trabajo dinÁmica estructural

8/2/2019 TRABAJO DINMICA ESTRUCTURAL

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TRABAJO DINMICA ESTRUCTURAL

ANLISIS DE LAS VIBRACIONES EN UN BRAZOROBOT FANUC-LR-MATE-200iC/5F

Jos Manuel Durn Snchez 70.581.444-X


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INDICE:

1. Introduccin2. Anlisis del mecanismo o estructura. Ecuaciones del movimiento

3. Casos de estudio/Resultadosa. 3.1. Casos de Estudiob. 3.2.Resultados

4. Discusin

5. Conclusiones


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1. Introduccin

El robot Fanuc LR-Mate-200ic es un robot que permite el trabajo montado en el

suelo, en la pared o invertido sin ninguna restriccin, consigue una velocidad mximade 4m/s, permitiendo el trabajo de varios robots unos cerca de otros. Para el vamos a

realizar su anlisis de vibraciones, de manera que nos permita conocer los lmites que

estas le suponen.

2. Anlisis del mecanismo o estructura. Ecuaciones del movimiento

Para el anlisis de la vibraciones en primer lugar es fundamental el conocimiento

de las dimensiones del robot, identificar cada una de las partes as como las

caractersticas de estas que las definen y sus grados de libertad.

Dimensiones del robot:

VISTA LATERAL


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VISTA FRONTAL

VISTA AREA


5/23

Esquema del robot

Tenemos 6 grados de libertad:


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Ecuaciones de movimiento

Para obtener las ecuaciones del movimiento, aplicamos las leyes de Newton, en

nuestro caso considerando slo rotaciones. . Cada cuerpo vendr definido

por una masa, un momento de inercia y una rigidez.


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Partes del brazo

Cuerpo 1 (base)

m1= 6.32kg

Cuerpo 2 (brazo 1)

Sus dimensiones las aproximo a 110x200x180mm y le quito la parte superior

izquierda para aproximarlo ms a la realidad.

m2= 3.607kg

1155000kg/mm


8/23

Cuerpo 3 (brazo 2)

Sus dimensiones las aproximo a 150x150x300mm y le quito la parte superior

izquierda para aproximarlo ms a la realidad.

m3= 6.243kg

1575000kg/mm


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Cuerpo 4 (brazo 3)

m4= 2.606kg

1312500kg/mm

Cuerpo 5 (brazo 4)

m5= 6.814kg

kg/mm


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Cuerpo 6 (disco 1)

m6= 0.7kg

mm4

Cuerpo 7 (disco 2)m7= 0.655kg

1553156mm4

kg/mm


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3. Casos de estudio / resultados.

3.1. Casos de Estudio.

Analizando las ecuaciones vemos que estn acopladas por lo que es necesario la

introduccin de una serie de condiciones iniciales de velocidad y desplazamiento.

X01= 1mm; 01=0.1mm/s;

X02= 1mm; 02= 0.1mm/s;

X03= 1mm; 03= 0.1mm/s;

X04= 1mm; 04= 0.1mm/s;

X05= 1mm; 05= 0.1mm/s;

X06= 1mm; 06= 0.1mm/s;

Una vez obtenidas las ecuaciones del movimiento libre pasamos a calcular las

frecuencias y amplitudes de las vibraciones.

En primer lugar creamos las matrices de inercia y rigidez de orden 6x6:

Matriz de inercia.

I=

Matriz de rigideces.

K=

Las condiciones iniciales las expresamos de forma vectorial

x0=


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A continuacin pasamos a calcular las frecuencias naturales (autovalores)

aplicando K-w2M =0 y los modos de vibracin (autovectores) de la matriz anterior, es

decir, (k-(w2)1,2M)v1,2=0

Si lo realizsemos as se nos complicaran muchos los clculos para ello usamos

el Mathematica y aplicamos M-1/2

IM1/2

-1/2

KM1/2

q= 0

De aqu extraemos los autovectores y autovalores.

Frecuencias naturales

w1=12.6491; w211547; w3 349482; w4 .19132; w5= 0.0645199; w6= 0.0431226;

Modos de vibracin

v1= {0.,0.,0.,0.,0.,1.}; v2= {0.,0.,0.,0.,1.,0.}; v3= {0.,0.,0.,1.,0.,0.};v4= 0.,-0.490524,0.871428,0.,0.,0.}; v5= {1.,0.,0.,0.,0.,0.}; v6={0.,0.871428,0.490524,0.,0.,0.};

A continuacin creamos la matriz modal P con los autovalores (modos de

vibracin) de dimensiones 6x6 de manera que tendremos PTP= I.

