trabajo de laboratorios virtuales realizado por los estudiantes de la universidad distrital...

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD TECNOLOGICA

Página 1 de 52

LABORATORIO ESTRUCTURA DE BANDAS

Valero, Sandra Patricia1, Urrego, Jhon Alexander2, Fagua, Juan Pablo3

Cod. 201613721191, Cod. 201613721242, Cod. 201613721263

1: Valero, Sandra

[email protected] Facultad Tecnológica

Universidad Distrital Francisco José de Caldas 2: Urrego, Jhon; Fagua, Juan

[email protected]; [email protected] Facultad Tecnológica

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Resumen A continuación se mostrarán los resultados obtenidos mediante simulación y teoría para una partícula que está obligada a moverse en una región llamada pozo de potencial, donde su altura es finita. Se tratan varios caso dentro de los cuales están: los efectos que se producen en cuanto a los niveles de energía que se presentan al variar el ancho del pozo y el cambio producido en la energía total en el estado fundamental. Palabras clave: Pozo de potencial, partícula, función de onda, energía total. Abstract Next, the results obtained by simulation and theory will be shown for a particle that is forced to move in a region called a potential well, where its height is finite. Several cases are treated within which are: the effects that occur in terms of energy levels that occur when varying the width of the well and the change in total energy in the ground state. Keywords: Potential Wells, Particle, Wave function, total energy.

1. INTRODUCCIÓN Para el desarrollo del presente laboratorio, se requiere partir de la ecuación planteada por Erwin Shrödinger, y analizar las regiones involucradas en un pozo de potencial finito. Por medio de simulación con una aplicación llamada Estructura de Bandas [1], la cual permite variar tanto la altura como el ancho del pozo.

mailto:[email protected]




Página 2 de 52

Se observará la relación que se presenta en cuanto a la energía total en el estado fundamental, así como los niveles de energía que van apareciendo a medida que se varía el ancho del pozo de potencial. Se realizará una estimación por medio del error relativo contrastando lo obtenido teóricamente con lo extraído de la simulación 2. MARCO TEÓRICO

2.1. ONDAS DE BROGLIE Según la hipótesis de De Broglie, cada partícula en movimiento lleva asociada una onda, de manera que la dualidad onda-partícula puede enunciarse de la siguiente forma: una partícula de masa m que se mueva a una velocidad v puede, en condiciones experimentales adecuadas, presentarse y comportarse como una onda de longitud de onda, λ. La relación entre estas magnitudes fue establecida por el físico francés Louis de Broglie en 1924.

𝑚𝑣 = 𝑝 =ℎ

𝜆 (1)

De Broglie supuso que cada partícula con momento p lleva asociada una onda cuya longitud de onda es

𝜆 =ℎ

𝑝=

ℎ

𝑚𝑣 (2)

2.2. DENSIDAD DE PROBABILIDAD

Al hablar acerca del flujo de una partícula estamos hablando entonces realmente acerca de un flujo de probabilidad. Puesto que es el cuadrado de la amplitud de la función de onda ψ lo que nos da la probabilidad de encontrar a la partícula en cierta región del espacio, la probabilidad de encontrar a la partícula dentro de esa región encerrada por una superficie A está dada por:

𝑃 = ∫ 𝜓 ∗ 𝜓 𝑑𝑟 (3)

En mecánica cuántica, la densidad puede ser obtenida a partir de una función de onda de N partículas Ψ como:

𝜌(𝑥) = ∫ 𝑑𝑥2 … 𝑑𝑥𝑁 |Ψ𝑁 (𝑥, 𝑥2,…𝑥𝑁)|^2 (4)


Página 3 de 52

2.3. CAJA DE POTENCIAL

Una partícula obligada a moverse en una región entre x=-a y x=a, tal como una molécula en una caja, un electrón libre en un trozo de metal, etc. Si la energía cinética del electrón es pequeña comparada con la altura de la barrera de potencial, el electrón se podrá mover libremente a través del metal pero no podrá escapar de él. 2.4. POZO DE POTENCIAL Es la denominación que recibe una estructura bidimensional que confina partículas que originalmente tenían libertad para moverse en tres, forzándose a ocupar una zona acotada. Los efectos del confinamiento cuántico se producen cuando el espesor del pozo cuántico es comparable a la longitud de onda de De Broglie de las partículas portadoras de energía, generando así niveles de energía llamados “subbandas energéticas”, por lo que estos portadores de energía solo podrán tomar valores discretos de energía.

Los pozos cuánticos se forman por el crecimiento de materiales de forma consecutiva con energía de band gap diferentes. Un ejemplo muy común de la industria de los semiconductores es el del arseniuro de Galio. Estas estructuras pueden fabricarse mediante procedimientos de crecimiento epitexial, como crecimientos epitexial por haces moleculares.

3. BREVE DESCRIPCION DEL PROYECTO Se procede a realizar la configuración correspondiente al pozo de potencial en la aplicación Estructura de bandas. Los parámetros a tener en cuenta para dicha configuración se listan a continuación.

En la opción pozo de potencial se selecciona el de tipo cuadrado.

En el botón configure el potencial se modifica a una altura de 20eV, y un ancho de pozo de 0.1 nm el cual se ira modificando en pasos de 0.1nm.

El inicio de cada una de las simulaciones se realiza a partir de un pozo de potencial. .

Lo anterior es representado mediante la figura 1, la cual muestra la simulación para un pozo de potencial cuya altura es de 20eV y tiene un ancho de 0.1nm. Aquí se muestra un valor de energía total en el estado fundamental de 6.21eV. Las simulaciones para los otros longitudes del pozo pueden ser consultadas en el Anexo A.

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Pozo_de_potencial&action=edit&redlink=1


Página 4 de 52

Figura 1. Configuración aplicación Estructura de bandas para un pozo de potencial de altura 20eV y ancho 0.1nm. 4. RESULTADOS 4.1. ENERGÍA TOTAL EN EL ESTADO FUNDAMENTAL

En esta sección se realiza un comparación de la teoría con la simulación determinado el error relativo para de esta forma tener una indicación de que tan alejados están los resultados unos de otros. Las simulación hecha en esta sección se realiza modificando el ancho del pozo de potencial partiendo de un valor de 0.1 nm hasta un valor de 0.5nm. La ecuación para determinar el valor de energía total en el estado fundamental se muestra a continuación:

𝐸 =𝑛2 ∗ ℎ2

8 ∗ 𝑚 ∗ 𝐿2 (5)

Para el cálculo del error relativo en cada uno de los casos se halla mediante:

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (%) = |𝑉𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 − 𝑉𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

𝑉𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜| ∗ 100% (6)


Página 5 de 52

Los cálculos realizados para cada uno de los casos tanto de la energía total como del error relativo, podrán ser consultados en el Anexo B del presente documento. La tabla 1 resume los datos obtenidos mediante la aplicación antes mencionada y los hallados mediante teoría, con sus correspondientes porcentajes de error.

