MAQUINAS ASINCRONAS O DE INDUCCIÓN.

ÍNDICE:

1. INTRODUCCION.2. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS.3. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO4. DESLIZAMIENTO Y FRECUENCIA DEL ROTOR.5. FEM CON EL ROTOR EN REPOSO Y CON EL ROTOR EN MOVIMIENTO.6. VELOCIDAD ABSOLUTA DEL CAMPO DEL ROTOR. FUERZA MAGNETOMOTRIZ (FMM) TOTAL EN LA MAQUINA.7. REACTANCIA DE DISPERSION. CORRIENTE POR FASE EN CARGA DEL ROTOR DE UN MOTOR ASINCRONO.8. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR ASINCRONO.9. BALANCE DE POTENCIAS Y RENDIMIENTO DEL MOTOR ASINCRONO.10. PAR MOTOR DE UN MOTOR ASINCRONO. CARACTERISTICAS DE UN MOTOR ASINCRONO.11. CURVAS CARACTERISTICAS CORRIENTE-VELOCIDAD, DE FACTORDE POTENCIA Y DE RENDIMIENTO DEL MOTOR ASINCRONO12. ARRANQUE DE LOS MOTORES ASINCRONOS.13. REGULACION DE LA VELOCIDAD EN LOS MOTORES ASINCRONOS.

1. INTRODUCCION.

El principio de funcionamiento de las máquinas asíncronas se basa en el concepto de campo magnético giratorio. Fue descubierto en 1888 por el profesor Galileo Ferraris en Italia y por Nikola Tesla en EE.UU. Ambos diseños

de motores asíncronos se basaban en la producción de campos magnéticos giratorios con sistemas bifásicos, es decir,

Utilizando dos bobinas a 90º alimentadas con corrientes en cuadratura. El problema del motor de Ferraris fue que su motor tenía un circuito magnético abierto y un rotor en forma de disco de cobre, por lo que desarrollaba una potencia muy baja y no tenia interés comercial. Sin embargo, Tesla, que dio a conocer su motor dos meses después, que Ferraris, utilizó devanados concentrados tanto en el estator como en el rotor logrando con ello un motor más práctico, y de ahí que se le considera a tesla el inventor de las máquinas asíncronas que se puso en el mercado alrededor del año 1890, el mismo año en que el ingeniero de la AEG Dolivo Dobrowolsky inventó el motor asíncrono trifásico empelando un rotor en forma de jaula de ardilla y utilizando un devanado distribuido en el estator. A principio del siglo XX se impuso el sistema trifásico europeo frente al bifásico americano, por lo que todas las máquinas asíncronas empezaron a ser (y son) trifásicas. La diferencia de la máquina asíncrona con los demás tipos de máquinas se debe a que no existe corriente conducida a uno de los arrollamientos. La corriente que circula por uno de los devanados (generalmente el situado en el rotor) se debe a la f.e.m inducida por la acción del flujo del otro, y por esta razón se denominan máquinas de inducción. También reciben el nombre de máquinas asíncronas debido a que la velocidad de giro del rotor no es la de sincronismo impuesta por la frecuencia de la red.La importancia de los motores asíncronos se debe a su construcción simple y robusta, sobre todo el caso del rotor en forma de jaula que les hace trabajar en las circunstancias más adversas, dando un excelente servicio con menor mantenimiento. Hoy en día el 80% de los motores eléctricos industriales emplean ese tipo de máquinas, trabajando con una frecuencia de alimentación constante. Sin embargo, su mayor inconveniente más grave has sido la limitación para regular su velocidad y de ahí que se le sustituía en diversas aplicaciones como la tracción eléctrica, trenes de laminación, etc… eran sustituidas por motores de c.c., que eran más idóneos para esos servicios.

En este trabajo de máquinas asíncronas, vamos a observar las características, fundamentos, aspectos, funcionamiento de las máquinas asíncronas, etc… incluimos también un apéndice

dedicado al análisis del par de rotación de un motor asíncrono desde el punto de vista físico.

2.-ASPECTOS CONSTRUCTIVOS.

La máquina asíncrona o de inducción al igual que cualquier otro dispositivo de conversión electromagnética de la energía de tipo rotativo, está formada por un estator y un rotor. En el estátor se coloca normalmente el inductor, alimentado por una red mono o trifásica (que generalmente vamos a estudiar). El rotor es el inducido, y las corrientes que circulan por él aparecen como consecuencia de la interacción con el flujo del estator. Dependiendo del tipo de rotor, estas máquinas se clasifican en: a) rotor en jaula de ardilla o en cortocircuito, y b) rotor devanado o con anillos. El estátor esta formado por apilamiento de chapas de acero al silicio que disponen de unas ranuras en su periferia interior en las que se sitúa un devanado trifásico distribuido, alimentado por una corriente del mismo tipo, de tal forma que se obtiene un flujo giratorio de amplitud constante distribuido senoidalmente por el entrehierro. El estator está rodeado por la carcasa.

Estator de dos polos

El rotor está constituido por un conjunto de chapas apiladas, formando un cilindro, que tienen unas ranuras en la circunferencia exterior, donde se coloca el devanado. En el tipo en forma de jaula de ardillas se tienen una serie de conductores de cobre o aluminios puestos en cortocircuito por dos anillos laterales. En la actualidad, en las máquinas pequeñas, se aplica un método de fundición de aluminio, con el que se producen el mismo tiempo las barras del rotor y los anillos laterales. En el caso de rotor devanado o con anillos, se tiene un arrollamiento trifásico similar al situado en el estátor, en el que las tres fases se conectan por un lado en estrella y por el otro se envían anillos aislados entre sí, esta disposición hace posible la introducción de resistencias externas por los anillos para limitar las corrientes de arranque, mejorar las características del par y controlar la velocidad.

