trabajo práctico 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN

FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS

CÁTEDRA DE INGENIERÍA ECONÓMICA

TRABAJO PRÁCTICO N° 1

ALUMNO: RODNEY NICOLÁS UCEDO DALIO

PROFESOR: Ing. LUIS GOMEZ VOLPE

CARRERA: INGENIERÍA QUÍMICA

NIVEL: OCTAVO

SAN LORENZO – PARAGUAY

AÑO 2013

Facultad de Ciencias Químicas Trabajo Práctico N° 1 – Ingeniería Económica

EJERCICIO 1

Dada la serie histórica del consumo de un producto hallar:a. La correlación lineal entre el consumo per cápita y el tiempo.b. Graficar.c. La demanda total para los próximos diez años. Proyectar en función del

tiempo.

AñosConsumo per cápita

(kg)Población

(miles de habitantes)1993 2,0 2.6861994 2,2 2.7761995 2,5 2.8731996 2,8 2.9701997 3,2 3.0681998 3,0 3.1681999 4,2 3.2682000 4,1 3.3702001 4,5 3.474

SOLUCIÓN

AÑOS XConsumo per cápita

(Y)XY X2 Y2

1993 -4 2 -8 16 41994 -3 2,2 -6,6 9 4,841995 -2 2,5 -5 4 6,251996 -1 2,8 -2,8 1 7,841997 0 3,2 0 0 10,241998 1 3 3 1 91999 2 4,2 8,4 4 17,642000 3 4,1 12,3 9 16,812001 4 4,5 18 16 20,25

SUMA 0 28,5 19,3 60 96,87

Teniendo en cuenta que n=9 ya que ese es el número de observaciones se tiene lo siguiente.

a. Para obtener la correlación lineal entre el consumo per cápita y el tiempo se tiene que:

R=n∗∑ XY−∑ X∗∑Y

√n∗∑ X2− (∑ X )2∗√n∗∑ Y 2−(∑ Y )2

R= 9∗19,3−0∗28,5

√9∗60−(0)2∗√9∗96,87−(28,5)2

2


R=96,84 % Lo que indica una correlación muy alta

b. Gráfico

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 20010

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Consumo per cápita vs tiempo

Años

Cons

umo

per c

ápita

(kg)

c. Demanda total en los próximos diez años.

Hallando los coeficientes de la Ecuación de la Recta de Ajuste se tiene que:

a=n∗∑ XY−∑ X∗∑Y

n∗∑ X2−(∑ X )2

a=9∗19,3−0∗28,5

9∗60−(0 )2a=0,3217

b=∑ Y∗∑ X2−∑ X∗∑ XY

n∗∑ X2−(∑ X )2

b=28,5∗60−0∗19,3

9∗60−(0)2 b=3,1667

b=∑ Y−a∗∑ X

n

b=28,5−0,3217∗09

b=3,1667

Finalmente se obtiene la siguiente Ecuación de Ajuste:

y=ax+b

3


y=0,3217 x+3,1667

4


Utilizando la Ecuación de Ajuste obtenida se tiene para los siguientes 10 años:

OBS: Donde “y” representa el consumo per cápita

Para el año 2002

y2002=0,3217¿?+3,1667=¿? y2002=0,3217∗5+3,1667=4,7752

Para el año 2003

y2003=0,3217¿?+3,1667=¿? y2003=0,3217∗6+3,1667=5,0969

Para el año 2004

y2004=0,3217¿?+3,1667=¿? y2004=0,3217∗7+3,1667=5,4186

Para el año 2005

y2005=0,3217¿?+3,1667=¿? y2005=0,3217∗8+3,1667=5,7403

Para el año 2006

y2006=0,3217¿?+3,1667=¿? y2006=0,3217∗9+3,1667=6,0620

Para el año 2007

y2007=0,3217¿?+3,1667=¿? y2007=0,3217∗10+3,1667=6,3837

Para el año 2008

y2008=0,3217¿?+3,1667=¿? y2008=0,3217∗11+3,1667=6,7054

Para el año 2009

y2009=0,3217¿?+3,1667=¿? y2009=0,3217∗12+3,1667=7,0271

Para el año 2010

y2010=0,3217¿?+3,1667=¿? y2010=0,3217∗13+3,1667=7,3488

Para el año 2011

y2011=0,3217 ¿?+3,1667=¿? y2011=0,3217∗14+3,1667=7,6705

Utilizando la siguiente fórmula para obtener la Tasa de Crecimiento de la población de los 10 años, se tiene que:

