tp8-flexion y corte -...
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a) Seccion cajon
→ →
Estados límites:
1- Por acción del momento flector: Plastificación: Cuando la sección se plastifica se desarrolla el momento plástico Mp el cual tiene un diagrama rectangular. La resistencia de diseño a la flexión resulta:
→ Donde
La condición de servicio es;
→ Zx= Modulo plástico
Fy= Tensión de fluencia Sx= Módulo elástico resistente My= Momento elástico Como condición para que se alcance la plastificación de la sección esta debe ser compacta, o sea que todos sus elementos comprimidos tengan una relación ancho – espesor menor o igual a λp y con alas y alma unidos en forma continúa.
→
= 5565.83 kg
Pandeo lateral torsional:
El momento crítico de pandeo lateral es el momento nominal límite que produce este fenómeno. El
pandeo lateral no puede producirse para flexiones externas en el eje débil.
La resistencia de diseño será:
El momento crítico es función de la forma seccional, de la longitud lateral que no está arriostrada de
la viga Lb, de las longitudes arriostradas límites Lp y Lr y de la posición de la carga con respecto al
centro de corte de la sección.
Lb= 5m
Lp= *
→
Como Lp>Lb → estamos en el caso 1
Se alcanza la plastificacion total de la seccion sin que se produzca el pandeo lateral.
Con esto el momento crítico de pandeo lateral Mn se calcula de la siguiente forma:
Pandeo local del ala:
Una seccion flexada puede desarrollar el momento plástico Mp si es compacta, lo cual ocurre si todos
los elementos comprimidos de la seccion transversal tienen una relacion de esbeltez local menor que
λp.
→
la esbeltez local será:
Como < → Mn = Mp
Pandeo local del alma:
El caso en estudio corresponde al caso 9, entonces, para estas secciones tenemos:
Como λ < λp → Mn= Mp
2- Por acción del esfuerzo de corte:
La tension maxima de corte se puede obtener mediante la siguiente expresión:
tw= Espesor del alma o suma de espesores de las almas
h= altura del alma
* 1.27cm= 51446.81kg
3- Por accion de cargas concentradas:
Flexión local del ala:
La resistencia nominal sera:
Siendo:
tr= espesor del ala
Fyf= tension de fluencia del acero del ala
Habra que verificar que la fuerza concentrada Fu;
Aplastamiento del alma:
Donde;
Fyw= tension de fluencia minima del acero del alma
N= longitud de carga de la fuerza concentrada
K= distancia desde la carga externa del ala al inicio del alma
tw= espesor del alma
considerando N= 15cm, tenemos:
Pandeo localizado del alma:
Se debe cumplir que
Cuando la fuerza concentrada requerida de compresion se aplica a una distancia del extremo de la
barra mayor o igual a d/2 siendo d la altura de la barra.
Donde: Fyw: tensión de fluencia del acero del alma (MPa). N: longitud de carga de la fuerza concentrada (cm). tw: espesor del alma (cm). tf: espesor del ala (cm). d: altura total de la barra (cm).
Pu= 0.75*55.32tn= 41.49tn
Pandeo lateral del alma:
La fuerza requerida Fu (KN) aplicada debe cumplir: Fu ≤φ × Rn
La resistencia nominal se determina con la fórmula correspondiente al caso b, que corresponde a la situación cuando el ala comprimida gira libremente (no hay restricción al giro):
Donde; bf= ancho del ala tw= espesor del alma tf= espesor del ala h= para secciones laminadas: distancia libre entre alas menos los radios de acuerdo entre alas y alma. Cr= cuando Mu ˃ My en la sección de aplicación de la fuerza concentrada, Cr= 3.31*106Mpa
b)_ Perfil laminado UPN 300
Datos:
h = 300mm bf = 100mm tf = 16mm
hw = 232mm tw = 10mm (bf/tf) = 6,25
(hw/tw) = 23,2 Ag = 58,80cm2 Ix = 8030cm4
Sx = 535cm3 rx = 11,70cm Zx = 632cm3
Iy = 495cm4 Sy = 67,8cm3 ry = 2,9cm
Zy = 130cm3 Lp = 134cm Lr = 533cm
Estados límites:
1) Por acción del momento flector:
Plastificación:
Cuando la sección se plastifica se desarrolla el momento plástico Mp (diagrama rectangular).
