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ESTUDO DAS CORRENTES E TENSÕES DE TERCEIRO HARMÔNICO QUANDO SÃO

USADAS AS PRINCIPAIS CONEXÕES DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS NA

FORMAÇÃO DE UM BANCO TRIFÁSICO

Fernando Tavares da Silva

Orientador: Prof. Rafael Di Lorenzo Corrêa Instituto de Sistemas Elétricos e Energia (ISEE)

Resumo – O presente trabalho visa a apresentar os

resultados de experimentos que permitam identificar

as correntes e tensões de terceiro harmônico

considerando as conexões mais comumente utilizadas

de transformadores monofásicos na formação de

bancos trifásicos. Tal estudo é motivado pela

importância e necessidade de se conhecer as

circunstâncias que possam dar origem as correntes e

tensões harmônicas e, assim, obter formas de

eliminação ou mitigação mais efetivas para os efeitos

provocados por elas no sistema elétrico.

Palavras-chave: Harmônicos, Conexões de bancos de

transformadores.

I – INTRODUÇÃO Não é de hoje que se reconhece o quão fundamental a

energia elétrica é para a sociedade moderna. A revolução

na maneira de gerar, transmitir e distribuir energia

elétrica permitiu um enorme avanço do setor industrial e,

consequentemente, um desenvolvimento tecnológico que

trouxe a modernização de nossa sociedade, aumentando e

melhorando a qualidade de vida das pessoas que nela

vivem. Presente em diversas atividades comerciais,

grandes processos industriais, responsável tanto pela

modernização dos meios de comunicação quanto pelo

aumento da velocidade e facilidade de aquisição de informação, a energia elétrica se tornou indispensável

para a grande maioria das atividades exercidas no nosso

cotidiano.

Juntamente com a modernização da sociedade e os

avanços tecnológicos, veio à expansão e o

desenvolvimento do setor elétrico, visando atender as

necessidades da crescente demanda. O avanço

tecnológico permitiu um imenso desenvolvimento de

novos equipamentos e dispositivos que, por sua vez,

tornaram-se cada vez mais sensíveis às perturbações

existentes na rede elétrica, mudando drasticamente o

comportamento característico por parte das unidades

consumidoras. Isso fez com que os consumidores se

tornassem cada vez mais preocupados em relação a

qualidade da energia elétrica entregue a eles pelas

concessionárias de energia, tornando-os cada mais

informados e cientes de seus direitos como clientes [1],

aumentando as exigências e o rigor relativos a energia

que consomem.

Dentro desse contexto, este trabalho tem como objetivo

principal a realização de ensaios que permitam identificar

um dos principais tipos de perturbação existentes na rede

elétrica, a distorção harmônica. Especificamente, deseja-

se identificar os harmônicos de tensão e corrente gerados

por um banco trifásico de transformadores monofásicos

de acordo com as principais conexões utilizadas na

prática. A justificativa para a realização desse trabalho

especificamente com transformadores é dada pela grande

importância que esse equipamento tem dentro de um

sistema elétrico de potência, constatando sua presença

nos setores de geração, transmissão e, principalmente, distribuição de energia.

II – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

II.1 – Qualidade da energia elétrica

Um sistema elétrico de potência está sujeito á diversos

fenômenos eletromagnéticos que podem afetar

negativamente sua boa operação. A grande finalidade de

um sistema elétrico consiste em entregar energia aos

consumidores finais de forma contínua, segura, confiável

e de qualidade. Entregar uma energia elétrica de

qualidade permite, principalmente aos consumidores industriais, uma maior produtividade, operação de um

maquinário com maior eficiência e segurança, além de

uma produção mais rápida. [1]. Analogamente, pode-se

perceber que, dependendo da perturbação a qual a rede

TRABALHO FINAL DE GRADUAÇÃO

JUNHO/2016

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

ENGENHARIA ELÉTRICA

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elétrica é submetida, o processo produtivo pode ser

atingindo, resultando em perdas de matéria prima,

produtos defeituosos, parada do processo, danificação de

equipamentos, necessidade de retrabalho ou perda total

de uma produção, gerando enormes prejuízos para

empresas e empresários. Para isso, é fundamental

conhecer os problemas aos quais um sistema elétrico está

sujeito e que podem afetar a energia transportada por ele

e, assim, buscar soluções mais efetivas para tais

problemas.

