trabalho final de aeroelasticidade
TRANSCRIPT
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
1/27
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
Trabalho Final de Aeroelasticidade
EN2212: Aeroelasticidade
Pedro Augusto Galvani - 11071309
Joo Marcos Stumpf - 11021208
Prof. Dr. Adrian Zalmanovici
Santo Andr
2012
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
2/27
1
Sumrio
Parte 1 ..................................................................................................... 2
Clculo de EI .................................................................................. 2
Clculo de GJ ................................................................................. 4
Parte 2 ..................................................................................................... 6
Matriz de Rigidez do Elemento [k] .................................................. 6
Matriz de Rigidez Global do Sistema .............................................. 7
Parte 3 ..................................................................................................... 8
Matriz de Massa em flexo ............................................................. 8
Matriz de Massa em Toro ............................................................... 9
Matriz de Massa do Elemento e Global ........................................ 11
Parte 4 ................................................................................................... 11
Parte 6 ................................................................................................... 12
Referncias: ........................................................................................... 13
Anexos: .................................................................................................. 14
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
3/27
2
Parte 1
Nesta parte do trabalho foram utilizados dados de ensaios de flexo e
toro, disponveis no anexo da proposta, para o clculo da rigidez em flexo
(EI) e da rigidez em toro (GJ).
Clculo de EI
Atravs das informaes da figura 1 e da tabela 1, fez-se a rotina em
matlab (aeroelasticidadeEx1) disponvel no anexo 1.
Figura 1 - Teste de flexo
Massas [gr] d1 [mm] d2 [mm] d_mdio [mm]
0 0 0 0
200 18,25 17,5 17,875400 36,5 36,25 36,375
600 55 54,5 54,75
800 72,5 73 72,75
600 55,75 56,25 56
400 39 38,25 38,625
200 20,25 19,25 19,75
Tabela 1 - Resultados do teste de flexo
Primeiramente inseriu-se no cdigo a envergadura da asa, a acelerao
gravitacional e as respectivas massas colocadas na ponta da asa durante o
ensaio.
Na seo do cdigo destinada exclusivamente ao calculo de EI, inseriu-
se os deslocamentos d1 e d2 (Tabela 2), calculou-se d mdio (dm) e calculou-
se EI (para cada deslocamento), atravs da equao 1. O EI final (EIm) foi
considerado a mdia destes valores. EIm = 14,82 Nm.
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
4/27
3
(1)
A equao 1 vem da relao entre fora aplicada e deslocamento, para
uma viga engastada com fora aplicada na ponta.
Apesar de este mtodo ser aproximativo, foi considerado suficiente
devido linearidade dos pontos.
Figura 2 - Teste de flexo
Com o intuito de confirmar o resultado, fez-se uma interpolao linear
para os pontos iniciais do ensaio.
Figura 3 - Interpolao Linear teste de flexo
O coeficiente angular p1 da reta foi de 0.09111. Como ,EI = 15,14 Nm. Erro entre este mtodo e o anterior, foi de 2%.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Deslocamentomdio(m)
Massa (kg)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
0.02
0.04
0.06
m
dm
dm vs. m
untitled fit 1
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
5/27
4
Clculo de GJ
Atravs da figura 4 e dos dados da tabela 2, calculou-se GJ em uma
seo especial, ainda no algoritmo do anexo 1.
Figura 4 - Teste de toro
Massas [gr] d1 [mm] d2 [mm] d_mdio [mm]
0 0 0 0
200 10,75 9,75 10,25
400 20,75 21,25 21
600 31,25 32,25 31,75
800 42,5 42,75 42,625
600 32 32,75 32,375
400 22 21,75 21,875
200 11 11,25 11,125
Tabela 2 - Dados ensaio de toro
Aps inseridos os deslocamentos, calculou-se o respectivo Torque
gerado pelas massas (T) e o ngulo relacionado com os deslocamentos (teta).
(2)
( ) (3)
Analogamente a EI:
(4)
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
6/27
5
Novamente devido linearidade dos pontos, considerou-se GJ final
(GJm) igual mdia dos GJ para cada massa. GJ=18,61 Nm.
Figura 5 - Teste de Flexo
0 1 2 3 4 5 60
0.5
1
1.5
2
2.5
()
Torque(Nm)
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
7/27
6
Parte 2
Matriz de Rigidez do Elemento [k]
Nesta parte, a asa foi dividida em n elementos e sua matriz de rigidez foi
calculada. Foi escolhido n=5 para esta parte do trabalho, entretanto, este valor
pode ser variado.