Tabla 1. Energía total en el estado fundamental (simulado, teórico y error relativo). De los datos obtenidos se puede observar que para los distintos valores longitudes del pozo el error iba disminuyendo. El porcentaje error más alto encontrado fue el de 75% correspondiente a la energía total para una longitud del pozo de 0.1nm. También se puede apreciar la relación que existe entre la longitud del pozo y la energía en el estado fundamental de la simulación, la cual muestra que es una relación inversa, es decir, a media que se aumenta la longitud del pozo, el valor de la energía total de la partícula va disminuyendo. 4.2. RELACION ENTRE EL NUMERO DE POZOS Y LOS VALORES DE LA ENERGIAS TOTALES Aumentando el número de pozos se modifica los valores de las energías totales.

A continuación se muestra la del estado fundamental.

Tabla 2. Energia total Estado fundamental sobre numero de pozos y longitud del

pozo

Longitud del pozo

[nm]0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Energía total en el estado

fundamental de la simulación

[eV]

9,40 4,53 2,47 1,55 1,09

Energía total en el estado

fundamental teórico [eV]37,7 9,42 4,19 2,36 1,51

Error relativo 75,07 51,91 41,05 34,32 27,81

Longitud del pozo

[nm]

pozo [eV] pozo [eV] pozo [eV] pozo [eV] pozo [eV]

1 6.73 1 6.73 1 2.14 1 1,38 1 1,00

2 5.97 2 6.36 2 2.10 2 1,44 2 0,96

3 5.41 3 6.32 3 2,08 3 1,44 3 0,97

4 5.37 4 6.21 4 2,08 4 1,46 4 0,94

5 5.12 5 6.26 5 2,06 5 1,35 5 0,94

6 5.21 6 6.18 6 2,07 6 1,34 6 0,93

7 5.42 7 6.24 7 2,04 7 1,33 7 0,92

8 5.13 8 6.17 8 2,04 8 1,32 8 0,91

9 4.99 9 6.23 9 2,03 9 1,31 9 0,88

10 5.07 10 6.17 10 2,02 10 1,30 10 0,89

0,5

Energía total en el

estado fundamental

de la simulación [eV]

0,1 0,2 0,3 0,4


Página 6 de 52

En la anterior tabla podemos observar que el valor de energia en el estado

fundamental fluctua a medida que variamos el numero de pozos y tambien es

variante al cambiar la longitud de las paredes del pozo.

4.3. RELACION ENTRE EL NUMERO DE NIVELES DE ENERGIA Y EL NUMERO DE POZOS En la simulación podemos ver claramente que el número niveles de energía se

relaciona con la cantidad de pozos; entre mayor sea el número de pozos mayor

será el número de niveles de energía. La tabla 3 resume los valores obtenidos

para cada uno de los casos planteados.

Tabla 3. Número de niveles de energia sobre numero de pozos y longitud del pozo

4.4. FORMA QUE TOMA LA FUNCIÓN DE ONDA AL AUMENTAR EL NÚMERO DE POZOS la Forma de onda de densidad de probabilidad cambia al aumentar o disminuir el numero de pozos esto lo podremos ver claramente en las siguientes figuras, las cuales fueron sacadas como captura de pantalla del laboratorio virtual phet en las cuales se varia el numero de pozos desde 1 hasta 10 y se dejo constante la distancia entre las paredes de los pozos.

Longitud del pozo

[nm]

pozo No. pozo [eV] pozo [eV] pozo [eV] pozo [eV]

1 1 1 1 1 2 1 2 1 3

2 2 2 2 2 4 2 4 2 6

3 3 3 3 3 6 3 6 3 8

4 4 4 4 4 8 4 8 4 11

5 5 5 5 5 10 5 10 5 14

6 6 6 6 6 12 6 12 6 17

7 7 7 7 7 14 7 14 7 19

8 8 8 8 8 16 8 16 8 22

9 9 9 9 9 18 9 18 9 25

10 10 10 10 10 20 10 20 10 26

Numero de niveles de

energía que aumenta

al aumentar el

número de pozos

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5


Página 7 de 52

Figura 2. Longitud de onda con 1 pozo.

Figura 3. Longitud de onda 2 pozos.

Figura 4. Longitud de onda 3 pozos


Página 8 de 52


Figura 6. longitud de onda 5 pozos.



Página 9 de 52



Figura 10. Longitud onda 9 pozos


Página 10 de 52

Figura 11. Longitud de onda con 10 pozos.

4.4.1. Observaciones sis de graficas

A medida que se introducen mas pozos, el valor de la funcion de oscila mas

veces; La funcion de onda con un solo pozo nos muestra una sola oscilacion,

con dos se ven dos oscilaciones y asi respectivamente

El número de oscilaciones es directamente proporcional a la cantidad de

pozos.

A medida que la funcion tiene mas pozos su dominio crece, el valor de la funcion

se hace cero en longitudes mas largas.

la funcion presenta los picos mas altos hacia el centro, es decir en los puntos

cercanos a cero.

A medida que aumentamos los pozos podemos observar que la funcion

presenta semi oscilaciones sobre una onda mayor directriz.

En los extremos la funcion decae exponencialmente.

Explicacion. Las semi ondas representan las modificaciones que cada pozo le realiza a la funcion de onda, como si la mayor parte ingresara dentro del pozo y una pequeña parte saliera y se entrata en el siguiente pozo y asi sucesivamente. 5. CONCLUSIONES

La expresion utilizada para calcular el valor de la energia es utilizada para

sistemas con pozos de altura infinita, en la simulacion de Energia Total en

Estado Fundamental la altura maxima es de 20nm, este es un pozo de altura

finita, por esto se tiene un error apreciable entre lo calculado teoricamente y lo

obtenido mediante la simulacion.

La presencia de uno o varios pozos de potencial modifica la funcion de onda

de la densidad de probabilidad. A mayor pozos mayor oscilaciones de la funcion.


Página 11 de 52

El nivel de energia fundamental flutua de acuerdo al numero de pozos y a la

distancia entre las paredes del pozo de potencial.

En la ingenieria electrica la forma de onda de la funcion de probabilidad es

simiar a una señal de coriente alterna que presenta armanicos.

