Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Automática, Robótica y Telemática

Automatización y control de una planta experimental de refrigeración por compresión de vapor

Autor: Guillermo Bejarano Pellicer Tutores: Manuel Gil Ortega Linares Francisco Rodríguez Rubio

Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

i

Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en

Automática, Robótica y Telemática

Automatización y control de una planta experimental de refrigeración por compresión de

vapor

Autor:

Guillermo Bejarano Pellicer

Tutores:

Manuel Gil Ortega Linares Profesor Titular de Universidad

Francisco Rodríguez Rubio Catedrático de Universidad

Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla Sevilla, 2015

Trabajo Fin de Máster: Automatización y control de una planta experimental de refrigeración por compresión de vapor

Autor: Guillermo Bejarano Pellicer

Tutores: Manuel Gil Ortega Linares

Francisco Rodríguez Rubio

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

El Secretario del Tribunal

Sevilla, 2015

Agradecimientos

A mi familia y a todas aquellas personas que me han apoyado siempre, a pesar de las circunstancias, sin hacer del reproche y de la exigencia sin dar nada a cambio un modo de vida. Ellos y ellas saben quiénes son.

Guillermo Bejarano Pellicer

Máster Universitario en Automática, Robótica y Telemática

Sevilla, 2015

i

Resumen

El objetivo del presente Trabajo Fin de Máster es la descripción de las tareas realizadas por el autor en los últimos meses respecto al diseño, instalación, cableado, automatización y control de una planta experimental de refrigeración por compresión de vapor. Dicha planta experimental se encuentra situada en el Laboratorio de Automática y Robótica, y su diseño y construcción se encuadran en el Proyecto de Investigación DPI2012-37580-C02-02, financiado por el Ministerio de Economía y Competitividad del Gobierno de España, en el marco del cual trabaja el autor.

Se describen en la presente Memoria las características de la planta experimental en cuanto a sus componentes físicos, las conexiones realizadas entre la sensórica instalada y el autómata encargado de realizar el control sobre la planta, la programación del autómata y su comunicación con el software SCADA (acrónimo de Supervisory Control And Data Adquisition; Supervisión, Control y Adquisición de Datos). También se describe la comunicación del autómata con el software de cálculo MATLAB® a través del estándar OPC. Finalmente se analizan las primeras estrategias de control básico implementadas para la planta experimental, así como otros controladores avanzados diseñados en simulación sobre un ciclo de compresión de vapor de una sola etapa y un solo recinto a refrigerar.

iii

Abstract

The aim of this Master’s Final Project is to describe the tasks performed in recent months by the author regarding the design, deployment, wiring, automation and control of an experimental vapour compression refrigeration plant. This facility is located in the Automation and Robotics Laboratory, and its design and deployment are fitted within the Research Project DPI2012-37580-C02-02, which is funded by the Spanish Ministry of Economy and Competitiveness and under which the author works.

Features of the experimental facility regarding its physical components, connections between installed sensors and the Programmable Logic Controller (PLC) responsible for controlling the whole plant, PLC programming and its communication with the Supervisory Control And Data Adquisition software (SCADA) are described in detail. It is also addressed the communication between the PLC and the MATLAB® software through OPC standard. Eventually, preliminary basic control strategies are analysed, as well as other advanced controllers which have been designed in simulation for a one-compressor, one-load-demand vapour compression cycle.

v

Índice

Agradecimientos i

Resumen iii

Abstract v

Índice vi

Índice de Tablas ix

Índice de Figuras xi

Notación xvii

1 Introducción 1 1.1 Motivación 1 1.2 Objetivos 2 1.3 Ciclo de compresión de vapor 3

2 Descripción de la planta experimental 5 2.1 Descripción general 5 2.2 Compresores 9 2.3 Válvulas de expansión electrónica y controladores 10 2.4 Intercambiadores de calor 12 2.5 Bombas 14 2.6 Ventilador 17 2.7 Recintos 18 2.8 Variadores de frecuencia 20 2.9 Sensores 21

