tp 4(transformadores de potencia, inductancias y capacitores)

NASAROV MarianoNICOLINI LeonardoSIMONETTA Juan Ignacio

10/21/2011

Tema PáginaEjercicio Nº1........................................................................................................................................................3

1) Impedancia característica y potencia natural........................................................................................3 2) Contante de propagación de la línea......................................................................................................

3) Longitud de onda de la línea.4) Velocidad de propagación de la onda...............

5) Circuitos equivalentes π y T. Constantes características.6) Impedancia de vació de la línea. (con los parámetros del circuito equivalente T)

7) Impedancia de cortocircuito de la línea8) Suponiendo que la línea transmite 50 MW a cos φ=0.85 (inductivo) y se mantiene Ur=132 kV,

considerando la línea como corta, media (π) y larga.Línea corta

Línea media.0Línea larga.

9) Calcular el punto 8) como línea media (), suponiendo que transmite la potencia característica.Ejercicio Nº2......................................................................................................................................................15

Constantes Auxiliares.................................................................................................................................15Trazado de Diagramas...................16

Diagrama de tensiones...............................................................................................................................16Diagrama de intensidades....................16

Elección de Escalas......................................................................................................................................16Vectores componentes en el diagrama de intensidades............................................................................17

Valores obtenidos del grafico para cada inciso del problema.................................18Ejercicio Nº3.....................................................................................................................................................22Ejercicio Nº4......................................................................................................................................................27

a) Impedancia natural..............................................................................................................................29b) Potencia natural..29

c) Potencia limite térmica..29d) Constante de propagación.29

e) Longitud de onda................................................................................................................................29f) Velocidad de propagación29

g) Circuito equivalente π.29h) Caída de tensión, transmitiendo S = 100 [MVA], cos φ = 0.85 (L) manteniendo 132 [KV] en la carga.31

i) Perdidas de potencia y rendimiento de la transmisión...31Ejercicio Nº5......................................................................................................................................................32

Cálculo de las corrientes de cada subestación............................................................................................33Punto de corte.............................................................................................................................................33Elección de dsitintas alternativas de cables................................................................................................35Caída de tensión..........................................................................................................................................36

Ejercicio Nº6.....................................................................................................................................................38a) Regulación............................................................................................................................................38b) Potencias en el extremo transmisor.....................................................................................................39c) Pérdidas...............................................................................................................................................39d) Rendimiento.........................................................................................................................................39e) Ángulo de transmisión..........................................................................................................................39f) Potencia máxima transmisible (ΔU=5%)...............................................................................................39

Anexo.................................................................................................................................................................40

T.P. Nº4 |Transformadores, inductancias y capacitores 1

EJERCICIO Nº 1

Dado los resultados de los ensayos realizados de los siguientes transformadores, calcular los parámetros característicos (en por unidad) y realizar los esquemas equivalentes para secuencia directa e inversa.

a) Transformador trifásico de tres columnas coplanares y dos devanados

Datos:Potencia Aparente Nominal 2,5 [MVA]Tensión primaria 33 [kV]Tensión secundaria 13,8 [kV]Grupo de conexión Dy11Tensión de cortocircuito “ucc” 5%Pérdidas en vacío “Po” 4,5 [kW]Pérdidas en cortocircuito “Pcc” 21 [kW]Corriente de vacío “Io” 0,5 %

Tabla 1 (Valores del transformador de dos devanados)Resolución:

Para hallar el circuito equivalente por fase de un transformador (tipo cuadripolo) se le hacen los correspondientes ensayos de vacío y cortocircuito, obteniéndose las condiciones de la rama de excitación y de carga, respectivamente.

El circuito equivalente simplificado para componente directa y frecuencia industrial (50 [Hz]) en estado permanente que mejor representa al transformador es el cuadripolo “T”, donde la impedancia “Z” sale del ensayo de cortocircuito y la admitancia “Y” del ensayo de vacío.

Valores bases

Los parámetros bases elegidos son:

Cálculos

La impedancia en por unidad “zpu” es:

La resistencia en por unidad “rpu” es:

La reactancia en por unidad “xpu” es:


La admitancia en por unidad “ypu” es:

La conductancia en por unidad “gpu” es:

La susceptancia en por unidad “bpu” es:

Los valores, en por unidad, de los parámetros característicos del circuito equivalente del transformador de dos devanados analizado, son los siguientes:

Luego el esquema equivalente del trafo, para secuencia directa e inversa, es el siguiente:

Figura 1 (Esquema equivalente del transformador de dos devanados, en valores por unidad)

Por ser el transformador, tanto de potencia como de medición, un elemento estático, su circuito equivalente para componente inversa por fase, es igual que el de componente directa, pues la única diferencia entre estos componentes es el orden de sucesión de fases.


b) Transformador trifásico de tres columnas coplanares y tres devanados.

