toryumla uranyumun notron yayinlanma spektrumlarinin hesaplanmasi calculations of n xn cross...

8/7/2019 Toryumla Uranyumun Notron Yayinlanma Spektrumlarinin Hesaplanmasi Calculations of n Xn Cross Sections Spectr

1/70

TORYUMLA URANYUMUN NTRON YAYINLANMA

SPEKTRUMLARININ HESAPLANMASI

Burin TURAN

YKSEK LSANS TEZ

FZK

GAZ NVERSTES

FEN BLMLER ENSTTS

HAZRAN 2005

ANKARA


2/70

Burin TURAN tarafndan hazrlanan TORYUMLA URANYUMUN

PEYNRLERN NTRON YAYINLANMA SPEKTRUMLARININ

HESAPLANMASI adl bu tezin Yksek Lisans tezi olarak uygun olduunu

onaylarm.

Yrd. Do. Dr Eyyp TEL

Tez Yneticisi

Bu alma, jrimiz tarafndan Fizik Anabilim DalndaYksek Lisans tezi olarak

kabul edilmitir.

Bakan: : Prof.Dr. Gne TANIR

ye : Yrd.Do.Dr. Eyp TEL

ye : Yrd.Do.Dr.Abdullah AYDIN

Bu tez, Gazi niversitesi Fen Bilimleri Enstits tez yazm kurallarna uygundur.


3/70

iii

TORYUMLA URANYUMUN NTRON YAYINLANMA

SPEKTRUMLARININ KARILATIRILMASI(Yksek Lisans Tezi)

Burin TURAN

GAZ NVERSTES

FEN BLMLER ENSTTS

Haziran 2005

ZET

Bu almada dnyann ve Trkiyenin sahip olduu Uranyum ve Toryum

rezervleri incelendi. Nkleer reaktrler snflandr ld ve hibr id (melez)

reaktrn alma prensipleri verildi. Ayr ca, nkleer reaksiyon modelleri

snflandr ld ve 232Th ve 238U ekirdekleri iin 4-18 MeV gelme ener jilerinde

(n,xn) reaksiyon tesir kesitlerine ait ntron yaynlanma spektrumlar

hesapland. Hesaplamalarda geometri baml hibrid model, exciton model ve

cascade exciton model kullanld. Denge ncesi direk etkileri incelemek iin

exciton model kullanld. Deneysel tesir kesitleri literatrden ve Uluslararas

Atom Enerjisi Kurumunun ENDF/B, CENDL, JEF ktphanelerinden elde

edildi. Deneysel veriler ve teorik hesaplamalar kar latr ld. Sonular n

deneysel verilerle uyumlu olduu grld.

Bilim Kodu : 404.03.01Anahtar Kelimeler : Toryum, ur anyum, nkleer reaktr ler , denge ncesi

nkleer reaksiyonlar , exciton model, hibrid model.Sayfa Adedi : 53Tez Yneticisi : Yrd. Do. Dr. Eyyup TEL


4/70

iv

CALCULATIONS OF (n, xn) CROSS SECTIONS SPECTRA FOR

238U AND

232Th NUCLEI

(M.Sc. Thesis)

Burin TURAN

GAZI UNIVERSITY

INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

June 2005

ABSTRACT

In this study, we have discussed the uranium - thorium resources of the world

and Turkey. Nuclear reactors have been classified and the working mechanism

of the hybrid reactor has been given. Besides, equilibrium and pre-equilibrium

nuclear reactions have been classified. The cross sections of the (n,xn) reactions

For232

Th and238

U nuclei have been calculated between 4 and 18 MeV incident

energy. Weisskopf-Ewing theory has been used for the equilibrium

calculations. The pre-equilibrium calculations have been made by exciton

model, cascade exciton model, the Kalbach systematic and geometry dependent

hybrid model. Full exciton model has been used for direct effects of

preequilibrium. Experimental cross sections have been found from literature

and ENDF/B, CENDL, JEF libraries. It is seen that the results are in good

agreement, with experimental data.

Science Code : 404.03.01Key Words : Thorium, uranium, nuclear reactor pre-equilibrium, nuclear

reactions, exciton model, hybrid model.Page Number : 53

Adviser : Asst. Prof. Dr. Eyyup TEL


5/70

v

TEEKKR

Yksek Lisans program dahilinde gerek ders aamasnda gerekse tez almas

srasnda yardmlarndan dolay, danmanm Yrd. Do. Dr. Eyyup TELe

teekkrlerimi bor bilirim. Ayrca bana tez konusunu neren Prof. Dr. Gne

TANIRa ve programlarn altrlmasnda yardmc olan Dr. Ali ARASOLU na

teekkr ederim.


6/70

vi

NDEKLER

Sayfa

ZET...iii

ABSTRACT....iv

TEEKKR..v

NDEKLER....vi

ZELGELERN LSTES..viii

EKLLERN LSTES..ixSMGELER VE KISALTMALAR ..x

1. GR...1

2. TEOR..6

2.1. Nkleer Enerji ve Nkleer Reaktrler..6

2.2. Nkleer Fisyon..7

2.2.1. Fisyonun karakteristikleri...9

2.2.2 Fisyonda enerji...12

2.2.3 Fisyon reaktrleri...13

2.3. Nkleer Fzyon.......17

2.3.1. Temel fzyon reaksiyonlar..19

2.4. Tesir Kesiti..21

2.4.1.Diferansiyel tesir kesiti......23

2.5. Fzyon-Fisyon Hibrid Reaktr almalarnn Ana Hatlar...24

2.6 Reaktrde Toryumun Deerlendirilmesi........................................................26

3. NKLEER REAKSYON TEORLER...28

3.1. Nkleer Reaksiyon Teorilerine Giri..28

3.2. Denge ncesi Modeller..29


7/70

vii

Sayfa

3.3. Nkleer Reaksiyonlardaki Denge ncesi Modellerin Ortak zellikleri....31

3.4. ntrankleer Cascade ve Buharlama Modeli.33

3.5. Fermi-Gaz-Denge Modeli..34

3.6. Griffin(Exciton) Modeli.35

3.7. Hibrid(Melez) Model.37

3.8. Geometri Baml Hibrid Model....39

3.9. Cascade Exciton Model.40

3.10. Multistep Compound Teori..41

3.11. Nkleer Reaksiyonlarn Karlatrlmas.............................42

3.11.1. Alice91 bilgisayar program..44

3.11.2. Pcross-03 bilgisayar program.44

3.11.3. Empire bilgisayar program.45

4. SONU VE NERLER..47KAYNAKLAR...55ZGEM....59


8/70

viii

ZELGELERN LSTES

izelge Sayfa

izelge 3.1. Mevcut denge ncesi modellerinin temel zellikleri..27


9/70

ix

EKLLERN LSTES

ekil Sayfa

ekil 2.1. Aralarndaki mesafenin bir fonksiyonu olarak parac ve kz

ekirdek sisteminin bal potansiyel enerjisi9

ekil 2.2.235

Uin termal fisyondaki fisyon rnlerinin ktle dalm...11

ekil 3.1. Orta enerjili nkleer reaksiyonun ynnn ematik gsterimi...30

ekil3.2. Denge ncesi modeller tarafndan ortaya karlan bulgularn ematik

gsterimi..31

ekil 3.3.Fermi-gaz-denge modelinin ematik temsili..35

ekil 3.4.Griffin modelinde, bir reaksiyonun ilk evrelerinin ematik temsili...36

ekil 3.5. Hibrid modeldeki reaksiyonun ilk birka durumunun ematik temsili..39

ekil 3.6. (a),(b) Deiik denge ncesi modellerinden a entegreli deneysel nkleon

spektrumlar ile hesaplanan spektrumlarn karlatrlmas...43

ekil 4.1. 6 ve 14MeV Enerjili ntronlarla oluturulan 232Th n+ ve 238U n+

reaksiyonlar iin deneysel ntron yaynlanma spektrumlarnn

karlatrlmas...49

ekil 4.2. 18 MeV Enerjili ntronlarla oluturulan 232Th n+ ve 238U n+

reaksiyonlar iin deneysel ntron yaynlanma spektrumlarnn

karlatrlmas..........................................................................................50

ekil4.3. 6 ve 14 MeV Enerjili ntronlarla oluturulan238

U(n,xn) reaksiyonlar

iin deneysel ve teorik hesaplana ntron yaynlanma spektrumlarnn

karlatrlmas......................51

ekil 4.4. 18 MeV Enerjili ntronlarla oluturulan 238U(n,xn) reaksiyonlar iin

deneysel ve teorik hesaplana ntron yaynlanma spektrumlarnn

karlatrlmas.52

ekil 4.5. 6 ve 14,1 MeV Enerjili ntronlarla oluturulan232

Th(n,xn) reaksiyonlar


karlatrlmas..........................................................................................53

ekil 4.6. 14,1 ve 18 MeV Enerjili ntronlarla oluturulan232

Th(n,xn) reaksiyonlar


karlatrlmas..54


10/70

x

SMGELER VE KISALTMALAR

Bu almada kullanlm baz simgeler ve ksaltmalar, aklamalar ile birlikte

aada sunulmutur.

Simgeler Aklama

Ei Gelen paraca ait ilk enerji

Ef Fermi enerjisi

, Gelen ve giden paracklarn ktle merkezi

sistemindeki enerjileri

0 Balang exciton says

P Parack says

n Exciton saysndaki deiim

x Bir n exciton durumundaki trndeki

paracklarn says

(n) Sistemin n(n=p+h) excitonlu bir durumda kalma

zaman

Wi n excitonlu durumun birim zamandaki toplam

bozunum ihtimali

A ekirdein ktle numaras

Z ekirdein proton says

N ekirdein ntron says

Etkileme sresi

E Bileik ekirdein uyarlma enerjisi

U Residualekirdein uyarlma enerjisi

P()d Enerjisini ile +darasndaalan ve srekli

blgeye yaynlanan tipi paracklarn says

h Deik says


11/70

xi

Simgeler Aklama

nX Bir n exciton durumundaki trndeki

paracklarn says

N(,U) Bir exciton kanal enerjisiyle yaynlandnda

kalan ekirdein U uyarlma enerjisinin dier

n-1 excitonlar arasnda paylalacak ekilde n

excitonunun uygun biimde dzenlenme says

c() Bir paracn () kanal enerjisiyle srekliblgeye yaynlanma hz

+() enerjili bir paracn srekli blgeye

yaynlanm olduu zamanki ekirdek ii gei

hz

Dn Bir n-exciton zincirinde balang poplasyon

kesiti

R Reaksiyon tesir kesiti

i nelastik tesir kesiti

g Tek-parack dzey younluu

+

n n+2 durumu iin gei ihtimali

-

n n-2 durumu iin gei ihtimali

Ksaltmalar Aklama

ABD Amerika Birleik Devletleri

MTA Maden Tetkik ve Arama Enstits

ODT Orta Dou Teknik niversitesi

BDT Birleik Devletler Topluluu

CEM Cascade Exciton Model


12/70


13/70

2

olduka altnda kalmtr. Bunun nedeni, son yllarda nkleer santral

planlamalarndaki nemli deimeler ve zellikle Kanada ve Avusturalyada yksek

tenrl, retim maliyetleri ok dk uranyum yataklarnn bulunmasdr (2).

Trkiyede gemi dnemlerde sadece laboratuarlarda olsa da nemli teknolojik

almalar yaplmtr. Uranyum cevherinden sar pasta (UO2) retilmesi ve sar

pastann nkleer yakt haline getirilmesindeki btn aamalar gerekletirilmitir.