2.9.1 Caudalímetros 21 2.9.2 Sondas de presión 21 2.9.3 Sondas de temperatura 23

2.10 Autómata programable 25

3 Conexionado 27 3.1 Conexiones de potencia 27 3.2 Módulo de entradas digitales 27 3.3 Módulo de salidas digitales 30 3.4 Módulos mixtos de entradas y salidas analógicas 33

3.4.1 Módulo BMX AMM0600 (I) 34 3.4.2 Módulo BMX AMM0600 (II) 34 3.4.3 Módulo BMX AMM0600 (III) 35

3.5 Módulo de entradas analógicas de termopares 36 3.6 Comunicación mediante ModBus 37

4 Programación del autómata 41 4.1 Configuración del bastidor y las comunicaciones 41 4.2 Vista general del Explorador de Proyectos 46 4.3 Descripción de las secciones programadas 46

4.3.1 Sección Temporizar 46

4.3.2 Sección Gestion_Bus 47 4.3.3 Sección EA_Escalado 48 4.3.4 Sección ED_Asignacion 49 4.3.5 Sección MB_E_Lectura_Completa 49 4.3.6 Sección MB_E_Lectura_Modo_OSK 56 4.3.7 Sección MB_E_Lectura_Modo_PLC 57 4.3.8 Sección MB_EA_Escalado 57 4.3.9 Sección Calculo_SH_SC_PLC 58 4.3.10 Sección MB_ED_Asignacion 59 4.3.11 Sección PLC_A_SCADA_analogicas 59 4.3.12 Sección PLC_A_SCADA_digital 60 4.3.13 Sección PLC_A_OPC_analogicas 60 4.3.14 Sección Modos_funcionamiento 61 4.3.15 Sección Arranque_planta 61 4.3.16 Sección Parada_planta 62 4.3.17 Sección F1_Seleccion_Comunicacion 62 4.3.18 Sección SCADA_A_PLC_analogicas 63 4.3.19 Sección SCADA_A_PLC_digital 64 4.3.20 Sección PLC_a_OPC_lectura_salidas 64 4.3.21 Sección PLC_a_VJ_lectura_salidas 65 4.3.22 Sección OPC_A_PLC_analogicas 65 4.3.23 Sección Condiciones_seguridad 65 4.3.24 Sección MB_SD_Asignacion 67 4.3.25 Sección MB_SA_Escalado 67 4.3.26 Sección MB_S_Escritura_Completa 67 4.3.27 Sección MB_S_Escritura_Modo_OSK 68 4.3.28 Sección MB_S_Escritura_Modo_PLC 69 4.3.29 Sección SD_Asignacion 69 4.3.30 Sección SA_Escalado 69

5 Interfaz SCADA 71 5.1 Etiquetas de variables 71 5.2 Etiquetas de tendencias 73 5.3 Alarmas 73

5.3.1 Alarmas digitales 73 5.3.2 Alarmas analógicas 75 5.3.3 Alarmas avanzadas 75

5.4 Eventos 76 5.5 Comunicación con Microsoft Excel® 76 5.6 Pantallas de operador 79

5.6.1 Pantalla de bienvenida 79 5.6.2 Pantalla de configuración del número de etapas y tipo de condensador 79 5.6.3 Pantalla de configuración del número de recintos 80 5.6.4 Pantalla de configuración del tipo de control sobre las válvulas 81 5.6.5 Pantalla de funcionamiento manual 82 5.6.6 Pantalla de funcionamiento con OPC 87 5.6.7 Pantalla de alarma 87

6 Comunicación con OPC 89 6.1 Introducción a OPC 89 6.2 Configuración de OPC en Unity Pro XL 89 6.3 Configuración del servidor de OPC 91 6.4 Configuración de OPC Factory Server 95 6.5 Configuración de OPC en MATLAB® 96