Datos:Potencia Aparente Nominal 44/44/15 [MVA]S primaria 44 [MVA]S secundaria 44 [MVA]S terciaria 15 [MVA]

Grupo de conexión Y/Y/D ; Yyo – Yd11

Tensión primaria 132 [kV]Tensión secundaria 13,8 [kV]Tensión terciaria 13,2 [kV]

Tensión de cortocircuito “ucc p/s” 17 %Tensión de cortocircuito “ucc p/t” 11 %Tensión de cortocircuito “ucc s/t” 6 %

Pérdidas en vacío “Po” 40 [kW]Corriente de vacío “Io” 0,62 %

Pérdidas en cortocircuito “Pcc p/s” 190 [kW]Pérdidas en cortocircuito “Pcc p/t” 41 [kW]Pérdidas en cortocircuito “Pcc s/t” 37 [kW]

Tabla 2 (Valores del transformador de tres devanados)

Resolución:

En este caso se cortocircuita un devanado y se le aplica tensión a otro, dejando el tercero en vacío, hasta que circule por el devanado cortocircuitado la corriente nominal, obteniéndose del ensayo, supongamos primario-secundario, la tensión de cortocircuito “ucc p/s” y las pérdidas “Pcc p/s”.

Este mismo razonamiento se repite nuevamente, haciendo el ensayo para el devanado que había quedado en vacío inicialmente, devanado terciario en nuestro ejemplo, cortocircuitando el mismo, de manera de obtener los restantes valores de la tensión de cortocircuito “ucc p/t” y las pérdidas “Pcc p/t”.

Finalmente, se procede a realizar el ensayo entre secundario y terciario, dejando en vacío el primario, obteniéndose los restantes valores de la tensión de cortocircuito “ucc s/t” y las pérdidas “Pccs/t”.

En conclusión, de cada ensayo se obtienen los pares de tensión y potencia de cortocircuitos respectivos:

Luego las tensiones de cortocircuito de cada devanado se obtendrán de la siguiente forma:


Valores bases


Cálculos

Las impedancias en por unidad “zpu” de cada devanado serán:

Devanado primario:

Devanado secundario:

Devanado terciario:

NOTA: Notar que el valor de la impedancia del devanado terciario es nula, de manera de que la componente homopolar de las corrientes de cortocircuito tenga un camino de baja impedancia por el cual circular.

Las resistencias en por unidad “rpu” de cada devanado serán:

Si sabemos que:Luego tendremos:

Devanado primario - secundario:

Devanado primario - terciario:

Devanado secundario - terciario:


Análogamente a lo realizado con las impedancias de cada devanado, se obtienen las resistencias de cada uno de ellos:

Devanado primario:


Devanado terciario:

Las reactancias en por unidad “xpu” de cada bobinado serán:

Devanado primario:


Devanado terciario:

La admitancia en por unidad “ypu” es:

La conductancia en por unidad “gpu” es:

La susceptancia en por unidad “bpu” es:


Los valores, en por unidad, de los parámetros característicos del circuito equivalente del transformador de tres devanados analizado, son los siguientes:

Luego el esquema equivalente del trafo, para secuencia directa e inversa, es el siguiente:

Figura 2 (Esquema equivalente del transformador de tres devanados, en valores por unidad)

Por ser el transformador, tanto de potencia como de medición, un elemento estático, su circuito equivalente para componente inversa por fase, es igual que el de componente directa, pues la única diferencia entre estos componentes es el orden de sucesión de fases.


EJERCICIO Nº 2

Se dispone de tres unidades transformadoras trifásicas con las siguientes características:Sn1=200 [kVA] ucc1 = 4% Dy11 13,2/0,400 [kV]Sn2=315 [kVA] ucc2 = 5% Dy11 13,2/0,400 [kV]Sn3=630 [kVA] ucc3 = 7% Dy7 13,2/0,400 [kV]

Todos con refrigeración ONAN y funcionando a una temperatura ambiente de 25 0C.

Se pide:a) Efectuar un esquema indicando las conexiones adecuadas para la correcta puesta en

paralelo de los transformadores.b) Luego de haber permanecido el banco de transformadores por un tiempo prolongado con

una carga de 600 [kVA], se le aplica al conjunto una carga de 440 [kVA]:i. Indicar la potencia que absorbe cada transformador en cada caso: con 600 [kVA] y

con 1040 [kVA].ii. Para el segundo estado de carga (1040 [kVA]), indicar qué tiempo puede permanecer

el conjunto con ese valor sin que ninguno de los transformadores resulte sobrepasado en su límite de temperatura.

c) Determinar cuál sería la potencia capaz de entregar el paralelo en forma permanente.d) Proponer una solución para que el banco de transformadores pueda entregar su plena

potencia.

Resolución: (ver página 145, del libro BBC)

a) Esquema de conexionado para puesta en paralelo de los transformadores

Como indican los índices horarios de los transformadores, el trafo 1 y 2 presentan un índice igual a 11 y el trafo 3 igual a 7, es decir los transformadores 1 y 2 pertenecen a un mismo grupo de conexión y el trafo 3 a otro.

Por lo tanto tenemos lo siguiente:

Trafos 1 y 2: Grupo de conexión Dy11

En este tipo de conexión, existe un desfasaje de 11·30º = 330º entre cada una de las fases del primario con respecto al secundario. Es decir, las tensiones en estrella “y” del lado de baja tensión se encuentran atrasadas 330º respecto de las tensiones en triángulo “D” del lado de alta tensión.

Trafo 3: Grupo de conexión Dy7

En este tipo de conexión, existe un desfasaje de 7·30º = 210º entre cada una de las fases del primario con respecto al secundario. Es decir, las tensiones en estrella “y” del lado de baja tensión se encuentran atrasadas 210º respecto de las tensiones en triángulo “D” del lado de alta tensión.