El rotor de jaula

Rotor devanado o con anillos

La máquina asíncrona, también está dotada de otros elementos mecánicos necesarios para su funcionamiento: tapas o cubos, rodamientos, carcasas, etc. En los motores de mediana y gran potencia existe un ventilador en el eje, cuya misión es producir una refrigeración forzada de la máquina. A veces la carcasa tiene forma ondulada para mejorar la evacuación del calor que se produce como consecuencia de las pérdidas que aparecen en el motor. Un detalle importante a considerar en los motores asíncronos trifásicos es la disposición de los terminales del devanado del estátor en la llamada caja de bornes de la máquina a esta caja o placa se llevan los extremos de los bobinados, en la forma en que se muestra en la figura siguiente. En ella los principios de los arrollamientos se designan con las letras U, V, W (actualmente se hace con U1

,V1, W1 ) y los extremos finales se designan con X, Y, Z (actualmente se hace con U2 , V2, W2)

Caja de bornes

La conexión en estrella se utiliza cuando la maquina ha de conectarse a la tensión mas elevada indicada en su placa de características, utilizando la conexión en triangulo para la tensión mas baja.Por ejemplo: si se tiene un motor asíncrono en cuya placa aparecen los valores 30CV, 220/380V, 69,2/40A, 1450rpm; quiere decir que la potencia asignada es de 30CV, girando a plena carga a 1450rpm, se puede conectar a una red de 220V, disponiendo sus terminales en triangulo (tensión mas baja), y entonces absorbe a plena carga una corriente de 69,2A, también se puede alimentar por una red de 380V, pero para ello han de conectarse los devanados en estrella (tensión mas alta), de tal forma que entonces la maquina una corriente a plena carga de 40A. Los cambios en las conexiones se justifican en ambos casos por la necesidad de que la maquina trabaje con las mismas tensiones en los arrollamientos.

3.-PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO.

Generalmente la máquina asíncrona suele funcionar como motor.Para ver el principio de funcionamiento de la maquina asíncrona utilizaremos una maquina elemental conocida, pero en la que la espira del rotor esta cerrada sobre si misma.Si hacemos girar el estator con una velocidad n1, supuesto el rotor inicialmente en reposo, en la espira en cortocircuito se induce una fem que hará circular por ella una corriente i. Su sentido, de acuerdo con la ley de Lenz, será tal que se oponga a la variación del flujo a su través. Pero dicha variación es debida al movimiento relativo entre el estator y el rotor, es decir, a la rotación del campo magnético. Por consiguiente, la maquina debe tender a minimizar ese desplazamiento relativo. Y así es justamente como actúa: sobre los conductores de la espira, recorridos por la corriente eléctrica y situados en un campo magnético, aparece una fuerza tangencial de valor F=B*l*i, que hace girar el rotor en el mismo sentido que el estator. La velocidad que alcanza el rotor es, evidentemente, menor que la del estator ya que, si llegasen a igualarse, desaparecería la fem inducida, con ello la intensidad y, por consiguiente, el par motor.La velocidad de giro del campo magnético recibe el nombre de velocidad síncrona y coincide con la velocidad mecánica del estator. La velocidad del rotor es menor que la síncrona, pero muy próxima a ella.Como el devanado del rotor es un cortocircuito franco, la tensión en él régimen permanente debe ser muy pequeña para que las corrientes no alcancen valores inadmisibles. Esto implica que el rotor y el campo giran casi en sincronismo.

La máquina descrita no es un motor sino un embrague eléctrico.Pero si conseguimos hacer girar el campo magnético por medio de bobinas estacionarias, habremos construido un motor eléctrico.Veamos ahora el funcionamiento de un motor asíncrono trifásico de 2p polos que tiene tres arrollamientos (fases) desfasados 120º eléctricos en el espacio.Al introducir por los distintos arrollamientos corrientes de una red trifásica de frecuencia f1, se produce una onda rotativa de fmm, distribuida solenoidalmente por la periferia del entrehierro, que produce un flujo giratorio de velocidad n1=60f1/p (rpm), que recibe el nombre de velocidad de sincronismo. Este flujo giratorio inducirá fems en los conductores del rotor y si esta su circuito cerrado aparecerán corrientes que reaccionarán con el flujo del estator.En realidad los conductores del rotor están situados dentro de unas ranuras, de tal forma que el campo B no atraviesa el conductor y en consecuencia de acuerdo a la ley de Laplace F=i*(l x B)= i*l*B, la fuerza resultante es nula. Esta situación es contraria a la experimental y la explicación estaría en la deformación de las líneas de B al circular corriente por los conductores.

El momento total de estas fuerzas origina el par de rotación de la máquina que obliga a girar al rotor siguiendo el movimiento del campo giratorio, de tal forma que cuanto más se aproxima a la velocidad n1 del campo, tanto menor resulta la fem inducida en los conductores del rotor y en consecuencia, resultan también disminuidas las corrientes en el mismo, lo cuál disminuye el par interno del motor y por ello debe girar a una velocidad n<n1, es decir, debe girar asincrónicamente.