6.5.1 Bloque OPC Configuration 96

vii

6.5.2 Bloque OPC Read 97 6.5.3 Bloque OPC Write 98

7 Estrategias de control desacoplado 99 7.1 Estrategia de control 99

7.1.1 Control del grado de sobrecalentamiento 100 7.1.2 Control de la presión de aspiración 100 7.1.3 Control de la presión de condensación 100 7.1.4 Control de la carga frigorífica 101 7.1.5 Generación de referencias 101

7.2 Programación del control 102 7.2.1 Bloque de comunicación 102 7.2.2 Bloque de almacenamiento 103 7.2.3 Bloque de representación 104 7.2.4 Bloque de control 105

7.3 Resultados experimentales de control 108 7.3.1 Control de la carga frigorífica 108 7.3.2 Control de la presión de aspiración 110 7.3.3 Control de la presión de condensación 110 7.3.4 Control del grado de sobrecalentamiento 111

8 Controladores avanzados 113 8.1 Algoritmos genéticos 113

8.1.1 Modelo dinámico utilizado 113 8.1.2 Estructuras de control prediseñadas 114 8.1.3 Algoritmo genético implementado 114 8.1.4 Resultados de simulación 117 8.1.5 Conclusiones 130

8.2 Control robusto 131 8.2.1 Modelo dinámico utilizado 131 8.2.2 Diseño e implementación del controlador robusto 136 8.2.3 Resultados de simulación 146 8.2.4 Conclusiones 151

9 Conclusiones y trabajos futuros 153

Referencias 155

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1. Componentes originales de la planta experimental 7

Tabla 2.2. Sensores inicialmente instalados 8

Tabla 2.3. Dimensiones de los compresores BITZER 10

Tabla 2.4. Datos técnicos de la bomba de líquido 15

Tabla 2.5. Datos nominales del ventilador 18

Tabla 2.6. Punto de congelación de la solución acuosa de Zitrec™ MC en función de la concentración 19

Tabla 3.1. Conexiones de los telefasts ABE7CPA412 37

Tabla 4.1. Denominación de los elementos del bus 44

Tabla 4.2. Características del bus para cada modo de operación 48

Tabla 4.3. Parámetros de entrada y salida de la función READ_VAR 50

Tabla 4.4. Parámetros de entrada y salida de la función WRITE_VAR 50

Tabla 4.5. Parámetros de entrada y salida de la función ADDM 51

Tabla 4.6. Significado del informe de comunicación 53

Tabla 4.7. Operaciones de lectura realizadas en la sección MB_E_Lectura_Completa 55

Tabla 4.8. Operaciones de lectura realizadas en la sección MB_E_Lectura_Modo_OSK 56

Tabla 4.9. Turno para lectura de registros de baja prioridad en el Modo_OSK 56

Tabla 4.10. Operaciones de lectura realizadas en la sección MB_E_Lectura_Modo_PLC 57

Tabla 4.11. Turno para lectura de registros de baja prioridad en el Modo_PLC 57

Tabla 4.12. Modos de funcionamiento de la planta experimental 61

Tabla 4.13. Operaciones de escritura realizadas en la sección MB_S_Escritura_Completa 68

Tabla 4.14. Operaciones de escritura realizadas en la sección MB_S_Escritura_Modo_OSK 69

Tabla 4.15. Operaciones de escritura realizadas en la sección MB_S_Escritura_Modo_PLC 69

Tabla 7.1. Parámetros del controlador PI del sobrecalentamiento 100

Tabla 7.2. Parámetros del controlador PI de la presión de aspiración 100

Tabla 7.3. Parámetros del controlador todo-nada de la presión de condensación 100