P=

200 400 600 800 1000 1200

100000

50000

50000

100000


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Matriz espectral y sus componentes principales.

Amplitud en el eje de ordenadas (mm), tiempo en el eje de abscisas (s).

H11


H22


0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

4

2

2

4

0.5 1.0 1.5 2.0

25

20

15

10

5

0.5 1.0 1.5 2.0

500

400

300

200

100


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H33


H44


H55


0.5 1.0 1.5 2.0

500

400

300

200

100

2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

30

20

10

10

20

10 11 12 13 14

10

5

5

10


15/23

H66


El primer caso surge de aplicar un impulso, en el cual introducimos una fueza

mediante una funcin delta de dirac, aplicada en la ltima pieza del robot (6), en el

segundo caso aplicamos diversas cargas de forma sinusoidal sobre las distintas partes

del robot.

Vibracin forzada

Para ello introducimos la fuerza en las ecuaciones de movimiento obteniendo:

Obteniendo la solucin general para los distintos modos de vibracin

Caso 1 (delta dirac) F1=0; F2=0; F3=0; F4=0; F5=0; F6=5;

Caso 2 (sinusoidal) F1=15000; F2=4000; F3=5000; F4=1000; F5=2000; F6=3000;

Una de las formas de determinar cmo responde el robot a esa excitacin es

emplear Transformadas de Fourier, ya que sabemos que la respuesta estacionaria

verifica que F[x(t)]= H(w) F[f(t)].

11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0

10

5

5

10


16/23

Aplicando la Transformada inversa al resultado de ese producto obtenemos la

solucin particular de las ecuaciones de movimiento. A Continuacin se recalculan las

constantes de integracin a partir de las condiciones iniciales, para la obtencin de la

solucin homognea.

La respuesta total ser la suma de la solucin homognea y de la particular:xT1= xh1 + xe1

xT2= xh2 + xe2

xT3= xh3 + xe3

xT4= xh4 + xe4

xT5= xh5 + xe5

xT6= xh6 + xe6

Datos del ejemplo con delta de dirac a modo de ejemplo.

XT1{0. Sin[0.407133 +0.0431226 t]+1.84451 Sin[0.572992 +0.0645199

t]+0. Sin[0.829036 +0.109132 t]+0. Sin[1.54219 +3.49482 t]+0.

Sin[1.56214 +11.547 t]+(0. +0. ) Sinh[(1.0059410-9+1.56289

)+12.6491 t]}

XT2{2.99724 Sin[0.407133 +0.0431226 t]+0. Sin[0.572992 +0.0645199

t]-0.253421 Sin[0.829036 +0.109132 t]+0. Sin[1.54219 +3.49482

t]+0. Sin[1.56214 +11.547 t]+(0. +0. ) Sinh[(1.0059410-

9+1.56289 )+12.6491 t]}

XT3{1.68714 Sin[0.407133 +0.0431226 t]+0. Sin[0.572992 +0.0645199

t]+0.450209 Sin[0.829036 +0.109132 t]+0. Sin[1.54219 +3.49482

t]+0. Sin[1.56214 +11.547 t]+(0. +0. ) Sinh[(1.0059410-

9+1.56289 )+12.6491 t]}

XT4{0. Sin[0.407133 +0.0431226 t]+0. Sin[0.572992 +0.0645199 t]+0.

Sin[0.829036 +0.109132 t]+1.00041 Sin[1.54219 +3.49482 t]+0.

Sin[1.56214 +11.547 t]+(0. +0. ) Sinh[(1.0059410-9+1.56289

)+12.6491 t]}

XT5{0. Sin[0.407133 +0.0431226 t]+0. Sin[0.572992 +0.0645199 t]+0.

Sin[0.829036 +0.109132 t]+0. Sin[1.54219 +3.49482 t]+1.00004

Sin[1.56214 +11.547 t]+(0. +0. ) Sinh[(1.0059410-9+1.56289

)+12.6491 t]}

XT6

{1.2725210-7 Cos[12.6491 t]+0. Sin[0.407133 +0.0431226 t]+0.

Sin[0.572992 +0.0645199 t]+0. Sin[0.829036 +0.109132

t]+1.2725210-7

Sin[12.6491 t]+0. Sin[1.54219 +3.49482 t]+0.