Al aumentar el numero de pozos el valor de la energia total de los estados

fundamentales crece.

Sugerncias y aportes

Seria bueno que la lupa tuviera la posibilidad de hacer mas zoom porque

aveces las lineas de los niveles de energia quedan muy pegadas y se pueden

confundir.

Se recomienda la cuarta bibliografia en este documento relacionada porque

explica detalladamente la funcion de onda.

REFERENCIAS

[1] https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/band-structure [2] https://zronyj.wordpress.com/2012/04/17/particula-en-una-caja/

[3] http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/35-enlacemetalico.html

[4] Author the Applet: PhEt-University of Colorado Boulder

[5] http://la-mecanica-cuantica.blogspot.com.co/2010/07/transmision-y-reflexion-

de-particulas_05.html

[6] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/pozo/pozo.htm

[7] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/cuantica/pozo/pozo.html

[8] http://www.uco.es/hbarra/FisicaCuantica/apuntes/0304.pdf

[9] http://wdb.ugr.es/~bosca/Fisica-Cuantica/?tag=pozo-de-potencial

http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/35-enlacemetalico.html


Página 12 de 52

ANEXO A

SIMULACIONES

Figura 12. Simulación ancho de pozo 0.2nm.



Página 13 de 52




Página 14 de 52

ANEXO B

CALCULOS

ENERGÍA TOTAL EN EL ESTADO FUNDAMENTAL

Ancho de pozo – L= 0.1 nm

𝐸1 = (6,62 × 10−34𝐽𝑠)2

8 ∗ (9,11 × 10−31𝐾𝑔) ∗ (0,1 × 10−9𝑚)2 ∗ (1,6 × 10−19𝐽/𝑒𝑉)= 37.7 𝑒𝑉 (7)


𝐸1 = (6,62 × 10−34𝐽𝑠)2

8 ∗ (9,11 × 10−31𝐾𝑔) ∗ (0,2 × 10−9𝑚)2 ∗ (1,6 × 10−19𝐽/𝑒𝑉)= 9.42 𝑒𝑉 (8)


𝐸1 = (6,62 × 10−34𝐽𝑠)2

8 ∗ (9,11 × 10−31𝐾𝑔) ∗ (0,3 × 10−9𝑚)2 ∗ (1,6 × 10−19𝐽/𝑒𝑉)= 4.19 𝑒𝑉 (9)


𝐸1 = (6,62 × 10−34𝐽𝑠)2

8 ∗ (9,11 × 10−31𝐾𝑔) ∗ (0,4 × 10−9𝑚)2 ∗ (1,6 × 10−19𝐽/𝑒𝑉)= 2.36 𝑒𝑉 (10)


𝐸1 = (6,62 × 10−34𝐽𝑠)2

8 ∗ (9,11 × 10−31𝐾𝑔) ∗ (0,5 × 10−9𝑚)2 ∗ (1,6 × 10−19𝐽/𝑒𝑉)= 1.51 𝑒𝑉 (11)

ERROR RELATIVO


𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (%) = |9,40 − 37.7

37.7| ∗ 100% = 75.07% (12)


Página 15 de 52


𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (%) = |4.53 − 9.42

9.42| ∗ 100% = 51.91% (13)


𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (%) = |2.47 − 4.19

4.19| ∗ 100% = 41.05% (14)


𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (%) = |1.55 − 2.36

2.36| ∗ 100% = 34.32% (15)


𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (%) = |1.51 − 1.09

1.09| ∗ 100% = 27.81% (16)


Página 16 de 52

INTERFERENCIA DE ONDA CUÁNTICA

Valero Contreras, Sandra Patricia1, Fagua, Juan Pablo2, Urrego, Jhon

Alexander3

1: Valero Contreras Sandra Patricia Facultad Tecnológica

Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]

2: Fagua Juan Pablo Facultad Tecnológica

Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected] 3: Urrego Jhon Alexander

Facultad Tecnológica Universidad Distrital Francisco José de Caldas

e-mail: [email protected]

Resumen

El presente documento busca entender y plasmar el comportamiento de los fotones, neutrones y protones de un átomo de helio en estado continuo y discreto, al ser disparados mediante el uso de una pistola de emisión, que bajo el principio de la doble rejilla de Young, buscara crear una difracción de estos elementos, permitiendo identificar los espectros electromagnéticos en los cuales estarían ubicados.

Palabras clave: Fotones, Neutrones, Protones, Doble rejilla, Difracción, Principio de Young.

Abstract

The present document seeks to understand and shape the behavior of photons, neutrons and protons of a helium atom in a continuous and discrete state, when fired by the use of an emission gun, which under the principle of Young's double grid, Will seek to create a diffraction of these elements, allowing to identify the electromagnetic spectra in which they would be located.

Keywords: Photons, Neutrons, Protons, Double Grid, Diffraction, Young's Principle.


Página 17 de 52

1. INTRODUCCIÓN En este experimento se puede observar el patrón de difracción electrones, fotones, neutrones y átomos de helio, para intensidad alta, partícula simple y con dos disparadores, por medio del simulador denominado “Interferencia de onda Cuántica” de PHET Interative Simulations University of Colorado.

2. MARCO TEÓRICO

Fuente Luminosa Puntual

Se denomina fuente de luz puntual cuando un objeto irradia luz propia pero sus dimensiones son muy pequeñas frente al espacio que lo rodea. Como ejemplo el sol, ya que este se considera una fuente puntual.

Fuente Luminosa No Puntual

Se denomina fuente de luz no puntual cuando en las fuentes extensas los rayos no parten desde un mismo punto, lo cual se caracteriza por presentar sombras con penumbras, las cuales son zonas parcialmente iluminadas. Un ejemplo de este fenómeno se puede describir los tubos de neón, el cual se caracteriza por tener penumbras.

Fenómeno de la Difracción

La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio. Esto ocurre cuando una onda de luz encuentra un obstáculo o un orificio de igual longitud y se manifiesta en forma de perturbaciones en su propagación.