3.-DESLIZAMIENTO Y FRECUENCIA DEL ROTOR.

Si cerramos el devanado del rotor, bien en cortocircuito o sobre unas resistencias exteriores (si se trata de motores de rotor bobinado), por los conductores del rotor circulan unas corrientes inducidas, produciéndose una iteración de ellas con el campo magnético, dando lugar a un par electromagnético que hace que la máquina se ponga en movimiento.Como ya sabemos que la velocidad de giro de la máquina ha de ser inferior a la del campo magnético para que en todo momento los conductores del motor corten las líneas de flujo y se produzcan los fenómenos de inducción y par.La velocidad de campo también llamada velocidad de sincronismo, viene determinada por la frecuencia de la red y el número de pares de polos, y en rpm valdrá:

n1= 60f1/p (rpm)

El rotor del motor gira a una velocidad n (rpm), inferior a la velocidad de sincronismo n1, y dependiente de la carga aplicada al eje. La diferencia entre estas velocidades se llama deslizamiento, se designa con la letra s, y se expresa en tanto por ciento o en tanto por uno de la velocidad síncrona.

s = (n1- n)/ n1*100 (%)

Si llamamos Ω1 es la velocidad síncrona del campo del estator, medida en rad/s, y que Ω es la velocidad angular del rotor medido también en rad/s, y que ω1= Ω1*p (rad.eléc./s), y ω = Ω*p en (rad.eléc./s) son respectivamente la velocidad síncrona y la velocidad del rotor pero ahora medida en radianes eléctricos/segundo, podemos expresar el deslizamiento s en función de las velocidades angulares en rad/s, o en rad.eléc./s., con lo que nos quedaría:

s = (Ω1- Ω)/ Ω1*100 = (ω1- ω)/ ω1*100 (%)

Puesto que la velocidad relativa entre el flujo del estator y los conductores retóricos es Ω1- Ω, la velocidad angular con la que dicho campo del estator corta a los conductores del rotor llamaremos Ω2, cuyo valor será:

Ω2= Ω1- Ω = 2π f2/p (rad./s.) Donde p es el número de polos de la máquina y f2 el valor de la frecuencia de la fem inducida y de las corrientes de los conductores de rotor. Si expresamos la velocidad de sincronismo y la del rotor en rpm, la frecuencia de las corrientes rotóricas valdrá:

f2= p/60(n1- n) (Hz)

Y sabiendo que la frecuencia de los conductores del estator vale:

f1= p* n1/60 (Hz)

El cociente de estas dos frecuencias, es el deslizamiento:

f2/ f1 = n1- n/ n1 = s

Por lo que nos queda:f2=s*f1 (Hz)

En el instante de puesta el rotor se encuentra parado, con lo que la velocidad de giro n=0; el deslizamiento s=1 y la frecuencia de las corrientes del rotor coinciden con las del estator, es decir, f2= f1.

Los deslizamientos normales de los motores asíncronos funcionando a plena carga suelen estar comprendidos entre el 3% y el 5%, variando muy poco con la carga, pues como veremos el motor asíncrono tiene una característica de velocidad dura.Si se llegara a alcanzar la velocidad de sincronismo tendríamos n1 = n; s=0, siendo f2=0.

5. FEM CON EL ROTOR EN REPOSO Y CON EL ROTOR EN MOVIMIENTO.

Con el rotor bloqueado (parado) se tiene que n=0 lo que indica que el deslizamiento s=1 y de acuerdo con la fórmula anterior que nos relaciona las frecuencias se deduce que en estas condiciones (rotor parado) las frecuencias del estator y del rotor coinciden f 2= f1.Si llamamos E2 al valor eficaz de la fem por fase del rotor, N2 al número de espiras por fase, ɸm al flujo máximo por polo que lo atraviesa y ξ2 al factor de devanado del rotor, se cumplirá:

E2 = (2π/√2)* f 2 *ξ2* N2* ɸM (V)

Cuando el rotor gira a la velocidad n en el mismo sentido que el campo giratorio, el deslizamiento s ya no es la unidad pudiendo variar teóricamente entre 1 y 0, con lo que la velocidad de variación de flujo n2= n1- n es menor, siendo entonces las frecuencias de las corrientes del rotor f2=s*f1, y la fem inducida en este devanado, de una forma análoga a la vista anteriormente será:

E2s = (2π/√2)* f 2 *ξ2* N2* ɸM (V)

Donde se ha llamado E2s a la fem inducida en el rotor (secundario) con un deslizamiento s.

Si comparamos las expresiones que nos dan la fem con el rotor parado y con el rotor en movimiento se obtiene:

E2s = s* E2 (V)

6.-VELOCIDAD ABSOLUTA DEL CAMPO DEL ROTOR. FUERZA MAGNETOMOTRIZ (FMM) TOTAL EN LA MAQUINA.

la fem que se introduce en el rotor da origen a unas corrientes que tendrán una magnitud y una fase dependientes de la impedancia de este devanado. El paso de estas corrientes por los conductores del rotor, da la disposición de éstos, origina un campo también sensiblemente senoidal, y giratorio respecto a la periferia del rotor que además es del mismo número de polos que el campo inductor. La velocidad n2 de este campo respecto al rotor viene dada por: n2 =60*f2 / p (rpm) ò Ω2=2π f2/p (rad./s.)

