Número Índices

Integrantes: Jacqueline Morales Alfredo León Daniela Viera Ronald ArancibiaCarrera: Ing. Adm. De EmpresasProfesor: Cristian Olivares

ÍNDICE

1- INTRODUCCION ……………………………………………………………..…..3

2- NUMEROS INDICES…………………………………………………..…………4

3- CLASIFICACIÓN DE LOS NUMERO ÍNDICES……………………….,

……...6

4- ÍNDICES SIMPLES…………………………………………………….…………7

5- ÍNDICES COMPUESTOS………………………………….…………………….9

6- NUMERO ÍNDICES EN CADENA………………………………………….…13

7- NUMEROS INDICES AGREGATIVOS………………………………………..14

8- NUMEROS ÍNDICES VARIABLE…….………………………………….……16

9- NUMEROS SIMPLES DE BASE FIJA…….. …………………………….….17

10- ACTUALIZACION…………………………………………………………..…..19

11-DEFLACTACION………………………………………………………………..20

12- IPC………………………………………………………………………………..22

13- INDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR………………………………….

….23

14- INDICES DE PRECIOS DE IMPORTACION Y EXPORTACION………….24

15- CONCLUCION…………………………………………………………………..25

16- BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………26

Página 2

INTRODUCCIÓN

En este trabajo veremos a continuación que una de las principales preocupaciones de la

Estadística es el análisis de variables, tanto consideradas individualmente como en

conjunto. Para realizar tal tipo de análisis estadístico se han definido distintos instrumentos

que han facilitado, no solo el análisis individualizado de cada variable, sino que algunos de

ellos adquirían mayor entidad cuando se utilizaban para comparar variables.

Este problema de la comparación es de gran importancia en estadística. Las

comparaciones entre variables o entre los valores de una sola variable pueden realizarse

de distintas formas. Las más simples son las que se llevan a cabo por diferencia o

aquellas que se realizan por cociente. Estas segundas tiene la ventaja frente a las

primeras que eliminan el problema de las unidades de medida, que como hemos podido

comprobar a lo largo de las lecciones anteriores es un verdadero problema. En cambio el

segundo procedimiento, aunque no adolece de ese problema, no deja de estar afectado

por otros, como el de elegir la unidad de referencia para realizar las comparaciones.

Este problema de la comparación estadística se resuelve en buena manera mediante el uso

de números índices. En general diremos que un número índice es aquella medida

estadística que permite estudiar las fluctuaciones o variaciones de una sola magnitud o

de más de una en relación al tiempo o al espacio. Los índices más habituales son los que

realizan las comparaciones en el tiempo, por lo que, como veremos más adelante, los

números índices son en realidad series temporales.

Página 3

NÚMERO ÍNDICE

¿Qué es un Numero Indice?

Un número índice es una medida estadística que tiene como finalidad comparar

una variable o magnitud económica con el tiempo.

Por ejemplo, supongamos que deseamos estudiar la evolución del precio del

kilogramo de harina entre dos años consecutivos. 2009 y 2010. En el primer año,

2009, el precio del kilogramos (kg) de harina era de 345 pesos; en el año

siguiente, 2010, el precio fue de 450 pesos.

Evidentemente, la medida más sencilla de la variación en el precio sería hallar la

diferencia entre los dos datos, con lo que se obtendría que el precio ha subido:

450 - 345 = 105

Pero un dato de este tipo nos proporcionaría muy poca información. ¿Por qué?

Porque lo importante es comparar la subida con el valor inicial. Es decir, no tendría

el mismo significado que el precio hubiese pasado de 345 a 450 pesos, que si lo

hubiese hecho de 1 a 105 pesos. En uno y otros casos, la subida es la misma, 105

pesos, pero en el segundo es mucho más importante, puesto que se parte de una

valor inicial más bajo.