T C=n−1√ PN

PO

−1 T C=8√ 3473

2686−1=0,0326

5


Con ese resultado las poblaciones para los siguientes años serán:

Población para el Año 2002:P2002=P2001∗(1+T c)

P2002=3474∗(1+0,0326)P2002=3.587


2

P2003=3474∗(1+0,0326)2

P2003=3.704


3

P2004=3474∗(1+0,0326)3

P2004=3.825


4

P2005=3474∗(1+0,0326)4

P2005=3.950


5

P2006=3474∗(1+0,0326)5

P2006=4.078


6

P2007=3474∗(1+0,0326)6

P2007=4.211


7

P2008=3474∗(1+0,0326)7

P2008=4.349Población para el Año 2009:

P2009=P2008∗(1+T c)8

P2009=3474∗(1+0,0326)8

P2009=4.490


9

P2010=3474∗(1+0,0326)9

P2010=4.637

Población para el Año 2011:

6


P2011=P2010∗(1+Tc )10

P2011=3474∗(1+0,0326)10

P2011=4.788

7


Entonces, la demanda total para los siguientes diez años será:

DT=D PC

∗Población


(kg)Población

(miles de habitantes)Demanda Total

2002 4,7752 3.587 17.1292003 5,0969 3.704 18.8792004 5,4186 3.825 20.7262005 5,7403 3.950 22.6742006 6,0620 4.078 24.7212007 6,3837 4.211 26.8822008 6,7054 4.349 29.1622009 7,0271 4.490 31.5522010 7,3488 4.637 34.0762011 7,6705 4.788 36.726

DEMANDA TOTAL EN LOS DIEZ AÑOS 262.527

8


EJERCICIO 2

Dada la serie histórica del consumo de un producto hallar:a. La correlación lineal entre el consumo del combustible y el ingreso per cápita.b. Graficar.c. Proyección del consumo total del combustible para el periodo 2003 – 2010.

Proyectar en función al ingreso per cápita.


(l)Ingreso per cápita

(U$S)Población

(miles de habitantes)1993 7,01 317 2.5981994 7,04 365 2.6861995 7,53 419 2.7761996 7,79 459 2.8731997 8,06 504 2.9701998 8,35 552 3.0681999 8,65 605 3.1682000 9,33 664 3.2682001 9,30 649 3.3702002 9,35 445 3.474

SOLUCIÓN

AñosIngreso per cápita

(X)Consumo per cápita

(Y)XY X2 Y2

1993 317 7,01 2222,17 100489 49,141994 365 7,04 2569,6 133225 49,561995 419 7,53 3155,07 175561 56,701996 459 7,79 3575,61 210681 60,681997 504 8,06 4062,24 254016 64,961998 552 8,35 4609,2 304704 69,721999 605 8,65 5233,25 366025 74,822000 664 9,33 6195,12 440896 87,042001 649 9,3 6035,7 421201 86,492002 445 9,35 4160,75 198025 87,42SUMA 4.979 82,41 41.818,71 2.604.823 686,56




√n∗∑ X2− (∑ X )2∗√n∗∑ Y 2−(∑ Y )2

R= 10∗41818,71−4979∗82,41

√10∗2604823−(4979)2∗√10∗686,56−(82,41)2

9


R=81,44 % Lo que indica una correlación altab. Grafico

310 360 410 460 510 560 610 660 7106.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

Ingreso per cápita vs Consumo per cápita

Ingreso per Cápita (U$S)

Cons

umo

per C

ápita

(l)

c. Proyección del Consumo Total del combustible para el periodo 2003 – 2010.