Cuando el rotor se encontraba en reposo teníamos que s=1 y las corrientes que circulan por el rotor inducidas por la E2 son de la misma frecuencia que las del estator, es decir, f2=f1 y en consecuencia la velocidad del campo giratorio del rotor será:

n2 =60*f2 / p= 60*s*f1/p= s*n1 (rpm)

lo que quiere decir que en este caso la onda de fmm del rotor se mueve en el entrehierro a la misma velocidad que la del estator, es decir, las dos se mueven en sincronismo.

Vamos a ver que cuando el rotor se encuentra girando a una velocidad n ocurre exactamente lo mismo. En efecto, cuando el rotor se encuentra girando, las corrientes que circulan por sus devanados están inducidas por la E2s (fem inducida en el rotor con deslizamientos s) siendo la frecuencia de estas corrientes f2=s*f1 como demostramos anteriormente, con lo que el campo giratorio que producen las corrientes del rotor tienen ahora una velocidad respecto a este de valor:

n2=60*f2/p = 60*s*f1/p=s*n1 (rpm)

pero como ahora dicho rotor se mueve a su vez con una velocidad n respecto al estator, la velocidad absoluta (total) de este campo giratorio (el del rotor) respecto a una referencial en reposo será n2 +n, y como hemos dicho que n2 = s*n1, y s= (n1-n)/n1 tendremos que:

n2 +n= s*n1+n=(n1-n)/n1* n1 +n= n1 (rpm)

lo que quiere decir que en este caso el campo del rotor también gira en sincronismo con el del estator igual que ocurría con el rotor parado.

Fmm total en la máquina: de acuerdo con lo anterior, como la velocidad relativa de ambas fmm es nula se suman, y como la suma de dos campos distribuidos senoidalmente es otro campo también de distribución senoidal los fenómenos suceden como

si todos los conductores (los del estator y los del rotor) estuviesen sometidos al campo resultante Fr que es suma de los dos campos que tenemos en la máquina, el del estator F1 y el del rotor F2, es decir:

Fr = F1+F2.

Este campo resultante será igual que sus componentes, de distribución senoidal y girará a la velocidad de sincronismo respecto al estator como lo hacen también sus componentes.

7. REACTANCIA DE DISPERSION. CORRIENTE POR FASE EN CARGA DEL ROTOR DE UN MOTOR ASINCRONO.

De la misma forma que en los transformadores se definen unos flujos de dispersión que corresponden a las líneas de flujo magnético concatenado con uno de los devanados primario o secundario y no con el otro, en las máquinas de inducción también existe un flujo de dispersión en el estator ɸd1, correspondiente a las líneas del campo magnético creado por el estator que solo se concatenan con este devanado y no lo hacen con el devanado del rotor, existiendo también un flujo de dispersión del rotor ɸd2, que corresponde a líneas de inducción creadas por el devanado del rotor que solo se concatenan con este devanado y no lo hacen con el devanado del estator.Los efectos que estos flujos de dispersión producen en el funcionamiento de la máquina son similares a los efectos que los flujos de dispersión de los transformadores producían en el funcionamientote éstos, es decir, estos flujos de dispersión ɸd1= ɸd1(t) y ɸd2= ɸd2(t), al ser flujos alternos, inducen una fem en los conductores que concatenan, y como el circuito magnético que recorren estos flujos de dispersión en una parte importante es aire (medio no saturable), estas fems inducidas se pueden considerar que son proporcionales a las corrientes que las producen, siendo las constantes de proporcionalidad Ld1 para el flujo de dispersión del estator, y Ld2 para el flujo de dispersión del rotor. Y sabiendo que ɸd1 está producido por la corriente del estator i1(t), y que ɸd2 lo está por la corriente del rotor i2(t),

tenemos que el valor de estas fems inducidas debidas al flujo de dispersión del estator y del rotor valdrán respectivamente:

ed1= -Ld1*di1(t)/dt (V), ed2= -Ld2*di2(t)/dt (V),

Dado que las corrientes son senoidales, estas fems inducidas debidas al flujo de dispersión del estator y del rotor las podemos representar vectorialmente con lo que tendremos que el valor eficaz será:

Êd1 = -jω1 Ld1 Î1 = -j X1 Î1 (V)

Êd2 = -jω2 Ld2 Î2 = -j X2s Î2 (V)

Donde X1 es la reactancia de dispersión del estator y X2s es la reactancia de dispersión del rotor para un deslizamiento s, ya que X2s =f(s) = s*X2.

Vemos que lo que hemos hecho ha sido asemejar las fems inducidas por el flujo de dispersión a unas caídas de tensión por reactancia de dispersión, con lo que el estudio de la máquina nos resultará más sencillo.

Corriente por fase en carga del rotor Veamos ahora cuanto vale, en magnitud y en fase, la corriente que circula por los devanados del rotor cuando la máquina funciona en carga y con un deslizamiento s.Cuando la máquina funciona en las condiciones anteriores (en carga y con un deslizamiento s), en el devanado del rotor se induce una fem E2s , y puesto que cada fase esta cortocircuitada, se creará una corriente I2. Si tenemos en cuenta la consideración anterior de asemejar la fem inducida por el flujo de dispersión del rotor a una caída de resistencia, y denominando R2 a la

resistencia de cada fase del rotor, al aplicar la segunda ley de Kirchhoff al circuito equivalente del rotor tendremos:

Ê2s = X2s Î2 +j X2s Î2 (V)

De donde deducimos que el valor de la intensidad I2 es:

Î2 = Ê2s / (R2+j X2s ) = Ê2s/(√ R22 + X2s

2 ) (A)

Y el desfase sera:

φ2 =arctg (X2s/ R2)

8. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR ASINCRONO.