Tabla 7.4. Parámetros del controlador PID de la carga del recinto a 5ºC 101

Tabla 7.5. Parámetros del controlador PID de la carga del recinto a -20ºC 101

Tabla 8.1. Matrices de ponderación en cada uno de los diseños realizados 116

Tabla 8.2. Valores óptimos para los parámetros del controlador desacoplado 117

Tabla 8.3. Valores óptimos para los parámetros del controlador acoplado 123

Tabla 8.4. Puntos de operación seleccionados 135

Tabla 8.5. Valores numéricos de los parámetros de las matrices de transferencia identificadas 136

ix

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Sistema de refrigeración por compresión de vapor 2

Figura 1.2. Diagrama p-h del ciclo de compresión de vapor 3

Figura 1.3. Esquema de las variables de entrada y salida a cada elemento y al ciclo de refrigeración 4

Figura 2.1. Vista general de la planta experimental de refrigeración 5

Figura 2.2. Esquema original de diseño de la planta experimental 6

Figura 2.3. Imagen del compresor principal 9

Figura 2.4. Imagen del compresor booster 9

Figura 2.5. Planos acotados del compresor booster 10

Figura 2.6. Planos acotados del compresor principal 10

Figura 2.7. Imagen de una de las válvulas de expansión 11

Figura 2.8. Esquema de funcionamiento de la válvula de expansión 11

Figura 2.9. Imagen de los controladores de válvula OSAKA 12

Figura 2.10. Imagen del evaporador asociado al recinto de 5ºC 13

Figura 2.11. Imagen del evaporador asociado al recinto de -20ºC 13

Figura 2.12. Vista esquemática de los intercambiadores de placas SWEP 13

Figura 2.13. Imagen del condensador de aire 14

Figura 2.14. Imagen del condensador de agua 14

Figura 2.15. Dimensiones de la bomba de líquido 15

Figura 2.16. Curvas de funcionamiento de la bomba 16

Figura 2.17. Imagen de una de las bombas de impulsión de la solución de glicol 17

Figura 2.18. Dimensiones del ventilador 17

Figura 2.19. Imagen del ventilador del condensador de aire 18

Figura 2.20. Circuito de glicol para el recinto a 5ºC 19

Figura 2.21. Circuito de glicol para el recinto a -20ºC 19

Figura 2.22. Variadores de frecuencia de los compresores 20

Figura 2.23. Variadores de frecuencia de las bombas de impulsión de líquido 20

Figura 2.24. Imagen de uno de los caudalímetros instalados 21

Figura 2.25. Imagen de los manómetros instalados en la planta 22

Figura 2.26. Imagen del transductor de presión de la casa Johnson Controls 22

Figura 2.27. Imagen de la sonda de presión OSAKA a la salida del condensador 23

Figura 2.28. Imagen de la sonda de presión a la salida del evaporador asociado al recinto de 5ºC 23

Figura 2.29. Imagen de la sonda de temperatura Pt100 situada en la salida de aire del ventilador 24

Figura 2.30. Imagen de uno de los transmisores de temperatura PR-5333A 25

Figura 2.31. Autómata programable Modicom M340 25

xi

Figura 2.32. Bloques de conexionado de sensores de temperatura ABE7CPA412 26

Figura 3.1. Conexión del módulo de entradas digitales a las señales procedentes de la planta 28

Figura 3.2. Código de colores de la manguera IAA 29

Figura 3.3. Esquema de conexiones de las entradas digitales en el cuadro eléctrico 30

Figura 3.4. Conexión del módulo de salidas digitales a las señales procedentes de la planta 31

Figura 3.5. Código de colores de la manguera QAA 32

Figura 3.6. Esquema de conexiones de las salidas digitales en el cuadro eléctrico (I) 33

Figura 3.7. Esquema de conexiones de las salidas digitales en el cuadro eléctrico (II) 33

Figura 3.8. Conexiones de la tarjeta BMX AMM0600 (I) 34

Figura 3.9. Conexiones de la tarjeta BMX AMM0600 (II) 35

Figura 3.10. Conexiones de la tarjeta BMX AMM0600 (III) 36

Figura 3.11. Puerto serie de la CPU en el PLC Modicom M340 y colores del cableado estándar 38