Lo lógico es, entonces examinar la variación en proporción al valor inicial, y, por

ello, la forma usual de elaborar un índice consiste en asignar al valor de la

magnitud en el período inicial un valor ficticio de 100 y hallar los correspondientes

a cada período sucesivo, mediante una regla de tres. En el ejemplo anterior, si

igualamos a 100 el dato de 2009, el dato de 2010 equivaldría a:

Página 4

100 X

De donde:

X = 450 *100 = 130.43

345

Es decir, que lo que valía 100 en el año 2009, vale 130.43 en 2010.

Análogamente, si el precio hubiera pasado de 1 a 105, el índice sería:

I = 105* 100 = 10500

1

Es decir, lo que costaba 100 en el período inicial, cuesta ahora 10500.

De esta manera, se consigue plasmar la idea de que la variación ha sido más

importante en el segundo caso, aunque la variación en pesetas sea la misma.

Se deduce que los números índices se pueden aplicar a muchos y diferentes tipos

de variables. Concretamente, en el campo de la economía, que es el que presenta

un mayor interés para nosotros, las aplicaciones abarcan la práctica totalidad de

las variables económicas, tales como producción, consumo, o renta. Pero, sin

duda, la más importante se refiere a los precios, a los que dedicaremos una

especial atención.

Página 5

Propiedades de Números Índices:

1. Existencia: Todo número índice ha de existir: Ha de tener un valor finito distinto de cero.

2. Identidad: Si se hacen coincidir el período base y el período actual el número índice debe ser 1.

3. Inversión: Si se intercambian el período base y el período actual los índices deben ser los valores recíprocos:

It0 = 1/ I0

t

4. Proporcionalidad: Si en el período actual todas las magnitudes sufren una variación proporcional, el número índice debe variar afectado por esta proporcionalidad.

5. Homogeneidad: Un número índice no debe quedar afectado por un cambio en las unidades de medida.

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS ÍNDICES

Dentro de las clasificaciones encontramos las siguientes:

Índices Simples.

Índices Compuestos o Complejos:

Sin Ponderar.

Ponderados.

Página 6

INDICES SIMPLES

Si la comparación se realiza para los valores de una sola magnitud, hablaremos

de índices simples. En cambio, cuando se trabaja con más de una magnitud a la

vez, hablaremos de índices complejos. En cualquiera de los dos casos vamos a

comparar siempre dos situaciones, una de las cuales se considera de referencia.

A la situación inicial, cuando las comparaciones son temporales, se le conoce

como periodo base o referencia, frente al periodo corriente o actual con el que se

realiza la comparación.

En la construcción de un número índice se le asigna al periodo de referencia el

valor 100. Esto implica que los números índices no son otra cosa que porcentajes.

Se trata de los porcentajes de cada valor de la magnitud con respecto al valor de

referencia o base. Al ser los números índices porcentajes definidos sobre los

propias valores de la variable hace que sean dimensionales, lo que permite la

comparación de las variaciones de distintas variables que pueden venir

expresadas en unidades diferentes.

Formalmente, un índice simple, para una variable concreta, se define de la forma

siguiente:

100

Página 7

Ejemplo

Un vendedor ha efectuado los siguientes Depósitos anuales. Tomando como base el año 1985.

Año 1985 1986 1987 1988 1989

depósitos ($)

200.000 250.000 200.000 190.000 220.000

A continuación mostraremos un cuadro donde explicaremos la formula de los números índices:

Año depósitos ($) Índices Incrementos anuales.

1985 200.000200.000x100 = 100

200.000-

1986 250.000250.000x100 = 125

200.00025%

1987 200.000200.000x100 = 100

200.000-25%

1988 190.000190.000x100 = 95

200.000-5%

1989 220.000220.000x100 =110

200.00015%

Página 8

Índices Complejos o Compuestos:

Dentro de los índices complejos podemos diferenciar dos tipos:

Complejos sin ponderar. Complejos ponderados.

Una vez definidos los índices de precios, cantidades y valor aplicados todos al

caso de un solo bien, el siguiente paso que debemos dar es la construcción de

índices de esa naturaleza pero que abarquen más de un bien simultáneamente.