Yakn gemite, dnya uranyum retimi, srekli olarak tketimin altnda kalmtr.

te yandan, ileriye dnk tahminler, srekli tketimin devam edeceini ortaya

koymaktadr. nmzdeki birka yl iinde aradaki an eldeki stoklardan

karlanabilecei dnlse dahi, 2010 ylna gelindiinde retim kapasitesi 24.200

Ton uranyum decek, tketim ise, 75.759 Ton uranyuma ykselecektir. Bu

durumda, 1970li yllardaki petrol krizinde olduu gibi, 2000li yllarda bir uranyum

krizine girilerek, uranyum fiyatlarnn ykselmesi byk bir olaslk olarak

grlmektedir (3).

lkemizin durumuna bakldnda, elektrik retiminde kullanlabilecek yksek

kalorili byk kmr rezervlerimiz ve de zengin petrol ya da doal gaz

kaynaklarmz yoktur. Ayrca hidroelektrik kullanm da doyum noktasna gelmek

zeredir. 2000li yllarda karlalabilecek enerji skntsn aabilmek iin nkleer

enerji kullanmna gei kanlmaz olacaktr. Daha nce de deinildii gibi, 2000li

yllarda uranyum arz, kurulu reaktrlere dahi yetmeyecektir. Bu durumda

Trkiyenin z kaynaklarndan yararlanmas zorunlu olacaktr. Bu nedenle, Trkiye

uranyum aramalarna etkin bir ekilde yeniden balamaldr. Bugne kadar bulunan

rezervlerin, Trkiyenin nihai potansiyelini oluturmad, aramalara devam edilmesi

durumunda, daha byk rezervler bulunabileceine inanlmaktadr. Bunun iin

gerekli olan, yeterliliini kantlam eleman kadrosu ve modern ekipman lkemizde

mevcuttur.

Toryum, srasn bekleyen bir nkleer yakt hammaddesi durumundadr. Bunun en

byk nedeni nkleer yakt evrimi ile ilgili sorunlardr. Sz konusu sorunlarnedeniyle, halen dnyada toryumla alan bir nkleer santral bulunmamaktadr.


14/70


15/70

4

gne veya jeotermal enerji kullanmnn yresel katklarn dnda, bu enerjiler genel

enerji an karlamaktan uzaktr. Dnya elektrik enerjisi retiminin %80i

yenilenemeyen kaynaklardan, %19u ise hidrolik kaynaklardan salanmakta; rzgar,

gne, jeotermal, bioktle gibi yenilenebilir kaynaklarn pay ise %1in altnda

kalmaktadr.

3. Nkleer santrallerde kullanlan kullanlm yaktlarn atklar, 10-20 yl sre ile

santral sahasnda saklanacaklardr. Bu dnemde aktivitelerinin %98inden fazlasn

kaybedeceklerdir. Asl sorunu oluturan uzun mrl radyoaktif maddeler de

camlatrlacak, camlatrlan bu maddelerde kademeli koruma mant erevesinde

kurun, beton ve korozyana dayankl kaplar iine koyulacak, bu kaplar da jeolojik

olarak kararl blgelerde yerin yaklak 1000m altnda hazrlanacak beton zrhl

galerilerde saklanacaktr.

4. Dnya geneline bakldnda yeni kurulacak nkleer santrallerin saysnn ok

snrl kald dorudur, ancak her lkenin enerji planlar, kendisine zg zellikler

tamaktadr. Bu balamda herhangi bir teknolojinin kullanm art hz deiiklikler

arz edebilir. Bu gn Avrupada bir ok lkede yeni nkleer santral yapmndan

vazgeildii tam olarak doru deildir. Bu lkelerin enerji stratejilerine bakldnda

enerji aklarn arlkl olarak Fransadan karladklar grlr. Fransa, toplam

enerji retiminin %75ini nkleerden salamakla birlikte, ayn zamanda nkleer

enerjiye dayal bir enerji ihracats konumuna gelmitir.

5. Akkuyu sahas, sismik olarak, zerinde nkleer santral yaplabilecek en gvenli

yerlerden biridir. Akkuyu ile ilgili yer analizleri 1970li yllarda balatlmtr. T,

MTA, ve ODT tarafndan hazrlanan birbirleri ile uyumlu teknik raporlar

bulunmaktadr ve bu almalar da uluslar aras yeterliliktedir.

6. Nkleer santrallerin tasarmnda esas alnan deprem kriterleri klasik yaplarda

kullanlanlara gre son derece tutucu kabuller iermektedir. Nkleer d yaplarda

kullanlan tek bir deprem iddeti deeri olmasna karn, nkleer santraller 1000 ylve 100000 yllk bir zaman diliminde olas iki farkl en byk deprem iddetine gre


16/70

5

tasarlanmaktadrlar. lkinin olmas durumunda, santral, deprem sonras normal

iletmesine devam edecek, ikincisinin olmas durumunda ise birok sistemin zarar

grecei varsaylarak, santrali gvenli bir ekilde durduracak ve soutulmasn

salayacak sistemler ayakta kalacaktr. Nkleer santrallerin iletilmesi ile ilgili

olarak Trkiye birok uluslar aras antlama ve szlemenin altna imza atmtr.

Yurt d ve yurt ii kamuoyunda nkleer enerji retimiyle ilgili olan ve aslnda

nkleer santrallerin tasarmnda gz nnde bulundurulan olaan d her olay kaza

olarak tantlmaktadr.

7. Fosil yaktl, zellikle kmr santrallerinin evre etkisi nkleer santrallerle

kyaslanamayacak lde olumsuzdur. Tam tersine, nkleer santraller, evre etkisi

bakmndan tercih edilmesi gereken bir seenektir. Normal iletme koullar altnda

alan nkleer reaktrlerin darya verebilecekleri en fazla radyoaktivite, normal

doa radyasyon seviyesinin %0,1-1i ile snrlandrlmtr, pratikte ise bu durum

snrlarn altndadr.

Bu almann, ilk blmnde dnyann ve Trkiyenin sahip olduu uranyum ve

toryum rezervleri ele alnarak, nkleer reaktrlerde uranyum elementi yerine yakt

olarak toryum kullanlmas aamalar incelenmitir. Ayrca toryumun yakt olarak

kullanlmasyla ilikin gelecekte planlanan fzyon-fisyona dayal hibrid (melez)

reaktrn alma prensipleri verilmitir. kinci blmnde nkleer reaksiyon

modelleri genel olarak incelenerek hesaplamalar ksmnda 232Th ve 238U

ekirdekleri iin 6-18 MeV ntron gelme enerjilerinde (n,xn) reaksiyon tesir

kesitlerine ait ntron yaynlanma spektrumlar hesaplanmtr. Hesaplamalarda

geometri baml hibrid model, exciton model ve cascade exciton model

kullanlmtr. Denge ncesi direk etkileri incelemek iin full exciton model

kullanlmtr. Deneysel tesir kesitleri literatrden ve Uluslararas Atom Enerjisi

Kurumunun ENDF/B, CENDL, JEF ktphanelerinden elde edilerek, elde edilen

teorik hesaplamalar deneysel verilerle karlatrlmtr.


17/70

6

2. TEOR

2.1. Nkleer Ener ji ve Nkleer Reaktr ler

Btn ekirdekler; ntron, proton olarak adlandrlan iki eit paracktan oluurlar.

Bu durumun tek istisnas hidrojen ekirdeidir; tek bir protondan oluur.

ekirdeklerde ntron ve protonlar skekilde bir arada bulunmaktadrlar. Ayn cins

ykler, zellikle ksa mesafelerde birbirleri zerine ok byk itici elektrostatik

kuvvetler uygularlar. Bu kuvvetler yznden ekirdein da

lmas

beklenir. Bunaramen ekirdek dalmaz. Bunun nedeni, ekirdek kuvveti olarak adlandrlan baka

bir kuvvetin var oluudur. Bu kuvvet ksa menzillidir. ekici bir kuvvettir.

ekirdekteki tm paracklara etki eder. ekirdek kuvveti vastasyla protonlar

birbirlerini ekerler. Ayn zamanda Coulomb Kuvveti nedeniyle de birbirlerini

iterler. ekirdek kuvveti, ayrca ntronlar arasnda ve ntronlarla protonlar arasnda

da etkilidir. Yaklak olarak 400 adet kararl ekirdek ve yzlerce de kararsz

ekirdek vardr. Kararsz ekirdekler dardan mdahale ile ani ekilde baka bir

ktlesel forma dnebilir. Dnm sonunda ktle azalacaktr. Bu azalan ktle ise

nm enerjisi ve elde kalan ktlelerin kinetik enerjisi olarak aa kacaktr.Bu

enerji nkleer enerji olarak isimlendirilir. Ktle kaybna bal olarak enerji(E);

ktle kayb(m), ve k hz(c) olmak zere Einstein tarafndan E = mc2

eklinde aklanmtr. 1 kg ktlenin tamamen enerjiye dntrlmesiyle 3000000

ton kmrn yanmasna edeer enerji elde edilir. Bununla beraber tipik bir nkleer

reaksiyonda ktlenin yalnz kk bir kesri, yaklak olarak %0.1i enerjiye

dntrlebilir. ekirdek reaksiyonlarndan enerji kazandran farkl iki yol

bulunmaktadr. Bunlardan birincisi kararsz yapya sahip ar ekirdeklerin ntron

bombardman ile farkl ktlelerde iki yeni ekirdee ayrlmas esasna dayanan

fisyon reaksiyonudur. Bu reaksiyonlar imdiye kadar ekirdeklerde grlebilmi ve

zellikle uranyumda dikkate deer bir hal almtr. Bu gn atom enerjisi sz ile

ifade edilen ekirdek enerjisinin pratik amalar iin kullanlabilmesi bu olaya

dayanr. kinci yol ise fisyonda kullanlan ar ekirdeklere nazaran daha hafif

arla sahip iki ekirdein bir ekirdek meydana getirecek ekilde yksek scakla


18/70

7

sahip bir ortamda birlemesi esasna dayanan fzyon reaksiyonudur. Bilinen hidrojen

ekirdei teorik olarak birleme yoluyla enerji verebilir. Bu bakmdan fzyon yakt

olarak ar hidrojen (D ) n planda gelir.

2.2. Nkleer Fisyon

ekirdek fiziinin geliimi 1930lu yllarda ok hzl olmutur. Chadwickin 1932de

ntronu kefetmesinden sonraki dier adm doal olarak, ntronlarla bombardman

edilen eitli ekirdekler zerinde ntron etkilerinin aratrlmas olmutur. talyada

Enrico Fermi ve alma arkadalar, birok elementi ntronlarla bombardman

ederek ntron yakalama sonucu ortaya kan yapay radyoaktiflik zerinde altlar.

Onlar birok ekirdein ntron yakalamas ile -yaynlayarak bozunuma uradn,

bu yolla ntronun protona dntn ve ekirdein ntron fazlalnn

dengelendiini ortaya kardlar. Sonuta elde edilen rn ekirdein atom numaras

bir birim fazladr. kinci doal adm, transuranyum elementleri elde etmek iin bu

teknii kullanarak atom numarasn artrmakt. Transuranyum elementler tabiatta

doal olarak bulunan ve ar bir element olan uranyumun tesindeki elementlerdir.

Gerekten ntronlarla nlanan uranyum, - aktiflii gsterdi, bu aktiflik yeni

uranyum tesi elementlerin varlnn ilk gstergesiydi, fakat bu elementleri

kimyasal olarak ayrma ve zelliklerini belirleme almalar, artc ve yanltc

sonular retti. zellikle etkileme sonucunda ortaya kan aktiflik baryuma benzer

kimyasal bir davran gsteriyordu; bu nedenle balangta bunun radyum olabilecei

dnld. Radyum periyodik tabloda baryumun tam altnda bulunduu iin atomik

yaps ve kimyasal zellikleri baryumunkine ok benzerdir. Bununla beraber radyum,

uranyumdan (n,2) reaksiyonu ile retilmitir, bu reaksiyonun olumas ise

olaanddr. Hahn ve Strassman 1939da radyokimyasal teknikleri dikkatlice

kullanarak, elde edilen aktifliin baryumun kendisinden kaynaklandn ve kimyasal

bir benzerinden kaynaklanmadn gsterdiler. almalarn ilerlemesiyle

uranyumun ntron bombardmanndan, baryumdan baka daha birok orta-arlkl

ekirdein retildii grld. yonlama odalar ile yaplan deneysel almalarla

ntron yakalama sonucu ortaya kan enerjinin 100MeV mertebesinde olduu ve bu


19/70

8

enerjinin daha nce gzlenen alfa-bozunma enerjisinden ok byk olduu gzlendi.

Bu delile 1939da Meitner ve Frisch, uranyumun ntron yakalamas ile olduka

kararsz hale geldiini ve yakn byklkte iki paraya blndn veya fisyona

uradn (fisyon terimi biyologlardan alnmtr ve hcre blnmesini tanmlar)

ileri srdler.