n∗∑ X2−(∑ X )2

a=10∗41818,71−4979∗82,41

10∗2604823−(4979 )2a=0,0063

b=∑ Y∗∑ X2−∑ X∗∑ XY

n∗∑ X2−(∑ X )2

b=82,41∗2604823−4979∗41818,71

10∗2604823−(4979)2 b=5,1265


y=ax+b

y=0,0063x+5,1265

Utilizando la Ecuación de Ajuste obtenida se tiene para el periodo 2003 – 2010:

OBS: Donde “y” representa el Consumo per Cápita

Como las cantidades del Ingreso per Cápita no siguen una tendencia creciente, se realiza una modificación para obtener una tasa de crecimiento

10


Se toman los valores del Ingreso per Cápita y se utiliza la siguiente fórmula para calcular una media:

x=Xn+1−Xn

Xn

Una vez que se obtengan todos los valores se realiza promedio y este es el valor de la Tasa de Crecimiento para este grupo de datos.

Ingreso per Cápita

317 0,1514365 0,1479419 0,0955459 0,0980504 0,0952552 0,0960605 0,0975664 -0,0226649 -0,3143445

Promedio 0,0494 Para el año 2003

I p/ c 2003=I p /c 2002∗(1+T c)I p/ c 2003=445∗(1+0,0494)

I p/ c 2003=466,98

y2003=0,0063¿?+5,1264=¿? y2003=0,0063∗466,98+5,1264=8,0684

Para el año 2004

I p/ c 2004=I p /c 2003∗(1+T c)2

I p/ c 2004=445∗(1+0,0494 )2

I p/ c 2004=490,05

y2004=0,0063¿?+5,1264=¿? y2004=0,0063∗490,05+5,1264=8 ,2137

Para el año 2005

I p/ c 2005=I p /c 2004∗(1+T c)3

I p/ c 2005=445∗(1+0,0494)3

I p/ c 2005=514,26

y2005=0,0063¿?+5,1264=¿? y2005=0,0063∗514,26+5,1264=8 ,3662

Para el año 2006

I p/ c 2006=I p /c 2005∗(1+T c)4

I p/ c 2006=445∗(1+0,0494)4

I p/ c 2006=539,66

y2006=0,0063¿?+5,1264=¿? y2006=0,0063∗539,66+5,1264=8,5263

11


Para el año 2007

I p/ c 2007=I p /c 2006∗(1+T c)5

I p/ c 2007=445∗(1+0,0494)5

I p/ c 2007=566,32

y2007=0,0063¿?+5,1264=¿? y2007=0,0063∗566,32+5,1264=8,6942

Para el año 2008

I p/ c 2008=I p /c 2007∗(1+T c)6

I p/ c 2008=445∗(1+0,0494)6

I p/ c 2008=594,30

y2008=0,0063¿?+5,1264=¿? y2008=0,0063∗594,30+5,1264=8,8705

Para el año 2009

I p/ c 2009=I p /c 2008∗(1+T c)7

I p/ c 2009=445∗(1+0,0494)7

I p/ c 2009=623,66

y2009=0,0063¿?+5,1264=¿? y2009=0,0063∗623,66+5,1264=9,0554

Para el año 2010

I p/ c 2010=I p /c 2009∗(1+T c)8

I p/ c 2010=445∗(1+0,0494)8

I p/ c 2010=654,47

y2010=0,0063¿?+5,1264=¿? y2010=0,0063∗654,47+5,1264=9,2496

Utilizando la siguiente fórmula para obtener la Tasa de Crecimiento de la población en el periodo 2003 – 2010, se tiene que:

T C=n−1√ PN

PO

−1 T C=9√ 3474

2598−1=0,0328

Con ese resultado las poblaciones para los siguientes años serán:


P2003=3474∗(1+0,0328)P2003=3.588


2

P2003=3588∗(1+0,0328)2

12


P2004=3. 706


3

P2005=3827∗(1+0,0328)3

P2005=3.827


4

P2006=4216∗(1+0,0328)4

P2006=3.953


5

P2007=4797∗(1+0,0328)5

P2007=4.082


6

P2008=5637∗(1+0,0328)6

P2008=4.216


7

P2009=6841∗(1+0,0328)7

P2009=4.354


8

P2010=8575∗(1+0,0328)8

P2010=4.497

Entonces, el Consumo Total de Combustible para el periodo 2003 – 2010, será:

DT=D PC

∗Población

AñosConsumo per Cápita

(l)Población

(miles de habitantes)Consumo Total de

Combustible2003 8,0684 3.588 28.949,422004 8,2137 3.706 30.439,972005 8,3662 3.827 32.017,452006 8,5263 3.953 33.704,462007 8,6942 4.082 35.489,722008 8,8705 4.216 37.398,032009 9,0554 4.354 39.427,212010 9,2496 4.497 41.595,45

DEMANDA TOTAL EN EL PERIODO 2003 - 2010 279.021,72

13


14


EJERCICIO 3

Dada la serie histórica del consumo de un producto hallara. El valor de Y si la correlación lineal es igual 0,98. b. La proyección de la demanda total para el año 2008

Años

Consumo per cápitaPoblación

(miles de habitantes)

1997 2,8 2.873

1998 3,2 2.970

1999 3,9 3.059

2000 Y 3.157

2001 4,7 3.263

SOLUCIÓN

Años XConsumo per cápita

(Y)XY X2 Y2

1997 -2 2,8 -5,6 4 7,841998 -1 3,2 -3,2 1 10,241999 0 3,9 0 0 15,21

2000 1 Y Y 1 Y2

2001 2 4,7 9,4 4 22,09

SUMA 0 14,6+Y 0,6+Y 10 55,38+Y2




√n∗∑ X2− (∑ X )2∗√n∗∑ Y 2−(∑ Y )2

0,98=5∗(0,6+Y )−0∗(14,6+Y )

√5∗10−(0)2∗√5∗(55,38+Y 2)−(14,6+Y )2

Despejando de la ecuación anterior, la variable Y se tiene:

167,08Y 2−1.432,18Y +3051,79=0

Resolviendo la ecuación se encuentran las siguientes raíces:

Y 1=4,6078 Y 2=3,9641

Utilizando la Y 1=4,6078 obtenida se procede a obtener la Ecuación de la Recta de Ajuste.

15




n∗∑ X2−(∑ X )2

a=5∗(0,6+4,6078)−0∗(14,6+4,6078)

5∗10−(0 )2a=0,5208

b=∑ Y∗∑ X2−∑ X∗∑ XY

n∗∑ X2−(∑ X )2

b=(14,6+4,6078)∗10−0∗(0,6+4,6078)

5∗10−(0)2 b=3,8416


y=ax+b

y=0,5208x+3,8416

Para el año 2008

y2008=0,5208¿?+3,8416=¿? y2008=0,5208∗9+3,8416=8,5288

Utilizando la siguiente fórmula para obtener la Tasa de Crecimiento de la población:

T C=n−1√ PN

PO

−1 T C=4√ 3263

2873−1=0,0323


7

P2008=3263∗(1+0,0323)7

P2008=4.076

Entonces, la Demanda Total para el año 2008 será:

DT=D PC

∗Población

DT=8,5288∗4076

DT=34.763,39

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EJERCICIO 4

Suponga que un proyecto entra al mercado provocando una caída del precio del 10% en el instante de su implementación y que la renta global creció al 5% por año, en los últimos tres años. El consumo actual es de 12.000 unidades por año y la elasticidad renta es 1,3 y la elasticidad precio es -0,7. ¿Cuál será el nivel de consumo para el tercer año? El precio original del producto es 1000.

SOLUCIÓN

i y=0,05 Q3=QO' .¿

e y=1,3 e p=−0,7 iq=ey . i y=1,3∗0,05=0,065QO=12000

Po=1000 Qo' =QO+Qm . ep .

∆PPm

Po' =900

QO' =QO+

QO+QO'

2. e p.