Entonces teniendo en cuenta estas consideraciones, se procede a la inversión de las fases del bobinado secundario del transformador 3, de la siguiente manera:

Devanado primario conectado a fase “R”, se conecta el secundario a la fase “T” Devanado primario conectado a fase “S”, se conecta el secundario a la fase “R” Devanado primario conectado a fase “T”, se conecta el secundario a la fase “S”


Gráficamente, la terna de tensiones será: Para los Trafos 1 y 2:

T

S R

T

S

R

Figura 3 (Terna de tensiones trifásicas para grupo de conexión “Dy11”)

Para el Trafo 3:

T

R

S

S

R

T

T

R

S

Figura 4 (Terna de tensiones trifásicas para grupo de conexión “Dy7”)

El diagrama de conexionado de los transformadores es el siguiente:

Figura 5 (Esquema de conexionado para la puesta en paralelo de transformadores con índices horarios distintos)


b) Reparto de carga entre transformadores funcionando en paraleloSabemos de la teoría de máquina eléctricas, que el reparto de las corrientes de cargas será

inversamente proporcional a las impedancia equivalentes de las máquinas puestas en paralelo, en otras palabras, aquella máquina que presente menor caída de tensión porcentual se cargará más rápidamente que las restantes de mayor “ucc%” puestas en paralelo.

En otro enfoque, los transformadores conectados en paralelo se reparten la carga parcial de tal forma que todos ellos tengan igual tensión de cortocircuito porcentual medio.

Expresado lo anterior en ecuaciones, será:

El aporte de cada unidad a la carga “Si” es igual a:

El aporte del conjunto de transformadores a la carga “Sc” será entonces:

Donde:Sn i: potencia nominal de cada unidad, en [VA];uz ni%: tensión de cortocircuito porcentual de cada unidad;uz%: tensión de cortocircuito porcentual del conjunto;

Donde definimos a la tensión de cortocircuito porcentual total “uz%” como:

El circuito equivalente de la puesta en paralelo de los transformadores es:

T2

T1

T3

Figura 6 (Esquema equivalente de la puesta en paralelo)

i. Indicar la potencia que absorbe cada unidad en cada caso: con 600 y 1040 [kVA]

Para una carga de 600 [kVA]Si la tensión de cortocircuito porcentual total “uz%” es:


Luego, el aporte de cada unidad será:

En tanto, si referimos el valor de la potencia aportada por cada unidad a sus potencias nominales nos queda lo siguiente:

Trafo 1: 73,9% Trafo 2: 59,12% Trafo 3: 42,23%

Para una carga de 1040 [kVA]Si la tensión de cortocircuito porcentual total “uz%” es:


En tanto, si referimos el valor de la potencia aportada por cada unidad a sus potencias nominales nos queda lo siguiente:

Trafo 1: 128,08% Trafo 2: 102,46% Trafo 3: 73,19%

En definitiva se obtiene para cada estado de carga lo siguiente: Para una carga de 600 [kVA], cada transformador aporta por debajo de su potencia

nominal. Para una carga de 1040 [kVA], tanto el transformador 1 como el 2 están sobrecargados.


ii. Para el segundo estado de carga, indicar qué tempo puede permanecer el conjunto con ese valor sin que ninguno de los transformadores resulte sobrepasado en su límite de temperatura.

El tiempo que el banco de transformadores puede permanecer con una carga de 1040 [kVA] sin que sobrepase su límite de temperatura será el tiempo de aquel transformador que se llegue a la su potencia nominal más rápidamente, y este es el que tiene menor tensión de cortocircuito del paralelo.

Para este caso el transformador que limita al banco es el transformador “T1”, el de menor potencia aparente nominal y tensión de cortocircuito.

A continuación se muestra una tabla con la duración de sobrecarga de transformadores en baño de aceite, la cual nos permitirá obtener el tiempo al cual podrá estar sometido cada uno de estos.

DURACIÓN DE SOBRECARGA DE TRANSFORMADORES EN BAÑO DE ACEITECarga previa continua en

% de la potencia nominal

Temperatura del aceite al comienzo de la sobrecarga en ºC, para método de enfriamiento

Duración de la sobrecarga en % de la potencia nominal

10% 20% 30% 40% 50%ONAN/ONAF OFAF,SC,FC,WC,OFWC h h min min min

5 55 49 3 1,5 60 30 1575 68 60 2 1 30 15 890 78 68 1 0,5 15 8 4

Tabla 3 (Sobrecarga admisible para transformadores en baño de aceite aislados en cartógenos)

Entonces la carga admisible por el transformador en cada tiempo será aquella que durante este tiempo mantenga la máquina con la temperatura del punto más caliente como máximo en su temperatura admisible por la aislación.

Esta sobrecarga depende entonces de la carga inicial, de la temperatura media de enfriamiento y de los valores máximos permisibles de la temperatura de los bobinados.

Teniendo en cuenta estos parámetros y que el método de enfriamiento es ONAN obtenemos el tiempo de la tabla anterior de la siguiente manera:

Carga previa continua (a 600 [kVA]): 73,9% Temperatura del aceite al comienzo de la sobrecarga (por tabla): 68ºC Sobrecarga de la unidad “T1”: 28,08% (≅30%, por tabla)

Luego, entrando a la tabla con esos parámetros se obtiene el tiempo límite que el conjunto puede permanecer con un estado de carga igual a 1040 [kVA], que es igual a:


c) Potencia capaz de entregar el paralelo en forma permanente

Cuando la carga aumenta la caída de voltaje entre barras también se incrementará, y por consecuencia también lo hará el valor de “uz%”.