Fisyon, ar ekirdekteki ekirdek kuvvetleriyle Coulomb kuvvetlerinin yarmasnn

sonucudur. Protonlar arasndaki Coulomb itme enerjisi Z2 ile orantl olarak hzla

artarken, toplam nkleer balanma enerjisi kabaca A ile balantl olarak artar. Bir

ar paracn k alfa-bozunumuna benzer bir bozunum ilemi gibi kabul

edilirse, ar ekirdein ekil 2.1de gsterilen potansiyel kuyusunun tepesine yakn

bir yerde durduu kabul edilmelidir, bu yerde potansiyel engeli ok ince olup

kolayca geilebilir (4,5).

Fisyon, doal bir bozunma ileminde olduu gibi kendiliinden veya ntron ve foton

gibi dk enerjili bir paracn sourulmas sonucunda engeli amak veya ok

kolay olarak gemeye yetecek kadar yksek enerjili uyarlm durumlar veya bileik-

ekirdek durumlar oluturarak meydana gelebilir.

Her ne kadar uyarlma enerjisi salandnda her ekirdek blnebilirse de pratik

olarak yalnz ar ekirdekler (toryum ve tesi) iin nemlidir. Fisyonda aa kan

yksek enerjinin kullanlabilecei, fisyonun kefinden hemen sonra fark edildi.

Olayn bir dier karakteristii, ntron ile oluan her blnmede, 2 ar fisyon

rnne ek olarak birka ntronun aa kmas ve bu ntronlarn yeni blnmelere

neden olmas ve olayn kendiliinden zincirleme olarak devam etmesidir.


20/70

9

ekil 2.1 Aralarndaki mesafenin bir fonksiyonu olarak parac ve kz

ekirdek sisteminin bal potansiyel enerjisi

Bu fisyon zincir fonksiyonu, bir fisyon bombasnda olduu gibi, ok hzl ve

kontrolsz veya bir fisyon reaktrnde olduu gibi yava ve kontroll olarak

meydana gelebilir. Bu olaanst ve korkutucu uygulamalardan tr nkleer fisyon

birok teknik ilemde ve politik kararlarda nemli rol oynar.

2.2.1. Fisyonun karakteristikleri

Tipik bir ntron-etkilemeli fisyon reaksiyonu

235U + n 93 Rb + 141Cs + 2n [2.1]

eklindedir. Bu reaksiyon termal enerjili gelen ntronlarla mmkndr. Fisyon

rnleri tek tek belirlenemezler.


21/70

10

ki fisyon rnnn ktleleri arasnda ekil 2.2deki bir dalm vardr. Dalm bir

merkez etrafnda simetrik olmaldr, her ar rne karlk bir hafif rn olmaldr.

Eit veya hemen hemen eit (A1A2) paralara blnme olasl, maksimum

olasla sahip A1 95, A2 140l blnmeye gre 600 defa daha azdr. artcdr

ki, dk enerjili fisyon reaksiyonlarnn bir zellii olan bu ktle dalmnn ikna

edici bir aklamas bulunamamtr. Aksine, yksek enerjili paracklar ile

oluturulan fisyonlarda eit ktleli dalm stnlk gsterir. A=95 ve A=140

komuluundaki fisyon rnleri 92 protonu paylamak zorundadrlar. Eer bunu

kabaca ktleleri ile orantl olarak yaparlarsa 95Rb ve 140Cs ekirdekleri oluur. Bu

ekirdekler ntron bakmndan son derece zengindir, bu ktle blgesindeki en kararl

ekirdekler iin Z/A=0,41 iken bu fisyon rnleri iin Z/A=0,39dur. KararlA=95

izobar iinZ=42 ve kararlA=140 izobar iinZ=58dir. Fisyon rnleri bu ntron

fazlaln, fisyon srasnda (10-16 s iinde) bir veya daha fazlasn yaynlayarak

atarlar. Bu ntronlara ani ntronlar denir. Verilen bir fisyon olaynda yaylan ani

ntronlarn says iki fisyon rnnn tabiatna bal olarak deiir.

Ani ntronlarn ortalama says ile gsterilir ve belirli bir fisyon olaynn

karakteristik bir zelliidir; termal ntronlarla oluturulan fisyonda nn deneysel

olarak gzlenen deerleri: 235U iin 2,42; 239Pu iin 2,86dr.


22/70

11

ekil 2.2 235Uin termal fisyondaki fisyon rnlerinin ktle dalm

Fisyonda ani ntronlara ek olarak genellikle gecikmi ntronlar da yaynlanr.

Gecikme sreleri tipik olarak ok ksa olup genelde saniye mertebesindedir. 93Rbn,

6 slik bozunumundan sonra 93Sr yksek bir uyarlm durumda kalr. Bu enerji

ntron ayrlma enerjisinden byktr. Dolaysyla, yaynlamasyla yararak ntron

yaynlanabilir.

Gecikmi ntronlarn toplam iddeti 100 fisyonda 1 deerine kadar ular; bu

ntronlar nkleer reaktrlerin kontrolnde temel bir rol oynarlar. Bir nkleer

reaktrn, ani ntronlarn istatistik deiimleri sonucu kontrolden kmasn annda

nleyecek duyarl bir mekanik sistem yoktur, fakat gecikmi ntronlar kullanarak

kontrol gerekletirmek gerekten mmkndr.

Balang fisyon rnleri ok radyoaktiftir ve bir ok ve radyasyonlar

yaynlayarak kararl izobarlara doru bozunurlar (fisyonda serbest kalan enerjiye

katkda bulunurlar). Baz bozunma zincirlerinin rnekleri unlardr:


23/70

12

93Rb

93Sr

93Y

93Z r

93Nb [2.2]

141Cs

141Ba

141La

141Ce

141Pr [2.3]

Bu radyoaktif rnler nkleer reaktrlerin atklardr. Bazlar ok hzl bozunurlar,

bazlar da zellikle serilerin karal yeleri yaknnda olanlar ok uzun yar mre

sahiptir.

2.2.2. Fisyonda ener ji

235U, 236U* bileik durumunu oluturmak zere bir ntron yakaladnda uyarlma

enerjisi,

E = [m(236

U*)-m(

236U)]C

2 [2.4]

dir. Ntronun kinetik enerjisinin ihmal edilecek kadar kk olduu (yani termal

blgede) varsaylrsa bileik durumun enerjisi, 235U ve nnin ktle enerjilerinden

dorudan bulunabilir.

m(236

U*) = m(235

U)+mn

=(235,043924 u+1,008665 u)

=236,052589 u [2.5]

Euy=(236,052589 u-236,045563 u)931,502 MeV/u

=6,5 MeV [2.6]

236U iin fisyon engelini amak iin gerekli enerji (aktivasyon enerjisi) 6,2 MeV

olarak hesaplanr. Buna gre236

Uy fisyon oluturabilecek bir duruma ykseltmekiin gerekli enerji (aktivasyon enerjisi) 235Ue bir n ekleyerek salanan enerji ile


24/70

13

alr. Bu, termal blgede gzlenen byk tesir kesiti ile uyumlu olarak 235Uin sfr

enerjili ntronlarla fisyona urayabilecei anlamna gelir. Benzer bir hesaplama238

U + n 239

U* iin Euy=4,8 MeV verir, bu deer

239Uun hesaplanan aktivasyon

enerjisi 6,6 MeVden ok kktr. 238Uin fisyonu iin en azndan MeV enerjili

ntronlara ihtiya vardr.

235U ile 238Uin fisyona urayabilirlikleri arasndaki muazzam farklarn balca

aklamas, onlarn sras ile 6,5 ve 4,8 MeVlik uyarlma enerjileri arasndaki farktan

kaynaklanmaktadr.

2.2.3. Fisyon reaktrleri

Btn reaktrler benzer temel elemanlardan oluur; yakt veya fisyon yapabilen

malzeme, ntronlar yavalatmak iin bir yavalatc (hzl ntronlar kullanan

reaktrlerde olmayabilir), ntron kaan azaltmak ve dolaysyla bir reaktrn

kritik bykln kltmek iin koru (yakt art yavalatc) saran bir yanstc,

bazlar gaz olan radyoaktif fisyon rnlerinin kamasn nleyen bir reaktr kab;

alan personeli ntron ve nlarnn neden olduu biyolojik zararlardan korumak

iin zrhlama, sy kartmak iin bir soutucu, g seviyesini kontrol etmek ve sabit

tutmak iin bir kontrol sistemi, kontrol ve soutma sistemlerinin almamas halinde

istenmeyen olaylar nlemek iin planlanan acil nlem sistemleri.

Birinci ve en temel snflama, reaktrlerin kullanm amalarna gre olandr ve

kabaca g retimi, aratrma ve dnm olmak zere grupta toplanabilir. G

reaktrleri fisyon rnlerinin kinetik enerjilerini s olarak karan ve bununla suyu

kaynatarak buhar retip bir trbini altran sistemlerden oluur. Maliyetin byk

ksm zrhlama, reaktr kab ve elektrik retim sistemlerine aittir. Bu nedenle

ekonomik adan byk g reaktrleri yapmak yararldr. Her biri 100 MW g

reten 10 reaktr yapmak, bir adet 1000 MWlk s makinesi Termodinamiin kinci

Yasas uyarnca byk bir miktar sy ksmen snrl bir alana atmaktadr. (Ek olarak

bir nkleer g tesisi, fosil yaktl bir tesise gre biraz daha dk termodinamikverimle alr ve daha fazla sy atar.)


25/70

14

Aratrma reaktrleri ekirdek veya kathal fizii alanlarndaki aratrmalar iin

ntron retme amac ile planlanmlardr. Bunlar genelde dk g seviyelerinde

1-10 MW mertebesinde altrrlar. Aratrma reaktrlerinin planlanmasndaki

balca zellikler arasnda, ntron aksnn byk oluu, ntronlarn kolay geileri

ve kaliteli ntron spektrumu (korun yaknna konulan yeterli kalnlkta bir grafit blok

ile hzl ntronlar elemine edilerek bir termal ntron kolonu oluturulur ve bunun

iine yerletirilen kk numuneler olduka saf termal ntronlarla nlanabilirler)

bulunur. Dntrc reaktrler yava ntronlarla fisyon yapamayan maddeleri

byk bir kazanla fisyon yapabilen maddelere dntrmek iin planlanmlardr.

Dnmler arasnda balcalar; 238Uden 239Pua ve 232Thden 233Ue olan

dnmlerdir. Her iki haldeki dnmde bir ntron sourulmasnn ardndan iki

parac bozunumu gelir:

238U + n

239U

239 Np +

-+

239Pu + - +

232Th + n

233Th

233Pa +

-+

233U +

-+ [2.7]

238U ve 232Th gibi yava ntronlarla fisyon yapabilen maddelere dnebilen

izotoplara reyebilen (fertil) malzeme denir.

Reaktrleri yava, orta ve hzl ntronlarla altrmak zere planlamak mmkndr.

Orta enerjili (eVdan keVa) reaktrn bir stnl, termal reaktre gre ok daha

az hacim gerektirmesidir. Bu reaktrler esas olarak denizalt gemilerinde olduu gibi

itici g iin gelitirilmilerdir. Hzl reaktrlerde hi yavalatc kullanlmaz. Hzl

reaktrlerin tesir kesitinin daha az olmasndan tr ayn gc salamak iin hzl

reaktrlerin yakt gereksinimi, termal reaktrlerininkinin 10-100 kat kadardr.


26/70

15

Bununla beraber yavalatc yokluundan tr, hzl reaktrn koru termal

reaktrnkne gre daha az hacim kaplar.

En ok kullanlan yaktlar doal uranyum (%0,72 235U), zenginletirilmi uranyum

(>%0,72 235U), 239Pu ve 233Udr. Son ikisi dntrc veya retken reaktrlerde

fertil malzemeden kimyasal yolla ayrlarak elde edilirler. Genellikle reaktrlerde

kullanlan zenginletirilmi uranyum, 235U ve 238U arasndaki kk ktle farkna

duyarl, maliyeti ok olan bir yntemle elde edilir. Bu yntemlerden biri gazl

difzyon yntemidir. Bu yntemde gaz halindeki uranyum heksaflorid (UF6)

gzenekli bir engelden gemeye zorlanr. Bir gazn difzyon sabiti, gazn ktlesinin

karekk ile ters orantldr. Daha hafif olan izotop, termal dengede olan 235Uve 238U

karmndan hznn byk olmasndan tr daha abuk difzyona urar. (Ortalama

kinetik enerjileri eit olan iki moleklden, ktlesi kk olan molekln hz daha

byk olacaktr.) Engelin bir defa geilmesi ile elde edilen zenginlik ok kktr ve

bal olarak %0,4 mertebesindedir. Bu nedenle yksek deerde bir zenginletirme ile235

U elde etmek iin ilemin binlerce kez tekrarlanmas gerekir. Yksek miktarda

zenginletirilmi 235U ve 239Pu bomba yapmnda kullanlrlar, %2-3 orannda

zenginletirilmi uranyum belirli tipteki reaktrlerde kullanlr, bomba yapmnda

kullanlmaz.

