trabajo de verdad
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Choques y colisiones en una y dos dimensiones
Colisiones en una
y dos dimensionesChoques elásticos e inelásticos
¿Qué son las colisiones?HISTORIA:
Los conceptos de choques y colisiones se
fundamentan en las teorías de Max Trautz y
William Lewis ya que este concepto fue
inicialmente usado por los quimicos de esa
epoca para explicar las reacciones quimicas.
TEORIAS:
Ley de la conservación del momento lineal.
Ley de la conservación de la energía
CONCEPTOS:
Choques y colisiones: Definición
Colisiones en una dimensión
Colisiones en dos dimensiones
Conservación de la cantidad de movimiento
OBJETOS:
UNA RAMPA
CARRITOS
Canicas
JUICIO DE VALOR:
AFIRMACIONES: Los choques no son más que
un fenómeno en el que actúan las fuerzas de dos
objetos que interactúan súbitamente
Si el choque es elástico se conservan tanto
el momento lineal como la energía cinética del
sistema pero Si el choque es inelástico la energía
cinética no se conserva
Es el otro nombre con el que se conoce a las
colisiones en dos dimensiones
TRANSFORMACIONES
Del experimento: Se observa y se Si el choque es
inelástico la energía cinética no se conserva analiza que
el carro va aumentando su velocidad por la rampa y al
llegar al encuentro con el otro carro se produce una
colisión entre ambos vehículos ,sin deformación de los
mismos ,ya que la velocidad adquirida no es la suficiente.
¿Cuál es la diferencia entre
choques elásticos e
inelásticos?
¿Qué son colisiones
tangenciales?
Se puede utilizar el concepto de choques
para disminuir los accidentes producidos por
altas velocidades, así disminuyendo la taza
de mortalidad .
La segunda ley de Newton se puede
escribir en función del momento
lineal:
dt
dpF
dt
d(mv)
dt
dvmF
ext
R
ext
R
2da ley de Newton
(sist)
dt
dpF
ext
R
)(
Conservación de la cantidad de
movimiento lineal
0
ctepdt
dp sist
(sist)
)(,0
Cuando la resultante de las fuerzas externas que
actúan sobre un sistema se anula, entonces se
conserva la cantidad de movimiento lineal del
sistema
Para dos partículas que interactúan se
cumple que:
dt
d 112
pF
dt
d 221
pF
De la tercera ley de
Newton, tenemos que:
2112 FF
Conservación de la cantidad de
movimiento para dos partículas
m1
m2
F12
F21
P1 = m1v1
P2 = m2v2
De aquí se obtiene que:
02121 pp
pp
dt
d
dt
d
dt
d
Esto significa que: ptotal = p1 + p2 = constante
La ley de la conservación del momento lineal establece que siempre
que dos partículas aisladas interactúan entre sí, su momento total
permanece constante.
EJERCICIO:
Un arquero de 60 Kg esta de pie , en reposo , sobre una superficie de
hielo sin fricción y dispara una flecha de 0.50 Kg horizontalmente a 50 m/s
¿Con qué velocidad se mueve el arquero sobre el hielo después de
disparar la flecha?
Datos:
(1)Masa arquero: 60 Kg
(2)Masa flecha :0.50 Kg
INICIO: P1 + P2 = 0
DESPUES:
P1f + P2f=0
M1v1 + m2v2=0
(0,5Kg)(50m/s) + (60Kg)(v2)=0
(60Kg)(v2)= (-25Kgm/s)
V2= - 0,42 m/s
Choques: Definición
A la luz de las teorías de la física mecánica clásica
encontramos los choques. Los choques no son más
que un fenómeno en el que actúan las fuerzas de
dos objetos que interactúan súbitamente. Como
resultado, se experimenta en una trasferencia de
energía que desemboca en diversos
factores, dependiendo de la naturaleza del impacto y
de los objetos que en este intervienen
Choques Elásticos
Se denomina choque elástico a una
colisión entre dos o más cuerpos en la
que éstos no sufren deformaciones
permanentes durante el impacto. En
una colisión elástica se conservan tanto
el momento lineal como la energía
cinética del sistema, y no hay
intercambio de masa entre los
cuerpos, que se separan después del
choque
Choques perfectamente elásticoscuando en él se conserva la energía cinética del sistema formado por las
dos masas que chocan entre sí.