La resistencia de diseño a la flexión resulta:
La condición de servicio es:
Donde:
Zx: módulo plástico.
Fy: tensión de fluencia.
Sx: módulo elástico resistente.
My: momento elástico.
La condición para que se alcance la plastificación de la sección es que ella sea compacta, o sea
que todos sus elementos comprimidos tengan una relación ancho-espesor menor o igual a λp
y con alas y alma unidos en forma continua.
Pandeo lateral - torsional:
El momento crítico de pandeo lateral es el momento nominal límite que produce este
fenómeno.
El pandeo lateral no puede producirse para flexiones externas en el eje débil.
La resistencia de diseño es:
La resistencia nominal (momento crítico) Mn está en función de la forma seccional, de la
longitud lateralmente no arriostrada de la viga Lb, de las longitudes no arriostradas límites Lp y Lr y
de la posición de la carga con respecto al centro de corte de la sección.
En este caso la longitud no arriostrada es Lb = 5m.
Para la determinación de las longitudes no arriostradas límites, se siguen las indicaciones dadas
en libro Troglia, pág 207:
* Para secciones canal (C), con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:
El momento crítico produce tensiones de zona inelástica (E no constante). Se supone una
variación lineal en esta zona del momento crítico para simplificar el complejo análisis exacto:
Pandeo local del ala (PLF):
Una sección flexada puede desarrollar el momento plástico Mp si es compacta, lo cual ocurre si todos
los elementos comprimidos de la sección trasversal (en particular el ala) tienen una relación de
esbeltez local menor que
El caso en estudio corresponde al caso 2 (Troglia, pág. 169), secciones para las cuales:
La esbeltez local será:
Como
2) Por acción del esfuerzo de corte:
La tensión máxima de corte se puede obtener mediante la siguiente expresión:
Donde:
tw: espesor del alma o suma de espesores de las almas (cm).
h: altura del alma (cm).
3) Por acción de cargas concentradas:
Flexión local del ala:
La resistencia nominal resulta:
(Troglia 231)
Donde:
tr: espesor del ala (cm).
Fyf : tensión de fluencia del acero del ala (MPa).
Se deberá verificar que la fuerza concentrada Fu:
Aplastamiento del alma (fluencia local del alma):
Según Troglia, pág. 233, se tiene que para una fuerza concentrada requerida aplicada a una distancia
del extremo de la barra mayor que la altura d de la barra:
Donde:
Fyw: tensión de fluencia mínima del acero del alma (MPa).
N: longitud de carga de la fuerza concentrada (mayor o igual a k para la reacción de apoyo de
la viga) (cm).
k: distancia desde la carga externa del ala al inicio del alma (cm).
tw: espesor del alma (cm).
Considerando N = 10cm se tiene:
Pandeo localizado del alma:
Se debe cumplir que:
Cuando la fuerza concentrada requerida de compresión se aplica a una distancia del extremo de la
barra mayor o igual a d/2, siendo d la altura de la barra:
Donde:
Fyw: tensión de fluencia del acero del alma (MPa).
N: longitud de carga de la fuerza concentrada (cm).
tw: espesor del alma (cm).
tf: espesor del ala (cm).
d: altura total de la barra (cm).
Pandeo lateral del alma:
La fuerza requerida Fu (KN) aplicada debe cumplir:
La resistencia nominal se determina con la fórmula correspondiente al caso b) (Troglia, pág. 236), que
corresponde a la situación cuando el ala comprimida gira libremente (no hay restricción al giro):
Donde:
bf: ancho del ala (cm).
tw: espesor del alma (cm).
tf: espesor del ala (cm).
h: para secciones laminadas: distancia libre entre alas menos los radios de acuerdo entre alas y
alma.
Cr: cuando en la sección de la fuerza concentrada.
Cr = 3,31×106MPa.