PO' −PO

PO' +PO

2

QO' =12000+

12000+QO'

2.−0,7.

900−1000900+1000

2

2.QO' =24000+0,07368.QO

' +884,16

QO' =12.918

Q3=12918.¿

Q3=15 .604unidades

17


EJERCICIO 5

Suponga que un proyecto entra al mercado provocando una caída del precio del 10% en el instante de su implementación y que la renta global crezca el 5% por año, y la población 2,5%. El consumo actual es de 12.000 unidades por año y la elasticidad en relación a la renta es 1,6 y la elasticidad precio es -0,7. ¿Cuál será el nivel de consumo para el tercer año? El precio original del producto es 1000.

SOLUCIÓN

in=0,025 Q3=QO' .¿

i y=0,05 e y=1,6 iq=ey .(i¿¿ y−in)+in=1,6∗(0,05−0,025 )+0,025=0,065¿ e p=−0,7 QO=12000

Po=1000 Qo' =QO+Qm . ep .

∆PPm

Po' =900

QO' =QO+

QO+QO'

2. e p.

PO' −PO

PO' +PO

2

QO' =12000+

12000+QO'

2.−0,7.

900−1000900+1000

2

2.QO' =24000+0,07368.QO

' +884,16

QO' =12.918

Q3=12918.¿

Q3=15 .604unidades .

18


EJERCICIO 6

Si se tiene la demanda trimestral; y se considera que la probabilidad de repetirse es: el último trimestre 65%, el penúltimo el 20%, y el antepenúltimo el 15%. Calcular la demanda para los siguientes 8 trimestres.

1º trimestre 210

2º trimestre 250

3º trimestre 210

4º trimestre 170

SOLUCIÓN

Para el 5° trimestre se tiene:

Pponderado=(170∗0,65 )+(210∗0,20 )+(250∗0,15 )Pponderado=190


Pponderado=(190∗0,65 )+(170∗0,20 )+(210∗0,15 )Pponderado=189


Pponderado=(189∗0,65 )+(190∗0,20 )+(170∗0,15 )Pponderado=186,4


Pponderado=(186,4∗0,65 )+ (189∗0,20 )+ (190∗0,15 )Pponderado=187,5


Pponderado=(187,5∗0,65 )+(186,4∗0,20 )+ (189∗0,15 )Pponderado=187,5


Pponderado=(187,5∗0,65 )+(187,5∗0,20 )+(186,4∗0,15 )Pponderado=187,3


Pponderado=(187,3∗0,65 )+(187,5∗0,20 )+(187,5∗0,15 )Pponderado=187,4


Pponderado=(187,4∗0,65 )+ (187,3∗0,20 )+ (187,5∗0,15 )Pponderado=187,4

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EJERCICIO 7

Si en la Tabla siguiente se presenta los datos de consumo de un producto en los últimos cuatro años y desea determinar la previsión de ventas trimestral en el año 5.

Consumo en unidades trimestrales

Trimestre Año 1 Año 2 Año 3 Año 41 55 80 110 1102 345 380 595 7353 530 600 840 1.1704 110 180 295 225

Total 1.040 1.240 1.840 2.240Media 260 310 460 560

SOLUCIÓN

Trimestre Año 1 Año 2 Año 3 Año 4Porcentaje

Medio

1 0,21 0,26 0,24 0,20 0,232 1,33 1,23 1,29 1,31 1,293 2,04 1,94 1,83 2,09 1,974 0,42 0,58 0,64 0,40 0,51

Si se supone que para el año 5, la previsión será de 2540, basada en que en cuatro años el consumo pasó de 1.040 para 2.240 unidades, entonces de la resta de ambos valores y se divide entre cuatro. La media trimestral será de 2540/ 4=635 unidades. Se tiene como previsión de cada trimestre:

PROVISIÓN DEL QUINTO AÑO:

TrimestreAño 5

ConsumoPorcentaje

Previsión

1 635 0,23 146

2 635 1,29 819

3 635 1,97 1.251

4 635 0,51 324

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trabajo práctico 1

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