II.2 – A distorção harmônica

Como mencionado anteriormente, compreender as

perturbações as quais o sistema elétrico está sujeito é

fundamental para que se possa buscar maneiras eficientes

de eliminar ou mitigar esses problemas. Portanto, para o

presente trabalho, é necessário entender de forma clara o

que é a distorção harmônica.

Os harmônicos são formas de ondas cujas frequências são

múltiplas inteiras da frequência fundamental do sistema, ou seja, o valor de frequência para qual o sistema foi

projetado para operar (geralmente, 50 ou 60 Hz) [3].

Essas frequências múltiplas da fundamental são

denominadas de frequências harmônicas, sendo o número

associado a cada harmônico correspondente ao valor

múltiplo da fundamental. Por exemplo: o harmônico

número 1, é a frequência fundamental, já o segundo

harmônico corresponde a uma frequência duas vezes

maior do que a frequência fundamental, e assim por

diante.

A existência desse tipo de fenômeno faz com que os harmônico interajam com a impedância do sistema de

alimentação, fazendo com que os demais usuários

conectados ao mesmo sistema também sejam afetados

[4]. Essa propagação de harmônicos pela rede elétrica é

denominada de perturbação harmônica e o resultado

dessa ocorrência são formas de ondas, de tensão ou

corrente, distorcidas, conforme ilustrado na figura 1:

Figura 1 – Forma de onda distorcida devido a

presença de harmônicos – Fonte: Adaptado de

CHAPMAN, Stephen J, 2013, pág. 84.

Devido a essa característica particular, a técnica

matemática de expansão em séries de Fourier é muito utilizada nos estudos de harmônicos nos sistemas

elétricos, permitindo decompor os componentes

harmônicos em ondas senoidais com as respectivas

frequências múltiplas da frequência fundamental, como

exemplifica a figura 2:

Figura 2 – Decomposição harmônica utilizando a

técnica de Fourier – Fonte: DUGAN, Roger C.; MC

GRANAGHAN Mark F.; SANTOSO Surya; Beaty H.

Wayne, 2002, pág. 170.

Como se pode perceber na figura 2, a amplitude das

harmônicas, em geral, decresce conforme a ordem do

harmônico aumenta, o que permite concluir que quanto

maior for a ordem do harmônica, menor será sua

amplitude e, logicamente, menor será seu impacto no

sistema, tornado-o mais fácil de mitigar.

II.3 – Distorção harmônica gerada por transformadores

Como se sabe, os transformadores são máquinas elétricas

estáticas fundamentais para um sistema elétrico,

permitindo realizar acoplamento de diferentes níveis de

tensão, isolamento galvânico, distribuição de energia,

medição e proteção de dispositivos, entre outras funções.

Para sistemas de potência, os transformadores são

projetados e desenvolvidos para operar com poucas

perdas, de forma que a tolerância para a corrente de

magnetização seja cerca de 1 a 2% da corrente nominal do transformador, mantendo-se na região linear de

operação da curva de magnetização [3].

No entanto, ao entrar na região de saturação da curva de

magnetização, um pequeno acréscimo nos valores de

tensão, irá corresponder a grandes variações nos valores

de corrente de magnetização e, assim, os efeitos da

distorção harmônica tornam-se mais evidentes. Para

compreender como os transformadores produzem

harmônicos, considere as figuras 3 e 4:

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Figura 3 – Geração de harmônicos na curva da

corrente de magnetização de um transformador.

Da figura 3, como se pode perceber, a forma de onda do

fluxo magnético φ acompanha o comportamento senoidal

da tensão de entrada V1 do transformador, porém,

deslocada praticamente de 90º em relação a mesma.

