REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR

PARA LA EDUCACIN UNIVERSITARIA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO

SANTIAGO MARIO EXTENSIN BARINAS EDO. BARINAS

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II

CAPTULO 7 (TRANSFORMACINES DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES)

ALUMNOS: PEROZO JEANBERT C.I.: 20.544.257

MATERIA: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II

SECCIN: C-6

BARINAS, NOVIEMBRE DEL 2014

TRANSFORMACIONES DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

Contenido

7.1 Introduccin

7.2 Transformacin de esfuerzo plano

7.3 Esfuerzos principales. Esfuerzo cortante mximo

7.4 Crculo de Mohr para esfuerzo plano

7.5 Estado general de esfuerzos

7.6 Aplicacin del crculo de Mohr al anlisis tridimensional de esfuerzos

7.7 Criterios de fluencia para materiales dctiles bajo esfuerzo plano

7.8 Criterios de fractura para materiales frgiles bajo esfuerzo plano

7.9 Esfuerzos en recipientes de pared delgada a presin

7.10 Transformacin de deformacin plana

7.11 Crculo de Mohr para deformacin plana

7.12 Anlisis tridimensional de la deformacin

7.13 Mediciones de la deformacin. Roseta de deformacin

En el siguiente anlisis los objetivos especifico que estn en rojo son los

que fueron analizados en este informe, los objetivos que estn tachados son los

que no van, y los que objetivo que estn subrayados estn analizado de una

forma ms rpida y menos explicita.

Desarrollo

Como contenido 7.1 (induccin) las transformaciones de esfuerzos bajo una

rotacin de ejes y su aplicacin a la solucin de problemas de ingeniera, y la

segunda parte a un estudio similar de la transformacin de deformacin.

Reflexionando el objetivo 7.2 (transformacin de esfuerzo plano), que el

estado ms general de esfuerzo en un plano dado Q puede representarse por seis

componentes. Tres de estas, Ox, Oy y Txy, definen los esfuerzo normales ejercidos

sobre la cara del elemento cubico centrado en Q y con la misma orientacin de los

eje de coordenadas, y las otras tres Ox, Oy Txy, los componente de los esfuerzo

cortantes, asociado con ese element despus de rotarlo a un ngulo O con

respecto al eje Z.

En el tema 7.3 (Esfuerzos principales. Esfuerzo cortante mximo), hablan

como determinaron los valores Op del ngulo de rotacin que corresponde a los

valores mximo y mnimo del esfuerzo normal en el punto Q. la frmula es.

Los dos valores obtenidos por Op difieren en 90 y definen los planos

principales de esfuerzo en el punto Q.

Los valores correspondientes del esfuerzo normal son los esfuerzos

principales en Q; se obtuvo:

Luego en los planos principales esfuerzos principales. Tambin se observ

que el valor correspondiente del esfuerzo cortante es cero. Despus, se calcularon

los valores Os del ngulo O para el cual ocurre el valor mximo del esfuerzo

cortante. Se escribi:

El valor mximo del esfuerzo cortante para una rotacin en el plano de

esfuerzo es

En los planos de mximo esfuerzo cortante el valor correspondiente al

esfuerzo normal es:

El objetico 7.4 (Crculo de Mohr para esfuerzo plano) el cual proporciona un

mtodo alternativo, basado en consideraciones geomtricas simples, para el

anlisis de la transformacin del esfuerzo plano. Dado el estado de esfuerzo

mostrado a continuacin.

Se dibuja el punto X de coordenadas Ox Txy, y el punto Y de coordenadas Oy + Txy.

Dibujando el crculo de dimetro XY, se obtiene el crculo de Mohr. Las

abscisas de los puntos de interseccin A y B del crculo con el eje horizontal

representan los esfuerzos principales, y el ngulo de rotacin que trae el dimetro

XY hasta AB es el doble del ngulo Op que define los planos principales, con los

dos ngulos en el mismo sentido. Tambin se not que el dimetro DE define el

esfuerzo cortante mximo y la orientacin del plano respectivo. Ejemplo:

Los temas 7.7 (Criterios de fluencia para materiales dctiles bajo esfuerzo

plano) y 7.8 (Criterios de fractura para materiales frgiles bajo esfuerzo plano) no

dice que Los criterios de cedencia para materiales dctiles bajo esfuerzo plano se

desarrollaron. Para predecir si un componente estructural o de mquina fallar en

algn punto crtico debido a la cedencia del material, primero se determinan los

esfuerzos principales O a y O b, en ese punto para las condiciones de carga dadas.

Despus se dibuja el punto de coordenadas O a y O b, Si este punto cae dentro de

cierta rea, el componente es seguro; si cae fuera, el componente fallar. se

indica el rea usada con el criterio del esfuerzo cortante mximo y el rea usada

con el criterio de la energa de distorsin mxima.

Observe que ambas reas dependen del lmite de cedencia O Y del material.

Los criterios de ruptura para materiales frgiles sometidos a esfuerzo plano

se explicaron de forma similar. El ms comn es el criterio de Mohr que utiliza los

resultados de varios tipos de pruebas disponibles para un material dado. El rea

sombreada es utilizada cuando se han determinado las resistencias ltimas O UT y

O UC.

En el texto 7.9 (Esfuerzos en recipientes de pared delgada a presin) se

razonaron los esfuerzos en recipientes de presin de pared delgada y se

obtuvieron ecuaciones que relacionan los esfuerzos en las paredes de los

recipientes con la presin manomtrica p del fluido contenido. En el caso de un

recipiente cilndrico de radio interior r y espesor t.

Se dedujo las expresiones siguientes para los esfuerzos de costilla O 1, y

los esfuerzos longitudinales O 2:

Luego se encontr que el esfuerzo cortante mximo ocurre fuera del plano

de esfuerzo y es:

En la ltimo fragmento de este captulo 7 de se enfoc ms a las

transformaciones de esfuerzo y deformaciones y se habl sobre el objetivo 7.10

(Transformacin de deformacin plana) y el 7.11 (Crculo de Mohr para

deformacin plana) se analiz la transformacin de deformacin plana y se

introdujo el crculo de Mohr para deformacin plana. El estudio fue anlogo al de la

transformacin de esfuerzo, excepto que donde se utiliza el esfuerzo cortante T

ahora se usa Y, es decir, la mitad de la deformacin cortante. Las ecuaciones

obtenidas para la transformacin de deformacin bajo una rotacin de ejes O,

fueron:

Usando el crculo de Mohr para deformacin, tambin se obtuvieron las

relaciones siguientes que definen el ngulo de rotacin O p, que corresponde a los

ejes principales de deformacin y los valores de las deformaciones principales emx

y emn.

Donde

La deformacin mxima cortante para una rotacin en el plano de

deformacin se encontr que era:

RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II CAPTULO 7

(TRANSFORMACINES DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES)

EJERCICIOS

Ejercicios

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