Para o clculo programou-se a rotina em matlab aeroelasticidadeEx2,
disponvel no Anexo 3.
Primeiramente inseriu-se o nmero de elementos. Com isso calculou-se
o comprimento de cada elemento com base na envergadura da asa.
Aps, importou-se as rigidezes em flexo e toro calculadas
anteriormente na parte 1.
Calculou-se ento a matriz de rigidez em flexo da asa:
Ento, calculou-se a matriz de rigidez em toro da asa:
Ento, acoplou-se as duas matrizes anteriores formando a matriz de
rigidez do elemento, englobando tanto flexo, quanto toro. A matriz tem a
forma:
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
8/27
7
Ainda neste cdigo, calculou-se a matriz de rigidez global do sistema.
Matriz de Rigidez Global do Sistema
Primeiramente indexou-se cada matriz de rigidez para o respectivo
elemento. Apesar de neste trabalho todos os elementos serem iguais, esta
parte do cdigo seria importante em uma anlise onde os elementos no
fossem idnticos. O cdigo possui um limite de 10 elementos, compossibilidade de expanso.
Para a construo da matriz global, criou-se um vetort, que representa
a funo para a ordem da matriz (para at 10 elementos). u a sua ordem
para n elementos. Por exemplo, para 5 elementos, a matriz foi de ordem 18.
Dentro de um loop, que percorre todos os fatores da matriz global, cada
fator determinado por uma srie de condicionais levando em conta que ns
so influenciados pelas caractersticas do elemento. Matriz exibida junto com
algoritmo no anexo 2.
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
9/27
8
Parte 3
Analogamente parte 2, fez-se um algoritmo chamado
aeroelasticidadeEx3 para o clculo da matriz de massa global. Disponvel no
Anexo 5.
Primeiramente, importou-se o valor de n, depois definiu-se as
propriedades da asa presentes na proposta. Onde mi a densidade linear e
um parmetro que representa a massa do elemento.
Matriz de Massa em flexo
A matriz de massa em flexo do sistema tem a forma:
Onde L no caso seria o comprimento do elemento. No caso do algoritmo
l representa esta grandeza, enquanto, L a envergadura da asa.
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
10/27
9
Matriz de Massa em Toro
Primeiramente, foi necessrio o clculo de (momento de inrcia emtoro por unidade de comprimento). De acordo com a figura 6, a mxima
espessura em relao corda corresponde a 12,67%. Considerando, um perfilsimtrico e as terminologias dos perfis NACA, decidiu-se utilizar o perfil
NACA0012. Apesar do perfil, tecnicamente, se aproximar mais de um
NACA0013, o perfil escolhido largamente utilizado e de mais fcil obteno
de material.
Figura 6 - Perfil Aerodinmico da asa
Importou-se ento os pontos do perfil NACA0012 [1] no software CAD
Solidworks e colocou-se a origem no eixo elstico. O programa possui uma
ferramenta de propriedades de massa, a qual retornou o momento de inrcia
de rotao em relao ao centro de massa da asa como pz=109226 g*mm.
Figura 7 Curva NACA0012 importada no SolidWorks
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
11/27
10
Figura 8 Asa Modelada no SolidWorks (750mm de comprimento)
Figura 9 Propriedades de Massa e Inrcia ao longo do eixo Ix
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
12/27
11
O momento de inrcia em relao ao eixo elstico foi calculado atravs
da relao . Portanto,= pz/l. .
A matriz de massa em toro tem a forma:
Matriz de Massa do Elemento e Global
Foram realizados procedimentos anlogos aos realizados na matriz de
rigidez.
Parte 4
Tendo as matrizes de rigidez e de massa, calculadas nas partes
anteriores. Utilizou-se a funo eig do matlab para o clculo dos autovalores e
autovetores.
Como:
Portanto os autovalores correspondem ao quadrado das frequncias
naturais e os autovetores correspondem matriz modal do sistema.
O algoritmo e a resposta esto no Anexo 7.
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
13/27
12
Parte 6
Atravs do programa aeroelasticidadeEx4, conseguimos calcular o espectro de
frequncias naturais (em Hz) acopladas para flexo e toro, abaixo os dadosencontrados.
wn =
2440,7 2322,9 1539,3 1088,6 763,2 530,1 322,1 585,5 510,3 194,8 364,3 98,7 35,7 226,5 108,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Destacados em vermelho, podemos ver que foram encontrados os valores de:
35,7 Hz; 98,7 Hz e 108,0 Hz.