O valor da tensão V’, situada na região crescente do

semiciclo positivo da curva de tensão V1, corresponde a

um fluxo magnético, também crescente φ’ e,

consequentemente, a uma corrente de magnetização

correspondente I1 (indicada em vermelho). Já a tensão

Vmáx indica o valor máximo de tensão aplicada na entrada

do transformador, proporcionando o valor máximo de

fluxo φmáx e, logicamente, um valor máximo da corrente

de magnetização I2 (indicado em roxo). Por fim, na

região decrescente da curva de tensão V1, tem-se uma

tensão V’’ correspondendo a um fluxo magnético φ’’ de

mesmo módulo do que o produzido pela tensão V’, no entanto, a corrente de magnetização nessa região tem

módulo inferior à corrente que foi obtida anteriormente

para tensão V’, sendo representada pela corrente I3 em

amarelo.

Era de se esperar que os módulos das correntes de

magnetização para as tensões V’ e V’’ fossem iguais,

visto que as tensões possuem mesmo módulo, porém,

essa diferença na intensidade das correntes é devida à

Histerese da curva de magnetização. Fazendo a mesma

análise para todos os pontos existente, obtém-se a seguinte curva para a corrente de magnetização do

transformador, indicada em vermelho, em função do

tempo, que visivelmente apresenta componentes

harmônicas:

Figura 4 – Curva da corrente de excitação de um

transformador.

Quando uma forma de onda possui os semi-ciclos

positivo e negativo com áreas iguais, como a corrente de

magnetização mostrada na figura 4, a decomposição em

séries de Fourier apresentará apenas as componentes

ímpares [1]. No caso dos transformadores, entre todos

harmônicos ímpares existentes, o harmônico de terceira ordem é o mais significativo, correspondendo a cerca de

50% da corrente de magnetização [3].

Estabelecidas as definições iniciais e compreendido como

um transformador gera harmônicos para o sistema, esse

estudo, agora, destina-se para a coleta de dados através

dos experimentos práticos e, obviamente, para análise dos

resultados obtidos através desses ensaios.

III–METODOLOGIA

Para identificar os harmônicos de tensão e de corrente

existentes durante o funcionamento dos bancos de

transformadores, foram realizados ensaios em laboratório

utilizando 3 transformadores monofásicos.

Os ensaios foram realizados variando-se as conexões do

banco de transformadores, considerando as principais formas de conexão utilizadas na maioria das aplicações,

que foram elas: estrela – estrela - delta aberto, estrela

aterrada – estrela - delta aberto e estrela – estrela - delta

fechado. Para cada uma das conexões, obteve-se as

formas de onda da tensão e da corrente e, com isso,

verificou-se como a distorção harmônica se manifestava

em cada uma delas.

Abaixo, tem-se um diagrama geral de como foram

realizadas as montagens de cada um dos ensaios:

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Figura 5 – Digrama geral das montagens dos ensaios

realizados

III.1 – Conexão estrela - estrela – delta aberto

A primeira conexão a ser ensaiada foi a de estrela–

estrela-delta aberto e, para isso, montou-se o seguinte

arranjo mostrado na figura 6:

Figura 6 – Arranjo prático para conexão estrela –

estrela aberta do banco de transformadores trifásico

Para essa conexão, obteve-se as seguintes formas de onda

para a tensão e corrente:

Figura 7 – Formas de onda de tensão (em verde) e

corrente (em amarelo) para conexão estrela – estrela –

delta aberto.

Como se pode verificar, a forma de onda da tensão

encontra-se distorcida, devido a presença de harmônicos, enquanto a forma de onda encontra-se perfeitamente

senoidal.