Sin[1.56214 +11.547 t]-(1.2724810-7+1.00003 ) Sinh[(1.0059410-9+1.56289 )+12.6491 t]}


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XT1


XT2


XT3


500 1000 1500 2000 2500 3000

3

2

1

1

2

3

500 1000 1500 2000 2500 3000

4

2

2

4


18/23

XT4


XT5


XT6


500 1000 1500 2000 2500 3000

3

2

1

1

2

3

5 10 15 20 25

3

2

1

1

2

3

5 10 15 20 25

3

2

1

1

2

3


19/23

3.2. Resultados

Variamos el valor de la fuerza aplicada a la delta de dirac, para ver su evolucin. (la

evolucin de la sinusoidal no la he copiado en este documento).

f0=5

XT6= {1.2725210-7 Cos[12.6491 t]+0. Sin[0.407133 +0.0431226

t]+0. Sin[0.572992 +0.0645199 t]+0. Sin[0.829036 +0.109132

t]+1.2725210-7

Sin[12.6491 t]+0. Sin[1.54219 +3.49482 t]+0.

Sin[1.56214 +11.547 t]-(1.2724810-7+1.00003 ) Sinh[(1.0059410

-

9+1.56289 )+12.6491 t]}


f0=5000

XT6= {0.0127252 Cos[12.6491 t]+0. Sin[0.407133 +0.0431226

t]+0. Sin[0.572992 +0.0645199 t]+0. Sin[0.829036 +0.109132

t]+0.0127252 Sin[12.6491 t]+0. Sin[1.54219 +3.49482 t]+0.

Sin[1.56214 +11.547 t]-(0.0127251 +1.00001 ) Sinh[(0.000061318

+1.56598)-12.6491

t]}


5 10 15 20 25

3

2

1

1

2

3

5 10 15 20 25

3

2

1

1

2

3


20/23

f0=5000000

XT6= {0.127252 Cos[12.6491 t]+0. Sin[0.407133 +0.0431226

t]+0. Sin[0.572992 +0.0645199 t]+0. Sin[0.829036 +0.109132

t]+0.127252 Sin[12.6491 t]+0. Sin[1.54219 +3.49482 t]+0.

Sin[1.56214 +11.547 t]-(0.126369 +1.00699 ) Sinh[(0.0147428

+1.45386 )-12.6491 t]}


5 10 15 20 25

3

2

1

1

2

3

5 10 15 20 25

1.5

1.0

0.5

0.5

1.0

1.5


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4. Discusin

La relacin entre el aumento de la fuerza de impulso y la amplitud de la onda es

pequea, varia poco aunque se aprecia como a medida que se aumenta la carga,

disminuye ligeramente la amplitud de esta.

TIEMPO (s)

1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

FUERZA

5000000 0,811252 0,308676 -0,313308 -0,814092 -0,99995 -0,798984

5000 0,811252 0,308676 -0,313308 -0,814092 -0,99995 -0,7989845 0,811252 0,308676 -0,313308 -0,814092 -0,99995 -0,798984

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8

AMPLITUD

(mm)

TIEMPOS

Excitacin Delta Dirac

FUERZA 5000000

FUERZA 5000

FUERZA 5


22/23

En el caso de la excitacin mediante una onda sinusoidal a medida que aumenta

el valor de la fuerza que provoca la excitacin se aprecia como aumenta el valor de la

amplitud, en la grafica a penas se aprecia pero en la frmula considerablemente mejor.

TIEMPO (s)

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

FUERZA

3000 0,997234 0,760168 0,229034 -0,3907 -0,8593 -0,99548 -0,74657

10000 0,997236 0,760207 0,229092 -0,39065 -0,85928 -0,9955 -0,74662

30000 0,997244 0,76032 0,229256 -0,39052 -0,85924 -0,99557 -0,74675

100000 0,997271 0,760715 0,22983 -0,39004 -0,85907 -0,99578 -0,74723

En el caso de introducir una excitacin sinusoidal con una frecuencia idntica a

la frecuencia natural en lugar de acoplarse que serie lo natural, apenas sufre

modificacin la onda y no se consigue apreciar la resonancia debida al acoplamiento

que debiera existir.

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 2 4 6 8

AMPLITUD(m

m)

TIEMPOS

Excitacin sinusoidal

3000

10000

30000

100000


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