INDICE:

INTRODUCCION ----------------------------------------------------------------------------------------------- PAG.3MARCO TEORICO --------------------------------------------------------------------------------------------- PAG.4OBJETICO ------------------------------------------------------------------------------------------------------- PAG.6TEORIA DE ERRORES EN LAS MEDIDAS ------------------------------------------------------------------ PAG.7MEDIDAS DIRECTAS------------------------------------------------------------------------------------- PAG9MEDIDAS INDIRECTAS -------------------------------------------------------------------------------------- PAG.12CALCULOS MATEMATICOS DEL CD ----------------------------------------------------------------------- PAG.17CALCULOS MATEMATICOS DEL SOLIDO ----------------------------------------------------------------- PAG.22 ANALISIS DEL RESULTADO -----------------------------------------------------------------------------------PAG.28CONCLUSION -------------------------------------------------------------------------------------------------- PAG.29RECOMENDACIN ---------------------------------------------------------------------------------------------PAG.30

Introduccin:Unamagnitud fsicaes una propiedad o cualidad medible de unsistema fsico, es decir, a la que se le pueden asignar distintosvalorescomo resultado de una medicin o unarelacin de medidas. Las magnitudes fsicas semidenusando un patrn que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrn. Por ejemplo, se considera que el patrn principal de longitud es elmetroen elSistema Internacional de Unidades.Las primeras magnitudes definidas estaban relacionadas con la medicin de longitudes, reas, volmenes, masas patrn, y la duracin de periodos de tiempo.Existen magnitudes bsicas y derivadas, y constituyen ejemplos de magnitudes fsicas: la masa, la longitud, el tiempo, la carga elctrica, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleracin y la energa. En trminos generales, es toda propiedad de loscuerpososistemasque puede ser medida. De lo dicho se desprende la importancia fundamental del instrumento de medicin en la definicin de la magnitud.1LaOficina Internacional de Pesas y Medidas, por medio del Vocabulario Internacional de Metrologa (International Vocabulary of Metrology, VIM), define a la magnitud comoun atributo de un fenmeno, un cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente.2A diferencia de las unidades empleadas para expresar su valor, las magnitudes fsicas se expresan en cursiva: as, por ejemplo, la "masa" se indica con "m", y "una masa de 3 kilogramos" la expresaremos comom= 3 kg.Antes de iniciar un curso prctico de laboratorio, es necesario aprender a interpretar de forma satisfactoria los resultados que se obtengan. Cuando se trata de determinar el valor de una magnitud, el nmero que se obtiene como resultado de las medidas no es el valor exacto de dicha magnitud, sino que estar afectado por un cierto error debido a mltiples factores. Hablando en trminos generales, se llama error de una medida a la diferencia entre el valor obtenido y el valor real de la magnitud medida. Si, repitiendo la experiencia, medimos varias veces la misma magnitud, obtendremos cada vez un valor distinto y se nos plantea el problema de decidir cul de todos los valores hallados es el que ofrece mayores garantas de exactitud. A la resolucin de este problema se encamina el contenido de este Captulo. El que inicia su contacto con la experimentacin, debe dejar de lado la idea de que puede obtener el valor exacto de una magnitud fsica. La premisa fundamental de la que debe partir es que la exactitud total es inalcanzable. Con este punto de arranque y con la ayuda de la teora de errores, las conclusiones deberan ir surgiendo solas a lo largo de la realizacin de las prcticas, siendo algunas de ellas: El resultado de una medida es de poco valor si no se conoce su precisin. La precisin de una medida puede ser en s misma objeto de estudio. El diseo de un experimento incluye el estudio previo de los errores que se cometern.

Marco terico:2.1. IntroduccinLas magnitudes fsicas son determinadas experimentalmente por medidas o combinacin de medidas. Estas medidas obtenidas por algn equipo de laboratorio generan una incertidumbre debido a muchos factores. Debido a estainseguridades que se desarrolla la Teora de Errores.2.2. Error de medidaEs la diferencia entre el valor obtenido, al utilizar un equipo, y el valor verdadero de la magnitud medida.2.3. Valor verdadero

2.4. Valor Medio o Valor promedioComo su nombre indica es un promedio aritmtico, o media aritmtica, de un conjunto de medidas realizadas a una determinada magnitudfsica.

2.5. Desviacin estndar o Error cuntico medio

2.6 Error sistemticoEs el error que posee todo instrumento, debido a que tiene unalecturamnima.

2.7. Error estadsticoEste error es el que se genera al realizar dos o ms mediciones de una magnitud fsica. El Error estadstico se puede calcular al igual que la desviacin estndar.