III.2 – Conexão estrela aterrada – estrela – delta aberto

Para ensaiar a segunda conexão, ou seja, de estrela

aterrada - estrela - delta aberto, manteve-se o arranjo

anterior e apenas conectou-se o neutro do sistema ao

neutro da estrela. O arranjo para esse caso pode ser

observado na figura 8:

Figura 8 – Arranjo prático para conexão estrela

aterrada - estrela - delta aberto do banco de

transformadores trifásico

Utilizando o osciloscópio, foi possível obter as seguintes

formas de onda de tensão e corrente para essa conexão:

Agora, como pode ser verificado na figura 9, ocorre o

inverso do que ocorreu no primeiro caso, ou seja a forma

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de onda da corrente é afetada pelo distúrbio harmônico,

enquanto a tensão se torna perfeitamente senoidal.

Figura 9 – Formas de onda de tensão (em verde) e

corrente (em amarelo) para conexão estrela aterrada

– estrela – delta aberto.

III.3 – Conexão estrela – estrela – delta fechado

O penúltimo ensaio realizado foi o para conexão estrela –

estrela – delta fechado do banco trifásico, conforme

mostra o arranjo da figura 10:

Figura 10 – Arranjo prático para conexão estrela –

estrela – delta fechado do banco de transformadores

trifásico

Nesse caso as formas de onda de tensão e corrente estão

mostradas na figura 11:

Figura 11 – Formas de onda de tensão (em verde) e

corrente (em amarelo) para conexão estrela – estrela –

delta fechado.

Neste caso, verifica-se que ambas as formas de onda

apresentaram forma senoidal, ou seja, praticamente sem o

efeito dos harmônicos.

III.4 – Conexão estrela - estrela - delta aberto

Essa conexão foi realizada com objetivo de se verificar a

presença do terceiro harmônico de tensão dentro da

conexão delta durante a operação do banco de

transformadores. Utilizando o osciloscópio, obteve-se a seguinte curva para a tensão de terceiro harmônico:

Figura 12 – Formas de onda da tensão de terceiro

harmônico gerada pelo banco trifásico.

III.5 – Conexão delta - estrela - delta aberto

Adicionalmente, realizou-se o ensaio para a conexão

delta – estrela – delta aberto e, utilizando o mesmo

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procedimento para as conexões anteriores, obteve-se as

seguintes formas de ondas:

Figura 13 – Tensão na entrada (amarelo) e no

secundário (em verde) do banco senoidais.

Figura 14 – Tensão na entrada (amarelo) e corrente

de terceiro harmônica confinada na conexão delta do

banco de transformadores.

IV – RESULTADOS E DISCUSSÃO

Após a coleta dos dados, foi realizada a análise de cada

uma das formas de onda obtidas para das diferentes

conexões utilizadas durante o experimento.

IV.1 – Resultados para a conexão estrela – estrela - delta

aberto

Como foi verificado, para o primeiro caso ensaiado, a

forma de onda da corrente manteve seu comportamento

senoidal, no entanto, a forma de onda da tensão foi

afetada pelos harmônicos, ficando distorcida. Isso

ocorreu, pois o neutro oferece um caminho de circulação

para a corrente harmônica, porém, se esse caminho deixa

de existir, a forma de onda da tensão ficará distorcida.

IV.2 – Resultados para a conexão estrela aterrada –

estrela - delta aberto

Na segunda conexão ensaiada, ao se aterrar o neutro do

sistema, cria-se um caminho para circulação do

harmônico de corrente nesse lado, fazendo com que a

forma de onda da corrente se distorça. No entanto, a

tensão passa a ser perfeitamente senoidal.

IV.3 – Resultados para a conexão estrela - estrela – delta

fechado

No terceiro caso estudado, verificou-se que, apesar da

ausência de aterramento no lado primário, ambas as

formas de onda, tanto de corrente quanto de tensão,

apresentaram comportamento perfeitamente senoidal.

Isso aconteceu porque a conexão em delta produz um

caminho de circulação para a corrente de terceiro

harmônico, evitando que haja distorção na forma de onda

da tensão.

