Conclusiones 1. Son presentadas soluciones analticas a las respuestas de las presiones durante la cada de presin y subsecuentemente a una presin buildup (esta se refiere el aumento de la presin en el fondo del pozo que sube a un valor equilibrado en el cierre de un pozo de gas o petrleo) en el pozo horizontal 2. El uso de estas ecuaciones, como son mostradas en los ejemplos, permiten el clculo de las permeabilidades direccionales, presiones promedios y el skin factor mecnico (es un valor usado para modelar analticamente la diferencia entre la cada de presin predicha por la ley de DARCY y el skin).3. La asuncin de una densidad de flujo uniforme, puede ser corregida usando un punto de presin vertical efectivo y promediando la presin a lo largo de la distancia. Para usar la tcnica promedio del strip (del pozo) debe ser largo con respecto a su width, que siempre ser el caso para un pozo horizontal.4. Las predicciones de soluciones analticas estn en un buen acuerdo con aquellas de los simuladores numricos y con un establecimiento anlogo como resultado analtico.5. Reemplazando la fuente strip por un radio de pozo efectivo de un cuarto de espesor de strip, como siguiere Prats, 65 provee una Buena aproximacin al pozo horizontal.

Planteamiento de problemaLa investigacin se basa en una solucin analtica que es presentada para conocer la respuesta de las presiones durante la cada de presin y buildup de un pozo horizontal. Este mtodo resulta de resolver la ecuacin de difusin tridimensional con transformaciones de integrales satisfactorias. Para soluciones simplificadas de tiempo; cortas, intermedia y largas que exhiben secciones de lneas rectas son presentadas cuando la presin es graficada en funcin del tiempo. La valides del mtodo est demostrado por la comparacin con resultados generados numricamente por un simulador de reservorio y con una solucin anloga analtica. Mtodos para el anlisis de los datos de la cada de presin y buildup son presentados mediante ejemplos. Este mtodo permite caractersticas de reservorios, incluyendo permeabilidad, skin y distancia para determinar los lmites. Los efectos tempranos de tiempo, donde el pozo se comporta como si fuera un reservorio infinito, tambin son discutibles. Son presentadas expresiones para determinar eventos crticos, los cuales son importantes para el diseo de pozo.

JustificacinEsta investigacin tiene como propsito presentar una solucin analtica directa para la declinacin de presin y buildup asociado con pruebas en pozos horizontales en zonas de petrleo poco saturadas. Este mtodo es el resultado de un elegante procedimiento matemtico usando transformadas de integrales satisfactorias (Laplace y Fourier).Para demostrar la valides de la derivacin, la soluciones analticas son comparadas con los resultados de estudios numricos realizados como parte de este trabajo y de una solucin analtica existente, son presentados clculos como ejemplos para ilustrar la determinacin de caractersticas de reservorio, incluyendo permeabilidad y factor skin. La presente teora de prueba no provee informacin para interpretacin de pozos horizontales. La teora presentada en esta investigacin llena dicho vacio.

Las actividades de perforacin direccional ha sido foco de atencin durante los ultimos aos, parece no han habido studios en el rea del anlisis de presiones transitorias de pozos horizontales.

Algunos investigadores han estudiado la productividad de los pozos horizontales (Efros y Giger) consideraron la economicidad de los pozos horizontales y en general los buenos resultados de productividad por el estudio de la geometra y espaciamiento de los pozos horizontales