Ello nos llevará al concepto de índice compuesto o complejo. En general, este

índice compuesto no será otra cosa que la agregación de los distintos índices

simples elaborados para cada bien por separado. Sin embargo, en otras

ocasiones, lo que se agregan no son índices, sino las propias magnitudes (precios

o cantidades) observadas.

La agregación puede realizarse según distintos métodos o procedimientos. Ahora

bien, el que se elija ha de reunir algunas propiedades, tales como que el resultado

sea un número índice sencillo y que en el mismo se reúna gran cantidad de

información. En función de cual de esos criterios prevalezca nos llevará a dos

categorías de índices compuestos distintas. Los que podríamos definir como

índices compuestos no ponderados, en los que prevalece el criterio de la sencillez

frente al de la información. El segundo grupo sería el de índices compuestos

ponderados, donde se prima especialmente la información frente al de la

información. El segundo grupo sería el de índices compuestos ponderados, donde

se prima especialmente la información frente a la sencillez.

Página 9

Si lo que deseamos es medir la evolución en el tiempo de una magnitud compleja,

o conjunto de magnitudes simples, como, por ejemplo, el precio de las frutas, en

este caso no se podrá utilizar un índice simple, ya que tendríamos diferentes

precios para cada una de las variedades que presenta este tipo de alimentos

(naranjas, manzanas, peras, etc).

En estos casos, hemos de acudir a otro tipo de índices, denominados en la

literatura índices compuestos, que se obtienen por combinación de los índices

simples de cada una de las magnitudes que estamos analizando.

El simple ejemplo que hemos utilizado nos induce a pensar que existen diferentes

formas o criterios para obtener el índice compuesto. Una primera clasificación

consiste en distinguir entre índices compuestos sin ponderar e índices

compuestos ponderados.

Complejos sin ponderar: estudian la evolución en el tiempo de una magnitud que tiene varios componentes y a los cuales se asigna la misma importancia o peso relativo. Por su naturaleza son de poco uso en el mundo de la economía.

1-Media aritmética:

2-Media geométrica

3-Media armónica

4-Media agregativa

Página 10

Ejemplo de Números Índices No Ponderados

Alimentos 1990 1992

Te 40 45

azúcar 80 100

Pan 120 125

Para calcular los números índices complejos no ponderados, primero debemos calcular los simples. Poniendo como base el 1990;

.

.

.

El número índice no ponderado es:

Página 11

Complejos ponderados: estudian la evolución en el tiempo de una magnitud que tiene varios componentes y a los cuales se asigna un determinado coeficiente de ponderación. Son los que realmente se emplean en el análisis de la evolución de fenómenos complejos de naturaleza económica (ej. IPC, IPI, etc.)

Ejemplo

Los cuatro convenios colectivos firmados este año en una provincia del sector de la construcción tienen subidas salariales que se muestran a continuación así como los trabajadores afectados:

Convenios 1 2 3 4

Subidas Salariales 3 3,6 2,8 2

Trabajadores Afectados 20 35 10 5

Calcular un índice de la subida salarial en el sector no ponderado y otro ponderado; y comentarlo.

.

Página 12

ÍNDICES EN CADENA.

Los índices en cadena referidos a una base común prefijada constituyen un

procedimiento mediante el cual, a partir de una serie de enlaces relativos, se

obtiene otra serie de índices que se caracterizan por estar referidos todos ellos a

ese período base que, previamente, se ha fijado, posibilitando así la realización de

comparaciones tanto a largo como a medio plazo.

Si, como en el ejemplo expuesto para los enlaces relativos, los precios de un bien

son, sucesivamente, 18 unidades monetarias en 1988, 22 en 1989 y 28 en 1990, y

puesto que el precio relativo de ese bien para un determinado período, en relación

a un período base o de referencia, es siempre susceptible de poderse expresar

mediante enlaces relativos, tendremos que para el caso de que consideremos

1.988 como la base común fijada, será 

y puesto que, al tratar los números índices simples, se ve que el precio relativo es 

será entonces 

Verificándose que así se alcanza idéntico resultado que mediante el procedimiento

Página 13

de los enlaces relativos, y deduciéndose, en consecuencia, que el número índice

simple correspondiente a un determinado período, en relación a un período base,

es siempre susceptible de poderse expresar mediante enlaces relativos. 