Figura 3.12. Cableado de los interfaces serie con RS-485 38

Figura 4.1. Configuración de bastidor en Unity Pro XL 41

Figura 4.2. Configuración de la tarjeta de entradas digitales 42

Figura 4.3. Configuración de la tarjeta de salidas digitales 42

Figura 4.4. Configuración de la tarjeta de entradas analógicas de termopares 43

Figura 4.5. Configuración de la primera tarjeta mixta de entradas/salidas digitales 43

Figura 4.6. Configuración de la segunda tarjeta mixta de entradas/salidas digitales 43

Figura 4.7. Configuración de la tercera tarjeta mixta de entradas/salidas digitales 44

Figura 4.8. Configuración del puerto serie para la comunicación a través de ModBus 45

Figura 4.9. Configuración del puerto Ethernet del autómata 45

Figura 4.10. Vista general del Explorador de Proyectos 46

Figura 4.11. Red de Petri de gestión del bus de comunicación 47

Figura 4.12. Ejemplo de escalado y asignación de entradas analógicas 48

Figura 4.13. Asignación de direcciones a los esclavos de ModBus 51

Figura 4.14. Lectura del código de control del variador VL1 a través de ModBus 52

Figura 4.15. Continuación del código de lectura mostrado en la Figura 4.14 54

Figura 4.16. Ejemplo de escalado y asignación de variables analógicas leídas a través del bus 58

Figura 4.17. Red de Petri de gestión del control sobre la planta 63

Figura 4.18. Escritura (si procede) del código de control del variador VL1 a través de ModBus 67

Figura 4.19. Desescalado y asignación de las salidas analógicas 70

Figura 5.1. Ejemplo de declaración de una etiqueta de variable digital 72

Figura 5.2. Ejemplo de declaración de una etiqueta de variable real 72

Figura 5.3. Ejemplo de declaración de una variable local 72

Figura 5.4. Ejemplo de declaración de una etiqueta de tendencia 73

Figura 5.5. Ejemplo de declaración de una alarma digital 74

Figura 5.6. Ejemplo de declaración de una alarma analógica 75

Figura 5.7. Ejemplo de declaración de una alarma avanzada 75

Figura 5.8. Declaración del evento periódico de escritura de datos en Microsoft Excel® 76

Figura 5.9. Declaración del evento aperiódico asociado a la pérdida de comunicación con OPC 76

Figura 5.10. Código de la función de Cicode Q_inicio 77

Figura 5.11. Código de la función de Cicode Q_leeExcel 77

Figura 5.12. Código de la función de Cicode Q_escExcel 78

Figura 5.13. Hoja de Microsoft Excel® para la representación en tiempo real del diagrama p-h 78

Figura 5.14. Pantalla de bienvenida del interfaz SCADA 79

Figura 5.15. Pantalla de configuración del número de etapas y el tipo de condensador 80

Figura 5.16. Pantalla de configuración del número de recintos 81

Figura 5.17. Pantalla de configuración del tipo de control sobre las válvulas de expansión 82

Figura 5.18. Pantalla de funcionamiento manual 83

Figura 5.19. Detalle de las ventanas auxiliares para gestión de variadores y válvulas (Modo_PLC) 84

Figura 5.20. Detalle de la ventana auxiliar para gestión de válvulas (Modo_OSK) 84

Figura 5.21. Detalle de uno de los gráficos de tendencias 85

Figura 5.22. Pantalla de funcionamiento manual durante el proceso de arranque 85

Figura 5.23. Pantalla de funcionamiento manual una vez finalizado el proceso de arranque 86

Figura 5.24. Pantalla de funcionamiento manual durante el proceso de parada controlada 86