Cuando esta caída en valor porcentual “uz%” alcance el valor de la tensión de cortocircuito nominal del transformador de menor valor (uzn%) de todos los transformadores del paralelo, este transformador se encontrará a plena carga, mientras que todos los demás no habrán alcanzado su capacidad de carga total ya que poseen uzn% mayor.

Luego decimos que la potencia capaz de entregar el conjunto de manera permanente está limitada por el transformador “T1”.

Considerándose entonces a la máxima caída de tensión porcentual a la “uzn1%” se llega a lo siguiente:

Si la tensión de cortocircuito porcentual total es:


Finalmente, el valor de potencia máximo que puede entregar el conjunto sin que se sobrecargue ninguna unidad será:


c) Solución para que el banco de transformadores pueda entregar su plena potencia

Como el problema de este banco radica en que los transformadores, pese a ser de igual tensión, poseen distinta impedancia de cortocircuito, la solución práctica es que dichas tensiones sean iguales para todos los trafos. Para ello se recurre al empleo de reactancias limitadoras de corrientes, conectadas en serie con el transformador de menor “uzn%”.

Del siguiente diagrama, puede desprenderse el valor de la inductancia externa “Xext” a colocar:

NOTA: consideramos para nuestro análisis referente a la figura como: A=T1 ó A=T2 , y B=T3

Figura 7 (Triángulos de caídas de tensión porcentual)

Donde se llega a las siguientes expresiones:

Procediendo análogamente con el transformador “T3”, se arriba a lo siguiente:


EJERCICIO Nº 3

Siendo la temperatura ambiente 30ºC con refrigeración ONAN, un transformador debe funcionar durante tres horas con 700 [kVA], y el resto del día con 350 [kVA].

¿Qué potencia nominal se debe elegir admitiendo que se utilizarán transformadores de distribución fabricados según norma I.E.C 354?

(ver capítulo 5, libro “Manual de las Instalaciones de Distribución de Energía Eléctrica” de Brown Boveri Company)

Resolución:

Refrigeración (página 141 BBC)El fabricante designa el tipo de refrigeración mediante cuatro letras mayúsculas, indicando las

dos primeras el medio refrigerante y su circulación por los arrollamientos, y las últimas dos indican el medio refrigerante y su circulación por el exterior.

En nuestro caso se tiene:ONAN: transformador de aceite con circulación natural

Capacidad de sobrecarga (página 142 BBC)La norma VDE 0536 establece el tiempo de sobrecarga máximo admisible de los

transformadores, que es función de la carga previa y de la temperatura del medio refrigerante.

La siguiente figura indica la capacidad de sobrecarga de transformadores con refrigeración ONAN y ONAF (circulación forzada), para un ciclo repetitivo de 24hs, una temperatura ambiente de 30ºC y con una carga determinada:

Figura 8 (Capacidad de sobrecarga para transformadores con refrigeración ONAN y ONAF)

Siendo: K1: carga inicial (previa) con referencia a la carga nominal;K2: carga admisible con referencia a la carga nominal (en un ciclo de carga normal: K2<1,5);t: duración de K2, en horas;θa: temperatura del medio refrigerante, en ºC.


Definiéndose:

Donde:S1: carga inicial;S2: carga admisible;Sn: carga nominal.

Luego en nuestro caso tendremos lo siguiente:

Régimen 1 : t1 = 21 hs

Régimen 2 : t2 = 3 hs

De la figura mostrada anteriormente, se tiene en un eje “K2” y otro eje “K1”, por lo tanto la

pendiente de la recta para nuestra condición de funcionamiento es:

Con dicha pendiente se traza en la figura la recta correspondiente:


Figura 9 (Capacidad de sobrecarga para transformadores con refrigeración ONAN y ONAF)Del gráfico, para t=3 hs, obtenemos lo siguiente:

Luego la potencia nominal del transformador a elegir deberá ser igual a:

(seleccionamos)


Dy11

EJERCICIO Nº 4

a) Dibujar los circuitos equivalentes para secuencia homopolar, de los transformadores del ejercicio 1, poniendo los centros de estrella directamente a tierra.

Resolución:

a) Transformador trifásico de tres columnas coplanares y dos devanados:

Figura 10 (Circuito equivalente para componente homopolar de un transformador trifásico de dos devanados)

b) Transformador trifásico de tres columnas coplanares y tres devanados:

Figura 11 (Circuito equivalente para componente homopolar de un transformador trifásico de tres devanados)


Yy0

Yd11

I II

III

b) De acuerdo a la conexión y tipos de núcleo (3 columnas paralelas, acorazado o bancos monofásicos) hacer una tabla de reactancias homopolares con relación a la reactancia de secuencia directa (x0/xd).

(ver capítulo 3, libro “Manual de las Instalaciones de Distribución de Energía Eléctrica” de Brown Boveri Company)

Resolución: (página 54 del BBC)

Sabemos de la teoría que la impedancia de secuencia directa e inversa de transformadores son iguales.

En tanto, la impedancia homopolar puede ser diferente. Por ende la misma se obtiene a través de ensayos y mediciones. Dependiendo su valor de la estructura del núcleo y de la distancia del mismo respecto a la cuba, de la conexión de los arrollamientos, etc.