2.8. Combinacin de errores sistemtico y estadstico o Error efectivoEste error representa una combinacin de los errores principales de medicin, el sistemtico y estadstico.

2.9. Error relativoEste error resulta del cociente entre el error efectivo y el valor medio.

2.10. Error relativo porcentualEste error es definido para otorgar un mejor significado al error relativo. Por tal motivo es el error relativo expresado en porcentaje.

2.11. Propagacin de erroresHay magnitudes que no se miden directamente, sino que se derivan de otras que s son medidas en forma directa. Por ejemplo, para conocer el rea de un rectngulo se miden las longitudes de sus lados, o para determinar el volumen de una esfera se tiene que medir el dimetro. Para un caso general, supongamos que V es unafuncinde los parmetros, x, y, z, etc.

Objetivo:Objetivos generales:

Efectuar mediciones directas a slidos conocidos para el clculo de volumen considerando el error cometido. Basado en la teora del error, el conocimiento de los tipos de error y aproximaciones, calcular eficientemente la incertidumbre presente en los clculos y mediciones fsicas fundamentales. Reflexionar la exactitud y la precisin en las mediciones realizadas en el Laboratorio de Fsica. Aprender a estimar el error accidental. Conocer el concepto de error sistemtico y su correccin mediante curvas de calibrado. Saber cuantificar los errores cometidos en las medidas indirectas. Conocer la notacin correcta de los resultados de las magnitudes medidas.

Objetivos especficos: Aplicar "la teora elemental de error" para el clculo del error en las mediciones directas e indirectas. Aplicar eficientemente las tcnicas de redondeo en los clculos de operaciones aritmticas sencillas. Estimar el error absoluto y relativo para mediciones directas e indirectas. Comprender el funcionamiento y el principio del tornillo micromtrico" el "calibre pie de rey" o "vernier" y la regla graduada. Realizar con el "vernier" y/o el "tornillo micromtrico" mediciones directas de longitudes para el clculo del volumen de un slido. Determinar el volumen de un slido dado, aplicando derivadas parciales.

Teora de errores en las medidas:La teora de errores constituye una rama del conocimiento cientfico que, a los efectos de la enseanza, queda en un terreno intermedio entre el de las teoras cientficas y el de la prctica experimental.La limitacin de los elementos fsicos disponibles para realizar un sistema de medida hace que las seales de salida discrepen de las que se obtendran con un sistema ideal. Estas discrepancias se denominan errores y, dado que algunas de ellas son inevitables, el objetivo es reducirlas de modo que a partir de la salida se pueda determinar el valor de la entrada con una incertidumbre aceptable. El nmero de cifras con que se exprese un resultado debe concordar con la incertidumbre que tenga asociada.Los errores de un sistema se determinan a partir de su calibracin, que consiste en aplicarle entradas conocidas y comparar su salida con la obtenida con un sistema de medida de referencia, ms exacto.Segn su naturaleza los errores pueden ser sistemticos o aleatorios.Error SistemticoUn error sistemtico tiene siempre la misma amplitud cuando las condiciones del sistema son las mismas, o bien vara de acuerdo con una ley conocida cuando una de dichas condiciones cambia de una forma predeterminada.Error AleatorioUn error aleatorio tiene una magnitud que cambia de unas a otras ocasiones a pesar de que las condiciones del sistema sean las mismas.Los errores aleatorios se manifiestan cuando se mide repetidamente la misma magnitud con el mismo instrumento y el mismo mtodo, y presentan las siguientes propiedades:1. Los errores aleatorios positivos y negativos de igual valor absoluto tienen la misma probabilidad del producirse.2. Los errores son tanto menos probables cuando mayor sea su valor.3. Al aumentar el nmero de medidas, la media aritmtica de los errores aleatorios de una muestra tiende a cero.4. Para un mtodo de medida determinado, los errores aleatorios no exceden de cierto valor.Las medidas que lo superan deben repetirse y, en su caso, estudiarse por separado.La calibracin permite corregir los errores sistemticos y estimar la magnitud de los errores aleatorios (pero no corregirlos)Errores Estticos y Errores DinmicosSegn que se manifiesten cuando las seales de entrada son lentas o rpidas, los errores se denominan estticos o dinmicos.Unerror estticoafecta a las seales lentas, por ejemplo de frecuencia inferior a 0,01 Hz. Unerror dinmicoafecta a las seales rpidas, y es una consecuencia de la presencia de elementos que almacenan energa. Dado que en la respuesta dinmica se consideran dos fases, la respuesta transitoria y la respuesta estacionaria, se habla de error dinmico transitorio y error dinmico estacionario.El error dinmico de un sistema depende de su orden y de la forma de la seal de entrada.Las seales consideradas habitualmente son el escaln, la rampa y las senoidales. Los sistemas de orden cero no tienen error dinmico. Los sistemas de primer y de segundo orden tienen un error dinmico para las entradas en rampa y senoidales, incluso en rgimen estacionario, y tienen un error dinmico para las entradas en escaln slo durante la fase transitoria. En los sistemas de segundo orden la fase transitoria dura tanto ms cuanto menor sea el amortiguamiento. El error dinmico para entradas senoidales incluye un retardo y un error de amplitud, pero normalmente al hablar de error dinmico se suele sobrentender el error de amplitud.