Índices Agregativos

Índices Agregativos SimplesPara obtener un índice de precios o cantidades agregados, se pueden sumar simplemente los precios o cantidades de varios artículos o bienes, para el período dado y para el período base y compararlos después. Dicho índice sería un índice agregativo de precios o cantidades no ponderados.En general, un índice no ponderado no es muy útil porque la ponderación implícita de cada artículo del índice depende de las unidades en las cuales se basan los precios o cantidades.Observación: Este método tiene la limitación a que sus unidades dependen de las unidades a que están afectados cada uno de los precios o cantidades.Para calcular índices agregativos simples, para precios y cantidades, se usa la siguiente expresión:

Página 14

FORMULAS:

Indices simples de precios:

Indices de cantidad:

Página 15

NÚMEROS ÍNDICE VARIABLE

A diferencia de los anteriores, el ´ındice simple con base variable se

calcula dividiendo el dato de cada per´ıodo por el del inmediatamente

anterior, es decir, tenemos:

• Una variable X medida en los tiempos t0 , t1 , . . . , tn .

• Los valores de X en esos tiempos: x0 , x1 , . . . , xn

• El ´ındice I para la magnitud anterior es: It|(t−1) = xt /xt−1

Con los datos de producción se obtiene la siguiente tabla:

Año Producción ´Índicet|(t−1) ´Índicet|(t−1) %

Página 16

1988198919901991199219931994199519961997199819992000

0,610,820,850,951,121,020,970,951,131,371,521,491,51

1,341,041,121,180,910,950,981,191,211,110,981,01

134,43103,66111,76117,8991,0795,1097,94

118,95121,24110,9598,03

101,34

INDICE SIMPLE DE BASE FIJA

El caso más sencillo de ´índice simple es el de base fija,

como en el ejemplo anterior. En general, en un ´índice

simple de base fija tenemos la siguiente situacion:

• Una variable X medida en los tiempos t0 , t1 , . . . , tn .

• Los valores de X en esos tiempos: x0 , x1 , . . . , xn

• Tomamos t0 como per´ıodo base y x0 como valor del per´ıodo base.

• El ´ındice I para la magnitud anterior es: It|0 = xt /x0

que, por tanto, mide el tanto por uno de variaci´on de la magnitud X entre

el per´ıodo base y el actual. Tambi´en se puede expresar en tanto por

Página 17

ciento.

Ejemplos de este tipo de ´ındice son:

precio relativo raz´on entre precios de los dos per´ıodos cantidad

relativa raz´on entre las cantidades producidas o vendidas valor relativo

raz´on entre el valor producido o vendido. El valor es igual al producto del

precio por la cantidad.

En general, el per´ıodo base no tiene que ser necesariamente el primero,

sino que se puede elegir otro especialmente significativo:

En el siguiente ejemplo, la empresa inici´o unas importantes reformas de

infraestructura el an˜o 1995. Por esta raz´on se ha elegido ´este como

an˜o de referencia para los pasados y los ulteriores.

An˜o Producci´on ´Indicet|1988

´Indicet|1988 %

´Indicet|1995

´Indicet|1995 %1988

198919901991199219931994199519961997199819992000

0, 610, 820, 850, 951, 121, 020, 970, 951, 131, 371, 521, 491, 51

1, 001, 341, 391, 561, 841, 671, 591, 561.852, 252, 492, 442, 48

100, 00134, 43139, 34155, 74183, 61167, 21159, 02155, 74185, 25224, 59249, 18244, 26247, 54

0, 640, 860, 891, 001, 181, 071, 021, 001, 191, 441, 601, 571, 59

64, 2186, 3289, 47100, 00117, 89107, 37102, 11100, 00118, 95144, 21160, 00156, 84158, 95

Página 18

ACTUALIZACIÓN DE NÚMEROS ÍNDICES

Supongamos que una persona tiene una deuda de $500 contraída en enero de

1991, que será saldada en abril de 1994. Las partes han acordado utilizar el IPC

Nivel General para actualizar el monto a pagar.