Estes valores correspondem aos valores de teste sem massas adicionais para
a 2 e 3 flexo, e tambm para o valor da toro, todos de forma bastante
ajustada.
Importante frisar que o nosso cdigo utilizou a matriz de massa global, assim
como a de rigidez para 5 elementos.
Sem massas adicionais Valores Encontrados
Modo Freqncia [Hz] Freqncia [Hz]
I Flexo 5,7
II Flexo 35,6 35,7
III Flexo 99,6 98,7
Toro 112,0 108,0
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
14/27
13
Referncias:
1. http://www.basiliscus.com/ProaSections/AppendixD/TableD1.txt(visitado em 07/07/2013);
2. Notas de Aula, Prof. Adrian;
http://www.basiliscus.com/ProaSections/AppendixD/TableD1.txthttp://www.basiliscus.com/ProaSections/AppendixD/TableD1.txthttp://www.basiliscus.com/ProaSections/AppendixD/TableD1.txt -
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
15/27
14
Anexos:
1) Cdigo Fonte programa aeroelasticidadeEx1:
function [EIm, GJm]=aeroelasticidadeEx1
L=0.750;%Comprimento da asa [m]
g=9.81;%Acelerao da gravidade [m/s^2]
m=1e-3*[0 200 400 600 800 600 400 200];%Massa concentrada na ponta da asa [kg]
[EIm]=flexao(L,g,m);
[GJm]=torcao(L,g,m);
function [EIm]=flexao(L,g,m)
d1=1e-3*[0 18.25 36.5 55 72.5 55.75 39 20.25];%[m]d2=1e-3*[0 17.5 36.25 54.5 73 56.25 38.25 19.25];%[m]
dm=(d1+d2)/2;
EI=L^3*m*g./dm/3 %(m^3*kg*m/s^2)/m [N*m^2]
EIm=mean([EI(2) EI(3) EI(4) EI(5) EI(6) EI(7) EI(8)])
%plot(m,dm,'*')
function [GJm]=torcao(L,g,m)
d1=1e-3*[0 10.75 20.75 31.25 42.5 32 22 11];%[m]
d2=1e-3*[0 9.75 21.25 32.25 42.75 32.75 21.75 11.25];%[m]
dm=(d1+d2)/2;
b=0.3; %Brao de aplicao fora[m]
pd=0.450; %Posio da deflexo d1 e d2
T=b*m*g %Torque no EA [N*m]
teta=atan(dm/pd);%ngulo teta em radianos
tetadeg = teta*180/pi%ngulo teta em graus
GJ=T*L./teta %[N*m^2]
GJm=mean([GJ(2) GJ(3) GJ(4) GJ(5) GJ(6) GJ(7) GJ(8)])
%plot(tetadeg,T,'*')
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
16/27
15
2) Janela de Execuo do programa aeroelasticidadeEx1
EI = NaN 15.4353 15.1701 15.1182 15.1701 14.7807 14.2864 13.9699
EIm = 14.8472
T = 0 0.5886 1.1772 1.7658 2.3544 1.7658 1.1772 0.5886
tetadeg = 0 1.3048 2.6719 4.0358 5.4110 4.1150 2.7830 1.4162
GJ = NaN 19.3841 18.9330 18.8014 18.6975 18.4397 18.1768 17.8600
GJm = 18.6132
3) Cdigo Fonte programa aeroelasticidadeEx2:
function [n,kglobal, k, kf, kt]=aeroelasticidadeEx2
[n, kglobal, k, kf, kt]=kRigid;
function [n, kglobal, k, kf, kt]=kRigid
L=0.750;%Comprimento da asa [m]
n=5;%nmero de elementos
l=L/n;%Comprimento do elemento
[EI, GJ]=aeroelasticidadeEx1;%Importando EI e GJ do ex anterior
% Formulao da matriz de rigidez em flexo
ka = 12 * EI / l^3; kb = 6 * EI / l^2; kc = 2 * EI / l; kd = 4 * EI / l;
kf = [ka kb -ka kb; kb kd -kb kc; -ka -kb ka -kb; kb kc -kb kd]%Rigidez em
flexo
% Formulao da matriz de rigidez em toro
kt=GJ/l*[1 -1;-1 1]%Matriz de rigidez em toro
%Formulao da matriz de rigidez do elementok=[kf(1,1) kf(1,2) 0 kf(1,3) kf(1,4) 0;
kf(2,1) kf(2,2) 0 kf(2,3) kf(2,4) 0;
0 0 kt(1,1) 0 0 kt(1,2);
kf(3,1) kf(3,2) 0 kf(3,3) kf(3,4) 0;
kf(4,1) kf(4,2) 0 kf(4,3) kf(4,4) 0;
0 0 kt(2,1) 0 0 kt(2,2)]
%Definio das matrizes de rigidez
k1=zeros(6);k2=zeros(6);k3=zeros(6);k4=zeros(6);k5=zeros(6);k6=zeros(6);k7=zer
os(6);k8=zeros(6);k9=zeros(6);k10=zeros(6);
for i=1:n
if i==1
k1 = k;
