Velocidad angular

• La velocidad angular es  una  medida  de  la velocidad de rotación.  Se define  como el  ángulo girado  por  una  unidad  de  tiempo  y  se  designa mediante la letra griega ω. 

• Su  unidad  en  el  Sistema  Internacional es el radián por segundo (rad/s).

• El  módulo  de  la  velocidad  angular  media  o rapidez  angular  media  se  define  como  la variación de la posición angular sobre el intervalo de tiempo.

• De  modo  que  su  valor  instantáneo  queda definido por:

Aceleración angular

• Se  define  la aceleración angular como  el cambio que experimenta la velocidad angular por unidad de tiempo. Se denota por la letra griega alfa α.

•   Al  igual  que  la  velocidad  angular,  la aceleración angular tiene carácter vectorial.

• Se  expresa  en radianes por  segundo  al cuadrado,  o s-2, ya  que  el  radián es adimensional.

Par o momento de torsión

• En mecánica  newtoniana,  se  denomina momento de una fuerza  a  una magnitud  obtenida  como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de  la  fuerza con respecto al origen y el vector de fuerza.

• Ocasionalmente  recibe  el  nombre  de torque a partir del término inglés (torque), derivado a su vez del latín torquere (retorcer).

• Su símbolo debe escribirse como N m o N•m • N·m  parece  equivaler  al julio,  sin  embargo,  el 

momento  de  fuerza  es  una  magnitud  vectorial, mientras que la energía es una magnitud escalar.

Calculo de momentos en el plano

• Si se considera una fuerza aplicada en un punto P del plano  de  trabajo  y  otro  punto  O  sobre  el  mismo plano, el módulo del momento en O viene dado por:

• Siendo             el módulo de  la  fuerza,           el brazo de momento, es decir, la distancia a la que se encuentra el  punto  O (en  el  que  tomamos  momento)  de  la recta de aplicación de la fuerza, y     el suplementario del ángulo que forman los dos vectores. 

Trabajo en el movimiento de rotación

• Considérese  un  cuerpo  rígido  que  puede  girar alrededor de un eje fijo tal como se indica en la figura. Supongamos  que  se  aplica  una  fuerza  exterior F en  el punto P. El trabajo realizado por dicha fuerza a medida que  el  cuerpo  gira  recorriendo  una  distancia infinitesimal ds=rdθ en el tiempo dt es

• F·senφ  es  la  componente  tangencial  de  la  fuerza,  la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento. La componente radial de la fuerza no realiza trabajo, ya que es perpendicular al desplazamiento.

• El  momento  de  la  fuerza  es  el  producto  de  la componente  tangencial  de  la  fuerza  por  el  radio.  La expresión  del  trabajo  la  podemos  escribir  de  forma alternativa

Potencia angular

• La potencia angular es el trabajo angular sobre tiempo

• El trabajo angular es proporcional a velocidad angular, y se relacionan de esta manera:

•     es la potencia (en W)•     es el par motor (en N·m)•     es la velocidad angular (en rad/s)

Torsión•Entendemos  por  Torsión  la  deformación  de  un  eje, producto  de  la  acción  de  dos  fuerzas  paralelas  con direcciones contrarias en sus extremos o cuando uno de sus extremos permanece fijo  y el  otro  se  somete a una  fuerza giratoria. 

•La  torsión  se  caracteriza  principalmente  por  dos fenómenos:1. Aparecen  tensiones  tangenciales  paralelas  a  la  sección 

transversal.  Si  estas  se  representan  por  un  campo vectorial  sus líneas  de  flujo"circulan"  alrededor  de  la sección.

2. Cuando  las  tensiones  anteriores  no  están  distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la  sección  tenga  simetría  circular,  aparecen alabeos seccionales que  hacen  que  las  secciones  transversales deformadas no sean planas. 

•El  alabeo de  la  sección  complica el  cálculo de  tensiones y deformaciones

Esfuerzo cortante torsional en elementos estructurales de sección transversal circular

Torsión recta: Teoría de Coulomb• La  teoría  de  Coulomb  es  aplicable  a  ejes 

de transmisión  de  potencia macizos  o  huecos, debido a la simetría circular de la sección no pueden existir  alabeos  diferenciales  sobre  la  sección.  De acuerdo con  la  teoría de Coulomb  la  torsión genera una tensión  cortante el  cual  se  calcula  mediante  la fórmula:

Donde:•      : Esfuerzo cortante a la distancia ρ.• T : Momento torsor total que actúa sobre la sección.•           :Distancia  desde  el  centro  geométrico  de  la 

sección  hasta  el  punto  donde  se  está  calculando  la tensión cortante.

• J : Módulo de torsión.