Universidade Federal de Minas Gerais

Escola de Engenharia – Departamento de Engenharia Química

Operações Unitárias A

Elutriação

Alunos: Diego Douglas Henrique Mesquita

José Walter Thiago Carvalho

Professora: Kátia Figueiredo

Belo horizonte, 27 de abril de 2012

Introdução

Elutriadores são equipamentos utilizados na classificação ou separação de partículas através da diferença entre as densidades e velocidades terminais atingida pelas partículas de diferentes diâmetros e composições. Seu funcionamento é feito pela ascensão de liquido, a vazão constante, com as partículas imersas neste, por recipientes com diferentes diâmetros . Esta separação pode se dar de duas formas.

Se o material for homogêneo, a separação será por diferença de diâmetro entre elas assim as partículas que tiverem velocidade terminal maior que a velocidade de ascensão do líquido irão para o fundo do recipiente e as com menor velocidade serão arrastados pelo liquido para outro compartimento ou para fora do elutriador . Como temos recipientes de diferentes diâmetros e, portanto, diferentes velocidades de ascensão do líquido, partículas que passaram por um recipiente poderão ficar retidas no próximo e assim sucessivamente.

Se o mistura for heterogêneo a separação se dará pela diferença de velocidade terminal das partículas e pela diferença de densidade entre elas. Partículas com maior densidade sedimentarão com maior velocidade, devendo a velocidade de ascensão do líquido ser ajustada num valor entre a velocidade terminal da menor partícula do material mais denso, e a maior partícula do material menos denso. Quando isto é possível, a sedimentação é completa.

Fluidodinâmica da partícula sólida.

Como muitas operações mecânicas envolvem o movimento de partículas sólidas em fluidos, considere uma partícula deixada em queda livre em um fluido incompressível. Seja E o empuxo que o líquido exerce sobre a partícula, P o peso da esfera e, A a força de arraste que vai sendo formada à medida em que há movimento da esfera.Pela 2ª lei de Newton sabemos que:

∑ F=dvdt.m

Logo a equação de movimento da partícula é:

P−E−A=dvdt.m

p

Como a líquido e colocado em ascensão dentro do elutriador a partícula ira receber força na mesma direção que o fluxo do liquido por arraste e por empuxo, e contra o movimento pelo peso da partícula. Quando a resultante destas forças for zero, a aceleração da mesma também será e com isso a velocidade que a partícula estiver será a terminal.

Logo:

P−E−A=0 (I)

O peso da partícula e o empuxo sobre ela são dados por:

P=mp . g=g .Vp .ρp (II)

E=g .Vp . ρl (III)

Força de arraste sobre uma partícula esférica rígida, com movimento lento sob condições de fluxo laminar de um fluído incompressível, é representada por:

Fd=3.π . Dp. vt . μ l (IV)

Substituindo (II), (III) e (IV) em (I), chega-se à velocidade terminal da partícula:

Vt=( ρp−ρl ) . g .Dp2

18.μ l (V) LEI DE STOKES

Neste trabalho calcularemos o diâmetro de corte da partícula no elutriador pela lei de Stokes descrita acima e também pelas correlações de Coelho e Massarani descritas abaixo:

Correlações de Coelho & Massarani com base nos dados de Pettyjonh & Christiansen para fluidodinâmica de partícula isométrica necessárias no calculo do diâmetro de corte do elutriador:

ℜ= ρ. Dp . vtμ

CdRe2=43.ρ. (ρp−ρ ) . g . Dp3

μ2

Cdℜ =4

3.

( ρp−ρ ) . g . μρ2 . vt 3

ℜ=[( 24

k1.(Cdℜ ))n /2

+( K 2Cd /ℜ )

n

]1/n

ℜ=[(K 1.CdRe224 )−n

+(CdRe2K 2 )−n/2]

−1/n

K 1=0,843 log10(∅0,065

)

K 2=5,31−4,88.∅

n=1,3 para 0,6≤∅ ≤0,8

n=2,7−1,75∅ para 0,8≤∅ ≤1

Objetivos Calculo da velocidade de escoamento da água em cada elutriador Calculo do diâmetro de corte teórico de cada elutriador com base na densidade média

da alimentação Calculo do diâmetro de Stokes e do diâmetro médio de Sauter

Materiais Utilizados Elutriador conforme desenho abaixo

1 Saída 4

2

Legenda → 1=Minério 2=Água

Cronômetro;

Balança;

Balão volumétrico;

Série de peneiras;

Base vibratória e

Balde.