Modelos

Solucion matematica

El modelo fsico considerado en este anlisis consiste en una conductividad infinita en un pozo horizontal situado en un medio homogneo y anistropo semi-infinita de espesor y anchura uniforme. Las propiedades de flujo de la formacin son independientes de la presin. Un fluido ligeramente compresible de compresibilidad constante se produce a travs del pozo horizontal .los Efectos de la gravedad se desprecian. Las condiciones iniciales y de limites se enumeran aqu. 1. La presin del yacimiento es inicialmente constante. 2. El reservorio se supone que es semi-infinito en la direccin y. La presin en el infinito no se ve afectada por la perturbacin de la presin en el pozo. 3. para Desarrollar la solucin como una primera aproximacin, el pozo horizontal se sustituye con una delgada franja de anchura (LZB - Lza) y longitud (Ld-LXD) 'Esto proporciona una condicin de limite matemticamente tractible en el borde del pozo. Esta suposicion se puede eliminar y ms tarde el pozo horizontal sera reintegrado con su configuracin original. Durante el perodo de declinacion, se suponel flujo uniforme a lo largo de la longitud del pozo. sin embargo, esta restriccin se contabiliza ella; t la solucin final. No fluido va a ingresar en el pozo durante el perodo de acumulacin. 4. Ningun fluido puede fluir a travs de los lmites superior o inferior. 5. Ningun fluido puede fluir a travs de las extremidades laterales del reservorio. La solucin general se obtiene mediante la aplicacin sucesiva de Laplace y las transformadas de integrales finitas del coseno de Fourier. La derivacin completa se presenta en el Apndice A. La solucin general viene dada por la Ec. A-II. Al establecer y = O en la ecuacin. A-ll, una expresin es obtenida para la respuesta de la presin en el pozo durante la cada de presin isotrmica y la buildup est dada por la ecuacin. A-12. En la mayora de los casos, la longitud de un pozo horizontal es mucho mayor que la distancia desde el pozo hasta los lmites verticales de la formacin. Mediante el uso de esta caracterstica fsica (vase el apndice 8) e introduciendo el factor de dao mecnico van Everdingen62 en la Ec. A-12, afirma que la respuesta de la presin en el pozo est dada por la siguiente. Adems, para encontrar una solucin para el problema, la distribucin del flujo sobre la strip se asumi uniforme. Esto, por supuesto, es cierto slo por un corto tiempo. La condicin de limite correcta es que la presin es uniforme a lo largo del pozo. Para tener en cuenta esta discrepancia en la condicin de frontera o lmite, hacemos dos observaciones. Primero, el porqu la strip es larga, la mayora de la strip se comporta como si estuviera penetrando completamente a travs de x. Slo los extremos de la strip se comportan como si no penetrara totalmente x, y la longitud de los extremos afectados por esto es insignificante en comparacin con la longitud de la strip. Por lo tanto, si miramos a lo largo de la fuente de la strip de un extremo, es anlogo mirar debajo en una fractura vertical totalmente penetrada. Gringartenet al. 58 mostro que para una fractura vertical completamente penetrada, si la presin se mide a una distancia de 0.866 de longitud de la fractura desde un extremo, la solucin uniforme de flujo proporciona la presin correcta para la condicin de frontera de presin uniforme (en tiempos largos).

Muskat 64 haba sugerido previamente una distancia de 0.875 para un pozo parcialmente penetrado . Fig. 2 presenta un grfico de la distribucin de la presin a travs de una fuente de la strip para las condiciones tanto deflujo uniforme y para condiciones limites de presion uniforme una vez se haya estblecido el perfil de flujo en estado estacionario en el pozo (strip). Observe que las dos soluciones son equivalentes a una anchura de la strip adimensional qf 0.866. En segundo lugar, Streltsova-Adams65 mostr un pozo parcialmente penetrado (si el pozo es largo en comparacin con su radio, que sin duda es siempre el caso en un pozo horizontal), la presin media es una buena aproximacin a la solucin uniforme de la presin. Por lo tanto, mediante la medicin de la presin a la integracin de x = LxD hasta x = Lx1 'y dividiendo por la longitud de la strip, se logra una buena aproximacin a la condicin de limites uniforme a la presin.

Caida de presin (Drawdown)

La expresin general para la cada de presin puede ser simplificada al considerar los siguientes intervalos de tiempo por separado.

Tiempo de costo: el flujo es radial alrededor del pozo. Este es equivalente a un pozo vertical totalmente penetrado en un reservorio infinito.

Tiempo intermedio: porque un pozo horizontal, ser generalmente largo comparado al espesor de la formacin, un periodo de flujo lineal podra desarrollarse una vez que la presin transitoria alcanza los lmites superiores e inferiores. Este periodo resulta de la separacin de flujo mas all del fin del pozo, siendo negligible en comparacin al largo del pozo.

Tiempo intermedio tardo, durante este periodo de tiempo, un segundo patrn de flujo radial ser desarrollado en el plano x, y,

Tiempo tardo: la presin transitoria a alcanzado las extremidades laterales del reservorio.