Para el caso particular que ambas masas sean iguales, se desplacen según la
misma recta y que la masa chocada se encuentre inicialmente en reposo, la
energía se transferirá por completo desde la primera a la segunda, que pasa
del estado de reposo al estado que tenía la masa que la chocó.
En otros casos se dan situaciones intermedias en lo referido a las
velocidades de ambas masas, aunque siempre se conserva la energía
cinética del sistema. Esto es consecuencia de que el término "elástico"
hace referencia a que no se consume energía en deformaciones
plásticas, calor u otras formas.
½ mA.VAo2 + ½ mB.VBo
2 = ½ mA.VAf2 + ½ mB.VBf
2
Choques elásticos en una dimensión
En el espacio, los choques puedes provenir de innumerables
dimensiones, es por esto que se suele trabajar con casos ideales
donde el choque se trabaje en una dimensión. Los choque perfectos y
los generales en un plano son un ejemplo de esto
En situaciones como esta se trabaja con las condiciones en que se
desarrolla la colisión, factores como es desplazamiento y la trasmisión
de fuerza, pero de igual forma, las leyes de conservación de la
energía y el momento lineal se conservan
mA.VAo + mB.VBo = mA.VAf + mB.VBf
Caso para un choque
elástico: La mesa de billar
Las bolas de billar son objetos con gran
elasticidad, casi siempre son capaces
de transmitir la misma cantidad de
fuerza que reciben de un medio externo
y no sufren deformaciones con los
choques
Ejemplo
Un automóvil de 1800 kg está detenido y es golpeado por atrás por
otro automóvil de 900 kg y los dos quedan enganchados. Si el auto
pequeño se movía a 20 m/s ¿cuál es la velocidad final de los dos?
pi = m1v1i = (900)(20) = 18000 kg m/s
pf = m1vf + m2vf = (m1 + m2) vf = 2700 vf
vf = 18000/2700 = 6.67 m/s
Ejemplo de trasmisión de energía
cinética en un medio elástico
Choques Inelásticos: Definición
Es un tipo de choque en el que la energía cinética no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre objetos macroscópicos, éstos permanecen unidos entre sí tras la colisión independientemente del efecto que esto tenga sobre el momento lineal. El marco de referencia del centro de masas permite presentar una definición más precisa.
Choques inelásticos:
Generalidades
La principal característica de este tipo de
choque es que existe una disipación de
energía, ya que tanto el trabajo realizado
durante la deformación de los cuerpos
como el aumento de su energía interna se
obtiene a costa de la energía cinética de
los mismos antes del choque. En cualquier
caso, aunque no se conserve la energía
cinética, sí se conserva el momento
lineal total del sistema.
Choque perfectamente
inelástico en una dimensión
• En una dimensión, si llamamos v1,i y v2,i a las velocidades
iniciales de las partículas de
masas m1 y m2, respectivamente, entonces por la conservación
del momento lineal tenemos:
• y por tanto la velocidad final vf del conjunto es:
• Para el caso general de una colisión perfectamente inelástica
en dos o tres dimensiones, la fórmula anterior sigue siendo
válida para cada una de las componentes del vector
velocidad.
Analicemos el siguiente caso en el que dos masa diferentes e
encuentran en una colisión inelástica
Choques inelásticos:
Un impacto de BalaTodos sabemos el poder destructivo que tiene
una munición (Bala de cualquier calibre). Sin
embargo, hay que destacar que, para este
caso, utilizaremos su funcionamiento
destructivo para describir los sucesos físicos
que ocurren cuando una de estas impacta
contra su objetivo. Teniendo en cuenta
situaciones netamente físicas
Ecuación ejemplo
Si M es la masa del bloque inicialmente en reposo, m la masa
de la bala. Aplicamos el principio de conservación del
momento lineal, a este sistema aislado, para obtener la
velocidad inmediatamente después del choque vf del conjunto
bala-bloque en función de la velocidad v0 de la bala antes del
choque.
