trabajo de estadistica (1)
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Instituto Universitario de Tecnología y Administración IndustrialEspecialidad: Administración de Empresas
Asignatura: Estadística AplicadaSección E3-M1
Números Índices
Integrantes:Yunitza PadrónYaneiris PadrónJuliette Márquez
Tomás Reyes
Anaco, 04 de Febrero del 2013
Prof.:Carlos cabrera
INTRODUCCIÓN
La estadística es una herramienta útil para cualquier ciencia o campo de estudio, ya que cada vez que se profundiza más en ella se convierte en más versátil.
Los números índices son un método estadístico que sirve para hacer comparaciones entre un año y otro, una variable o un conjunto de variables, respecto a otras, etc.
Si se imaginara la cantidad de todas las ventas de carros, el incremento del salario, el crecimiento de la población, el PNI, en un año y un lugar determinado, al final de este periodo nos encontraremos con una gran cantidad de datos y de diferentes naturalezas, pero ¿Cómo hacer que estos datos, representen una información útil?, pues a través de los números índices, en este caso seria uno para cada variable (las ventas, el salario, etc.).
Para llevar toda esa información a un solo numero que nos de una idea de la población que representa, se lleva a cabo una reducción de los datos, para poder expresar un numero general.
Su aplicación es ilimitada, solo se necesita estudiar una variable, pero el campo donde tienen mas utilidad es en la economía, ya que esta basa su estudios en indicadores económicos, que son números índices, dichos indicadores condicionan otras ciencias relacionadas, como la administración, las finanzas, la sociología, entre otras.
Antes de profundizar más en el tema, debemos definir
Valor relativo, es aquel valor que no es concreto
Serie de índices es una colección de números índices, para diferentes años, lugares, etc.
Periodo dado es aquel periodo que puede ser el actual, o uno diferente en estudio
Periodo base es aquel que se toma como referencia, para todos los estudios, y es el que se compara con el periodo dado.
Estadígrafo es un número resultante de la manipulación de ciertos datos iniciales de acuerdo con determinados procedimientos específicos.
Números índices simples son aquellos que representan una comparación de un producto o mercancía en lo individual
Números índices compuestos son aquellos que resultan de una elaboración de un grupo de artículos y mercancías.
NÚMEROS ÍNDICES
Los números índices son indicadores de varios aspectos de la industria y el comercio.
Ellos nos permiten comparar rápidamente elementos tales como aquellos sobre periodos
de tiempo y espacio. Así, tenemos números índices del costo de los alimentos. Tales
números variarán con la fecha y también con el área del país a la que se refieran. Los
números índices normalmente comienzan con una base de 100 en un tiempo en
particular para el país entero. Se verá que los números índices, proporcionan series de
tiempo, y están sujetas a análisis en cuanto a movimientos de tendencia y estacionales.
Los números índice a menudo están calculados también por territorios, así por ejemplo,
puede compararse el monto relativo de desempleo en diferentes provincias o ciudades.
Cuando se tienen dos elementos que son de distinta clase, como por ejemplo el número
de plátanos y los kilogramos de trigo no pueden ser sumados, por tanto promediados,
pero si sabemos que la producción de trigo fue un 110% de la producción del año
pasado y la producción de plátano fue un 106%, entonces si podemos sumar y
promediar, con lo que obtendremos que el volumen de producción de esos dos artículos
fue del 108%, este resultado se da porque ambos productos tienen la misma
importancia, ya que se les dio la misma ponderación, pero si la producción de plátanos
es seis veces más importante que la de trigo, los porcentajes deberán ser ponderados en
proporción 6 a 1. Este promedio de relativos es lo que se conoce como Número índice .
Definición:
"Un número índice es un valor relativo expresado como porcentaje o cociente, que mide
un periodo dado contra un periodo base determinado." Leonard Kasmier
"Un número índice es una medida estadística diseñada para poner de relieve cambios en
un variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situación
geográfica, ingresos, o cualquier otra característica." Spiegel Murray
Según Richard Levin "un numero índice mide cuanto cambia una variable con el
tiempo."
Según Enrique Cansado "no puede entenderse que los números índices, puedan "medir",
ya que la medición arroja datos precisos, y un número índice solo indica la manera de
evolucionar de una serie cronológica pluridimensional. No mide, describe simplemente.