(a)deal bir yavalatc (moderatr) ucuz ve bol olmaldr, (b) kimyasal olarak kararl

olmaldr, (c) ktlesi yaklak bir olmaldr (ntronla yapt bir arpmada

souraca enerjinin maksimum olmas iin), (d) younluu byk bir sv veya kat

olabilir, (e) ntron yakalama tesir kesiti minimum olmaldr. Grafit eklindeki

karbon, (a), (b), (d) ve (e) artlarna uyar. arpma bana ntron enerjisindeki

kk kayp, yavalatcnn miktar artrlarak telafi edilir. Normal su (a), (b), (c) ve

(d) artlarna uyar, fakat sudaki protonun ntron yakalama (n + p d + ) tesir

kesiti yksektir. Ar suyun (D2O) ntron yakalama tesir kesiti ok kktr, fakat

yakalama ile radyoaktif trityum oluur, bu da zellikle biyolojik sistemler iin zararl

bir rndr. Ar hidrojenin ayrlmas olduka pahaldr. Bununla beraber ar

hidrojeni normal hidrojenden ayrmak, uranyumun bir izotopunu bir dierindenayrmak kadar zor deildir; ktleleri arasndaki oran 2:1dir ve arpc etkilere yol


27/70

16

aar. Yakalama tesir kesitinin kk oluundan tr ar-sulu reaktrler, yakt

olarak doal uranyum kullanrlar; hafif-sulu reaktrlerde ekstra ntron sourulmas

nedeniyle zenginletirilmi uranyuma ihtiya vardr. Berilyum (Z=4) ve BeO da

yavalatc olarak kullanlrlar, fakat tehlikeli zehir olduklar iin bunlarla almak

zordur.

Reaktrler genellikle heterojen ve homojen olarak snflandrlrlar. Heterojen

reaktrde yakt ve yavalatc ayr kmeler halinde, homojende ise kartrlm halde

bulunurlar. Homojen reaktrler, heterojen reaktrlere gre matematiksel olarak daha

kolay incelenebilirler. Heterojen reaktrlerde f termik faydalanma katsays ve p

rezonanstan kurtulma olaslnn hesaplanmas zordur. Homojen doal uranyum

grafit karm kritiklie ulaamaz, fakat heterojen bir dzenek kritik olabilir.

Soutucu, reaktr korunun erimesine (meltdown denir) frsat vermeden s kn

salayan balca elemandr. G reaktrlerinin tasarmnda balca zellik,

soutucunun s transferindeki verimlilik yeteneidir. Soutucu malzemeler s sas

yksek olan gazlar (hava, CO2, helyum), su ve dier svlar ve hatta sv metaller

olabilir. Buharn s sas kk olduundan soutucu olarak su kullanlan

reaktrlerde; suyun sv halde kalmasn salamak amacyla su yksek basnta (100

atmosfer mertebesinde) tutulur. Bu ilemde suyun kaynama noktasnn, normal

deerinin stnde olmas salanr. Bunlar basnl-su reaktrleri olarak

adlandrlrlar. Yakt younluu yksek olan hzl retken reaktrlerde, olduka

kk bir hacimde verimli s transferinin sudaki yavalatma etkisi olmakszn

gerekletirilmesi son derece andrc ve yksek yakalama tesir kesitinden tr

radyoaktif hale dnebiliyorsa da, kaynama noktasnn yksek oluundan tr,

normal basn altnda sv halini korumas nedeniyle sistemin yksek basn

zorunluluuna gereksinimi yoktur.

Tasarmn dayand bu esaslara gre imdi baz reaktr sistemleri incelenebilir.

Kaynar-sulu reaktr, suyu korun ierisinde devreder (soutucu olarak) sonra buhar

reten sisteme aktarr. Buhar muhafaza etmek iin basnca dayankl bir kaba gerekvardr. Saf su radyoaktif olmamasna ramen (ierisinde ok az miktarda bulunan


28/70

17

18Oin yakalama tesir kesiti ok kktr) ierisinde milyonda bir mertebesinde

bulunan safszlklar, reaktr korundaki yksek ntron aksnda olduka yksek

radyoaktif duruma gelirler, bu durum radyoaktif buharn korun iinde bulunduu

kabn dnda bir yerde tasarlanmas gerekliliini ortaya karr. Basnl-su

reaktrleri bu potansiyel tehlikeyi, reaktr koru ierisinde dolanan basnl su ile

elektrik jeneratrn ileten buhar sistemini ayrmakla nlemektedir. Hafif su ile

yavalatlan reaktrler zenginletirilmi uranyum kullanmak zorundadrlar, bu

reaktrlerin zenginletirme oran %2-3tr. Amerika Birleik Devletlerinde

zenginletirilmi uranyum temini olduka kolay olduundan burada reaktrlerin ou

normal sulu olarak tasarlanmtr.

Yavalatc olarak grafit kullanan reaktrler, paral (heterojen) dzenlenmitir ve

yakt olarak doal veya zenginletirilmi uranyum kullanabilirler. Yakt sistemi

kolay s transferini gerekletirecek gaz akn salayacak biimde yaplmtr.

2.3. Nkleer Fzyon

ekirdekten enerji elde etmenin fisyondan baka bir yolu da fzyondur. Fisyonda

olduu gibi ok ar ekirdekler yerine ok hafif ekirdeklerden balayarak daha

kararl ekirdeklere doru gidildike balanma enerjisinin artt grlr. Yani, iki

hafif ekirdei A=56dan daha kk bir ekirdek meydana getirecek ekilde

birletirirsek enerji aa kar. Bu ilem, iki hafif ekirdek daha ar bir ekirdek

oluturacak biimde birletirildii iin nkleer fzyon olarak adlandrlr.

Enerji kayna olarak fzyonun fisyona gre birka avantaj vardr. Bunlardan

birincisi, hafif ekirdeklerin bol miktarda bulunmalar ve kolay elde edilebilmeleri,

dieri ise fzyon rnlerinin genellikle hafif ekirdekler olmalar ve radyoaktif ar

ekirdeklerden daha kararl olmalardr. Fzyonun dikkate deer bir tek dezavantaj,

hafif ekirdeklerin birlemeden nce Coulomb engelini amak zorunda olmalardr.

Ntronlar Coulomb engeliyle karlamadklar iin fisyonda, ok dk enerjili

gelen paracklar kullanlabilir. Gerekten de ntron enerjisi azaldka 235U tesir

kesiti artar. Dier taraftan ykl paracklar tarafndan balatlan reaksiyonlarn tesirkesitleri azalan enerjiyle azalma eilimindedir.


29/70

18

40

Ca ekirdeini oluturmak zere iki 20Ne ekirdeinin fzyon yapt varsaylsn. Q

deeri yaklak olarak 20,7 MeV veya 0,5 MeV/nkleondur. Bu deer fisyonda

aa kan enerjiyle kyaslanabilir byklktedir. Ancak, iki 20Ne ekirdeinin

nkleer kuvvetleri etkilemeden nce, bu ekirdekleri birbirlerine yeteri kadar

yaknlatrmak gerekir. Bylece bu ekirdeklerin nkleer dalmlar st ste

binmeye balar. ekirdek yzeylerinin birbiriyle ilk temas ettii yerde Coulomb

engeli 21,2 MeV deerindedir. Eer iki 20Ne ekirdeinin 21,2 MeVlik bir toplam

kinetik enerji ile bir araya getirilebildii bir nkleer reaksiyon oluturulabilirse,

sistemin son enerjisi 41,9 MeV olur. Bu deer, balangtaki 21,2 MeVlik kinetik

enerji art reaksiyonda aa kan 20,7 MeVlik enerjiyi (Q deeri) temsil eder.

Sonu olarak enerji kazanc iki kattr. Reaksiyonu gerekletirmek iin gerekli enerji

21 MeV, aa kan enerji ise 42 MeV deerindedir.

Bir 20Ne hedefi zerine bir 20Ne ekirdeinin 21,2 MeVe kadar hzlandrlmas g

deildir, ancak ar iyon hzlandrclar nanoamperden mikroampere kadar deien

parack demetleri retebilmektedir (20Ne, hzlandrc fizikileri tarafndan ar

iyon olarak adlandrlr, onlara gre sadece H veya He hafif iyondur). 10-6 Alk

bir akmda, n demeti ierisindeki btn paracklar reaksiyon olutursalar bile

(beklenenin aksine; salma fzyonun oluma ihtimalinden birka kez daha

byktr) elde edilecek g yaklak olarak 2W olup, bu deer hzlandrcnn

bulunduu laboratuar bile ancak aydnlatacak byklktedir.

Dier bir yaklam, neon gaz ile dolu bir kab, iki ekirdein birbirine yaklama

olaslnn byk olduu ve 21,2 MeVlik enerjiyle arpabilecekleri kadar byk

bir scakla kadar stmaktr. Fzyonu engelleyen Coulomb engelinin stesinden

gelebilmek iin s enerjisi kullanldndan bu ynteme termonkleer fzyon ad

verilir. Bir gazn (3/2 kT) molekl bana ortalama kinetik enerjisinin 21,2 MeVin

sine eit olmas iin kT= 7 MeV olmaldr. Oda scaklnda, kT=0,25 eV deerine

eit olduundan bu ilem oda scaklnn 3x108 kat veya 1011 K mertebesinde bir

scaklk gerektirir.


30/70

19

Bu eitli glklere ramen, fzyon gnmzde youn ve etkin bir aratrma

konusu olmaya devam etmektedir. Bir fisyon reaktr ile (109W) kyaslanabilir

byklkte bir enerji elde etmek iin, fzyon oluturabilen ekirdeklerin stlmas ve

yeterli reaksiyon says elde edebilmek iin de younluun artrlmas gibi konularda

mkemmel tekniklerin gelitirilmesine allmaktadr. Fzyon, Gne ve dier

yldzlarn g kaynadr ve dolaysyla Dnya zerindeki hayatn devamndan

sorumludur. Fzyonu anlamak, termonkleer yaktn byk oranda tkendii ve bir

yldzn nova veya spernova aamasndan geerek, bir kozmik kl yn veya bir

ntron yldz ya da bir kara delik haline gelerek bittii yldzlardaki reaksiyonlarn

son rnlerini anlamak asndan kritik bir neme sahiptir. En korkutucu olan ise

termonkleer silahlarn uygarln bana bela olmas ve varlmz tehdit etmesidir.

2.3.1. Temel fzyon reaksiyonlar

Coulomb engeli nedeniyle, fzyon dnyamz iin doal bir ilem (fisyonda olduu

gibi) deildir. Yani kendiliinden meydana gelmez, engel aldnda fzyonun

gereklemesi mmkn hale gelir, ekirdekler hzla bir minimum enerji durumuna

sahip olacak ekilde birleirler. Bu nedenle, temel fzyon reaksiyonlarnn

anlalmas ve aklanmas fisyon reaksiyonlarndan nemli lde daha kolaydr. En

temel fzyon reaksiyonu, p + p 2Henin olumas 2Hein kararsz olmas

nedeniyle mmkn deildir (ancak, bozumuna benzeyen ve 2Hein meydana

gelmesine neden olan bir seenek Gneteki fzyonun ilk basamadr). Bir dier

temel reaksiyon

2H +

2H

4He + [2.8]

eklindedir. Burada , 4Hen uyarlm bir durumu olmadndan enerji denklii

iin gereklidir. Aa kan enerji (Q deeri) 23,8 MeV olup proton ve ntronun4Heden ayrlma enerjilerinden daha byktr.Gereklemesi daha byk olan

reaksiyonlar,

2H +

2H

3 He + n (Q=3,3 MeV) [2.9]


31/70

20

2H +

2H

3 H + p (Q=4,0 MeV) [2.10]

eklindedir. Bu reaksiyonlara dteryum-dteryum veya D-D reaksiyonlar denir.