Figura 5.25. Pantalla de funcionamiento con OPC 87

Figura 5.26. Pantalla de alarma 88

Figura 6.1. Exportación completa de variables del proyecto en Unity Pro XL 90

Figura 6.2. Exportación seleccionada de variables del proyecto en Unity Pro XL 91

Figura 6.3. Ventana principal de la aplicación OFS Configuration Tool 91

Figura 6.4. Icono que aparece al pulsar New Devices Alias 92

Figura 6.5. Ventana Device Address 92

Figura 6.6. Pestaña OFS Server settings/Diagnostic 93

Figura 6.7. Pestaña OFS Server settings/Simulation 93

Figura 6.8. Pestaña OFS Server settings/PLC Software 94

Figura 6.9. Pestaña OFS Server settings/Communication 94

Figura 6.10. Pestaña OFS Serve settings/Options 94

Figura 6.11. Ventana principal de OPC Factory Server 95

Figura 6.12. Parámetros del bloque OPC Configuration de Simulink 96

Figura 6.13. Ventana OPC Clients Manager 96

Figura 6.14. Ventana OPC Server Properties 97

Figura 6.15. Ventana OPC Configuration: Select Server 97

Figura 6.16. Parámetros del bloque OPC Read 97

Figura 6.17. Ventana de selección de variables de lectura 98

Figura 6.18. Parámetros del bloque OPC Write 98

Figura 7.1. Modelo de Simulink para el control de la planta de refrigeración mediante OPC 102

Figura 7.2. Bloque de comunicación con la planta de refrigeración a través de OPC 103

xiii

Figura 7.3. Bloque de almacenamiento de datos en MATLAB® 103

Figura 7.4. Bloque de representación en tiempo real del diagrama p-h en MATLAB® (I) 104

Figura 7.5. Bloque de representación en tiempo real del diagrama p-h en MATLAB® (II) 104

Figura 7.6. Representación del diagrama p-h del refrigerante en tiempo real 105

Figura 7.7. Bloque de control en Simulink 105

Figura 7.8. Bloque de control del grado de sobrecalentamiento 106

Figura 7.9. Bloque de control de la presión de aspiración 106

Figura 7.10. Bloque de control de la presión de condensación 107

Figura 7.11. Bloque de control de la carga frigorífica del recinto 107

Figura 7.12. Seguimiento de referencias de las temperaturas de entrada de glicol a los evaporadores 108

Figura 7.13. Acciones de control para la regulación de la carga frigorífica de los recintos 108

Figura 7.14. Rechazo de perturbaciones de las temperaturas de entrada de glicol a los evaporadores 109

Figura 7.15. Perfil de perturbaciones al control de la carga frigorífica 109

Figura 7.16. Control de la presión de aspiración al compresor principal 110

Figura 7.17. Control de la presión de descarga del compresor principal 110

Figura 7.18. Control del sobrecalentamiento a la salida de la válvula asociada al recinto a 5ºC 111

Figura 7.19. Control del sobrecalentamiento a la salida de la válvula asociada al recinto a -20ºC 111

Figura 8.1. Mejor fitness a lo largo de la optimización (controlador desacoplado, Criterio I) 118

Figura 8.2. Mejor fitness a lo largo de la optimización (controlador desacoplado, Criterio II) 118

Figura 8.3. Mejor fitness a lo largo de la optimización (controlador desacoplado, Criterio III) 119

Figura 8.4. Mejor fitness a lo largo de la optimización (controlador desacoplado, Criterio IV) 119

Figura 8.5. Parámetros a lo largo de la optimización (controlador desacoplado, Criterio I) 120

Figura 8.6. Parámetros a lo largo de la optimización (controlador desacoplado, Criterio II) 120

Figura 8.7. Parámetros a lo largo de la optimización (controlador desacoplado, Criterio III) 121

Figura 8.8. Parámetros a lo largo de la optimización (controlador desacoplado, Criterio IV) 121