IV.4 – Resultados para a conexão delta - estrela – delta

aberto

Verificou-se que, para essa conexão, a corrente de

terceiro harmônico ficou circulando apenas na conexão

delta do banco, evitando que essa distorção passasse para

o lado secundário do banco e, assim, mantendo uma

forma de onda senoidal, como desejado.

V– CONCLUSÃO

A realização do presente trabalho permitiu constatar,

através da prática, a importância da escolha adequada das

conexões a serem utilizadas nos bancos trifásicos de

transformadores monofásicos.

Logicamente existem muitas outras formas de conexões

para os bancos de transformadores, no entanto, esse

trabalhou abordou as mais comuns encontradas nas

aplicações de campo e, com isso, permitiu tirar diversas

conclusões importantes e que são válidas para as demais

ligações que não foram estudadas.

Primeiramente, foi possível concluir, através das formas

de ondas obtidas, que conforme a conexão podem surgir

correntes ou tensões de terceiro harmônico quando o

neutro está ou não aterrado. Concluiu-se também que a

utilização de um enrolamento terciário ligado em delta é

uma solução para eliminação da distorção harmônica em

aplicações onde o aterramento do neutro da conexão

estrela não existe.

Sabe-se também que transformadores trifásicos

apresentam custo e volume menores em relação aos bancos trifásicos, no entanto, transformadores

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monofásicos formando um banco trifásico permitem uma

maior flexibilidade operativa, como por exemplo na

conexão delta-delta, quando um dos transformadores

necessite ser removido para manutenção, os 2 restantes

podem continuar operando ligados a dois sistemas

trifásicos.

Finalmente, constatou-se a grande importância que a

forma de conexão dos bancos de transformadores tem

dentro de um projeto de engenharia, pois, como visto no

início desse artigo, a distorção harmônica sempre estará presente durante a operação dos transformadores. No

entanto, a escolha da maneira de se conectar os

transformadores pode intensificar ou mitigar esse

fenômeno e, obviamente, o projeto sempre visa

minimizar ou eliminar todos os possíveis problemas aos

quais o sistema estará submetido.

Além das alternativas para solução dos problemas

gerados pelas distorções harmônicas, é valido a proposta

de um estudo similar para outras conexões, como por

exemplo a conexão zigue-zague e, também para transformadores trifásicos. No entanto, vale ressaltar que

as perturbações harmônicas produzidas por bancos de

transformadores são mais significativas do que as geradas

pelos núcleos trifásicos.

VI– AGRADECIMENTOS

Primeiramente gostaria de agradecer aos meus pais, Maria Luiza e Gilson, por todo apoio e confiança que

sempre dedicaram a mim para que pudesse seguir firme

nessa caminhada que se finaliza. Muito obrigado a todos

meus familiares, amigos e minha namorada Fernanda que

sempre se fizeram tão presentes tanto nos momentos de

alegria quanto nos momentos difíceis desses últimos

anos. Por fim, gostaria de agradecer ao professor Rafael

por todo conhecimento compartilhado não só no

desenvolvimento desse trabalho, mas também em todas

disciplinas que ministrou para mim e meus colegas de

classe. Sem vocês, esse momento não seria uma realidade. Muito obrigado.

VII – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] DUGAN, Roger C.; MC GRANAGHAN Mark F.;

SANTOSO Surya; Beaty H. Wayne. Electrical Power Systems Quality. 2nd ed. Mc Graw-Hill,

2002. Pag 1- 3.

[2] ACHA, Enrique; MADRIGAL, Manuel. Power

Systemas Harmonics: Computer Modelling

Analysis. Wiley, 2001 [3] BAGGINI, Angelo. Handbook of Power Quality.

Wiley, 2008. [4] SANTOSO, Surya. Fundamentals of Electric Power

Quality. Winter edition. Surya Santoso, 2010.

BIOGRAFIA:

Fernando Tavares da Silva Nasceu em Resende - RJ, em 1991.

Ingressou na UNIFEI em 2011,

cursando engenharia elétrica.