Experimento de Young

En 1801, el científico inglés Thomas Young (1773 – 1829) realizó un importante experimento que permitió obtener evidencias de la naturaleza ondulatoria de la luz, e incluso pudo medir longitudes de onda para luz visible. En la imagen podemos ver un dibujo que ilustra el famoso experimento de la doble rendija de Young, en el que el científico pudo comprobar un patrón de interferencias en la luz procedente de una fuente lejana al difractarse en el paso por dos rendijas. En su experimento, Young empleó como fuente la luz solar que atravesaba una rendija muy estrecha en una persiana S0. Este haz de luz incidía sobre una pantalla opaca en la que había dos rendijas muy estrechas y cercanas entre sí (S1 y S2). Suponemos que las ondas que atraviesan las rendijas tienen una longitud de onda λ y están separadas una distancia d. Al atravesar las rendijas S1 y S2, las ondas se


Página 18 de 52

dispersan en todas direcciones. Las que llegan al centro de la pantalla habrán recorrido la misma distancia, por lo que están en fase: la cresta de una onda llega al mismo tiempo que le cresta de otra onda. Se forma entonces una interferencia constructiva y las amplitudes de ambas ondas se suman. El resultado de esta interferencia constructiva es un área brillante en el centro de la pantalla. La interferencia constructiva también ocurrirá cuando las trayectorias de los dos rayos difieran en una longitud de onda (o en cualquier número entero de longitudes de onda, es decir,𝑛𝜆, siendo n un número entero). Las interferencias destructivas ocurrirán cuando un rayo recorre una distancia adicional de media longitud de onda (𝑜 𝑛 + (1/2)𝜆 siendo n un número entero). En

este caso las ondas estarían totalmente fuera de fase al llegar a la pantalla: la cresta de una onda coincidiría con el valle de otra. Entonces, al sumar las amplitudes de onda daría como resultado una amplitud cero. Se forma así una interferencia destructiva y en la pantalla se ve una franja oscura. El patrón de interferencia que se ve en la pantalla de visualización está formado, entonces, por una sucesión de líneas brillantes y oscuras.

𝑑 𝑠𝑖𝑛(𝛩) = 𝑛𝜆, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 0, 1, 2, 3, …

Fig. 1 Patrón de Interferencia

1. Ley de Bragg

La hipótesis de Bragg consiste en imaginar la difracción como una reflexión de los rayos X originada por "espejos" imaginarios formados por planos de átomos de la red cristalina (mostrados como líneas horizontales que pasan por los centros dispersores, es decir, por los átomos que se muestran como círculos azules en la


Página 19 de 52

imagen de la izquierda). Debido a la naturaleza repetitiva del cristal, estos planos estarían separados entre sí por distancias constantes d. Los dos haces de rayos X, de longitud de onda λ, inciden en fase sobre sendos planos imaginarios, con un ángulo de incidencia θ, y forman un frente de ondas (primera línea verde de la izquierda). Para que exista reflexión cooperativa es necesario que tras la reflexión ambos haces sigan estando en fase (última línea verde de la derecha), situación que sólo ocurrirá si la diferencia de caminos recorridos por los frentes de onda OF y OH (frentes de onda antes y después de la reflexión) es un número entero de veces la longitud de onda. Esa condición equivale a decir, que la suma de los segmentos FG y GH corresponde a un número entero (n) de veces la longitud de onda (λ):

𝐹𝐺 + 𝐺𝐻 = 𝑛. 𝜆

Pero 𝐹𝐺 = 𝐺𝐻 y 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝐹𝐺 / 𝑑 es decir: 𝐹𝐺 = 𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜃 con lo que la expresión anterior se convierte en:

2 𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝑛. 𝜆

1. BREVE DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

Este experimento buscar estudiar el patrón de difracción de los fotones, electrones,

neutrones de los átomos de helio en alta intensidad, así como en una partícula

simple. Es importante la medición del tiempo en el cual se emiten y medir el ancho

de la rejilla de difracción.

La idea básicamente es que utilizando el simulador recreamos mediante una pistola

laser, como dentro del espectro electromagnético de ubicaría el átomo de helio de

alta intensidad y para partícula simple.


Página 20 de 52

Figura 1. Imagen del simulador de interferencia cuántica

2. RESULTADOS

Ejercicio 1

Hallar el patrón de difracción de los fotones, electrones, neutrones y los átomos de helio en alta intensidad. Use dos obstáculos (mide la distancia que tomo), describa si el patrón de difracción es discreto o continuo. (Mida el tiempo para cada caso).

Caso 1: Difracción de fotones color azul

Para este experimento se utilizó como obstáculo la doble rejilla y una barrera de potencial, a una distancia aproximada de 400 nm. El tiempo requerido para la prueba fue de 401,100 fs.


Página 21 de 52

Figura 2. Prueba difracción de fotones color azul

Analizando el comportamiento del espectro se puede entender que contiene una

gama continua de longitudes de onda, no se visualiza distorsión alguna del haz de

fotones en el receptor por lo tanto su espectro es continuo, este se puede observar

en la Fig. 2.

Caso 2. Difracción de electrones.

Para este experimento se utilizaron como obstáculo la doble rejilla y una barrera de

potencial, a una distancia aproximada de 200 nm. El tiempo requerido para la


Página 22 de 52

prueba fue de 403,050 fs.

Figura 3.

Prueba de difracción de Electrones

Ya que no se visualiza distorsión alguna del haz de electrones en el receptor el comportamiento del espectro se puede entender que contiene una gama continua de longitudes de onda, por lo tanto su espectro es continuo. Este se puede observar en la figura 3.

Caso 3: Difracción de Neutrones


Página 23 de 52

Para este experimento se utilizaron como obstáculo la doble rejilla y una barrera de potencial, a una distancia aproximada de 200 nm. El tiempo requerido para la prueba fue de 412,500 fs.

Figura 4. Prueba de difracción de Neutrones

Analizando el comportamiento del espectro en la figura 4 se puede entender que contiene una gama continua de longitudes de onda, por lo tanto su espectro es continuo. Caso 4: Difracción de Átomos de Helio

Para este experimento se utilizaron como obstáculo la doble rejilla y una barrera de potencial, a una distancia aproximada de 200 nm. El tiempo requerido para la prueba fue de 412,500 fs.


Página 24 de 52

Figura 5. Prueba de difracción de Átomos de Helio

Analizando el comportamiento del espectro en la figura 5 ya que no se visualiza distorsión alguna del haz de átomos de helio en el receptor, se puede entender que contiene una gama continua de longitudes de onda, por lo tanto su espectro es continuo. Ejercicio 2

Hallar el patrón de difracción de los fotones, electrones, neutrones y los átomos de helio en partícula simple. Haga que el disparador lance fotones de color verde y coloque las rendija muy cerca (mida el ancho de la rendija). Describa el patrón de difracción. Mida el tiempo para cada caso. Caso 1: Difracción de fotones

Para este experimento se utilizó la doble rejilla, con un ancho aproximado de 400 nm. El tiempo requerido para la prueba fue de 11,700 fs. Figura 6. Prueba difracción de fotones.

Analizando el comportamiento se puede entender que es un espectro compuesto por líneas de emisión o líneas espectrales, por lo que se considera discreto.