C) Perfil laminado IPN 300
Estados Limites:
1) Por acción del Momento Flector.
Plastificación: La resistencia de diseño a la flexión resulta,
Md ≥ Mu → Md =φb ×Mn con Øb = 0,9
La condición de servicio es: M n = M p = Z x × F y ≤ 1,5×M y
My = Sx × Fy ; Mp = 200cm× Pu
Donde: Zx: módulo plástico. Fy: tensión de fluencia. Sx: módulo elástico resistente. My: momento elástico.
La condición para que se alcance la plastificación de la sección es que ella sea compacta.
Mu = Mp = φb × Z x × Fy → 200cm × Pu = φb × Zx × Fy
→ Pu= 8,06 tn
Pandeo Lateral Torsional:
La resistencia de diseño es: R d=φ b* M n La longitud no arriostrada es 1,5m
--Para secciones con doble simetría, con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:
Como Lb >Lr
→ Pu= 6,04 tn
Pandeo Local del ala (PLF):
→ = 11,06 Esbeltez local:
La esbeltez local será: λ < λp → Mn= Mp
Pandeo Local del alma (PLW):
→ = 109,59 Esbeltez local:
La esbeltez local será: λ < λp → Mn= Mp
2) Por acción del esfuerzo de corte
τmax= → τmax = τy =
Donde tw: espesor del alma o suma de espesores de las almas(cm) y h: altura del alma(cm).
→ Pu = 2*Vu= 2*33029,53kg = 66059,06kg → Pu=66,06tn
3) Por acción de cargas concentradas
Flexion local del ala:
La resistencia nominal resulta: R n = 0,625× × F yf (Troglia)
Donde tf: espesor del ala (cm) y Fyf : tensión de fluencia del acero del ala (MPa). Se deberá verificar que la fuerza concentrada Fu→ F u ≤ φ × R n con: Ø = 0,9 Rn= 0,625 * (1,62cm)2 * 235MPa= 385,46KN= 38,54Tn → Fu=0,9*38,54tn= 34,69tn Pu= 34,69tn Aplastamiento del alma (Fluencia Local del alma): Según Troglia, pág. 233, se tiene que para una fuerza concentrada requerida aplicada a una distancia del extremo de la barra mayor que la altura d de la barra:
Fu ≤ 1× Rn = (5× k + N)× Fyw × tw
Donde: Fyw: tensión de fluencia mínima del acero del alma (MPa). N: longitud de carga de la fuerza concentrada (mayor o igual a k para la reacción de apoyo de la viga) (cm). k: distancia desde la carga externa del ala al inicio del alma (cm). tw: espesor del alma (cm).
Considerando N = 12,5cm se tiene: k= Pu= (5*2,95cm + 12,5cm) * 235MPa * 1,08cm → Pu= 691,60tn Pandeo localizado del alma: Se debe cumplir que: Fu ≤ φ × Rn con: Ø = 0,75 (Troglia, pág.234) Cuando la fuerza concentrada requerida de compresión se aplica a una distancia del extremo de la barra mayor o igual a d/2, siendo d la altura de la barra:
Donde: Fyw: tensión de fluencia del acero del alma (MPa). N: longitud de carga de la fuerza concentrada (cm).
tw: espesor del alma (cm). tf: espesor del ala (cm). d: altura total de la barra (cm). Reemplazando tenemos Rn=1317,46kg → Pu= 0,75*131,7tn → Pu=98,81tn Pandeo lateral del alma: La fuerza requerida Fu (KN) aplicada debe cumplir: Fu ≤φ × Rn La resistencia nominal se determina con la fórmula correspondiente al caso b) (Troglia,pág. 236), que corresponde a la situación cuando el ala comprimida gira libremente (no hay restricción al giro)
< 1,7 Donde: bf: ancho del ala (cm). tw: espesor del alma (cm). tf: espesor del ala (cm). h: para secciones laminadas: distancia libre entre alas menos los radios de acuerdo . entre alas y alma.