Es un indicador…en realidad se trata solamente de un estadígrafo que no son medidas
sino características (numéricas) descriptivas de la distribución que se estudia."
"Los números índices son indicadores de varios aspectos de la industria y el comercio…
tales números variaran con la fecha y también con el área del país a la que se refieran.
Los números índices normalmente comienzan con una base de 100 en un tiempo en
particular para el país." Taro Yamane
Según Rosembaum y Highland "un número índice es una forma especial de razón
utilizada para mostrar cambios durante el periodo. Se compara una cantidad (venta,
precio, producción, etc.) con el valor correspondiente en algún periodo anterior al que se
le conoce como la base."
Generalmente se calcula así:
Índice= X 100
Si se analiza la palabra índice, esta puede tener muchas acepciones diferentes, pero
todas conservan palabras claves que nos dan una idea de lo significa como: señal de una
cosa, indicador, breve, lista y contenido. Se puede definir como aquel número, cosa o
característica, que engloba, un gran contenido de información, la cual se expresa de
manera simple. Un Número índice es un valor representativo que indica las variaciones
de una o más variables en un periodo dado con respecto a un periodo base.
Ejemplo: un comerciante ha registrado las siguientes ventas anuales. Tomando como
base el año 2000
Año 2000 2001 2002 2003 2004
Ventas ($) 200.000 250.000 200.000 190.000 220.000
Cálculo de un índice de ventas
Año Razón Cambio de un
decimal
Índice multiplicado x
100
2000 200.000/200.000 1.00 100
2001 250.000/200.000 1.25 125
2002 200.000/200.000 1.00 100
2003 190.000/200.000 0.95 95
2004 220.000/200.000 1.10 110
APLICACIONES DE LOS NÚMEROS ÍNDICES
Los números índices son muy versátiles, lo que los hace aplicable a cualquier ciencia o
campo de estudio. Esencialmente se usan para hacer comparaciones.
En educación se pueden usar los números índices para comparar la inteligencia relativa
de estudiantes en sitios diferentes o en años diferentes.
Los gerentes se valen de los números índices como parte de un cálculo intermedio para
entender mejor otra información.
Los índices estaciónales sirven para modificar o mejorar las estimaciones del futuro.
En el campo donde los números índices son de mayor utilidad es, en la economía, ya
que esta se vale de indicadores económicos, para estudiar las situaciones presentes y
tratar de predecir las futuras, dichos indicadores económicos en esencia son números
índices, ejemplo de ello son IPC, PNI, deflactor implícito del PNI, entre muchos otros.
VENTAJAS DE LOS NÚMEROS ÍNDICES
Un índice muestra el cambio en porcentajes del año base.
Si no existiera cambio alguno, el numerador y el denominador serian iguales.
Un número índice puede representar cambios en muchas cantidades.
Un número índice facilita comparar los cambios en diferentes tipos de información.
Como los números índices muestran cambios en porcentaje, más bien que cambios
aritméticos, el tamaño de la información y las unidades de medición no son importantes.
Índice agregado simple
Índice Agregado Simple:
Este es otra manera de obtener un índice, pero la diferencia del anterior, es que es este
se suman los precios para cada periodo y luego se determina el índice con base en la
suma. Lo realizamos mediante la fórmula: P= (Suma de Pt / Suma de P0) x 100
Un índice agregado simple es el cociente de una suma de precios de bienes para un año
dado t entre una suma de los mismos bienes en el año base expresado como porcentaje:
Iºt = ∑pti x 100
∑poi
Donde pti son los precios en el año t de los artículos i , y poi son los precios en el año
base para los mismos artículos i.
A través de un ejemplo de fácil manejo, se plantearán algunas alternativas para una
solución aceptable de la dificultad que implica aunar en un solo indicador una
multiplicidad de artículos.
Artículo Unidad Po Pt (pt /po) x100
Pan Kg. 0.50 0.60 120
Leche Litro 0.80 1.00 125
Periódico Uno 0.20 0.25 125
Bus 1 pasaje 0.25 0.28 112
Gasolina Litro 1.25 1.60 128
Cine 1 entrada 2.25 2.70 120
5.25 6.43 730
El problema que se plantea es cómo calcular un índice de precios de todos los artículos
incluidos en la tabla anterior.