mv0=(m+M)vf
A continuación, se efectúa el balance energético de la
colisión. La variación de energía cinética es
Problema
Un bloque de masa m1=1.6kg, moviendose hacia la
derecha con una velocidad de 4m/s sobre un camino
horizontal sin fricción, choca contra un resorte sujeto a
un segundo bloque de masa m2=2,1kg que se mueve
hacia la izquierda con una velocidad de 2,5m/s. (k=de
600N/m). En el instante en que m1 se mueve hacia la
derecha con una velocidad de 3m/s determine: a) la
velocidad de m2 b) la distancia x que se comprimió el
resorte
m
1
m2
k
smv /41smv /5,22
m
1
m2
smv /3'1'2v
Por conservación del momento lineal
'' 22112211 vmvmvmvm
')1,2()3)(6,1()5,2)(1,2()4)(6,1( 2v
Obtenemos: ismv )/74,1('2
Por conservación de la energía:22
22
2
11
2
22
2
112
1'
2
1'
2
1
2
1
2
1kxvmvmvmvm
X = 0,173m
Dos objetos realizan una colisión de dos dimensiones o bidimensional , cuando
antes y después de la colisión los objetos tienen libertad de moverse en un plano
según direcciones diferentes, experimentalmente puede comprobarse que la ley
de la cantidad de movimiento es valida también para choques bidimensionales .
En este tipo de choques las velocidades inicial y final no están en una sola recta.
Las cantidades iniciales de movimiento de las partículas en la colisión se pueden
descomponer en dos componentes mutuamente perpendiculares, y los componentes
totales x , y deben satisfacer por separado la condición de conservación.
El momento neto antes y después de cualquier choque permanece inalterable,
inclusive cuando los objetos que chocan se muevan con ciertos ángulos entre ellos.
COLISIONES EN DOS DIMENSIONES
COLISIONES PERFECTAMENTE INELASTICAS
Para el caso de dos dimensiones la conservación del momento se
expresa para cada componente como:
m1v1ix + m2v2ix = m1v1fx + m2v2fx
m1v1iy + m2v2iy = m1v1fy + m2v2fy
m1
m2
v1i
v2f
v1f
Antes de la colisión Después de la
colisión
v2i
Consideraremos el caso en que m2 está en reposo inicialmente.
Después del choque m1 se mueve a un ángulo con la horizontal y
m2 se mueve a un ángulo con la horizontal. Las ecuaciones
anteriores quedan como:
m1v1i = m1v1fcos + m2v2fcos
0 = m1v1f sen m2v2fsen
m1
m2
v1i
v2f
v1f
Antes de la colisión
Después de la
colisión
La ley de la conservación de la energía suministra otra ecuación.
Sin embargo, dadas las masas y la velocidad inicial deberá darse
alguna de las cantidades restantes v1f,v2f, , .
2
22212
11212
1121
ffi vmvmvm
Si la colisión es elástica podemos escribir la siguiente ecuación
para la conservación de l a energía.
ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE
COLISIONES EN DOS DIMENSIONES
• Ejes coordenados utilice las dos coordenadas x,y.
• Es conveniente hacer que coincida el eje x o el eje y con la dirección de
una de las velocidades iniciales.
• Diagrama .bosqueje el problema, etiquetando los vectores de velocidad y
las masas.
• Conservación de la cantidad de movimiento. Escriba una ecuación por
separado de conservación de la cantidad de movimiento para cada una de
las direcciones x, y. en cada caso, la cantidad de movimiento inicial total en
una dirección conocida es igual a la cantidad de movimiento final total en
esa dirección.
• Conservación de energía si la colisión es elástica, se escribe una expresión
para la energía total antes y después de la colisión y se igualan las dos
expresiones .
• Resolver las ecuaciones simultáneamente.
EJEMPLO DE APLICACION
Un auto de 1500 kg a 25 m/s hacia el este choca con una camioneta de 2500
kg que se mueve hacia el norte a 20 m/s en un cruce. Encuentre la magnitud
y dirección de la velocidad de los autos después del choque, suponga un
choque perfectamente inelástico.
Momento en x:
Antes Después
(1500 kg)(25 m/s) = (4000 kg) vf
cos( )
Momento en y:
Antes Después
(2500 kg)(20 m/s) = (4000 kg) vf
sen( )
Resolviendo
= 53.1° vf = 15.6 m/s
MUCHAS GRACIAS.