Beklendii gibi, daha kararl son rnler olumasndan dolay reaksiyon sonucunda

daha byk enerji aa kar. 4Hen olutuu bir reaksiyonda zellikle byk enerji

k olur.

2H +

3H

4He + n (Q=17,6 MeV) [2.11]

Bu reaksiyona dteryum-trityum veya D-T reaksiyonu denir. Gelen paracklarn

kinetik enerjileri ihmal edilebilecek lde kk ise 17,6 MeVlik enerji 4He ve n

arasnda paylalr ve 14,1 MeVe sahip tek enerjili bir ntron yaynlanr. Bu

reaksiyon sk sk hzl ntron kayna olarak kullanlr. Byk bir enerji aa kt

iin (ve Coulomb engeli D-D reaksiyonlarndakinden daha yksek olmad iin) D-

T reaksiyonu kontroll fzyon reaktrlerinde kullanlmak zere seilmitir. Bu

reaksiyonda enerjinin byk bir ksm ntrona verildii iin bu enerjiyi kullanmak

zordur. Fisyonda, aa kan enerjinin ok kk bir ksm ntronlara

aktarldndan, fisyon paracklarnn kinetik enerjilerini kullanmak kolaydr.

4He oluturan drt protonun fzyonu (birka basamakta), Gnetekine benzer

olarak, yldzlarda aa kan termonkleer enerjinin kaynadr. Bir sonraki

basamak, hidrojen yaktnn kullanld helyum fzyondur. En basit reaksiyon olan4 He +

4He

8Be, 8Bein oluur olumaz (10-16s) iki 4Hee blnmesinden dolay

gzlenemez.Bunun yerini daha karmak bir ilem olan

34He

12C [2.12]

reaksiyonu alr. paracn bir araya gelme olasl ihmal edilebilecek kadar

kktr. Bunun yerine, yldzlardaki reaksiyonlarda ilk nce kk bir8

Be dengeyounluu meydana gelir ve etkileme tesir kesitinin, 8Bein ayrlp uzaklamasndan


32/70

21

nce uygun bir yakalanma ihtimali verecek derecede byk olduu durumda nc

bir paracnn 8Be tarafndan yakalanmas ilemi 12Cdeki bir rezonans ile ortaya

kar. Hidrojen reaksiyonlarna gre helyum reaksiyonlarnn daha byk Coulomb

engeline sahip olmas sadece daha scak (daha yal) yldzlar iinde helyumun

yanarak ortaya kmas anlamna gelir. Yksek scaklklara ramen, dier

reaksiyonlar 12Cve daha ar rnlerden (56Feya kadar) enerji retebilirler.

2.4. Tesir Kesiti

Tesir kesiti () kavram, gelen uadaki azalmay hesaplamak gayesiyle takdim

edilmitir. A yzeyine ve dtkalnlna sahip ince bir materyal zerine iddetiyle

gelmekte olan bir paracklar uas dnelim. Bir parack ince levhadan geerken

ayet bir ekirdee ok yaklamsa bu ekirdek tarafndan bu paracn bir miktar

yutulma (sourulma) veya salma ans vardr. Farz edelim ki, bir atomu kuatan

etkin alandr; yle ki ayet gelen parack bu alana derse bir nkleer reaksiyon

meydana gelecektir. Diyelim ki, levhann birim hacmi bana n tane hedef ekirdei

olsun. Gene farz edelim ki, levha o kadar ince olsun ki hibir ekirdek dier bir

ekirdek zerine binmesin ve bylece her birinin gelen paracklarla nkleer

reaksiyona ayn lde sebep olmalar mmkn olsun. Bu kabullenilerden sonra

ndt= birim yzey bana den ekirdek says

Andt= A alanndaki toplam ekirdek says [2.13]

olacaktr. Her bir ekirdek etkin alanyla itirak ettiinden, bir nkleer reaksiyon

iin mmkn olan toplam hassas veya etkin alan

Andt=toplam etkin alan [2.14]

olacaktr. Etkin alan kesri (f) ise

f=toplam etki alan/toplam yzey alan=Andt/A=ndt [2.15]


33/70

22

ifadesiyle verilir. Bu etkin alan kesri, uann ince levhadan geerken iddetinde

meydana gelen deiiklik kesrini temsil eder. Bylece iddetteki ddeiimi

d=-f [2.16]

ile verilir.htimaliyetten bahsettiimize gre fnin ve nn atomun geometrik

byklyle pek ilgisi yoktur. Gerekten de , bir nkleer reaksiyonun meydana

gelme ihtimaliyetiyle orantldr. Balantlar birletirilirse

-d/= ndt [2.17]

elde edilir. Buradaki negatif iaret tkalnl arttka iddetinin azalaca anlamna

gelir.t=0 annda=o olduunu kabul ederek yukardaki bantnn integrali alnrsa

=0 e-nt [2.18]

elde edilir. uadaki N parack says uann iddetiyle orantl olduundan bant

parack says cinsinden

N=Noe-nt [2.19]

olarak yazlabilir. BuradaNo ince levhaya gelen paracklarn says veNde levhann

tkalnln geen paracklarn saysdr. Tesir kesiti genellikle ile gsterilir. Tesir

kesitinin birimi barndr ve b ile gsterilir.

1b = 10-24

cm2 [2.20]

olup daha kk birimi milibarn dr.

1mb = 10-3

b [2.21]


34/70

23

2.4.1. Diferansiyel tesir kesiti

Gelen paracklar hedef ekirdekleriyle etkiletiklerinde, her zaman sadece bir tr

nkleer reaksiyon medyana getirmeleri gerekmez. ayet birden fazla trde reaksiyon

meydana gelmise her bir tr iin tesir kesiti genellikle farkl olacaktr. Bu zel tesir

kesitlerine ksmi-tesir kesitleri denir ve toplam tesir-kesiti bunlarn toplamna eit

olacaktr. Nkleer reaksiyon veya salma meydana geldikten sonra dar gnderilen

paracklar ou kez anizotropik dalm gsterirler ve ayn zamanda farkl alarda

farkl enerjilere sahip olurlar. Geli istikametiyle as yaparak saniyede d kat

as iinde giden paracklarn saysnn bilinmesi nemlidir. Bunun hesabnn

yaplmas iin, aya baml baka bir tesir-kesiti ad verilir ve birim kat a bana

den tesir-kesiti olarak tarif edilir. Bunu, (,) ile gstereceiz:

( ),d

d

=

(tesir-kesiti/steradyan) [2.22]

Bylece toplam tesir-kesiti

T

dd

d

= [2.23]

olacaktr. d kat asnn deeri

( )( )( )

2 2 2sin sinrd r d alan dAd d d

r rmesafe

= = = = [2.24]

ifadesiyle verilir. Toplam kat a

2

0 0

sin 4d d d

= = =

[2.26]


35/70

24

olup kat a kesri ise

2 2

1

4 4

d A A

r r

= =

[2.27]

dir. T, toplam tesir kesiti iki bant birletirilerek bulunabilir.

sinTd d

d d dd d

= =

[2.28]

ayet diferansiyel tesir kesiti den bamsz ise tesir kesiti ( zerinden integral

alndktan sonra)

2 sinT

d dd

= [2.29]

olacaktr. Burada d/d=() diferansiyel-tesir-kesitidir. Diferansiyel-tesir-kesiti

lmnn faydas, sadece enerjiye baml olmayp, ayn zamanda tesir kesitinin

yne bamllnn nkleer reaksiyonun cinsine gre olduu gereinin

bulunmasnda da vardr. Bir nkleer kuvvet tipi kabullenerek, farkl nkleer

reaksiyonlarn asal dalmn ifade etmek mmkndr. Teoriyle deney arasndaki

uygunluk, farz edilen nkleer kuvvet eklinin doruluk derecesini verecektir.

2.5. Fzyon-Fisyon Hibr id Reaktr almalar nn Ana Hatlar

Fzyon ve fisyon reaktr zelliklerini bnyesinde birletiren reaktrler hibrid

reaktrler olarak isimlendirilir. Fzyon reaktrleri yksek enerji ntronlarnn yksek

bir miktarn retebilmektedir. Fzyon plazmas bir fertil blanket tarafndan


36/70

25

evrelenirse yksek enerjili fzyon ntronlar (n,2n) veya (n,3n) reaksiyonlar ile

fertil malzemelerde hzl fisyonlara sebep olmaktadr. Bu durum fzyonda, bir veya

iki ntron ilavesi ile retilebilmektedir. Hzl reticiler nkleer enerjinin bir

biriminde tipik olarak 10-20 kat fazla fisil yakt retebilir (6).

Hibrid reaktrler hzl fisyon blanket ve fzyon reaktrnden meydana gelmektedir.

Hzl fisyon blanketinde (D,T) fzyon kaynann etraf, 238U veya 232Th gibi fertil

malzeme blanketi ile evrelenmitir. Fzyon ntronlar fertil malzemede nemli

hzl fisyonlar meydana getirir. Bylece fzyon enerjisi kuvvetlendirilerek ayarlanr

ve fzyon ntronlar oaltlabilir. Yaklak olarak ntronlarn her biri fzyon ntron

kayna iin lityumdan trityum retilmesi gerekmektedir ve geride kalan fisil yakt

retir.

Fzyon kaynandan kan partikller ilk cidara (first all) arparak

durdurulmaktadr. Ntronlar ise ilk cidar geerek fertil malzeme ile reaksiyona

girerek hem yakt hem de termal enerji retimi yapmaktadr. Fisyon sonras ortama

kan ntronlar ise bir sonraki katman olan Lityum blgesine girerek trityum elde

edilmesini salamaktadr. Burada fertil malzeme yerine ntron oaltc ve

trityum retici blanket (berilyum, kurun, lityum v.b.)konmutur. Lityum blanketi

yerine de 233U retmek zere sv fertil malzeme (genellikle Toryum)

yerletirilmitir. Ntron oaltcs Berilyum, ntronlarn saysn artrr ve

enerjilerini modere eder. 232Th iin eik enerjisi seviyesine derek fertil

blgesine giren ntronlar yakalanarak 233U retirler. Yar mr 27 gn olan

233Pa yakt blanketinden karlmadan nce 233U fisil yaktna nemli oranda

dnm olur. Dier yandan, termal ntronlar ounlukla 6Li ile reaksiyona

girmektedir. Bu yolla Lityumdan fzyon iin Trityum retilmektedir.

toryumdan ntron absorbsiyonu yolu ile retilen 233U fisil yaktnn, reaktrden

karlarak fisyon reaktrlerinde yakt olarak kullanlmas arzu edilmektedir.233U termal ntronlarla kolayca reksiyona girdii iin henz reaktrden

karlmadan yanma ihtimali bu ekilde azaltlarak maksimum fisil yakt retimi ve

minimuma indirilmi fisyon salanm olmaktadr. Dier yandan bu blanketlerdefisyon g younluklar yksek olmasna ramen kritik alt alabilmesi


37/70

26

emniyet asndan ok nemlidir. letme periyodu boyunca blanket enerjisindeki

art fissil yakt retiminin kararl olmasn salayacaktr. Tesis dengesi iin

trbin ve dier elemanlar, hibrid blanketten kacak olan yksek enerjili ntronlar

dikkate alnarak blanket mr sonuna kadar dayanabilecek ekilde dizayn

edilmelidir.

2.6. Reaktr lerde Toryumun Deerlendirilmesi

Fzyon-Fisyon hibrid sistemi fzyon ve fisyon proseslerinin birletirilmi bir

durumudur. Sistemin ana temeli , fzyon plazmasnn etrafna retken yaktlardan

(238U veya 232Th) oluan bir mantonun geirilmesi esasna dayanr. Fzyon

plazmasndan kan yksek enerjili ntronlar bu mantoda tutulmakta ve retken

yaktlar233U ve 239Pu gibi yksek kaliteli fisyon olabilen yaktlara dntrmektedir.

Ayrca bu yksek enerjili ntronlar retken yaktlara da fisyon yaptrabilmektedir.

Burada retilen yeni tip kaliteli fisyon olabilen yaktlar mevcut LWRlerde nkleer

yakt olarak kullanlabilecektir (7).