Un ejemplo de cómo medir la impedancia de secuencia cero se muestra en la siguiente figura, en la cual se observa que se aplica una terna homopolar a los devanados correspondientes dejando en vacío a los otros tres restantes:

Figura 12 (Medición de impedancia de secuencia cero para un trafo en conexión: Yd - Yz)

Luego de los ensayos correspondientes, se podrá armar una tabla de valores de referencia de reactancia “x0/xd” para transformadores trifásicos, como se indica en la siguiente imagen extraída del libro BBC:

Figura 13 (Valores de referencia para “x0/xd”)

NOTA: (de la tabla) la primera fila, indica el valor de la relación “x0/x1” al aplicar la tensión cero al arrollamiento superior. la segunda fila, indica el valor de la relación “x0/x1” al aplicar la tensión cero al arrollamiento inferior.


EJERCICIO Nº 5

Calcular la corriente de circulación que se establece entre dos transformadores que trabajan en paralelo, cuando existe entre ellos una diferencia en el conmutador (T.A.P.) de:

a) 1 puntob) 2 puntos Tomar como base el transformador a) del ejercicio 1, el cual conmuta en saltos de 2.5 y 5%.

Resolución:Aclaremos algunos conceptos:“Se entiende el servicio en paralelo de transformadores, a la forma de funcionamiento que se da

cuando existen dos o más transformadores con sus devanados primarios conectados eléctricamente en paralelo entre sí, y además por otro lado, también están eléctricamente conectados en paralelo sus devanados secundarios entre sí.”

Las condiciones ideales de funcionamiento son las siguientes: Al unir los bornes secundarios y sin que exista carga conectada a ellos, los transformadores

solo deben tomar su corriente de vacío. Esto implica que no deben existir corrientes secundarias si no existe carga.

A efectos de obtener el máximo aprovechamiento de los transformadores en carga, las corrientes que aporte a la carga cada uno de ellos, debería ser la nominal.

Para una corriente de carga dada, las corrientes que aportan cada uno de los transformadores deben estar en fase con la corriente de carga a efectos de que sus magnitudes sean mínimas para dicha demanda.

Siendo condiciones esenciales a satisfacer, los siguientes ítems:1. Los bornes a unir deben tener la misma polaridad

Las tensiones instantáneas entre bornes secundarios a unir deben ser iguales y estar en oposición a efectos que la tensión resultante sea nula, y no circule corriente entre los transformadores.

2. Las relaciones nominales de transformación Kn deben ser igualesCuando las tensiones primarias difieran las relaciones de transformación deben ser tales que las

tensiones secundarias en vacío sean iguales.

3. Las tensiones nominales porcentuales de cortocircuito ucc% deben ser igualesLas corrientes se reparten en forma inversamente proporcional a las impedancias equivalentes.

4. Compatibilidad de los grupos de conexiónCOMPATIBLES: todos aquellos que pertenecen al mismo grupo de conexión, es decir que

tienen el mismo índice horario.COMPATIBILIDAD RELATIVA: aquellos montajes con desfases de 180º, por ejemplo:Grupo 0 y 6: Se hacen compatibles cambiando el conexionado internoGrupo 5 y 11: Se hacen compatibles cambiando el conexionado interno y además la secuenciaINCOMPATIBLES: aquellos montajes del grupo 0 o 6 con el grupo 5 o 11.

5. Igualdad de las secuencias de las tensiones secundarias


El esquema unifilar del ejercicio propuesto es el siguiente:

Figura 14 (Esquema unifilar de dos transformadores en paralelo)

El cual referido a un diagrama de impedancias resulta:

Figura 15 (Diagrama de impedancias de dos transformadores en paralelo)

Cálculos

Los valores obtenidos, en por unidad, de los parámetros característicos del circuito equivalente del transformador de dos devanados analizado, son los siguientes:

Pero estos valores fueron obtenidos tomando como tensión base la tensión nominal del primario del transformador, luego refiriéndolos al lado de baja tensión (secundario) se obtiene lo siguiente:


Luego, como en valores en por unidad la impedancia es la misma a ambos lados del trafo, tenemos que:

Siendo el valor real de la impedancia de los transformadores:


(referido al lado de 13,8 [kV])

La corriente de circulación “Icirc” que se presentará en cada caso será:

a) TAP con una diferencia de 1 punto entre transformadoresPara este caso llevaremos a cabo un aumento del 2,5% en el TAP de alguno de los dos

transformadores. Debido a que la tensión entre barras de conexión debe ser la misma para ambos transformadores, la elevación de tensión lleva a la aparición de un corriente de circulación entre los transformadores dentro de la malla creada por estos dos.

Esta corriente responderá a la siguiente expresión:

b) TAP con una diferencia de 2 puntos entre transformadoresPara este caso llevaremos a cabo un aumento del 5% en el TAP de alguno de los dos

transformadores. Se toman las mismas consideraciones que en el caso anterior, lo cual resulta en:

NOTA: Se aclara que los cálculos realizados se pueden extender a varios estados de posicionamiento de los tap´s de los transformadores, obteniéndose así distintos valores de corrientes en cada caso.


2 kV

3 kV

Carga130 kV a145 kV

13,2 kV

EJERCICIO Nº 6

Proponer la regulación en un transformador de 40 [MVA] y tensiones nominales 132/13.2 [kV] cuya tensión primaria variará entre 130 y 145 [kV], y su secundario alimentará una línea, que a factor de potencia más desfavorable y plena carga tiene una caída de tensión de 3 [kV]; en esta situación el transformador tiene una caída interna de 2 [kV].

En vacío se desea tener al final de la línea 13,2 [kV], al igual que a plena cara.La regulación se hará en saltos de 2,5 %.