Cr: cuando Mu ≥My en la sección de aplicación de la fuerza concentrada
Cr = 3,31×106MPa. Reemplazando Rn= 15579,84kg → Fu= Pu= 0,5*15,68tn → Pu= 13,24tn
Longitud entre apoyos 6m. Carga puntual en el centro del tramo Carga uniformemente distribuida Aceros diferentes ala y alma.
RESISTENCIA A FLEXIÓN Aplicamos Capítulo F y Apéndice G. Verificamos la compacidad del ala Aplicamos Tabla B.5.1 (*) - caso 2
Ala esbelta
Verificamos la compacidad del alma Aplicamos Tabla B.5.1 (*) - caso 9
λw < λr Alma no esbelta
VERIFICA
Como se emplean rigidizadores no corresponde h/tw < 260. Siendo sección simétrica el estado límite de plastificación del ala traccionada no será determinante. Estado límite de pandeo del ala comprimida
• Pandeo local del ala comprimida Al ser ala esbelta Fcr ≠ Fy
• Pandeo lateral torsional Lb = 600cm A = área del ala comprimida mas 1/3 de la altura comprimida del alma. A = 37.395 cm2 rT = 4.427 cm Iyt = 732.914 cm4
Con Cb = 1
CPG = 1975000·1 (MPa) = 1975000 MPa Por lo que resulta:
FCR < Fy FCR = 107.54 MPa Resistencia nominal a flexión
< 10 VERIFICA
Para plastificación del ala traccionada: Mn = Re . Sxt . Fyf . (10-3) Mn = 1· 976.00 · 107.54 (10-3) = 104.959 MPa
• Resistencia de diseño MD = 0.9·104.959 MPa = 94.463 MPa Resistencia de diseño al corte Proponemos a = 100 cm
La resistencia nominal esta dada por:
Resistencia nominal Vn = 0.60 · 55.94 · 235 · 2.19= 17273.72 KN Resistencia Diseño VD = 0.90 · 17273.72 KN = 15546.34 KN Panel siguiente: Proponemos a = 160 cm
Resistencia nominal Vn = 0.60 · 55.94 · 235 · 1.84 = 14513.07 KN Resistencia Diseño VD = 0.90 · 14513.07 KN = 13061.76 KN Rigidizadores Transversales No son necesarios rigidizadores transversales en vigas armadas donde:
ANÁLISIS DE TRAVESAÑOS:
Cálculo de las solicitaciones:
Sobrecarga: 28.0m
tL =
Carga permanente: 204.0%5m
tLD =×=
Momento flector:
tmmmtLq
Mu 08,28
)50.2(/66,2
8
* 22
=×=×=
qu
mtmmtLquq /66,200,2/33,1* 2 =×=×=
222
22
/33.1/8.06,1/04,02,16,12,1
/06,0/04,04,14,1
mtmtmtLD
mtmtD
=×+×=+=×=
Corte:
tmmtLq
Vu 33,32
50.2/66,2
2
* =×=×=
Dimensionado del perfil:
En el dimensionado de perfiles laminados generalmente es el momento flector requerido el que
determina la sección necesaria y muy raramente existen problemas de corte.