Hibrid reaktrnn dier bir avantaj, verilen gnmz nkleer reaktrlerin rettii

nkleer atk olan aktinitleri yksek verimle yakabilmeleridir. Yksek enerjili fzyon

ntronlar bu aktinitleri yakabilir veya fisyon olabilen bir yakta dntrebilir ya da

uzun yar mrl baka bir malzemeye dntrebilir.

Reaktrde alma zaman boyunca fisyon olabilen malzeme miktar arttka fisyon

ntronlarnda da benzer durumda art olmakta ve bu durum mantonun ntronik

performansn arttrarak yakt blgesinde daha ok fisyon olaynn olmasn

salamaktadr. Grlecei zere 232Th yksek enerjili ntronlarla fisyon yapabilen

bir malzemedir. Fzyon ntron kaynandan salan 14.1MeV mertebesindeki

ntronlarn direkt 232Th ile reaksiyona girmesinden dolay balangta soutucu

tiplerine gre mantoda fisyon miktarnn deitii gzlenmektedir. alma zaman

ilerledike mantoda fisyon olabilen yeni yaktlar zellikle de 233U birikecek ve bu

nedenle fisyon miktarnda art olacaktr (8,9).


38/70

27

Toryum kullanlan hibrid reaktrlerde ana retim ;

232Th +

1n

233Th

233Pa +

233U +

- [2.30]

reaksiyonuyla elde edilir.


39/70

28

3. NKLEER REAKSYON TEORLER

3.1. Nkleer Reaksiyon Teorilerine Giri

Uzun yllar nkleer reaksiyonlar iki kategoriye ayrlmtr. Birincisi, direk

reaksiyonlar denilen ok hzl reaksiyonlardr. Bu tr reaksiyonlarn sresi, bir mermi

paracn, hedef ekirdei ap boyunca hi etkilemeden gemesi iin gerekli sre

civarndadr. Bu sre ortalama olarak 10-22 saniyedir. Direk reaksiyonlar mikroskobik

anlamda incelenirler. Dier tr reaksiyonlar ise, bileik ekirdek (compound nucleus)

reaksiyonlar olup, direk reaksiyonlara gre olduka uzun bir sreye sahiptirler. Bu

sre de ortalama olarak 10-16 saniyedir. Bileik ekirdek reaksiyonlar istatistiksel

metotlarla incelenirler.

Ntronlarla oluturulan reaksiyon tesir kesitleri fisyon ve fzyon enerji reaktrlerinin

tasarmnda nemli yer tutar. Bu tr reaksiyonlarn oluturulmas srasnda

materyallerin yapsal dayanklln etkileyecek deiimler oluabilmektedir. Bu

problemlerin neminin anlalabilmesi ve sorunlarn giderilebilmesi iin tesir

kesitlerinin ve yaynlanma spektrumlarnn deneysel olarak llmesi ve nceden

oluabilecek durumlarn belirlenebilmesi iin de teorik hesaplamalarn yaplabilmesi

gerekir.

Nkleer reaksiyon almalarndan elde edilen deneysel sonular temel ekirdek

fiziinin anlalabilmesi bakmndan nemlidir. 14 MeVlik ntron gelme

enerjilerindeki sistematik almalardan, hafif elementlerin (A70) ounlukla

bileik ve denge ncesi reaksiyonlarn oluturduu bir karma yada daha byk

ktle deerleri iin direk reaksiyonlara doru bir ynelim gsterdikleri gzlenmitir.

10 MeVlik gelme enerjilerinde denge ncesi bileeninin ihmal edilemeyecek katks

bulunur, bu bakmdan temel nkleer fiziin problemlerinin alabilmesi iin bu

bileenin nkleer reaksiyonlarda oynad rol deneysel olarak gzlemek ve teorik

olarak kestirmek gereklidir. Gnderilen ntronlarn enerjisi deitike sistematiklerin

nasl etkilendiini lmek ve hesaplamak olduka ilgintir.


40/70

29

Nkleer reaksiyonlarn daha detayl olarak enerji bamll bilinmediinden ok

saydaki enerjiler iin tesir kesitlerinin ve spektral yaynlanma eklinin incelenmesi

nemlidir. Reaktrlerde retilen geici ekirdekler genellikle ksa yar mrldr.

Dolaysyla bu ekirdeklerin tesir kesitlerinin ve yaynlanma spektrumlarnn

dorudan llmesi pek mmkn olmamaktadr. Zaman kazanlmas asndan

yaplacaklarn en nemlisi bu tesir kesitlerinin teorik olarak nceden

hesaplanmasdr.

3.2. Denge ncesi Modeller

ek. 3.1, bir nkleer reaksiyonun ematik resmini gstermektedir. Aacn genilii

reaksiyonun tesir kesitini temsil etmektedir. Dier taraftan dik eksen, ekirdein

iindeki arpma saysn gstermektedir. Bunlarn yannda bir zaman ekseni de

gereklidir. arpmann sfr olduu durum nkleer potansiyelden kaynaklanan

elastik bir salmay temsil eder. Paracklar ilk arpmadan sonra yaylrsa, bu

bildiimiz direk reaksiyondur (direct reaction).

kinci arpmadan sonraki yaynlanma, yar-direk reaksiyon (semi-direct reaction)

olarak adlandrlabilir. ekirdek ierisinde birok etkileme meydana geldiinde,

mermi parack tarafndan sisteme verilen enerji, dier paracklar tarafndan

paylald iin bir paracn ekirdekten kamas iin yeterli enerjiye sahip olma

ihtimali azalr. Yeterli derecede arpmadan sonra sistemin enerjisi tamamen

geliigzel bir hale gelir ve sistem kararl bir yap kazanr. Bu yap, olduka dk

parack yaynlanma oranna sahip olarak bilinen bileik ekirdektir.


41/70

30

ekil 3.1. Orta enerjili nkleer reaksiyonun ynnn ematik gsterimi

Yaplan deneylerden elde edilen bilgilere gre ilk etkilemeden sonraki yksek

yaynlanma ihtimalinden ve denge konfigrasyonunun nispeten uzun mrl

olmasndan kaynaklanan bileik ekirdek sreleri yznden, dorudan reaksiyonlar

grlebilir. ekil. 3.2, 93Nb hedefine gnderilen 40 MeVlik -paracklaryla elde

edilmi proton spektrumunu gstermektedir. Kesikli izgi ile gsterilen eri, bileik

ekirdek model hesaplamalaryla aklanabilecek gei blgesinin miktarn gsterir.

Ok () ise taban seviyesine gei enerjisini iaret eder. Bir dorudan reaksiyon

modeli, son ekirdekteki gei blgesinden farkl hallere kadar tm durumlar

aklayabilmelidir. Bu sonular, spektrumdaki 5 MeV den yukar durumlar iin

geerli olabilir. Fakat ara blgenin ne kadar dorudan gei blgesini gsterebilir ve


42/70

31

ne kadar ara sreler sebebiyledir. Denge ncesi modelleri bu tip sorular

cevaplamaya alr ve bir btnlk ierisinde ekil. 3.2 de olduu gibi enerji

spektrumunu aklar.

ekil 3.2 Denge ncesi modeller tarafndan ortaya karlan bulgularn ematikgsterimi.Kaln izgi deneysel verileri, kesikli izgi ile gsterilen eriise buharlama veya bileik ekirdek katlmn gstermektedir. Ok iaretide taban seviyesine gei enerjisini gsterir.

Daha sonraki yllarda ise nkleer reaksiyonlar tek bir erevede toplayan ok sayda

reaksiyon modeli grlmtr. Bu yzden bu modeller, istatistiksel terimlerle

reaksiyonun ara aamasn tanmlamay hedeflemitir. Ortaya konulan bu modeller,

ara veya karma ekirdeklerdeki sistemlerle snrlandrlr.

3.3. Nkleer Reaksiyonlardaki Denge ncesi Modellerin Ortak zellikleri

Temel olarak 4 adet denge ncesi (preequilibrium) reaksiyon modeli vardr. lk

model, 14 MeV dk bombardman enerji seviyesinde bile yararl olduu kantlanan

intrankleer cascade modelidir (intranuclear cascade model). Dier model daha

yenidir ve sadece orta enerjili denge ncesi reaksiyonlarnda grlr ve baz

zellikler bakmndan benzerdirler.


43/70

32

Bu modellerin ortak yanlar vardr. Bunlardan birincisi; mermi paracn balang

enerjisi, enerjinin korunumuna uygun ekilde iki cisim etkileimleri ile dier

paracklara aktarlr. Ayrca tm modeller istatistiksel yntemleri ierir. Bu

modellerin temel faydas, yaynlanan paracklar toplam enerji spektrumlarnn veya

uyarlma fonksiyonlarnn hesaplanabilmesidir.

Bu modeller, gereki (realistic) veya fenomenolojik (phenomenological) zellikte

olularna gre snflandrlrlar. Gerek modellerde yaplan tahminlerin geerli

olduu beklenebilir. Girdilerin ou dier tiplerden elde edilebilir. Fenomenolojik

modellerde tahminlerin geerli olmad kabul edilebilir. Fakat model parametreler

iin uygulanan etkili deneysel deerler, bu durumu telafi edebilir. Bu parametrik

deerler bir sistemden dierine sistematik bir deiim gstermelidir. Modellerin

snflandrlmasnda denge ncesi hesaplamalar iin iki ksm olduunu bilmek

yararl olacaktr.

Bunlarn birincisi, sisteme denge getiren ve ekirdek konfigrasyonunu tamamlayan

iki-cisim etkileimlerinin (two-body interaction) ifadesidir. kincisi ise denge

srecindeki parack yaynlanmas (particle emission) hesaplanmasdr. Drt modelin

de temel zellikleri karmak olandan basite doru izelge 3.1de zetle

gsterilmektedir.


44/70

33

izelge 3.1. Mevcut denge ncesi modellerinin temel zellikleri

3.4. ntrankleer Cascade ve Buharlama Modeli

Cascade Modeli (10,11) mermi parack, rnein bir proton, b arpma parametresi

ile ekirdein ierisine girer. Mermi parack ekirdek ierisindebelli bir mesafe yol

alr, hedef paracklardan birine arpar ve onu dar karr. Salan nkleonlar dier

nkleonlara arparak ve dalarak ekirdekte hareket ederler. Her arpma

blgesinde durum oluabilir:

1. arpan ve arplan nkleonlar nemli miktarda enerji aa karabilir.

HesaplamaModel TipDenge Eitlik

Metod zelHesaplama

Cascade veBuharlama(1945)

RealistikGeometrik

DurumEnerjiMomentum

DurumEnerjiMomentum

Monte-Carlo

Asaldalm

Fermi-Gaz-Denge(1968)

RealistikFaz uzay

Enerji EnerjiMastereitlii

Hibrid(ve GDH)(1971)

FenomenolistikFaz uzay

Uyarlmparacklarnsays

EnerjiKapalform

Karmak(Complex)paracklarn girireaksiyonla

r

Griffin (Exciton)(1968)

FenomenolojikFaz uzay

Uyarlmparacklarnsays

SayMastereitlii

Karmakparacklarn giri vekreaksiyonlar


45/70

34

2. Biri veya her ikisi belli bir enerji seviyesinin altnda enerjiye sahip olabilir.

3. arpma Pauli darlama prensibine (Pauli exclusion principle) gre

engellenebilir.

Uyarlm bir paracn izledii yol, nkleer yzeyi geinceye veya enerjisi

belirlenen dzeyin altna dene kadar takip edilir. Tm paracklar takip

edildiinde; ekirdekteki geriye kalan toplam enerji, bu ekirdein karakteri ve

yaynlanan tm paracklarn enerji ve alarna ait bilgiler belirlenir. Yeni bir

arpma parametresi seilir ve yeni bir cascade hesaplanr. Bu sre istatistiki olaylar

hesaplanana kadar tekrarlanr.

Bu modelin temel zellikleri izelge 3.1in ilk satrnda gsterilmitir. Bu, gereki

bir modeldir. Nkleer denge ve parack yaynlanmasn hesaplarken, paracn

durumu, enerjisi ve uyarlm paracklarn momentumu dikkate alnr. Bu yzden bu

model, en detayl olandr. Bu modelin, salan paracklarn toplam enerji

spektrumlarn hesaplamasnn yannda asal dalmlarn da hesaplamak gibi

birtakm avantajlar vardr.