Página 25 de 52

Ejercicio 3:

Repita el ítem 2 para cada color del espectro visible. Complete la Tabla.

COLOR VIOLETA AZUL VERDE AMARILLO ROJO

Espectro

discreto

y

continuo.

espectro

discreto

espectro

discreto

espectro

discreto

espectro

discreto

espectro

discreto

Patrón Difracción Fotones de Color Violeta con Rendija Se obtuvo un tiempo de 12,200 [fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.7 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, se logra visualizar distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color violeta en el panel receptor superior.


Página 26 de 52

Figura. 7 Difracción Fotones Violeta en Partícula Simple.

Patrón Difracción Fotones de Color Azul con Rendija Se obtuvo un tiempo de 9,600 [fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.8 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, se logra visualizar distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color azul en el panel receptor superior.

Figura 8. Difracción Fotones Azul en Partícula Simple.

Patrón Difracción Fotones de Color Verde con Rendija

Se obtuvo un tiempo de 22,500 [fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.9 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, ya que se logra visualiza distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color verde en el panel receptor superior.


Página 27 de 52

Figura. 9 Difracción Fotones Verde en Partícula Simple.

Patrón Difracción Fotones de Color Amarillo con Rendija Se obtuvo un tiempo de 12,900 [fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.10 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, se logra visualizar distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color amarillo en el panel receptor superior.


Página 28 de 52

Figura. 10 Difracción Fotones Amarillo en Partícula Simple.

Patrón Difracción Fotones de Color Rojo con Rendija

Se obtuvo un tiempo de 46,000 [fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.11 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, se logra visualizar distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color rojo en el panel receptor superior.


Página 29 de 52

Figura. 11 Difracción Fotones Rojos en Partícula Simple.

Ejercicio 4:

Repita los puntos 2 y 3 pero ahora dispare electrones, neutrones y átomos de helio.

Electrones

Neutrones

Átomos

de Helio

Espectro

Discreto y

Continuo

Discreto

Discreto

Discreto

Caso 1. Difracción de electrones.

Para este experimento se utilizó la doble rejilla, con un ancho aproximado de 400

nm. El tiempo requerido para la prueba fue de 8,450 fs.


Página 30 de 52


Analizando el comportamiento del se puede entender que es un espectro compuesto por líneas de emisión o líneas espectrales, por lo que se considera discreto.

Caso 2: Difracción de Neutrones

Para este experimento se utilizaron la doble rejilla, con un ancho aproximado de 200 nm. El tiempo requerido para la prueba fue de 14,900 ps.


Página 31 de 52


Analizando el comportamiento del se puede entender que es un espectro compuesto por líneas de emisión o líneas espectrales, por lo que se considera discreto.

Caso 3: Difracción de Átomos de Helio

Para este experimento se utilizaron la doble rejilla, con un ancho aproximado de 400 nm. El tiempo requerido para la prueba fue de 75,500 fs.

Fig. 14 Difracción Neutrones en Partícula Simple.

Analizando el comportamiento del se puede entender que es un espectro

compuesto por líneas de emisión o líneas espectrales, por lo que se considera

discreto.

Ejercicio 5.

Con los electrones y en alta intensidad y brillo de 0,1 aumente y disminuya la


Página 32 de 52

velocidad e indique si el patrón de difracción.

Velocidad

(km/s)

700 800 900 1200 1500

Patrón de

difracción

Resultado:

espectro

continuo

Resultado:

espectro

continuo

Resultado:

espectro

continuo

Resultado:

espectro

continuo

Resultado:

espectro

continuo

Fig. 15 Difracción Electrones.

Para realizar el patrón de difracción de los electrones en alta intensidad, se varia la velocidad de emisión de los electrones desde una velocidad de 700[km/s] hasta una velocidad de 1500[km/s] con un ajuste de brillo del 0,1. Ejercicio 6.


Página 33 de 52

Usando la Ley de Bragg (𝑑 sin(∅) = 𝑛𝜆) donde 𝑛 = ±1, ±2, ±3 … calcule el ángulo de difracción para el patrón obtenido en el punto uno [4-5]. Coloque el brillo de la pantalla en 0,75. Distancia en metros entre los obstáculos.

Color λ [nm] Sin θ Θ [Grados]

Azul 450 0.2045 11.8028°

Verde 530 0.2208 12.7570°

Amarillo 575 0.2211 12.7768°

Rojo 700 0.25 14.4775°

Ángulo de Difracción Fotones Espectro Azul Para hallar el ángulo de difracción de los fotones azules en alta intensidad, se toma un brillo de pantalla de 0,75, se implementaron dos barreras de potencial a 800[nm] a una longitud de onda promedio de 450[nm], asumiendo un 𝑛 = 1 y una distancia de difracción de 2200[nm] se obtiene.

𝑑 sin(∅) = 𝑛𝜆

sin(∅) =𝜆

𝑑

sin(∅) =450[nm]

2200[nm]= 0.2045

∅ = 𝑠𝑖𝑛 (450[nm]

2200[nm])

−1

= 11.8028°

Ángulo de Difracción Fotones Espectro Verde Para hallar el ángulo de difracción de los fotones verdes en alta intensidad, se toma un brillo de pantalla de 0,75, se implementaron dos barreras de potencial a 800[nm] a una longitud de onda promedio de 530[nm], asumiendo un 𝑛 = 1 y una distancia

de difracción de 2400[nm] se obtiene.


sin(∅) =𝜆

𝑑

sin(∅) =530[nm]

2400[nm]= 0.2208

∅ = 𝑠𝑖𝑛 (450[nm]

2200[nm])

−1

= 12.7579°


Página 34 de 52

Ángulo de Difracción Fotones Espectro Amarillo Para hallar el ángulo de difracción de los fotones amarillo en alta intensidad, se toma un brillo de pantalla de 0,75, se implementaron dos barreras de potencial a 800[nm] a una longitud de onda promedio de 575[nm], asumiendo un 𝑛 = 1 y una distancia

de difracción de 2600[nm] se obtiene.


sin(∅) =𝜆

𝑑

sin(∅) =575[nm]

2600[nm]= 0.2211

∅ = 𝑠𝑖𝑛 (450[nm]

2200[nm])

−1

= 12.7768°

Ángulo de Difracción Fotones Espectro Rojo

Para hallar el ángulo de difracción de los fotones rojos en alta intensidad, se toma un brillo de pantalla de 0,75, se implementaron dos barreras de potencial a 800[nm] a una longitud de onda promedio de 700[nm], asumiendo un 𝑛 = 1 y una distancia de difracción de 2800[nm] se obtiene.


sin(∅) =𝜆

𝑑

sin(∅) =700[nm]

2800[nm]= 0.25

∅ = 𝑠𝑖𝑛 (450[nm]

2200[nm])

−1

= 14.4775°

Análisis:


Página 35 de 52

1. Para las energías utilizadas, ¿qué descripción parece la más adecuada para los electrones? Los electrones poseen un patrón de difracción continuo, con una velocidad extremadamente alta a comparación que los Neutrones y Átomos de Helio, pero al realizar un barrio de velocidades de 700[km/s] a 1500[km/s] se evidencia siempre un comportamiento de difracción continuo.