Resolución:

El esquema unifilar propuesto por el ejercicio es el siguiente:

Figura 16 (Esquema unifilar para regulación del tap del transformador)

Debido a la variación de tensión que existe en las barras de conexión del primario del transformador, es necesario analizar los casos extremos de la variación de la tensión para así poder determinar la correcta regulación del mismo.

Para esto analizaremos los diferentes estados de carga requeridos:

Salida del transformadorLa tensión del secundario en VACIO:

La tensión del secundario en CARGA:

La tensión del secundario en PROMEDIO:

Relaciones de transformación límitesEn este momento ya hemos calculado como se comportará el secundario del transformador.

Ahora debemos hacer lo mismo para el primario, pero este quedará caracterizado a través de dos relaciones de transformación, una máxima “Kmáx” y una mínima “Kmín”.

En función a los datos del problema resulta:Regulación máxima:

Regulación mínima:


132/13,2 kV

Tensiones límites primariaLuego con estos valores podemos calcular las tensiones límites primarias, teniendo en cuenta

que la regulación de los tap´s se lleva a cabo en el lado de alta tensión, se llega a lo siguiente:

En base a estos valores el valor promedio de la tensión en el primario del transformador será:

Esto nos fija el nivel medio de regulación en el primario del transformador. De esta manera si debemos generar saltos de 2,5%, en cada paso tendremos la siguiente diferencia de tensión:

Número de puntos para regulación de tensiónFinalmente, con los valores obtenidos de la tensión entre puntos consecutivos del regulador de

tensión del transformador, y las tensiones máximas y mínimas en el lado primario del mismo, para las condiciones propuestas en el enunciado, se tendrá el siguiente número de puntos “NTAP” para regulación de tensión:

Lo cual da lugar a un TAP primario de 17 puntos de regulación.


EJERCICIO Nº 7

En el sistema electroenergético como el de la figura, elegir los grupos de conexión a los efectos de permitir la conexión mayada del sistema.

Resolución:Aclaremos algunos conceptos:“Se define relación de fase al ángulo de atraso, en grados, de la f.e.m. E2 de BT respecto a la

f.e.m. E1 de AT, y se expresa mediante el índice horario.”

Si se supone ubicada la f.e.m. de AT a las 12 en la esfera de un reloj ideal, la f.e.m. de BT será siempre un múltiplo de 30º y caerá justamente sobre alguna hora del reloj.

Entre cada hora existen 30º por lo que el índice horario se especifica mediante “º /30º”.

Los grupos de conexión normalizados son los siguientes:

Figura 17 (Grupos de conexión de transformadores)


Para el análisis de este tipo de red, al poseer como referencia el transformador de AT/MT de tipo “Yd11”, el cual genera un desfasaje de 330º en la terna de tensiones, nos permite llevar a cabo un recorrido por la red mallada hasta alcanzar la barra de BT, con las tensiones en fase, que interconecta los dos generadores en el otro extremo.

Como transformadores para llevar a cabo el sistema utilizaremos los siguientes tipos:1. Dy11

2. Yy11

3. Yy0

En el sistema energético se optará por la opción más conveniente. En los casos en donde se transmita de media tensión a alta tensión se recurrirá a la conexión Dy debido a que esta permite la detección de fallas en caso de una caída de fase, al disponer de un neutro en alta tensión que se pone a tierra, se logra que la tensión de cualquier fase quede limitada a la tensión simple del sistema.

Por lo tanto la primera aproximación de la red será:

Figura 18 (Esquema unifilar inicial, sin indicación del número de grupo de los transformadores)


Hecho esto podemos plantear los siguientes índices horarios y analizar los cambios en las ternas, resultando el siguiente esquema unifilar completo:

Figura 19 (Esquema unifilar completo)

Para que la lectura del sistema resulte más sencilla se puede observar la evolución de las ternas de tensión a lo largo de todo el recorrido. Observar que es un requerimiento desfasar la terna de los generadores, para poder conexionar el sistema.


EJERCICIO Nº 8

Al ampliar un sistema electroenergético se lo hace incorporando una máquina de 150 [MVA] con reactancia subtransitoria del 12% y un transformador monobloque con una tensión de CC de 12%. La tensión de generación de la máquina es de 27,5 [kV] y la nominal de alta tensión es de 132 [kV].

El sistema electroenergético existente (antes de la aplicación) estaba diseñado para una potencia de cortocircuito subtransitoria de 2,5 [GVA] en 132 [kV].

Calcular las características de la bobina a colocar para hacer factible el funcionamiento del equipamiento existente con la incorporación de la nueva máquina.

El esquema unifilar de la red es:

Figura 20 (Esquema unifilar del sistema electroenergético)

Datos:Generador: Transformador: Valores bases:UnG = 27,5 [kV] U = 27,5/138 [kV] Sb = 150 [MVA]SnG = 150 [MVA] SnT = 150 [MVA] Ub1 =27,5 [kV]x´´G% = 12% ucc = 12% Ub2 = 138 [kV]

Resolución:

CálculosLos valores en por unidad de los parámetros característicos de los elementos del sistema son:

GeneradorLa tensión en por unidad, para obtener en la línea una tensión de 132 [kV], será:

La impedancia en por unidad será:

TransformadorLa impedancia en por unidad será:

RedLa tensión en por unidad será:


La impedancia en por unidad será:

La potencia en por unidad será:

Cálculo de Cortocircuito en barrasEl esquema de análisis es el siguiente:

Figura 21 (Esquema unifilar para un CC en barras de AT)

La corriente de cortocircuito que aporta el generador, en por unidad, será:

La potencia aparente de cortocircuito que aporta el generador, en por unidad, será:

Cálculo de Cortocircuito visto desde la redEl esquema de análisis es el siguiente:

Figura 22 (Esquema unifilar para un CC en barras de AT)

El aporte de la red a la corriente de cortocircuito, en valores por unidad, será:


Como el nuevo generador también aporta potencia de cortocircuito, el reactor tiene que cumplir la función de que la red no sobrepase los 2,5 [GVA] de potencia de cortocircuito.