El circuito equivalente de un motor asíncrono, tiene como objetivo obtener una red o circuito que explique el comportamiento de la máquina aplicando los recursos de la teoría de circuitos, es decir, una red en la que no aparezca por tanto la acción transformadora entre los circuitos del estator y del rotor.Un motor asíncrono depende para su funcionamiento de que el circuito del estator induzca voltajes y corrientes en el circuito del rotor (acción transformadora). Puesto que la inducción de

Voltajes y corrientes en el circuito del rotor de un motor de inducción es esencialmente una operación de transformación; el circuito equivalente de un motor de inducción, terminará por ser muy similar al circuito equivalente de un transformador.Es posible deducir el circuito equivalente de un motor de inducción basándose en el conocimiento de los transformadores y de lo que ya sabemos sobre la variación de la frecuencia del rotor con la velocidad en los motores de inducción.

El circuito equivalente que se va a establecer es por fase, y suponiendo régimen equilibrado, por lo que su aplicación queda limitada a este régimen.

Para la reducción de las magnitudes del rotor al estator en un motor asíncrono se hace exactamente como en el transformador pasando del secundario al primario:

El valor de tensión o fem del rotor reducido al estator valdrá:

E’2 = rt* E2 = E1

La intensidad del rotor reducido al estator será:

I’2 = I2/ rt = I1

La impedancia reducida al estator valdrá:

Z’2= rt*rI*Z2 = Z1

Tras reducir las magnitudes del rotor al estator obtenemos el circuito equivalente exacto que es muy similar al de los transformadores y sólo se diferencian en que al circuito

equivalente exacto de la máquina asíncrona se le añade una resistencia de carga R'

c (resistencia ficticia que representa la potencia eléctrica que se transforma en potencia mecánica total (incluye a la potencia mecánica útil disponible en el eje y la potencia de pérdidas mecánicas empleadas en vencer rozamientos))

Si despreciamos el valor de la corriente de vacío I0 tendremos el circuito equivalente aproximado.

9. BALANCE DE POTENCIAS Y RENDIMIENTO DEL MOTOR ASINCRONO.

En un motor asíncrono existe una transformación de energía eléctrica en mecánica que se transmite desde el estator al rotor a través del entrehierro. El proceso de conversón está ligado con las pérdidas en los diferentes órganos de la máquina.

Analicemos el balance de energía que se produce en el funcionamiento del motor.

La potencia que la máquina absorbe de la red, si U1 es la tensión aplicada por fase, I1 es la corriente por fase y φ el desfase entre ambas magnitudes, será:

P1 = m1* U1* I1*cosφ1

Esta potencia llega al estator y una parte de ella se transforma en calor por efecto Joule en sus devanados, el valor de la parte disipada por efecto Joule será:

Pcu = m1* R1* I12

Otra parte se pierde en el hierro de la máquina, PFe. La suma de ambas pérdidas representa la disipación en el estator, Pp1:

Pp1 = Pcu1 + PFe1

Como las frecuencias de las corrientes en el rotor son muy reducidas debido a que los deslizamientos en la máquina suelen ser pequeños se considera que prácticamente es el hierro del estator el único que produce pérdidas ferromagnéticas. De acuerdo con el circuito equivalente del motor, se podrá escribir:

PFe = PFe1 = m1* U1* IFe

La potencia electromagnética que llegará al rotor a través del entrehierro, y que llamaremos Pa , tendrá una magnitud:

Pa = P1- Pp1 = P1- Pcu1- PFe1

En el rotor aparecen unas pérdidas adicionales debidas al efecto Joule, Pcu2, de valor:

Pcu2 = m2* R2* I22 = m1* R’

2* I’22 siendo las pérdidas en el hierro

despreciables.

La potencia que llegará al árbol de la máquina, denominada potencia mecánica interna , Pmi = Pa- Pcu2 que teniendo en cuenta el significado de la resistencia de carga R'

c del circuito equivalente, se podrá poner:

Pmi = m1* R’2*( 1/s -1) * I’

22 = m1* R'

c* I’2

2

La potencia útil en el eje será algo menor debido a las pérdidas mecánicas por rozamiento y ventilación, llamando Pm a estas pérdidas Pu a la potencia útil, resultará:

Pmi- Pm

Rendimiento:

El rendimiento del motor vendrá dado por el cociente:

ŋ = Pu / P1 = Pu/( Pu +Pm+ Pcu2+ PFe+ Pcu1)

10. PAR MOTOR DE UN MOTOR ASINCRONO. CARACTERISTICAS DE UN MOTOR ASINCRONO.

Si Pu es la potencia mecánica útil desarrollada por el motor y n la velocidad en revoluciones por minuto (rpm) a la que gira el rotor, el par útil, en N*m, en el árbol de la máquina será:

M = Pu/ (2πn/60) (N*m)

Si se desprecian las pérdidas mecánicas del motor, la potencia útil coincide con la potencia mecánica interna, y el par anteriormente calculado se puede considerar como:

M = Pmi / (2πn/60) (N*m)

También en función del deslizamiento s el par se puede escribir como:

M = Pmi / (2πn1/60) *(1-s) ó M = Pa/(2πn1/60)

Donde n1 es la velocidad de sincronismo.