En perfiles doble T 5,1/ <SZ
Suponemos Q = 1 (sección compacta) y se predimensiona con el estado límite de plastificación:
MnMnMd b ×=×= 9,0φ
MyFyZMpMn ×<×== 5,1
Se igualan: MuMd =
Entonces: 32
34,98/350.29,0
000.208cm
cmkg
kgcm
Fy
MuZFyZMu
bnecb =
×=
×=⇒××=
φφ
De tabla se elige: IPN Nº 160
d = 160 mm
bf = 74 mm
hw = 125 mm
tf = 9,5 mm
tw = 6,3 mm
ry = 1,55cm
Ix = 935 cm4
Sx = 117 cm3
Zx = 136 cm3
Ag = 3,89 cm2
44 02,740,5 cmcmJ =×= η (con η = 1,3
para perfil doble T)
Momento de plastificación:
kgcmcmkgcmFyZMp 600.319/350.2136 23 =×=×=
Estados límites por acción del momento flector:
� Pandeo local del ala
De tabla B.5-1: Caso 1
89,395,0
2/4,7 ===cm
cm
t
b
f
λ
09,11235
170170 ===Fy
pλ
⇒< pλλ Sección compacta
� Pandeo local del alma
De tabla B.5-1: Caso 9
84,1963,0
5,12 ===cm
cm
t
hw
w
λ
59,109235
16801680 ===Fy
pλ
⇒< pλλ Sección compacta
Luego ⇒= 1Q Se verifica la hipótesis realizada
� Pandeo lateral-torsional
Longitudes no arriostradas límites:
(1) cmMPa
cm
F
rL
yf
yp 69,71
235
55,1709709=×=
×=
(2) L
yr F
rXL
×= 128,1
=⋅⋅⋅=21
AJGE
SxX
πMPa50,519.30
MPaFr 69= (Tensión residual de compresion en el ala)
MPaMPaMPaFFyF rfL 16669235 =−=−= (Tensión de fluencia del acera del ala)
cmMPa
cmMPaLr 76,364
166
55,150,519.3028,1 =×=
Lb = 250 cm
Resulta: LrLbLp << ; El momento crítico produce tensiones de zona inelástica (E no es constante). Se
supone una variación lineal en esta zona del momento crítico (Mcr) para simplificar el complejo análisis
exacto.
Momento nominal: (Momento crítico para cargas aplicadas en el ala superior de la viga)
Donde:
kgcmcmcmkgSxFMr L 220.194117/660.1 32 =×=×=
1=Cb
kgcmcmkgcmFyZMp 600.319/350.2136 23 =×=×=
cmLb 250=
cmLp 69,71=
cmLr 76,364=
Resulta:
Mn = 243.430,58 kgcm
→>=⋅=⋅= MukgcmkgcmMnRd b 5,087.21958,430.2439,0ϕ Verifica
Estado límite último por acción del esfuerzo cortante:
9,0=⋅= VV VnRd ϕϕ
Zonas límites:
76,71235
100.1100.1 ===Fy
pλ
69,89235
375.1375.1 ===Fy
rλ
84,1963,0
5,12 ===cm
cm
t
hw
w
λ
→< pλλ Zona plástica: se alcanza la tensión de fluencia. 1=Cv
Resistencia normal a corte con alma sin rigidizadores:
AwCvAwVn ycr ××=×= ττ
Área del alma: 208,1063,016 cmcmcmtwdAw =×=×=
kgcmcmkgAwFywAwCvVn y 80,212.1408,10/350.26,06,01 22 =××=×××=××= τ
→>=⋅=⋅= VukgkgVnRd V 52,791.1280,212.149,0ϕ Verifica
Estado límite último por interacción de flexión y corte en el alma:
Existe una interacción entre momento y corte cuando:
� VnVuVn VV ⋅≤≤⋅⋅ φφ6,0
=⋅⋅ VnVφ6,0 tt 67,721,149,06,0 =⋅⋅
VnV ⋅φ 79,1221,149,0 =⋅= t
ttVu 67,766,1 <=
� MnMuMn bb ⋅≤≤⋅⋅ φφ75,0
=⋅⋅ Mnbφ75,0 tmtm 64,143,29,075,0 =⋅⋅
=⋅ Mnbφ tmtm 19,243,29,0 =⋅
tmtmMu 64,143,1 <=
Como los esfuerzos superan los límites indicados se debe satisfacer el siguiente criterio adicional:
→<=⋅
⋅+⋅
375,173,0625,0Vn
Vu
Mn
Mu
φφVerifica
Estado límite último por acción de cargas concentradas:
� Aplastamiento del alma:
Cuando se aplica una fuerza concentrada simple de tracción o de compresión en el ala (distribuida en la
longitud N a lo largo del eje de la viga) ella se transmite al alma comprimiéndola o traccionándola.