Presin buildup

Dos escenarios buidup, han sido considerados. El primero y probablemente el ms comn es el caso donde el reservorio es infinito y el segundo es aquel q posee un reservorio de width finito.

Efecto Skin

En los diversos periodos de tiempo el skin puede ser determinado.

Soluciones planteadas

Se aprecio gracias a la cada de presin y buildup para pozo horizontal completado en un reservorio de width finito pero de longitud infinita exhibir 4 regmenes de flujos. El primer rgimen de flujo ser radial alrededor del pozo, un segundo rgimen de flujo ser desarrollado cuando la presin transitoria alcance los limites verticales. El tercer periodo ser un periodo de flujo radial alrededor del pozo en el plano de la formacion. En consecuencia de una fractura vertical con una cada de presin adicional como resultado de la penetracin parcial en la direccin x, z. si el reservorio es infinito este periodo no ser desarrollado.

Las soluciones presentadas en esta investigacin son tambin aplicables a problemas que envuelven fracturas penetrantes. Soluciones analticas han sido desarrolladas para fracturas parcialmente penetradas 58-59-72 y la solucin puede ser verificada en funcin de cualquiera de estos. Este trabajo no fue puesto en prctica (fracturas parcialmente penetradas), sin embargo una discusin acerca de fracturas parcialmente penetradas esta fuera del alcance de esta publicacin.

Se verifico el modelo analtico mediante simulacin numrica con un simulador convencional y totalmente implcito de reservorio de petrleo negro. Los datos utilizados en la comparacin estn dados en la tabla 1. El pozo fue representado por 10 secciones horizontales, como se muestra en la figura 8 y 9 los resultados de solucin analtica son comparados con los del simulador numrico.

Limitaciones de las soluciones planteadas

En el ejemplo 1 este modelo fue considerado solo para reservorios isotrpicos y semi infinitos, el periodo de flujo fue suficientemente largo para obtener un periodo de flujo linear. Adems para un reservorio isotrpico no es necesario evaluar las caractersticas del reservorio desde cada periodo de flujo.

En el ejemplo 2 se considera un reservorio anisotropico infinito, el flujo radial en el plano de la formacin ser el periodo de flujo lineal.

En las presiones buildup son considerados solo dos escenarios, uno donde el reservorio es infinito y el segundo es aquel q posee un reservorio de width finito.

En el mtodo matemtico la distribucin de flujo sobre el strip fue asumida uniforme. Por supuesto esto ser verdad solo por un corto tiempo. La condicin limite correcta es cuando la presin es uniforme a lo largo del pozo

Recomendaciones

Realizar un exhaustivo anlisis de costos en funcin al porcentaje de dinero que ser destinado para realizar un proceso de perforacin de un pozo horizontal, para de esta manera determinar la viabilidad de dicho proyecto.

Constatar los valores obtenidos por el mtodo con simuladores numricos.

Investigar ms a fondo sobre este tpico ya que no existen muchos trabajos que se refieran a este tipo de metodologa.

Suposiciones de las soluciones planteadas

El modelo fsico considerado en este anlisis consiste en una conductividad infinita en un pozo horizontal situado en un medio homogneo y anistropo semi-infinita de espesor y anchura uniforme. Las propiedades de flujo de la formacin son independientes de la presin. Un fluido ligeramente compresible de compresibilidad constante se produce a travs del pozo horizontal .los Efectos de la gravedad se desprecian.

Son graficadas las presiones generadas sintticamente vs datos de tiempo son usadas para ilustrar los mtodos para analizar pruebas de presin buildup en pozos horizontales.

En el ejemplo 1 se considera un pozo horizontal completado en el centro de un reservorio isotrpico, semi- infinitivo. El periodo de flujo fue suficientemente largo para obtener el periodo de flujo linear. Para un reservorio isotrpico, no es necesario evaluar las caractersticas del reservorio desde cada periodo de flujo, sin embargo, teniendo dos o ms periodos de flujo presente, provee valores consistentes en el chequeo de los resultados

El ejemplo 2 difiere del ejemplo anterior en que el reservorio es anisotropico e infinito.

Los datos para este ejemplo son interpretados con la buildup. Ya que el reservorio es infinito, el periodo de flujo radial tardio, ser el periodo de flujo final. Ya que este ejemplo es para reservorio infinito, el flujo radial en el plano de la formacin ser el periodo de flujo final.