Estas últimas expresiones son muy útiles ya que en el denominador figura la velocidad del campo giratorio, que para un determinado motor es constante si permanece la frecuencia de alimentación invariable.

Entonces la potencia que desarrollará el par si la máquina girase a la velocidad de sincronismo es el producto M*(2πn1/60) y se dice que el par está expresado en vatios síncronos.

Teniendo en cuenta que:

Pa = Pmi+ Pcu2 = [(m1* R’2* I’

22 ) /s]/ (2πn1/60)

Pero según el circuito equivalente aproximado, la corriente I’2

vale:

I’2 = U1/[(√(R1+ R’

2/s)2 + X2cc]

Donde Xcc es la reactancia X1 + X’2 , con lo que sustituyendo:

M = [(m1* R’2* U1) /s] / [(2πn1/60)*(√(R1+ R’

2/s)2 + X2cc)]

Esta ecuación expresa el valor del par electromagnético producido por la máquina en función de los parámetros del motor. Se observa que el par se hace 0 cuando s = 0 y s = +_ ∞.

Por otra parte, la característica M = f(s) presenta unos máximos en los que debe cumplirse:

dM/ds = 0 ; smax = +_ R’2 / (√R1

2+ X2cc)] donde el signo

menos implica funcionamiento como generador (velocidad de rotación superior a la del campo giratorio) y el más implica funcionamiento como motor.

A continuación vemos el diagrama M = f(s) llamado curva par-deslizamiento o par-velocidad de la máquina asíncrona (es lo mismo Cu = f(s))

En esta curva se destacan tres zonas de funcionamiento:

Como motor:

Para deslizamientos entre 0 y 1. Corresponde a velocidades comprendidas entre n1 y 0. El par que aparece en el motor para s=1 y n =0 se denomina par de arranque.

Como generador:

Corresponde a velocidades superiores a la de sincronismo, lo que lleva a deslizamientos negativos.

Como freno:

Se produce para deslizamientos superiores a la unidad y velocidades negativas.

11.-CURVAS CARACTERISTICAS DE CORRIENTE, VELOCIDAD, DE FACTOR DE POTENCIA Y DE RENDIMIENTO DEL MOTOR ASÍNCRONO.

Al igual que en muchas otras máquinas, el comportamiento del motor eléctrico puede ser especificado por medio de sus curvas características. Una correcta interpretación de estas curvas para un determinado motor puede brindar abundante información acerca de su comportamiento en distintas condiciones de funcionamiento. Las curvas más importantes para los motores de inducción son:

a) Característica de velocidad. Representa la velocidad en función de la potencia útil manteniendo constantes la tensión de alimentación y la frecuencia ( n=f(PU); U=cte; f=cte). En general se observa que la velocidad se reduce muy poco con la carga, entre un 2% y un 5% de la velocidad de sincronismo, se dice que la característica es dura.

b) Característica de consumo. Representa la intensidad de corriente que la máquina absorbe de la red en función de la potencia útil manteniendo constantes la tensión y la frecuencia (I=f(PU); U=cte; f=cte). La corriente de vacío está comprendida entre 0,25 y 0,50 de la nominal.

c) Característica del factor de potencia. Representa la variación del factor de potencia en función de la potencia útil.

d) Característica mecánica. También conocida como característica par-velocidad, esta es la curva más importante de un motor y representa la variación del par del motor en función de la velocidad manteniendo constantes la tensión y la frecuencia (M=f(n); U=cte; f=cte).

La velocidad a la que se mueve un motor depende tanto de su propia característica par-velocidad como de la característica par-velocidad de la carga. En la figura se aprecia esta situación, las curvas A y B representan características típicas de cargas, la curva restante corresponde a un motor de inducción.

A continuación, y tomando como referencia estas curvas, analizaremos algunos puntos especialmente como son: el arranque, el funcionamiento en vacío y el estable con carga.

- Arranque:En el momento del arranque la velocidad es cero (n=0). El valor Mra es el par resistente de arranque y corresponde al valor mínimo que debe aplicarse a la carga para ponerla en movimiento, análogamente, Mia es el par interno de arranque del motor, es evidente que para que el sistema se ponga en movimiento debe ser Mia > Mra. Se considera que el par de arranque debe ser entre 1,25 y 2,5 veces el valor del par nominal (Mn), en estas condiciones la corriente en el arranque Ia tomara un valor entre 5 y 8 veces la intensidad nominal In.

-Funcionamiento en vacío:Si el motor arranque en vacío el punto de funcionamiento es el P, en el que el par suministrado es nulo (en realidad debe

vencerse un par propio relacionado con los roces internos y el momento de inercia del rotor) y la velocidad de vacío (n = no) está cercana a la velocidad de sincronismo.

-Funcionamiento estable con carga:Cuando el motor funciona con carga, el punto de funcionamiento (Mn, nn) corresponde a aquel en el que se cortan las curvas características de la carga y del motor (Q), es decir, la velocidad en la que el par motor se iguala al par resistente.

Si modificáramos la carga de manera que el par resistente cambiara (curva B) tendríamos un nuevo punto de funcionamiento estable (Q1) en el cual el motor debería disminuir la velocidad para suministrar un par mayor.

12.-ARRANQUE DE MOTORES ASÍNCRONOS TRIFÁSICOS.

Para una mejor comprensión del problema que se plantea, partamos en primer lugar del circuito equivalente por fase del motor asíncrono trifásico.