Cuando la fuerza concentrada requerida se aplica a una distancia del extremo de la barra menor a la altura d
de la barra:
110)5,2(1 −⋅⋅⋅+⋅=⋅≤ twFyNkRnFu w
Donde:
N: longitud de carga de la fuerza concentrada.
k: distancia desde la cara externa del ala al inicio del alma. cmhwdk 75,12/)( =−=
→==⋅⋅⋅+⋅=⋅≤= − tkNcmMPacmcmRntFu 98,248,2491063,0235)5,1275,15,2(133,3 1Verifica
� Pandeo localizado del alma:
La introducción de una fuerza concentrada simple de compresión puede producir el pandeo local del alma se
ésta es muy esbelta.
Se debe cumplir:
RnRnFu ⋅=⋅≤ 75,0φ
Cuando la fuerza concentrada requerida se aplica a una distancia del extremo de la barra menor a d/2, siendo
d la altura de la barra:
tw
tfFy
tw
tf
d
NtwRn w ⋅
⋅
⋅
⋅+⋅⋅=5,1
2 319,17
tkNRn 42,712,714 ==
→=⋅≤= tttFu 56,5342,7175,033,3 Verifica
� Pandeo lateral del alma:
Cuando se aplica una fuerza concentrada simple de compresión en un ala, la compresión se va transmitiendo
por corte en la altura del alma hasta anularse al llegar al ala opuesta. La franja del alma queda así comprimida
con una carga variable pudiendo ello pandear.
Cuando el ala comprimida gira libremente (no hay restricción al giro):
→<== 7,159,0)4,7/250(
)63,0/5,12(
)/(
)/(
cmcm
cmcm
bfL
twhw 1
3
2
3
10/
/4,0 −⋅
⋅⋅⋅⋅=
bfL
twh
h
tftwCrRn
Donde:
61062,6 ⋅=Cr cuando MyMu < en la sección de aplicación de la fuerza concentrada. (MPa)
Mu: momento flector requerido en la sección de aplicación de la carga. (kNm)
L: longitud lateralmente no arriostrada mas larga, medida a lo largo de cualquiera de las alas, adyacente a la
sección de aplicación de la fuerza concentrada.
tkNRn 15,855,81 ==
→=⋅=⋅≤= ttRntFu 93,615,885,033,3 φ Verifica
ANÁLISIS DE VIGAS PRINCIPALES:
Cálculo de las solicitaciones:
Momento flector:
tmmPmPM 74,1015,22/15,221 =⋅−⋅⋅=
tmmPmPmPMmáx 07,14215,42/15,42 =⋅−⋅−⋅⋅=
Reacción:
tPPP
R 66,622
322/ =⋅=⋅+⋅=
Corte:
Apoyo: tPRV 52/ =−=
Tramo central: tPPRV 66,12/ =−−=
tmmtLq
P 33,32
50,2/66,2
2
* =×=×=
tP
66,12
=
Dimensionado del perfil:
En perfiles doble T 5,1/ <SZ
Suponemos Q = 1 (sección compacta) y se predimensiona con el estado límite de plastificación:
MnMnMd b ×=×= 9,0φ
MyFyZMpMn ×<×== 5,1
Se igualan: MuMd =
Entonces: 32
25,666/350.29,0
000.407.1cm
cmkg
kgcm
Fy
MuZFyZMu
bnecb =
×=
×=⇒××=
φφ
De tabla se elige: IPN Nº 300
d = 300 mm
bf = 125 mm
hw = 241 mm
tf = 16,2 mm
tw = 10,8 mm
ry = 2,56 cm
Ix = 9.800 cm4
Sx = 653 cm3
Zx = 762 cm3
Ag = 69 cm2
44 71,607,46 cmcmJ =×= η (con η = 1,3
para perfil doble T
Momento de plastificación:
kgcmcmkgcmFyZMp 700.790.1/350.2762 23 =×=×=
Estados límites por acción del momento flector:
� Pandeo local del ala
De tabla B.5-1: Caso 1
86,362,1
2/5,12 ===cm
cm
t
b
f
λ
09,11235
170170 ===Fy
pλ
⇒< pλλ Sección compacta
� Pandeo local del alma
De tabla B.5-1: Caso 9
23,28,10
1,24 ===cm
cm
t
hw
w
λ
59,109235
16801680 ===Fy
pλ
⇒< pλλ Sección compacta
Luego ⇒= 1Q Se verifica la hipótesis realizada
� Pandeo lateral-torsional
Longitudes no arriostradas límites:
(1) cmMPa
cm
F
rL
yf
yp 40,118
235
56,2709709=×=
×=
(2) L
yr F
rXL
×= 128,1
=⋅⋅⋅=21
AJGE
SxX
πMPa14,730.24
MPaFr 69= (Tensión residual de compresión en el ala)
MPaMPaMPaFFyF rfL 16669235 =−=−= (Tensión de fluencia del acera del ala)
cmLr 16,488=
Lb = 830 cm
Resulta:
LrLb > : El momento crítico produce tensiones máximas dentro del campo elástico (E es constante).
