . 40 = 8cm

Permanece fora d'água 8 cm de altura.

Exercício 2

Princípio de Stevin

O Teorema de Stevin, ou Lei de Stevin é um princípio físico que estabelece que a pressão absoluta num ponto de um líquido homogêneo e incompressível, de densidade d e à profundidade h, é igual à pressão atmosférica (exercida sobre a superfície desse líquido) mais a pressão efetiva[1] , e não depende da forma do recipiente:

A pressão hidrostática em um ponto

ou seja,

onde, no SI:

corresponde à pressão hidrostática (em pascals),

é a densidade do líquido (em quilogramas por metro cúbico),

é a aceleração da gravidade (em metros por segundo ao quadrado),

é a medida da coluna de líquido acima do ponto — ou seja, a profundidade na qual o líquido se encontra (em metros) —, e

corresponde à pressão atmosférica (em pascals).

Simon Stevin foi um físico e matemático Flanders que concentrou suas pesquisas nos campos da estática e da hidrostática, no final do século XVI, e desenvolveu estudos também no campo da geometria vetorial. Entre outras coisas, ele demonstrou, experimentalmente, que a pressão exercida por um fluido depende exclusivamente da sua altura.

A lei de Stevin está relacionada com verificações que podemos fazer sobre a pressão atmosférica e a pressão nos líquidos. Como sabemos, dos estudos no campo da hidrostática, quando consideramos um líquido qualquer que está em equilíbrio, as grandezas a considerar são:

massa específica (densidade),

aceleração da gravidade (g), e

altura da coluna de líquido (h).

[editar] Demonstração

É possível escrever a pressão para dois pontos distintos da seguinte forma:

PA = d g hA, para um ponto na superfície do líquido PB = d g hB, para um ponto a certa profundidade no líquido

Nesse caso, a pressão do ponto B é superior à pressão no ponto A. Isso ocorre porque o ponto B está numa profundidade maior e, portanto, deve suportar uma coluna maior de líquido.

Podemos utilizar um artifício matemático para obter uma expressão que relacione a pressão de B em função da pressão do ponto A (diferença entre as pressões), observando:

PB - PA = dghB - dghA PB - PA = dg (hB - hA) PB - PA = dgh PB = PA + dgh

Utilizando essa constatação, para um líquido em equilíbrio cuja superfície está sob ação da pressão atmosférica, a pressão absoluta (P) exercida em um ponto submerso qualquer do líquido seria:

ou seja,

[editar] Vasos comunicantes

Ver artigo principal: Vasos comunicantes

Uma das aplicações do Teorema de Stevin são os vasos comunicantes. Num líquido que está em recipientes interligados, cada um deles com formas e capacidades diversas, observaremos que a altura do líquido será igual em todos eles depois de estabelecido o equilíbrio. Isso ocorre porque a pressão exercida pelo líquido depende apenas da altura da coluna.

As demais grandezas são constantes para uma situação desse tipo (pressão atmosférica, densidade e aceleração da gravidade). As caixas e reservatórios de água, por exemplo, aproveitam-se desse princípio para receberem ou distribuírem água sem precisar de bombas para auxiliar esse deslocamento do líquido.