Luego, la nueva corriente que aportará la red deberá ser:

Recorriendo la malla del circuito equivalente anterior se obtiene el valor de la impedancia a colocar en por unidad:

En valores reales será:

Considerando a la bobina como inductiva pura, nos queda lo siguiente:

VER!!


EJERCICIO Nº 9

De una central constituida por una máquina igual a la del problema anterior, sale una línea de cable seco polietileno reticulado de 25 km de longitud de 300 mm2 Al.

Para que la máquina de la central pueda mantener su estabilidad, es indispensable que el factor de potencia nunca sea capacitivo.

Calcular qué reactor colocar en bornes de la central para cumplir esta condición.

El esquema unifilar de la red es:

Figura 23 (Esquema unifilar del sistema electroenergético)Datos:

Generador: Transformador: Línea “L”:UnG = 27,5 [kV] Un = 27,5/138 [kV] Long.= 25 [km]SnG = 150 [MVA] ucc = 12% 3x300 [mm2] Alx´´% = 12% xs% = 150%

Resolución:

Como lo que se desea obtener es el reactor a instalar para evitar la sobreexcitación, se considerará el caso más desfavorable, es decir el caso en que la línea entrega más potencia reactiva capacitiva. Esta situación se da cuando la línea opera en vacío, ya que al no circular corriente por la misma no consume potencia reactiva inductiva y solo consume potencia reactiva capacitiva. Por tal motivo esta situación es la que nos provocará mayor sobretensión en la máquina.

Para poder dimensionar el reactor, es necesario averiguar primero la potencia reactiva capacitiva del conductor. Si el valor de la capacidad de servicio del cable es el siguiente:

(valor obtenido de catálogo de cables de AT)

Luego la reactancia capacitiva por fase será:

La potencia reactiva capacitiva que consume la línea es:


Por lo tanto el reactor a instalar tendrá que entregar una potencia reactiva inductiva de por lo menos 5,9 [MVAr] por fase.

Esta solución que proponemos es aproximada, ya que estamos considerando a la capacidad del cable como un parámetro concentrado y en rigor, de verdad se halla distribuida a lo largo de toda la longitud del mismo. Además, a medida que avanzamos en la línea, la tensión en cada punto de la misma va decreciendo.

VER!!


EJERCICIO Nº 10

De una línea de las siguientes características:

Datos de la línea:

Un = 132 Kv

L = 60 Km.

Conductor de cobre de sección: S = 50 mm2

Corriente máxima admisible por calentamiento para cable desnudo: I = 180 A

Resistencia óhmica: r = 0,366 /Km

Reactancia inductiva: xL = 0,4 /Km

Potencia a transferir: N = 1200 KVA

Factor de potencia de la carga: Cos = 0,75

Se pide:

a)Instalar capacitores serie, a los efectos de lograr una disminución de la caída de tensión a límites tolerables, cuando la demanda de potencia aparente es la anteriormente especificada.

b)Dibujar perfil de tensiones en función de la distancia para plena carga y media carga, con y sin compesación.

c) Idem anterior, para los siguientes factores de potencia, y solo para plena carga:

y

d)Dibujar esquema eléctrico de instalación y protección de los capacitores.

e)Determinar la potencia capacitiva del banco de capacitores serie, para un factor de compensación:

DESARROLLO

Caída de tensión admisible: U % = 8 %

Para la longitud de la línea:


a) Cálculo de la capacidad necesaria a instalar (en serie) para lograr la caída de tensión admisible cuando se transmite la potencia de plena carga

Variación de tensión

y

Teniendo en cuenta las potencias podemos plantear la caída de tensión como

Fijando el valor máximo admisible de U, se despeja de la ecuación anterior el valor de la reactancia capacitiva:

Reactancia capacitiva

La capacidad necesaria a instalar es


b) Dibujar perfil de tensiones en función de la distancia para plena carga y media carga, con y sin compensación.

Caída de tensión a plena carga

S = 1200 KVA, cos = 0,75

Sin compensar

Compensado:

Valor máximo admisible

Perfil de tensiones

5

U

15

25

20

10

0 10 20

Longitud [Km]

30 40

8% (Compensado)

22,25% (Sin compensar)

50 60


Caída de tensión a media carga

S = 600 KVA, cos = 0,75

Sin compensar

Compensado:

Perfil de tensiones:

5

U

15

25

20

10

0 10 20

Longitud [Km]

30 40

4% (Compensado)


50 60


c) Ídem caso anterior, para los siguientes factores de potencia, y solo para plena carga:

cos = 0.6 y cos = 0.95


S = 1200 KVA, cos = 0,6

Sin compensar

Compensado:


5

U

15

25

20

10

0 10 20

Longitud [Km]

30 40

5% (Compensado)


50 60



S = 1200 KVA, cos = 0,95

Sin compensar

Compensado:


5

U

15

25

20

10

0 10 20

Longitud [Km]

30 40


50 60


d) Esquema eléctrico de instalación y protección de los capacitores.