El momento crítico elástico (Mcr) se calcula con las ecuaciones elásticas correspondientes a cada forma
seccional.
MpMcrMn <=
ryLb
XSxCbMcr
/
11028,1 3 ⋅⋅⋅⋅=−
Factor de corrección por diagrama del momento flector:
13435,2
5,12 ≥⋅++⋅+⋅+⋅
⋅=CBA MMMMmáx
MmáxCb
113,1 ≥=Cb
Entonces:
tmkNmcmcm
MPacmMcr 204,704,72
56,2/830
14,730.2465313,11028,1 33
==⋅⋅⋅⋅=−
McrMn =
→<=×= MutmMnMd 48,69,0 No verifica
Se decide arriostrar las vigas para pandeo lateral torsional, lo que disminuirá la longitud no arriostrada Lb.
Entonces:
cmLp 40,118=
cmLr 16,488=
cmLb 215=
Resulta:
LrLbLp << : El momento crítico produce tensiones de zona inelástica (E no es constante). Se
supone una variación lineal en esta zona del momento crítico (Mcr) para simplificar el complejo análisis
exacto.
Momento nominal: (Momento crítico para cargas aplicadas en el ala superior de la viga)
Donde:
kgcmcmcmkgSxFMr L 980.083.1653/660.1 32 =×=×=
1=Cb
kgcmcmkgcmFyZMp 700.790.1/350.2762 23 =×=×=
Resulta:
Mn = 1.606.069,02 kgcm
→=>=⋅=⋅= tmMutmtmMnRd b 07,1445,1406,169,0ϕ Verifica
Estado límite último por acción del esfuerzo cortante:
9,0=⋅= VV VnRd ϕϕ
Zonas límites:
76,71235
100.1100.1 ===Fy
pλ
69,89235
375.1375.1 ===Fy
rλ
22,2208,1
24 ===cm
cm
t
hw
w
λ
→< pλλ Zona plástica: se alcanza la tensión de fluencia. 1=Cv
Resistencia normal a corte con alma sin rigidizadores:
AwCvAwVn ycr ××=×= ττ
Área del alma: 240,3208,130 cmcmcmtwdAw =×=×=
kgcmcmkgAwFywAwCvVn y 684.4540,32/350.26,06,01 22 =××=×××=××= τ
→=>=⋅=⋅= tVuttVnRd V 512,4168,459,0ϕ Verifica
Estado límite último por interacción de flexión y corte en el alma:
Existe una interacción entre momento y corte cuando:
� VnVuVn VV ⋅≤≤⋅⋅ φφ6,0
=⋅⋅ VnVφ6,0 tt 66,2468,459,06,0 =⋅⋅
VnV ⋅φ tt 11,4168,459,0 =⋅=
ttVu 66,245 <=
� MnMuMn bb ⋅≤≤⋅⋅ φφ75,0
=⋅⋅ Mnbφ75,0 tmtm 84,1006,169,075,0 =⋅⋅
=⋅ Mnbφ tmtm 45,1406,169,0 =⋅
tmtmMu 84,1074,10 <=
Como los esfuerzos superan los límites indicados se debe satisfacer el siguiente criterio adicional:
→<=⋅
⋅+⋅
375,105,1625,0Vn
Vu
Mn
Mu
φφVerifica
Estados límites últimos por acción de cargas concentradas:
� Flexión local del ala:
Cuando se aplican en el ala fuerzas de tracción a través de una placa soldada a la misma. No se aplica en este
caso.