Para actualizar “hacia adelante” un determinado valor hay que multiplicar el monto

que se quiere actualizar por el número índice del mes (o período) al que se quiere

llevar ese monto. El producto se divide por el número índice del mes (o período)

en el que se encuentra expresado originalmente el monto.

En este caso la información a utilizar es:

· Monto a actualizar: $500

· El número índice del mes al que se quiere llevar ese monto: IPC Abril de 1994,

base 1988=100

· El número índice del mes en el que se encuentra expresado originalmente ese

monto: IPC Enero de

Página 19

DEFLACTACIÓN

El concepto económico del valor permite resolver el problema de la

heterogeneidad de las unidades de medida entre diferentes bienes o magnitudes,

al utilizar, para ello, el dinero como unidad de cuenta común.

Desafortunadamente, el dinero no permanece inalterable con el paso del tiempo.

Es decir, al utilizar el dinero como unidad de medida en dos períodos distintos, hay

que considerar la variación que experimenta en su función como medio de pago

debido a la inflación (subida generalizada de precios) o deflación (disminución

generalizada de los precios).

Un sencillo ejemplo nos hará comprender mejor esta idea: aunque el sueldo o

salario de una persona aumente de un al siguiente, puede, y actualmente así

ocurre en prácticamente todos los países, que su salario real o poder adquisitivo

Página 20

(cantidad de bienes y servicios que puede comprar con el salario que recibe en

nómina) sea inferior a causa del incremento generalizado de los precios.

Si esto es así, es obvio que no podemos comparar el valor de una magnitud en

dos períodos distintos sin considerar la evolución de los precios que haya podido

producirse.

Esta idea nos conduce a introducir dos conceptos estadísticos muy utilizados:

precios corrientes y precios constantes. Si valoramos las cantidades objeto de

estudio con los precios de cada período, tendremos una serie estadística de

valores de la variable a precios corrientes. Por el contrario, si valoramos las

cantidades de cada año por los precios que rigen en un determinado período,

tendremos la serie de valores de la variable a precios constantes de ese año en

concreto.

Ejemplo:

Supongamos que la producción de vino blanco en España en los años 1970, 1980

y 1990, expresada en miles de pesos, fue:

y que los incrementos anuales de precios en la economía española en ese período

han sido de un 100% y de un 200%, respectivamente (esto es, que con 100

pesetas se podrían adquirir en 1970 el doble de productos que en 1980, y,

análogamente, el triple de productos que en 1990). Entonces se podrán establecer

las siguientes equivalencias:

Si 200 pesos de 1970 equivalen a 100 de 1980, entonces 12.138 millones de

producción de 1980 equivaldrán a:

Página 21

Análogamente, si 300 pesos de 1970 equivalen a 100 de 1990, entonces 15.213

pesos de producción de 1990 equivaldrán a:

Resumiendo, la comparación que debe hacerse para estudiar la evolución de la

producción de vino blanco en pesos en ese período será:

Producción de 1970 en pesos de 1970 = 10.040.

Producción de 1980 en pesos de 1970 = 6.069.

Producción de 1990 en pesos de 1970 = 5.071.

En definitiva, lo que se está haciendo es corregir la variación del poder adquisitivo

del dinero como consecuencia de las variaciones de los precios. Este

procedimiento se conoce con el nombre de deflación o deflactación de series.

Recapitulando, la deflación se reduce, simplemente, a valorar las cantidades a los

precios de un año base o de referencia, para lo cual basta dividir la serie original o

serie a precios corrientes por un índice de precios, conocido en la terminología

económica como deflactor.

IPC

Los movimientos en el IPC tienen un gran impacto en muchas

condiciones comerciales y en muchas consideraciones econ´omicas. El IPC

con frecuencia se ve como una medida de la inflaci´on en la econom´ıa. Las

tasas anuales de inflaci´on se miden por el cambio porcentual en el IPC

de un an˜o al siguiente. El ındice de inflaci´on de un an˜o a otro es:

IPCt − IPCt−1 x 100

IPCt−1

En donde IPCt es el IPC en el per´ıodo t y el IPCt−1 es el IPC en el per

´ıodo anterior.