En el momento del arranque se cumple que

ω= 0 ⇒ s= 1 ⇒ m2·Rr·[(1 - s)/s]= 0

Con lo que la intensidad del rotor (Ir/m) sólo está limitada por Rr y no por [Rr·+ Rr·[(1 - s)/s]]. Por otra parte, consideremos los valores de (Ir/m) en el arranque y en régimen

"normal" de funcionamiento (se entiende que se trata de funcionamiento a plena carga)

• A plena carga el deslizamiento típico está entre el 3 y el 8%, con lo ques= 0.03 ⇒ (1-s)/s = 32.2...s= 0.08 ⇒ (1-s)/s = 11.5Con lo que m2·Rr·[(1 - s)/s] para sPLENA CARGA >>> m2·Rr·[(1 - s)/s] para sARRANQUE=1,Como a plena carga se cumple que:

(Ir/m)2 = (Ve)2 / [(Re + m2·Rr + m2·Rr ·[(1-sPLENA CARGA )/sPLENA

CARGA ] ]2 + (Xe + m2·Xr)2]

Y en el arranque se cumple que:

(Ir/m)2 = (Ve)2 / [(Re + m2·Rr ]2 + (Xe + m2·Xr)2]Se comprueba como la intensidad en el arranque es mucho mayor que la intensidad a plena carga.Los valores típicos, indican que la corriente de arranque es entre 3 y 8 veces mayor que la corriente nominal.

Nótese además que como IV <<< (Ir/m), en el arranque podemos suponer que

Ie = Ie ARRANQUE ≈ (Ir/m)ARRANQUE

Del razonamiento anterior se desprende que es necesario limitar la corriente de arranque de los motores asíncronos trifásicos, ya que éstos están conectados a la red de distribución de energía eléctrica en paralelo con otros abonados, que podrían sufrir bajadas momentáneas de tensión de suministro durante el arranque de los mencionados motores debido a la caída de

tensión provocada por la impedancia de las líneas de transporte. Para regular estos fenómenos, existen una serie de normas que impiden limitaciones en cuanto a corrientes máximas admisibles que se resumen en la siguiente tabla:

POTENCIA NOMINAL DEL MOTOR (EN KW)

IARANQUE/I PLENA CARGA

De 0.75 a 1.5 4.5DE 1.5 A 5 3.ODE 5 A 15 2.0MAS DE 15 1.5

MÉTODOS DE ARRANQUE DE LOS MOTORES ASINCRONOS TRIFASICOS

12.1. MÉTODO DIRECTOSe aplica a aquellos motores de una potencia nominal menor de 5KW (6.8 C.V.),Aunque en la práctica sólo se aplica para motores de potencia nominal menor de5C.V.

A continuación se adjuntan las curvas de intensidad/velocidad y de par/velocidad del motor con este tipo de arranque.

12.2.-Método de arranque por autotransformador

Se aplica a motores cuya potencia nominal es mayor que 5KW.

Sabemos que la corriente de arranque valeIe ARRANQUE= (Ir/m)2 ARRANQUE = (Ve)2 / [(Re + m2·Rr ]2 + (Xe

+ m2·Xr)2]

Es decir, que la corriente de arranque depende de la tensión de alimentación del motor.

Si disminuimos la tensión de alimentación en el momento del arranque, reduciremos la corriente de arranque. Una vez que el motor alcance una determinada velocidad, con s<1, procederemos a restablecer la tensión nominal de alimentación.

Procedimiento: se conecta un autotransformador trifásico alimentando al motor con una Ve (tensión de estator) menor de Ve

N de tal forma que la intensidad de arranque sea la deseada. Cuando el motor alcanza las condiciones de funcionamiento se desconecta el autotransformador y se alimenta al motor a su Ve

N.

Este proceso suele hacerse en dos o tres pasos con tensiones no inferiores al 40-60 y 75% de la tensión nominal de alimentación del motor.

En la tabla adjunta se muestran los diferentes valores de la tensión del primer punto, así como la corriente absorbida y el par generado por el motor en el primer punto de arranque con autotransformador para los casos de 2 y de 3 ptos de arranque.

Numero de ptos de arranque

Tensión en el motor con primer pto.

Corriente absorbida por el motor con el primer pto.

Par de arranque en el primer pto.

2 65% de Vlinea 42% de Iarranque

directo

42% del par

3 55% de Vlinea 30% de Iarranque

directo

30% del par

Este método de arranque presenta los siguientes inconvenientes:

• Disminuye el par de arranque al disminuir la tensión de alimentación en un factor de x2, siendo x el factor de reducción de la tensión de alimentación (Ve= x·Ve N).

• El motor se deja de alimentar durante el cambio de una tensión a otra.• Aumenta el tiempo de arranque.

En las figuras que se adjuntan a continuación puede analizarse este método de arranque de los motores asíncronos trifásicos. Las diferentes implementaciones que se proponen están realizadas con automatismos eléctricos (relés, pulsadores, temporizadores, contactores y sus contactos auxiliares)

12.3.-Arranque por cambio de la conexión de los devanados inductores en el momento del arranque. Arranque estrella-triángulo.

Este método de arranque se puede aplicar tanto a motores de rotor devanado como a motores de rotor en jaula de ardilla, la

única condición que debe de cumplir el motor para que pueda aplicársele este método de arranque es que tenga acceso completo a los devanados del estator (6 bornes de conexión).