Medidas directas:Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendr, en general, el mismo resultado, no slo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura, presin, humedad, etc., sino tambin, por las variaciones en las condiciones de observacin del experimentador.Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregir los errores aleatorios, los resultados obtenidos sonx1, x2, ... xnse adopta como mejor estimacin del valor verdadero, el valor medio, que viene dado por

El valor medio, se aproximar tanto ms al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea el nmero de medidas, ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos con otros. Sin embargo, en la prctica, no debe pasarse de un cierto nmero de medidas. En general, es suficiente con 10, e incluso podra bastar 4 5.Cuando la sensibilidad del mtodo o de los aparatos utilizados es pequea comparada con la magnitud de los errores aleatorios, puede ocurrir que la repeticin de la medida nos lleve siempre al mismo resultado; en este caso, est claro que el valor medio coincidir con el valor medido en una sola medida, y no se obtiene nada nuevo en la repeticin de la medida y del clculo del valor medio, por lo quesolamente ser necesario en este caso hacer una sola medida.De acuerdo con la teora de Gauss de los errores, que supone que estos se producen por causas aleatorias, se toma como la mejor estimacin del error, el llamadoerror cuadrticodefinido por

El resultado del experimento se expresa comoDxy la unidad de medida4.-La identificacin del error de un valor experimental con el error cuadrtico obtenido denmedidas directas consecutivas, solamente es vlido en el caso de que el error cuadrtico sea mayor que el error instrumental, es decir, que aqul que viene definido por la resolucin del aparato de medida.Es evidente, por ejemplo, tomando el caso ms extremo, que si el resultado de lasnmedidas ha sido el mismo, el error cuadrtico, de acuerdo con la formula ser cero, pero eso no quiere decir que el error de la medida sea nulo. Sino, que el error instrumental es tan grande, que no permite observar diferencias entre las diferentes medidas, y por tanto, el error instrumental ser el error de la medida.Ejemplos:1. Si al hacer una medida de la intensidad con un ampermetro cuya divisin o cifra significativa ms pequea es 0.01 A, la lectura es 0.64 A, y esta lectura es constante (no se observan variaciones al medir en diferentes instantes), tomaremos 0.64 como el valor de la medida y 0.01 A como su error. La medida se expresar as 0.640.01 A1. Supongamos que hemos medido un determinado tiempo,t, cuatro veces, y disponemos de un cronmetro que permite conocer hasta las dcimas de segundo. Los resultados han sido: 6.3, 6.2, 6.4 y 6.2 s. De acuerdo a lo dicho anteriormente, tomaremos como valor medido el valor medio: El error cuadrtico ser Este error se expresa con una sola cifra significativa, (regla 2),Dt=0.05 s. Pero el error cuadrtico es menor que el error instrumental, que es 0.1 s, por lo que debemos tomar este ltimo como el error de la medida, y redondear en consecuencia el valor medio, (regla 3) por lo que el resultado final de la medida es t=6.30.1 s1. Consideremos un ejemplo similar al anterior, pero en que los valores obtenidos para el tiempo estn ms dispersos: 5.5, 5.7, 6.2 y 6.5 s. Se encuentra que el valor medio es 5.975, y el error cuadrtico 0.2286737. El error cuadrtico es en esta caso mayor que el error instrumental, por lo que debemos tomarlo como el error de la medida. Siguiendo la regla 2, lo debemos redondear a 0.2 (una sola cifra significativa). Y de acuerdo con la regla 3 (la medida y el error con el mismo nmero de decimales), expresamos la medida finalmente comot=6.00.2 sError absoluto y error relativoLos errores de los que hemos estado hablando hasta ahora son los errores absolutos. El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor medio. Es decirdondese toma en valor absoluto, de forma queees siempre positivo.El error relativo es un ndice de la precisin de la medida. Es normal que la medida directa o indirecta de una magnitud fsica con aparatos convencionales tenga un error relativo del orden del uno por ciento o mayor. Errores relativos menores son posibles, pero no son normales en un laboratorio escolar.