Existen varias alternativas:
1) Calcular el índice como resultado de comparar las sumas de los precios de los 6
artículos de la tabla entre los períodos base y t.
Iºt = pt x 100 = 6.43 x 100 = 122.5
po 5.25
Esta solución señala un alza conjunta de 22,5%.
2) Calcular índices simples para cada uno de los 6 artículos de la tabla; Enseguida,
calcular el promedio simple de estos índices:
Iºt = 730 = 121,7
6
El alza conjunta, resultó ahora, de 21.7%.
Se calcula:
Primero se suman los distintos precios de cada periodo de tiempo, uno de los periodos
de tiempo será el periodo Base, es decir sobre el cual se basará el índice. Se suma el
total de cada periodo y se divide para el total del periodo base, la fórmula para hacer
estos cálculos es:
Estos resultados se expresan en forma de porcentaje.
Índice simple de promedios relativos:
Índices simples promedios de relativos
Como indica su nombre, este tipo de índice, consiste en promediar los relativos de los
precios o cantidades. Para calcular un índice simple promedio de precios relativos
debemos seguir los siguientes pasos:
a. Obtenemos el relativo del precio, dividiendo el precio del bien en un periodo dado,
por su precio en el periodo base.
b. Obtenemos las sumas de los relativos de los años y dividimos cada una por el
número de bienes en conjunto. El promedio simple es, en realidad, una media
aritmética de relativos.
La fórmula para este método es:
La aplicación de esta fórmula comprende los siguientes pasos:
a. Multiplicar el precio de cada bien en cada año por la cantidad de dicho bien en el
año base.
b. Obtener la suma de los productos calculadas en el paso a)
c. Dividir el total de cada año para el total del año base.
Índice ponderado Laspeyres y Paasche
Se denominan índices ponderados porque se toman en cuenta además del precio la
cantidad.
Laspeyres
Los números índices ponderados de Laspeyres, utilizan como ponderación, las
cantidades del año base, siempre que el índice calculado sea de precio.
Y ponderan con los precios del año base, si el índice es de cantidad.
Es una medida de variación de los precios para cantidades fijas (año base) también se
usa para medir cantidades.
Características:
Mide la variación de los precios en una canasta fija de bienes y servicios.
Utiliza las cantidades consumidas durante el periodo base.
Requiere medidas de cantidades de únicamente un periodo.
No toma en cuenta los cambios de los patrones de consumo.
Paasche
Los números índices de Paasche utilizan para ponderar, las cantidades del año
considerado, si el índice es de precios.
Y ponderan con los precios del año considerado, si el índice es de cantidad.
Es una medida de la variación de los precios para cantidades fijas (año actual).
Características:
Utiliza como ponderaciones las cantidades consumidas en el periodo actual.
Tiende a subestimar la variación en los precios.
Combina los efectos de los cambios de precio y de los patrones de consumo.
Mejor indicador de los cambios generales de la economía que el método de
laspeyres.
Series cronológicas o series de tiempo
Una serie temporal o cronológica es un conjunto e observaciones de una variable,
ordenadas según transcurre el tiempo.
En una serie de tiempo las observaciones no se deben ordenar de mayor a menor debido
a que se perderia el grueso de la información debido a que nos interesa detectar como se
mueve la variable en el tiempo es muy importante respetar la secuencia temporal de las
observaciones.
Representación de una serie temporal
Una serie de tiempo esta dado por un conjunto de observaciones que están ordenadas en
el tiempo, y que estas pueden representar el cambio de una variable ya sea de tipo
económica, física, química, biológica, etc.
El objetivo del análisis de una serie de tiempo es el conocimiento de su patrón de
comportamiento, para así poder prever su evolución en el futuro cercano, suponiendo
por supuesto que las condiciones no variarán significativamente.
Los pronósticos que se puedan realizar en base al análisis de este tipo de datos servirán
para el desarrollo de nuevos planes para inversiones en agricultura por ejemplo,
elaboración de nuevos productos por parte de las empresas, prevención de desastres por
cambios en el clima, o captar turistas para la ciudad, etc.