3.5. Fermi-Gaz-Denge Modeli

Fermi-Gaz-Denge Modeli (12,13), ekil. 3.3. de ematik olarak gsterilmitir.

ekirdek durumlar, sahip olduklar enerjiye gre snflandrlmtr. Reaksiyon

btn dk enerji durumlarnda balayabilir. Bu durum, ekil. 3.3de gsterilen t =0

zaman

nda yerleme ihtimalini verir. Bylelikle iki-cisim etkileimleri kararl

birhale gelinceye kadar, kuvvetin yaylmasna sebep olurlar. Denge srecinin her

annda, yaylan ekirdeklerin enerji spektrumu hesaplanabilir ve srekli spektrum

elde edilebilir. Bu modelin temel zellikleri de izelge 3.1in ikinci satrnda

verilmitir. Bu model, cascade modeline benzer olarak, girdisini serbest nkleon-

nkleon salma tesir kesitlerinden alan realistik bir modeldir. Fakat Fermi-gaz-

denge modeli sadece uyarlm paracklarn enerjisini dikkate alr. Btn geometrik

bilgiler gzard edilir. Hesaplamalar birok denklem kullanlarak uygulanr. Asal

momentum ve reaksiyon geometrisi kullanlmad iin asal dalmlar elde


46/70

35

edilemez. Fermi-gaz-denge modeli, denge ve denge ncesi fazlar arasndaki geileri

ieren reaksiyon srelerinin btnletirilmi bir tanmn yapar.

(a) (b)

ekil 3.3 Fermi-gaz-denge modelinin ematik temsili. Tek parack durumlareklin(a) ksmnda gsterilmitir. (b) ksmnda ise taral alanlar, tek parackgruplarnn bulunma ihtimallerini temsil etmektedir.

3.6. Gr iffin (Exciton) Modeli

Griffin modeli (12,14-18) ekil.3.4. de gsterilmitir ve izelge 3.1.deki en basit

modeldir. Nkleer potansiyel, eit aralkl tek parack durumlar olarak

gsterilmitir. Mermi, hedef ekirdee girdikten sonra 1p - 0h (1 parack 0 deik)durumu oluturur. Daha sonra hedef nkleonlardan biriyle etkileerek 2p - 1h

(2 parack - 1 deik) durumunu meydana getirir. Bunu takip eden etkilemeler daha

fazla parack - deik iftini oluturur. Sonu olarak yeteri kadar parack - deik

oluunca, geriye doru ift yok olma sreci balar ve bu olay, tekrar kararl duruma

gelinceye kadar devam eder. Sistemin durumu, parack ve deik derecelerine gre

snflandrlr. Denge sreci, eitli tek parack durumlarndan ziyade, farkl nkleer

durum gruplarnn yerleme ihtimallerinin hesaplanmas ile takip edilir. Nkleer

durumlarn her biri iin parack yaynlanmas yapabilen bal olmayan durumlar


47/70


48/70

37

Denge ncesi ilemler, 10 MeV in zerindeki hafif paracklar ile oluturulan

nkleer reaksiyonlarda nemli bir yer tutar. Exciton model, Cline (16) ve Ribansky

(18) tarafndan verilen master denklemlerinin zmne dayanr.

( , t 0 ) ( E, 2) ( 2 ) ( E, 2 ) ( 2 )

( , ) ( , ) ( , ) ( )l

q n n n n n

E n E n W E n n

+

+

= = + + +

+ + [3.1]

burada q (n, t = 0) ; balang artdr, )(n ; sistemin n(n=p+h) excitonlu bir

durumda kalma zaman, Wl ; n excitonlu durumun birim zamandaki toplam bozunumihtimali, E; bileik ekirdein uyarlma enerjisi, + ve srasyla; 2nn + ve

2-nn durumlar iin gei ihtimalleridir.

Master denklem sistemi iin balang koulu

),(),()0,,( 00 hhpphpP = [3.2]

nkleonlarla oluturulan reaksiyonlar iin balang parack says 20 =p ,

balang deik says 10 =h dir.

3.7. Hibr id (Melez) Model

Hibrid modeli (19,20), Fermi-gaz-denge modeli ile Griffin ( Exciton ) modellerinin

temel zelliklerinin birleiminden meydana gelmektedir. ematik olarak ekil

3.5.de gsterilmitir. Hibrid model; Griffin modelinde olduu gibi tek parack

durumlarn eit aralkl bir yerleim olarak kabul eder. ekirdek durumlarn,

uyarlm parack ve deikleri ierecek ekilde snflandrr. Daha nce sylendii

gibi gelen nkleon, hedef ekirdekle 1p - 0h durumu oluturur. Sonra 2p - 1h durumu

oluturmak iin hedef nkleonla etkileme yapar. Bylece iki-cisim etkilemeleri,

daha fazla parack-deik ifti oluumuna sebebiyet verirler. Bu model her bir

nkleer durum iin uyarlm paracklarn uyarlma enerjilerinin dalmn hesaplar.


49/70

38

ekil. 3.5.deki kk grafikler, Fermi enerjisinin zerinde bulunan, i enerjili tek

parack durumundaki uyarlm paracn bulunma ihtimalini gsterir. Her parack

uyarlma enerjisi iin, yeni parack-deik oluumuna bal olarak ksmi parack

yaynlanma oranlar hesaplanr. lk olarak 2p - 1h konfigrasyonu ile balanrken,

sra ile btn durumlar dnlr. Parack yaynlanmasn tm sreler denge

ncesi spektrumuna katkda bulunur. Bu sre, denge sistemindeki en muhtemel

eksiton saysna ulalana kadar devam eder. Daha sonra reaksiyonun denge ksm

iin standart bir bileik ekirdek modeli hesabna devam edilir.

Modelin temel zellikleri izelge 3.1.de 3. satrda gsterilmitir. Bunu takiben

nkleer denge de, sadece uyarlm paracklar ve deikler nemlidir. Parack

yaynlanma oranlarn incelerken tek tek paracklarn uyarlma enerjileri nem

kazanr. Bu sadece kapal tip hesaplamalar iin geerlidir. Griffin modelinde olduu

gibi Hibrid modelinde de mermi olarak kompleks paracklar kullanlabilir. Ancak

parack yaynlanmas, Fermi-gaz-denge modelindeki gibi ele alndnda;

nkleonlarn yaynlanma hesab mmkn olur.


50/70

39

ekil 3.5 Hibrid modeldeki reaksiyonun ilk birka durumunun ematik temsili.Kk grafikler, uyarlm paracklarn enerji dalmn gstermektedir.Aralarndaki oklar da parack yaynlanma ve parack-deik ifti oluumuiin gei ihtimallerini temsil etmektedir. Enerji skalasnn sfr noktasfermi enerjisidir ve eksen zerindeki iaret ise yaynlanma eiinigstermektedir.

3.8. Geometr i Baml Hibrid Model

Dengencesi bozunma iin hibrid model forml Blann ve Vonach(24,25) tarafndan

)()(

Pd

dR= [3.3]

ve


51/70

40

[ ] [ ]0

2

( ) ( , ) / ( ) ( ) /( ( ) ( ))n

n n n c c n

n n

n

P d N U N E g d D +=

=+

= + [3.4]

olarak verilmitir. BuradaR

; reaksiyon tesir kesiti,n ; n exciton durumundaki

tipli paracklarn (proton veya ntron) says, ( )P d

; enerjisi ile + darasnda

srekli blgeye yaynlanan tipli paracklarn (proton veya ntron) saysn

gsterir. Ayrca, ( )c

; bir paracn kanal enerjisi ile srekli blgeye

yaynlanma hz, ( ) +

; enerjili bir paracn ekirdek ii gei hz, E bileik

sisteminin uyarlma enerjisi , N (,U) bir exciton kanal enerjisiyle yaynlandnda

kalan ekirdein = BEU uyarlma enerjisinin dier n-1 excitonlar arasnda

paylalacak ekilde n excitonunun uygun bir biimde dzenlenme says, )(ENn E

uyarlma enerjisinde n parack art deik toplam birletirim says, Dn bir n- exciton

zincirinde balang poplosyon kesiti, g tek parack dzey younluudur.

Eit.[3.4]deki keli parantez iindeki nicelik srekli blgede enerjisi ile +d

arasnda olan parack saysn verir. kinci parantez iindeki ifade ise srekli

blgeye gei hznn toplam gei hzna orandr.

3.9. Cascade Exciton Model

Orta enerji blgesindeki nkleon-ekirdek reaksiyonlar, denge ncesi parack

yaynlanmasnn incelenmesinde elverili olduundan ekiciliini korumaktadr.

Uyarlm bir nkleer sistem ierisinde istatistiksel dengeye ulaana kadarki parackyaynlanma mekanizmas, bir bileik ekirdein bozunumlar ve direk etkilemeler

arasndaki bir yerdedir (26,27).

Nkleer reaksiyonlarn denge ncesi anlaynn geliimi nkleer yapnn

anlalmasna ve parack yaynlanma mekanizmasnn aklanmasna olanak verir.

Yksek enerjilerde nkleer reaksiyonlarn bir ok zellikleri, intrankleer cascade

ilemi dikkate al

narak gayet iyi bir ekilde incelenebilir.


52/70

41

Cascade Exciton Model (CEM), reaksiyonlarn safhada meydana geldiini kabul

eder. lk safha bir intrankleer cascaddr. kinci safha denge ncesine, nc safha

ise denge ( veya bileik ekirdek) durumuna karlk gelir. Genel olarak bu bileen

deneysel olarak llen deerlere katkda bulunur. Buna gre parack spektrumu

iin:

( ) ( ) ( )[ ( )] dppNpNpNdpp eqprqcasin ++= [3.5]

yazlr. Buradaki in inelastik tesir kesiti, cascade model iinde hesaplanr.

Cascade modeli hzl paracklarn kinematik karakteristikleri hakknda btn

bilgileri iinde bulunduran reaksiyon geometrisini hesaba katar fakat cascade

paracklar arasndaki etkilemeleri ihmal eder. Dier taraftan; exciton modeli

uyarlm bir ekirdei artk hh, ph ve pp (yani parack-hol serbestlik derecesi

dahil edilmitir) etkilemeleri hesaba katan quasi-parack gaz gibi dnr.

Cascade modelin artlar paracn kinetik enerjisi nkleonun balanma enerjisiniat yksek enerjilerde daha iyi yerine getirilir. Geni bir enerji blgesinde yaylan

paracklarn nkleer reaksiyon zelliklerinin tanmn gelitirmek iin bu iki modeli

birletirmek nemlidir.

3.10. Multistep Compound Teori

Simetrik olarak ve tamamen dengeye ulam bileik ekirdekten ve beklenenden

daha yksek enerjiyle yaylan paracklarn gzlenmesi yeni bir reaksiyon trnn

varln gstermektedir. Simetri bunun tm bileik ekirdek fonksiyonunun

olduunu gsterir. Daha yksek enerjili paracklarn varln reaksiyonun etken

basamaklar ile ilgili olduunu gsterir. Bu reaksiyona multistep- compound

reaksiyonu denir (41).

Exciton modelde olduu gibi multistep- compound yaynlanma iin tesir kesiti

faktrn arpm olarak verilir. Bileik sisteminin olumas iin tesir kesiti; N yinci


53/70

42

basamaktan precompound yaynlanma olaslnn tm basamaklar zerinde toplam

ve N yinci basamaa ulama olasl, hedef ekirdein ve nkleonlarn zgn

spinlerini ihmal ederek bileik sisteminin olumas iin tesir kesiti,

> geniliktedir.

3.11. Nkleer Reaksiyonlar n Karlatr lmas

ekil. 3.6. deneysel verilere dayanarak, modellerin birbirleriyle olan kyaslanmalarn

gstermektedir. Byle bir faaliyette fikir birlii mantksal geldii iin modellerarasnda bu temellere dayanan bir modeli semenin zor olduu dnlmektedir.

Buna ilaveten 181Ta + p iin yaplan iki cascade modeli hesaplamas arasndaki fark

aklamak da ilgintir. Bunlar Oak-Ridge (yksek) ve Columbia- Brookhaven (alak)

bilgisayar kodlaryla elde edilmitir (10).

yleyse en iyi, en ilgin, en yararl model hangisidir? Cevap ksmen ahsi tercih ve

ounlukla veri eidine baldr. Fenomenolojik model, yaygn olarak estetikmodellerden biridir. Gereki modellerin daha fazla fizik ierdii sylenebilir.