Figura 8.9. Variables controladas (controlador desacoplado) 122

Figura 8.10. Variables manipulables (controlador desacoplado) 122

Figura 8.11. Mejor fitness a lo largo de la optimización (controlador acoplado, Criterio I) 124

Figura 8.12. Mejor fitness a lo largo de la optimización (controlador acoplado, Criterio II) 124

Figura 8.13. Mejor fitness a lo largo de la optimización (controlador acoplado, Criterio III) 125

Figura 8.14. Mejor fitness a lo largo de la optimización (controlador acoplado, Criterio IV) 125

Figura 8.15. Parámetros a lo largo de la optimización (controlador acoplado, Criterio I) 126

Figura 8.16. Parámetros a lo largo de la optimización (controlador acoplado, Criterio II) 127

Figura 8.17. Parámetros a lo largo de la optimización (controlador acoplado, Criterio III) 128

Figura 8.18. Parámetros a lo largo de la optimización (controlador acoplado, Criterio IV) 129

Figura 8.19. Variables controladas (controlador acoplado) 130

Figura 8.20. Variables manipulables (controlador acoplado) 130

Figura 8.21. Mapa estático del COP 132

Figura 8.22. Mapa estático del TSH 132

Figura 8.23. Modos del evaporador y el condensador 133

Figura 8.24. Mapa estático del modo de funcionamiento del evaporador 133

Figura 8.25. Mapa estático del modo de funcionamiento del condensador 134

Figura 8.26. Vista combinada del modo 1 del evaporador y el condensador 134

Figura 8.27. Respuesta en escalón en el punto OP4 135

Figura 8.28. Formulación general del problema de control 137

Figura 8.29. Problema de Sensibilidad Mixta S/KS/T 137

Figura 8.30. Valores singulares máximos de cada una de las incertidumbres estimadas 139

Figura 8.31. Valores singulares máximos de las incertidumbres y función de ponderación WTdiag(s) 140

Figura 8.32. Funciones de sensibilidad diagonales y sus cotas 141

Figura 8.33. Funciones de sensibilidad no diagonales 142

Figura 8.34. Funciones de sensibilidad complementaria diagonales y sus cotas 142

Figura 8.35. Funciones de sensibilidad complementaria no diagonales 143

Figura 8.36. Valores singulares de la matriz de transferencia Tzω(s) 143

Figura 8.37. Funciones de sensibilidad al control diagonales y sus cotas 144

Figura 8.38. Valores singulares de Hankel del controlador original 144

Figura 8.39. Comparación del diagrama de Bode del controlador original y el reducido 145

Figura 8.40. Comparación del diagrama de Bode del controlador reducido y con efecto integral 145

Figura 8.41. Variables controladas (I) 146

Figura 8.42. Variables manipulables (I) 147

Figura 8.43. Variables de perturbación 147

Figura 8.44. Potencias intercambiadas en el ciclo (I) 148

Figura 8.45. Evolución temporal del COP (I) 148

Figura 8.46. Variables controladas (II) 149

Figura 8.47. Variables manipuladas (II) 149

Figura 8.48. Potencias intercambiadas en el ciclo (II) 150

Figura 8.49. Evolución temporal del COP (II) 150

xv

Notación

Símbolos latinos 𝐴𝐴𝑣𝑣 Apertura de la válvula [%] 𝒗𝒗 Vector de variables medidas de la planta generalizada 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 Coeficiente de comportamiento [p.u.] 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 Válvula de expansión electrónica 𝐷𝐷 Matriz de escalado 𝑊𝑊𝐾𝐾𝐾𝐾(𝑠𝑠) Matriz de ponderación de la sensibilidad al control 𝑒𝑒 Vector de errores de seguimiento 𝑊𝑊𝐾𝐾(𝑠𝑠) Matriz de ponderación de la sensibilidad a la salida

𝒆𝒆 Vector de errores de seguimiento de la planta generalizada 𝑊𝑊𝑇𝑇(𝑠𝑠) Matriz de ponderación de la sensibilidad complementaria a la salida