2. ¿Qué color en el espectro electromagnético el patrón de difracción es igual para los electrones y fotones? El color rojo es el más adecuado dado que para su patrón de difracción en partícula simple es continuo igual que el de los electrones y toma semejanzas de linealidad y apariencia del mismo, por ende es el más parecido.

3. La distancia entre los obstáculos es relevante para obtener el patrón de difracción. Explique. Debido a que los obstáculos impiden el paso de los fotones, electrones y átomos de helio, es de vital importancia saber la ubicación de las barreras potenciales que se obstaculizan, como se pudo observar en la simulación, el receptor de difracción cambia drásticamente debido a las barreras potenciales que se presentan en el campo de movimiento de los fotones, por lo cual, por lo cual se puede deducir que es relevante la posición del obstáculo para determinar el patrón de difracción.


Página 36 de 52

3. CONCLUSIONES

Este laboratorio se encontró bastante interesante, debido a que se dio la facilidad de entender las diferentes formas de patrón de difracción de los fotones, electrones, neutrones y átomos de helio para diferentes velocidades y para tal caso de los fotones, diferentes longitudes de onda que representan los colores del haz. Este experimento permitió estudiar el patrón de difracción de los fotones, electrones, neutrones de los átomos de helio en alta intensidad, así como en una partícula simple. Fue muy importante la medición del tiempo en el cual se emiten y medir el ancho de la rejilla de difracción, para vislumbrar si teníamos un fenómeno espectral continuo o discreto. Es importante tener en cuenta que los valores del patrón de difracción encontrados con el simulador, es una pequeña parte de lo que se podría interpretar en un tiempo infinito del haz, por lo cual las simulaciones realizadas se efectuaron a una escala pequeña de tiempo para una correcta verificación del patrón mostrado en el receptor. Fue necesario tener presente el patrón de difracción cuando se posee una barrera de potencial o una doble rendija, ya que a medida que se acercan más a la pistola de haz, y su espesamiento de dispersión del fotón, electrón, neutros y átomo de helio afecta en gran parte la medida del receptor del elemento incidente. Al realizar el ángulo de difracción para diferentes longitudes de onda, se puede evidenciar que a mayor longitud de onda se evidencia un mayor ángulo de difracción.


Página 37 de 52

REFERENCIAS

[1] Física para ciencias e ingeniería, Serway Raymond; Vol. 1, Edición 7, (2009)

[2] Phet Interactive simulation, University of Colorado, “Neon lights & other discharge lamps”, en linea: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy /discharge-lamps

[3] Espectros de absorción y de emisión, en línea: http://herramientas.educa.madrid.org/tabla/espectros/spespectro.html

[4] https://www.youtube.com/watch?v=vCRNGqXBPRk

[5]https://www.youtube.com/watch?v=9RIZZtFSY5A&list=PL_WWP_955r3vb1UXmXMNx_pLSK4-5QXr1

[6]https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicas/DifraccionRendija.pdf

[7]http://la-mecanica-cuantica.blogspot.com.co/2009/08/ondas-demateria.html

[8]http://rpduarte.fisica.uson.mx/archivos/curso6/07-magyopt.pdf

[9]http://elarcoirisyeltiempo.blogspot.com.co/p/la-onda-de-broglie.ht

http://herramientas.educa.madrid.org/tabla/espectros/spespectro.html


Página 38 de 52

SERIES ESPECTRALES DE ATOMOS DE HIDROGENO,

MERCURIO, NEÓN Y SODIO

Jhon Alexander Urrego 20161372124

[email protected]

Juan Pablo Fagua [email protected]

20161372126

Sandra Patricia Valero 20161372119

[email protected]

Facultad Tecnológica Universidad Distrital FJDC

Resumen. En este informe se presenta el desarrollo de un experimento virtual que abarca la emisión de espectros para cuatro gases como son el hidrogeno, mercurio, neón y sodio, en el cual previamente se realiza un diagrama para los primeros seis niveles de energía, enseguida se miden las longitudes de onda para el experimento con el hidrogeno para calcular erros con valores teóricos, se concluirá y se presenta la respuesta a un par de preguntas acerca de la practica virtual. Palabras clave: espectro, emisión, átomo, fotón, energía, Planck, longitud de onda. Abstract In this paper is show the developed of a virtual experiment, the topics is about the emission of spectra for four gases as are hydrogen, mercury, neon and sodium, also is show a diagram to the first six levels of energy, next is measure the wavelenght for the experiment of hydrogen and calculate the mistakes with data theorical, also show the answer for two questions about this virtual experiment.

1. Introducción

Series espectrales

Serie de Balmer: es el conjunto de líneas que resultan de la emisión del

átomo de hidrogeno cuando un electrón transita de N2>=3 a n1=2, donde n





Página 39 de 52

se representa el número cuántico principal, las líneas se encuentran en el

visible y ultravioleta. (Blog de Física y Química, 2014)

Serie de lyman: es el conjunto de líneas que resulta de la emisión de un

atomo de N2>=2 a n1=1, donde n se refiere al número cuántico principal del

electrón. (Blog de Física y Química, 2014)

Serie de Pashen: es la serie de transiciones y líneas de emisión resultantes

del átomo de hidrogeno cuando un electron salta del estado n2>=5 a n1=4,

sus líneas se encuentran en el infrarrojo. (Blog de Física y Química, 2014)

Serie de Pfund: corresponde al electrón que salta desde el 6 y más altos

niveles de energía hasta llegar al nivel 5, las líneas se encuentran en el

infrarrojo. (Blog de Física y Química, 2014)

Constante de Planck

La constante de Planck es la relación entre la cantidad de energía y de frecuencia

asociada a un cuanto o a una partícula elementa, es de vital importancia en la

mecánica cuántica, recibe su nombre en honor a su descubridor Max Planck.