MetodologiaPrimeiramente ligou-se a válvula de alimentação de água ao sistema com baixa vazão, acrescentou cerca de 500 g de minério de manganês no primeiro elutriador quando o nível de água no mesmo atingiu a metade da altura. Aguardou-se ate que todos elutriadores enchessem e foi medida a vazão de saída do liquido. O sistema operou por cerca de 10 minutos. Após este tempo foi feita a coleta das quatro amostras que foram colidas pela aberturas da torneira, ao fundo do elutriador, feitas ao mesmo instante.

ResultadosTabela 1: Diâmetro dos elutriadores

ELUTRIADOR 1 2 3DIAMETRO (mm) 100 150 300

VAZÃO DE SAÍDA DO ELUTRIADOR: 27,78 cm3/s

D= 100mmsaí- da 1

D=150 mm

Saída 2

D=300mm

Saída 3

DENSIDADE DA AMOSTRA NA ALIMENTAÇÃO: 2,68 cm3/s

TABELA 2: DISTRIBUIÇÃO GRANULOMETRICA DA AMOSTRA 1

X SAIDA1 X SAIDA2 X SAIDA3 X SAIDA4-500 +355 0 0 0 0-355+250 0.019 0 0 0.1-250+210 0.053 0 0.141 0.25-210+150 0.057 0.01 0.26 0.3-150+105 0.311 0.067 0.24 0.12-105+62 0.211 0.139 0.297 0.12-62+53 0.136 0.268 0.021 0.11-53+44 0.21 0.358 0.01 0

-44 0.003 0.158 0.031 0MASSA(g) 495.5 30.4 3.2 0.9

DIÂMETRO(µm)

Calculo da velocidade de escoamento da água (Vt) e diâmetro de corte teórico (Dp), diâmetro de Stokes(Dst) e diâmetro médio de Sauter**CALCULO FEITOS EM PLANILHA DO EXCEL FÓRMULAS DENTRO DAS CÉLULAS

VAZÃO (cm^3/s) 27.78 Vt(cm/s) AMOSTRAS CD/RE REDIÂMETRO 1 (mm) 100 1 0.35388535 1 446.24337 0.2425708 61.69DIÂMETRO 2 (mm) 150 2 0.157282378 2 5082.9909 0.0717178 41.04DIÂMETRO 3 (mm) 300 3 0.039320594 3 325311.42 0.00896 20.51DENS ÁGUA (g/cm^3) 1ESFER DAS PART 0.8DENS PART ALIM (g/cm) 2.68 AMOSTRA Dst(µm) Ds(µm) Dp/Dst Dp/DsVISC DA ÁGUA (cp) 0.9 1 58.98 125.68 1.046 0.491DENS PART 1(g/cm^3) 2.92 2 39.32 210.62 1.044 0.195DENS PART 2(g/cm^3) 2.15 3 19.66 95.09 1.043 0.216DENS PART 3(g/cm^3) 2.05 4 0 77.11

Dp(µm)

No calculo do diâmetro de Stokes foi usada a fórmula V isolando-se Dst:

Dst=[ 18.µ.v tg . (ρ s−ρ ) ]0,5

E no calculo do diâmetro médio de Sauter:

Ds=1

∑i

ΔXDp

Conclusão

Os valores calculados para diâmetro de corte nos elutriadores pelas correlações de Coelho e Massarani foram bem próximos dos calculados pela fórmula do diâmetro de Stokes (aproximadamente 4,3% de diferença), sendo esta ultima equação uma forma rápida e eficiente de se estimar o diâmetro das partículas que serão separadas por um elutriador ou mesmo estimar o diâmetro dos cilindros que serão usados na construção de um elutriador para se separam uma partículas de diâmetro desejado. O diâmetro médio de Sauter mostrou-se uma forma ineficiente de calcular o diâmetro das partículas e ,portanto, com as condições deste teste não deve ser usada.

Referências bibliográficas: 1-https://dspace.ist.utl.pt/bitstream/2295/58206/1/CTA_11Abr06_sed.pdf.

Acessado em 27/04/2012

2. VL Streeter, EB Wylie, Mecânica dos Fluidos, 7ª Edição, Makron Books, São Paulo, Brasil, (1980 ) 234 – 238.

3. CO Bennett, JE Myers, Fenômenos de Transporte, Mc Graw Hill do Brasil, São Paulo, Brasil, (1978) 195 – 215.

4. PA Webb, C Orr, Analytical Methods in Fine Particles Technology, Micromeritics Instr. Co., Norcross, Estados Unidos, (1997) 17 – 20.

5.Massarani,G. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 2ed.,Rio de Janeiro: e-papers, 2002. 152p.