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
17/27
16
end
if i==2
k2 = k;
end
if i==3
k3 = k;
end
if i==4
k4 = k;
end
if i==5
k5 = k;
end
if i==6
k6 = k;
end
if i==7
k7 = k;
end
if i==8
k8 = k;
end
if i==9k9 = k;
end
if i==10
k10 = k;
end
end
% Construo da Matriz Global
t = [6 9 12 15 18 21 24 27 30 33];u = t(n);
kglobal=zeros(u);
for lin=1:u
for col=1:u
if col
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
18/27
17
kglobal(lin, col) = k2((lin-3), (col-3)) + kglobal (lin, col);
end
end
if (col >= 7) && (col = 7) && (lin = 10) && (col = 10) && (lin = 13) && (col = 13) && (lin = 16) && (col = 16) && (lin = 19) && (col = 19) && (lin = 22) && (col = 22) && (lin = 25) && (col = 25) && (lin = 28) && (col = 28) && (lin
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
19/27
18
end
end
kglobal
4) Janela de Execuo do programa aeroelasticidadeEx2
kf = 1.0e+04 *
5,2790 0,3959 -5,2790 0,3959
0,3959 0,0396 -0,3959 0,0198
5,2790 -0,3959 5,2790 -0,3959
0,3959 0,0198 -0,3959 0,0396
kt =
124,0881 -124,0881
-124,0881 124,0881
k = 1.0e+04 *
5,2790 0,3959 0,0000 -5,2790 0,3959 0,0000
0,3959 0,0396 0,0000 -0,3959 0,0198 0,00000,0000 0,0000 0,0124 0,0000 0,0000 -0,0124
5,2790 -0,3959 0,0000 5,2790 -0,3959 0,0000
0,3959 0,0198 0,0000 -0,3959 0,0396 0,0000
0,0000 0,0000 -0,0124 0,0000 0,0000 0,0124
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
20/27
19
kglobal = 1.0e+05 *
0,527
9
0,039
60
-
0,527
9
0,039
60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,039
6
0,004
00
-
0,039
6
0,002
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 00,001
20 0
-
0,001
2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-
0,527
9
-
0,039
6
01,055
80 0
-
0,527
9
0,039
60 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,039
6
0,002
00 0
0,007
90
-
0,039
6
0,002
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0
-
0,001
2
0 00,002
50 0
-
0,001
2
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0
-
0,527
9
-
0,039
6
01,055
80 0
-
0,527
9
0,039
60 0 0 0 0 0 0
0 0 00,039
6
0,002
0
0 00,007
9
0
-
0,039
6
0,002
0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
-
0,001
2
0 00,002
50 0
-
0,001
2
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
-
0,527
9
-
0,039
6
01,055
80 0
-
0,527
9
0,039
60 0 0 0
0 0 0 0 0 00,039
6
0,002
00 0
0,007
90
-
0,039
6
0,002
00 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
-
0,001
2
0 00,002
50 0
-
0,001
2
0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
-
0,527
9
-
0,039
6
01,055
80 0
-
0,527
9
0,039
60
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0396
0,0020
0 0 0,0079
0
-
0,039
6
0,0020
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-
0,001
2
0 00,002
50 0
-
0,001
2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-
0,527
9
-
0,039
6
00,527
9
-
0,039
6
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00,039
6
0,002
00
-
0,039
6
0,004
00
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-
0,001
2
0 00,001
2
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
21/27
20
5) Cdigo Fonte programa aeroelasticidadeEx3:
function [mglobal, m, mf, mt]=aeroelasticidadeEx3
[n, kglobal, k, kf, kt]=aeroelasticidadeEx2;
massa=0.350;
L=0.750;
l=L/n;
mi=massa/L;
b = mi*l;
% Formulao da Matriz de massa de flexo