(Mosca, 2005 )

ℎ = 6.626 ∗ 10−34Js = 4,136x10-15 eVs

Se ha conocido en el curso de física moderna que un gas al propiciarle energía bien

sea en forma de calor o con colisión entre electrones emite radiación

electromagnética, y dicha radiación se puede observar un espectro con ciertas

longitudes de onda diferentes para cada substancia atómica, por tal motivo el

objetivo de la práctica es el siguiente.

Objetivo

Evidenciar el espectro de emisión de los cuatro gases, a partir de la herramienta

computacional para calcular una diferencia con los valores teóricos dados

previamente.

2. Descripción.

Ejercicio 1

Para llevar a cabo esta práctica fue necesario descargar la herramienta

computacional de (University of Colorado Boulder , 2016), con el fin de seleccionar

el tipo de gas, generar una diferencia de potencial para generación de electrones

atreves de las partículas hasta obtener el espectro de cada gas, a continuación se

presenta el desarrollo y sus resultados.

3. Resultados simulaciones series espectrales.

Al descargar la herramienta interactiva para desarrollar la práctica es posible

evidenciar que el experimento virtual permite aumentar la intensidad y dirección de

los electrones mediante una fuente de 30 V, trabajar con un solo electrón o con


Página 40 de 52

varios lo cual el primero genera facilidad para apreciar los cambios de niveles de

energía y el respectivo color espectral, mientras que el segundo aumenta la rapidez

de la práctica, a continuación se presentan los diversos experimentos para los

átomos de hidrogeno, mercurio, neón y sodio.

Figura 1 Experimento serie espectral átomo de hidrogeno (University of Colorado Boulder , 2016)


Página 41 de 52

Figura 2 Experimento serie espectral átomo de mercurio (University of Colorado Boulder , 2016)


Página 42 de 52

Figura 3 Experimento serie espectral átomo de neón (University of Colorado Boulder , 2016)

Figura 4Experimento serie espectral átomo de sodio (University of Colorado Boulder , 2016)


Página 43 de 52

Diagrama niveles de energía.

Para los cuatro átomos se calculó mediante la fórmula de energía que se presenta

a continuación.

𝐸𝑛 = −13,6𝑍2

𝑛2𝑒𝑉

Donde Z es el número atómico de cada átomo y n el nivel de energía.

Para el mercurio

𝐸1 = −13,6802

12𝑒𝑉 = −87040𝑒𝑉

𝐸2 = −13,6802

22𝑒𝑉 = −21760𝑒𝑉

𝐸3 = −13,6802

32𝑒𝑉 = −9671,11𝑒𝑉

𝐸4 = −13,6802

42𝑒𝑉 = −5440𝑒𝑉

𝐸5 = −13,6802

52𝑒𝑉 = −3481𝑒𝑉

𝐸6 = −13,6802

62𝑒𝑉 = −2417𝑒𝑉

Para el neón

𝐸1 = −13,6102

12𝑒𝑉 = −1360𝑒𝑉


Página 44 de 52

𝐸2 = −13,6102

22𝑒𝑉 = −340𝑒𝑉

𝐸3 = −13,6102

32𝑒𝑉 = −151,1𝑒𝑉

𝐸4 = −13,6102

42𝑒𝑉 = −85𝑒𝑉

𝐸5 = −13,6102

52𝑒𝑉 = −54𝑒𝑉

𝐸6 = −13,6102

62𝑒𝑉 = −37𝑒𝑉

Para el sodio

𝐸1 = −13,6112

12𝑒𝑉 = −1645,6𝑒𝑉

𝐸2 = −13,6112

22𝑒𝑉 = −411,4𝑒𝑉

𝐸3 = −13,6112

32𝑒𝑉 = −182,84𝑒𝑉

𝐸4 = −13,6112

42𝑒𝑉 = −102,85𝑒𝑉

𝐸5 = −13,6112

52𝑒𝑉 = −65,82𝑒𝑉


Página 45 de 52

𝐸6 = −13,6112

62𝑒𝑉 = −45,71𝑒𝑉

Con base en los resultados anteriores se procede a realizar los siguientes

diagramas de niveles de energía.

Hidrogeno

[eV] n=6 -0,38 n=5 -0,54

n=4 -0,85

n=3 -1,51

n=2 -3,40

n=1 -

13,60

Mercurio

[eV]

n=6 -2417,78

n=5 -3481,60

n=4 -5440,00


Página 46 de 52

n=3 -9671,11

n=2 -

21760,00

n=1 -

87040,00

Neón

[eV]

n=6 -37,78

n=5 -54,40

n=4 -85,00

n=3 -151,11

n=2 -340,00

n=1 -

1360,00

Sodio


Página 47 de 52

[eV]

n=6 -45,71

n=5 -65,82

n=4 -102,85

n=3 -182,84

n=2 -411,40

n=1 -

1645,60

Figura 5 Espectro del átomo de hidrogeno generado en el experimento

Para llevar a cabo los ejercicios 2 y 3 es necesario basarse en la figura 5 donde se

presenta la serie espectral del resultado experimental del átomo de hidrogeno, cada

línea representa una separación de 10 [nm], contando con ello se estimó las

longitudes de onda para cada serie emitida.

Ejercicio 2.

Las longitudes de onda se estimaron con base en la figura 5, sabiendo que cada

separación de línea horizontal son 10 nanómetros, para el cálculo de la energía en

julios y electrón voltios se presenta el siguiente procedimiento.

𝐸 =ℎ𝐶

𝜆

Donde h es la constante de Planck y C la velocidad de la luz y λ es la longitud de

onda de cada color emitido por el átomo de hidrogeno y está en nanómetros


Página 48 de 52

𝐸𝑉𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎 =6,626𝑥10−34𝐽𝑠 ∗ 3𝑥108𝑚/𝑠

411𝑥10−9𝑚 = 4,8365𝑥10−19𝐽

𝐸𝐴𝑧𝑢𝑙 =6,626𝑥10−34𝐽𝑠 ∗ 3𝑥108𝑚/𝑠

438𝑥10−9𝑚= 4,5384𝑥10−19𝐽

𝐸𝐶𝑦𝑎𝑛 =6,626𝑥10−34𝐽𝑠 ∗ 3𝑥108𝑚/𝑠

488𝑥10−9= 4,0734𝑥10−19𝐽

𝐸𝑅𝑜𝑗𝑜 =6,626𝑥10−34𝐽𝑠 ∗ 3𝑥108𝑚/𝑠

658𝑥10−9= 4,021𝑥10−19𝐽

Para pasar a electrón voltios se realiza la siguiente conversión.