Procedimiento: consiste en aplicar en el arranque la tensión nominal del motor en la conexión de triangulo cuando

éste está conectado en estrella, con lo que la tensión de alimentación se reduce en √3 y el par de arranque en 1/3. Una vez que el motor ha empezado a girar (se aconseja no pasar de la conexión estrella a la conexión triángulo hasta que el motor no haya adquirido, al menos, una velocidad del 80% de la nominal), se conmuta la conexión de los devanados a triángulo, con lo que se le está aplicando la tensión nominal de alimentación.

La corriente de arranque se reduce en 1/√3= 0.6 en relación con la corriente de arranque directo.

Este método presenta los siguientes inconvenientes:

• Disminuye el par de arranque al disminuir la tensión de alimentación en un factor de 1/3.

• El motor se deja de alimentar durante el cambio de la conexión de estrella a triángulo en los devanados del estator.

En las figuras que se adjuntan a continuación puede analizarse este método de arranque de los motores asíncronos trifásicos. Las diferentes implementaciones que se proponen están realizadas con automatismo eléctricos (relés, pulsadores, temporizadores, contactores y sus contactos auxiliares).

12.4.-Arranque por variación de la resistencia del rotor

Este método de arranque sólo se puede aplicar a motores de rotor devanado.

Como se comprueba fácilmente, al introducir una resistencia adicional en el devanado del rotor, seDisminuye la corriente de arranque con relación a la corriente absorbida por el método de arranque directo.

PROCEDIMIENTO: inicialmente introducir una resistencia adicional que haga que el par de Arranque sea el máximo. Posteriormente, ir reduciendo la resistencia adicional hasta cero.

Este método presenta los siguientes inconvenientes:

• El motor se deja de alimentar durante el cambio de una tensión a otra.• Aumenta el tiempo de arranque• Es un método caro puesto que los motores de rotor devanado son más caros que los deJaula de ardilla.

• Aumentan las pérdidas debido a la potencia disipada en la resistencia adicional.

En las figuras que se adjuntan a continuación puede analizarse este método de arranque de los motores asíncronos trifásicos. Las diferentes implementaciones que se proponen están realizadas con automatismo eléctricos (relés, pulsadores, temporizadores, contactores y sus contactos auxiliares).

13.-REGULACION DE LA VELOCIDAD EN LOS MOTORES ASÍNCRONOS Observando la ecuación de la velocidad de rotación de un rotación de un motor, se puede deducir varios procedimientos para controlar la velocidad de dicho motor . N=n1*(1-s)=60*f1)/(1-s)

PRINCIPALES TIPOS DE VARIADORES

Rectificador controlado motor de corriente continua

Proporciona, a partir de una red de corriente alterna

monofásica o trifásica, una corriente continua con control del

valor medio de la tensión.

Los semiconductores de potencia constituyen un puente

de Graëtz, monofásico o trifásico (figura 7). El puente puede

ser mixto (diodos/tiristores) o completo (sólo tiristores). Esta

última solución es la más frecuente porque permite un mejor

factor de forma de la corriente suministrada.

El motor de corriente continua más utilizado tiene la

excitación separada, salvo para pequeñas potencias, en las que

suelen usarse frecuentemente motores de imán permanente.

La utilización de este tipo de variadores de velocidad se

adapta bien a todas las aplicaciones. Los únicos límites vienen

impuestos por el propio motor de corriente continua, en

especial por la dificultad de conseguir velocidades elevadas y la

necesidad de mantenimiento (sustitución de las escobillas).

Los motores de corriente continua y sus variadores

asociados han sido las primeras soluciones industriales.

Después de más de una década, su uso va en constante

disminución en beneficio de los convertidores de frecuencia. En

efecto, el motor asíncrono es a la vez más robusto y más

económico que un motor de corriente continua. Contrariamente

a los motores de corriente continua, los asíncronos se han

estandarizado con envolvente IP55, siendo por tanto

prácticamente insensibles al entorno (goteo, polvo y ambientes

peligrosos).

Convertidor de frecuencia para motor asíncrono

Suministra, a partir de una red de corriente alterna de

frecuencia fija, una tensión alterna trifásica, de valor eficaz y

frecuencia variables (figura 8). La alimentación del variador

puede ser monofásica para pequeñas potencias (orden de

magnitud de algunos kW) y trifásica para los mayores. Ciertos

variadores de pequeña potencia aceptan indistintamente

tensiones de alimentaciones mono y trifásicas. La tensión de

salida del variador es siempre trifásica. De hecho, los motores

asíncronos monofásicos no son adecuados para ser alimentados

mediante convertidores de frecuencia.

Los convertidores de frecuencia alimentan los motores de

jaula estándar con todas las ventajas de estos motores:

estandarización, bajo coste, robustez, estanqueidad, ningún

mantenimiento. Puesto que estos motores son auto-ventilados,

el único límite para su empleo es el funcionamiento a baja

velocidad porque se reduce esta ventilación. Si se requiere este

Funcionamiento hay que prever un motor especial con una

ventilación forzada independiente.

Regulador de tensión para el arranque de motores

asíncronos

Suministra, a partir de una red de corriente alterna, una

corriente alterna de frecuencia fija igual a la de la red, mediante

el control del valor

eficaz de la tensión, modificando el ángulo de retardo de

disparo de los semiconductores de potencia (dos tiristores

montados en anti paralelo en cada fase del motor) (figura 9).