m1 = 156 * b / 420; m2 = 22 * b * l / 420; m3 = 54 * b / 420; m4 = 13 * b * l / 420;
m5 = 4 * b * l^2 / 420; m6 = 3 * b * l^2 / 420; m7 = b / 2; m8 = b * l^2 / 24;
mf = [m1 m2 m3 -m4; m2 m5 m4 -m6; m3 m4 m1 -m2; -m4 -m6 -m2 m5]
%Formulao da Matriz de massa em toropzcm=0.0001092264;%Obtido da modelagem da asa (NACA0012) no Solidworks
pz=109226g*mm
%Xcm=pzcm/l
p=pzcm+1.5e-3^2*massa;
X=p/l
mt=X*l/6*[2 1;1 2]
m=[mf(1,1) mf(1,2) 0 mf(1,3) mf(1,4) 0;
mf(2,1) mf(2,2) 0 mf(2,3) mf(2,4) 0;
0 0 mt(1,1) 0 0 mt(1,2);
mf(3,1) mf(3,2) 0 mf(3,3) mf(3,4) 0;
mf(4,1) mf(4,2) 0 mf(4,3) mf(4,4) 0;
0 0 mt(2,1) 0 0 mt(2,2)]
m1=zeros(6);m2=zeros(6);m3=zeros(6);m4=zeros(6);m5=zeros(6);m6=zeros(6);m7=zeros(6);m8=z
eros(6);m9=zeros(6);m10=zeros(6);
for i=1:n
if i==1
m1 = m;
end
if i==2
m2 = m;
end
if i==3
m3 = m;
end
if i==4
m4 = m;
end
if i==5m5 = m;
end
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
22/27
21
if i==6
m6 = m;
end
if i==7m7 = m;
end
if i==8
m8 = m;
end
if i==9
m9 = m;
end
if i==10
m10 = m;
end
end
% Construo da Matriz Global
t = [6 9 12 15 18 21 24 27 30 33];
u = t(n);
mglobal=zeros(u);
for lin=1:u
for col=1:u
if col
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
23/27
22
if (lin >= 13) && (lin = 16) && (col = 16) && (lin = 19) && (col = 19) && (lin = 22) && (col = 22) && (lin = 25) && (col = 25) && (lin = 28) && (col = 28) && (lin
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
24/27
23
6) Janela de Execuo do programa aeroelasticidadeEx3
mf =
0.0260 0.0005 0.0090 -0.0003
0.0005 0.0000 0.0003 -0.0000
0.0090 0.0003 0.0260 -0.0005
-0.0003 -0.0000 -0.0005 0.0000
X = 7.3343e-04
mt = 1.0e-04 *
0.3667 0.1834
0.1834 0.3667
m =
0.0260 0.0005 0 0.0090 -0.0003 0
0.0005 0.0000 0 0.0003 -0.0000 0
0 0 0.0000 0 0 0.0000
0.0090 0.0003 0 0.0260 -0.0005 0
-0.0003 -0.0000 0 -0.0005 0.0000 0
0 0 0.0000 0 0 0.0000
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
25/27
24
mglobal =
0,026
0
0,00
050
0,009
0
-
0,000
3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,000
5
0,00
000
0,000
3
0,000
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0,0000
0 0 0,0000
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,009
0
0,00
030
0,052
00 0
0,009
0
-
0,000
3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-
0,000
3
0,00
000 0
0,000
00
0,000
3
0,000
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 00,00
000 0
0,00
010 0
0,00
000 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 00,009
0
0,000
30
0,052
00 0
0,009
0
-
0,000
3
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0
-
0,000
3
0,000
00 0
0,000
00
0,000
3
0,000
00 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 00,00
00
0 00,00
01
0 00,00
00
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 00,009
0
0,000
30
0,052
00 0
0,009
0
-
0,000
3
0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
-
0,000
3
0,000
00 0
0,000
00
0,000
3
0,000
00 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 00,00
000 0
0,00
010 0
0,00
000 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 00,009
0
0,000
30
0,052
00 0
0,009
0
-
0,000
3
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
-
0,000
3
0,000
00 0
0,000
00
0,000
3
0,000
00
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00,00
000 0
0,00
010 0
0,00
00