Realistik modeller, nkleer bir reaksiyonda meydana gelen sreleri hesaplamaya

balamak asndan elverilidir. Fakat fenomenolojik hesaplar ou zaman daha

basittir ve geni bir uygulanabilirlik alan vardr. Ayrca etkili parametre deerlerden

ortaya kabilecek ilgin fiziki sonular vardr. ayet asal dalmlar incelenmek

isteniyorsa cascade modeli, dteron veya alfa parack spektrumlar incelenmek

isteniyorsa Griffin modeli kullanlmaldr.


54/70

43

(a)

(b)

ekil 3.6 (a),(b) Deiik denge ncesi modellerinden a entegreli deneysel nkleonspektrumlar ile hesaplanan spektrumlarn karlatrlmas. Buharlamaparalar, baz hesaplanm sonular iinde gsterilmektedir(13,20,21,23,24).


55/70

44

3.11.1. Alice91 bilgisayar pr ogram

Bu programda reaksiyonun denge bileeni, geleneksel bileik ekirdek modellerinden

biri olan Weisskopf-Ewing (33) metoduyla hesaplanr. Denge ncesi bileeni ise

hibrid (19,34) veya geometri baml hibrid modeli (21) ile hesaplanr.

3.11.2. Pcross-03 bilgisayar pr ogram

Denge ve denge ncesi bileenlerinin hesaplanmasnda birletirilmi exciton (veya

tam exciton) modeli kullanlr. Bu modelde (n) ortalama mr iftlenimli

diferansiyel (Pauli) master denklem sistemi t=0 ile arasnda integre edilerek elde

edilen iftlenimli lineer cebirsel denklem sistemi zlerek hesaplanr. Cebirsel

denklem sisteminin zmnde Akkermans ve ark.nn nerdii algoritma kullanlr

(35).

Parack-deik durum younluklarnn hesaplanmasnda Pauli dzeltmeli Williams

bants kullanlr (36) Pauli dzeltme faktr Kalbach tarafndan gelitirilmitir

(37). Ayrca Fu veya Kalbachn iftlenim dzeltme faktrleri eklenebilir.

Bileik ekirdek oluturma ve ters reaksiyon tesir kesitleri Chatterjee

parametrizasyonu kullanlarak hesaplanr. Exciton modelin en nemli

parametrelerinden biri n0 balang exciton saysdr. Nkleonlarla oluturulan

reaksiyonlar iin genellikle n0 = 3 alnr, bu say 2p1h konfigrasyonuna karlk

gelir. Dier nemli parametre g tek parack durum younluudur ve A/13 MeV-1

alnr, A bileik sistemin ktle numarasdr.

Gei hzlar Ferminin

'

2

,

2( , , ) Sn n p h E M

=

h[3.7]


56/70

45

altn kural yardmyla hesaplanr.2

M iki -cisim etkilemesinin karesinin

ortalamas, s son durum younluudur. Blann (22), Gadioli ve ark.2

M =sabit

yaklamnn yalnz ok alak enerjiler ( E 14 MeV ) iin geerli olabileceini

gstermilerdir. Daha yksek enerjilerde bu yaklam PEQ katksn tam olarak

kestiremez. Bu problemin almas iin hibrid modeldeki nkleon-nkleon salmas

yaklam kullanlr (20). Blannn bu formlasyonunda kmfp ortalama serbest yol

parametresi bulunur. Bu parametre nkleonun nkleer madde iindeki ortalama

serbest yolunu temsil eder. Bu almada kmfp = 1.3 alnmtr. Programda kollektif

modlarn uyarlmas da gz nne alnr. ekirdein srekli blgeye bir fonon

kuadropol ve oktupol multipolariteli geileri iin tesir kesitleri Kalka ve ark. (38)

tarafndan gelitirilen bir yntemle hesaplanr.

3.11.3. Empire b ilgisayar pr ogram

EMPIRE bilgisayar program nkleer reaksiyon tesir kesitlerini ve yaynlanma

spektrumlarn denge ( EQ), preequilibrium (PEQ) ve multistep compound (MSC)

olmak zere ayr teori iin de hesaplayabilir (41).Uyarlm ekirdeklerin denge

yaynlanmas iin asal momentum ve parite korunumunu ierecek ekilde Hauser-

Feshbach bileik ekirdek modelini kullanr. Yakalanma (capture) reaksiyonlarn

ve yaynlanmas iin residual ekirdein kesikli seviye poplasyonunu

hesaplayabilir. Asal momentum baml gei katsaylarnn hesaplamasn

programda kresel optik modeli kullanan SCAT alt program yapar. Program PEQ

ntron , proton ve yaynlanma spektrumunu enerji, asal momentum ve parite

korunumunu salayacak ekilde ve ayrca residual ekirdein kesikli durumlar ile

srekli durumlarn da gz nne alarak hesaplar. Program denge ve denge ncesi

hesaplamalarna ilk olarak bileik ekirdekteki izinli bozunma kanallarnn spin

baml durum younluklarn ve ksmi dalga gei katsaylarn hesaplayarak balar.

Daha sonraki adm bu bileik ekirdein bozunmas izler ve bunlar belirli bir

dosyada denge ncesi poplasyonunuda ekleyerek her bir residual ekirdek iin

yazar. ok parack yaynlanmasna sistemin denge srecini oluturduktan sonra


57/70

46

balad varsaylr. Programdaki var saylan paracklar ntron, proton ve alfalardr.

Ek olarak giri kanalnda dteronlar k kanallarnda gamalar da ierir. Denge

ncesi yaynlanma alfa paracklarn iermez.

Program maksimum 30 ksmi dalgaya kadar hesap yapabilir ve gama yaynlanmas

sadece E1, M1 ve E2 elektromanyetik geileri iin izinlidir. Kesikli enerji durum

says iin taban durumu da ierecek ekilde 2 den 50 ye kadar girilebilir.

ntegrasyondaki enerji araln 120 eit arala kadar blerek hesaplama yapabilir.


58/70

47

4. SONU VE NERLER

Bu almada, 4-18 MeV gelme enerjilerinde 232Th ve 238U ekirdekleri iin (n,xn)

reaksiyon tesir kesitlerine ait ntron yaynlanma spektrumlar hesapland.

ekil(4.1-4.2)de 6, 14 ve 18 MeV enerjili ntronlarla oluturulan 232Th(n,xn) ve238U(n,xn) reaksiyonlar iin deneysel ntron yaynlanma spektrumlar karlatrld.

Hesaplanan 238U(n,xn) a integralli reaksiyon tesir kesitleri ekil(4.3 ve 4.4)de

ve

232

Th(n,xn) a

integralli reaksiyon tesir kesitleri ekil(4.5 ve 4.6)daliteratrden ve Uluslararas Nkleer Enerji Ajansndan (INEA) (30,40) alnan

deneysel deerler ile kyasland. Hesaplamalarn denge durumundaki ksm

Weiskopf-Ewing ve Hauser-Feshbach modelleri kullanlarak yapld. Denge ncesi

ksm ise, Full Exciton Model , Geometri Baml Hibrid Model (GBHM), Kaskad

Eksiton Modeli ve FKK Multistep Compund Modellerle yapld. Hesaplamalar

CEM95 (Kaskad Eksiton Modeli iin), ALICE/LIVERMORE-82 (Geometri Baml

Hibrid Model iin), PCROSS (Full-Exciton Model iin) ve EMPIRE (FKK

Multistep Compund Model iin) paket programlar kullanld. Programlar NEA

DATA BANKtan temin edildi. PCROSS programnda balang exciton saysno

=1 olarak alnd. Denge durumuna ait exciton says ise 4.1 gE dir. A, ktle

numaras olmak zere, tek parack durum younluu g =A/13 alnd. Denge durum

younluu Dilg (39) ve denge ncesi iin parack-deik durum younluunda

Williams (36) ifadesi kullanld. ALICE/LIVERMORE-82 programnda balang

exciton saysno =3 olarak alnd. Standart pairing hesaplama yntemi (sfr tek-

ift, ift-ift) ve ayrca Fermi-gaz durum younluu ifadesi hesaplamalarda

kullanld. CEMde Mashnikin sistematik ve durum younluu parametresi

kullanld (26). Ayrca hesaplamada tek humped fisyon engeli kullanld. Son olarak

ek 4.6 da EMPIRE programyla Feshbach-Kerman-Koonin (FKK) tam kuantum-

mekaniksel teorisi kullanlarak, hesaplanan ntron yaynlanma spektrumu

hesapland. Bu teori zellikle 14-15 MeV yukarsnda yaynlanan ntron

spektrumundaki dalgalanmalar hesaplamada olduka baarl olduu gzlendi.


59/70

48

Sonu olarak, dnyann ve Trkiyenin sahip olduu uranyum ve toryum rezervleri

ele alndnda Trkiyenin uranyum rezervlerinin aranmasna devam edilmesi ve

zengin toryum rezervlerinin deerlendirilmesi gerekmektedir. Gelecek yeni nesil

nkleer reaktrlerde uranyum elementi yerine yakt olarak toryum kullanlmasna

ilikin deneme aamalar son safhalara gelmitir. Trkiyenin, enerji sorununun

zmlenebilmesinde, lkemizin sahip olduu rezervler ncelikli olarak iyi

belirlenmeli ve gelecekte kurulmas planlanan reaktrler iin toryumun yakt olarak

kullanlabilecei reaktr tiplerine ynelmelidir.

Nkleer reaksiyon modelleri genel olarak incelenip 232Th ve 238U ekirdeklerinin

4-18 MeV gelme enerjileri iin (n,xn) reaksiyon tesir kesitlerine ait ntron

yaynlanma spektrumlar karlatrldnda 238U iin hesaplanan teorik

hesaplamalarn 232Th ekirdei iinde tam olarak yeterli olmamasna ramen

kullanlabilecei grlmektedir (42,43). Hesaplamalarda ekirdek modellerine ait

parametreler gelitirilerek daha da iyi sonular elde edilebilir.


60/70

49

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ntron yayinlanma enerjisi (MeV)

0.100

1.000

10.000

100.000

1000.000

10000.000

d

/d

(mb/MeV)

Th (n,xn) ve U (n,xn)

232

En = 6 MeV

232-Th Deney

238-U Deney

238

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Ntron yayinlanma enerjisi (Me

1.000

10.000

100.000

1000.000

10000.000

d

/d

(mb/MeV)

Th (n,xn) ve U (n,xn)232

En = 14 MeV

232-Th Deney

238-U Deney

238

ekil 4.1. 6 ve 14 MeV Enerjili ntronlarla oluturulan 232Th n+ ve 238U n+

reaksiyonlar iin deneysel ntron yaynlanma spektrumlarnnkarlatrlmas. Deneysel deerler (40)den alnmtr.


61/70

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Ntron yayinlanma enerjisi (MeV)

1.000

10.000

100.000

1000.000

10000.000

d

/d

(m

b/MeV)

Th (n,xn) ve U (n,xn)232

En = 18 MeV

232-Th Deney

238-U Deney

238

ekil 4.2. 18 MeV Enerjili ntronlarla oluturulan 232Th n+ ve 238U n+ reaksiyonlar iin deneysel ntron yaynlanma spektrumlarnnkarlatrlmas. Deneysel deerler (40)den alnmtr


62/70

51

0 1 2 3 4 5 6 7Ntron yayinlanma enerjisi (MeV)

0.100

1.000

10.000

100.000

1000.000

10000.000

d

/d

(mb/MeV)

U (n,xn)

En = 6 MeV

238-U Deney

COMP ( H-F) + Hibrid

COMP ( HAUSER - FESHBACH)

Geometri Bagimli Hibrid

Cascade Exciton

238

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Ntron yayinlanma enerjisi (MeV)

1.000

10.000

100.000

1000.000

10000.000

d

/d

(mb/MeV)

U (n,xn)

En = 14 MeV

238-U Deney

Comp ( H-F ) + Hibrid

Comp (HAUSER- FESHBACH)

Geometri Bagimli Hibrid

Cascade Exciton

238

toryumla uranyumun notron yayinlanma spektrumlarinin hesaplanmasi calculations of n xn cross...

Documents