𝑉𝑉�𝑂𝑂𝑂𝑂(𝑠𝑠)

Matriz de transferencia de la incertidumbre multiplicativa a la salida 𝑦𝑦 Vector de salidas de la planta generalizada

𝐺𝐺(𝑠𝑠) Matriz de transferencia del sistema 𝒛𝒛 Vector de errores de la planta generalizada 𝐺𝐺�(𝑠𝑠) Matriz de transferencia del sistema escalado Símbolos griegos

𝐺𝐺�𝑂𝑂𝑂𝑂(𝑠𝑠) Matriz de transferencia del sistema escalado en un punto de operación 𝛼𝛼 Parámetro de la matriz de ponderación de la

sensibilidad a la salida [p.u.]

𝐺𝐺𝐶𝐶(𝑠𝑠) Planta generalizada para el Problema S/KS/T 𝛽𝛽 Parámetro de la matriz de ponderación de la sensibilidad a la salida [p.u.]

ℎ Entalpía específica [J kg] 𝛾𝛾 Ratio entre la energía de 𝒛𝒛 y 𝝎𝝎 [p.u.] 𝐼𝐼 Matriz identidad 𝜅𝜅 Parámetro de diseño del controlador 𝐻𝐻∞ [p.u.] 𝐽𝐽 Función de coste 𝜎𝜎 Valor singular [p.u.] 𝑘𝑘 Ganancia estática 𝜏𝜏 Constante de tiempo [s] 𝑘𝑘𝑝𝑝 Ganancia proporcional de control 𝜔𝜔 Frecuencia [rad s]

𝐾𝐾(𝑠𝑠) Matriz de transferencia del controlador 𝜔𝜔𝐵𝐵 Frecuencia de corte con -3 dB de la función de sensibilidad a la salida [rad s]

�̇�𝑚 Caudal másico [kg s] 𝜔𝜔𝑇𝑇 Frecuencia de corte de la función de ponderación de la sensibilidad complementaria a la salida [rad s]

𝑁𝑁 Velocidad de giro del compresor [rpm ó Hz] 𝝎𝝎 Vector de señales externas de la planta generalizada 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 Frecuencia de corte de filtro derivativo [rad s] Subíndices 𝐶𝐶𝐶𝐶 Punto de operación 𝑐𝑐 condensador 𝐶𝐶 Presión [bar] 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 diagonal 𝑄𝑄 Matriz de ponderación de los errores de seguimiento 𝑒𝑒 evaporador �̇�𝑄 Potencia frigorífica intercambiada 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 error de seguimiento 𝒓𝒓 Vector de referencias de la planta generalizada 𝑓𝑓 rápido 𝑅𝑅 Matriz de ponderación del esfuerzo de control 𝑑𝑑𝑖𝑖 entrada 𝑆𝑆0(𝑠𝑠) Matriz de transferencia de sensibilidad a la salida 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑚𝑚 máximo 𝑇𝑇 Temperatura [K ó ºC] 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑖𝑖 mínimo 𝑇𝑇𝑑𝑑 Tiempo derivativo [s] 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 salida 𝑇𝑇𝑓𝑓 Tiempo integral [s] 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓 referencia

𝑇𝑇𝑧𝑧𝑧𝑧(𝑠𝑠) Matriz de transferencia en bucle cerrado de la planta generalizada 𝑠𝑠 lento

𝑇𝑇0(𝑠𝑠) Matriz de transferencia de sensibilidad complementaria a la salida 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐 fluido secundario

𝑇𝑇𝑆𝑆𝐻𝐻 Grado de sobrecalentamiento [ºC] 𝑠𝑠𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒 entorno 𝑜𝑜 Vector de acciones de control 𝑜𝑜 entrada de función de transferencia 𝒖𝒖 Vector de control de la planta generalizada 𝑧𝑧 cero

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