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00,009
0
0,000
30
0,026
0
-0,000
5
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-
0,000
3
0,000
00
-
0,000
5
0,000
00
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00,00
000 0
0,00
00
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
26/27
25
7) Cdigo Fonte programa aeroelasticidadeEx4:
function aeroelasticidadeEx4
[n,kglobal, k, kf, kt]=aeroelasticidadeEx2;
[mglobal, m, mf, mt]=aeroelasticidadeEx3;
A=kglobal/mglobal;
[fi,wn2]=eig(A);
wn=sqrt(wn2);
wr=diag(real(wn));
wi=diag(imag(wn));
wn=sqrt(wr.^2+wi.^2)
wn=wn';
wn=wn/2/pi %em Hertzfi
-
8/22/2019 Trabalho Final de Aeroelasticidade
27/27
26
8) Janela de Execuo do programa aeroelasticidadeEx4
wn =
2440,7 2322,9 1539,3 1088,6 763,2 530,1 322,1 585,5 510,3 194,8 364,3 98,7 35,7 226,5 108,0 0,0 0,0 0,0 0,0
fi =
-
0,62780,5670
-
0,24230,0806
-
0,05240,3078
-
0,15090,0000 0,0000
-
0,25100,0000 0,3328
-
0,41870,0000 0,0000 0,3554 0,1050 0,2641
-
0,05490,0505
-
0,02810,0185 0,0122
-
0,01170,0001 0,0000 0,0000
-
0,00280,0000 0,0060
-
0,00910,0000 0,0000 0,0084 0,0028 0,0066
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2357-
0,35360,0000 0,3536 0,0000 0,0000
-
0,35360,3536 0,0265
-
0,0441
-
0,0219
0,3046-
0,36170,6096
-
0,5335
-
0,1966
-
0,56970,4194 0,0000 0,0000 0,5756 0,0000
-
0,3746
-
0,13480,0000 0,0000 0,4593 0,2841 0,5090
-
0,06520,0529 0,0134
-
0,0402
-
0,04910,0694
-
0,00630,0000 0,0000 0,0044 0,0000
-
0,01080,0093 0,0000 0,0000
-
0,00360,0011
-
0,0003
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
-
0,4714 0,5721 0,0000
-
0,2185 0,0000 0,0000
-
0,2185 0,5721 0,0531
-
0,0881
-
0,0439
0,0640-
0,05300,2497 0,4528 0,6749 0,2619
-
0,54890,0000 0,0000
-
0,32470,0000
-
0,49860,5535 0,0000 0,0000 0,0999 0,3898 0,4817
-
0,04200,0149 0,0797
-
0,04360,0236
-
0,08440,0028 0,0000 0,0000
-
0,01410,0000 0,0080 0,0039 0,0000 0,0000
-
0,00360,0011
-
0,0003
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,4714-
0,21850,0000 0,5721 0,0000 0,0000 0,5721 0,2185 0,0531
-
0,0881
-
0,0439
-
0,0640
-
0,2053
-
0,24970,4528
-
0,67490,2619 0,5489 0,0000 0,0000
-
0,32470,0000 0,4986 0,5535 0,0000 0,0000
-
0,25950,4956 0,4544
-
0,0420
-
0,01490,0797 0,0436 0,0236 0,0844 0,0028 0,0000 0,0000 0,0141 0,0000 0,0080
-
0,00390,0000 0,0000
-
0,00360,0011
-
0,0003
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-
0,4714
-
0,21850,0000 0,5721 0,0000 0,0000 0,5721
-
0,21850,0531
-
0,0881
-
0,0439
-
0,3046
-
0,3617
-
0,6096
-
0,53350,1966
-
0,5697
-
0,41940,0000 0,0000 0,5756 0,0000 0,3746
-
0,13480,0000 0,0000
-
0,61890,6013 0,4270
-
0,0652
-
0,05290,0134 0,0402
-
0,0491
-
0,0694
-
0,00630,0000 0,0000
-
0,00440,0000
-
0,0108
-
0,00930,0000 0,0000
-
0,00360,0011
-
0,0003
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,4714 0,5721 0,0000 0,2185 0,0000 0,0000-
0,2185
-
0,57210,0531
-
0,0881
-
0,0439
0,6278 0,5670 0,2123 0,0806 0,0524 0,3078 0,1509 0,0000 0,0000 -0,2510
0,0000 -0,3328
-0,4187
0,0000 0,0000 -0,4353
0,3377 0,2039
-
0,0549
-
0,0505
-
0,0281
-
0,01850,0122 0,0117 0,0001 0,0000 0,0000 0,0028 0,0000 0,0060 0,0091 0,0000 0,0000 0,0104
-
0,0083
-
0,0051
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-
0,2357
-
0,35360,0000
-
0,35360,0000 0,0000
-
0,3536
-
0,35360,0265
-
0,0441
-
0,0219