� Aplastamiento del alma:
Cuando se aplica una fuerza concentrada simple de tracción o de compresión en el ala (distribuida en la
longitud N a lo largo del eje de la viga) ella se transmite al alma comprimiéndola o traccionándola.
Cuando la fuerza concentrada requerida se aplica a una distancia del extremo de la barra mayor que la altura d
de la barra:
110)5(1 −⋅⋅⋅+⋅=⋅≤ twFyNkRnFu w
Donde:
N: longitud de carga de la fuerza concentrada. cmN 4,7= (ancho perfil travesaño)
k: distancia desde la cara externa del ala al inicio del alma. cmhwdk 95,22/)( =−=
→==⋅⋅⋅+⋅=⋅≤= − tkNcmMPacmcmRntFu 62,522,5261008,1235)4,795,25(133,3 1Verifica
� Pandeo localizado del alma:
La introducción de una fuerza concentrada simple de compresión puede producir el pandeo local del alma se
ésta es muy esbelta.
Se debe cumplir:
RnRnFu ⋅=⋅≤ 75,0φ
Cuando la fuerza concentrada requerida se aplica a una distancia del extremo de la barra mayor o igual a d/2,
siendo d la altura de la barra:
tw
tfFy
tw
tf
d
NtwRn w ⋅
⋅
⋅
⋅+⋅⋅=5,1
2 318,3508,1
62,1235
08,1
62,1
30
4,73108,18,35
5,1
2 ⋅⋅
⋅
⋅+⋅⋅=
tkNRn 185850.1 ==
→=⋅≤= tttFu 75,13818575,033,3 Verifica
� Pandeo lateral del alma:
Cuando se aplica una fuerza concentrada simple de compresión en un ala, la compresión se va transmitiendo
por corte en la altura del alma hasta anularse al llegar al ala opuesta. La franja del alma queda así comprimida
con una carga variable pudiendo ello pandear.
Cuando el ala comprimida gira libremente (no hay restricción al giro):
→<== 7,134,0)5,12/830(
)08,1/1,24(
)/(
)/(
cmcm
cmcm
bfL
twhw 1
3
2
3
10/
/4,0 −⋅
⋅⋅⋅⋅=
bfL
twh
h
tftwCrRn
Donde:
61062,6 ⋅=Cr cuando MyMu < en la sección de aplicación de la fuerza concentrada. (MPa)
61031,3 ⋅=Cr cuando MyMu ≥ en la sección de aplicación de la fuerza concentrada. (MPa)
Mu: momento flector requerido en la sección de aplicación de la carga. (kNm)
My: momento elástico de la sección. tmFySMy 34,15=⋅=
L: longitud lateralmente no arriostrada mas larga, medida a lo largo de cualquiera de las alas, adyacente a la
sección de aplicación de la fuerza concentrada.
Carga a un cuarto de la luz y central:
tkNcmcm
cmcm
cm
cmcmRn 68,379,3610
5,12/830
08,1/1,244,0
)1,24(
62,1)08,1(1066,6 1
3
2
36
==⋅
⋅⋅⋅⋅⋅= −
→=⋅=⋅≤= ttRntFu 13,368,385,033,3 φ No verifica. Se deberá disponer en ambas alas una rigidización
lateral en la sección de aplicación de la fuerza concentrada.
� Pandeo por compresión del alma:
Cuando se aplican dos fuerzas de compresión iguales y colineales en ambas alas puede producirse el pandeo
del alma si esta es demasiado esbelta. Por ello el estado límite es aplicable cuando actúan un par de fuerzas
concentradas simples de compresión.
RnRnFu ⋅=⋅≤ 9,0φ
ttkN
cm
MPacm
h
FytwRn w 07,43
2
14,86
2
4,861
2
1
1,24
235)08,1(075.1
2
1075.1 33
===
⋅⋅=
⋅⋅⋅
=
1<d
N
→=⋅=⋅≤= ttRntFu 76,3807,439,066,6 φ Verifica