1𝑒𝑉 = 1,602𝑥10−19𝐽

De donde

1𝐽 = 6,242𝑥1018𝑒𝑉

Para hallar la energía en electrón voltios basta multiplicar entre la energía en julios

por el valor anterior ver tabla 1.

Tabla 1 Longitudes de onda y energía del espectro de hidrogeno

Color Longitud de onda

[nm]

Energía [J] Energía [eV]

Violeta 411 4,8365× 10−19 3,01

Azul 438 4,5384× 10−19 2,83

Cyan 488 4,0734× 10−19 2,54

Rojo 658 3,021× 10−19 1,88

Para el mercurio


405𝑥10−9𝑚 = 3,064 × 10−19𝐽


Página 49 de 52

𝐸𝐴𝑧𝑢𝑙 =6,626𝑥10−34𝐽𝑠 ∗ 3𝑥108𝑚/𝑠

438𝑥10−9𝑚= 2,83 × 𝑥10−19𝐽

𝐸𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 =6,626𝑥10−34𝐽𝑠 ∗ 3𝑥108𝑚/𝑠

447𝑥10−9= 4,0734𝑥10−19𝐽

𝐸𝑅𝑜𝑗𝑜 =6,626𝑥10−34𝐽𝑠 ∗ 3𝑥108𝑚/𝑠

680𝑥10−9= 2.7758𝑥10−19𝐽

Para el sodio

𝐸𝑎𝑚𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 =6,626𝑥10−34𝐽𝑠 ∗ 3𝑥108𝑚/𝑠

590 ∗ 10−9𝑚 = 2.10𝑥10−19𝐽

=6,626𝑥10−34𝐽𝑠 ∗ 3𝑥108𝑚/𝑠

615𝑥10−9𝑚= 2,01𝑥10−19𝐽


410𝑥10−9𝑚 = 3.0265𝑥10−19𝐽

𝐸𝐴𝑧𝑢𝑙 =6,626𝑥10−34𝐽𝑠 ∗ 3𝑥108𝑚/𝑠

430𝑥10−9𝑚= 2,88𝑥10−19𝐽

𝐸𝐶𝑦𝑎𝑛 =6,626𝑥10−34𝐽𝑠 ∗ 3𝑥108𝑚/𝑠

550𝑥10−9= 2.25𝑥10−19𝐽

𝐸𝑅𝑜𝑗𝑜 =6,626𝑥10−34𝐽𝑠 ∗ 3𝑥108𝑚/𝑠

680𝑥10−9= 1.8210−19𝐽


Página 50 de 52

Tabla 2 Longitudes de onda y energía del espectro del mercurio

Ejercicio 3.

Teniendo como base para este caso el valor teórico.

𝐸𝑟 =𝑉𝑎𝑙. 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙. 𝑒𝑥𝑝.

𝑉𝑎𝑙. 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 ∗ 100%

𝐸𝑣𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎 =397,0072𝑛𝑚 − 411𝑛𝑚.

397,0071𝑛𝑚∗ 100% = −2,5245%


434,047𝑛𝑚∗ 100% = −0,91%


486,133𝑛𝑚∗ 100% = −0,38%


656,28𝑛𝑚∗ 100% = −0,26%

Tabla 4 Cálculo del error relativo para los longitudes de onda medidas del átomo de hidrogeno

Color Valor teorico [nm]

Valor experimental [nm]

Er Relativo [%]

Violeta 397,0072 411 3,524

Azul 434,047 438 0,910

Cyan 486,133 488 0,384

Rojo 656,28 658 0,262

Color Longitud de onda [nm]

Energía [J] Energía [eV]

Violeta 410 4,84× 10−19 3,026

Azul 430 4,62× 10−19 2,885

verde 55 0 3,61× 10−19 2,255

amarillo 580 3,42× 10−19 2,139

rojo 680 2,92× 10−19 1,824


Página 51 de 52

¿Hay diferencias entre los diagramas de niveles de energía para los

cuatro casos?

Para este laboratorio se trabajó hasta el sexto nivel de energía, se evidencia que a

escala los primeros seis niveles son iguales, ya que para el átomo de hidrogeno si

se calcula una diferencia con base en el primer nivel para el segundo nivel es del

75 %, es decir el primer nivel tiene una energía en electrón voltios de 13,6 y para el

segundo 3,4 la diferencia otorga 10,2, si este valor se divide por 13,6 equivale al 75

% y es igual para las cuatro substancias, lo que aclara el tema de escala, sin

embargo a medida que aumenta el número atómico aumenta su diferencia, lo que

equivale a aumentar la energía para generar dicho salto cuántico

¿Por qué son diferentes los espectros de los distintos elementos?

Básicamente porque es la propiedad de cada elemento químico, el experimento se

basa en colisionar electrones con átomos con el fin de que estos emitan radiación,

la cual al pasar por un prisma o descomponer es posible apreciar las longitudes de

onda de los espectros visibles de cada átomo, el cual para cada substancia es

diferente se podría catalogar como un código de barras que identifica que átomo es

y para substancias compuestas por diversos átomos de que están formados, con

solo conocer el espectro de cada átomo es posible identificarlo.

4. Conclusiones

Pese a ser un experimento virtual es posible evidenciar los equipos

necesarios para llevar a cabo esta práctica de manera real como son una

fuente de tensión, lámpara, microscopio y probablemente un prisma, algo

que queda como inquietud es si esta práctica en la realidad demora más ya

que con la herramienta era posible acelerar el tiempo sin embargo para los

gases de neón y sodio el tiempo para visualizar el espectro completo fue muy

demorado.

Las series espectrales resultaron de manera muy similar a las reales, lo que

indica que el procedimiento se realizó de manera efectiva, sin margo, es

posible observar algunos errores como se calculó en los resultados

Los niveles de energía a medida que aumenta el número atómico aumenta

de manera exponencial, sin embrago, al hacer una diferencia entre algún

nivel y el siguiente, realizando una relación con el nivel anterior el resultado

es el mismo.

REFERENCIAS


Página 52 de 52

[1] Blog de Física y Química. (27 de Septiembre de 2014). Series espectrales .

Recuperado el 2 de Diciembre de 2016, de

[2] https://vecinadelpicasso.wordpress.com/2014/09/27/series-espectrales-del-

hidrogeno/

[3] Mosca, P. A.-G. (2005 ). Fisica para ciencias e ingenieria . Barcelona :

Reverte SA .

[4] University of Colorado Boulder . (2 de Diciembre de 2016). Neon Lights & Other

Discharge Lamps. Obtenido de

https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/discharge-lamp

trabajo de laboratorios virtuales realizado por los estudiantes de la universidad distrital...

Education