Página 22

La tabla 2 muestra la media anual del IPC general espan˜ol desde

enero del 1992 hasta octubre del

2001 utilizando enero de 1992 como per´ıodo base. Las cifras se han

tomado del Instituto Nacional de

Estad´ıstica.

Tabla 2: IPC y tasa de variaci´on

´Indice de inflaci´on 1992 100,4311993 105,019 4,61994 109,975 4,71995 115,115 4,71996 119,212 3,61997 121,561 2,01998 123,791 1,81999 126,651 2,32000 131,000 3,42001 135,376 3,3

Los cambios en el IPC tambi´en se toman como medida del coste de la

vida. Sin embargo se puede argumentar que tal pr´actica es cuestionable.

El IPC no refleja ciertos costes o gastos tales como impuestos, ni tampoco

explica los cambios en la calidad de los productos disponibles. Adem´as,

el IPC no incluye algunos art´ıculos valiosos en la estructura econ´omica,

como el aumento en el tiempo de esparcimiento por parte del trabajador

promedio o las mejoras en la diversidad de bienes de los cuales pueden

escoger los consumidores. Sin embargo, el IPC con frecuencia se menciona

en la prensa como medida del coste de la vida.

Habitualmente, el IPC es la base de los ajustes salariales, los pagos a la

Seguridad Social, e incluso en los contratos de alquiler y arredamiento con

opci´on de compra. Muchos contratos laborales y convenios colectivos

contienen ajustes por el coste de la vida que estipulan que un incremento en

el IPC de una can- tidad previamente acordada autom´aticamente

disparar´a al alza los niveles salariales de los trabajadores y pensionistas.

Página 23

ÍNDICE DEL PRECIO AL POR MAYOR

Este índice también es publicado por The Bereau of Labor Statistics., intenta medir

los cambios relativos de los precios, que los fabricantes pagan por la materia

prima e incluye todos los principales productos y materias que se utilizan en la

industria los contratos industriales algunas veces contienen provisiones para

cambios de precios relacionados con valores futuros de esté índice. Los valores

del índice de precio al mayoreo (IPM) se publican mensualmente y anualmente.

ÍNDICES DE PRECIOS DE EXPORTACIÓN E IMPORTACIÓN

La cobertura del índice se extiende a todos los sectores industriales, excluida la

construcción. Investiga las ramas de las industrias extractivas, manufactureras y

producción y distribución de gas y electricidad, que corresponden a las secciones

B, C y D de la Clasificación Nacional de Actividades Económicas 2009 (CNAE-

2009).

Desde el punto de vista del ámbito territorial, constituyen objeto de investigación

todas las unidades estadísticas ubicadas en el territorio del estado español.

El periodo de referencia para la encuesta es mensual, debiendo referirse los datos

de precios de exportación y de importación al precio vigente al día 15 de cada

mes.

Página 24

En cuanto a las unidades de observación a la cuales se refieren los datos, para el

Índice de precios de exportación son los establecimientos que venden productos

industriales en el mercado exterior y para el Índice de precios de importación las

unidades de observación son los establecimientos que importan productos

industriales.

CONCLUSIÓN

Los números índices pueden construirse para un solo artículo, llamados números

índices simples o relativos simples (razonar , o para un grupo de artículos

llamados números índices compuestos la duración del período al calcular los

números índices es usualmente un año, aunque puede ser un trimestre un mes u

otra unidad de tiempo. Cuando una serie de tiempo incluye información de más de

dos años hay tres maneras calcular los relativos simples

1) Relativos de base fija.

2) Relativos en eslabón

3) Relativos en cadena.

Los números índices compuestos pueden calcularse de, ya sea los datos

originales o los relativos simples.

Página 25

BIBLIOGRAFIA

Instituto Nacional de Estadística

Williams J. Stevenson.

Estadísticas para Admón. Y Economía.

Página 26