El esquema presentado se utiliza para limitar las sobretensiones que aparecen tanto en caso de cortocircuito, como maniobra o descargas atmosféricas. Para esto se recurre al explosor o descargador de aire conectado en paralelo con la batería, calibrado en función del tiempo de permanencia de la corriente de falla en el sistema y de la sobretensión admisible por los capacitores.Cuando la sobretensión alcanza el valor de cebado, actúa el explosor, exigiendo severamente a los capacitores, por la violenta corriente de descarga. Resulta conveniente conectar en serie con el explosor una resistencia amortiguadora para limitar éste efecto.Este circuito se limita a los casos en que el explosor soporta la corriente de falla durante el tiempo de limpieza sin deterioro excesivo; es decir cuando la potencia de cortocircuito en el punto de instalación es baja, caso contrario se impone la necesidad de cortocircuitar al explosor luego de transcurridos los primeros ciclos de la anormalidad.Vale aclarar que en el circuito mostrado no figuran las resistencias a base de óxido de zinc conectadas en paralelo con el banco. Tampoco aparecen los transformadores de corriente y otros elementos.

e) Determinar la potencia capacitiva del banco de capacitores serie, para un factor de compensación k = 1,6.


Corriente

S = 1200KVA a cos = 0,75

La potencia capacitiva por fase del banco serie está dada por:

Tensión en bornes del capacitor a plena carga

Se eligen capacitores monofásicos de Un= 480 V, por lo que se deben colocar:

UCUn

=2015V480V

=4 .19 ⇒ 5 capacitores en serie

Adoptamos del catálogo de la marca INDUCON, Capacitores de Potencia para Baja Tensión PPM tipo GD con protección contra cortocircuito:

Vamos a elegir un capacitor que soporte los 52,48 A.Las unidades elegidas poseen los siguientes valores: Tensión nominal: Un = 480 V Capacidad: C = 518.08 F Corriente nominal: In = 54,1 A

Al conectar cinco capacitores en serie, la capacidad resultante es:

CS=C5

=518 . 08 μF5

=103 ,6μF


EJERCICIO 11

Se pide dimensionar un banco de capacitores en derivación de 3000 KVAr siendo la tensión entre fases de 13.8 KV.

De acuerdo a la conexión adoptada (doble estrella) efectuar los siguientes cálculos de desequilibrio:

Esquema trifásico simplificado

Cada banco aportara la mitad de la potencia reactiva y por ende cada unidad aportara 500 kVAr.

Para determinar el banco de capacitores utilizamos capacitores de 250 KVAr. Por lo tanto si tenemos una tensión de línea de 13.8 kV y nuestro banco está en derivación, la tensión nominal del banco será de:

La corriente que circula por cada capacitor resulta:

Del catálogo de Leyden que se presenta a continuación elegimos el capacitor correspondiente a 250 KVAr, cuya tensión admisible corresponde a 7,96 kV.


(http://www.leyden.com.ar/esp/media_tension_01.html)

Para una potencia de 3000 KVA serán necesarios 12 capacitores (12x250).

Estos capacitores formaran dos estrellas independientes con 6 unidades cada una, siendo dos capacitores por cada fase.

UT: Tensión entre línea y neutro ( 7.96 kV) U: Tensión nominal del capacitor modular ( 7.96 kV ) UR: Tensión en los capacitores restantes en una sección cuando F unidades

están desconectadas IN: Corriente entre neutros IU: Corriente nominal del capacitor modular ( 31,4 A) S: Número de secciones en serie ( 1 ) N: Número de capacitores en paralelo en una sección en serie (2) F: Número de unidades desconectadas en una sección en serie

(Para un análisis global los cálculos correspondientes se expresan en función de F)


http://www.leyden.com.ar/esp/media_tension_01.html

Corriente entre neutros

Tensión en las restantes unidades de una sección en serie, cuando F capacitores están desconectados

Número máximos de unidades desconectadas para un dado Ur% en las unidades restantes de una misma sección

El cálculo no se realiza pues F se ha considerado genérico.

Corriente de conexionado


Para calcular la corriente de conexionado primero debe calcularse los valores de XC y XL mediante las siguientes ecuaciones:

Ahora, con estos valores y la siguiente ecuación calculamos el valor de la corriente de conexionado.

Frecuencia natural

Enumeración de ventajas y desventajas del sistema adoptado

Ventajas:

- No es sensible a desequilibrios del sistema.- No presenta caminos a tercera armónica.- Es relativamente barato.- Pueden utilizarse relés comunes para máxima corriente.- En bancos de capacitores muy grandes, teniendo más de una sección en serie, al dividir el

banco, disminuye la corriente de carga cuando falla un capacitor.


Desventajas:

- Disminuye el número de capacitores en paralelo en cada sección en serie, para un banco dado, y en consecuencia la sobretensión producida por la falla de una unidad es mayor.

- En general requiere mayor área para su instalación.- El costo del material de conexión es mayor que en el caso de un banco de igual potencia y

conectado en estrella simple.

Anexo

“Manual de las Instalaciones de Distribución de la Energía Eléctrica (BBC)”


tp 4(transformadores de potencia, inductancias y capacitores)

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