Componentes de una serie cronológica
Tendencia
La tendencia es un movimiento de larga duración que muestra la evolución general de la
serie en el tiempo.
La tendencia es un movimiento que puede ser estacionario o ascendente, y su recorrido,
una línea recta o una curva.
Fig.2. Representación de la tendencia
La tendencia es un movimiento que puede ser estacionario o ascendente o descendente
como se indica en la fig.3
Variaciones estacionales.
Se habla de este tipo de variaciones usualmente cuando el comportamiento de la
variable en el tiempo en un periodo está relacionado con la época o un periodo
particular, por lo general en el espacio cronológico presente.
Fig. 5 Variaciones estacionales
Variaciones cíclicas
Se llama así a las oscilaciones a lo largo de una tendencia con un periodo superior al
año. El ciclo sugiere la idea de que este tipo de movimiento se repite cada cierto periodo
con característica parecida. Los ejemplos más frecuentes se encuentran en el campo de
las variables económicas, en esto casos se deben principalmente a la alternancia de las
etapas de prosperidad y depresión en la actividad económica.
Variaciones residuales
Cuando a parecen hechos imprevistos, repentinos que afecten las variables en estudio
acotando que no podemos prever nos hallamos frente a variaciones residuales
provocadas por r factores externos a aleatorios.
Por ejemplo un día lluvioso y frio durante el verano es difícil de predecir y aunque
perturbaría ciertas actividades diarias como la venta de helados no afectaría en este caso
significativamente la serie.
Método Gráfico
Mediante este método muy elemental se determina la tendencia a partir de una
representación grafica de la serie la aplicación de este método es como sigue:
Se representa gráficamente la serie cronológica
Se unen los extremos superiores de la serie, se hace los mismo con los inferiores
Se obtiene dos líneas que encierran a la serie original
Uniendo los puntos medios de las distancias entre las dos líneas o curvas se
obtiene la tendencia. La línea o curva de tendencia obtenida tendrá un trazado
mucho más suave que la serie original.
Representación tendencia estacionaria
CONCLUSIÓN
Los cálculos para obtener los números índices, se fundamentan en las medidas de
tendencia central, esto se refleja mayormente en los índices compuestos, ya que los
índices agregados no ponderados se valen de medias aritméticas, los agregados
ponderados, utilizan la media ponderada, y existen métodos diferentes para ponderar un
índice, como Laspeys, Paasche, de agregados de peso fijo, Fisher, entre otros.
También se evidencia la utilización de promedios como el de método relativo, ya sea
ponderada o no ponderada
Las medidas de variabilidad y dispersión, se ven reflejadas, cuando se mide la
variabilidad de los datos y para medir la dispersión entre el año base y el año dado
Los números índices se caracterizan por ser valores no absolutos, es decir, relativos, ya
que ellos representan promedios, estimaciones; que engloban una gran cantidad de
información, y por esto no puede producirse una magnitud concreta. También por ser
representativos, ya que son un valor general, que representa una gran población o
muestra de muchos datos de la misma naturaleza.
Los números índices son importantes, por que son una referencia de la realidad, y
muestran claramente la evolución de una variable en el tiempo. Sus resultados por estar
basados en la realidad, convierten a los números índices en bases concretas para la toma
de decisiones, la evaluación de situaciones y la predicción de situaciones futuras
Los números índices son indispensables, por que proporcionan seguridad en un
panorama, por el hecho de conocer la información, nos permiten conocer resultados de
una variable en años anteriores y en el presente, aclarando así la realidad
BIBLIOGRAFÍA.
CANSADO, Enrique. (1975). Curso de estadística general. Centro interamericano de
enseñanza de estadística (CIENES), Santiago de Chile.
KASMIER, Leonard J. (2000). Estadística aplicada a la administración y a la economía.
3era edición. México, Mcgraw-Hill
LEVIN, Richard. (1996). Estadística para administradores. Sexta edición. Pearson
educación
MURRAY, Spiegel. (1991). Estadística. 2da edición. México, Mcgraw-Hill.
ROSENBAUM, Roberta S. Y HIGHLAND, Esther H. (1987). Matemáticas Financieras,
3era edición. Prentice Hall
YAMANE, Taro, Ed. Harla. ESTADISTICA, México DF. 1979